“ANÁLISIS DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE GAS POR ... - inicio

2.5.3. Soluciones de Sistemas.La configuración de NN ecuaciones nodales que constituyen el modelo delsistema son ecuaciones simultáneas no lineal; por consiguiente, una técnica iterativadebe usarse para obtener una solución para un configuración general de lasvariables. El método Newton Raphson n-dimensional puede aplicarse fácilmente alNN de ecuaciones nodales. Brevemente, el método determina las condiciones de losterminas de corrección lineal para las variables tal que el sistema de ecuaciones esllevado al balance mas rápido en cada iteración sucesiva.Se permite denotar a las variables de manera de establecer X = X NN [losparámetros de NCE, P`s, QN`s]. Los valores de las variables sobre K+1 iteraciónK +1Xi, son dadas por la siguiente ecuación:X = X + ΔX, i = 1....NNk +1 k k +1i i iLa corrección de términos, ΔX i , son determinados resolviendo el conjunto deecuaciones lineales:NN∑i=1∂Fj∂FiΔXi= −Fj, j = 1.....NNLas derivadas ∂Fj/∂Xi son fácilmente obtenidas por la diferenciación de lasecuaciones nodales.Los valores numéricos del Fj`s y ∂Fj/∂Xi`s son encontrados usando el arreglode valores de todos las NN+NNCE variables especificadas y los valores actuales,KXi, para todas las NN variables desconocidas. Este procedimiento de iteración esrepetido hasta que los valores de Fj sean reducidos a algún límite de tolerancia.El método requiere que una estimación inicial se dé para todos las variablesdesconocidas,0Xi. Incluso para algunos sistemas muy simples, el autor encontróque se requirieron suposiciones iniciales muy buenas para la convergencia.44