generelle

U D V I K L I N G K O N S T R U K T I O N E RBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjle- og vægberegning efter EC2Dokumentationsrapport2008-12-082008-12-18 Rev A. Tilføjelser i indledning og afsnit 6.52009-03-30 Rev B. Tilføjelser i afsnittet vedrørende laspecifikation,Sammenligning med brandforsøg og opretning ieksempel. Desuden er der rettelserne i den generelletekstALECTIA A/STeknikerbyen 342830 VirumDenmarkTlf.: +45 88 19 10 00Fax: +45 88 19 10 01CVR nr. 22 27 89 16www.alectia.com

U D V I K L I N G K O N S T R U K T I O N E RBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjle- og vægberegning efter EC2Dokumentationsrapport2008-12-082008-12-18 Rev A. Tilføjelser i indledning og afsnit 6.52009-03-30 Rev B. Tilføjelser i afsnittet vedrørende laspecifikation,Sammenligning med brandforsøg og opretning ieksempel. Desuden er der rettelserne i den generelletekstVersion : 1/ECVersionsdato : 2008-12-08Sagsnr. : 17681Projektleder : JFJUdarbejdet af : LZHGodkendt af : JFJ17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC28.1.1 Bestemmelse af krybetal og stivhed ................................... 518.1.2 Formler anvendt i de egentlige beregninger ........................ 518.1.3 Beregningsresultater - iterationer ...................................... 548.1.4 Anvendelsesstadiet .......................................................... 558.2 Styrkeeftervisning i varm tilstand ................................................. 598.2.1 Beregningsresultater - iterationsproces .............................. 67ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 2 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC21 IndledningNærværende rapport er KS dokumentationen, som er udført i forbindelsemed udvikling af beregningsprogram for søjler og vægge efter EC2.Rapporten er opdelt således, at der efter 2 afsnit, som beskriver programmetog de antagelser der er gjort ved implementeringen af EC2, er et afsnit, derbeskriver lastansættelse på søjler og vægge, hvorefter det teoretiske grundlagfor programmet gennemgås. Dernæst kommer der en sammenligningmellem beregningsprogrammet og DS411. Sammenligning holdes ligeledesop imod forsøg fundet i litteraturen. Sidst i rapporten er der en sammenligningmed den tilnærmet metode som er gjort gyldig i forbindelse med det nationaleanneks. Til sidst er der opstillet et gennemregnet eksempel, der viserde enkelte beregninger i beregningsprogrammet i detaljer.Beregningerne i beregningsprogrammet for søjler og vægge udføres på baggrundaf EC2’s afsnit 5.8.6: Generel metode. Formålet med dette valg, er atarbejde ud fra en konsistent matematisk-fysisk model med et minimum aftilnærmelser. Når der i nærværende rapport refereres alene til EC2 beregningerer det beregningsmetoden, som er anvendt i udarbejdelsen af det pågældendeberegningsprogram, der menes.BilagsoversigtTil nærværende rapport er der nedenstående bilag.Bilag 1 ForsøgssammenligningerBilag 2 EksempelAnsvarsforholdNB:Resultaterne af beregningsmodulerne skal ALTID efterkontrolleres afkøber/bruger! Betonelement-Foreningen og de øvrige ophavsmænd påtagersig INTET ANSVAR for fejl og mangler ved beregningsmodulernesinformationsindhold mv. eller for svigt ved - eller tab som følge af -produkter fremstillet under anvendelse heraf.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 3 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC22 Kort beskrivelse af programmetProgrammet fungerer således, at man først foretager en beregning af denpågældende søjle / væg i kold tilstand. Ved beregning af søjlen / væggen ikold tilstand angiver man søjlens/væggens karakteristika dvs. geometri, materialeparametre, belastninger osv. Den symbolik der er anvendt i brugerfladenhænger nøje sammen med den symbolik der er anvendt i EC2.Ved et tryk på en knap kommer man over i et tilsvarende regneark, hvor detikke længere er muligt at ændre på geometri og materialeparametre. I detteregneark foretages den egentlige branddimensionering. Det er muligt i arketat indtaste brand tiden samt at tage stilling til hvilken type armering man harmed at gøre.Det er muligt at regulere sikkerheden, der som default er sat til 1,0 på betonog armering, svarende til at branden undersøges som et ulykkestilfælde.Geometrisk brugerdefinerede størrelserI indtastningen af dæklag er det er kun muligt at have en tykkelse af dæklaget.Har man en søjle med forskelligt dæklag skal man derfor indtaste detmindste. Ved angivelse af antallet af armeringsstænger placeres de første to ihjørnerne og resten fordeles jævnt mellem de to yderste jern. Dvs. at mankan ikke have assymetrisk armering i et lag. I regnearket angiver h højden /tykkelsen for hhv. en søjle eller en væg. Symbolet h er knyttet til udbøjningsretningen,således det er højden og søjlen / væggen i den udbøjningsretningbrugeren undersøger.BelastningerDer er i regnearket plads til ni lasttilfælde. Dette skyldes, at det tilhørenderegneark søjlelaste / væglaste er inddelt i ni lasttilfælde inden for hverudknækningsretning. Det anbefales at fastlægge belastningen på søjlen udfra regnearket søjlelaste / væglaste. Det er vigtigt at være opmærksom på atudknækningsretningen kan styres af andet end belastningen og dennes excentricitet.Har man fx med en kældervæg at gøre, som er uens armeret forat optage jordtrykket kan udknækningsretningen ændres i det øjeblik denfrigraves. Dette kan håndteres vha. søjlelaste / væglaste regnearket. Manskal dog være opmærksom på at fladelasten er jævnt fordelt.I forbindelse med lastansættelsen kan man i beregningsarket for hhv. søjlerog vægge angive en excentricitet. Denne excentricitet er ens i top op bund afelementet.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 4 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2BrandVed brand beregningerne er det muligt, at hente belastningerne fra kold tilstand.Man skal være opmærksom på, at man fra arket søjlelaste / væglaste,skal tjekke alle lasttilfælde, da excentriciteten fra svækket tværsnit, samt determiske udbøjninger kan bevirke, at et andet lasttilfælde bliver dimensionsgivende.I forbindelse hermed er det vigtigt, at tænke over excentriciteterne.Det er med det seneste tillæg til det nationale anneks for EC0 blevet nødvendigtat håndtere brand særskilt i forbindelse med lastnedføring, hvilket ogsåbetyder, at der er bør udarbejdes et særskilt lastspecifikationsark for brandfor det pågældende element der undersøges.I forbindelse med asymmetrisk brandpåvirkning dvs. 1 sidet eller tresidetbrandpåvirkning kan man også være udsat for at de termiske udbøjningerbevirker, at det ikke er muligt på forhånd at fastlægge udknækningsretningen.Derfor skal man her altid tjekke udknækning i alle retninger for at væresikker på at have afdækket det kritiske lasttilfælde.I brand kan man for vægge og søjler flytte reaktionen i bunden. Herved opnåsen ekstra bæreevne. Det er blot nødvendigt at undersøge om hvorvidtunderliggende konstruktioner kan optage denne excentricitet.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 5 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC23 Fortolkning af EC2I forbindelse med udvikling af programmet har det været nødvendigt, at fortolkeEC2, således at en konsistens løsning kan tilvejebringes. I nærværendeafsnit beskrives de fortolkninger, der er foretaget i forhold til EC2.Kold beregning Afsnit 3.1.5’s formel (3.1.4) bestemmer spændingsblokken i betonenstrykzone. Iht. afsnit 3.2.7 (4) sættes armeringens regningsmæssige elasticitetsmodul lig 200 GPa, som er lig det karakteristiske elasticitets modulfor armeringen. Iht. afsnit 5.8.6 (3) kan formel (3.1.4) anvendes hvis E cm ændres tilE cd , hvor E cd findes ved at reducerer E cm med c = 1,4 iht. det nationaleanneks. I Eurocode anbefales en reduktion på 1,2. Dette er ikkeen traditionel måde at indføre en sikkerhed på. Da partialkoefficientenpåsættes en middel stivhed. Der anvendes ikke værdier for E 0ck ,som angivet i det nationale anneks’ supplerende vejledning, da dettevil give en stærk undervurdering af stivheden. Iht. 5.8.6 (4) indføres krybning ved, at ændre alle tøjningsværdierne.Dette betyder, at overarmerede søjler med en lille normalkraft vil fåen øget momentkapacitet, når man påsætter krybning. Dette kan reguleresved, at den maksimale momentkapacitet programmet kanangive er den der svarer til det balancerede moment. Der er ikke medtaget bidrag fra tension stiffening i brudgrænsetilstanden,som der ellers åbnes mulighed for iht. afsnit 5.8.6 (5). Tensionstiffening medtages kun i anvendelsesstadiet. For at opfylde ligevægt og tøjningskompatibilitet i 5.8.6 (6)beregnes2et udbøjningstillæg som 1/10L sBrandberegning. Spændingsblokken i betonen fastlægges på baggrund af EC2 del 1-2afsnit 3.2.2.1 Figur 3.1. Temperatur fordelingen er ikke angivet i EC2, men angivet i det nationaleanneks, hvorfor dette anvendes. I det nationale anneks skal man anvende anneks B2 til beregning,men da anneks B2 henviser til en beregning i anneks B1, har (9) ianneks B2 givet anledning til den fortolkning, at man på baggrund afALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 6 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2de i anneks B2 fundne reducerede materiale parametre skal foretageen kold beregning, som det er kendt efter DS411.De termiske udbøjninger bestemmes som i DS411, med den rettelseat transiente tøjninger, som virker til gunst negligeres. Der er ikkeangivet et alternativ i EC2 og i det tilhørende nationale anneks.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 7 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC24 Fastlæggelse af søjle- og væglasteTil beregningsprogrammet for søjler og vægge hører der, som omtalt, to regnearkder organisere belastningen, således at alle relevante lasttilfælde beregnes.Der er i alt 9 relevante lasttilfælde for en udknækningsretning. Forsøjler er der i alt 2 hovedtilfælde med to undertilfælde, som bestemmes afom der medtages maksimal vindlast eller sædvanlig vindlast. For vægge erder et hovedtilfælde med to undertilfælde som bestemmes af om der medtagesmaksimal vindlast eller sædvanlig vindlast. Regnearkene for lastspecifikationkoncentrerer sig alene om belastninger fra tværlast og normalkræfter.Det er første ved beregninger af den enkelte pulje af vægge / søjler at brugerenskal specificere excentriciteten af normalkræfterne.Belastningen på vægge og søjler beregnes ud fra lastkombinationen STR.Inddata til lastspecifikationsregnearket kan hentes fra det tilhørende regneark,som behandler lastnedføring.Pga. det seneste rettelsesblad til det nationale anneks for EC0, skal der uarbejdesen separat lastnedføring for brandtilfældet, hvilket betyder, at der lavesen særskilt lastspecifikation for brand.4.1 Tværlast hidrørende vinden på søjler og væggeSom input til beregningerne skal den maksimale vindlast (eller anden tværlast)og den reducerede vindlast i to hovedtilfælde, I og II indtastes (Kun hovedtilfældeI for vægge). Indenfor hvert hovedtilfælde, er der to udbøjningsretninger,som afhænger af retningen på tværlasten. Udbøjningsretningerneindikeres med a og b.Tværlasten er ikke nødvendigvis vind, men kan være en anden form for last.I tilfælde, hvor tværlasten afstedkommes af vinden bestemmes det maksimalevindlasttilfælde for konsekvensklasse CC2 ud fra STR formel 6.10bwd K w 1,0 1,5 w 1, 5 wFI Q,1kkkmedens det reducerede vindlasttilfælde for konsekvensklasse CC2 bestemmessomwd KFIQ 1 , 0, iwk 1,0 1,5 0,5 wk 0, 75 wTværlasten angives som en jævn fordelt last langs søjlen eller væggen.k4.2 Normalkraft fra lastnedføringI beregningerne er normalkræfterne defineret således at N 1 og N 0 bidragermed moment med samme fortegn som den påsatte tværlast, mens N 2 virkerstabiliserende.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 8 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2e 2e 0e 1N 0wN 2N 1Figur 1 Definition af vindlast i forhold til normalkræfter på søjle og vægVærdierne, N 1 , N 2 og N 0 kommer fra lastnedføringen som vist på nedenståendeskitse, der også er vist i programmet for lastspecifikation på hhv. søjlerog vægge.dækfelt vdækfelt hB1B1 = b(bjælkeakse)ynv + n0 + nhn v + n 0 + n h n0B2B1dækfelt 1-v dækfelt 1-hdækfelt 2-v dækfelt 2-hxbTypisk vægsektionmed vinduesåbningeretc.b er den effektivevægbredde anvendti vægberegningenbTypisk endesektion istabiliserende vægFigur 2 Lastnedføring omkring en sølje er vist tv. og lastnedføring ved en væg er vist th.4.2.1 SøjlerB2B1dækfelt 1-v dækfelt 1-hdækfelt 2-v dækfelt 2-h(bjælkeakse)yxPå strækningen B1 kan der indtastesinput fra et lastnedføringsskema. Påstrækningen B2 kan der indtastesinput fra et andetlastnedføringsskema. Længderne B1og B2 er den halve afstande mellem søjlerne i søjlerækken.Som input fra lastnedføringsskemaerne uddrages den maksimale reduceredeværdi af n v , n h og n 0 , den maksimale værdi af n v , n h og n 0 og den mindsteminimale værdi af n v , n h og n 0 , for den pulje af vægge brugeren har valgt atanalysere i en og samme beregning.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 9 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Dette bevirker, at beregningen udføres ud fra det værste tilfælde af værdiernen v , n h og n 0 . Disse værdier behøver nødvendigvis ikke at hører sammen.Blot beskriver de lasten inden for den pulje af vægge som brugeren har valgtat analysere.Afhængig af tværlastens retning bestemmes N1, N2, N0 efter følgende formleri hovedtilfælde I-a:N1 nh,dækfelt 2B1 nh,dækfelt 2B2N0 n0,dækfelt 2B1 n0,dækfelt 2B2N2 nv, dækfelt 2B1 nv, dækfelt 2B2Tilsvarende formler kan opstilles for hovedtilfælde I-b, II-a og II-b.4.2.2 Væggedækfelt vdækfelt hPå strækningen B1 tages input fraet lastnedføringsskema. IB1n v + n 0 + n hB1 = bnv + n0 + nhberegningsmodulet er angivet denbredde b, som anvendes i n0beregningerne af væggen. HervedbTypisk vægsektionmed vinduesåbningeretc.b er den effektivevægbredde anvendti vægberegningenbTypisk endesektion istabiliserende væger det muligt at tage hensyn tilhuller.Som input fralastnedføringsskemaerne uddrages den maksimale reducrede værdi af n v , n hog n 0 , den maksimale værdi af n v , n h og n 0 og den mindste minimale værdi afn v , n h og n 0 .Dette bevirker at vægberegningen laves som det værste tilfælde da værdierneaf n v , n h og n 0 , som for søjlerne behøver disse værdier ikke at være sammenhørendeblot repræsentere den pulje af vægge brugeren ønsker at slåsammen i en beregning.Afhængig af tværlastens retning bestemmes N 1 , N 2 , N 0 efter følgende formleri hovedtilfælde I-a:N1 nh,dækfelt B1N0 n0,dækfelt B1N2 nv, dækfelt B1Tilsvarende formler kan opstilles for hovedtilfælde I-b.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 10 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC24.3 LasttilfældeI programmet er der defineret 9 lasttilfælde indenfor hvert hovedtilfælde.Hvert lasttilfælde er benævnt med et bogstav fra A til I. Alle lasttilfælde erindeholdt i STR bestemt ud fra formel 6.10a eller 6.10b i EC0.Lasttilfældene for en søjle og en væg er bestemt ud fra samme filosofi.Filosofien er først at bestemme det punkt der ligger tættest på ordinataksen.Dette gøres ved at påsætte maksimal vindlast på søjlen / væggen samtidigmed at der påsættes minimale værdier af normalkræfterne. Herefter øgesnormalkraften ved at påsætte reduceret værdi af N 1 kombineret med minimalværdi af N 0 og N 2 . Herefter øges normalkraften endnu mere ved at medtagereduceret værdi af N 1 og N 0 . Sluttelig påsættes reduceret værdi af N 0 , N 1 ogN 2 sammen med maksimalværdi af vinden herved falder momentet mensnormalkraften stiger. Dette giver i alt fire punkter A, B, C og D, som angivet iFigur 3.400350M (kNm)300250200150BECF HDG IReduceret vindlast10050AMaksimal vindlastFigur 3 Konstruktion af lasttilfælde00 1000 2000 3000 4000 5000 6000N (kN)Efterfølgende arbejdes der med reduceret værdier af vindlasten, som førstkombineres med maksimal værdi af N 1 og minimale værdier af N 0 og N 2 . Dettebeskriver det punkt der ligger tættest ordinataksen for reduceret vindlast.Herefter øges normalkraften ved i kombination af maksimal N 1 at have reduceretværdi af N 0 og minimal værdi af N 2 . I tilfældet af at der er flere overliggendeetager kan tilfældet, hvor man har maksimal værdi af N 0 kombineretmed maksimal værdi af N 1 og minimal værdi af N 2 give et punkt der er merekritisk. Den maksimale normalkraft påvirkning findes i et af to lasttilfælde,nemlig maksimal værdi af N 1 og N 2 kombineret med reduceret værdi af N 0 ellermaksimalværdi af N 0 kombineret med sædvanlig værdi af N 1 og N 2 . Ovenståendeer det der kendetegner lasttilfældene E, F, G, H og I.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 11 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2I tilfælde af bygninger med samme lastkategori fx boliger kan man se bortfra lasttilfælde H og I.De enkelte lasttilfælde kan i kort form skrives som:A. Min N 1 +min N 0 + min N 2B. Reduc N 1 +min N 0 + min N 2C. Reduc N 1 +reduc N 0 +min N 2Med maksimal vindlastD. Reduc N 1 +reduc N 0 +reduc N 2E. Max N 1 + min N 0 + min N 2F. Max N 1 + reduc N 0 + min N 2G. Max N 1 + reduc N 0 + max N 2Med reduceret vindlastH. Max N 1 + max N 0 + min N 2I. Max N 1 + max N 0 + max N 2På Figur 3 angiver punkterne A - I to indhyldningskurver, som altid skal liggeinden for bæreevnekurven.For meget slanke søjler og vægge skal man være opmærksom på dette, somvist nedenfor på Figur 4.1210M (kNm)86ABECDFHGI4200 50 100 150 200 250 300 350 400 450N (kN)Figur 4 Indhyldningskurverne skal ligge inden for bæreevnekurven ikke blot punkterne.Det er vigtigt i analysen af søjler og vægge, at N 1 er den normalkraft, der erdrivende i forhold til udbøjningsretningen. I flere tilfælde fx brand på træksidenkan det være farligere at antage værdien, som angivet for N 2 , er dendrivende normalkraft. Dette betyder, at man er nød til at undersøge alle lasttilfælde,som angivet i lastspecifikationerne for søjler og vægge for at væresikker på at man har dækket det kritiske lasttilfælde, da speciel de termiskeudbøjninger fra brand kan ændre udbøjningsretningen.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 12 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC25 Teoretisk baggrund for beregning af søjler og vægge5.1 Kold tilstandI forbindelse med styrkeeftervisning af armerede betonsøjler og vægge anvendesden generelle metode i EC2’s afsnit 5.8.6. Den generelle metode baserersig på en ikke lineær arbejdskurve af betonen og en lineær elastisk idealplastisk arbejdskurve af armeringen.5.1.1 Betons karakteristiske arbejdskurveBetonen arbejdskurve bestemmes iht. formel (3.14) i EC2’s afsnit 3.1.5 vedf cmck1 k 22hvorkEcm c1 1,05 , hvor E cm , f cm og c1 fastlægges iht. EC2’s tabel 3.1fcm c c1I afsnit 5.8.6 (3) skal f cm erstattes med f cd og E cm erstattes medEcdEcm . cDette betyder at den karakteristiske arbejdskurve for betonen bliverf ckck1 k 22hvorE k 1,05fcm c1ckDenne funktion er plottet nedenfor i Figur 1. Det interessante ved arbejdskurvener at der indgår middel elasticitetsmodulet i stedet for det karakteristiske,som det ellers er anvendt igennem en årrække i DS-sammenhæng.Det ses af Figur 1 at der for hver enkelt betontype er en specifikt bestemt arbejdskurve.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 13 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC21,2s c /f ck10,80,60,40,2012 MPa16 MPa20 MPa25 MPa30 MPa35 MPa40 MPa45 MPa50 MPa0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004e cFigur 5 Arbejdskurve for beton ved forskellige betontrykstyrker.I Figur 2 er arbejdskurven for en beton med en karakteristisk trykstyrke på35 MPa plottet i anvendelsesstadiet og i brudstadiet. Kurverne er benævnthenholdsvis den karakteristiske arbejdskurve og den regningsmæssige arbejdskurve.40sc [Mpa]353025201510KarakteristiskarbejdskurveRegningsmæssigarbejdskurve5ec00 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004Figur 6 Karakteristisk og regningsmæssige arbejdskurve for en beton 35ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 14 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Kurverne viser at arbejdskurven nedskaleres med partialkoefficienten, nårman går fra den karakteristiske arbejdskurve til den regningsmæssige arbejdskurve.Af Figur 1 ses det hvorledes stivheden af de svage betontyper er stivere relativttil styrken end de stærkere betoner.Sammenligner man stivheden af betonen med udtrykket fra DS411, der ergivet vedEfck0 51000DS411 3.2.5 (4)P13 fckFor søjleberegning anvendes 1000fckE f0 minck0,75 5100013 fckDS411 6.2.5 (1)Pfås en sammenhæng som vist i Figur 3.I Figur 3 er der ligeledes medtaget en sammenligning af betons elasticitetsmodul,beregnet efter formlen foreslået af M. Ros 1 .E0fck 5500015 fck1 Sammenligningen med forsøg fremgår af Beton 1 del 1, M. P. Nielsen, Lyngby 1999ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 15 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2250020001500E/f ckEC2 E_0/f_ckEC2 E_cm/f_ckDS411DS411, søjleberegnM. Ros's formel10005000f ck [MPa]0 10 20 30 40 50 60Figur 7 Betonens stivhed og dens afhængighed af trykstyrken sammenlignet med DS411.Det ses at elasticitetsmodulet i EC2 stemmer rimeligt overens med Ros’sformel, men langt fra stemmer over ens med stivhederne fra DS411, somman i Danmark har lagt til grund for en søjle beregning.5.1.2 Armeringens arbejdskurveArmeringen opfattes som værende lineær elastisk ideal plastisk, som vist iFigur 4. I modsætning til i DS411 er stålets elasticitetsmodul det samme ianvendelsesgrænsetilstanden og i brudstadiet. Det antager værdien 200000MPa.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 16 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2600s s [MPa]500400300200100KarakteristiskarbejdskurveRegningsmæssigarbejdskurve00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06e sFigur 8 Stålets arbejdskurve med en karakteristisk flydeapænding på 550 MPa.5.1.3 TværsnitsanalyseI nærværende afsnit beskrives, hvorledes et søjletværsnits bæreevne bestemmespå baggrund af den generelle metode i EC2.Først beregnes bidraget fra betonen i tryk. Det antages at betonens trækstyrkeer nul. Herefter beregnes bidrag fra armeringen og sluttelig kobles allebidrag i ligningerne for den statiske ækvivalens.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 17 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC25.1.3.1 Betonbidragety 0hx c cFigur 9 Definitioner, som anvendes ved tværsnitsanalyseTrykspændingerne i betonen bestemmes ud fra denc2c1kc c1 2c k 2 c c1fcdVariationen af spændingen over tværsnittet findes ved at indføre tøjningen ysom c 0 t0 , hvorved c kan omskrives tilxcc12c1kt0 02 21 t t 0kc1f ... tk2 t0 cdk c1t01 k 2c10c1fcdFor overskuelighedens skyld indføres følgende konstanterA000 , B 2 k, D k fcdkc1 c1 c1Herved reduceres udtrykket for betonspændingen tilc1 Dt1 AtBt Dt2t a b1 bt Ud fra ovenstående udtryk er det muligt at bestemme resultanten af betonspændingernei trykzonen, ved integrationNc1 bx cdthvor0 x h xfor x hfor x hIndsættes udtrykket for c fås, når b er bredden af tværsnittetALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 18 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2NNNNcccc bxDt 1 bxDt22 1 2 bxD 1 21 bxD1 2t A Bdt1 Bt 1 2 A B ln1 Bt A B 21 B 4 1 B 2ln 1 B 22BA B 21 B 4 1 B 2ln 1 B232b31 Bt 3 2B22 1 BtB3A B 2 21 BB1 2B1 2ln3B 1 B1B3 ... 1Integralet kontrolleres ved differentiationdNdtcdNdtcdNdtc A B B bxDt B1 Bt 2B 3 B 1 Bt A B B bxDt3 B A B 2 B 1 B t bxDt3 B dN c2t bxDtdt 1 Bt Det ses at integralet er i orden.21 Bt 2B1 Bt 1 BtA B bxc2 B 2Bt B B t B A B 3 2 2 2 2 B t bxDt 31 Bt B 1 Bt Herefter kan afstanden y’ fra resultantens placering til nullinien bestemmes.Dette gøres ved at bestemme resultantens moment omkring nullinien.y'Ncy'Ncy'Ncy'Ncy'Nc bx12 tcdt2 bx Dt 2 1 bx Dt3 1 2 3 bx D 1 31 2 bx D13t A Bdt1 Bt 1 3233 A B ln1 Bt 1 Bt 4 3BA B2 146BA B 2 146B333 1 Bt2B423 1 Bt32 B 91 B 181 B 6ln1 B32 B 91 B 181 B 6ln1 BBA B 3 3 2 21 B2B1 3B1 6B1 6ln42B1 B41B4 ...1 ...Integraler kontrolleres ved differentiation.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 19 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2dy'Ndtcdy'Ndtcdy'Ndtc2 bx Dt2 bx Dt2 bx Dt222A B B4 B a b B4 B 3dy'N c 2 2 t bx Dtdt 1 Bt Det ses at integralet er i orden.21 Bt 3B1 Bt 321 Bt 3B1 Bt 3B1 Bt 2 3A B B 3Bt 3Bt4 B 2A B bx tc1 Bt2 B tB 3B 1 Bt 4 3 3B 3Bt1 Bt B 3 222 6Bt 3B 3Bt B Resultantens placering målt fra nullinien kan herved bestemmes somy'Ny'Ny'x23cc1 x1 2 33A B 3 3 2 2 2B1 3B1 6B1 A B 2 2B 1 2B1 A B 3 3 2 2 2B1 3B1 6B1 2B1 4321 2B42B3A B 2 21 BB1 2B1 2ln3B 1 B1 B 6ln 1 B1 B 2ln 1 B1 B 6ln 1 BPå baggrund af krybning skal betontøjningerne øges med faktoren 1+ ef , nårde samlede snitkræfter (N og N tot ) bestemmes. Dette ændrer ikke i sig selvstørrelsen af N c og y’, men det har betydning for de samhørende armeringstøjningerog udbøjninger.5.1.3.2 Armeringsbidragy ef ½hcA sc0xhNMA stc cFigur 10 Bestemmelse af armeringens bidrag til den statiske ækvivalensFor en given værdi af h c og 0 bliver normalkræfterne i armeringen givet vedTrykarmeringen xmin cx1 ef 0NacAfsc yd AscEsALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 20 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Trækarmeringenh x c 1 ef0 AstENat minxAstfyd5.1.3.3 Statiske ækvivalenssDet er nu muligt at opstille ligningerne for den statiske ækvivalens, som vilbestemme tværsnittets bæreevne.ProjektionsækvivalensNRd Nc Nac NatMomentækvivalensMRd 1 h x y'N 2 c 1 h c N 2 ac 1 h c N 2 atDet er efterfølgende muligt at bestemme det lastfremkaldte moment (M 0 )som søjlen kan belastes med. Dette gøres ud fra søjlens ligevægtsligning.MMRd0Rd M0Rd MRd N NRdRdu 1101 2xef0Ls5.1.4 Anvendelsesstadiet for betonsøjler og væggeI forbindelse med undersøgelsen af betonsøjler og vægge i anvendelsesstadietanvendes EC2’s afsnit 7.4.3 for beregning af nedbøjninger og afsnit 7.3.4for bestemmelse af revnevidder. Her beskrives hvorledes der i forbindelsemed en anvendelses betragtning skal medtages bidrag fra krybning, tensionstiffening og svind, dette ses af pkt. (3) til (6) i afsnit 7.4.3 i EC2. I forbindelsemed anvendelsesstadiet er det udbøjningen og de lastfremkaldte revnevidderder har interesse.Udbøjninger og revnevidder bestemmes ud fra en antagelse om at betonen ianvendelsesstadiet opfører sig lineærelastisk.5.1.4.1 Beregninger af udbøjningBidrag fra krybningI forbindelse med den lineærelastiske model medtages krybning ved at brugerenaf programmet antager en værdi af , som er forholdet mellem armeringenselasticitetsmodul og betonens elasticitetsmodul. Grunden til at detteer den mest rationelle måde at behandle anvendelsesstadiet er at den lastman ofte ønsker at beregne anvendelsesstadiet for er en kombination af korttidsog langtidslast, hvorfor kun dele af lasten vil give anledning til krybning.Men da det vil være et større regnskab, at skulle skelne skarpt imellem last,der giver anledning til krybning i anvendelsesstadiet og last der ikke giverALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 21 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2anledning til krybning, er det valgt at håndtere dette med et der skal tage iregning at dele af lasten er bunden og derfor giver anledning til krybning.Bidrag fra tension stiffeningTensionstiffning er beskrevet i EC2 afsnit 7.4.2 pkt (3), hvor der står at forkonstruktioner hvor spændingstilstanden bevirker at konstruktionselementeter et sted mellem fuldt revnet og urevnet, da kan udbøjningen bestemmes udfra formel 7.18u u revnet 1 u urevneter fordelingskoefficient, der tager hensyn til tension stiffening og denbestemmes ved 1 srs2For urevnet tværsnit er =0For tværsnit der er urevnet sættes =0, hvilket vil sige at der ikke er enkontinuert overgang mellem revnet og urevnet for = 0,5.er en koefficient der tager hensyn til lastvarigheden. For vægge og søjler,hvor en stor andel af lasten som regel er egenvægt skal sættes til 0,5. ser spændingen i trækarmeringen beregnet ud fra en antagelse om attværsnittet er fuldt revnet. srer spændingen i trækarmeringen beregnet ud fra en antagelse af revnettværsnit, men påvirket af den last der netop forsager den første revne.Dette betyder at sr bestemmes ved at bestemme det moment der skal til atfremkalde spændingen f ctm i den nederste betonfiber når tværsnittet er påvirketaf den normalkraft der er antaget i anvendelsesstadiet.u revnet er udbøjningen bestemt ud fra en antagelse om at tværsnittet er fuldtrevnet, dvs. trækstyrken af betonen ikke længere har nogen betydning.u urevneter udbøjningen bestemt ud fra en antagelse om at tværsnittet eru revnet . Den urevnet udbøjning bestemmes ved:uurevnet110ME0d NEduEsITurevnet2sL uurevnetM10EI Ls T2s0Ed NI ovenstående beregninger sættes poisons forhold til 0, selvom der i afsnit3.1.3 (4) er beskrevet at det kan variere mellem 0,2 og 0 for henholdsvisurevnet og revnet tværsnit.EdALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 22 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Det er vigtig at gøre sig klart, at ved at medtage tension stiffening i beregningaf udbøjning, da vil den beregnede udbøjninger og spændinger ikke angiveen statisk ækvivalent løsning.Bidrag fra svindI EC2 afsnit 7.4.3 (6) beskrives hvorledes svind bidrager til udbøjningen. Mådenhvorved svind medtages er ved at søjlen eller vægge får et udbøjningstillægfor svind, som beregnes vedusu s csSI T110Sa csLIT2ser udbøjningstillægget fra svinder den frie svindtøjning, der bestemmes iht. afsnit 3.1.4 i EC2er det statiske moment af armeringen om tværsnittets tyngdepunkter tværsnittets transformerede tværsnit for revnet og urevnet stadieter forholdet mellem armeringens elasticitetsmodul og betonens elasticitetsmodul,som er antaget for at kunne medtaget krybning i beregningerneI tilfælde af at der er tale om et assymetrisk armeret tværsnit, hvor spændingstilstandeni tværsnittet bevirker at tværsnittet er et sted mellem urevnetog fuldt revnet bestemmes us somus110 S scIa,revnetT , revnetSa,urevnet 21 LIT , urevnetsDet er interessant at være opmærksom på, at formlerne for en søjle og/ellervæg, der er urevnet og armeret med symmetrisk armering, ikke udsættes forsvinddeformationer, da det statiske moment af armeringen om tyngdepunkteter nul.Udbøjninger i fuldt revnet tværsnitNedenfor opstilles den statiske ækvivalens for et betontværsnit med trykarmeringpåvirket af moment og normalkraft.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 23 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2 c cs /xM EddhN Edc s /tværsnittets bredde er bGeometriske betingelserscsx c cxd x cxÆkvivalensligningerProjektionsligningNEd1 bx2cscAscAsst1 h x bxc 2 2 3 h c 2 Momentligning MEdscAscA s kan bestemmes ved at indsætte de geometriske betingelser i moment- ogprojektionsligning og løse disse to ligninger mht. x og c , hvorefter s kan bestemmesaf den geometriske betingelse og ved søjlen/væggens ligevægtsligning:MEdEdEdrevnet M0 N u . Det ses at processen er iterativ indtil tilfredsstillendeoverensstemmelse mellem det påsatte moment og det påsatte momentbestemt ud fra søjlen/væggens ligevægtsligning.sstMoment der netop revner tværsnittetMomentet der netop skal til at revne tværsnittet bestemmes ud fra den tekniskeelasticitetsteori, hvor der netop kræves at der er spændingen ftcm iden yderste betonfiber. Dvs.fctmNAEdTMr MrIT fctmNAEdT IT Hvor er afstanden fra tværsnittets tyngdepunkt til den nederste betonfibermed spændingen f ctm .RevnevidderALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 24 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Revnevidder bestemmes iht. afsnit 7.3.4. Revnevidderne bestemmes ud fraen antagelse om at tværsnittet er fuldt revnet. Dette betyder at de beregnedeudbøjninger og revnevidder ikke svarer til den samme spændingstilstand.Den maksimale revnevidde bestemmes ud fra EC2’s formel (7.8):wk s r , makssm cms r,maks sm cmer den maksimale revneafstander middeltøjningen i armeringen under den relevante lastkombination,inklusiv virkningen af tvangsdeformationer og under hensyntagentil virkningen fra tension stiffening.er middeltøjningen i betonen mellem revnerneforskellen mellem sm og cm kan beregnes somfctm s kt1 s sm cm 0, 6EE ssser spændingen i trækarmeringen under antagelse af at tværsnitteter revnetE s /E cmer armeringsforholdet bestemt sommin(A st /2,5c;3A st /(h-x);2A st /h)k t 0,4Den maksimale revneafstand beregnes somsr,maks da da dada k3c k1k2k4 3,4c 0,8 0,5 0, 425 2 2 5.2 Varm tilstandI dette afsnit beskrives hvorledes styrken af en betonsøjle under brand bestemmes.Fremgangsmåden er i princip den samme som for styrkeeftervisningaf en betonsøjle i varm tilstand. Men da arbejdskurven for beton er anderledesi EC2 del 1-2 end den er i EC2 del 1-1 foretages der en analyse afarbejdskurven for beton, samt en udregning af betonbidraget til anvendelse iden statiske ækvivalens.5.2.1 Betonens arbejdskurveI EC2 del 1-2 afsnit 3.2.2.1 bestemmes betonens trykarbejdskurve underbrand som:ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 25 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2 cfcc1, 23 c1,3 hvor c1, er tøjningen ved maksimal spænding. Denne findes i EC2 del 1-2 i tabel3.1. Arbejdskurven er gældende for c1, < cu1, cu1, fremgår ligeledes af tabel3.1.1,2s c /f cq10,80,60,40,2020 grader100 grader200 grader300 grader400 grader500 grader600 - 1100 gradere c [0/00]0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05Figur 11 Betonens arbejdskurves afhængighed med temperaturenI Figur 7 er arbejdskurven for beton plottet ved forskellige temperaturniveauer.I EC2 er der angivet en ret linie for den nedadgående gren på arbejdskurven.Den anvendes ikke i beregningerne.Sammenligner man arbejdskurven angivet i EC2 del 1-2 med arbejdskurvenangivet i EC2 del 1-1 får man for en beton 35 sammenligningen vist i Figur 8.Det ses af figuren at arbejdskurven for den kolde beregning er væsentligstejlere end arbejdskurven som anvendes til brandberegning.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 26 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2sc [MPa]4035Arbejdskurve i kold tilstand ved 20 graderArbejdskurve i varm tilstand ved 20 grader302520151050ec [0/00]0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025Figur 12 Sammenligning af arbejdskurven for brandberegning med arbejdskurven for koldberegning for en beton 35.Den anden hældning på arbejdskurven har meget at sige hvad angår betonensstivhed. Plottes begyndelsesstivheden af arbejdskurven i EC2 del 1-2sammen med graferne afbilledet i Figur 3, får man afbildning som vist i Figur9.Det fremgår af Figur 9 at stivheden af betonen ved en brandberegning ervæsentlig reduceret.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 27 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2250020001500E/f ckEC2 E_0/f_ckEC2 E_cm/f_ckDS411DS411, søjleberegnM. Ros's formelVarm tilstand 20 grader10005000f ck [MPa]0 10 20 30 40 50 60Figur 13 Stivheden af beton i hhv. kold og varm tilstand5.2.2 Tværsnitsanalyse5.2.2.1 BetonbidragTrykspændingen i betonen kan, med samme notation som anvendt ved denkolde beregning, skrives som:c 0 32 c1,0c1,t3 t3fcd 3 Følgende konstanter indføres2c1, 02 t3c1, 0 t3fcd3 c1,A 2 , 0B 3 c1,02 Btc f cdA3 3 tHermed kan resultanten af spændingsblokken fra betonen i trykzonen bestemmes.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 28 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2NNcc1 b'x cdtb'xf b'xfcdB16tlnAcd21tB3A t At At A223dt 1 2t A arctan A 3 A 3 1Nc b'xfcdB21 A A 1 2 A ln arctan ... 2A 1 AA 3 A 3 22 A A 1 2 A ln arctan2A AA 3 A 3 1616Herefter kan afstanden y’ fra resultantens placering til nullinien bestemmes.Dette gøres ved at bestemme resultantens moment omkring nullinien.y'Ncy'Ncy'Nc bBf bBfcdcd1 bBf3212 tx 3 3A t213x ln A3cd3dt t32 A 1x ln3 3A 15.2.2.2 ArmeringsbidragFor en given værdi af x og 0 bliver normalkræfterne i armeringen givet vedTrykarmeringenNac x c 0AscE min x A fsc ydsTrækarmeringenNath x c 0AstE min x A fst yds5.2.2.3 KrybningUnder brand medtages krybningen ved at der laves en beregning for denkvasipermanente last, hvor der medtages krybning. Af denne beregning bestemmesen udbøjning. Herefter gennemføres den samme beregning blotuden krybning. På baggrund af disse to beregninger kan man bestemme entillægsudbøjning alene relateret til krybningen. På baggrund af de to beregningerkan den krybningsrelateret udbøjning bestemmes som:u u ukrybning ef ef 0Beregningerne af udbøjningerne foretages ud fra en lineær elastisk beregningunder antagelsen af at tværsnittet er fuldt revnet, som skitseret nedenforALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 29 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2 c cs ef eller csdhxN EdM Edc s / ef eller stværsnittets bredde er bGeometriske betingelser for hhv. krybning og uden krybningEsx c Esx cscceller sc cE 1 x E xcm ef cmEsd x Esd xsceller s cE 1 x E xcm ef cmÆkvivalensligningerProjektionsligningNEd1 bx2cscAscAsst1 h x bxc 2 2 3 h c 2 Momentligning MEdscAscAsst5.2.2.4 Bestemmelse af temperaturen for brandpåvirkningen.Programmet beregner temperaturforløbet ud fra en standard brandkurve,som den er angivet i det nationale anneks til EC2. Beregninger følger genereltanneks A i det nationale annekx. Her er temperaturen for en ensidig påvirkningsom funktion af dybde x inde i materialet givet ved: ( x,t) 312log10hvor 2 8 t 1 exp1,9 kt xsin ktxkt cp750 t er massefylden som sættes til 2300 kg/m 3c p er den specifikke varmekapacitet som sættes til 1000 J/kg o C er varmeledningsevnen som sættes til 0,75 W/m o C, svarende til 500 o C.For x = 0 kan temperaturen i rummet bestemmes og derved standard brandkurvensom funktion af t. Dette er gjort i Figur 1 , hvor brandtiden er gåendefra 0 min og op til 120 minALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 30 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC21000900800700600q [ o C]50040030020010000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120t [min]Figur 14 Standard brandkurvenVed bestemmelse af temperaturforløbet igennem tværsnittet, inddeles tværsnitteti 36 deltværsnit for en søjle og 6 skiver for en væg. Temperaturen bestemmesi centrum af hvert deltværsnit ud fra formlen ovenfor.b2x[m]h1 34y [m]Figur 15 Inddeling af tværsnittet til bestemmelse af temperaturfordelingen.Ved bestemmelse af temperaturforløbet for brandpåvirkning fra to-, tre- ellerfiresidet påvirkning anvendes formlerne i det nationale anneks.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 31 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Nedenfor er angivet hvorledes temperaturen i et punkt i tværsnittet beregnesafhængig af brandpåvirkningen.Tosidet brandpåvirkning t x,t b x,t 10,t 0,t b,tx,t bx t x ,1 3 13 ,1 1 (b,t) er altid nul, da minimum tykkelse af vægge og søjler er 120 mm.Tresidet brandpåvirkning x,t 2y,t x,y,t x,t 2y,t 10,t 1x,t 3b x,t 2y,tx,y,t 1x,t 3b x,t 2y,t 0,t Firsidet brandpåvirket tværsnit1x,t 3b x,t 0,t 1 x , y,t 2y,t 4h y,t 1 13 ,11x,t bx tI beregning af temperaturerne kan temperaturen i tværsnittet ikke blive mindreend 20 o C.5.2.2.5 Svækkede materiale parametreI det nationale anneks til EC2 er der angivet tabeller og grafer for styrkereduktionenaf beton og armering som funktion af temperaturen. Det er påbaggrund af disse at programmet finder styrkeparametre og reduceret tværsnitfor søjlen under brand.I forbindelse med bestemmelse af den svækkede randzone for betonen skalman anvende nedenstående formel. a w 1 cc,middel1,3 b 1 c,middel1,3 M 2 c M Her er c,middel bestemt ved0,21 36 nc, middel , 2 c x y , n = 32ni 1hvor x og y maksimalt kan antage værdierne ½b og ½h henholdsvis. Grundentil at der midles over det halve tværsnit og ikke hele tværsnittet er atden svækkede randzone ellers ville blive forskellig fra tre og firesidet brandpåvirkning,hvilket ikke kan være rimeligt.5.2.2.6 Bidrag fra tillægsexcentricitet fra svækket randzoneI beregningerne tages der hensyn til den ekstra excentricitet, som introduceresfor et tværsnit, der har svækkelse på et ulige antal sider således atsvækkelsen bliver asymmetrisk, som vist nedenfor.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 32 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2z’zae zh’hb’bDen numeriske værdi af tillægsexcentriciteten fra den svækkede randzonebestemmes ved.1e z 2a5.2.2.7 Termisk udbøjningDen termiske udbøjning bestemmes iht. det nationale anneks.eetermisktermisk18181,1 101,1 1055 sdr , kant 2 kr, kant 2 r , kant 1 kr, kant 1 2r,kant1r,kant1rhrk2sLI beregningsudtrykkene er det sidste led ( r,kant1 k r,kant1 ) et udtryk for de transientetøjninger, som virker til gunst. De transiente tøjninger virker ifølgeformlerne til gunst når spændingen i den hårdest påvirkede betonfiber ermindre end 1/2,35f ck = 0,425f ck . Ved dannelse af bæreevnekurven vil man ilangt de fleste tilfælde have spændinger der er større en 42 % af den enaksedetrykstyrke i den maksimalt belastet fiber i betonen. I beregningerne sesder derfor bort fra bidraget fra de transiente tøjninger, der virker til gunst.5.2.2.8 Statiske ækvivalensDet er nu muligt at opstille ligningerne for den statiske ækvivalens, som vilbestemme tværsnittets bæreevne, hår der regnes på det reducerede tværsnitgivet ved h’ = h-2a og b’=b-2a i tilfældet af et firesidet brandpåvirket tværsnit.ProjektionsækvivalensNRd Nc Nac NatMomentækvivalensLsMRd 1 h'x y'N 2 c 1 h'cN 2 ac 1 h'cN 2 tcALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 33 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Det er efterfølgende muligt at bestemme det lastfremkaldte moment (M 0Rd )som søjlen kan belastes med. Dette gøres ud fra søjlens ligevægtsligning.MMRd0Rd M0Rd MRd N NRdRdu 1101 0Lhc2s181,1 10d5s2L s6 Sammenligning med forsøg og DS4116.1 Kortidsforsøg med søjler - kold tilstandI nærværende afsnit sammenlignes beregningsmetoden efter EC2 med korttidsforsøg.Dvs. at der ikke er krybning. Forsøgene der sammenlignes med erudført af S. Foster i 1997 og udgivet i ACI V94, No. 3 under tiltlen: ” ExperimentalTests on Eccentrically loaded High-Strength Concrete Columns.”.I denne sammenligning er anvendt forsøg med en trykstyrke på ca. 43 MPa.Der er anvendt følgende data til sammenligningen.Tabel 1 Forsøgsdata korttidsforsøg med søjlerTest Nr. Id nr. b h c n d f cm f y L s e 0 N Test[mm] [mm] [mm] [mm] [MPa] [MPa] [mm] [mm] [kN]2L8-30 A 150 150 15 2 12 43 480 1850 8 9602L8-60 B 150 150 15 2 12 43 480 1850 8 8572L8-120 C 150 150 15 2 12 43 480 1850 8 6122L20-30 D 150 150 15 2 12 43 480 1850 20 7502L20-60 E 150 150 15 2 12 43 480 1850 20 7002L20-120 F 150 150 15 2 12 43 480 1850 20 7822L50-30 G 150 150 15 2 12 43 480 1850 50 4402L50-60 H 150 150 15 2 12 43 480 1850 50 4722L50-120 I 150 150 15 2 12 43 480 1850 50 4404L8-30 A 150 150 15 3 12 43 480 1850 8 11004L8-60 B 150 150 15 3 12 43 480 1850 8 11504L8-120 C 150 150 15 3 12 43 480 1850 8 9754L20-30 D 150 150 15 3 12 43 480 1850 20 10204L20-60 E 150 150 15 3 12 43 480 1850 20 9684L20-120 F 150 150 15 3 12 43 480 1850 20 9004L50-30 G 150 150 15 3 12 43 480 1850 50 5174L50-60 H 150 150 15 3 12 43 480 1850 50 5504L50-120 I 150 150 15 3 12 43 480 1850 50 525Plotter man forsøgsresultaterne sammen med bærevnekurven bestemt efterDS411 og EC2 får man et plot som vist nedenfor, hvor den røde kurve angiveberegninger efter DS411 og den blå kurve angiver beregninger efter EC2.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 34 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2302520HGIM0Rd (kNm)15105DFEBC A0350 200 400 600 800 1000 1200N Rd (kN)3025GIHM0Rd (kNm)2015FDE105CB A00 200 400 600 800 1000 1200 1400N Rd (kN)Figur 16 Beregninger sammenlignet med korttidsforsøg. Tv ses forsøg 2L.. og th ses forsøgene3L.Det ses at beregningsmetoden giver en god overensstemmelse med forsøg.6.2 Langtidsforsøg med søjler - kold tilstandI nærværende afsnit sammenlignes med forsøg og samtidig med beregningerefter DS411. Sammenligningen er foretaget i kold tilstand, hvor søjler er belastetigennem længere tid.De forsøg der er sammenlignet med er udført af Robert F. Warner og KarlKordina i 1975 med titlen Langzeitversuche an Stahlbetobsützen, udgivet iDeutscher Ausschuss für Stahlbeton Hefte 250.Søjlerne var alle ca. 5100 mm lange med et tværsnit på 265 x 173 mm. Armeringenbestår af 4 jern et i hvert hjørne med omsluttende bøjler. Der er iforsøgsserien varieret på armeringen.Forsøgene er belastet med en excentrisk normalkraft i begge ender af søjlen.Normalkraften er overført til søjlen vha. en knivsæg.Forsøgene blev fortaget i laboratorium ved en antaget luftfugtighed på 50%.Forsøgene blev efter 28 dage belastet med en langtidslast N t , hvis varighedvar mellem 400 og 600 dage. Herefter blev søjlen belastet til brud.Beregningerne af de enkelte forsøg er vedlagt som bilag. Der er til beregningerneanvendt nedenstående inddata.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 35 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Tabel 2 Forsøgsdata anvendt til sammenligningNo. b h e L f ck f yk n d a N t /N Forsøg N Forsøg N EC2 N DS411 N Forsøg /N EC2 N Forsøg /N DS411[mm] [mm] [mm] [mm] [MPa] [MPa] [mm] [kN] [kN] [kN]I 265 172 85,5 5142,8 26,72 266,5 2 12 0,51 105 111,5 140 0,94 0,75II 266 172 85,5 5142,8 26,96 266,5 2 12 0,39 98 115 141 0,85 0,70III 265 173 34,2 5138,1 28,96 266,5 2 12 0,41 260 253,5 326 1,03 0,80IV 264 171 34,2 5130 23,68 266,5 2 12 0,54 205 215 301 0,95 0,68V 269 172 24,9 5125,6 42,4 458,1 2 12 0,25 530 439 505 1,21 1,05VI 269 174 34,4 5133 31,2 462,1 2 18 0,55 394 401,5 501 0,98 0,79VII 272 174 35 5133 28,88 266,8 2 12 0,57 224 238 345 0,94 0,65VIII 269 173 34,4 5138,1 29,6 422,5 2 22 0,58 462 504 596 0,92 0,78IX 265 172 24,9 5125,6 34,72 460 2 12 0,29 430 377 461 1,14 0,93X 265 175 34,5 5197,5 26,24 462 2 18 0,56 425 382 465 1,11 0,91XI 264 175 35 5127,5 25,76 267 2 12 0,58 250 231 334 1,08 0,75XII 265 174 34,4 5133 26,16 423 2 22 0,62 460 487 575 0,94 0,80Det ses af ovenstående tabel at forholdet mellem N t og N forsøg varierer mellem0,25 til 0,62. Dette forhold kan direkte anvendes som forholdet mellem detpåsatte moment og brudmomentet som anvendes i EC2.Plotter man resultaterne beregnet efter EC2 programmet og de beregnet resultaterefter DS411 mod de målte forsøg, får man en afbildning som vist iFigur 11. Det ses at beregningerne efter DS411 giver anledning til bæreevner,der er ca. 20% højere end beregninger efter EC2. Dette forhold skyldesalene, at der i DS411 ikke er taget højde for krybning. Det ses ligeledes atlangtidsforsøgene stemmer godt overens med beregningerne efter EC2, mensDS411 sammenlignet med forsøgene overvurdere bæreevnen.700600500400N beregnet [kN](Forsøg, EC2)(Forsøg, DS411)EC2:N forsøg /N beregnet = 1,008DS411:N forsøg /N beregnet = 0,79830020010000 100 200 300 400 500 600 700N forsøg [kN]Figur 17 Forsøg sammenlignet med beregningsmetoden efter EC2 og DS411ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 36 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC26.3 Korttidsforsøg med søjler - varm tilstandI nærværende afsnit er der foretaget en sammenligning mellem beregningerneiht. EC2 programmet og forsøg. Der er medtaget forsøgssammenligningermed to forskellige understøtningsbetingelser.N 0N 0e 0e 0L sLL s =0,7Le 0e 0N 0N 0Figur 18 Understøtningsbetingelser i forsøgssammenligningenI nedenstående tabel er angivet de egentlige data anvendt i sammenligningen,samt definitionen af tværsnittet.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 37 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Tabel 3 Brandforsøgc 1bForklaringc 1 =c bü +10mmc = c 1 +½dchf cm er middel cylinderstyrken beregnet som 0,85b w,tf y er flydespændingenL s er søjlelængdene 0 er normalkraftens excentricitetN 0 er den påsatte normalkraftTest Nr. b h c 1 n d f cm f y L s e 0 N 0 T Test T Beregn T Test[mm] [mm] [mm] [mm] [MPa] [MPa] [mm] [mm] [kN] [min] [min] T Beregn1 300 300 30 6 20 24,65 487 3760 30 710 86 81 1,062 300 300 30 6 20 24,65 487 3760 0 930 84 81 1,043 300 300 30 6 20 24,65 487 3760 0 930 138 71 1,944 300 300 30 6 20 24,65 487 4760 30 650 63 65 0,975 300 300 30 6 20 24,65 487 4760 0 880 108 61 1,776 300 300 30 6 20 24,65 487 5760 30 600 61 55 1,117 300 300 30 6 20 24,65 487 5760 0 800 58 55 1,058 200 200 30 4 20 24,65 487 3760 0 420 58 37 1,579 200 200 30 4 20 24,65 487 3760 0 420 66 37 1,7810 200 200 30 4 20 24,65 487 4760 0 340 48 29 1,6611 300 300 30 6 20 31,45 462 4760 30 650 80 76 1,0512 300 300 30 6 20 31,45 462 4760 30 650 69 76 0,9113 300 300 30 6 20 31,45 462 4760 15 740 85 73 1,1614 200 200 30 4 20 31,45 462 4760 10 280 49 36 1,3615 200 200 30 4 20 31,45 462 4760 20 240 36 39 0,9216 300 300 30 6 20 31,45 462 4760 90 460 75 79 0,9517 300 300 30 6 20 31,45 462 4760 150 362 65 75 0,8718 200 200 30 4 20 31,45 462 4760 60 170 49 46 1,0719 200 200 30 4 20 31,45 418 4760 100 130 53 48 1,1020 300 300 30 6 20 34 458 2660 30 845 111 96 1,1621 300 300 30 6 20 34 418 2660 50 780 125 88 1,4222 300 300 30 6 20 36,55 425 4760 600 60 83 111 0,7523 300 300 30 10 25 37,4 436 4760 15 970 114 111 1,0324 300 300 30 10 25 36,55 440 4760 150 505 114 124 0,9225 200 200 30 4 20 33,15 443 5760 10 208 40 33 1,2126 300 300 30 6 20 31,45 433 3332 15 735 160 98 1,6327 300 300 30 6 20 44,2 544 3332 150 355 89 118 0,7530 300 300 30 6 20 39,1 404 4760 5 1224 48 52 0,9231 300 300 30 6 20 43,35 452 3760 5 1695 57 55 1,0432 300 400 30 6 20 45,05 451 3700 50 1430 107 101 1,0633 300 300 30 20 20 36,55 472 3760 0 1802 123 110 1,1234 300 300 30 20 20 36,55 472 3760 50 1185 94 120 0,7835 300 300 30 20 20 35,7 483 3760 0 1802 125 110 1,1436 300 300 30 20 20 35,7 483 3760 50 1185 49 120 0,4137 300 300 30 6 20 35,7 505 4700 5 1548 38 42 0,9038 300 300 30 6 14 32,3 503 4700 10 970 55 43 1,2839 300 300 30 6 20 32,3 526 4700 10 1308 57 47 1,2140 300 300 30 6 14 32,3 503 4700 150 280 49 51 0,9641 300 300 30 6 20 32,3 526 4700 150 465 50 63 0,7942 200 200 25 6 14 42,5 480 5710 100 140 31 25 1,2443 200 200 25 6 14 42,5 477 5710 10 245 40 24 1,6744 200 200 25 6 14 42,5 480 5710 50 172 35 27 1,3045 200 200 25 6 14 42,5 482 5710 10 175 49 35 1,4046 200 200 25 6 14 42,5 485 5710 50 122 52 42 1,2447 200 200 25 6 14 42,5 478 5710 10 128 72 47 1,53ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 38 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Plotter man resultaterne i en graf får man nedenstående sammenligning.Sammenligningen viser at der er en god overensstemmelse mellem beregningerneog forsøgene. Det lidt store spredning som er angivet i figuren skyldesat søjlerne under et brandforsøg bliver meget slanke, hvorfor det uforudseeligestabilitetssvigt bliver mere hyppigt og derved øges spredningen.160T beregn[min]150140130120110100T beregn = T test (1-s)90807060T beregn = T test (1+s)504030Søjler med L_s/i < 6520Søjler med L_s/i > 6510Søjler med As > 0,04Ac00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160T Test[min]Figur 19 Brandforsøg sammenlignet med beregninger efter EC2Af ovenstående graf ses det hvorledes de meget slanke søjler bevirker at beregningsmetodener på den sikre side, medens de meget kraftigt overarmeredesøjler betyder at beregningsmetoden overvurderer bæreevnen. Det sidstebetyder at det er vigtigt at overholde de konstruktive regler for maksimalarmering i et tværsnit.6.4 Korttidsforsøg med vægge- varm tilstandDet er ikke mange forsøg der er at fremskaffe i litteraturen, hvor man har testetvægge i brand. Det har været muligt at finde en enkelt forsøgsserie, somer rapporteret i ACI Structural journal, V97, No. 2 Marts-April 2000. Titlen påartiklen er ”Tests of Load-Bearing Slender Reinforced Concrete Walls in Fire”,skrevet af Damian A. Crozier og Jay G. Sanjayan. Forsøgene påvirker væggepå deres trækside. I artiklen er der ligeledes målt udbøjninger. Nedenfor erALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 39 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2vist beregninger af en 150 mm væg påsat en brand i 62 min. Dette er brudlastenrapporteret i rapporten.20181614121086420IHGFE BCDAMaterialer f ck 66 MPa Regningsmæssige parametref yk 624 MPa fcd 66,0 MPag c 1,00 f yd,tryk 624 MPag s 1,00 f yd,træk 585 MPaSøjlelængde L s 3200 mm KrybningTværsnit h 150 mm f o 0,98b 1200 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,16c 44 mm f ef 0,16Trykarm. d a 7 mm Udbøjningstillæg fra krybning:Antal 5,00 Du krybning 0,8 mmTrækarm. d a 7 mm ReduktionsparametreAntal 5,00 Randzone: a 25 mmBrandpåvirkning, tid : 62 min Beton: k c,M 1,00Brand, trykside NEJ Trykarm: f sy,q / f yk 1,00Brand, trækside JA E s,q / E s 1,00M (kNm)0 200 400 600 800 1000 1200N (kN)Trækarm: f sy,q / f yk 0,94Ståltype Bratkølet selvanløben, class NE s,q / E s1,00N2e 0e 2 e1N0N1MbNcchKontrolparametre Brandlasttilfælde Ref-last Brandlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C A A 95 0 0 4,32N Ed (kN) 95 0 0 95 B 0M 0Ed (kNm) 11 0 0 11 C 0 0 0 0,00M 0Rd (kNm) 12 13 13 12 D 0 0 0 0,00u (mm) 59,9 58,3 58,3 59,9 E 0 0 0 0,00w k (mm) - - - - F 0 0 0 0,00e 0 (o/oo) 0,65 0,50 0,50 0,65 G 0 0 0 0,00s c0 (Mpa) 20,8 16,0 16,0 20,8 H 0 0 0 0,00s st (Mpa) 585 585 585 585 I 0 0 0 0,00s sc (Mpa) -168 -185 -185 -168 max exc( R )wbrandLodret snit Tværsnitx (mm) 19 15 15 19 Excentriciteter (mm) :75 75 0 0 mmVejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statikerALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 40 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2I srtiklen er nedenstående udbøjninger rapporteret. Det ses at dette stemmerrimeligt overens med hvad programmet beregner.Det ses også at der rimelig variation på de målte udbøjninger.6.5 Korttidsforsøg med vægge - Kold tilstandPå laboratoriet for Bærende konstruktioner ved Aalborg Universitets institutfor Byggeri og Anlæg er der i November 2006 udgivet en forsøgsrapport omhandlende37 betoneelemeter. Vægelementerne var armeret med transportarmering, dvs. en meget svar armering, der egentlig er lagt i for at sikre enrevnefri transport. I nærværende sammenligning anvendes denne armeringkonstruktivt, da transportarmering i forsøgsserien blot tolkes som en minimumsarmeringi væggene. Ved beregningerne på udvalgte tilfældige vægelementerfås en sammenligning som vist nedenfor.I figurerne nedenfor angiver den røde kurve beregning efter DS411 og denblå kurve angiver beregning efter EC2. Punkterne som er plottet er de middelværdierneaf forsøgsresultaterne.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 41 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Figur 20 V2E16 til V2E17 samt V6C13 til V6C16Figur 21 V6C5 til V7C8 samt V10E12 til V10E156.6 Brandberegninger i forhold til DS411I nærværende afsnit sammenlignes brandberegninger efter EC2 programmetmed brandberegningerne efter DS411. Der er ved beregningerne anvendtnedenstående inddata. I beregningerne for EC2-programmet medtages fuldtbidrag fra krybning.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 42 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Tabel 4 Inddata til brandberegningMaterialer f ck 40 MPa Regningsmæssige parametref yk 550 MPa f cd 40,0 MPag c 1,00 f yd,tryk 511 MPag s 1,00 f yd,træk 511 MPaSøjlelængde L s 4000 mm KrybetalTværsnit h 400 mm RH 80%b 400 mm t o 28 døgnc 50 mm f o 1,42Trykarm. d a 20 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,00Antal 4 stk f ef 0,00Trækarm. d a 20 mm ReduktionsparametreAntal 4 stk Randzone: a 42 mmBrandpåvirkning, tid : 60 min Beton: k c,M 1,00Brand, trykside JA Trykarm: f sy,q / f yk 0,93Brand, trækside JA E s,q / E s1,00Brand, sider JA Trækarm: f sy,q / f yk 0,93Ståltype Bratkølet selvanløben, class NE s,q / E s1,00300250200M (kNm)150100500 IHGFEABCD0 1000 2000 3000 4000 5000N (kN)Figur 22 Sammenligning mellem EC2 beregninger og DS411 beregninger for en brand i 60min.Det ses af Figur 12 at beregningerne efter EC2 og DS411 ikke giver sammeresultat. I grafen angiver den blå kurve beregninger efter EC2 og den rødekurve angiver beregninger efter DS411. For et stort interval giver EC2 anledningtil en bedre bæreevne end DS411. Dette skyldes at der i EC2 er ændredeværdier af styrkereduktionsfaktorerne for armering. For høje normalkræftergiver DS411 bedre resultater. Dette skyldes at man med EC6 har ændretbetonens styrkereduktionsfaktor, når man må antage at beton i Danmark erstøbt med kvartsholdigt tilslag.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 43 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC21,201,00Styrkereduktion, EC6,Kvartsholdigt tilslagStyrkereduktion, EC6,Kalkholdigt tilslagStyrke reduktion DS411Det ses af figuren til venstrehvorledes DS kurven idet kritiske område omkring500 o C, giver markantmindre reduktion afbetonens trykstyrke. Denneforskel vil bevirke atværdien af den reducerederandzone vil stige iht. beregningerneefter EC6,hvorfor man vil oplevemarkant lavere bæreevneStyrkereduktionsfaktor0,800,600,400,200,000 200 400 600 800 1000 1200 1400Temperaturfor høje normalkræfter, samt i områder, hvor bæreevnen bestemmes af betonen.Fx i tilfældet af slanke søjler.Øges brandtiden for den samme søjle til 120 min får man resultatet vist i nedenståendefigur.250200M (kNm)150100500 IHGFEABCD0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500N (kN)Figur 23 Sammenligning mellem EC2 beregninger og DS411 beregninger for en brand i 120minDer ses at gælde det samme billede som for en 60 min brand.6.7 Overarmeret tværsnitI DS411 har man ikke haft en øvre grænse for den armeringsmængde manmåtte putte i søjler og vægge. Dette skyldes formentlig at man ikke harmedtaget krybning i forbindelse med beregning af søjler og vægge.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 44 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2I og med at det nu iht. EC2 er blevet et krav at man skal medtage bidragetfra krybning er der kommet et krav til hvor meget armering man kan tillade ien søjle. Dette armeringskrav erAs As,maks0,04Ac 0,08AcUden for stød i armeringenVed stød i armeringenI programmet er denne begrænsning taget så alvorligt at der ikke kan beregnesen bæreevne hvis ikke dette krav er overholdt. Dette skyldes at man vedoverarmerede tværsnit kan forvente at momentkapaciteten stiger ved indregningaf krybning i forhold til tilfældet hvor krybning ikke er medtaget.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 45 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC27 Sammenligning med metode a Nominel stivhedI nærværende afsnit sammenlignes den tilnærmede beregningsmetode fraEC2 og det nationale anneks (Nominel stivhedsmetoden) med beregningsmetodensom er anvendt i beregningsmetoden. Der er i første omgang ved sammenligningenberegnet på en søjle med nedenstående inddata. Det ses at derer tale om en relativ slank søjleTabel 5 Inddata anvendt til sammenligning af søjleberegningsmetoderMaterialer f ck 40 MPa Regningsmæssige parametref yk 550 MPa f cd 28,6 MPag c 1,40 f yd 458 MPag s 1,20 E cd 25157 MPaSøjlelængde L s 6000 mm KrybetalTværsnit h 250 mm RH 80%b 250 mm t o 28 døgnc 40 mm f o 1,47Trykarm. d a 10 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,50Antal 4 stk f ef 0,73Trækarm. d a10 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 200 mmN[kN] [kNm]100 27200 26300 23400 18500 16600 14700 9Antal 4 stk Top og bund: ø 6 / 120 mmM 0dSammenligner man ovenstående data med beregningerne anvendt i programmetfår man resultatet plottet i nedenstående figur.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 46 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC23025ABC20M (kNm)15DEF10G50HI0 100 200 300 400 500 600 700 800 900N (kN)Figur 24 Beregninger efter EC2 programmetFortager man beregningerne efter EC2’s metode a nominel stivhed får man atsøjlen kun kan dimensioneres for de tre første moment og normalkraft kombinationer.De resterende kombinationer giver anledning til negative momenterda momentforøgelses faktorens singularitet bevirker disse negative værdier.I nedenstående figur er vist de momenter som tværsnittet skal kunnemodstå. I samme graf er det pågældende tværsnittets momentkapacitet tegnetmed den blå kurve. De røde prikker angiver de niveauer af normalkraftder er angivet i tabel 2.400350300M (kNm)250200150300; 225,7100500200; 74,0100; 42,1HI A B C D E F G0 500 1000 1500 2000N (kN)Figur 25 Beregninger efter nominel stivheds metodenDet ses at ingen af lastkombinationerne kan bringes til at holde for det pågældendetværsnit.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 47 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Det må derfor konkluderes, at beregninger efter den simplificerede metode erstærkt konservative.Betragtes dernæst en kortere og mere traditionel søjle med inddata som angiveti Tabel 3.Tabel 6 Inddata anvendt til sammenligning af søjleberegningsmetoderMaterialer f ck 40 MPa Regningsmæssige parametref yk 550 MPa f cd 40,0 MPag beton 1,00 f yd 550 MPag arm 1,00 E ocr 28868 MPaSøjlelængde L s 4000 mm a 10,00Tværsnit h 400 mm k 0,25b 400 mm x 0,727a 40 mm s 1 10,4 MPaTrykarm. d a 10 mm s 226,0 MPaAntal 4 stk f c 0,20%Trækarm. d a 10 mm f t 0,20%AntalM 0dN[kN] [kNm]500 901000 1401500 1602000 1602500 1403000 1003500 504 stkBeregningerne efter EC2 programmet viser at alle lasttilfælde kan bringes tilat holde.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 48 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2400350300250M (kNm)200150BCDE100AF50G0 HI0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000N (kN)Figur 26 Beregninger efter EC2 programmetFortager man beregningerne efter EC2’s metode a nominel stivhed får man atsøjlen skal dimensioneres for en (N, M) kombination angivet i nedenståendegraf. I samme graf er tværsnittets momentkapacitet tegnet med den blå kurve.De røde prikker angiver de niveauer af normalkraft der er angivet i tabel3.Det ses at kun i to tilfælde kan den valgte armering bringes til at holde vedanvendelse af nominel stivheds metoden. Det viser igen at metoden er stærkkonservativ og vil øge materialeforbruget.400M (kNm)350300250200150100502000; 311,12500; 303,21500; 274,83000; 238,11000; 207,93500; 129,5500; 112,10 HI A B C D E F G0 1000 2000 3000 4000 5000N (kN)Figur 27 Beregninger efter nominel stivheds metodenALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 49 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC28 BeregningseksempelI nærværende eksempel foretages en beregning af en betonsøjle i kold tilstandog påvirket af en firesidet brandpåvirkning, når brandtiden er 60 minog temperaturudviklingen i forbindelse med branden følger en standardbrand. Søjlens tværsnit og geometri er vist nedenfor. Som armering anvendesarmering der er varmvalset.BhA scah = 400 mmb = 400 mmc = 35 mmA st = 628 mm 2A sc = 628 mm 2f ck = 45 MPaf yk = 550 MPaA stFigur 28 Søjletværsnit og dimensionStatiske system og belastningNeN = 500 kNe = 145 mmL s = 5000 mml sNFigur 29 Statiske system, samt belastningEksemplet svarer til det der er lavet i udviklingen af DS411 beregningsprogrammerne.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 50 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC28.1 Styrke eftervisning i Kold tilstand8.1.1 Bestemmelse af krybetal og stivhedDet antages at søjlen før den monteres i byggeriet og dermed belastes harhærdet i 28 døgn under en relativ luftfugtighed på 80%. Iht. afsnit 3.1.4 iEC2 bestemmes krybetallet 0 ud fra nedenstående princip.Inddata til grafen ert 0 = 28 døgnh 0 = 2A c /U = 2400 2 /(4400) = 200 mmAf Figur 3.1 i EC2 bestemmes 0 = (∞,t 0 ) = 1,3.Alternativt kan Anneks B anvendes til bestemmelse af krybetallet.Elastcitetsmodulet beregnes somEcm fcm 22 10 0,31038.1.2 Formler anvendt i de egentlige beregningerI de efterfølgende beregninger er følgende formler anvendt. Det antages atder er trækflydning i armeringen og at h c < h, dvs. =0.Tøjningen i den yderste fiber af betonen skønnes til 0 = 0,0008ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 51 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Første bestemmes konstanterneEcmc1 36283,2 0,0024k 1,05 1,05 2,03f45ckA kc10,00082,03 0,002400,16B 0,00080,002402 k 2 2,03 0,01D kc10,0008 2,03 32,10,00240fcdc121,77Herefter antages trykzonens dybde x = 138 mm, hvilket betyder, med denantagne værdi af 0 at der skønnes en udbøjning svarende til: 1 1ef 01 0,65 0,00082 12u L s 5000 23,9 mm10 x 10 138Den resulterende kraft fra betonen i tryk bestemmesNc1 BxD12 A BB3B2 2B 2ln 1 B1 0,16 0,01400 138 21,77Nc 1 32 0,01Det resulterende tryk i trykarmeringen bestemmes 20,01 2 0,01 2ln1 0,01 531434 Nx c138 35Nacef sc scx138Det resulterende træk i trækarmeringen bestemmes under antagelse af at1 0AE 1 0,650,0008 628 200000 123743 Nder er flydning i armeringenNat A fst yd 628 458,3 Projektionsligningen PL:287833 NN Nc Nac Nat 531434 123743 287833 367,3 kN < 500 kNDet ses at den valgte værdi af 0 ikke opfylder projektionsligningen for denvalgte værdi af x. Derfor ændres værdien af 0 indtil projektionsligningen eropfyldt for den valgte værdi af x. Dette ses i Tabel 5 at ske for 0 = 0,00099.Dette svarer til en udbøjning påu 1011 1 1 ef 0 22Lsx100,65 0,00099500013829,5 mmBeregninger ovenfor gentages for den nye værdi af tøjningen.Ecmc1 36283,2 0,0024k 1,05 1,05 2,03f45ckA kc10,000992,03 0,002400,20B 0,000990,002402 k 2 2,03 0,01c1ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 52 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2D kx = 138 mm0,00099 2,03 32,10,00240fcdc126,83Den resulterende kraft fra betonen i tryk bestemmesNc1 bxD12 3A BBB2 2B 2ln 1 B1 0,20 0,01400 138 26,83Nc 1 32 0,01Det resulterende tryk i trykarmeringen bestemmes 20,01 2 0,01 2ln1 0,01 635314 Nx a138 35Nacef sc scx138Det resulterende træk i trækarmeringen bestemmes under antagelse af at1 0AE 1 0,650,00099 628 200000 152519 Nder er flydning i armeringenNat A fst yd 628 458,3 Projektionsligningen PL:287833 NNRd Nc Nac Nat 635314 152519 287833 500 kN = N Ed = 500 kN OK!Betonens trykresultants moment om nullinieny'Ncy'Ncy'Nc1 2 bx D13 2B4A B3 2B2 3B 0,2 0,011124 400 138 26,8320,013322 0,01 3 0,01 6 0,01 6ln1 0,01 57245466 Nmm 6B 6ln1 B Afstanden fra betonens trykresultant til nullinien bestemmesy'Ny ' Ncc57245466635314 90,11Momentligningen, ML, bestemmer tværsnittets momentkapacitet:MMMRdRdRd 1 h x y'N 2 c 1 h c N 2 ac 1 h c N 2 1 1 400 138 90,11635314 400 35152519 287833 2 2 169,3kNmatTrykspændingerne i betonen bestemmes ud fra denck 2c1220c10f 2,03 0,99 2,4 0,9932,12 0,99 2,4cd 2k 2 2,4 2,03 c1022,1 MPascststx cxh x cx 535,2 f138 351381 0E 1 0,65 0,00099 200000 242,9 MPaefs E 1 1 ef 0 sydOK!400 138 351380,65 0,00099 200000 ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 53 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Udbøjningen bestemmesu 101 1 1 1 ef 0 22Lsx100,65 0,00099500013829,5 mmHerved kan det maksimale moment, der kan påsættes tværsnittet bestemmesud fra søjlens ligevægtsligning.MMRd0Rd M0Rd MRd N NEdEdu u 169,3 500 0,0295 154,6 kNm 500 0,145 73 kNmForklaring og udledning af de anvendte formler kan ses i afsnit 4.1.3 i nærværenderapport. De egentlige iterationer fremgår af næste afsnits Tabel 5.8.1.3 Beregningsresultater - iterationerBeregninger foretages ud fra at x er givet lig 130mm. Herefter antages tøjningved kanten af betonen under tryk. Denne varieres indtil projektionsligningengiver den påsatte normalkraft.Resultater af beregningerne ses af næste side, hvor også de data, der er anvendttil beregningerne er vist.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 54 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Tabel 7 Beregningsresultater for kold tilstandb = 400 mmh = 400 mmc = 35 mmA st = 628 mm 2A sc = 628 mm 2f cm =f ck =f cd =f yd =E s =53 MPa45 MPa32,1429 MPa458,333 MPa200000 MPae c1 = 0,0024E cm =E cd =36283,2 MPa25916,6 MPaj 0 = 1,3j ef = 0,65N Ed = 500 kNBeregningskonstanter PL ML Spændingerx e 0 k A B D N c Nac Nat NRd y'Nc y' MRd s c s st s sc u M 0Rd[mm] [N] [N] [N] [kN] [Nmm] [mm] [kNm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [kNm]138,0 0,00080 2,03 0,16 -0,01 21,77 531434 123743 287833 367,3 48097447 90,51 149 18,0 434,3 197 23,9 137,0138,0 0,00090 2,03 0,18 -0,01 24,49 588188 139211 287833 439,6 53109393 90,29 160 19,7 488,5 221,7 26,9 146,6138,0 0,00095 2,03 0,19 -0,01 25,85 615767 146945 287833 474,9 55532844 90,18 165,4 20,6 515,7 234 28,4 151,3138,0 0,00099 2,03 0,20 -0,01 26,83 635314 152519 287833 500,0 57245466 90,11 169,3 21,1 535,2 242,9 29,5 154,6138,0 0,00108 2,03 0,22 -0,01 29,39 684986 167053 287833 564,2 61577106 89,9 179,1 22,6 586,3 266 32,3 163,08.1.4 AnvendelsesstadietI dette afsnit gennemregnes søjlen i anvendelsesstadiet, for en normalkraftpå 300 kN som er placeret med samme excentricitet altså 145 mm. Det antagesat = 15 for at tage hensyn til krybning.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 55 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Beregningsforudsætningerne er sammenfattet i nedenstående skema.b =400 mmh =400 mmc =35 mmA st = 628 mm 2A sc = 628 mm 2f ctmf cm =f ck =f cd =f yd =E s =3,795447 MPa53 MPa45 MPa45 MPa550 MPa200000 MPae cs = 0,000278E cm = 13333,333 MPaE cd = 13333,333 MPaN =300 kNe145 mma 15Beregningerne foretages således, at først bestemmes spændingen i armeringenud fra den aktuelle belastning ved nedenstående ligningerÆkvivalensligningerProjektionsligningNEd1 bx2cscAscA1 h x h MRd bxc scAsc sAst c2 2 3 2Momentligning Ligevægtsligning M M0 N uGeometriske betingelserscs ccx cxd xxRd Ed Ed revnet s bestemmes ud fra ovenstående ligninger. Beregningerne er iterative og foretagesi princippet som i brudstadieberegningen hvor trykzonen skønnes.For x = 246,4 mm fås ud fra projektionligningenNEdc1 x c d xbx Asc As2x x300000c 5, 7 MPa1 246,4 35 365246,4400 246, 4 624 152246,4 246,4Spændingen i trækarmeringen findes ved at indsætte i den geometriske ligningsstALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 56 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2sd x365 246, 4 c 15 5,7 41,0 MPax246, 4Den valgte værdi af x kontrolleres ved at se at ligevægtsligningen er opfyldt.Først beregnes M Rd .1 h x hMRd bx c scAsc sAst c2 2 3 2 MMRdRd1 400 246,4 246,4 35 400 400 246, 4 5,7 15 5,7 628 41 628 352 2 3 246,42 44,8 kNmUdbøjningen bliverurevnet1 c 2 1 155,72 Ls 5000 4,32 mm10 Ex 10 200000 246,4sIndsættes dette i ligevægtsligningen får man4,32MRd M0Ed NEdurevnet M0Ed MRd NEdurevnet 44,8 300 43,5 kNm1000Dette ses at svare til Ne = 300·0,145 = 43,5 kNmHermed bliver det moment der netop revner tværsnittet.Mr9 N EdIT 300000 2,65 10 fctm 3,79 72, 4 kNm AT 117418,8 200Herefter foretages en beregning, hvor M r beskriver momentkapaciteten af ettværsnit som antages fuldt revnet, når det samtidig er påvirket af normalkraftenN Ed .Som før er beregningen iterativ. Beregningen gennemføres ved at skønnesen værdi af trykzonens udbredelse og løse ækvivalensligninger og søjlens ligevægtsligning.For x = 176,2 mm kan man ud projektionsligningen bestemmes spændingeni betonen, når den geometriske sammenhæng mellem betonspændingerne ogarmeringsspændingerne er indsat i projektionsligningen.NEdc1 x c d x bx 2 Asc Astx x300000c 9,2 MPa1 176,235 365176,2400 176,2 15 628 6282176,2 176,2Indsættes værdierne for c og x i momentligninen ses denne at være opfyldtALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 57 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC21 h x x c d x hMr bxc Asc Ast c2 2 3 x x 2MMrr1 400 176,2 176,235 365176,2 400 400 176,2 9,2 15 628 628 352 2 3 176,2 176,2 2 72, 4 kNmSpændingen i trækarmeringen bestemmes ud fra den geometriske sammenhængmellem beton og armeringsspændingerne.srx c 176,2 35c15 9,2 147,6 MPax176,2Herefter kan effekten af tension stiffening bestemmes2 2sr147,6 1 10,5 5,49 0 0s 41 Dvs. at tværsnittet er urevnet, hvorfor udbøjningen bestemmes som de elastiskeudbøjning.1 M N u Mu L u Nu0Ed Ed urevnet 20Edurevnet s urevnet10 Es 10EsITIT2Lsurevnet300000 145 3,1 mm910 200000 2,65 10 300000215 5000Da tværsnittet er urevnet og symmetrisk armeret er bidraget til udbøjningernefra svind lig med nul. Spændingerne i armeringen bestemmes ud fra Naviersformel.scscstscNEd M0Ed NEduurevneth c ATIT2 300000 300000 145 300000 3,1 40015 35 75,6 MPa9 117418,8 2,65 10 2 NEd M0Ed NEduurevneth c ATIT2 300000 300000 145 300000 3,1 400 15 35 1,04 MPa9 117418,8 2,65 10 2 Revnevidderne er ligeledes uaktuelle, da tværsnittet er urevnet.Tænker man sig vilkårlige normalkraftpåvirkninger i anvendelsesstadiet foren fastholdt excentricitet, e, kan man danne arbejdskurven for søjlens oplastning.Dette er gjort nedenfor og resultaterne er sammenholdt med beregningerfra programmet. De enkelte beregningsresultater følger beregningernebeskrevet i afsnittet om anvendelsesstadiet og er gengivet i tabellen nedenfor.EdALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 58 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2KontrolberegningerProgramN Ed s s s sr z u revnet u urevnet u s u w k u w k[kN] [MPa] [MPa] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm]1885 486,7 36,3 1,0 39,2 22,3 1,3 40,5 0,4 40,1 0,41500 324,7 46,9 1,0 28,0 17,2 1,2 29,1 0,3 29,1 0,31000 176,4 67,0 0,9 16,5 11,1 1,1 17,2 0,1 17,4 0,1750 120,3 83,6 0,8 11,8 8,1 1,0 11,7 0,1 11,7 0,1624 95,6 95,4 0,5 9,5 6,7 1,0 8,6 0,1 8,6 0,1623 95,4 95,5 0,0 - 6,7 0,0 6,7 0,0 6,7 0,0450 - - 0,0 - 4,8 0,0 4,8 0,0 4,8 0,0350 - - 0,0 - 3,7 0,0 3,7 0,0 3,7 0,0300 - - 0,0 - 3,1 0,0 3,1 0,0 3,1 0,0200 - - 0,0 - 2,1 0,0 2,1 0,0 2,1 0,0150 - - 0,0 - 1,6 0,0 1,6 0,0 1,6 0,0100 - - 0,0 - 1,0 0,0 1,0 0,0 1,0 0,010 - - 0,0 - 0,1 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0300M 0Ed [kNm]250200150Beregnet udbøjningUdbøjning beregnet af program100Urevnet stivhedRevnet stivhed u tension stiffening50Bæreevnen iht EC2u [mm]00 5 10 15 20 25 30 35 40 45 508.2 Styrkeeftervisning i varm tilstandI nærværende afsnit undersøges søjlen i brand. Der regnes med en firesidetbrandpåvirkning i 60 min. Søjlen er påvirket af de samme 500 kN, som erplaceret med samme excentricitet på 145 mm. I forbindelse med fastlæggelseaf brygningsudbøjningen, skal den kvasipermanente last anvendes. denneantages at være 300 kN. Excentriciteten er stadig den samme.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 59 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Krybningsudbøjningen medtages som en særskilt excentricitet og adderes tilden beregnede udbøjning på samme måde som de termiske udbøjninger.Temperaturen i betontværsnittet bestemmes ved at inddele tværsnittet i 36rektangulære deltværsnit, som vist nedenfor.b2x[m]h1 34y [m]Figur 30 Opdeling i 36 deltværsnitTemperaturen bestemmes i midterpunktet af de enkelte deltværsnit ved superponeringaf temperaturtilvæksterne regnet fra 20 grader.I punktet (x 1 , y 1 ) bliver temperaturtilvæksten til temperaturen t:x1,t 3b x1,t 0,t 1 x 1, y1,t 2y1,t 4h y1,t 11 131,1Hvor ( x , t) 312log1 ( y , t) 312log23(b x1,t) 312log ( h y , t) 312log41111010 28 t 1 exp1,9 kt x sin kt 28 t 1 exp1,9 kt y sin kt101011 2x, t bx t 8 t 1 exp1,9 kt b x sin ktb x 28 t 1 exp1,9 kt h y sin kth y 11x1y111kt cp750 tFor t = 60 min og (x 1 , y 1 ) = (0,033m, 0,1m) bliverk c 2300 1000750 0,75 60pt 14, 63750 tALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 60 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2 (0,033,60) 312log1 (0,1,60) 312log2 (0,367,60) 312log3 (0,3,60) 312log4Dvs. ato 0 C8 60 1 exp1,9 14,63 0,033 osin 14,63 0,033 292,64 C 2108 60 1 exp1,9 14,63 0,1 o o 5,57 C 0 C8 60 1 exp1,9 14,63 0,367 osin 14,63 0,367 0 C 21010108 60 1 exp1,9 14,63 0,3 292,64 0 837 ... sin 14,63 0,1 ... 2...sin 14,63 0,3 ... 2o0,033,0,1,60 5,57 01 292,64 0 296 CUd fra ovenstående fremgangsmåde er det muligt at beregne temperaturen ialle centerpunkterne af de enkelte deltværsnit.0,033 0,100 0,167 0,233 0,300 0,367 x [m]0,033 483 296 293 293 296 4830,100 296 20 20 20 20 2960,167 293 20 20 20 20 2930,233 293 20 20 20 20 2930,300 296 20 20 20 20 2960,367 483 296 293 293 296 483y [m]Figur 31 Temperaturerne i centrum af de enkelte deltværsnitUd fra temperaturen er det muligt at bestemme styrkereduktionen af betonenunder opvarmning iht. Tabel 3.1 i EN1992-1-2. For punktet (x1, y1) =(0,033, 0,1) skal styrkereduktionen bestemmes ud fra en temperatur på 296o C. Dette bliver:k c 200296 200 0,95 0,1 0,95 0,1 0,85100100Ved dette princip kan man bestemme styrkereduktionen i center af de enkeltedeltværsnit vha. Tabel 3.1 i EN1992-1-2. I nedenstående figur er resultatetaf disse beregninger vist.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 61 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC20,033 0,100 0,166 0,233 0,300 0,366 x [m]0,033 0,63 0,85 0,86 0,85 0,85 0,630,100 0,85 1,00 1,00 1,00 1,00 0,850,166 0,86 1,00 1,00 1,00 1,00 0,860,233 0,86 1,00 1,00 1,00 1,00 0,860,300 0,85 1,00 1,00 1,00 1,00 0,850,366 0,63 0,85 0,86 0,85 0,85 0,62y [m]Figur 32 Styrkereduktionen i betontværsnittet.På baggrund af styrkereduktionen over tværsnittet er det muligt at bestemmereduktionen af betontværsnittet.Middel reduktionen bestemmes ved0,21 36k nc middel k2 c 2ni 11 x,y 32,16 0, 83460,23, 2Det ses at styrkereduktionen i midten af tværsnittet i dette eksempel er ligmed 1,0.Reduktionen af tværsnittet bestemmes iht. 9.4.2.3 (3) kc,a w 1 kcmiddelM1,3 0,834200 1 1,0 1,3 41,9 mmDvs. at søjlen tværsnit reduceres med 42,09 mm langs alle brandpårvirkedesider. Dette betyder at det effektive tværsnit bliver (h’,b’) = (315,8 mm,315,8 mm) og afstanden til center af armering bliver 35 - 42,09 =-7,09 mm.Dvs. at armeringen er placeret uden for det reducerede betontværsnit. Fordet reducerede betontværsnit regnes der med materialeparametrene for koldtilstand.Da søjlen er armeret skal temperaturen i de enkelte armeringsjern bestemmes.I dette eksempel, vil dette svare til at bestemme temperaturen i (x,y) =(0,035m, 0,035m). (0,035,60) (0,035,60) 312log1osin 14,63 0,035 275,69 C 2 (0,365,60) (0,365,60) 312log324 osin 14,63 0,365 0 C 2Dvs. at10108 60 1 exp1,914,63 0,0358 60 1 exp1,9 14,63 0,365275,69 0 837 o0,035,0,035,60 275,69 01 275,69 0 20 461 C ......ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 62 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Armeringen som anvendes er fremstillet ved varmvalsning. Herved kan styrkereduktionenaf armeringen bestemmes ud fra tabel V 9.2.2a.(0,65 - 0,47) 0,65 -(461 - 400)100s0.20,540Espk,Esk0,7 0,6 0,7 100441 400 0, 639Dette betyder at styrken og stivheden af armeringen kan bestemmes somf yk , f yk s0.2 0,54 550 297,1 MPaEsksEspk,, Esk 0,639 200000 127800 MPasEskTøjningen i den yderste fiber af betonen skønnes til 0 = 0,00149Følgende konstanter indføresA 0, 00252 2 2,12 0, 001493 c13 02 2c1 0, 0025 3 3 8,5B 0 0, 00149 x = 106,0 mmDen resulterende kraft fra betonen i tryk bestemmesNNNccc21 1 A A 1 2 A 1 1 1 b' xfcdBln arctan ln21 arctan 6A1 AA 3 A 3 6AA 3 32 1 12,12 2,12 1 22,12 ln arctan ...262,12 12,122,12 3 2,12 3 316,2 106,0 45 8,51 1 1ln1arctan62,12 2,12 3 3 647100,7 NDet resulterende tryk i trykarmeringen bestemmesNNac 0 sc scac 80206 Nx a106,0 (35 41,9) A E 0, 00149 628 128000 x106,0Det resulterendetræk i trækarmeringen bestemmes under antagelse af at der er flydningi armeringenNat A fst yd 628 297 186516 NProjektionsligningen PL:NRd Nc Nac Nat 647100,7 80206 186516 540 kN> N Ed = 500 kNALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 63 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Det ses at den valgte værdi af 0 ikke opfylder projektionsligningen for denvalgte værdi af x. Derfor ændres værdien af 0 indtil projektionsligningen eropfyldt for den valgte værdi af x. Dette ses i Tabel 6 at ske for 0 = 0,00131.Beregninger ovenfor gentages for den nye værdi af tøjningen.A 0, 00252 2 2,41 0, 001313 c13 02 2c1 0, 0025 3 3 11,0B 0 0, 00131 x = 125,5 mmDen resulterende kraft fra betonen i tryk bestemmesNNNccc21 1 A A 1 2 A 1 1 1 b' xfcdBln arctan ln21 arctan 6A1 AA 3 A 3 6AA 3 32 1 12,412,41 1 2 2,41 ln arctan ...262,41 12,412,41 3 2,41 3 316,2 106,0 45 11,01 1 1ln1arctan6 2,41 2,41 3 3 575029,3 NDet resulterende tryk i trykarmeringen bestemmesNNac 0 sc scac 111921 Nx a106,0 (35 41,9) A E 0, 00131 628 128000 x106,0Det resulterendetræk i trækarmeringen bestemmes under antagelse af at der er flydningi armeringenNat A fst yd 628 297 186516 NProjektionsligningen PL:NRd Nc Nac Nat 575020,3 111921 186516 500, 4 kN ~N Ed =500kNOK!Betonens trykresultants moment om nullinien3 31 2 A 1 1 2 2,41 1y' Nc b' Bfcdxln 316,211,045106,0 ln 40333911 Nmm3 33 A 3 2,41Afstanden fra betonens trykresultant til nullinien bestemmesy' Nc40333911y ' 70,14 mmN 5705020,3cMomentligningen ML, bestemmer tværsnittets momentkapacitet:ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 64 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC21 1 1MRd h' x y' ' '2Nc h cac at2N h c N2 1 1MRd 316,2 106,0 70,14575020,3 330,56 (35 41,9) 111921 1865162 2M 119,6 kNmRdTrykspændingerne i betonen bestemmes ud fra den331,3145 45 32,9 MPa0c 3 3 1, 31 0 2,5 2c1,2 2,5 c1, scststx c 106,0 (35 41,9) 0Es 0, 00131 128000 178,2 MPax106,0h x c 316,2 106,0 (35 41,9) 0Es 0, 00131 128000 x106,0 342,9 f OK!ydFor den kvasipermenente last bestemmes den krybning relateret udbøjning,ved at beregne søjlen for den aktuelle krybning, hvor der antages lineær elastiskrevnet spændingsfordeling af betonen. Som beskrevet tidligere er detfølgende ligninger som skal løses. Løsningen findes ved en iterativ proces. c cs ef eller csdhxN EdM Edc s / ef eller stværsnittets bredde er bGeometriske betingelser for hhv. krybning og uden krybningEsx c Esx cscceller sc cE 1 x E xcm ef cmEsd x Esd xsceller s cE 1 x E xcm ef cmÆkvivalensligningerProjektionsligningNEd1 bx2cscAscAsstALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 65 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC21 h x bxc 2 2 3 h c 2 Momentligning MEdscAsc ADer gættes på en trykzonedybde x = 229,7mm. Ved at indsætte de geometriskebetingelser i projektionsligningen, kan spændingen i betonen bestemmes.NEdc1Esx c d x bx 1ef Asc Ast2E cmx x300000c 6,33 MPa1 200000229,735 365229,7400 229,7 1 0,65628 6282 36283229,7 229,7sstUdbøjningerne kan på baggrund af x og c bestemmes:u ef1ef 6,3310,651 c2 12 Ls 5000 3,13 mm10 E x 10 36283 229,7cmSom kontrol af valget for trykzonen indsættes værdierne for c , u ef og x imomentligninen og ligevægtsligningen for at se at disse er opfyldt1 h x Esx c d x hMRd bxc 1ef Asc Astc2 2 3 E x x2 MMRdRdcm1 400 229,7200000229,735 365229,7 400 229,7 6,33 1 0,65628 62 2 3 36283 229,7 229,7 44, 4 kNm 21 6, 33 1 0, 65NEde MRd NEdu 44, 4 N5000 43,5 kNmefEd10 36283 229,7Det ses at momentligning og ligevægtsligning netop giver det påsatte momentpå baggrund af den valgte x og den beregnede spænding og udbøjning.Herefter gentages beregningen for ef = 0.Der gættes på en trykzonedybde x = 214,8 mm. Ved at indsætte de geometriskebetingelser i projektionsligningen, kan spændingen i betonen bestemmes.NEdc1Esx c d x bx 1ef Asc Ast2E cmx x300000c 6,91 MPa1 200000214,835 365214,8400 214,8 1 0,0628 6282 36283214,8 214,8Udbøjningerne kan på baggrund af x og c bestemmes:u ef 01ef 6,9110,01 c2 12 Ls 5000 2,22 mm10 E x 10 36283 214,8cmALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 66 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Som kontrol af valget for trykzonen indsættes værdierne for c , u ef og x imomentligninen og ligevægtsligningen for at se at disse er opfyldt1 h x Esx c d x hMRd bxc 1ef Asc Ast c2 2 3 E x x 2MMRdRdcm214,8 35 628... 1 400 214,8 200000 214,8400 400 214,8 6,91 352 2 3 36283 365 214,8 2 628 214,8 44,2 kNm 21 6,91 1 0,0NEde MRd NEdu 44,2 N5000 43,5 kNmefEd10 36283 214,8Det ses at momentligning og ligevægtsligning netop giver det påsatte momentpå baggrund af den valgte x og den beregnede spænding og udbøjning.Herved kan den krybningsrelaterede udbøjning bestemmes tilukrybning u u 0 3,13 2, 22 0, 9 mmefefDet ses at dette også er hvad programmet bestemmer.Udbøjningen bestemmes inkl. den termiske udbøjning som1 11,110 5u0 2 s 2Ls Ls 10 hc8 h aukrybning51 0,00131 2 1 1,110 4412u 5000 5000 0,9 78,7 mm10 106 8 316,2 35 41,9Herved kan det maksimale moment, der kan påsættes tværsnittet bestemmesud fra søjlens ligevægtsligning.M M N u Rd 0Rd RdM0 M N u 119, 4 500 0,0787 80,0 kNm 500 0,145 73 kNmRd Rd RdDet ses at søjlen kan holde i brand.Forklaring og udledning af de anvendte formler kan ses i afsnit 4.1.3 i nærværenderapport. De egentlige iterationer fremgår af næste afsnits Tabel 5.8.2.1 Beregningsresultater - iterationsprocesBeregninger foretages ud fra at x er givet lig 125,5 mm. Herefter antagestøjning ved kanten af betonen under tryk. Denne varieres indtil projektionsligningengiver den påsatte normalkraft.Resultater af beregningerne ses af næste side, hvor også de data, der er anvendttil beregningerne er vist.ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 67 af 68

Udvikling KonstruktionerBEF-PCSTATIKPC-StatikSøjleberegning efter EC2Tabel 8 Beregningsresultater for søjlen under branda = 41,9 mmb' = 316,2 mmh' = 316,2 mmc =35 mmA st = 628 mm 2A sc = 628 mm 2f cm =f ck =f cd =53 MPa45 MPa45 MPaf sy,q /f yk 0,54q s = 441 o Cf sy,q =E s,q =297 MPa128000 MPae c1 = 0,0025E cm =E cd =36283,2 MPa36283,2 MPaj 0 = 1,3j ef = 0,65N Ed = 500 kNBeregn. Konst PL ML Spændingerx e 0 A B Nc N ac N at N Rd y'N c y' MRd s c s st s sc u M0Rd[mm] [N] [N] [N] [kN] [Nmm] [mm] [kNm] [MPa] [MPa] [MPa] [mm] [kNm]106,0 0,00149 2,11 8,4 647100,7 80206 186516 540,8 45243939 69,92 119,6 36,4 315,5 127,7 83 74,8106,0 0,00100 3,15 18,8 446592,9 85619 186516 345,7 31444775 70,41 96,05 26,2 211,7 136,3 71,4 71,4106,0 0,00110 2,86 15,5 489238,8 94181 186516 396,9 34412031 70,34 102,3 28,5 232,9 150 73,8 73,0106,0 0,00125 2,52 12,0 551730,7 107024 186516 472,2 38733375 70,2 111,5 31,8 264,7 170,4 77,3 74,9106,0 0,00131 2,41 11,0 575020,3 111921 186516 500,4 40333911 70,14 119,6 32,9 342,9 178,2 78,7 80,2ALECTIA A/S17681-BEF-PCSTATIK-288266-3.doc Side 68 af 68

Bilag 1Forsøgssammenligninger

2008-12-0410:35BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)1412108642Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg INormale lastkombinationerACDSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 BEFGHI0 100 200 300 400 500 600 700 800N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 27 MPa Regningsmæssige parametref yk 267 MPa f cd 27,0 MPag c 1,00 f yd 267 MPag s 1,00 E cd 32036 MPaSøjlelængde L s 5143 mm KrybetalTværsnit h 172 mm RH 50%b 265 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 2,86Trykarm. d a 12 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,51Antal 2 stk f ef 1,46Trækarm. d a12 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 172 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 104 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 14,09 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,50%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,50%tidslast: a anv. = 15 N cr 682 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat I 105N Ed (kN) 105 109 140 0 BM 0Ed (kNm) 9 9 12 0,0 C Bæreevne EC2 109M 0Rd (kNm) 9 9 9 - D Bæreevne DS411 140u (mm) 46,4 46,8 49,7 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,49 0,50 0,56 - Gs c0 (Mpa) 13,1 13,3 14,6 0,0 Hs st (Mpa) 267 267 267 0 Icswsc (Mpa) 163 167 195 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 69 69 74 - Excentriciteter (mm) :85,5 86Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0410:37BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)1412108642Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg IINormale lastkombinationerACDSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 BEFGHI0 100 200 300 400 500 600 700 800N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 27 MPa Regningsmæssige parametref yk 267 MPa f cd 27,0 MPag c 1,00 f yd 267 MPag s 1,00 E cd 32036 MPaSøjlelængde L s 5143 mm KrybetalTværsnit h 172 mm RH 50%b 266 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 2,86Trykarm. d a 12 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,39Antal 2 stk f ef 1,12Trækarm. d a12 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 172 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 104 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 14,09 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,49%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,49%tidslast: a anv. = 15 N cr 684 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat II 98N Ed (kN) 98 113 140 0 BM 0Ed (kNm) 8 10 12 0,0 C Bæreevne EC2 113M 0Rd (kNm) 10 10 10 - D Bæreevne DS411 140u (mm) 43,4 44,7 47,5 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,51 0,54 0,61 - Gs c0 (Mpa) 13,4 14,1 15,4 0,0 Hs st (Mpa) 267 267 267 0 Icswsc (Mpa) 142 154 177 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 65 68 71 - Excentriciteter (mm) :85,5 86Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0410:40BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)1412108642Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg IIINormale lastkombinationerACDSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 BEFGHI0 100 200 300 400 500 600 700 800N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 29 MPa Regningsmæssige parametref yk 267 MPa f cd 29,0 MPag c 1,00 f yd 267 MPag s 1,00 E cd 32575 MPaSøjlelængde L s 5143 mm KrybetalTværsnit h 172 mm RH 50%b 266 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 2,70Trykarm. d a 12 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,41Antal 2 stk f ef 1,11Trækarm. d a12 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 172 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 104 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 14,74 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,49%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,49%tidslast: a anv. = 15 N cr 715 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat III 260N Ed (kN) 260 245 333 0 BM 0Ed (kNm) 9 8 11 0,0 C Bæreevne EC2 245M 0Rd (kNm) 8 8 7 - D Bæreevne DS411 333u (mm) 40,4 44,2 31,1 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,69 0,71 0,66 - Gs c0 (Mpa) 17,6 18,0 17,1 0,0 Hs st (Mpa) 167 201 73 0 Icswsc (Mpa) 224 227 228 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 95 90 119 - Excentriciteter (mm) :34,2 34Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0410:42BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)1412108642Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg IVNormale lastkombinationerACDSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 EFGHI B0 100 200 300 400 500 600 700N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 24 MPa Regningsmæssige parametref yk 267 MPa f cd 24,0 MPag c 1,00 f yd 267 MPag s 1,00 E cd 31187 MPaSøjlelængde L s 5143 mm KrybetalTværsnit h 171 mm RH 50%b 266 mm t o 28 døgnc 21 mm f o 2,99Trykarm. d a 12 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,54Antal 2 stk f ef 1,62Trækarm. d a12 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 171 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 103 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 13,00 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,50%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,50%tidslast: a anv. = 15 N cr 629 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat IV 205N Ed (kN) 205 214 304 0 BM 0Ed (kNm) 7 7 10 0,0 C Bæreevne EC2 214M 0Rd (kNm) 8 7 6 - D Bæreevne DS411 304u (mm) 53,8 53,0 33,1 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,68 0,68 0,59 - Gs c0 (Mpa) 15,5 15,6 14,2 0,0 Hs st (Mpa) 256 244 65 0 Icswsc (Mpa) 267 267 258 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 87 89 124 - Excentriciteter (mm) :34,2 34Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0410:45BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)18161412108642Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg VNormale lastkombinationerCADSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 BEFGHI0 100 200 300 400 500 600 700 800 900N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 42 MPa Regningsmæssige parametref yk 458 MPa f cd 42,0 MPag c 1,00 f yd 458 MPag s 1,00 E cd 35654 MPaSøjlelængde L s 5126 mm KrybetalTværsnit h 172 mm RH 50%b 269 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 1,97Trykarm. d a 12 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,25Antal 2 stk f ef 0,49Trækarm. d a12 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 172 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 104 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 18,49 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,49%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,49%tidslast: a anv. = 15 N cr 902 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat V 530N Ed (kN) 530 432 503 0 BM 0Ed (kNm) 13 11 13 0,0 C Bæreevne EC2 432M 0Rd (kNm) 10 11 10 - D Bæreevne DS411 503u (mm) 24,0 25,4 24,3 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,83 0,77 0,81 - Gs c0 (Mpa) 24,9 23,5 24,5 0,0 Hs st (Mpa) 27 60 35 0 Icswsc (Mpa) 207 187 201 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 135 119 131 - Excentriciteter (mm) :24,9 25Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0410:47BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)3530252015105Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg VINormale lastkombinationerACDSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 EFGHI B0 100 200 300 400 500 600 700 800 900N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 31 MPa Regningsmæssige parametref yk 462 MPa f cd 31,0 MPag c 1,00 f yd 462 MPag s 1,00 E cd 33093 MPaSøjlelængde L s 5133 mm KrybetalTværsnit h 174 mm RH 50%b 269 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 2,55Trykarm. d a 18 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,55Antal 2 stk f ef 1,40Trækarm. d a18 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 174 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 105 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 15,57 MPatil en passende værdi afhængig af f c 1,09%forholdet mellem lang- og kort- f t 1,09%tidslast: a anv. = 15 N cr 824 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat VI 394N Ed (kN) 394 403 490 0 BM 0Ed (kNm) 14 14 17 0,0 C Bæreevne EC2 403M 0Rd (kNm) 15 14 10 - D Bæreevne DS411 490u (mm) 93,3 91,9 50,3 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 1,31 1,30 0,91 - Gs c0 (Mpa) 27,1 27,0 22,1 0,0 Hs st (Mpa) 449 436 144 0 Icswsc (Mpa) 462 462 352 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 89 89 114 - Excentriciteter (mm) :34,4 34Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0410:49BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)1412108642Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg VIINormale lastkombinationerCADSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 EFGHI B0 100 200 300 400 500 600 700 800N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 29 MPa Regningsmæssige parametref yk 267 MPa f cd 29,0 MPag c 1,00 f yd 267 MPag s 1,00 E cd 32575 MPaSøjlelængde L s 5133 mm KrybetalTværsnit h 174 mm RH 50%b 272 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 2,69Trykarm. d a 12 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,57Antal 2 stk f ef 1,53Trækarm. d a12 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 174 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 105 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 14,93 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,48%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,48%tidslast: a anv. = 15 N cr 748 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat VII 224N Ed (kN) 224 238 344 0 BM 0Ed (kNm) 8 8 12 0,0 C Bæreevne EC2 238M 0Rd (kNm) 9 8 7 - D Bæreevne DS411 344u (mm) 54,0 51,6 32,0 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,69 0,69 0,61 - Gs c0 (Mpa) 17,6 17,6 16,0 0,0 Hs st (Mpa) 267 247 62 0 Icswsc (Mpa) 260 262 254 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 85 89 126 - Excentriciteter (mm) :35 35Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0410:52BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)45403530252015105Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg VIIINormale lastkombinationerACDSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 BEFGHI0 200 400 600 800 1000N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 30 MPa Regningsmæssige parametref yk 423 MPa f cd 30,0 MPag c 1,00 f yd 423 MPag s 1,00 E cd 32837 MPaSøjlelængde L s 5138 mm KrybetalTværsnit h 173 mm RH 50%b 269 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 2,62Trykarm. d a 22 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,58Antal 2 stk f ef 1,52Trækarm. d a22 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 173 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 104 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 15,15 MPatil en passende værdi afhængig af f c 1,63%forholdet mellem lang- og kort- f t 1,63%tidslast: a anv. = 15 N cr 846 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat VIII 462N Ed (kN) 462 499 589 0 BM 0Ed (kNm) 16 17 20 0,0 C Bæreevne EC2 499M 0Rd (kNm) 20 17 12 - D Bæreevne DS411 589u (mm) 77,7 73,7 52,9 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 1,14 1,12 0,94 - Gs c0 (Mpa) 24,6 24,4 22,0 0,0 Hs st (Mpa) 315 279 133 0 Icswsc (Mpa) 423 423 384 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 97 101 118 - Excentriciteter (mm) :34,4 34Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0410:55BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)161412108642Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg IXNormale lastkombinationerCDSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 BEFGHI0 100 200 300 400 500 600 700 800N (kN)ASØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 35 MPa Regningsmæssige parametref yk 423 MPa f cd 35,0 MPag c 1,00 f yd 423 MPag s 1,00 E cd 34077 MPaSøjlelængde L s 5126 mm KrybetalTværsnit h 172 mm RH 50%b 265 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 2,31Trykarm. d a 12 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,29Antal 2 stk f ef 0,67Trækarm. d a12 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 172 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 104 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 16,59 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,50%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,50%tidslast: a anv. = 15 N cr 800 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat IX 430N Ed (kN) 430 372 460 0 BM 0Ed (kNm) 11 9 11 0,0 C Bæreevne EC2 372M 0Rd (kNm) 9 9 8 - D Bæreevne DS411 460u (mm) 25,8 27,2 25,5 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,76 0,73 0,78 - Gs c0 (Mpa) 21,0 20,4 21,5 0,0 Hs st (Mpa) 42 68 31 0 Icswsc (Mpa) 210 196 218 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 129 117 134 - Excentriciteter (mm) :24,9 25Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0410:58BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)3530252015105Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg XNormale lastkombinationerCADSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 BEFGHI0 100 200 300 400 500 600 700 800N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 26 MPa Regningsmæssige parametref yk 462 MPa f cd 26,0 MPag c 1,00 f yd 462 MPag s 1,00 E cd 31759 MPaSøjlelængde L s 5198 mm KrybetalTværsnit h 172 mm RH 50%b 265 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 2,90Trykarm. d a 18 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,56Antal 2 stk f ef 1,63Trækarm. d a18 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 172 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 104 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 13,62 MPatil en passende værdi afhængig af f c 1,12%forholdet mellem lang- og kort- f t 1,12%tidslast: a anv. = 15 N cr 708 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat X 425N Ed (kN) 425 356 441 0 BM 0Ed (kNm) 15 12 15 0,0 C Bæreevne EC2 356M 0Rd (kNm) 8 12 8 - D Bæreevne DS411 441u (mm) 55,8 95,0 48,2 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,87 1,21 0,80 - Gs c0 (Mpa) 19,1 22,7 18,2 0,0 Hs st (Mpa) 163 417 114 0 Icswsc (Mpa) 366 462 343 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 110 91 118 - Excentriciteter (mm) :34,5 35Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0411:02BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)1412108642Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg XINormale lastkombinationerCADSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 EFGHI B0 100 200 300 400 500 600 700N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 26 MPa Regningsmæssige parametref yk 267 MPa f cd 26,0 MPag c 1,00 f yd 267 MPag s 1,00 E cd 31759 MPaSøjlelængde L s 5128 mm KrybetalTværsnit h 172 mm RH 50%b 265 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 2,90Trykarm. d a 12 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,58Antal 2 stk f ef 1,68Trækarm. d a12 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 172 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 104 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 13,79 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,50%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,50%tidslast: a anv. = 15 N cr 668 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat XI 250N Ed (kN) 250 217 317 0 BM 0Ed (kNm) 9 7 11 0,0 C Bæreevne EC2 217M 0Rd (kNm) 7 8 6 - D Bæreevne DS411 317u (mm) 42,4 53,8 32,4 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,61 0,68 0,58 - Gs c0 (Mpa) 15,2 16,2 14,6 0,0 Hs st (Mpa) 155 251 56 0 Icswsc (Mpa) 258 267 259 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 102 89 127 - Excentriciteter (mm) :34,5 35Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0411:04BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)45403530252015105Robert F. Warner & Karl KordinaSøjleforsøg XIINormale lastkombinationerACDSag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0 BEFGHI0 200 400 600 800 1000N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 26 MPa Regningsmæssige parametref yk 423 MPa f cd 26,0 MPag c 1,00 f yd 423 MPag s 1,00 E cd 31759 MPaSøjlelængde L s 5133 mm KrybetalTværsnit h 174 mm RH 50%b 265 mm t o 28 døgnc 22 mm f o 2,90Trykarm. d a 22 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,62Antal 2 stk f ef 1,80Trækarm. d a22 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 174 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 105 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 13,93 MPatil en passende værdi afhængig af f c 1,65%forholdet mellem lang- og kort- f t 1,65%tidslast: a anv. = 15 N cr 776 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A Forsøgsresultat XII 460N Ed (kN) 460 479 571 0 BM 0Ed (kNm) 16 16 20 0,0 C Bæreevne EC2 479M 0Rd (kNm) 18 17 11 - D Bæreevne DS411 571u (mm) 70,0 67,8 60,1 0,0 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,99 0,98 0,96 - Gs c0 (Mpa) 20,5 20,4 20,2 0,0 Hs st (Mpa) 255 236 156 0 Icswsc (Mpa) 423 423 423 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 104 106 118 - Excentriciteter (mm) :34,4 34Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0410:27BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)302520151050Søjleberegninger efter EurocodeSamlignet med forsøg af Forster, S. J. et al. 1997Normale lastkombinationerGIHEDFSag nr.:Dato:Init:BCA176812008-12-08LZH0 200 400 600 800 1000 1200N (kN)SØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 43 MPa Regningsmæssige parametref yk 480 MPa f cd 43,0 MPag c 1,00 f yd 480 MPag s 1,00 E cd 35867 MPaSøjlelængde L s 1455 mm KrybetalTværsnit h 150 mm RH 55%b 150 mm t o 28 døgnc 15 mm f o 1,94Trykarm. d a 12 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,00Antal 2 stk f ef 0,00Trækarm. d a12 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 150 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 90 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 37,81 MPatil en passende værdi afhængig af f c 1,01%forholdet mellem lang- og kort- f t 1,01%tidslast: a anv. = 15 N cr 946 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNcchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A 960 25,60N Ed (kN) 857 700 440 0 B 857 22,85M 0Ed (kNm) 6 15 22 0,0 C 912 24,32M 0Rd (kNm) 12 19 25 - D 750 60,00u (mm) 4,0 4,9 8,3 0,0 E 700 56,00w k (mm) - - - urevnet F 782 62,56e 0 / (1+f) (o/oo) 2,96 2,96 3,38 - G 440 82,13s c0 (Mpa) 40,6 40,6 36,0 0,0 H 472 88,11s st (Mpa) -75 39 384 0 I 440 82,13swsc (Mpa) 480 480 480 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 155 127 86 - Excentriciteter (mm) :Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0411:16BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)14,012,010,08,06,04,02,0Transportarmerede væggeV2E16 til V2E17 samt V6C13 til V6C16Normale lastkombinationerASag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0,0 IHGFE DC0 200 400 600 800 1000N (kN)BSØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 26 MPa Regningsmæssige parametref yk 550 MPa f cd 26,0 MPag c 1,00 f yd 550 MPag s 1,00 E cd 31759 MPaSøjlelængde L s 2750 mm KrybetalTværsnit h 152 mm RH 50%b 250 mm t o 28 døgnc 76 mm f o 2,95Trykarm. d a 0 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,00Antal 0 stk f ef 0,00Trækarm. d a6 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 0 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 0 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 19,61 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,00%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,15%tidslast: a anv. = 15 N cr 745 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A 171 9,00N Ed (kN) 171 490 0 0 B 490 12,00M 0Ed (kNm) 9 11 0 0,0 C 880M 0Rd (kNm) 7 10 2 - Du (mm) 8,7 9,8 33,7 0,0 Ew k (mm) - - - 0,00 Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,78 1,56 0,64 - Gs c0 (Mpa) 17,9 24,9 15,6 0,0 Hs st (Mpa) 19 -115 550 0 Icswsc (Mpa) -19 115 -550 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 68 120 14 - Excentriciteter (mm) :Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2008-12-0411:14BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)20,018,016,014,012,010,08,06,04,02,0Transportarmerede væggeV6C5 til V7C8 samt V10E12 til V10E15Normale lastkombinationerASag nr.:Dato:Init:176812008-12-08LZH0,0 IHGFE DC0 200 400 600 800 1000 1200N (kN)BSØJLE, version 1 / EC2Betonelement-Foreningen dec. 2008Materialer f ck 25 MPa Regningsmæssige parametref yk 550 MPa f cd 25,0 MPag c 1,00 f yd 550 MPag s 1,00 E cd 31476 MPaSøjlelængde L s 2750 mm KrybetalTværsnit h 184 mm RH 50%b 250 mm t o 28 døgnc 92 mm f o 2,94Trykarm. d a 0 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,00Antal 0 stk f ef 0,00Trækarm. d a6 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 0 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 0 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 20,56 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,00%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,12%tidslast: a anv. = 15 N cr 946 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B C tilfælde A 265 16,00N Ed (kN) 265 922 0 0 B 644 19,00M 0Ed (kNm) 15 0 0 0,0 C 922M 0Rd (kNm) 14 5 3 - Du (mm) 10,3 8,4 27,3 0,0 Ew k (mm) - - - 0,00 Fe 0 / (1+f) (o/oo) 1,13 2,22 0,58 - Gs c0 (Mpa) 21,3 24,9 14,2 0,0 Hs st (Mpa) 25 -241 550 0 Icswsc (Mpa) -25 241 -550 25 Anvendelsestilfælde:Lodret snit Tværsnitx (mm) 83 201 16 - Excentriciteter (mm) :Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

Bilag 2Eksempel

2009-03-3008:40BEREGNING AF JERNBETONSØJLESagsnavn:Bygningsdel:Emne:M (kNm)25020015010050BEF-StatikEksempelNormale lastkombinationerASag nr.:Dato:Init:176812009-03-30LZH0 DCB EFGHI0 1000 2000 3000 4000 5000N (kN)SØJLE, version 2.0 / EC2Betonelement-Foreningen mar. 2008Materialer f ck 45 MPa Regningsmæssige parametref yk 550 MPa f cd 32,1 MPag c 1,40 f yd 458 MPag s 1,20 E cd 25917 MPaSøjlelængde L s 5000 mm KrybetalTværsnit h 400 mm RH 80%b 400 mm t o 28 døgnc 35 mm f o 1,30Trykarm. d a 20 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,50Antal 2 stk f ef 0,65Trækarm. d a20 mm Bøjler Generelt: ø 6 / 400 mmAntal 2 stk Top og bund: ø 6 / 240 mmAnvendelsestilstandKritisk last (central)I anvendelsestilstand skønnes a s crd 26,01 MPatil en passende værdi afhængig af f c 0,39%forholdet mellem lang- og kort- f t 0,39%tidslast: a anv. = 15 N cr 4414 kNN 2e 0e 2 e 1N 0N 1MbNchKontrolparametre BrudlasttilfældeAnv. - Brudlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A C I tilfælde A 500N Ed (kN) 500 0 0 300 BM 0Ed (kNm) 73 0 0 43,5 CM 0Rd (kNm) 155 96 96 - Du (mm) 29,2 21,1 21,1 3,1 Ew k (mm) - - - urevnet Fe 0 / (1+f) (o/oo) 0,98 0,48 0,48 - Gs c0 (Mpa) 21,1 11,7 11,7 5,0 Hs st (Mpa) 458 458 458 16 Icswsc (Mpa) 242 99 99 67 Anvendelsestilfælde:300Lodret snit Tværsnitx (mm) 139 93 93 urevnet Excentriciteter (mm) :145Vejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker

2009-03-3008:40BEREGNING AF JERNBETONSØJLE UNDER BRANDSagsnavn:Bygningsdel:Emne:N 2e 0M (kNm)e 2 e 1100N 0908070605040302010BEF-StatikEksempelBrandlastkombinationerCASag nr.:Dato:Init:176812009-03-30LZH0 IHGFE BD0 500 1000 1500 2000 2500 3000N (kN)N 1bcSØJLE, version 2.0 / EC2 Betonelement-Foreningen mar. 2008Materialer f ck 45 MPa Regningsmæssige parametref yk 550 MPa f cd 45,0 MPag c 1,00 f yd,tryk 298 MPag s 1,00 f yd,træk 298 MPaSøjlelængde L s 5000 mm KrybningTværsnit h 400 mm f o 1,30b 400 mm M 0Eqp /M 0Ed 0,50c 35 mm f ef 0,65Trykarm. d a 20 mm Udbøjningstillæg fra krybning:Antal 2 stk Du krybning 0,9 mmTrækarm. d a 20 mm ReduktionsparametreAntal 2 stk Randzone: a 42 mmBrandpåvirkning, tid : 60 min Beton: k c,M 1,00Brand, trykside JA Trykarm: f sy,q / f yk 0,54Brand, trækside JA E s,q / E s 0,64Brand, sider JA Trækarm: f sy,q / f yk 0,54Ståltype Varmtvalset, class NE s,q / E s0,64Kontrolparametre Brandlasttilfælde Ref-last Brandlasttilfælde N 1 (kN) N 0 (kN) N 2 (kN) w (kN/m)A B D C A 500 0 0 0,00N Ed (kN) 500 0 0 300 B 0 0 0 0,00M 0Ed (kNm) 73 0 0 44 C 300 0 0 0,00M 0Rd (kNm) 80 58 58 73 D 0 0 0 0,00u (mm) 78,6 70,0 70,0 75,8 E 0 0 0 0,00w k (mm) - - - - F 0 0 0 0,00NMe 0 (o/oo) 1,31 0,54 0,54 1,03 G 0 0 0 0,00hs c0 (Mpa) 32,9 14,4 14,4 26,8 H 0 0 0 0,00s st (Mpa) 298 298 298 298 I 0 0 0 0,00cs sc (Mpa) 178 77 77 141 max exc( R )wbrandLodret snit Tværsnitx (mm) 106 61 61 92 Excentriciteter (mm) :145 0 0 0 mmVejledning: PC-statik: Søjle- og vægberegning efter EC2 Udgivet på www.bef.dk december 2008 NB: Resultaterne skal altid kontrolleres af ansvarlig statiker