Pracownia Fizyczna I

Krzysztof SzymańskiPracownia Fizyczna IInstrukcje wykonywania doświadczeńWydział Fizyki, Uniwersytet w BiałymstokuBiałystok, 2012-03-01

Spis treściWstęp .......................................................................................................................................... 4Zasady pracy w Pracowni Fizycznej I ......................................................................................... 5Wykonywanie doświadczeń w Pracowni Fizycznej I ............................................................. 5Wykonywanie opisów doświadczeń ....................................................................................... 6Warunki uzyskania zaliczenia zajęć ....................................................................................... 7Szczegółowe instrukcje ............................................................................................................... 81. Pomiar π .............................................................................................................................. 92. Sprawdzanie prawa Hooke’a dla spręŜyny ....................................................................... 113. Wahadło matematyczne .................................................................................................... 124. Sprawdzanie prawa Ohma ................................................................................................ 135. Wyznaczanie ogniskowej soczewki .................................................................................. 146. Pomiar oporu metodą czteropunktową ............................................................................. 157. Sprawdzanie prawa Archimedesa ..................................................................................... 168. Badanie drgań spręŜyny – wyznaczanie masy .................................................................. 179. Pomiar stosunku c p /c v dla powietrza ................................................................................. 1810. Doświadczenie Rüchardt’a ............................................................................................. 1911. Badanie promieniowania Ŝarówki ................................................................................... 2112. Sprawdzanie twierdzenia Steinera .................................................................................. 2313. Waga prądowa ................................................................................................................ 2514. Charakterystyka prądowo napięciowa diody .................................................................. 2715. Wyznaczanie rozkładu statystycznego ............................................................................ 2916. Badanie fal stojących w powietrzu ................................................................................. 3017. Badanie zmian gęstości wody w funkcji temperatury ..................................................... 3118. Badanie natęŜenia oświetlenia punktowego źródła światła ............................................ 3219. Badanie napięcia w obwodzie RC .................................................................................. 3320. Badanie prądu w obwodzie RC....................................................................................... 3521. Wahadło rewersyjne ........................................................................................................ 3722. Wyznaczanie prędkości dźwięku w CO 2 ........................................................................ 3823. Badanie refleksu eksperymentatora ................................................................................ 4024. Badanie rozszerzalności cieplnej powietrza ................................................................... 4125. Sprawdzanie prawa Malusa ............................................................................................ 432

26. Wyznaczanie objętości brył ............................................................................................ 4527. Ruch jednostajnie zmienny ............................................................................................. 4728. Badanie drgań torsyjnych ................................................................................................ 4929. Współczynnik temperaturowy oporu .............................................................................. 5130. Doświadczenie Francka-Hertza ...................................................................................... 5331. Charakterystyka termopary ............................................................................................. 5532. Przerwa energetyczna w InSb ......................................................................................... 5733. Pomiar oporu metodą van der Pauwa ............................................................................. 5934. Drgania relaksacyjne neonówki ...................................................................................... 6235. Rozpad promieniotwórczy .............................................................................................. 6436. Pryzmat, pomiar długości fali światła ............................................................................. 6737. Pomiar ciepła właściwego ............................................................................................... 69Literatura ............................................................................................................................... 723

WstępOddajemy do uŜytku kolejną wersję skryptu oraz opisany w nim zestaw układóweksperymentalnych dostępny w Pracowni Fizycznej I Wydziału Fizyki Uniwersytetu wBiałymstoku.Skrypt dostępny jest przez internethttp://physics.uwb.edu.pl/wydzial.php?p=136Informacje o ewentualnych zauwaŜonych proszę przesyłać na adres:kszym@alpha.uwb.edu.pl4

Zasady pracy w Pracowni Fizycznej IWykonywanie doświadczeń w Pracowni Fizycznej I1. Prowadzący oraz studenci zobowiązani są do przestrzegania Regulaminu porządkowegoPracowni Fizycznej I.2. Na zajęcia przychodzimy po uprzednim przygotowaniu się. Musimy znać zagadnieniadotyczące doświadczeń oraz metodę pomiaru umoŜliwianą przez zestaw pomiarowy. Częśćwymaganych informacji przedstawiona jest w prezentowanych instrukcjach, reszta wcytowanej literaturze. W instrukcjach stosujemy skrótowe oznaczenia literatury, np.[Szc1,t.4,108÷119] oznacza tom 4, strony 108÷119 ksiąŜki S.Szczeniowskiego pt. "Fizykadoświadczalna" wydanej przez PWN w Warszawie w roku 1964. Spis literatury znajdujesię na końcu skryptu.3. Do kolejnych zajęć (z wyjątkiem pierwszego doświadczenia laboratoryjnego, oczywiście)student przystępuje po oddaniu opisu poprzedniego doświadczenia.4. Przed rozpoczęciem właściwych pomiarów naleŜy włączyć tablicę zasilającą, sprawdzićprawidłowość ustawienia (poziom, pion) aparatury takiej jak wagi, katetometry igalwanometry, sprawdzić czy mierniki takie jak np. woltomierze, amperomierze,galwanometry są wyzerowane (jeśli nie, to je wyzerować).5. Przed włączeniem przyrządu pomiarowego (np. woltomierz, amperomierz, wagalaboratoryjna) sprawdzamy, czy jest on ustawiony na największym zakresie, włączamy goi dopiero wtedy zmniejszamy zakres. Właściwy pomiar wykonujemy na moŜliwie małymzakresie. Inne postępowanie grozi uszkodzeniem aparatury. Przed włączeniem zasilaczaustawiamy go z kolei na najmniejszym zakresie.6. Po wykonaniu doświadczenia stanowisko naleŜy uporządkować, wyłączyć wyłącznikiaparatury zasilanej prądem elektrycznym, zaaretować aparaturę taką jak waga czygalwanometr oraz wyłączyć tablicę zasilającą. Ścieramy rozchlapaną wodę.5

7. Szczególną uwagę naleŜy zwracać na zasilacze wysokiego napięcia. Przed włączeniemtablicy sprawdzamy, czy pokrętła zasilacza są ustawione na 0 (najmniejszy zakres, patrzpunkt 4). Po skończeniu pomiarów skręcamy pokrętła zasilacza do 0 i dopiero wtedywyłączamy zasilacz i tablicę.8. Drobny sprzęt pomiarowy studenci wypoŜyczają od laboranta (zostawiając legitymacje).Wykonywanie opisów doświadczeń1. Do opisu przeprowadzonego doświadczenia musi być dołączona kartka z oryginalnymiwynikami pomiarów (zapisanymi długopisem bądź piórem a nie ołówkiem), numeremdoświadczenia, datą i podpisem prowadzącego asystenta.2. KaŜdy wynik pomiaru obarczony jest błędem i błąd ten naleŜy zawsze wyznaczyć.Pamiętać naleŜy o poprawnym zapisie wyników tj. o zostawieniu odpowiedniej ilości cyfrznaczących.3. Wykresy wykonujemy odręcznie na papierze milimetrowym lub przy uŜyciu graficznychprogramów kiomputerowych. Bez względu na to czym się posługujemy, naleŜy oznaczyćosie wykresów. Punkty eksperymentalne muszą mieć zaznaczone błędy. W przypadku,gdy błąd jest mały i są trudności z przedstawieniem graficznym, naleŜy o tym wyraźnienapisać. Wszelkie linie pojawiające się na wykresach muszą być opisane.4. Przy porównywaniu wyników z literaturą zawsze podajemy źródło informacji (autor,tytuł, wydawnictwo, rok i strona).5. Opis doświadczenia powinien zawierać bardzo krótką charakterystykę metody pomiaru iwykorzystanej aparatury (a nie opis układu znajdującego się w jakimś podręczniku).Szczególną uwagę naleŜy zwrócić na opis sposobu przeprowadzenia pomiarów, zabiegówprowadzących do zwiększenia dokładności bądź efektywności (np. decyzja o uŜyciusuwmiarki a nie linijki, wybór liczby drgań przy pomiarze okresu, osłonięcie przyrządupomiarowego papierem w celu wyeliminowania ruchów powietrza itp.). W opisie powinnybyć przedstawione wyniki pomiarów i ich błędy. Szczególnie przejrzystym i6

komunikatywnym sposobem jest przedstawianie wyników na wykresach. Dobórodpowiednich współrzędnych na osiach wykresu (patrz szczegółowe instrukcje) pozwalaod razu sprawdzić, czy mierzone zaleŜności zgadzają się opisem teoretycznym. W dyskusjinaleŜy stwierdzić, czy w granicach błędów pomiarowych pomiary nasze zgadzają się ztym, co wiemy o przebiegu zjawiska. Jeśli moŜna, porównujemy wyniki z wartościamitablicowymi. W przypadku odstępstw wyników pomiarów od spodziewanych wartościstaramy się znaleźć przyczyny niezgodności, tkwiące bądź w naszej działalności bądź teŜ wukładzie pomiarowym. Pamiętajmy, Ŝe celem doświadczenia nie jest uzyskanie wynikuzgodnego z tablicami, lecz zaprezentowanie poprawnego sposobu pomiaru i poprawneoszacowanie błędu.6. Nie wykonujmy czynności zbędnych! W opisie wystarczy np. zaprezentować obliczeniabłędu dla kilku punktów pomiarowych i dodać, Ŝe w pozostałych przypadkach błędywyznaczamy w analogiczny sposób.Warunki uzyskania zaliczenia zajęć1. Prowadzący asystenci mogą ustalić warunki zaliczania inne niŜ podane niŜej.2. Po zajęciach wstępnych (rachunek błędów, zapoznanie ze sposobem korzystania zpodstawowych przyrządów, wspólne wykonanie i opracowanie eksperymentu)proponujemy przeprowadzenie kolokwium. Zaliczenie wymaga zdobycia 50% punktów.3. Prowadzący asystenci ustalają terminy wykonywania odpowiednich doświadczeń przezstudentów. Za kaŜde doświadczenie, w zaleŜności od stopnia trudności, moŜna otrzymaćmaksymalnie od 6 do 10 punktów tygodniowo (za łatwe doświadczenie student otrzymujeod 0 do 6 punktów a za trudne od 0 do 10 punktów tygodniowo). Kolejnym warunkiemzaliczenia zajęć jest zdobycie ponad 0.6·8·N punktów, gdzie N jest liczbą tygodni, wktórych odbyły się zajęcia danej grupy. Do momentu uzyskania minimalnej liczby punktówobecność na zajęciach jest obowiązkowa.7

Szczegółowe instrukcjepunktacja strona1. Pomiar π 6 92. Sprawdzanie prawa Hooke'a dla spręŜyny 6 113. Wahadło matematyczne 6 124. Sprawdzanie prawa Ohma 6 135. Wyznaczanie ogniskowej soczewki 6 146. Pomiar oporu metodą czteropunktową 6 157. Sprawdzanie prawa Archimedesa 7 168. Badanie drgań spręŜyny - wyznaczanie masy 7 179. Pomiar stosunku c p /c v dla powietrza 7 1810. Doświadczenie Rüchardt'a 8 1911. Badanie promieniowania Ŝarówki 8 2112. Sprawdzanie twierdzenia Steinera 8 2313. Waga prądowa 8 2514. Charakterystyka prądowo napięciowa diody 8 2715. Wyznaczanie rozkładu statystycznego 8 2916. Badanie fal stojących w powietrzu 8 3017. Badanie zmian gęstości wody w funkcji temperatury 8 3118. Badanie natęŜenia oświetlenia punktowego źródła światła 8 3219. Badanie napięcia w obwodzie RC 8 3320. Badanie prądu w obwodzie RC 8 3521. Wahadło rewersyjne 8 3722. Wyznaczanie prędkości dźwięku w CO 2 8 3823. Badanie refleksu eksperymentatora 8 4024. Badanie rozszerzalności cieplnej powietrza 9 4125. Sprawdzanie prawa Malusa 9 4326. Wyznaczanie objętości brył 9 4527. Ruch jednostajnie zmienny 9 4728. Badanie drgań torsyjnych 9 4929. Współczynnik temperaturowy oporu 9 5130. Doświadczenie Francka-Hertza 10 5231. Charakterystyka termopary 20 5432. Przerwa energetyczna w InSb 20 5633. Pomiar oporu metodą van der Pauwa 20 5834. Drgania relaksacyjne neonówki 20 6135. Rozpad promieniotwórczy 20 6336. Pryzmat, pomiar długości fali światła 20 6637. Pomiar ciepła właściwego 20 678

1. Pomiar π⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯1. Pomiar π(1 tydzień, 6 pkt.)Zagadnienia: pomiar długości, wyznaczanie pola powierzchni, waŜenie.literatura: Dry1,39÷51; Szy75,70÷81; Szy99,70÷86.1. Pomiar pola powierzchniPrzed przystąpieniem do doświadczenia zaopatrujemy się w papier milimetrowy,najlepiej formatu większego niŜ A4. W zestawie znajdują się dwa czworokąty wykonane zblachy (tytanowej!). Celem doświadczenia jest wyznaczenie pola powierzchni tych dwóchczworokątów. Sposób wyznaczenia powierzchni musimy zaproponować sami i zaopatrzyć sięwcześniej w odpowiednie materiały (np. dobrze zatemperowany ołówek, szpilki, nitka...).WaŜymy dokładnie czworokąty uŜywając wagi analitycznej (uwaga, aparaturaprecyzyjna, naleŜy obchodzić się z nią bardzo ostroŜnie). Wyznaczamy stosunek mas iporównujemy ze stosunkiem powierzchni.2. Pomiar stosunku obwodu koła do średnicy.W zestawie znajdują się dwa koła. Wyznaczamy ich średnice oraz obwody (jak tozrobić?). Sprawdzamy, czy w granicy błędu eksperymentalnego stosunek obwodu do średnicywynosi π.9

1. Pomiar π⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯INSTRUKCJA OBSŁUGI WAGI ANALITYCZNEJWaga analityczna jest jednym z najbardziej drogich, precyzyjnych i delikatnych przyrządówznajdujących się w Pracowni. Obsługa niezgodna ze wskazaniami instrukcji prowadzić moŜedo trwałego uszkodzenia przyrządu.Belka wagi analitycznej wyposaŜona jest w szafirowe łoŜyska decydujące o dokładności iczułości. W celu uniknięcia wypracowywania się łoŜysk i zabezpieczenia przed wstrząsami(np. drganiami gruntu wywoływanymi przez burze, przejeŜdŜające samochody) po pomiarachunosi się belkę do góry tak, Ŝe łoŜyska wiszą w powietrzu. Mówimy o zaaretowaniu wagi.Wagę aretuje się przez pokręcenie pokrętłem aretaŜu (u dołu wagi). Podczas aretowaniawidać unoszenie się belki do góry, gaśnie teŜ Ŝarówka oświetlająca skalę przyrządu.Waga której nie uŜywamy musi być stale zaaretowana. Nie wolno zmieniać odwaŜnikówi stawiać czegokolwiek na szalce odaretowanej wagi!1. Przed przystąpieniem do pomiarów naleŜy sprawdzić, czy waga jest zaaretowana.2. Sprawdzić i ewentualnie skorygować ustawienie poziomu poprzez pokręcanie tylnymi nóŜkamiwagi.3. Włączyć zasilacz oświetlenia skali przez przekręcenie w kierunku ruchu wskazówek zegaraczarnego pokrętła zasilacza wagi. Powinna zapalić się czerwona lampka zasilacza.4. Wyzerować wagę. Oznacza to, Ŝe naleŜy ustawić na pokrętłach odwaŜników 0 i powolnym ruchemodaretować wagę. Po ustaleniu się wahań korygujemy ostrość oświetlenia skali (małe pokrętło zprzodu, z prawej strony) i zmieniamy połoŜenie nici pajęczej tak, Ŝeby wskazywała 0 (małepokrętło pod skala). Zaaretowujemy a następnie odaretowujemy wagę i sprawdzamy, czy wagawskazuje 0. Jeśli nie, zapisujemy wskazania, które później uwzględnimy w rachunku błędów.Sprawdzamy 0 kilkakrotnie.5. Nie wolno stawiać na szalce wagi analitycznej przedmiotów mokrych, gorących lub ciał sypkichbez odpowiedniego pojemnika.6. Przed postawieniem przedmiotu na szalce wagi musimy znać w przybliŜeniu jego masę. Określamyją przy uŜyciu wagi laboratoryjnej.7. Stawiamy przedmiot na szalce zaretowanej wagi, ustawiamy pokrętłami odwaŜników odpowiedniamasę (lewym pokrętłem ustawiamy masy od 1g do 99g, prawym od 10mg do 990 mg) i powoliodaretowujemy wagę. Jeśli masa jest źle dobrana, zaaretowujemy wagę ponownie, zmieniamyodwaŜniki i dopiero wtedy odaretowujemy. Jeśli nić pajęcza nie wychodzi poza skale, oznacza to,Ŝe masa odwaŜników jest dobrana poprawnie.8. Odczytujemy masę waŜonego ciała. Masa ta jest równa masie uŜytych odwaŜników i poprawce (zodpowiednim znakiem) odczytanej na podświetlonej skali. Po odczycie wagę aretujemy,odaretowujemy i dokonujemy ponownego odczytu. Czynności te powtarzamy kilkakrotnie.Ostatnią czynnością powinno być oczywiście zaaretowanie wagi.9. Po zdjęciu przedmiotu z szalki, zamykamy okienka wagi, wyłączamy zasilacz i tablicę.10

2. Sprawdzanie prawa Hooke’a dla spręŜyny⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯2. Sprawdzanie prawa Hooke’a dla spręŜyny(1 tydzień, 6 pkt.)Zagadnienia: drgania harmoniczne, drgania spręŜyny, prawo Hooke'a.Literatura: Szy75,169÷170; Szy99,179÷179; Dry1,132÷137, Szy2,297÷305.Celem doświadczenia jest zbadanie zaleŜności wydłuŜenia od napręŜenia spręŜyny,wyznaczenie współczynnika spręŜystości spręŜyny k, wyznaczenie okresu drgań masyzawieszonej na spręŜynie oraz porównanie zmierzonego okresu z okresem wynikającym zewspółczynnika spręŜystości1. Przeprowadzenie doświadczeniaPrzeprowadzamy badania wydłuŜenia spręŜyny w zaleŜności od zawieszonegoobciąŜenia. Zmiany długości mierzymy przy uŜyciu katetometru. Następnie wyznaczamyokres małych drgań masy zawieszonej na spręŜynie. Wyznaczamy masę spręŜyny przy uŜyciuwagi laboratoryjnej.2. Opracowanie wynikówPrzedstawiamy na wykresie zaleŜność wydłuŜenia od obciąŜenia. Sprawdzamy, czy dlabadanej spręŜyny spełnione jest prawo Hooke’a:F = −kx , (1.1)gdzie F jest siłą działającą na spręŜynę (tu: napręŜeniem), x wydłuŜeniem spręŜyny a k tzw.współczynnikiem spręŜystości spręŜyny. Jeśli prawo Hooke’a jest spełnione, wyznaczamywspółczynnik k.Sprawdzamy, czy zmierzony okres drgań cięŜarka o masie m zgadza się zprzewidywanym okresem T:T1m + ms= 2π 3, (1.2)kgdzie m s jest masą spręŜyny.11

3. Wahadło matematyczne⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯3. Wahadło matematyczne(1 tydzień, 6 pkt).Zagadnienia: ruch harmoniczny prosty, ruch harmoniczny tłumiony, wahadło matematyczne,wahadło fizyczne, małe drgania, przyspieszenie ziemskie.literatura: Res80,422÷434,449÷451; Res98,344÷359,372÷373; Dry1,86÷90; Szy2,297÷305.Celem doświadczenia jest zbadanie zaleŜności okresu drgań wahadła matematycznegood długości i zawieszonej masy, oraz wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego.Sposób pomiaru okresu opisany jest w podanej literaturze. Długość od punktuzawieszenia do środka masy przedmiotu mierzymy katetometrem. Czas mierzymy zegaremelektronicznym. Pamiętajmy o błędach związanych momentem uruchomienia i zatrzymaniazegara - zaleŜnych od refleksu eksperymentatora. Pomiary powtarzamy kilkakrotnie w celuoszacowania błędu przypadkowego.Wyniki pomiarów przedstawiamy na wykresie z odpowiednio dobranymiwspółrzędnymi tak, Ŝeby w przypadku spełnienia zaleŜności (3.1) punkty pomiarowe ułoŜyłysię na linii prostej (jakie to współrzędne?).lT = 2π(3.1)gDopasowujemy linię prostą do danych doświadczalnych i z wartości współczynnikakierunkowego wyznaczamy przyspieszenie ziemskie. Sprawdzamy czy wyznaczona prosta wgranicach błędu przechodzi przez zero układu współrzędnych.Zawieszamy przedmioty o innej masie i przeprowadzamy analogiczne pomiary.Przedstawiamy na wykresie zaleŜność okresu drgań od masy zawieszonego ciała.Sprawdzamy, czy w granicach błędu punkty układają się na linii poziomej.12

4. Sprawdzanie prawa Ohma⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯4. Sprawdzanie prawa Ohma(1 tydzień, 6 pkt.)Zagadnienia: Napięcie i natęŜenie prądu, woltomierz, amperomierz, opór, opornośćwłaściwa, prawo Ohma.literatura: Hal80,153÷165; Hal98,133÷145; Dry1,344÷348; Szy2,297÷305.Celem doświadczenia jest wyznaczenie zaleŜności pomiędzy natęŜeniem a napięciemprądu płynącego przez opornik.Układ wyposaŜony jest w 24V zasilacz prądu stałego, regulowany opornik,amperomierz, woltomierz oraz badany opornik. Zasilacz z regulowanym opornikiem tworząprosty zasilacz z regulowanym napięciem. Do takiego zasilacza podłączamy badany opornik,woltomierz i amperomierz. Badamy zaleŜność natęŜenia od napięcia prądu płynącego przezopornik, wyniki przedstawiamy na wykresie. Odczytane wartości prądu i napięcia korygujemywykorzystując podane na przyrządach wartości oporów wewnętrznych. W opisie podajemysposób przeprowadzania korekty. Dyskutujemy, czy jest spełnione prawo Ohma i jeśli tak, todopasowujemy linię prostą do danych eksperymentalnych oraz wyznaczamy opór opornika.Mierzymy równieŜ opór opornika bezpośrednio miernikiem uniwersalnym i porównujemywyniki.Przy opracowaniu danych nie zapominamy o dokładnym przedstawieniu schematupomiarowego (woltomierz i amperomierz moŜna podłączyć na co najmniej dwa róŜnesposoby!).13

5. Wyznaczanie ogniskowej soczewki⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯5. Wyznaczanie ogniskowej soczewki(1 tydzień, 6 pkt.)Zagadnienia: soczewka cienka, obraz pozorny i rzeczywisty, równanie soczewki, powiększenieliteratura: Hal80,481÷490; Hal98,439÷469; Szy2,287 ÷297.Celem doświadczenia jest obserwacja obrazu rzeczywistego tworzonego przezsoczewkę skupiającą, sprawdzenie równania soczewki oraz wzoru na powiększenie soczewki.1. Przeprowadzenie pomiarówW zestawie znajduje się biały ekran, soczewka skupiająca, rysunek na matówce(przedmiot) oraz źródło światła słuŜące do oświetlania przedmiotu, patrz rysunek 5.1.Ustawiamy przedmiot w odległości około 80 cm od ekranu i zmieniamy połoŜenie soczewki.Obserwujemy obraz powstający na ekranie. Dobieramy natęŜenie oświetlenia tak, by obrazbył dobrze widoczny.W pewnym połoŜeniu tworzy się ostry obraz powiększony. Mierzymy odległości x i y.Następnie mierzymy odległość pomiędzy wybranymi punktami na rysunku (wysokośćprzedmiotu, d) oraz pomiędzy odpowiednimi punktami na ekranie (wysokość obrazu, h).Zmieniamy połoŜenie soczewki tak, by uzyskać ostry obraz pomniejszony. MoŜemyzmienić natęŜenie oświetlenia w uzyskania lepszego obrazu. Ponownie mierzymy x, y, d i h.Następnie zmieniamy połoŜenie przedmiotu i przeprowadzamy analogiczne pomiary.ekransoczewkaprzedmiotźródłoświatłayxRys. 5.1 Schemat układu optycznego2. Opracowanie wynikówW pierwszej części eksperymentu sprawdzamy zaleŜność1 1 1+ = , (5.1)x y fgdzie f jest ogniskową soczewki. W tym celu przedstawiamy na wykresie zaleŜność 1/x+1/yod y/x. Sprawdzamy, czy punkty układają się na linii poziomej i jeśli tak, to wyznaczamywartość ogniskowej.W drugiej części eksperymentu przedstawiamy na wykresie zaleŜność powiększenia(stosunku wysokości obrazu i przedmiotu h/d) od stosunku odległości y/x. Sprawdzamy, czypunkty układają się na linii prostej przechodzącej przez zero. Sprawdzamy, czy współczynnikkierunkowy tej linii w granicach błędu jest równy 1.14

6. Pomiar oporu metodą czteropunktową⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯6. Pomiar oporu metodą czteropunktową(1 tydzień, 6 pkt.)Zagadnienia: prąd, napięcie, opór, oporność właściwa, opór wewnętrzny woltomierza iamperomierza,Literatura: Szc1 ,t.3, 163÷172; Enc2, 266; Szy2,297 ÷305.Celem doświadczenia jest pomiar oporu drutu (wykonanego ze stopu o handlowejnazwie kanthal, uŜywanego jako drut oporowy, odporny na utlenianie w wysokichtemperaturach) metodą czteropunktową oraz wyznaczenie oporności właściwej materiału.Czteropunktowa metoda pomiaru oporu polega na przyłączeniu do próbki czterechkontaktów, z których dwa są kontaktami przez które przepuszczamy prąd (A i D), a na dwóchpozostałych mierzymy napięcie (B i C).ABCDVAZasilaczRys.6.1 Schemat połączeń w czteropunktowej metodziepomiaru oporu.Zestawiamy obwód elektryczny według rysunku 6.1 i mierzymy zaleŜność napięcia Upomiędzy kontaktami B i C od wartości płynącego przez drut prądu I. Uwzględniamyoczywiście wpływ oporności wewnętrznych przyrządów na pomiary. Następnie mierzymydługość L pomiędzy punktami B i C. Zmieniamy odległość L i powtarzamy pomiary. Wynikiprzedstawiamy na wykresie, w którym na jednej osi jest napięcie a na drugiej iloczyn prądu idługości, I⋅L. Sprawdzamy, czy otrzymaliśmy zaleŜność liniową i jeśli tak, wyznaczamywspółczynnik kierunkowy prostej najlepiej pasującej do danych eksperymentalnych.ZaleŜność pomiędzy występującymi wielkościami ma postać:U4ρ⋅ L= I , (6.1)2πdgdzie ρ jest opornością właściwą drutu a d jego średnicą. Wartość współczynnikakierunkowego oraz pomiar średnicy drutu umoŜliwia wyznaczenie oporności właściwej.15

7. Sprawdzanie prawa Archimedesa⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯7. Sprawdzanie prawa Archimedesa(1 tydzień, 7 pkt.)Zagadnienia: prawo Archimedesa, siła wyporu, ciśnienie hydrostatyczne, cięŜar, masa,gęstość, cięŜar właściwy.literatura: Res80,511÷526; Res98,425÷437, Szy2,297÷305.Celem doświadczenia jest sprawdzenie prawa Archimedesa poprzez zbadaniezaleŜności pomiędzy objętością ciała i siłą wyporu.W zestawie znajduje się kilkanaście przedmiotów wykonanych z róŜnych materiałów.Siły wyporu wyznaczamy poprzez waŜenie ciał w powietrzu i w wodzie. Objętościwyznaczamy poprzez mierzenie odpowiednich długości i średnic suwmiarką.Wyniki pomiarów (siła wyporu w zaleŜności od objętości przedmiotu) przedstawiamyna wykresie, dyskutujemy zgodność z oczekiwaniami oraz, jeśli to moŜliwe, wyznaczamycięŜar właściwy wody.Pamiętać musimy o tym, by nie waŜyć w powietrzu mokrych przedmiotów a przywyznaczaniu siły wyporu uŜywać stale tej samej wody (dlaczego?). Czy naleŜy uwzględniaćto, Ŝe nić na której wieszamy przedmioty ma objętość, cięŜar i moŜe być mokra? Czy naleŜyuwzględniać siłę wyporu powietrza?16

8. Badanie drgań spręŜyny – wyznaczanie masy⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯8. Badanie drgań spręŜyny – wyznaczanie masy(1 tydzień, 7 pkt.)Zagadnienia: drgania harmoniczne, drgania spręŜyny, prawo Hooke'a.Literatura: Szy75,169÷170; Szy99,175÷179; Dry1,132÷137; Szy2,287÷297.Celem doświadczenia jest wyznaczenie masy spręŜyny poprzez zbadanie zaleŜnościokresu drgań spręŜyny od obciąŜenia i porównanie z masą wyznaczoną przy uŜyciu wagilabolatoryjnej.1. Przeprowadzenie doświadczeniaWyznaczamy zaleŜność okresu drgań spręŜyny od zawieszonego obciąŜenia. Bierzemypod uwagę równieŜ masę szalki. Czas mierzymy zegarem elektronicznym. Uwzględniamybłąd związany z momentem uruchomienia i zatrzymania zegara zaleŜny od refleksueksperymentatora.Wyznaczamy masę spręŜyny uŜywając wagi laboratoryjnej. Zliczamy teŜ ilość zwojówspręŜyny.Analogiczne pomiary wykonujemy dla drugiej spręŜyny wykonanej z takiego samegomateriału, róŜniącej się tylko ilością zwojów.2. Opracowanie wynikówOkres drgań spręŜyny o masie m s i współczynniku spręŜystości k, obciąŜonej masą mdany jest wyraŜeniem:T1m + ms= 2π 3. (8.1)kPrzekształcamy (8.1) do postaci:k 2 1m = T − m s, (8.2)24π3i przedstawiamy na wykresie zaleŜność T 2 od m. Sprawdzamy, czy punkty układają się na liniiprostej i jeśli tak, dopasowujemy do danych linię prostą i wyznaczamy k oraz m s .Porównujemy m s z masami wyznaczonymi przy uŜyciu wagi. Porównujemy stosunekwspółczynników spręŜystości obu spręŜyn ze stosunkiem ilości zwojów.17

9. Pomiar stosunku c p /c v dla powietrza⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯9. Pomiar stosunku c p /c v dla powietrza(1 tydzień, 7 pkt.)Zagadnienia: ciepło, temperatura, c p i c v , gaz doskonały, przemiany gazowe.literatura: Res80,683÷710; Res98,571÷592; Szy75, 278÷279; Szy99, 405÷406; Szy2,297÷305.Celem doświadczenia jest wyznaczenie stosunku ciepeł właściwych c p /c v dlapowietrza.Opis metody pomiaru znajduje się w [Szy1,278÷279]. Przekształcając wzór 13.24 zcytowanej wyŜej pracy otrzymujemy:h1κ=2κ −1 h , (9.1)gdzie h 1 , h 2 i κ są oznaczeniami z cytowanej literatury. Wyznaczamy zaleŜność h 1 od h 2 isprawdzamy, czy te wielkości są proporcjonalne. Jeśli tak, dopasowujemy do danych prostąprzechodzącą przez środek układu współrzędnych (dlaczego?). Odpowiednie wzory nadopasowanie prostej moŜna znaleźć w [Szy2,297÷305]. Na podstawie wartościwspółczynnika kierunkowego wyznaczamy κ i porównujemy z wartościami dostępnymi wliteraturze.18

10. Doświadczenie Rüchardt’a___________________________________________________________________________10. Doświadczenie Rüchardt’a(1 tydzień, 7 pkt.)Zagadnienia: ciepło, temperatura, ciepło właściwe c p i c v , gaz doskonały, przemiany gazowe,przemiana adiabatyczna, drgania harmoniczne.literatura: Res80,683÷710; Res98,571÷592; Szy75, 278÷279; Szy99, 405÷406; Szy2,297÷305, Phy11÷3.Celem doświadczenia jest wyznaczenie stosunku ciepeł właściwych c p /c v dlapowietrza metodą Rüchardt’a.1. Idea eksperymentuCylindryczny cięŜarek o masie m znajduje się w pionowej rurce szklanej nadnaczyniem o objętości V wypełnionym powietrzem. CięŜarek moŜe przesuwać się w rurceniczym tłok i spręŜać powietrze w naczyniu. SpręŜane powietrze działa na masę m jakspręŜyna. Gdy do naczynia będziemy pompować powietrze, cięŜarek zacznie wykonywaćdrgania. Okres oscylacji, T, dany jest równaniem:mV= 2 , (10.1)κr pT4gdzie p jest ciśnieniem w naczyniu, r promieniem cięŜarka a κ stosunkiem ciepeł właściwychgazu, c p /c v .Układ doświadczalny składa się z naczynia, rurki i masy wykonującej oscylacje,pompki pompującej powietrze, fotokomórki rejestrującej oscylacje oraz elektronicznegoukładu zliczania impulsów.2. Wykonanie pomiarówUruchamiamy pompkę pompującą powietrze i pokręcając zaworem dobieramystrumień gazu taki, by oscylacje masy były jak największe.Włączamy układ rejestrujący i obserwujemy miganie diody fotokomórki. Włączamysygnał dźwiękowy w celu zapewnienia kontroli detekcji oscylacji. Wybieramy określony czaspomiaru i uruchamiamy układ zliczający. Dostaniemy w ten sposób ilość oscylacji w zadanymczasie. Zmieniamy szybkość przepływu powietrza i powtarzamy pomiary. Sprawdzamy,wpływ szybkości na okres oscylacji.Na naczyniu do którego pompujemy powietrze zaznaczona jest kreska wskazującaobjętość. Uwzględniamy pozostałą objętość, od kreski do dolnej ścianki drgającej masy. Wtym celu musimy zmierzyć średnicę wewnątrz szklanej rurki oraz średnią odległość od kreskido połoŜenia dolnej części drgającej masy.Przy uŜyciu suwmiarki wyznaczamy średnicę a następnie waŜymy drgającą masę.Wartość ciśnienia atmosferycznego odczytujemy ze wskazań barometru znajdującegosię w pracowni.Wykonujemy pomiary dla kilku innych mas znajdujących się w zestawie.

10. Doświadczenie Rüchardt’a___________________________________________________________________________3. Opracowanie wynikówPo przekształceniu (10.1) otrzymujemy wyraŜenie na κ:4mVκ = . (10.2)2 4T prZa ciśnienie p przyjmujemy wartość odczytaną z barometru zwiększoną o ciśnienie drgającejmasy ∆p:mg∆p = , (10.3)2πrgdzie g jest przyspieszeniem ziemskim. Wyznaczmy κ dla kaŜdej z drgających mas.Dyskutujemy, czy wyniki są ze sobą zgodne w granicach błędów.20

11. Badanie promieniowania Ŝarówki__________________________________________________________________________P = σ 0·S·T 4 , (11.2)gdzie S jest powierzchnią ciała. W celu sprawdzenia (11.2) wyniki pomiarów przedstawiamyna wykresie, którego osiami są moc P oraz T 4 , gdzie T jest temperaturą włókna w skaliKelvina. Sprawdzamy, czy punkty układają się na linii prostej. Jeśli tak, wyznaczamywspółczynnik kierunkowy prostej, który powinien być równy σ 0·S.W celu oszacowania powierzchni włókna wykorzystujemy pomiar jego masy.Zakładamy, Ŝe włókno jest zwinięte z drutu o promieniu α i długości L oraz Ŝe gęstośćwolframu wynosi d. Wtedy:m = πα 2 L·d. (11.3)Z definicji oporu właściwego mamy:LR0= ρ . (11.4)2παPrzekształcając równania (11.3) i (11.4) otrzymujemy pole powierzchni bocznej drutu:S16 ⋅ π R2 30= 2παL= 4. (11.5)3ρdmKorzystając z (11.5) szacujemy pole powierzchni włókna. Gęstość i opór właściwy wolframuw temperaturze pokojowej odczytujemy z tablic. Z wyznaczonego współczynnikakierunkowego prostej (patrz (11.1)) oraz pola powierzchni S, szacujemy wartość stałejStefana-Boltzmanna.Opór nici wolframowej, odpowiadający długości 1 cm i średnicy 1cm na podstawie"Tablice wielkości fizycznych", Moskwa, Atomizdat 1976, str.316.Temperatura[K]Opór[10 -6 Ω]Temperatura[K]Opór[10 -6 Ω]273 6.37 2000 72.19293 6.99 2100 76.49300 7.20 2200 80.83400 10.26 2300 85.22500 13.45 2400 89.65600 16.85 2500 94.13700 20.49 2600 98.66800 24.19 2700 103.22900 27.94 2800 107.851000 31.74 2900 112.511100 35.58 3000 117.211200 39.46 3100 121.951300 43.40 3200 126.761400 47.37 3300 131.601500 51.40 3400 136.491600 55.46 3500 141.421700 59.58 36001800 63.74 3650 149.151900 67.9422

12. Sprawdzanie twierdzenia Steinera__________________________________________________________________________12. Sprawdzanie twierdzenia Steinera(1 tydzień, 8 pkt.)Zagadnienia: moment bezwładności, środek masy, twierdzenie Steinera, wahadłomatematyczne, wahadło fizyczne, drgania harmoniczne, małe drgania.Literatura: Res80,321÷338, 414÷428; Res98,266÷279,344÷354; Wro1,t.1,721÷722;Szy2,287÷297.Celem doświadczenia jest sprawdzenie, czy związek pomiędzy okresem drgań Twahadła fizycznego a odległością osi i środka masy r, dany jest wzorem:T2I + mr= 2π (12.1)mgrgdzie I jest momentem bezwładności względem środka masy, m masą wahadła a gprzyspieszeniem ziemskim.1. Pomiary zaleŜności T od r.a) Do płyty z wywierconymi otworami przyklejamy kartkę papieru.b) UŜywając pionu i wieszając płytę na kilku otworach wyznaczamy środek cięŜkości.c) Wieszamy płytę na jakimś otworze (na ostrej krawędzi pręta, która zmniejsza opory ruchu)i mierzymy okres małych drgań. Do pomiaru okresu drgań uŜywamy licznika drgań.d) Ostrym końcem pręta zaznaczamy połoŜenie osi, względem której odbywały się drgania ipo zdjęciu płyty mierzymy odległość osi obrotu i środka cięŜkości. Przeprowadzamy pomiarydla wielu otworów otrzymując związek pomiędzy okresem T a odległością r.2. Opracowanie wynikówZaleŜność T od r, przy ustalonym I, m oraz g moŜna sprawdzić następująco.Przekształcając (5.1) otrzymujemy:2 22 4πI 4π2r = r(12.2)T +mggJeśli wyniki pomiarów przedstawimy we współrzędnych r 2 oraz T 2 r (tzn. na osiach x iy będziemy odkładać odpowiednio r 2 i T 2 r), to w przypadku, gdy równanie (12.2) będziespełnione, punkty ułoŜą się na linii prostej. Ze współczynnika kierunkowego moŜnawyznaczyć wartość przyspieszenia ziemskiego.23

12. Sprawdzanie twierdzenia Steinera__________________________________________________________________________Jak korzystać z licznika drgań?Licznik drgań słuŜy do zliczania drgań w zadanym czasie szczególnie przydatny jestprzy mierzeniu małych okresów. Składa się z przystawki, w której umieszczono źródło światłai fototranzystor rozdzielone szczeliną, zasilacza i przelicznika P-44. Drgająca wskazówkaprzecina wiązkę światła i wtedy generowany jest impuls rejestrowany dalej przez przelicznikP-44. W celu uruchomienia licznika drgań włączamy zasilacz (widać padającą wiązkęświatła), szczelinę przystawki umieszczamy tak, by drgająca wskazówka przecinała wiązkęświatła. Włączamy przelicznik P-44, wciskamy „preset count”, ustawiamy określoną liczbęzliczeń, np. 2x10 2 „pulses” i wciskamy przycisk „start-stop”. Przelicznik P-44 mierzy czastrwania 200 impulsów powstających w chwili przecinania wiązki światła przez wskazówkę.Zwracamy uwagę na to, Ŝe jednemu okresowi odpowiadają dwa impulsy (dlaczego?).24

13. Waga prądowa___________________________________________________________________________13. Waga prądowa(1 tydzień, 8 pkt.)Zagadnienia: prąd stały, definicja ampera w układzie SI, pole magnetyczne, działanie polamagnetycznego na przewodnik z prądem, elektromagnes, efekt Halla.Literatura: Hal75, 153÷157, 205÷215, 220÷222, 249÷2 53;Hal98, 133÷135, 178÷192, 217÷219, 249÷253, Phy14÷7; Szy2,297 ÷305.Celem doświadczenia jest zbadanie zaleŜności siły działającej na przewodnik zprądem od wartości natęŜenia prądu, długości przewodnika i wartości pola magnetycznego.Układ eksperymentalny składa się z wagi, do której moŜna przymocować prostokątneramki z przewodnika. Trzy ramki róŜnią się rozmiarami, czwarta z nich składa się z dwóchzwojów przewodnika. Na ramkach podana jest ich szerokość. Ramka umieszczona jest wszczelinie elektromagnesu. Zasilając elektromagnes prądem wytwarzamy pole magnetycznektórego wartość moŜemy zmierzyć teslomierzem1. Wykonanie pomiarów.Zawieszamy najszerszą ramkę z pojedynczym zwojem. Balansujemy wagę iodczytujemy wskazania w Gramach. Włączamy teslomierz Włączamy zasilacz zasilającyelektromagnes i mierzymy pole B w szczelinie. Włączamy zasilacz zasilający ramkę,przepuszczamy określony prąd I, którego wartość odczytujemy na zasilaczu. Po włączeniuprądu pojawia się dodatkowa siła działająca na ramkę. Powtórnie balansujemy wagę iodczytujemy jej wskazanie. RóŜnica wskazań wagi daje siłę F, która powinna być równa:F = BILn, (13.1)gdzie L jest szerokością ramki a n liczbą zwojów, w tym przypadku n=1.Przeprowadzamy serię pomiarów dla ustalonej (ok. 200 mT) wartości pola B i róŜnychwartości prądu I.B.Przeprowadzamy serię dla ustalonej (6÷7 A ) wartości prądu i róŜnych wartości polaWykonujemy pomiary na pozostałych ramkach przy ustalonej wartości prądu i pola.2. Opracowanie wynikówWykonujemy wykresy zaleŜności F od I oraz F od B. Sprawdzamy, czy odpowiedniewielkości są do siebie proporcjonalne.Wykonujemy trzeci wykres, na którym umieszczamy wszystkie wykonane pomiary.Na jednej osi przedstawiamy wartość siły a na drugiej BILn, gdzie n jest liczbą zwojów (wnaszym przypadku 1 lub 2). Sprawdzamy zgodność wyników z zaleŜnością (13.1).25

13. Waga prądowa___________________________________________________________________________Sposób pomiaru pola magnetycznegoTeslomierz składa się z urządzenia zasilającego oraz sondy pomiarowej. Włącznikgłówny znajduje się z tyłu urządzenia.Sonda jest delikatnym elementem zabezpieczonym osłoną w kształcie rurki. Przedpomiarem zdejmujemy osłonę. W przypadku nieobecności pola magnetycznego (wyłączonyelektromagnes) teslomierz powinien wskazywać zero. W przeciwnym wypadku naleŜy gowyzerować odpowiednim pokrętłem.Przy pomiarze pola magnetycznego wykorzystany jest efekt Halla. Przez sondęumieszczoną w polu magnetycznym płynie prąd i powstaje napięcie Halla, które jestproporcjonalne do pola. Dbamy o to, by płaszczyzna sondy była prostopadła do linii sił polamagnetycznego. Zwracamy uwagę na to, Ŝe obrócenie płaszczyzny sondy o kąt π zmienia znakwskazywanego pola.26

14. Charakterystyka prądowo napięciowa diody___________________________________________________________________________14. Charakterystyka prądowo napięciowa diody(1 tydzień, 8 pkt.)Zagadnienia: prąd, napięcie, opór, charakterystyka prądowo-napięciowa, półprzewodniki,złącze p-n, dioda półprzewodnikowa.literatura: Gin1, 275÷293; Dry, 427÷438, 450÷459.Celem doświadczenia jest wyznaczenie statycznej charakterystyki prądowonapięciowejdiody półprzewodnikowej oraz porównanie wyników ze wzorami opisującymizłącze p-n.1. Przeprowadzenie pomiarów.Budujemy układ wg. schematu przedstawionego na rysunku 14.1.V RVR = 10 kΩzasilaczprądu stałegoRys. 14.1 Schemat układu do wyznaczania charakterystyki statycznej diody.Woltomierz V R połączony z opornikiem R pełni rolę amperomierza. Przeprowadzamypomiary zaleŜności prądu płynącego przez diodę od napięcia na diodzie. Sprawdzamy, czyprzy pomiarach w kierunku przewodzenia nie wzrasta temperatura diody. Nie podajemy zbytduŜych napięć w kierunku przewodzenia. Szczególnie starannie wykonujemy pomiary wobszarze małych dodatnich i ujemnych napięć.Zasilacz jest tak skonstruowany, Ŝe poprzez pokręcanie potencjometrem moŜemy uzyskaćzmianę znaku oraz wielkości napięcia.Przed przystąpieniem do pomiarów musimy wyzerować woltomierze. W tym celuwciskamy przycisk "ZERO" i przy uŜyciu śrubokręta ustawiamy zero kręcąc potencjometrem"ZERO DC". Następnie wyciskamy przycisk "ZERO".Odczytujemy jaka jest temperatura otoczenia T.27

14. Charakterystyka prądowo napięciowa diody___________________________________________________________________________2. Opracowanie wynikówWyniki opracowujemy w dwóch etapach. W pierwszym etapie przestawiamy nawykresie zaleŜność prądu od napięcia.W drugim etapie postępujemy w sposób bardziej wyrafinowany. Ograniczamy się doanalizy wyników odpowiadających małym wartościom napięć. Ściślej, ograniczamy się dotakich napięć, dla których eU/k B T jest znacznie mniejsze od 1. Wtedy po przyłoŜeniu napięciaU przez złącze p-n płynie prąd I:eU⎛ ⎞⎜ kBTI = I −1⎟0e , (14.1)⎜ ⎟⎝ ⎠gdzie I 0 jest prądem zaporowym wywołanym termiczną generacją nośników, e ładunkiemelektronu, T temperaturą (wyraŜoną w stopniach Kelvina) a k B stałą Boltzmanna. W celusprawdzenia zaleŜności (14.1) przedstawiamy wyniki pomiarów na wykresie, którego osią xjest exp(eU/k B T) a osią y prąd I ( exp(x) to tyle samo co e x ). Sprawdzamy, czy jest obszarnapięć, w którym zaleŜność y(x) jest liniowa. Jeśli tak, dopasowujemy do danych w tymobszarze linię prostą o równaniu y=ax+b. Sprawdzamy, czy stosunek a/b jest w granicachbłędu równy -1 (dlaczego tak powinno być?).Nieco inne podejście polega na rozwinięciu (14.1) w szereg Taylora i pozostawieniutylko trzech pierwszych wyrazów:2ε⎛ ε( ) ⎟ ⎞I = I − ≈⎜0e 1 I01+ε + −1, (14.2)⎝ 2 ⎠gdzie ε=eU/k B T. Po przekształceniu otrzymujemy:IU2I0ee I= + . (14.3)k T 2B0( k T ) U 2BPrzedstawiamy dane na wykresie, którego osią x jest U a osią y I/U. Sprawdzamy, czy punktyukładają się na linii prostej i jeśli tak, to znajdujemy równanie prostej y=ax+b. Sprawdzamy,czy stosunek a/b równy jest e/2k B T.28

15. Wyznaczanie rozkładu statystycznego___________________________________________________________________________15. Wyznaczanie rozkładu statystycznego(1 tydzień, 8 pkt.)Zagadnienia: rozkład statystyczny, histogram, rozkład Gaussa, wartość średnia, błądwartości średniej, odchylenie średnie standardowe, wariancja rozkładu.Literatura: Szy75, 41÷52; Bro1,783; Szy2, 75÷82; Br a1, 199÷204, 283÷287.Celem doświadczenia jest wyznaczenie histogramu jakiejś wielkości i porównanie goz rozkładem Gaussa.Przed przystąpieniem do doświadczenia naleŜy zaopatrzyć się w ok. 100 szt.przedmiotów takich, których długości moŜna łatwo mierzyć suwmiarką lub śrubąmikrometryczną (np. jakieś nasiona, zapałki, itp.). MoŜna teŜ wyznaczyć histogram innychwielkości, np. masy czy objętości, trzeba wziąć jednak pod uwagę konieczność wykonaniaduŜej liczby pomiarów.Wykonanie doświadczenia:1. Mierzymy długości przedmiotów, x i , zapisujemy wyniki i sporządzamy histogram. NaleŜydobrać odpowiednia liczbę przedziałów w histogramie tak, Ŝeby nie był on zbyt"postrzępiony" ani teŜ zbyt "ubogi". Wykonanie małej liczby pomiarów zawsze prowadzi dohistogramu zbyt "ubogiego".2. Obliczamy wartość średnią, x sr , jej błąd oraz odchylenie średnie standardowe, σ,mierzonych wielkości x i .3. Na histogramie rysujemy krzywą odpowiadającą rozkładowi Gaussa:A2 2−(x −xsr) / 2σy(x) = e , (15.1)σ 2πgdzie A jest polem powierzchni pod histogramem. Czy otrzymany rozkład podlegarozkładowi Gaussa, czy moŜe takiego wniosku wyciągnąć nie moŜna? Odpowiedź uzasadnić.4. UŜywając testu χ 2 przetestować hipotezę o zgodności otrzymanego rozkładu z rozkłademGaussa [Bra1,283÷287].29

16. Badanie fal stojących w powietrzu___________________________________________________________________________16. Badanie fal stojących w powietrzu(1 tydzień, 8 pkt.Zagadnienia: fale akustyczne, fale płaskie, fale stojące, rezonans, interferencja.literatura: Szy75, 233÷237, 245÷247, Szy99, 331÷343 ; Res75 503÷509; Res98 597÷613.Celem doświadczenia jest sprawdzenie liniowej zaleŜności pomiędzy częstotliwością adługością fali dźwiękowej oraz wyznaczenie prędkości dźwięku.W układzie znajduje się rura z regulowanym poziomem lustra wody. W górnej częściznajduje się głośnik połączony z generatorem drgań sinusoidalnych oraz mikrofon połączonyz woltomierzem prądu zmiennego. Dla ustalonej częstotliwości badamy zaleŜność napięcia odpołoŜenia lustra wody. PołoŜenie to mierzymy katetometrem. Wyniki przedstawiamy nawykresie i odczytujemy jaki jest okres zmian napięcia. Określamy długość fali i wyznaczmybłąd pomiaruPomiary długości fali stojącej przeprowadzamy dla moŜliwie małych i moŜliwieduŜych częstotliwości. PoniewaŜ:ν = c/λ, (16.1)gdzie ν jest częstotliwością, c prędkością a λ długością fali, wyniki przedstawiamy nawykresie, którego osią odciętych jest odwrotność długości fali, 1/λ, a osią rzędnychczęstotliwość ν. Dyskutujemy, czy otrzymaliśmy zaleŜność liniową i jeśli tak, dopasowujemylinię prostą. Z wartości parametrów dopasowania wyznaczamy prędkość dźwięku.Uwaga: proszę się upewnić, Ŝe w generatorze ustawiony jest sygnał sinusoidalny anie prostokątny!!!30

10. Doświadczenie Rüchardt’a___________________________________________________________________________17. Badanie zmian gęstości wody w funkcji temperatury(1 tydzień, 8 pkt.Zagadnienia: gęstość bezwzględna, gęstość względna, cięŜar właściwy, współczynnikrozszerzalności liniowej, współczynnik rozszerzalności objętościowej, siła wyporu, wagaWestphala, waga Moora, waga hydrostatyczna, anomalna rozszerzalność wody.Literatura: Rew1,62÷66; Dry1,57÷60, 65÷68; Szc1,t.2 ,15÷22.Celem doświadczenia jest wyznaczenie gęstości względnej wody w funkcjitemperatury.Sposób wyznaczania gęstości cieczy podany jest w cytowanej literaturze. Układpomiarowy wyposaŜony jest w łaźnię wodną umoŜliwiającą zmianę temperatury wody.Temperatury niŜsze od pokojowej uzyskujemy przez umieszczenie w łaźni wodnej lodu lubprzez dolanie niewielkiej ilości ciekłego azotu. Temperatury wyŜsze osiągamy przezogrzewanie łaźni grzałką o regulowanej mocy. Temperaturę mierzymy termometremlaboratoryjnym. Zwracamy uwagę na to by nurek był całkowicie zanurzony i nie dotykał dościanek naczynia.UŜywamy wody destylowanej. W czasie podgrzewania łaźni wodnej do nurka mogąprzyczepiać się pęcherzyki powietrza, które fałszują pomiary. Pamiętamy o usuwaniu tychpęcherzyków.Pamiętać musimy o tym, Ŝe objętość nurka szklanego zaleŜy od temperatury(rozszerzalność cieplna szkła). Uwzględniamy to określając granice współczynnika liniowejrozszerzalności temperaturowej materiału, α [Por1], z którego zrobiony jest nurek, orazwyznaczając objętość nurka. MoŜemy przyjąć, Ŝe względne zmiany objętości ∆V/V sąproporcjonalne do względnych zmian rozmiarów liniowych ∆L/L, więc:∆V 3∆L= = 3α∆T. (17.1)V LWyniki pomiarów przedstawiamy na wykresie. PoniewaŜ waga nie jest wyskalowanaw jednostkach bezwzględnych, przedstawiamy wielkości względne, tj. stosunek ρ(t)/ρ(20°C)w funkcji temperatury, gdzie ρ(t) jest gęstością wody w temperaturze t. W ten sam sposóbprzedstawiamy teŜ dane literaturowe [Por1,A32÷A34].

19. Badanie napięcia w obwodzie RC___________________________________________________________________________19. Badanie napięcia w obwodzie RC(1 tydzień, 8 pkt.)Zagadnienia: opór, pojemność, prąd, napięcie, prawo Ohma, prądy i napięcia w obwodzieRC, opór wewnętrzny woltomierza, woltomierz elektrostatyczny.literatura: Hal80,191÷197; Hal98,105÷111, 165÷170; Rew1, 221÷224, 231÷232Szy75,367÷370,341; Szy99,217÷217,224; Szy2,287 ÷297.Celem doświadczenia jest wyznaczenie zaleŜności napięcia od czasu w obwodzie RCoraz porównanie z odpowiednimi zaleŜnościami teoretycznymi.Uwaga: Elementy obwodu (wyjście zasilacza oraz okładki kondensatora) mogą znajdować siępod wysokim napięciem. Nie naleŜy dotykać ręką do nieizolowanych elementów obwodu.Wszelkie zmiany w obwodzie robimy po uprzednim zmniejszeniu napięcia na zasilaczu do 0,wyłączeniu zasilacza i rozładowaniu kondensatora. W celu rozładowania kondensatoraustawiamy przełącznik w pozycji 1 i zwieramy okładki kondensatora metalowym elementem zizolującym uchwytem (podczas wyładowania widać iskrę i słychać trzask).1. Ładowanie kondensatoraa) przeprowadzenie pomiarówW układzie znajduje się opornik o oporze kilku MΩ oraz kondensator o pojemnościrzędu 1µF. Budujemy układ według schematu przedstawionego na rysunku 19.1.Przełącznik ustawiamy w pozycji 1, włączamy zasilacz i czekamy, aŜ przestaniepiszczeć (piszczenie sygnalizuje wstępne ustawianie parametrów lub przeciąŜenie zasilacza).Ustawiamy zasilacz na 300V.Ustawiamy przełącznik w pozycji 2 i jednocześnie uruchamiamy zegar. Notujemywskazania woltomierza i zegara. Warto przeprowadzić pomiary kilkakrotnie w celu określeniapowtarzalności i błędów. W tym celu ustawiamy przełącznik w pozycji 1 i zwieramy okładkikondensatora metalowym elementem z izolującym uchwytem.Wartości oporu i pojemności mierzymy bezpośrednio miernikiem uniwersalnym.b) opracowanie danychW czasie ładowania (przełącznik w pozycji 2) napięcie wskazywane przez woltomierzw chwili t jest równe:−t⎛ ⎞= ⎜ ⎟−RCU(t) U∞1 e, (19.1)⎝ ⎠gdzie U∞ jest napięciem na kondensatorze po bardzo długim czasie (czy to napięcie jestrówne napięciu na zasilaczu?), t czasem, R opornością opornika a C pojemnościąkondensatora. Przekształcamy (12.1) do postaci:⎛ U(t) ⎞t = − RC ln⎜1 −⎟ . (19.2)⎝ U∞ ⎠33

19. Badanie napięcia w obwodzie RC___________________________________________________________________________Przedstawiamy wyniki pomiarów na wykresie, gdzie współrzędnymi są czas oraz logarytm z1-U(t)/U ∞ . Sprawdzamy, czy punkty układają się na linii prostej i jeśli tak, to zewspółczynnika kierunkowego określamy wartość RC. Dyskutujemy, czy ta wartość jestzgodna z iloczynem RC otrzymanym drogą bezpośredniego pomiaru R i C.2. Rozładowanie kondensatoraUstawiamy przełącznik w pozycji 2 i czekamy aŜ kondensator całkowicie się naładuje.Przestawiamy przełącznik do pozycji 1, uruchamiamy zegar i notujemy wskazaniaprzyrządów.Podczas rozładowania napięcie wskazywane przez woltomierz w chwili t jest równe:−tRCU(t) = U 0e , (19.3)gdzie U 0 jest napięciem na kondensatorze w chwili t=0. Przekształcamy (19.3) do postaci:⎛U(t)⎞ ⎛U ⎞t = −RCln⎜⎟ + RC ln⎜0⎟ . (19.4)⎝ 1V ⎠ ⎝ 1V ⎠Wyniki pomiarów na wykresie, gdzie współrzędnymi są czas oraz logarytm z U(t)/1V (1V jestjednostką napięcia i pojawia się w mianownikach wyraŜenia (19.4) po to, by logarytmowaćwielkość bezwymiarową). Sprawdzamy, czy punkty układają się na linii prostej i jeśli tak, toze współczynnika kierunkowego określamy wartość RC. Dyskutujemy, czy ta wartość jestzgodna z iloczynem RC otrzymanym drogą bezpośredniego pomiaru R i C.2RZasilaczprądustałego1VCRys. 19.1 Schemat układu do badania napięcia w obwodzie RC.34

20. Badanie prądu w obwodzie RC___________________________________________________________________________20. Badanie prądu w obwodzie RC(1 tydzień, 8 pkt.)Zagadnienia: opór, pojemność, prąd, napięcie, prawo Ohma, prądy i napięcia w obwodzieRC, opór wewnętrzny woltomierza, woltomierz elektrostatyczny.literatura: Hal80,191÷197; Hal98,105÷111, 165÷170; Rew1, 221÷224, 231÷232Szy75,367÷370,341; Szy99,217÷217,224; Szy2,287 ÷297.Celem doświadczenia jest wyznaczenie zaleŜności prądu od czasu w procesieładowania i rozładowania kondensatora w obwodzie RC oraz porównanie z odpowiednimizaleŜnościami teoretycznymi.Uwaga: Elementy obwodu (wyjście zasilacza oraz okładki kondensatora) mogą znajdować siępod wysokim napięciem. Nie naleŜy dotykać ręką do nieizolowanych elementów obwodu.Wszelkie zmiany w obwodzie robimy po uprzednim zmniejszeniu napięcia na zasilaczu do 0,wyłączeniu zasilacza i rozładowaniu kondensatora. W celu rozładowania kondensatoraustawiamy przełącznik w pozycji 1 i zwieramy okładki kondensatora metalowym elementem zizolującym uchwytem (podczas wyładowania widać iskrę i słychać trzask).1. Przeprowadzenie pomiarów.W układzie znajduje się opornik o oporze kilku MΩ oraz kondensator o pojemnościrzędu 1µF. Budujemy układ według schematu przedstawionego na rysunku 20.1. Przełącznikustawiamy w pozycji 2, włączamy zasilacz i czekamy, aŜ przestanie piszczeć (piszczeniesygnalizuje wstępne ustawianie parametrów lub przeciąŜenie zasilacza). Ustawiamy zasilaczna 300V. Ustawiamy przełącznik w pozycji 1 i jednocześnie uruchamiamy zegar. Notujemywskazania amperomierza i zegara.Po naładowaniu kondensatora ustawiamy przełącznik w pozycji 2 i jednocześnieuruchamiamy zegar. Mierzymy prąd podczas rozładowywania się kondensatora.Warto przeprowadzić pomiary kilkakrotnie w celu określenia powtarzalności i błędów.Wartości oporu i pojemności mierzymy bezpośrednio miernikiem uniwersalnym.Prąd w chwili t w procesie ładowania kondensatora dany jest zaleŜnością:−tRCI(t) = I 0⋅ e , (20.1)gdzie I 0 jest prądem w chwili t=0 (w procesie rozładowania prąd płynie w przeciwną stronę, azaleŜność od czasu jest taka jak w ()). Przekształcamy (20.1) do postaci:⎛ I(t) ⎞ ⎛ I ⎞t = −RCln⎜⎟ + RC ln⎜0⎟ . (20.2)⎝1mA⎠ ⎝1mA⎠Wyniki pomiarów na wykresie, gdzie współrzędnymi są czas oraz logarytm z I(t)/1mA (1mAjest jednostką prądu i pojawia się w mianownikach wyraŜenia (20.2) po to, by logarytmowaćwielkość bezwymiarową). Sprawdzamy, czy punkty układają się na linii prostej i jeśli tak, to35

20. Badanie prądu w obwodzie RC___________________________________________________________________________ze współczynnika kierunkowego określamy wartość RC. Dyskutujemy, czy ta wartość jestzgodna z iloczynem RC otrzymanym drogą bezpośredniego pomiaru R i C.2Zasilaczprądustałego1RCARys. 20.1 Schemat układu do badania prądu w obwodzie RC.36

21. Wahadło rewersyjne___________________________________________________________________________21. Wahadło rewersyjne(1 tydzień, 8 pkt.)Zagadnienia: przyspieszenie ziemskie, wahadło matematyczne, wahadło fizyczne, wahadłorewersyjne, drgania harmoniczne, małe drgania.Literatura: Szy75,206,216÷219; Szy99,300,306÷309; Dry1,97÷102.Celem doświadczenia jest moŜliwie dokładne wyznaczenie przyspieszenia ziemskiegoza pomocą wahadła rewersyjnego.Sposób przeprowadzenia pomiarów opisany jest w podanej niŜej literaturze. Odległośćmiędzy osiami obrotu mierzymy przy uŜyciu taśmy stalowej. Czas mierzymy zegaremelektronicznym. Pamiętajmy o błędach związanych momentem uruchomienia i zatrzymaniazegara - zaleŜnych od refleksu eksperymentatora.Zwracamy uwagę na to, Ŝe warunek równości okresów (przy wahaniach wokół jedneja potem drugiej osi) spełniony jest w dwóch przypadkach: wtedy, gdy środek cięŜkościwahadła leŜy w odpowiednim punkcie, bliŜej jednej z osi oraz wtedy, gdy leŜy dokładniepomiędzy osiami.Układ wyposaŜony jest w śruby regulacyjne pozwalające na poziome ustawienie osipodstawki na której spoczywa wahadło. W przypadku niepoprawnego ustawienia wahadłowykonuje dodatkowe, niepoŜądane drgania.37

22. Wyznaczanie prędkości dźwięku w CO 2___________________________________________________________________________22. Wyznaczanie prędkości dźwięku w CO 2(1 tydzień, 8 pkt.)Zagadnienia: ruch falowy, dźwięk, zasada pracy oscyloskopuliteratura: Res80,597÷602; Res98,496÷500; Fey1, t.I ,cz.2 328÷329.Celem doświadczenia jest zmierzenie prędkości dźwięku w powietrzu oraz w dwutlenkuwęgla metodą oscyloskopową.1. Idea pomiaruGenerator wysyła co pewien czas (ok. 0.1s) sygnał sinusoidalny o częstości rzędu kHz(patrz Rys. 22.1). Sygnał ten wędruje na wejście głośnika tworząc falę dźwiękową, która biegniewzdłuŜ rury wypełnionej gazem. Ten sam sygnał wędruje na wejście A oscyloskopudwukanałowego tworząc obraz. Fala dźwiękowa po pewnym czasie (bardzo krótkim wporównaniu do czasu reakcji człowieka!) dociera do mikrofonu i generuje w nim sygnałelektryczny, który doprowadzany jest na wejście B oscyloskopu. Na oscyloskopie moŜemyobserwować opóźnienie sygnału docierającego z mikrofonu (wejście B) w stosunku do sygnałudocierającego z generatora (wejście A). Opóźnienie to test czasem w którym fala dźwiękowaprzebywa drogę H.2. Przeprowadzenie wstępnych testówBudujemy zestaw według schematu przedstawionego na rys. 22.1. Włączamy zasilaczgeneratora, słyszymy charakterystyczny dźwięk wydawany przez głośnik. Włączamy oscyloskop iobserwujemy sygnały na wejściu A i B oscyloskopu. Warunki pracy oscyloskopu ustawiamy tak,by oscyloskop był wyzwalany sygnałem z wejścia A. Dobieramy wzmocnienie oraz podstawęczasu tak, by moŜna było wygodnie odczytywać opóźnienie sygnału ∆T (rys. 22.2).W celu upewnienia się Ŝe obserwowane na oscyloskopie przesunięcie sygnałów związanejest z opóźnieniem sygnału docierającego z mikrofonu (patrz rys. 22.2) przeprowadzamy dwatesty. W pierwszym zmieniamy częstotliwość sygnału dźwiękowego (pokrętło na generatorze).Nie powinno to zmienić opóźnienia sygnału ∆T. W drugim teście zmieniamy połoŜeniemikrofonu. Obserwujemy zmianę czasu ∆T na ekranie oscyloskopu.3. Przeprowadzenie właściwych pomiarów.Zaczynamy od pomiaru prędkości dźwięku w powietrzu. Usuwamy z rury resztkidwutlenku węgla, które mogły pozostać po poprzednio przeprowadzanym eksperymencie.Następnie mierzymy czas ∆T dla róŜnych odległości mikrofonu od głośnika H. Wyznaczamybłędy pojedynczych pomiarów. Następnie przedmuchujemy rurę dwutlenkiem węgla iprzeprowadzamy analogiczne pomiary.38

22. Wyznaczanie prędkości dźwięku w CO 2___________________________________________________________________________4. Opracowanie danychZmierzone zaleŜności ∆T i H przedstawiamy na wykresie. Sprawdzamy, czy punktyukładają się na linii prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych. Jeśli tak to dopunktów eksperymentalnych dopasowujemy linie prostą i na podstawie współczynnikakierunkowego wyznaczamy prędkość dźwięku. Porównujemy otrzymane wyniki z literaturą.mikrofonHoscyloskopwe Awe Bg³oœnikgeneratorzasilaczRys. 22.1 Układ do pomiarów prędkości dźwięku w gazieWe AWe B∆TRys. 22.2 Sygnały widoczne na ekranie oscyloskopu39

23. Badanie refleksu eksperymentatora___________________________________________________________________________23. Badanie refleksu eksperymentatora(1 tydzień, 8 pkt.)Zagadnienia: wartość średnia i odchylenie średnie standardowe rozkładu zmiennej losowej, błądsystematyczny, błąd przypadkowy, histogram.Literatura: Szy75, 41÷52; Bro1,783; Szy2, 75÷82; Br a1, 199÷204, 283÷287.Celem doświadczenia jest zmierzenie systematycznego oraz przypadkowego błęduspowodowanego refleksem eksperymentatora.W układzie eksperymentalnym znajduje się dioda migająca z ustalonym okresem.Eksperymentator wciska przycisk w momencie kolejnych mignięć diody. Układ podajeinformację o czasie pomiędzy mignięciami oraz czasie pomiędzy kolejnymi wciśnięciamiprzycisku.Inny rodzaj pracy układu pozwala na zapalanie się diody w przypadkowych chwilachczasu1. Przeprowadzenie pomiarówWybieramy rodzaj pracy ze stałym okresem. w tym celu wciskamy "USTAW" a następniekilkakrotnie przycisk ∆ lub ∇ aŜ do uzyskania odpowiedniego okresu. Wciskamy "POMIAR".Mierzymy okresy i zapisujemy wyniki w celu przedstawienia ich na histogramie.Uwaga: Zaleca się robienie histogramów juŜ w czasie przeprowadzania pomiarów,poniewaŜ widać wtedy wyraźnie czy moŜna zakończyć serię pomiarową, czy teŜ naleŜykontynuować pomiary.Zmieniamy okres na znacznie krótszy i przeprowadzamy kolejną serię pomiarów.Zmieniamy sposób zapalania się diody z okresowego na przypadkowy. Wciskamykilkakrotnie przycisk ∆ aŜ do pojawienia się "OKRES MRUGANIA LOSOWY". Wciskamy"POMIAR" i przeprowadzamy kolejną serię pomiarów.2. Opracowanie pomiarówWyniki przedstawiamy na histogramach. Znajdujemy wartość średnią oraz odchylenieśrednie standardowe. UŜywając testu χ 2 testujemy hipotezę o zgodności otrzymanychrozkładów z rozkładem Gaussa. Dyskutujemy otrzymane rezultaty. Czy w czasiewykonywania eksperymentu "uczymy się". Jak wpływa to na wynik pomiarów? Jak tosprawdzić?40

24. Badanie rozszerzalności cieplnej powietrza___________________________________________________________________________24. Badanie rozszerzalności cieplnej powietrza(1 tydzień, 9 pkt.)Zagadnienia: gaz doskonały, równanie stanu gazu doskonałego, współczynnik rozszerzalnościliniowej i objętościowej, współczynnik rozszerzalności objętościowej gazu doskonałego przystałym ciśnieniu.literatura: Res80,683÷696; Res98,571÷581; Szy75, 259÷261; Szy99, 405÷406; Szy2,297÷305.Celem doświadczenia jest zbadanie zmian objętości powietrza pod wpływem zmiantemperatury przy stałym ciśnieniu.1. Idea doświadczeniaUkład pomiarowy składa się ze szczelnego naczynia zanurzonego w łaźni wodnej(czajnik), które połączone jest rurką z odwróconym do góry dnem cylindrem pomiarowym(rys.10.1). Dolny brzeg cylindra zanurzony jest w wodzie. PołoŜenie cylindra moŜna zmieniaćtak, by w układzie było stałe ciśnienie równe ciśnieniu atmosferycznemu. Wzrost temperaturyw objętości V powoduje wzrost objętości powietrza, które wypycha wodę z cylindrapomiarowego.W układzie znajduje się drugie naczynie o objętości V słuŜące do wyznaczeniaobjętości.TZV2. Wykonanie doświadczenia.Rys.10.1 Układ do pomiarów rozszerzalności termicznej gazówNalewamy zimnej wody do czajnika tak, by naczynie V było całkowicie zanurzone.Otwieramy zawór Z i umieszczamy cylinder pomiarowy moŜliwie nisko względem lustrawody. Zamykamy zawór Z i zaczynamy właściwe pomiary. Odczytujemy temperaturęwskazywaną przez termometr T. Dobieramy połoŜenie cylindra pomiarowego tak, by lustrawody w cylindrze i na zewnątrz cylindra były na tym samym poziomie (w sytuacjiprzedstawionej na rysunku lustra nie są na tym samym poziomie i cylinder naleŜałobyopuścić). Odczytujemy połoŜenie poziomu na cylindrze pomiarowym.Włączamy grzałkę kąpieli wodnej i zmieniamy temperaturę w naczyniu V. Grzałkazasilana jest przez autotransformator co pozwala na zmianę szybkości grzania i ustalenieokreślonej temperatury w naczyniu V. Gdy będziemy pewni, Ŝe naczynie V osiągnęło41

24. Badanie rozszerzalności cieplnej powietrza___________________________________________________________________________temperaturę wskazywaną przez termometr, korygujemy połoŜenie cylindra pomiarowego(lustra wody na tym samym poziomie!) i ponownie odczytujemy połoŜenie lustra wody.W czasie przeprowadzania pomiarów mierzymy drugim termometrem temperaturępomieszczenia (cylindra pomiarowego). Wyznaczamy równieŜ objętość naczynia V przyuŜyciu innego cylindra pomiarowego.3. Analiza wyników.Zakładamy, Ŝe cylinder pomiarowy znajduje się stale w temperaturze T 0 oraz Ŝeciśnienie atmosferyczne jest równe p 0 . W objętości V oraz w cylindrze i łączącej je rurceznajduje się stała liczba moli powietrza. ZałóŜmy, Ŝe powietrze jest gazem doskonałym. Wobjętości V w temperaturze T znajduje się n 1 moli powietrza, gdzie z równania Clapeyronamamy:p 0 V=n 1 RT (10.1)W cylindrze i rurce znajduje się n 2 moli powietrza, które spełnia równanie:p 0 (V 0 +∆V 0 )=n 2 RT 0 , (10.2)gdzie V 0 +∆V jest objętością powietrza o temperaturze T 0 w cylindrze i rurce, a V 0 objętościąpowietrza o temperaturze T 0 w cylindrze i rurce, gdy temperatura w naczyniu V wynosi T 0 .Widzimy, Ŝe ∆V 0 jest przyrostem objętości w cylindrze pomiarowym spowodowanym zmianątemperatur od T 0 do T.PoniewaŜ n 1 + n 2 =const., więc:p0Vp0( V0+ ∆V0)+ = const.(10.3)RT RT0po przekształceniu otrzymujemy:T0T∆V0= − + const.(10.4)VWidzimy, Ŝe względne zmiany objętości są związane liniową zaleŜnością zestosunkiem temperatury otoczenia i kąpieli wodnej, a współczynnik proporcjonalności jestrówny -1.Wyniki pomiarów przedstawiamy na wykresie, którego osiami są ∆V 0 /V oraz T 0 /T.Jeśli punkty pomiarowe układają się na linii prostej, znajdujemy współczynnik kierunkowy idyskutujemy otrzymane rezultaty.42

25. Sprawdzanie prawa Malusa___________________________________________________________________________25. Sprawdzanie prawa Malusa(1 tydzień, 9 pkt.)Zagadnienia: polaryzacja światła, polaryzator, prawo Malusa, zjawisko fotoelektrycznewewnętrzne, fotoopornik.Literatura: Szy75, 517÷519, 579÷581; Szy99,466÷467; Mey1, 244÷245Hal80,588÷595; Res98 561÷566 .Celem doświadczenia jest zbadanie natęŜenia światła przechodzącego przezskrzyŜowane polaryzatory, porównanie wyników z prawem Malusa oraz uwzględnienie„nieidealności” polaryzatorów.1. Pomiary z polaryzatorami.Na ławie optycznej znajdują się dwa polaryzatory wyposaŜone w kątomierze orazźródło światła. NatęŜenie oświetlenia mierzymy przy uŜyciu fotoopornika oraz omomierza.Najpierw musimy określić połoŜenie osi polaryzatorów. W tym celu zmieniamy połoŜeniekątowe jednego z polaryzatorów i znajdujemy minimalny opór fotoopornika. Temu połoŜeniupolaryzatorów odpowiada równoległe ustawienie osi optycznych, w naszych oznaczeniachbędzie to odpowiadało φ=0.Notujemy wartość oporu odpowiadającą równoległemu ustawieniu osi, skręcamy jedenz polaryzatorów i ponownie odczytujemy opór. Przyjmujemy, natęŜenie oświetlenia I jestproporcjonalne do odwrotności oporu (proporcjonalne do przewodnictwa). W ten sposóbotrzymujemy eksperymentalną zaleŜność I(φ), gdzie φ jest kątem skręcenia osi polaryzatorów.Sprawdzamy, jaka jest powtarzalność pomiarów I(φ), i uwzględniamy to w rachunku błędów.Sprawdzamy, czy po obrocie któregoś z polaryzatorów o π nie zmienia się wartośćnatęŜenia światła (dlaczego nie powinna się zmieniać?). Jeśli się zmienia, to uwzględniamyten fakt w rachunku błędów.2. Opracowanie wyników.Sprawdzamy, czy otrzymane wyniki spełniają prawo Malusa:I(φ) = I max cos 2 φ, (25.1)gdzie I max jest maksymalnym natęŜeniem przechodzącym przez polaryzatory.Jeśli załoŜymy, Ŝe polaryzator jest nieidealny, tzn. amplituda fali spolaryzowanej wpłaszczyźnie prostopadłej do osi polaryzatora nie jest wygaszana całkowicie, to moŜnapokazać, Ŝe zamiast równania (25.1) trzeba wziąć:I(φ) = I max cos 2 φ + δI, (25.2)gdzie δI jest minimalnym natęŜeniem światła. PoniewaŜ bezpośredni mierzoną wielkościąjest5opór, więc:1= Acos2 φ + B , (25.3)Rgdzie A i B są pewnymi stałymi. W przypadku, gdyby zaleŜność (25.1) była spełniona,powinniśmy otrzymać B=0.43

25. Sprawdzanie prawa Malusa___________________________________________________________________________W celu sprawdzenia które z równań, (25.1) czy (25.2) lepiej opisuje wynikieksperymentu, sporządzamy wykres, którego osiami są: odwrotność oporu 1/R i cos 2 φ. Jeślipunkty eksperymentalne układają się na linii prostej, znajdujemy parametry najlepiej pasującejprostej i dyskutujemy otrzymane rezultaty.44

26. Wyznaczanie objętości brył___________________________________________________________________________26. Wyznaczanie objętości brył(1 tydzień, 9 punktów)Zagadnienia: przemiany gazowe, przemiana izotermiczna, przemiana adiabatyczna, gęstość,cięŜar właściwy, ciepło, temperatura.literatura: Res80,683÷696; Res98,571÷581; Szy2,297÷305.Celem doświadczenia jest wyznaczenie objętości dwóch próbek o nieregularnymkształcie wykonanych ze stopu glinu i ołowiu.1. Idea doświadczeniaIdea doświadczenia polega na tym, Ŝe badany przedmiot zamykamy w szczelnejkomorze, zmieniamy objętość komory i mierzymy zmianę ciśnienia gazu w komorze. Zmianaciśnienia związana jest z objętością ciała. Wcześniej wykonujemy skalowanie uŜywającpróbek o znanej objętości. Zaletą metody jest to, Ŝe ciało zanurzone jest nie w cieczy a wgazie i nie ma problemów ze zwilŜalnością, tworzeniem się pęcherzyków, suszeniem, etc.Zmiana objętości i pomiar ciśnienia realizowana jest w ten sposób, Ŝe z komorą K(rys.26.1) połączone jest jedno ramię szklanej U-rurki, w której znajduje się ciecz. Na koniecdrugiego ramienia U-rurki działa ciśnienie atmosferyczne. Do U-rurki dołączone jestdodatkowo naczynie N z cieczą. Zmieniając poziom cieczy w naczyniu zmieniamy ciśnienie iobjętość w komorze. Komora wyposaŜona jest w zawór Z, który moŜna otworzyć w celuwyrównania się ciśnienia atmosferycznego z ciśnieniem w komorze.ZKNxyRys. 26.1 Schemat układu do wyznaczania objętości.45

26. Wyznaczanie objętości brył___________________________________________________________________________2. Skalowanie przyrząduWkładamy do komory określoną ilość walców referencyjnych. Wcześniej mierzymyśrednice i wysokości walców suwmiarką i wyznaczamy ich objętości. Otwieramy zawór Z,zamykamy komorę i poprzez zmianę połoŜenia naczynia N doprowadzamy poziomy cieczy wU- rurce do kreski 0 (przerywana pozioma linia na rys. 26.1). Zamykamy powoli i delikatniezawór Z tak, Ŝeby poziomy się nie zmieniły. Zmieniamy połoŜenie naczynia N i obserwujemyzmiany wysokości słupów cieczy x i y (na rys.26.1 pokazana jest sytuacja po podniesieniunaczynia N). Po odczekaniu tak długiego czasu, Ŝe zmiany poziomów juŜ nie zachodzą,notujemy wskazania i znowu zmieniamy połoŜenie naczynia N. W ten sposób dla danejobjętości walców referencyjnych V znajdziemy współczynnik proporcjonalności α(V)pomiędzy x i y:y = α(V)· x, (26.1)WaŜne jest, by nie robić zbyt duŜych zmian poziomów, gdyŜ wtedy trzeba długoczekać na wyrównanie się temperatur w komorze i na zewnątrz. Mówiąc ściśle, naleŜydokonywać przemiany gazowej izotermicznej a nie adiabatycznej.Opisane wyŜej pomiary przeprowadzamy dla innych objętości V i wynikiprzedstawiamy na wykresie, którego osiami są V i α(V). W ten sposób otrzymamy skalowanieprzyrządu.3. Pomiary objętościWkładamy mierzone ciało do komory i tak jak poprzednio wyznaczamy współczynnikproporcjonalności α. Korzystając ze skalowania odczytujemy objętość ciała. Przeprowadzamypomiar sprawdzający - waŜymy ciało i obliczamy gęstość. Wyniki porównujemy z literaturą.46

27. Ruch jednostajnie zmienny___________________________________________________________________________27. Ruch jednostajnie zmienny(1 tydzień, 9 punktów)Zagadnienia: definicja połoŜenia, prędkości i przyspieszenia, prędkość średnia, pojęciepochodnej, ekstrapolacjaliteratura: Res80, 57÷70; Res98, 44÷55.Pierwszym celem doświadczenia jest zbadanie zaleŜności drogi od czasu w ruchujednostajnie zmiennym. Drugim celem jest pomiar prędkości średniej na coraz krótszychodcinkach drogi i wyznaczenie ekstrapolowanej prędkości średniej, która jest prędkościąchwilową.1. Przeprowadzenie pomiarówW zestawie znajduje się wózek przyspieszany stałą siłą oraz zegar, który moŜe byćwłączany lub wyłączany przez przejeŜdŜający wózek.stopzegarxstartRys. 27.1 Schemat układu do badania zaleŜności drogi od czasuW pierwszej części eksperymentu badamy jak zaleŜy droga x od czasu, który upływa oduruchomienia do zatrzymania zegara (rys 27.1).W drugiej części ustawiamy układ startujący w stałej odległości d od wózka, w punkcie B,(rys.27.2 a). Układ zatrzymujący ustawiamy w punkcie A. Puszczamy wózek z prędkościąpoczątkową równą zero i mierzymy czas przejazdu odcinka AB. Następnie zmieniamy połoŜeniepunktu A i powtarzamy pomiary. Otrzymujemy zaleŜność czasu przejazdu od odległości AB przyustalonej odległości d.Następnie ustawiamy układ według rys. 27.2b zachowując nie zmienioną odległość d iprzeprowadzamy analogiczne pomiary.47

27. Ruch jednostajnie zmienny___________________________________________________________________________stop zegar startdaABstopzegarstartdbABRys. 27.2 Schemat układu do wyznaczania prędkości chwilowej.2. Opracowanie wynikówW pierwszej części eksperymentu sprawdzamy zaleŜność1 atx = 22 . (27.1)W tym celu wyniki przedstawiamy na wykresie, którego osiami są x i t 2 . Z nachylenia prostejotrzymujemy wartość przyspieszenia.W drugiej części eksperymentu przedstawiamy na wykresie zaleŜność prędkości średniejv AB od czasu przejazdu odcinka AB, t AB . Ekstrapolujemy wyniki do t AB =0. Otrzymaną w tensposób prędkość chwilową porównujemy ze spodziewaną prędkością w ruchu jednostajniezmiennym:v = 2ad . (27.2)48

28. Badanie drgań torsyjnych___________________________________________________________________________28. Badanie drgań torsyjnych(1 tydzień, 9 punktów)Zagadnienia: prawo Hooke'a, moduł Yunga, moduł sztywności, współczynnik Poissona,drgania harmoniczne, małe drgania, moment bezwładności.Literatura: Res80,321÷338, 414÷428; Res98,266÷279,344÷354; Szy75,153÷156,167÷169; Szy99,170÷179;Szy2,287÷297.Celem doświadczenia jest zbadanie zaleŜności okresu drgań ciała zawieszonego naspręŜystym drucie od momentu bezwładności i długości drutu oraz wyznaczenie modułusztywności drutu.1.Przeprowadzenie pomiarów.W układzie pomiarowym znajduje się kilka jednorodnych brył, które mają kształtwydrąŜonych walców („kółek” z otworami). WaŜymy poszczególne bryły i mierzymy ichrozmiary w celu wyznaczenia momentów bezwładności. Mocujemy kilka spośród brył wdolnym uchwycie drutu. Górny koniec drutu (uŜywamy tu strun gitarowych) mocujemy wuchwycie stojaka. Mierzymy długość części drutu znajdującej się między uchwytami orazśrednicę drutu. Obracamy bryłę o mały kąt (jak najmniejszy, umoŜliwiający jeszczeobserwacje drgań, małe drgania!) i wyznaczamy okres drgań. Pomiarów okresu dokonujemydla róŜnych długości drutu i róŜnej ilości zawieszonych brył. Do zliczania okresów moŜemyuŜyć licznika drgań.2. Opracowanie wyników.Okres drgań torsyjnych wyraŜa się wzorem:T( J + J )2l0= 2π, (28.1)4πGrgdzie J jest momentem bezwładności zawieszonych brył, J 0 momentem bezwładnościuchwytu, r promieniem drutu, l jego długością a G modułem sztywności materiału, z któregowykonany jest drut.Moment bezwładności wydrąŜonego walca względem osi przechodzącej przez środekprostopadle do podstaw wynosi:J2 2( − R )1= m R12, (28.2)2gdzie m jest masą a R 1 i R 2 promieniami podstawy.49

28. Badanie drgań torsyjnych___________________________________________________________________________Wyniki przedstawiamy na wykresie, w którym na jednej osi jest T 2 /l a na drugiej J.Wszystkie pomiary przedstawiamy na tym samym wykresie. Wprowadzamy róŜne oznaczeniadla punktów pomiarowych odpowiadające róŜnym strunom Sprawdzamy, czy punktypomiarowe układają się na linii prostej, Jeśli tak, znajdujemy równanie prostej najlepiejpasującej do danych. Czy prosta powinna przechodzić przez początek układu współrzędnych?Jaki jest sens fizyczny wyrazu wolnego w równaniu prostej? Wyznaczamy moduł sztywnościmateriału, z którego zrobione są struny. Porównujemy z danymi dla stali i dyskutujemyotrzymany wynik.Jak korzystać z licznika drgań?Licznik drgań słuŜy do zliczania drgań w zadanym czasie szczególnie przydatny jestprzy mierzeniu małych okresów. Składa się z przystawki, w której umieszczono źródło światłai fototranzystor rozdzielone szczeliną, zasilacza i przelicznika P-44. Drgająca wskazówkaprzecina wiązkę światła i wtedy generowany jest impuls rejestrowany dalej przez przelicznikP-44. W celu uruchomienia licznika drgań włączamy zasilacz (widać padającą wiązkęświatła), szczelinę przystawki umieszczamy tak, by drgająca wskazówka przecinała wiązkęświatła. Włączamy przelicznik P-44, wciskamy „preset count”, ustawiamy określoną liczbęzliczeń, np. 2x10 2 „pulses” i wciskamy przycisk „start-stop”. Przelicznik P-44 mierzy czastrwania 200 impulsów powstających w chwili przecinania wiązki światła przez wskazówkę.Zwracamy uwagę na to, Ŝe jednemu okresowi odpowiadają dwa impulsy (dlaczego?).50

29. Współczynnik temperaturowy oporu___________________________________________________________________________29. Współczynnik temperaturowy oporu(1 tydzień, 9 punktów)Zagadnienia: napięcie i natęŜenie prądu, opór, prawo Ohma, opór właściwy, zaleŜnośćoporności od temperatury (dla metali, półprzewodników i izolatorów), współczynniktemperaturowy oporu.literatura: Szy75, 379÷386; Szy99 448÷452; Gin1, 31 6÷320, Enc1, t.2, 405; Enc1, t.2, 706; Enc1, t.3, 7 22;instrukcja doświadczenia 6.Celem doświadczenia jest wyznaczanie temperaturowych współczynników oporumetali.Trzy próbki, R 1 , R 2 i R 3 oraz opornik wzorcowy R w (Rys. 29.1) połączone sąszeregowo ze źródłem prądu stałego (aktualnie w układzie znajdują się oporniki wykonane zmiedzi, platyny i wolframu; biały osad na opornikach, który moŜe kojarzyć się zzaawansowaną korozją to szkło wodne uŜyte do usztywnienia drutu). NatęŜenie prąduwyznaczamy poprzez pomiar napięcia na oporniku wzorcowym R w . Układ zasilany jestzasilaczem prądu stałego, który najwygodniej jest ustawić na stabilizacje prądową(dlaczego?).Opór mierzymy metodą czteropunktową. Do kaŜdej próbki dołączone są w tym celudwa kontakty napięciowe. Przełącznikiem P moŜna wybrać połączenie kontaktównapięciowych odpowiedniej próbki z woltomierzem.Próbki są umieszczone w naczyniu aluminiowym, które ogrzewamy w kąpieli wodnej.Temperaturę mierzymy termometrem umieszczonym w pobliŜu próbek. Pamiętać musimy otym, Ŝe w czasie podgrzewania lub chłodzenia róŜne części układu mają róŜne temperatury.Staramy się więc tak zaplanować i przeprowadzić pomiary, by szybkości zmian temperaturybyły moŜliwie małe. W celu upewnienia się, czy skończone szybkości zmian temperatury niezaburzają pomiarów, przeprowadzamy je zarówno podczas podgrzewania układu, jak ichłodzenia.Wyniki pomiarów przedstawiamy graficznie i dyskutujemy, czy otrzymaliśmy liniowązaleŜność oporu od temperatury. Jeśli tak, wyznaczamy współczynniki temperaturowe oporu iporównujemy je z danymi literaturowymi.Uwaga: prąd płynący przez oporniki nie moŜe przekraczać 0.3A!!!R R R Rw 1 2 3PVzasilacz prądustałego51

29. Współczynnik temperaturowy oporu___________________________________________________________________________Rys. 29.1. Schemat układu do wyznaczania współczynników temperaturowych oporu metali.52

30. Doświadczenie Francka-Hertza___________________________________________________________________________30. Doświadczenie Francka-Hertza(1 tydzień, 10 punktów)Zagadnienia: pojęcie kwantu energii, energia fotonu, jonizacja atomu.literatura: Szy75, 604÷606;Szy99 511÷515; Phy 1, Ei s1,132÷135; Hal80, 629÷631,639÷644; Hal98 594÷596,600÷606; Enc1, t.1, 634÷635.Celem doświadczenia jest wyznaczenie róŜnicy energii pomiędzy stanempodstawowym elektronów walencyjnych Hg a pierwszym stanem wzbudzonym 6 3 P 1 .1. Idea eksperymentuW doświadczeniu tym bada się prąd płynący w lampie elektronowej wypełnionejparami rtęci. Elektrony emitowane są z rozŜarzonej katody K (rys. 30.1) a następnieprzyspieszane przez pole elektryczne wytworzone poprzez przyłoŜenie napięcia V s pomiędzysiatką S a katodą K. Elektrony przyspieszane w słabym polu tracą energię kinetyczną wprocesach zderzeń elastycznych z parami rtęci. W przypadku gdy elektron uzyskuje energiękinetyczną równą wielokrotności energii jonizacji obserwujemy „silne wyhamowywanie”strumienia elektronów czyli mały prąd anodowy. W doświadczeniu obserwujemy oscylacyjnązaleŜność prądu anodowego I s od napięcia V s .„eingag ±10V”„ausgang 0...±10V”termometrwzmacniaczV aI a+grzałka oregulowanejmocyASKzasilacz0... 50 V V s--+źródło prądustałego 1.5VŜarzeniekatody 6VRys. 30.1 Schemat połączeń w doświadczeniu Francka-Hertza.53

30. Doświadczenie Francka-Hertza___________________________________________________________________________2. Wykonanie pomiarów• Włączamy grzałkę lampy i ustawiamy pokrętło regulacji na t=150 o C (czarne pokrętło zprawej strony obudowy lampy.• Włączamy Ŝarzenie katody i obserwujemy jej rozgrzewanie (uzyskanie barwy Ŝaru).• We wzmacniaczu ustawiamy „Low Drift”, „0 time constant” oraz wzmocnienie(amplification) 10 4 .• Po ustaleniu się temperatury wewnątrz obudowy lampy pokrętłem 0 wzmacniaczazerujemy wskazania woltomierza V a .• Zmieniamy napięcie na siatce V s i obserwujemy zmiany prądu anodowego. Prąd anodowyI a jest równy V a /(wzmocnienie·10 4 Ω). Pierwsze minimum I a powinno pojawić się przy V srównym około 5V. Wyznaczamy wartości napięć V s przy których prąd I a ma lokalneminimum.Uwaga: Przy zbyt duŜych wartościach napięcia V s w lampie następuje wyładowaniewidoczne jako silne świecenie. NaleŜy wtedy zmniejszyć wartość napięcia V s .• W kolejnym kroku zwiększamy temperaturę i przeprowadzamy analogiczne pomiary.Zwracamy uwagę na to, Ŝe im wyŜsza temperatura tym wyŜsze napięcie V s moŜemyprzyłoŜyć do katody a zatem obserwować więcej minimów bez powodowaniawyładowania.3. Opracowanie danychWyznaczone napięcia odpowiadające minimum I s wszystkich serii pomiarowychprzedstawiamy na jednym wykresie. Osią rzędnych jest napięcie a odciętych numer minimum.Sprawdzamy, czy punkty układają się na linii prostej i jeśli tak to z jej nachyleniawyznaczamy interesujące nas napięcie jonizacji.54

31. Charakterystyka termopary___________________________________________________________________________31. Charakterystyka termopary(2 tygodnie 20 pkt.)Zagadnienia: napięcie, temperatura, zjawisko termoelektryczne, termopara, charakterystykatermopary.Literatura: Szc1, t.3, 233÷238; Szy75, 386÷391, 621 ; Szy99 435÷456, 537.Celem doświadczenia jest wyznaczenie charakterystyki termopary konstantan-miedźna podstawie trzech charakterystycznych punktów skali temperatury: wrzenia azotu (T N ),topnienia lodu (T L ) i wrzenia wody pod normalnym ciśnieniem (T W ). Wskazaniawyskalowanej termopary są następnie porównywane ze wskazaniami termometru.W zestawie znajduje się termopara umieszczona w długich rurkach szklanych zzatopionymi końcami. Rurki te moŜemy umieścić w wysokim naczyniu szklanym w którymdoprowadzać będziemy wodę do wrzenia lub w termosie z ciekłym azotem. Rurki szklanedlatego są długie, by transport ciepła powodowany przez ścianki rurek nie wprowadzałduŜego błędu systematycznego temperatury.1. Skalowanie termoparyUmieszczamy oba spojenia termopary w wodzie z lodem. Lód musi być drobnopotłuczony. Odczytujemy wskazania woltomierza na najmniejszym zakresie. Po dostateczniedługim czasie, gdy będziemy pewni Ŝe spojenia termopar osiągnęły temperaturę wody z lodem(0°C), czyli Ŝe wskazana woltomierza nie zmieniają się w funkcji czasu, zerujemy woltomierzspecjalnym pokrętłem. Następnie umieszczamy jedno ze spojeń w ciekłym azocie (drugiepozostaje w wodzie z lodem), notujemy wskazania woltomierza w funkcji czasu i podostatecznie długim czasie wyznaczamy napięcie U N odpowiadające temperaturze T N .Przenosimy spojenie do naczynia z wodą (destylowaną!). Doprowadzamy wodę dowrzenia i podobnie jak poprzednio odczytujemy napięcie w funkcji czasu. Wyznaczamynapięcie U w odpowiadające temperaturze T w wrzenia wody destylowanej.2. Wyznaczenie charakterystyki termoparyNa podstawie otrzymanych napięć U N i U w wyznaczamy równanie drugiego stopnia napodstawie którego będziemy mogli przeliczyć napięcie mierzone termoparą na temperaturę.PoniewaŜ punktem odniesienia jest temperatura topnienia lodu, T L , równanie będzie miałopostać:T=AU 2 +BU+T L , (31.1)gdzie A i B są stałymi współczynnikami charakteryzującymi termoparę. W celu znalezieniawartości współczynników A i B rozwiązujemy układ równań:T N =AU 2 N +BU N +T L , (31.2)2T w =AU w +BU w +T L , (31.3)w którym A i B są niewiadomymi. Wyznaczamy błędy współczynników A i B.55

31. Charakterystyka termopary___________________________________________________________________________3. Porównanie wskazań termometru i wyskalowanej termoparyUmieszczamy oba spojenia termopary w wodzie z lodem. Po dostatecznie długim czasie, gdybędziemy pewni Ŝe spojenia termopar osiągnęły temperaturę wody z lodem (0°C), czyli Ŝewskazana woltomierza nie zmieniają się w funkcji czasu, zerujemy woltomierz. Następnieumieszczamy jedno ze spojeń w wodzie, którą będziemy mogli podgrzewać. W wodzie tejumieszczamy teŜ termometr laboratoryjny. podgrzewamy naczynie z wodą. Odczytujemywskazania woltomierza oraz wskazania termometru. Przeliczamy napięcie na temperaturęwykorzystując (31.1). Przedstawiamy na wykresie tak przeliczoną temperaturę oraz wskazaniatermometru.56

32. Przerwa energetyczna w InSb___________________________________________________________________________32. Przerwa energetyczna w InSb(2 tygodnie, 20 pkt.)Zagadnienia: półprzewodniki samoistne i domieszkowe, struktura pasmowa, przerwaenergetyczna, zaleŜność przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników, ruchliwośćnośników prądu, termopara, pomiar temperatury za pomocą termopary.Literatura: Ash1,664÷690; Kit1,220÷251; Szy75,379÷3 86; Szy99, 448÷451; Gin1,275÷288,instrukcja doświadczenia nr 6.Celem doświadczenia jest wyznaczenie przerwy energetycznej półprzewodnika InSbna podstawie pomiaru oporu w funkcji temperatury.1. Przeprowadzenie pomiarów.Próbka InSb zaopatrzona jest w dwa kontakty prądowe i dwa napięciowe(czteropunktowa metoda pomiaru oporu). Źródłem prądu jest zasilacz stabilizowany.Pamiętać musimy o tym, by nie przepuszczać zbyt duŜego prądu, gdyŜ spowoduje on grzaniepróbki. Wartość prądu dobieramy na podstawie charakterystyki prądowo napięciowej wtemperaturze ciekłego azotu. Sprawdzamy czy w danej temperaturze wartości prądu sąproporcjonalne do przyłoŜonego napięcia.Próbka umieszczona jest w cylindrze metalowym wyposaŜonym w grzałkę. Cylinderten znajduje się w termosie. W pobliŜu próbki umieszczona jest końcówka termopary.Charakterystyka stosowanej termopary w przedziale temperatur 77-370K jest nieliniowa i mapostać:T = (27.7±0.1) K/mV⋅U - (0.65±0.03) K/(mV) 2 ⋅U 2 + (270.6±0.5) K, (32.1)gdzie T jest temperaturą "ciepłego" końca termopary a U napięciem na termoparze, gdy"zimny" koniec znajduje się w wodzie z lodem.Równanie z którego moŜna obliczyć napięcie przy określonej temperaturze ma postać:U = (0.0214±0.0005) mV/K⋅T +(2.9±0.1) ⋅10 -5 mV/K 2 ⋅T 2 - (7.93±0.06) mV. (32.2)Temperatury wyŜsze od pokojowych uzyskujemy przez podgrzewanie grzałki. Pamiętajmy oodczekaniu odpowiednio długiego czasu, gdyŜ temperatury w róŜnych częściach termosumuszą się wyrównać. ObniŜanie temperatury próbki przeprowadzamy dolewając stopniowoniewielkie ilości ciekłego azotu do termosu z próbką. Pomiary oporności przeprowadzamy wzakresie temperatur od 77 do 370K.Uwaga: Równanie 16.2 moŜna otrzymać z 16.1 w ten sposób, Ŝe z równania kwadratowego16.1 wyliczamy U. Następnie rozwijamy pierwiastki w szereg Taylora do wyrazów rzędu T 2 .Równania 16.1 i 16.2 nie są więc równowaŜne w sensie matematycznym. Są natomiastwygodne w uŜyciu i zgodne w granicach błędów.57

32. Przerwa energetyczna w InSb___________________________________________________________________________2. Opracowanie wyników.Wiadomo, Ŝe w półprzewodniku koncentracja nośników prądu proporcjonalna jest do:T3Eg−2 2kBTe, (32.3)gdzie E g jest wartością przerwy energetycznej, T temperaturą a k B stałą Boltzmanna.Przewodnictwo (odwrotność oporności właściwej) jest z kolei proporcjonalne do koncentracji.Jeśli zatem wyniki przedstawiamy na wykresie, którego osiami są ln(RT 3/2 ) oraz 1/T (R jestopornością próbki, lub nawet wielkością proporcjonalną do oporności), to z liniowej częściwykresu moŜna będzie wyznaczyć wartość E g . Przy porównywaniu wyników z danymiliteraturowymi zwrócić uwagę na to, w jakiej temperaturze były mierzone podawane przerwyenergetyczne.58

33. Pomiar oporu metodą van der Pauwa___________________________________________________________________________33. Pomiar oporu metodą van der Pauwa(2 tygodnie, 20 pkt.)Zagadnienia: prąd, napięcie, opór, oporność właściwa, czteropunktowa metoda pomiaruoporu.Literatura: instrukcja doświadczenia nr 6.Celem doświadczenia jest zapoznanie się z metodą wyznaczenie oporu właściwegometodą van der Pauwa, przeprowadzenie pomiarów oraz porównanie wyników z pomiaramiwykonanymi metodą czteropunktową.1.Opis idei metody van der PauwaNa brzegu nieskończenie cienkiej, jednorodnej folii przewodzącej znajdują się czterypunktowe kontakty elektryczne, które oznaczamy literami A, B, C i D (Rys. 33.1). Jeśli prądI AB płynie od kontaktu A do B, to przez R ABCD oznaczać będziemy wielkość:( UD−UC)RABCD=IAB , (33.1)gdzie U D i U C są potencjałami w punktach D i C. W przypadku kontaktów rozmieszczonychtak jak na Rys. 33.1 R ABCD jest wielkością dodatnią.DVCBAAzasilaczRys. 33.1. Schemat elektryczny układu do pomiaru oporumetodą van der Pauwa.Korzystając z teorii funkcji zespolonych (odwzorowania konforemne) moŜnaudowodnić (L.J.van der Pauw, Philips Res. Rep. 13, 1, 1958), Ŝe:e⎛ πdR⎞⎜ −ABCD⎟⎝ ρ ⎠+ e⎛ πdR⎞⎜ −BCDA⎟⎝ ρ ⎠= 1, (33.2)gdzie ρ jest oporem właściwym a d grubością materiału. Relacja (33.2) pozwala na prostypomiar oporu właściwego materiałów. Wprowadźmy dwie zmienne, u i v zdefiniowanenastępująco:59

33. Pomiar oporu metodą van der Pauwa___________________________________________________________________________1u = 2 ρ, (33.3)πd( R ABCD+ R BCDA)vRABCD BCDA= , (33.4)RABCD− R+ RBCDAwtedy, po podstawieniu równań (33.3), (33.4) do (33.2) i po przekształceniu otrzymujemy:1u =, (33.5)−vv⎛ ⎞⎜ u uln ⎟e + e⎝ ⎠Równanie (33.5) definiuje pewną funkcję f:u=f(v), (33.6)której wartości podane są w załączonej tablicy. Dla 0 funkcja f przybiera wartość1/ln(2)=1.442695... a dla 1 wartość 0. Podstawiając (33.3) i (33.4) do (33.6) poprzekształceniach otrzymujemy:ρ =πd⋅2⎛ R− RABCD BCDA( R + ) ⋅⎜⎟ ABCDRBCDAf⎝ RABCD+ RBCDA⎠⎞. (33.7)Opór właściwy wyznaczamy mierząc wartości R ABCD i R BCDA oraz grubość d. Następnieodczytujemy lub obliczamy wartość funkcji f(x) dlaxRABCD BCDA= (33.8)RABCD− R+ RBCDA(patrz tabelka) i korzystając z (33.7) obliczamy ρ.2. Wykonanie pomiarówW układzie znajduje się kawałek blachy, którą moŜemy uznać za cienką bo jej grubośćjest znacznie mniejsza od szerokości. Cztery krokodylki są kontaktami prądowymi inapięciowymi, przyczepiamy je jak najbliŜej brzegu blachy.Zestawiamy układ wg. rysunku 33.1 (zwracamy uwagę na kolejność kontaktów).Mierzymy prąd i napięcie w celu wyznaczenia R ABCD . Zmieniamy przewody na zaciskachprzyrządów nie zmieniając połoŜenia krokodylków i wyznaczamy R BCDA . Obie wielkości,R ABCD i R BCDA powinny być dodatnie. Te wielkości juŜ wystarczają do wyznaczenia ρ.Następnie zmieniamy połoŜenia krokodylków i powtarzamy pomiary.W układzie znajduje się wąski pasek blachy, którego opór właściwy moŜemy zmierzyćklasyczną metodą czteropunktową. Wykonujemy pomiary prądu, napięcia, mierzymyodległości pomiędzy kontaktami i grubość i szerokość paska blachy.60

33. Pomiar oporu metodą van der Pauwa___________________________________________________________________________3. Opracowanie danychWyniki przedstawiamy na wykresie, w którym na jednej osi jest f(x) (patrz równanie(33.7, 33.8)) a na drugiej odwrotność R ABCD + R BCDA . Sprawdzamy czy otrzymaliśmyzaleŜność liniową i jeśli tak, wyznaczamy z wykresu wartość ρ/d. Wartość tę porównujemy zwynikiem otrzymanym metodą czteropunktową.Wartości funkcji f(x) zdefiniowanej równaniem:przedstawione są w poniŜszej tabelce:f(x) = 1/ln{ exp[-x/f(x)] + exp[x/f(x)] }x f(x) x f(x) x f(x) x f(x)0.0 1.4427 0.5 1.3080 0.91 0.8367 0.96 0.68350.1 1.4377 0.6 1.2411 0.92 0.8116 0.97 0.63910.2 1.4225 0.7 1.1534 0.93 0.7843 0.98 0.58390.3 1.3966 0.8 1.0351 0.94 0.7545 0.99 0.50590.4 1.3590 0.9 0.8600 0.95 0.7202 1.00 0.061

34. Drgania relaksacyjne neonówki___________________________________________________________________________34. Drgania relaksacyjne neonówki(2 tygodnie, 20 pkt.)Zagadnienia: obwód RC, neonówka, drgania relaksacyjne, przepływ prądu przez gazy.Literatura: Szy75,461÷465; Szy99,266÷269; Hal80,191 ÷197; Hal98,165÷170.Celem doświadczenia jest zbadanie zaleŜności okresu drgań relaksacyjnych neonówkiod napięcia zasilania, oporu i pojemności oraz porównanie z przewidywaniami teoretycznymi.1. Badanie zaleŜności okresu drgań od U 0 , R i C.W celu zaobserwowania drgań relaksacyjnych budujemy obwód przedstawiony naRys. 34.1a. Ustawiamy wstępnie U 0 =200V, R=2MΩ, C=1µF. Obserwujemy drganiarelaksacyjne. Zmieniamy wartości U 0 (nie przekraczamy 250V!!!), R i C.W prostym modelu drgań relaksacyjnych układu przedstawionego na Rys. 34.1azakładamy, Ŝe kondensator ładuje się od napięcia U g do napięcia U z poprzez opór R. W tymczasie neonówka nie pali się i jej opór jest nieskończony. Okres w którym następujewspomniana zmiana napięcia na kondensatorze wynosi:T= RCUlnU00−U−Ugz. (34.1)Po przekroczeniu napięcia zapłonu U z opór neonówki maleje i kondensator rozładowuje się.Jeśli przyjmiemy, Ŝe czas rozładowania kondensatora jest znacznie mniejszy od T, wtedy Tbędzie okresem drgań relaksacyjnych. Sprawdzamy najpierw, czy okres jest proporcjonalnydo C. W tym celu zmierzone wartości T(C), przy ustalonym R i U 0 , przedstawiamy nawykresie i sprawdzamy, czy otrzymaliśmy zaleŜność liniową. Pomiary przeprowadzamy dlakilku róŜnych wartości R i U 0 . Analogicznie badamy zaleŜność T(R).W celu sprawdzenia zaleŜności T od U 0 , przekształcamy równanie (34.1) do postaci:U0⎛⎜1−e⎝−TRC⎞⎟= U⎠z−Uge−TRC. (34.2)MoŜna przyjąć, Ŝe w równaniu (34.2) występują dwa niezaleŜne parametry x i y:−TRCx = e , (34.3)y⎛⎜1 − e⎝T−= URC0⎞⎟⎠ . (34.4)Parametry x oraz y związane są zaleŜnością liniową o współczynnikach U z i U g.Przedstawiamy wszystkie zmierzone poprzednio wielkości na wykresie o osiach x i y.Wykonujemy dodatkowe pomiary dla odpowiednich wartości U 0 , R i C tak, Ŝeby parametr xzmieniał się w moŜliwie szerokim zakresie. Zwracamy uwagę na to, Ŝe naleŜy wykonać62

34. Drgania relaksacyjne neonówki___________________________________________________________________________pomiary dla wielu roŜnych wartości U 0 . W przeciwnym razie parametry x i y nie będąniezaleŜne! Sprawdzamy, czy wyniki układają się na linii prostej i jeśli tak, to dopasowujemylinię prostą. Wyznaczamy stąd wartości U z i U g .2. Wyznaczanie charakterystyki prądowo napięciowej, bezpośrednie wyznaczanie U z i U g.W celu wyznaczenia charakterystyki prądowo - napięciowej budujemy układ wgschematu przedstawionego na Rys. 34.1b. Woltomierz przyłączony do opornika pełni rolęamperomierza:URI = (34.5)Rgdzie U R jest napięciem mierzonym na oporze R. Przeprowadzamy pomiary zaleŜności prąduod napięcia przyłoŜonego do neonówki. Wyznaczamy minimalne napięcie, przy którym palisię neonówka (napięcie gaśnięcia). Przy ostroŜnym zwiększaniu napięcia na zgaszonejneonówce, określamy maksymalne napięcie, przy którym neonówka jeszcze się nie pali(napięcie zapłonu). Tak wyznaczone napięcia porównujemy z wyznaczonymi poprzednio U z iU g .Uwaga: neonówka moŜe nie być symetryczna tzn. Ŝe po zamianie znaku napięcia albo pozamianie nóŜek neonówki moŜemy otrzymać nieco inną charakterystykę. Zwracamy więc uwagę nato, by wszystkie pomiary przeprowadzać w tej samej konfiguracji.azasilacz, U 0bzasilaczVRRVCVRys. 34.1. Schemat układu do badania drgań relaksacyjnych (a) i wyznaczania charakterystykiprądowo - napięciowej neonówki (b)63

35. Rozpad promieniotwórczy___________________________________________________________________________35. Rozpad promieniotwórczy(2 tygodnie, 20 pkt.)Zagadnienia: promieniowanie g, rozpad promieniotwórczy, detekcja promieniowania γ,sonda scyntylacyjna, rozkład statystyczny, prawdopodobieństwo, histogram, promieniowanietła.literatura: Kac1, 590÷595, Bra1, 132÷137.Pierwszym celem doświadczenia jest wyznaczenie rozkładu liczby zliczeń wustalonym czasie i porównanie go z rozkładem Poissona. Drugim celem jest wyznaczenierozkładu czasów pomiędzy dwoma kolejnymi aktami zarejestrowania kwantówpromieniowania γ, i porównanie z rozkładem eksponencjalnym.Układ pomiarowy składa się z sondy scyntylacyjnej (znajduje się wewnątrzołowianego domku) zasilanej zasilaczem wysokiego napięcia (high power supply) oraz kasetyzasilającej. W kasecie znajduje się blok dyskryminatora oraz blok wzmacniacza i przelicznikaimpulsów. Przy pomiarze czasu między dwoma impulsami stosowany jest wyzwalacz.Impulsy z sondy kierowane są do wzmacniacza a następnie do dyskryminatora. Ustawienieodpowiedniego progu dyskryminatora powoduje to, Ŝe szum elektroniczny oraz impulsy omałej amplitudzie nie wchodzą na wyjście dyskryminatora. Impulsy są dalej podawane nawejście przelicznika. Schemat połączeń i ustawienia warunków pracy pokazany jest wtabelach.Uwaga: naleŜy pamiętać o zasadach pracy z zasilaczem wysokiego napięcia - patrzrozdział pt. Zasady pracy w Pracowni Fizycznej I.1. Ustalenie warunków pracy sondy i dyskryminatora.Zestawiamy układ według schematu przedstawionego na Rys. 35.1. Ustawiamynapięcie sondy równe ok. 1200V, próg dyskryminatora w pobliŜu 0, wstawiamy źródło dodomku i obserwujemy zliczanie w ustalonym czasie, np. 2s. Zwiększamy wartość napięciaprogowego dyskryminatora tak, Ŝeby przez dyskryminator nie przechodziły impulsy szumuelektronicznego. Obserwujemy zmniejszenie liczby zliczeń. Szum elektroniczny jest obecnyrównieŜ po wyjęciu źródła i ten fakt pozwala odróŜnić impulsy szumu od impulsów dawanychprzez źródło.Po wyjęciu źródła z domku i odcięciu się od szumu obserwujemy równieŜ zliczanieimpulsów. Jest to tzw. promieniowanie tła. Obserwujemy zmniejszenie szybkości zliczeń powstawieniu między źródło a sondę jakiegoś materiału np. kawałka metalu. W ten sposóbupewniamy się, Ŝe mamy do czynienia z rejestracą kwantów γ a nie z szumemelektronicznym.2. Wyznaczanie rozkładu liczby zliczeń.Poprzez umieszczenie źródła na odpowiedniej wysokości oraz dobranieodpowiedniego progu dyskryminatora ustalamy częstotliwość rejestrowania na 1-3 imp./s.Mierzymy dokładnie częstotliwość (zliczanie przez długi czas).64

35. Rozpad promieniotwórczy___________________________________________________________________________Ustawiamy określony czas zliczania, np. 1s i mierzymy ilość zliczeń w tym czasie.Wyniki przedstawiamy od razu na histogramie (0 teŜ jest liczbą zliczeń!). Normujemyhistogram i porównujemy z przewidywaniami teoretycznymi. Prawdopodobieństwozarejestrowania n zliczeń w określonym czasie wynosi:nN −Np(n) = e , (35.1)n!gdzie N jest średnią liczbą zliczeń w tym czasie.sondascyntylacyjnasign out probe in stop start (masa)scaler/timer P44 A(przelicznik)(niebieska kaseta)input(niebieska kaseta)intergaldiscriminatorHT powersupplyoutputinputinputwoltomierzRys. 35.1. Schemat połączeń przy pomiarze liczby impulsów w zadanym czasie.Na przeliczniku wciskamy przycisk „preset time”. Ustawiamy czas zliczania np. w celuzliczania przez 2·10 2 s=200s naleŜy wcisnąć „multiplier 2x” i „seconds 10”. Pomiaruruchamiamy przez wciśnięcie „start-stop” (0 teŜ moŜe być wynikiem pomiaru!). Pomiarkasujemy przez wciśnięcie „reset”3. Wyznaczanie rozkładu czasu między dwoma kolejnymi impulsamiBudujemy układ według schematu przedstawionego na Rys. 35.2. Podobnie jakpoprzednio ustalamy częstotliwość rejestrowania na 1-3 imp./s. Mierzymy dokładnieczęstotliwość (zliczanie przez długi czas). Następnie mierzymy czasy między dwomakolejnymi impulsami i wyniki od razu przedstawiamy na histogramie. Widzimy w ten sposób,kiedy naleŜy zakończyć pomiary. Na osi poziomej histogramu zaznaczamy przedziały czasu, ana pionowej ilość rejestracji. Po zakończeniu pomiarów czasu powtórnie mierzymyczęstotliwość w celu sprawdzenia, czy nie zmieniły się warunki pracy aparatury. Gęstośćprawdopodobieństwa, ρ, obserwacji czasu t między dwoma kolejnymi impulsami wynosi:65

35. Rozpad promieniotwórczy___________________________________________________________________________gdzie f jest częstotliwością zliczeń. PoniewaŜρ(t) = f e -tf , (35.2)∞∫0ρ ( τ )dτ= 1, (35.3)więc normujemy nasz histogram tak, Ŝeby pole powierzchni pod histogramem było równe 1 irysujemy funkcję ρ(t). Dyskutujemy zgodność histogramu z funkcją ρ(t).sondascyntylacyjnasign out probe in stop start (masa)WEWYscaler/timer P44 A(przelicznik)(niebieska kaseta)wyzwalacz(czarna obudowa)+masa+5Vintergaldiscriminator(niebieska kaseta)HT powersupplyzasilaczlaboratoryjnyZL 2AoutputinputinputwoltomierzRys. 35.2. Schemat połączeń przy pomiarze czasu pomiędzy dwoma kolejnymi impulsami.Na przeliczniku wciskamy „preset time” oraz „preset count”. Pomiar czasuuruchamiamy przez wciśnięcie przycisku „Pomiar” wyzwalacza. Przelicznik czeka napojawienie się pierwszego impulsu i zaczyna mierzyć czas (pali się lampka „gate”). Drugiimpuls zatrzymuje pomiar (0 teŜ moŜe być wynikiem pomiaru!). Pomiar kasujemy przyciskiem„reset”.66

36. Pryzmat, pomiar długości fali światła___________________________________________________________________________36. Pryzmat, pomiar długości fali światła(2 tygodnie, 20 pkt.)Zagadnienia: fale elektromagnetyczne, światło, długość i częstotliwość fal, energia kwantuświatła, załamanie światła, kąt najmniejszego odchylenia, widmo emisyjne pierwiastków,spektrometr, cechowanie spektrometru, dioda luminescencyjna.literatura: Dry1, 287÷303, Szy75, 532÷535, 555÷559; 602÷603; Szy99, 490÷495, 515÷516 Szc1, t.4,108÷119 .Celem doświadczenia jest wyskalowanie spektrometru na podstawie widmaemisyjnego rtęci a następnie wyznaczenie długości fali oraz szerokości pasma emisyjnegoświatła emitowanego przez popularne diody luminescencyjne emitujące światło koloruczerwonego, Ŝółtego i zielonego.1. Przeprowadzenie pomiarów.Zasada działania spektrometru i opis regulacji znajduje się w [Dry1,289-293].Dysponujemy spektrometrem, w którym konieczna jest jedynie regulacja ustawieniapłaszczyzny stolika, szerokości szczeliny, ostrości widzenia lunety i ostrości widzenianoniuszy. Spektrometr wyposaŜony jest w śruby blokujące stolik, blokadę koła podziałowego(ustawienie zera przy równoległych osiach lunety i kolimatora), blokadę lunety oraz śrubęumoŜliwiającą precyzyjne przesuwanie lunety o niewielkie kąty (po jej zablokowaniu).Spektrometr jest urządzeniem precyzyjnym, uprasza się więc o delikatną i inteligentnąobsługę.Przed przystąpieniem do doświadczenia zaopatrujemy się w tabelę, w której zapisanebędą długości fal linii widmowych rtęci oraz odpowiadające im barwy - wtedy nie będziemymieć kłopotu z identyfikacją linii [Szy75, 624].Cechowanie spektrometru wykonujemy metodą pomiaru kąta minimum odchylenialinii emisyjnych. Źródłem światła jest lampa rtęciowa. Mierzymy kąty najmniejszegoodchylenia poszczególnych linii. Staramy się dokonać moŜliwie precyzyjnego pomiaru przymałej rozwartości szczeliny.Następnie mierzymy kąty najmniejszego odchylenia światła diód luminescencyjnychznajdujących się w układzie. Zwracamy uwagę na to, Ŝe linie emisyjne diód są poszerzone wstosunku do linii emisyjnych rtęci. Określamy szerokość kątową linii emisyjnych.2. Opracowanie danych.Na wykresie przedstawiamy długość fali światła linii rtęci w funkcji kątanajmniejszego odchylenia. Następnie zaznaczamy kąty najmniejszego odchylenia orazrozmycie kątowe odpowiadające diodom. Z wykresu odczytujemy średnie długości fal światłaemitowanego przez diody luminescencyjne, λ, oraz przedział długości fal odpowiadającyrozmyciu, ∆λ. Uwaga: nie mylić rozmycia kątowego z błędem eksperymentalnym; zarównowyznaczana wartość średnia jak i rozmycie kątowe są obarczone błędami, które naleŜywyznaczyć. W kolejnym kroku wykorzystując zaleŜność na energię fotonu E:hcE = , (36.1)λgdzie h jest stałą Plancka a c prędkością światła, obliczamy średnią energię emitowanegoświatła oraz szerokość pasma emisyjnego (rozmycie energetyczne ∆E odpowiadające67

36. Pryzmat, pomiar długości fali światła___________________________________________________________________________rozmyciu długości fal ∆λ). Wyznaczamy błąd wielkości E i błąd wielkości ∆E. Wynikipodajemy w elektronowoltach68

37. Pomiar ciepła właściwego______________________________________________________________________________37. Pomiar ciepła właściwego(2 tygodnie, 20 pkt.)Zagadnienia: ciepło, temperatura, termopara, ciepło właściwe, pojemność cieplnakalorymetru, przemiany fazowe, ekstrapolacja.literatura: Szy75, 254÷257, 281÷285; Szy99,398÷401, 433÷438; Dry1, 209÷211.Celem doświadczenia jest wyznaczenie ciepła właściwego wody w stanie ciekłym istałym.1. Idea pomiarówPo dostarczeniu do pustego kalorymetru określonej porcji energii (ciepła) ∆Q,zaobserwujemy wzrost temperatury o ∆T cal . Wtedy∆Q= ∆T cal·C, (37.1)gdzie C jest pojemnością cieplną kalorymetru. W przypadku, gdy w kalorymetrze znajduje sięwoda o masie m, wzrost temperatury wyniesie ∆T w :∆Q= ∆T w·(C+mc w ), (37.2)gdzie c w jest ciepłem właściwym wody. W przypadku, gdy w kalorymetrze znajduje się takasama ilość lodu:∆Q= ∆T L·(C+mc L ), (37.3)gdzie ∆T L i c L są odpowiednio wzrostem temperatury i ciepłem właściwym lodu. Wstawiając(37.1) do (37.2) i (37.3) po przekształceniach otrzymujemy:cw=∆Q ⎛ 1⎜m ⎝ ∆Tw+1∆Tcal⎞⎟ , (37.4)⎠cL=∆Q ⎛ 1⎜m ⎝ ∆TL+1∆Tcal⎞⎟ , (37.5)⎠Widać, Ŝe poprzez pomiar odpowiednich skoków temperatury, masy wody oraz ilościdostarczonego ciepła moŜna wyznaczyć bezwzględne wartości ciepeł właściwych.Stosunek ciepeł właściwych moŜe być wyznaczony na podstawie pomiarów skokówtemperatury:1 1−cw∆Tw∆Tcal= . (37.6)c 1 1L−∆T∆TLcal69

37. Pomiar ciepła właściwego______________________________________________________________________________2. Opis aparatury pomiarowejKalorymetr wykonany jest ze stopu Al, wewnątrz znajduje się końcówka termopary.Druga końcówka umieszczona jest w termosie wodzie z lodem. Pojemność kalorymetruwynosi około 90 cm 3 , pojemność cieplna około 390J/K Kalorymetr umieszczony jest wdrugim termosie w celu zmniejszenia wymiany ciepła z otoczeniem.W ściance kalorymetru znajduje się uzwojenie grzałki o oporności 11.4(2) Ω. Grzałkazasilana jest urządzeniem, które pozwala na dostarczanie do układu ściśle określonych porcjienergii.3. Przeprowadzenie eksperymentua) przygotowanie termometruDoświadczenie zaczynamy od umieszczenia „zimnego” końca termopary wmieszaninie drobno potłuczonego lodu z wodą. Kawałki lodu nie mogą być duŜe, gdyŜmogłoby mieć temperaturę niŜszą od zera. Lód powinien wypełniać znaczną objętość termosu.Co pewien czas powinniśmy delikatnie wymieszać zawartość termosu w celu uniknięciagromadzenia się na dnie wody o temperaturze 4 o C.Odkręcamy wkręty przykrywki kalorymetru, i wkładamy końcówkę termopary dowody z lodem. Sprawdzamy jakie napięcie wskazuje woltomierz i wykonujemy niezbędnąkorektę zera.Charakterystyka termopary ma postać:T = (27.7±0.1) K/mV⋅U - (0.64±0.03) K/(mV) 2 ⋅U 2 + (270.3±0.4) K, (37.7)gdzie T jest temperaturą „ciepłego” końca termopary a U napięciem na termoparze, gdy„zimny” koniec znajduje się w wodzie z lodem. Równanie z którego moŜna obliczyć napięcieprzy określonej temperaturze ma postać:U = (0.0213±0.0005) mV/K⋅T + (2.9±0.1) ⋅10 -5 mV/K 2 ⋅T 2 - (7.93±0.06) mV. (37.8)Uwaga: Równanie 37.8 moŜna otrzymać z 37.7 w ten sposób, Ŝe z równania kwadratowego30.7 wyliczamy U. Następnie rozwijamy pierwiastki w szereg Taylora do wyrazów rzędu T 2 .Równania 37.7 i 37.8 nie są więc równowaŜne w sensie matematycznym. Są natomiastwygodne w uŜyciu i zgodne w granicach błędów.b) pomiar pojemności cieplnej kalorymetruOsuszamy dokładnie wnętrze kalorymetru, przykrywkę i końcówkę termopary.Mocujemy przykrywkę i umieszczamy kalorymetr w termosie. Zaczynamy notować co 10 swskazania woltomierza. Wykonujemy jednocześnie roboczy wykres na papierzemilimetrowym. Po uzyskaniu pewności, Ŝe napięcie nie zmienia się lub Ŝe zmienia się liniowow czasie moŜemy dostarczyć porcję ciepła do układu. W tym celu ustawiamy zasilacz wreŜimie stałego prądu na około 2 A oraz przerywacz prądu na około 20s. Notujemy jakądokładnie wartość ustawiliśmy.70

37. Pomiar ciepła właściwego______________________________________________________________________________Włączamy przerywacz i co 10 s notujemy wskazania woltomierza. Obserwujemywzrost napięcia a potem spadek. Notowanie wyników przerywamy dopiero po upewnieniu się,Ŝe zmiany napięcia zaleŜą liniowo od czasu. Dlatego tak waŜne jest sporządzanie roboczegowykresu. Po ustaleniu się liniowego spadku temperatury powtarzamy pomiary.Uwaga: Po dostatecznie długim czasie obserwacji zauwaŜymy oczywiście, Ŝe zmiany napięciaa więc i temperatury w funkcji czasu nie są tak naprawdę liniowe a raczej eksponencjalne,zgodnie z rysunkami przedstawionymi w cytowanej na początku literaturze. Mówiąc oliniowej zaleŜności od czasu mamy na myśli okresy równe kilkanaście·10s.c) pomiary z lodemWaŜymy pusty kalorymetr. Wlewamy doń około 80 cm 3 wody destylowanej iponownie waŜymy. Po zamknięciu umieszczamy kalorymetr w termosie. Mierzymytemperaturę w kalorymetrze (trzeba przeliczyć napięcie na temperaturę, wzór (37.7)).Wlewamy ostroŜnie trochę ciekłego azotu do termosu i obserwujemy spadek temperatury. Poochłodzeniu do ok. 260K czekamy aŜ temperatura zacznie sama wzrastać. Po upewnieniu się,Ŝe temperatura wzrasta liniowo z czasem (robimy wykres!) dostarczamy porcję ciepła inotujemy wskazania woltomierza. Po ustaleniu się liniowego wzrostu temperaturypowtarzamy pomiaryd) pomiary z wodąPrzepuszczamy prąd przez grzałkę kalorymetry i w ten sposób podgrzewamy lód aŜ docałkowitego stopienia się (obserwujemy jaka jest temperatura!). Przerywamy grzanie. Poupewnieniu się, Ŝe temperatura wzrasta liniowo z czasem (robimy wykres!) dostarczamyporcję ciepła i powtarzamy znane juŜ czynności.4. Opracowanie wynikówNajistotniejszą częścią opracowania jest określenie skoków temperatury podostarczeniu porcji ciepła. Posługujemy się ekstrapolacją róŜnicy temperatur do nieskończenieszybkiej wymiany ciepła. Idea metody jest opisana w podanej literaturze. Ekstrapolacjidokonujemy metoda graficzną, przy uŜyciu papieru milimetrowego.Na podstawie podanej oporności grzałki oraz znanej wartości natęŜenia prądu i czasuwyznaczamy ilość ciepła dostarczaną do układu w kaŜdej porcji. Szacujemy błąd tejwielkości. Korzystając z równań 37.4 i 37.5 wyznaczamy ciepła właściwe wody i lodu orazszacujemy błędy.Korzystając z równania 37.6 wyznaczamy stosunek c w /c L . Szacujemy błąd. Wszystkiewielkości porównujemy z literaturą.71

LiteraturaAsh1 N.W.Ashcroft i N.D.Mermin "Fizyka ciała stałego", PWN, Warszawa 1986.Bra1 S.Brandt "Metody statystyczne i obliczeniowe analizy danych", PWN, Warszawa1999.Bro1 I.N.Bronsztein i K.A.Siemiendiajew, "Matematyka, poradnik encyklopedyczny"PWN, Warszawa 1995.Dry1 T. Dryński "Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki", wydanie VII, PWN, Warszawa 1977.Eis1 R. Eisberg i R. Resnick "Fizyka kwantowa atomów, cząsteczek, ciał stałych, jąder icząstek elementarnych", PWN, Warszawa 1983.Enc1 "Encyklopedia Fizyki", praca zbiorowa, tom 1-3, PWN, Warszawa 1972.Enc2 "Encyklopedia Techniki", praca zbiorowa, tom Materiałoznawstwo, WydawnictwaNaukowe, Warszawa 1975.Fey 1 Feynmana wykłady z fizyki, tom 1-3, PWN, Warszawa 1974.Gin1 J.Ginter "Wstęp do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego" PWN, Warszawa 1979.Hal80 D.Halliday i R.Resnick "Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych",tom2, Warszawa 1980.Hal98 D.Halliday i R.Resnick "Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych",Kac1tom2, Warszawa 1998.praca pod redakcją F.Kaczmarka "Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki dlazaawansowanych" PWN, Warszawa 1982.Kit1 C.Kittel "Wstęp do fizyki ciała stałego" PWN, Warszawa 1999.Mey1 J.R.Meyer-Arendt "Wstęp do optyki", PWN, Warszawa 1977.Phy1 ”PHYWE series of publications”, University Laboratory Experiments Physics, 1990.Por1 "Poradnik fizyko-chemiczny", praca zbiorowa, WNT, Warszawa 1974.Rew1 T.Rewaj "Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki w politechnice", PWN, Warszawa 1978.Res80 R.Resnick i D. Halliday "Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych",tom1, Warszawa 1980.Res98 R.Resnick i D. Halliday "Fizyka dla studentów nauk przyrodniczych i technicznych",tom1, Warszawa 1998.Szc1 S.Szczeniowski "Fizyka doświadczalna" PWN, Warszawa 1964.Szy75 H.Szydłowski, "Pracownia Fizyczna", PWN, Warszawa 1975.Szy99 H.Szydłowski, "Pracownia Fizyczna", PWN, Warszawa 1999.Szy2 H.Szydłowski, "Teoria pomiarów", PWN, Warszawa 1981.Wro1 A.K.Wróblewski i J.A.Zakrzewski "Wstęp do fizyki", PWN, Warszawa 1984.72