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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD DEL ZULIAFACULTAD DE INGENIERIADIVISION DE POSTGRADOPROGRAMA DE POSTGRADO EN INGENIERIA DE GAS“ANÁLISIS DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN DE GAS POR MEDIODE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DE BALANCE DE PRESIONES”Trabajo de Grado presentado ante laIlustre Universidad del Zuliapara optar al Grado Académico deMAGÍSTER SCIENTIARIUM EN INGENIERÍA DE GAS.Autor : Deny GonzálezTutor : Jorge BarrientosMaracaibo, Mayo del 2007

APROBACIÓNEste jurado aprueba el Trabajo Especial de Grado titulado ANÁLISIS DE SISTEMASDE DISTRIBUCIÓN DE GAS POR MEDIO DE LA APLICACIÓN DEL MÉTODO DEBALANCE DE PRESIONES que Deny Enrique González T., C.I.: V.- 12.712.417presenta ante el Consejo Técnico de la División de Postgrado de la Facultad deIngeniería en cumplimiento del Articulo 51, Parágrafo 51.6 de la Sección Segundadel Reglamento de Estudios para Graduados de la Universidad del Zulia, comorequisito para optar al Grado Académico deMAGÍSTER SCIENTIARUM EN INGENIERÍA DE GAS________________________Coordinador del JuradoJorge BarrientosC. I. V.- 3.509.055_____________________________________________Ignacio RomeroOrlando ZambranoC. I.: V.- 9.929.733 C. I.: V.- 7.548.612________________________Directora de la División de PostgradoGisela PáezMaracaibo, Mayo de 2007

González T., Deny E. “Análisis de sistemas de distribución de gas por medio dela aplicación del método de balance de presiones”. (2007) Trabajo de Grado.Universidad del Zulia. Facultad de Ingeniería. División de Postgrado. Maracaibo,Tutor: Msc. Jorge Barrientos.RESUMENEste trabajo consiste en analizar la aplicabilidad del Método de Balances dePresiones a los sistemas de distribución de gas, mediante del desarrollo de unlenguaje de programación de alto nivel. Los trabajos realizados a nivel de postgradoal respecto, hasta el momento evalúan sistema distribución de gas de manerasimplista a pesar del alcance y carácter técnico de los métodos conocidos en laevaluación de sistemas de redes de gas como Hardy Cross, Estudio dinámicomediante el Método implícito, Método de la Teoría Lineal, además de otros. Elanálisis precedente de los métodos mencionados se basa solo en el estudio de lossistemas de distribución pero sin incluir los componentes habituales de este, talescomo (válvulas, compresores, restricciones, pozos, otros). Esta investigaciónimplementa el estudio de estos componentes en los sistemas de distribución de gasde forma tal de mejorar el alcance y realidad de análisis del sistema de distribuciónde gas. El método de balances de presiones realiza el análisis del sistema a travésdel estudio nodal, aplicando las leyes básicas de Kirchoff o continuidad, formado lasrespectivas ecuaciones. Posteriormente emplea el método de Newton Raphson n –dimensional para resolver las ecuaciones algebraicas no lineales a través de unproceso de iteración el cual es evaluado en función de las variables de interés yresuelto a posteriori por el método de solución de matrices. El análisis precedentese logró a través de un lenguaje de programación de alto nivel orientado a objetos. Adiferencia de los lenguajes utilizados en los trabajos anteriores que se caracterizanpor ser lenguajes secuenciales. Razón por la cual la interface desarrollada involucrauna serie de herramientas o complementos inherentes al análisis de sistemas deDistribución de gas.Palabras claves: Balance de Presiones, Newton N-dimensional, Hardy Cross,Compresores, Válvulas, restricciones, Nodos, Redes de Gas.E-mail del Autor: denygonzalez@hotmail.com

González T., Deny E. “System analysis of gas distribution for pressure balancemethods application”. (2007) Grade Works. University Zulia. Division of Studies forGraduated. Maracaibo, Tutor: Msc. Jorge Barrientos.ABSTRACTThis work consists of analyzing the applicability of the Method of Balance ofPressures to the gas distribution systems, by means of the development of aprogramming language of high level. The works made at post degree level on thematter, until the moment evaluates gas distribution system in a simple way in spite ofthe reach and technical character of the methods known in the evaluation of gasnetworks systems like Hardy Cross, dynamic Study by means of the implicit Method,Method of the Linear Theory, in addition to others. The preceding analysis of thementioned methods is based only on the study of the distribution systems but withoutincluding the habitual components of this, such as (valves, compressors, restrictions,wells, others). This investigation implements the study of these components in theform gas distribution systems to improve the reach and reality of analysis of the gasdistribution system. The method of balance of pressures makes the analysis of thesystem through nodal study, applying the basic laws of Kirchoff or continuity, doingthe respective equations. Later it uses the method of Newton Raphson n -dimensional to solve nonlinear the equations algebraic through an iteration processwhich is evaluated in function of the variables interest and solved a posteriori by themethod of solution of matrix. The preceding analysis was obtained through aprogramming language of high level objects. Unlike the languages used in theprevious works that are characterized for being sequential languages. Reason forwhich the developed interface to involved an inherent series of tools or complementsto the analysis of gas Distribution systems.Key Words: Balance of Pressures, Newton Raphson n - dimensional, Hardy Cross,valves, compressors, restrictions, wells and gas networks.E-mail: denygonzalez@hotmail.com

DEDICATORIAPrimero y más importante a Dios, por permitirme lograr cada una de mismetas, darme salud y la fe necesaria para seguir su camino y consejos. A ti que tedebo el bienestar y la paz en mi familia, esposa e hija, amigos, acepta las gracias ydisculpa mis pecados.A mi Familia, por haberme enseñado los valores necesarios para ser unhombre de bien, y poder contar con el apoyo necesario en los momentos difícilespara salir adelante. Especialmente y de forma individual:A mi Madre, Albis por su constancia y valores inculcadosA mi Padre, Numan por enseñarme que la humildad y ética no tiene precio.A mis Hermanos, Numan, Alexander y Carla. Los cuales nos hemos mantenidoscomo una gran familiaA mis Tíos, Anneris, Arelis por creer en mi como sobrino, persona y profesional.A mis Sobrinos, Carlos, Anabel, Miguel y NumitaA mis Primos, Jorge, Alexander, Carlos, Jesús, Lisseth.Los quiero y aprecio mucho y doy gracias por contar con una familia tanejemplar.A mí querida y amada esposa Edis Amanda por apoyarme y darme la felicidad demi hija Denisse Valezka la cual esta con nosotros en familia compartiendo estemomento tan especial.A mis Amigos, que a lo largo de mi vida me han enseñado muchas cosas y acompartir momentos agradables en el deporte, fiestas, dificultades; de forma sana ycorrecta.A todas aquellas personas que en este momento escapan a mi memoria peroque de alguna manera u otra ofrecieron su ayuda desinteresada, haciendo realidaduno de mis sueños.GRACIAS…

AGRADECIMIENTOA la Universidad del Zulia por brindarme la oportunidad de formarme comoun excelente profesional.Al Ing. Jorge Barrientos por su apoyo y orientación en la realización de cadauna de las etapas para la finalización de este proyecto.A mis asesores y amigos Eddy Mogollón, Luís Duran, por su valiosacolaboración para lograr el objetivo deseado.A Jorge Pirela, Por la asesoría brindada en la realización del programa yculminación del mismo.Y a todas esas personas que estuvieron pendiente y apoyando la culminaciónde este importante trabajo.

TABLA DE CONTENIDOPáginaRESUMEN ………………………………………………………………. 3ABSTRACT ……………………………………………………………… 4DEDICATORIA …………………………………………………………. 5AGRADECIMIENTO …………………………………………………… 6TABLA DE CONTENIDO ……………………………………………… 7LISTA DE TABLAS ……………………………………………………… 10LISTA DE FIGURAS …………………………………………………... 11CAPITULO I. DESCRIPCION DEL PROBLEMA1 Planteamiento del Problema ………………………………….. 122 Formulación del Problema ……………………………………. 133 Objetivos de la Investigación …………………………………. 133.1 Objetivo General ……………………………………………….. 133.2 Objetivos Específicos ………………………………………….. 144 Justificación ……………………………………………………. 145 Delimitación de la Investigación ……………………………… 15CAPITULO II. FUNDAMENTACION TEORICA1. Antecedentes de la Investigación …………………………… 162. Marco Teórico ………………………………………………….. 172.1. Redes de Gases ………………………………………………. 172.1.1. Definición ………………………………………………………. 172.1.2. Tramo …………………………………………………………… 172.1.3. Nodo …………………………………………………………….. 172.1.4. Leyes de Kirchoff ………………………………………………. 182.2. Fundamentos de Flujo de Gas ……………………………….. 192.2.1. Ecuación de Weymouth ………………………………………. 192.2.2. Ecuación de Pandhadle ………………………………………. 202.2.3. Flujo de gas en líneas verticales e inclinadas ……………… 212.2.4. Flujo de gas sobre terreno montañoso ……………………... 22

Página2.2.5. Flujo de gas a través de restricciones ……………………….. 232.2.6. Perfil de temperatura en sistemas de flujos de gas ………… 262.3. Fundamentos de transporte y distribución de gas …………... 282.3.1. Sistemas de distribución ………………………………………... 282.3.2. Tuberías en serie ………………………………………………… 312.3.3. Tuberías en paralelo ……………………………………………. 322.4. Modelos matemáticos característicos en análisis de redesde gases ………………………………………………………..... 342.4.1. Hardy Cross ……………………………………………………... 342.4.2. Hardy Cross Modificado ……………………………………….. 372.4.3. Método de Renouard …………………………………………… 372.4.4. Método de demallaje simplificado …………………………….. 382.5. Método de Balances de Presiones a Sistemas deDistribución de gas …………………………………………….. 392.5.1. Elementos de conexiones de nodos “Node ConnectingElements (NCE)” ……………………………………………….. 402.5.2. Ecuaciones de Continuidad de Nodos ……………………….. 422.5.3. Soluciones de sistemas ………………………………………… 442.6. Lenguaje de Programación …………………………………….. 452.7. Descripción del Programa ……………………………………… 54CAPITULO III. MARCO METODOLOGICO1. Diseño de la Investigación ……………………………………… 552. Tipo de Investigación ……………………………………………. 553. Técnicas e Instrumentos de Recolección de Datos ………….. 564. Etapas de la Investigación ……………………………………… 57CAPITULO IV. PRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS1. Programa de Sistemas de Distribución de Gas ………………. 621.1. Descripción ………………………………………………………… 622 Evaluación de Resultados ……………………………………….. 66

Página2.1 Evaluación de los Sistemas de Ecuaciones no Lineales …….. 662.2 Evaluación de los Sistemas de Distribución de Redesde Gas ……………………………………………………………… 692.3 Resultados de los Sistemas de Redes de Gas ………………… 702.4 Consideraciones Excepcionales del Método de Balancesde Presiones ………………………………………………………. 70CONCLUSIONES …………………………………………………………. 76RECOMENDACIONES …………………………………………………… 77BIBLIOGRAFÍA ……………………………………………………………. 78ANEXOS …………………………………………………………………… 80

LISTA DE TABLASTablaPágina1 Fuente: Gerald Curtis. “Análisis Numérico” …………………… 662 Fuente: Carnahan. B. “Applied Numerical Methods” ………… 683 Resultados por la ecuación de weymouth …………………….. 704 Resultados por la ecuación de Panhandle_b ………………… 705 Resultados del sistema simple con compresor. ……………… 726 Sistema Simple con compresor por Programa ………………... 727 Evaluación de sistemas de con válvula y compresor ………… 74

LISTA DE FIGURASFiguraPágina1 Sistema de distribución Axial ……………………………... 292 Sistema de distribución Radial …………………………… 293 Sistema Distribución central ……………………………… 304 Sistema Distribución línea Principal ……………………... 305 Línea de varias secciones ………………………………… 316 Líneas en Paralelo ………………………………………… 337 Lazos Simples ……………………………………………… 358 Lazos Múltiples …………………………………………….. 359 Sistema de redes ………………………………………….. 3810 Sistema reducido aplicando demarraje simplificado …... 3811 Inteface Principal Visual Basic …………………………… 4612 Interface Principal de Matlab …………………………….. 5213 Ventana de Archivos .m ………………………………….. 5314 Utilización de Debugger ………………………………….. 5315 Pipephase 9.1 …………………………………………….. 5416 Ventana Principal del Simulador ……………………….. 6217 Ventana de Introducción de Sistema de Distribuciónde Gas ……………………………………………………... 6418 Ventana de Solución del sistema ……………………….. 6419 Ventana de Correlaciones Teóricas …………………….. 6520 Ventana de Calculadora ………………………………….. 6521 Red de gas de prueba …………………………………….. 69

CAPITULO IDESCRIPCION DEL PROBLEMA1.- Planteamiento del Problema.La utilización global de energía debido al desarrollo económico de nacionesemergentes ha inducido a un aumento sustancial de consumo de hidrocarburos, locual ha obligado a mejorar y optimizar los procesos de producción, y al aumento deinvestigaciones sobre energía alternativas y la adecuación de facilidades con elpropósito de mejorar la eficiencia de los equipos.La inversión en el área de investigación y mejoramiento de producción harequerido de un gasto enorme que ha sido en gran parte focalizado en la utilizaciónde herramientas alternativas tales como las simulaciones de procesos. Dichasherramientas han estado presente en el área de petróleo y gas desde la década delos 70 y gracias al desarrollo y mejora del Software y Hardware, la industria delpetróleo y gas ha podido ahorrar una enorme cantidad de dinero y prever losposibles escenarios en la exploración, explotación y obtención de la energía.En el área de gas, existen en el mercado una diversidad de programascomerciales ofrecidos por grandes casas de software, que han contribuido a lodescrito anteriormente. En función de poder analizar en detalles el desempeño deestos simuladores los expertos del gas se encuentran con la interrogante de conocerlos modelos matemáticos utilizados y el pseudocódigo desarrollado. En Venezuelason pocos los precursores o expertos conocedores de gas que han ido desde labase de la elaboración de un simulador de sistemas de distribución de gas queanalice un escenario real de un proceso dado. Muchos diseñadores y manejadoresde redes gas son expertos en el manejo de simuladores específicos sin entrar endetalle de la evaluación técnica y ecuaciones matemáticas utilizadas por este.Se han realizados análisis de sistemas de distribución de gas con lautilización de métodos específicos como el método de teoría lineal, análisis dinámicode redes de gases, que si bien han aportado un enorme avance en la evaluación de

dichos modelos a través de los simuladores, se han caracterizado y en parte debidoa la complejidad de los mismos a obviar elementos importantes en un análisis deredes como la configuración lineal de la red, elementos contenidos en la red, estadode flujo en la red. Lo cual limita la simulación en ciertos aspectos de los parámetrosreales a evaluar a lo largo de un sistema de distribución de gas.En función a optimizar y adecuar a las condiciones reales de operación, lassimulaciones de sistemas de distribución de gas, se desarrolló un simulador quecontinua el trabajo iniciado de análisis de redes efectuados anteriormente queinvolucre el estudio de los elementos que integran la red (Compresores, Válvulas,restricciones, expansiones, anulares) con la aplicación del modelo de balances depresiones.El trabajo desarrollado analiza los sistemas de distribución de gas bajo laplataforma de un programa independiente o ejecutable de alto nivel y orientado aobjetos conocido por Visual Basic, lo cual permitió desarrollar la construcción delsimulador enfocado a la utilización de objetos y así crear un interfaz amigable con elusuario que manejara el simulador.2.- Formulación del Problema.La formulación del problema del estudio realizado esta enfocado de lasiguiente manera:¿De que manera se puede analizar los sistemas de distribución de gas pormedio de la aplicación del método de balances de presiones?3.- Objetivos de la Investigación.3.1.- Objetivo General.Analizar los sistemas de distribución de gas por medio de la aplicación delmétodo de balances de presiones mediante el uso de un programa computacional.13

3.2.- Objetivos Específicos.• Determinar la aplicabilidad de la información técnica referente a los sistemasde distribución de gas.• Clasificar las ecuaciones referentes a los sistemas y diseños de redes de gas.• Construir los pseudocódigos de los métodos matemáticos a utilizar en elanálisis de los sistemas de distribución de gas.• Establecer cada uno de los subsistemas pertenecientes al programa principal.• Comprobar el funcionamiento y desempeño del simulador• Evaluar y comparar los resultados con parámetros operacionales y data desistemas de distribución de gas analizados por simuladores disponibles en elmercado.4.- Justificación de la Investigación.El presente trabajo innova el estudio de los sistemas de distribución de gas,optimiza el análisis del sistema evaluando los elementos habituales reales queconforman un sistema de distribución de gas. Por consiguiente, logra un mejorescenario para el estudio y enfoque consistente de una red de gas a través deldesarrollo y aplicación de un programa computacional.Este trabajo de investigación crea una herramienta computacional quepermite manejar las condiciones y parámetros de un sistema de distribución de gaso en su defecto la evaluación y optimización de un sistema de distribución de gas yainstalada en una locación. Dentro de esta perspectiva el diseño del programacomputacional como herramienta de aplicación a los modelos matemáticos autilizados en este proyecto garantiza la confiabilidad y precisión de resultados en lossistemas de distribución de gas a analizados de la misma forma como lo realiza elsoftware o simuladores de gas existentes en el mercado. Razón por la cual seviabiliza la creación de simuladores a nivel nacional para el uso en la industria degas y petróleo.En la medida que se desarrollen instrumentos para evaluar los métodos parael análisis de sistemas de distribución de gas, en este caso el método de balances14

de presiones, se creara un espacio de discusión con fundamentos sustentados dediversos trabajos y modelos empleados para el estudio referido. Motivo por el cuallos expertos de gas especializados en los sistemas de distribución de gas poseanlas herramientas y los modelos más confiables.El programa computacional ayuda a los expertos de sistemas de distribuciónde gas a través de una herramienta confiable a tomar las decisiones ideales y hacerfrente a los escenarios que puedan estar presentes en el diseño, construcción yoperación de sistemas de distribución de gas, sin mencionar el importante ahorroeconómico involucrado y el factor de seguridad implícito en la evaluación delsistema.Esta investigación se llevó a cabo para cumplir con un requisito de laUniversidad del Zulia para optar al titulo de Magíster en Ingeniería de Gas yproyectar la investigación y el desarrollo de programas computacionales, como unárea de gran valor agregado donde aun hay mucho por hacer y enfocar aquellostalentos y conocedores de gas de tal forma de hacer tan competitiva el productonacional a nivel académico e industrial con otras herramientas a nivel mundial.5.- Delimitación de la Investigación.El estudio de presente trabajo se realizo en el Núcleo de Postgrado deIngeniería de la Universidad del Zulia, ubicada en la ciudad de Maracaibo, EstadoZulia. Venezuela y la investigación se desarrollo en el área de transporte de gas.Dicha investigación tuvo una duración de un (1) año de trabajo, constante yavocado al análisis de la factibilidad y viabilidad de la misma.15

CAPITULO IIFUNDAMENTACIÓN TEÓRICA1. Antecedentes de la InvestigaciónLos análisis y estudios hechos hasta la fecha de los sistemas de distribuciónde gases son muy pocos y prueba de ellos es la investigación de dos trabajosenfocados a el estudio de redes de gas basados en diferentes modelos matemáticosy que han ameritado el uso de lenguaje de programación en virtud de la complejidadde los modelos aplicados, realizados en la Universidad del Zulia en la División dePostgrado.Entre los trabajos de investigación consultados se encuentran:Jakymec Yurco. Estudio dinámico de una red de gas / Tesis de Postgrado.Universidad del Zulia, Facultad de Postgrado de Ingeniería 1980.Dicho trabajo de investigación permitió indagar y conocer el métodomatemático y las herramientas utilizadas para el desarrollo de este. Entre lasherramientas de interés para el desarrollo de este trabajo se encuentran el uso yconformación de la Linealizacion de ecuaciones mediante el método de NewtonRaphson n - dimensional combinado con el método de matrices usando la estrategiadel pivote máximo propuesto por Carnahan, Luther y Pilles. Este trabajo se realizobajo lenguaje Fortran, mediante el cual permito estudiar en forma minuciosa elpseudocódigo utilizado para el desarrollo y aplicación de los modelos matemáticosempleados.Camacho Jesús. Análisis de redes de gas por el método de la teoría lineal /Tesis de Postgrado. Universidad del Zulia, Facultad de Postgrado de Ingeniería1988.Dicho trabajo estudio la redes de gas mediante el empleo del método deTeoría Lineal desarrollado bajo el lenguaje de programación Basic. El interés pordicho trabajo fue la aplicabilidad de los modelos matemáticos a través de la

construcción de los pseudocódigos respectivos. Este trabajo aplico y desarrollomodelos característicos matemáticos de análisis de redes de gas como Hardy Cross.El manejo de la linealización de las ecuaciones se baso en las técnicas deSustituciones Sucesivas y Linealización de las ecuaciones de malla (Teoría LinealModificada) y de forma complementaria el método de descomposición LU pararesolver la matriz generada. Este punto constituyo el mayor aporte al trabajo adesarrollar.Los trabajos mencionados son un aporte invaluable a mas aun debido a lacarencia de investigaciones enfocadas al análisis de redes de gas. Sin embargoambos consideran la condición que el análisis es realizado sin tomar en cuentaalgunos elementos funcionales de las redes de gases como válvulas, compresores,restricciones e inclinaciones de líneas, elementos característicos de los sistemas dedistribución de las redes de gas.2. Marco Teórico2.1. Redes de Gases2.1.1. DefiniciónSon líneas o tuberías diseñadas para el manejo y distribución de gas quellevan el fluido hacia las diferentes facilidades de producción, almacenamiento,tratamiento y comercialización.2.1.2. Tramo.Son segmentos de tuberías que unen a dos nodos consecutivos.2.1.3. Nodo.Es un punto en donde existe una variación de las propiedades físicas delsistema (P,T). Generalmente donde hay una fuente o un consumo, en la unión detuberías, o cuando hay un cambio de diámetro. Este concepto también es valido17

para los elementos y equipos que conforman la red (Node Connecting ElementsNCE) tales como; compresores, válvulas, pozos, restricciones, etc.2.1.4. Leyes de Kirchoff.El análisis de los sistemas de distribución de gases es logrado mediante elempleo análogo del análisis de circuitos eléctricos a través de la Ley de Kirchoff queestablece lo siguiente:Ley de Tensiones de Kirchoff: La suma algebraica de las subidas y caídasde tensión en torno a un circuito cerrado (o trayectoria) es igual a cero.∑ V = 0 , Ley de tensiones de kirchoff en forma simbólica.Al análogo de los sistemas de distribución de redes de gas tenemos,N∑ − 1i=1Q + = 0, j=1,2,…,NijQ idonde,Q i =Descarga externa en la red, MMPCNDQ ij = Flujo en el tramo que va desde i hasta j, MMPCNDN =Numero de NodosLey de Corrientes de Kirchoff: La suma algebraica de las corrientes queentran y salen de un nodo es igual a cero. En otras palabras, la suma de lascorrientes que entran a un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salende el. En forma de ecuación:∑IEntrada∑= ISalidaAl análogo de los sistemas de distribución de redes de gas tenemos,18

M∑i=1K i* Q ia= 0donde,K i =a =M =Es una constante, y esta en función de la longitud (L) y el diámetro (D) de laTubería y de las propiedades del fluido (C).Exponente empírico que depende de la ecuación de flujo utilizada.Numero de mallas del sistema.2.2. Fundamentos de Flujo de Gas.2.2.1. Ecuación de WeymouthEl calculo de flujo de gas pude ser obtenido razonablemente conjuntamentecon el diámetro requerido de la tubería de gas. Thomas Weymouth desarrollo unaecuación la cual ha sido modificada y mejorada a través del tiempo paraperfeccionar la exactitud de la misma.La ecuación de Weymouth para flujo horizontal esta dada por:⎛ TQsc = 31.5027 *⎜⎝ Pdonde,scsc2 2( P − P )⎞ ⎛1* ⎜⎟⎠⎜ γg* Z⎝av163* d ⎞⎟* T * L ⎟av⎠20.5Q sc = Rata de flujo, medida en condiciones estándar, MscfdP sc = Presión a condiciones estándar, psiaT s c = Temperatura a condiciones estándar, ( o R)P 1 = Presión de entrada, psiaP 2 = Presión de salida, psiad = Diámetro interno de la tubería, ftγ g = Gravedad especifica del gas (aire = 1)Z av = Compresibilidad promedio del gasT av = Temperatura promedio del gas en el sistema a condiciones de flujo.L = Longitud de la tubería, ft19

2.2.2. Ecuación de PandhadlePara el cálculo de flujo de gas en sistemas de alta presión y grandesdiámetros, se ha desarrollado la Ecuación de Pandhadle que a su vez posee dosecuaciones base, las cuales son:Pandhadle APara la cual f es asumida en función del número de Reynolds y dada por lasiguiente forma:f = 0.07680.1461NrDe manera tal que la ecuación es aplicada a sistemas de redes de grandiámetro y grandes cantidades de flujo, y la ecuación se formula de la siguientemanera:qsc1.07881 2 20.5⎛ Tsc⎞ ⎛ P1P ⎞ ⎛2 132.6491** ⎜ −=⎟ * ⎜⎜P⎟⎝ sc ⎠⎜ Zav* Tav* L ⎟ ⎜⎝⎠ ⎝γ g0.460602.61821d*⎟ ⎟ ⎞0.07881⎠ μgModificación de Pandhadle (Pandhadle B)Esta ecuación es la más ampliamente usada para redes largas detransmisión, grandes números de Reynolds y grandes diámetros de tubería. En laecuación de Pandhadle B, f esta dada en función del numero de Reynolds por:f = 0.003590.03922NrPor lo que:1.020 2 20.510⎛ Tsc⎞ ⎛ P1P ⎞ ⎛21qsc109.364* * ⎜ −=⎟ * ⎜⎜P⎟⎝ sc ⎠⎜ Zav* Tav* L ⎟ ⎜⎝⎠ ⎝γ g0.4902.530d*⎟ ⎟ ⎞0.020⎠ μ g20

2.2.3. Flujo de Gas en Líneas Verticales e Inclinadas.Considerando los cambios en la energía Cinética constante o despreciable, yasumiendo que ningún trabajo mecánico se hace sobre el gas, el equilibrio deenergía mecánico se puede expresar por la ecuación:ρ.g f . ρ.vdp + dz + dl = 0g 2. g . dcc2Utilizando las respectivas relaciones matemáticas tenemos que la ecuaciónmostrada anteriormente puede expresarse como:1⎜⎛ Z ⎟⎞.dp⎝ p⎠0.01875. γ g . z∫ =2 2 2 2 52 1+(6.7393E− 04. f . L.qsc.Z . T ) /( z.p . d ) TavLa constante 6.7393E-04 depende del valor de la presión estándar, algunosautores manejan Psc = 14.65 psia, el cual para este caso la constante seria igual a6.6663E-04, ciertos autores consideran el valor de Psc = 14.65 psia y el diámetro den pies (ft), para este caso la constante sera 2.679E-09.En el libro de Cálculo de Tuberías y Redes de Gas, escrito por MarciasMartínez, la ecuación general de flujo de gas se presenta de la siguiente manera:2 2 2( ) 1P − P − C ⎤2. 5Tb ⎡1 2 hQ = 155.1** ⎢⎥ * dPb ⎢⎣G.T f . Z p.L ⎥⎦Donde,1fd⎛ 3.7 ⎞= log10⎜ ⎟⎝ Ke ⎠Ke = Rugosidad Relativa.21

Ch0.0375*( h2− h1) 2=* PpZp * T f2.2.4. Flujo de Gas Sobre Terreno Montañoso.Considerando que las líneas de transmisión en ocasiones están ubicadassobre terrenos montañosos, se han desarrollado algunas ecuaciones para el cálculodel flujo de gas para estas condiciones, de tal forma que si tenemos un escenariosimilar al mostrado en la figura,Entrada∆zSección 123 N-1ιιNSalidaTenemos que la ecuación dada en función de la corrección estática, ybasados en la correlación de Weymouth para flujo horizontal, puede escribirsecomo:qsc0.5⎛162 2 ⎞⎛ ⎞ ⎜ sT ( − . ). 3 ⎟31.5027 *⎜ sc P⎟ i e Pod=* ⎜⎟⎝ Psc⎠ ⎜ γ g * Zav* Tav* L ⎟⎝⎠Similar expresiones puede ser escritas para Panhandle A y B.Por corrección de flujo, hay una ecuación más rigurosa para el perfil de flujoinclinado en las diferentes secciones de la línea, la cual se describe a continuación:qsc2 2 50.5⎛ ⎞ ⎛sT ( . ). ⎞5.63538* * ⎜ −⎟⎜ sc P⎟ i e Pod=⎝ Psc⎠⎜ * * * * ⎟⎝γ g ZavTavf Le⎠Donde Le es:22

s( e −1) LLe = *sEs la expresión para la efectiva longitud de una simple sección de una líneade flujo. En el caso de general donde no halla uniformidad en una sección inclinada,en la cual se requiera dividir en un número de secciones n, la longitud efectiva escalculada como se muestra:Le=s1s1s2s1+s2s31( 1) ( 1) ( 1) ∑ sn−sne − e e − e e −e ( e −1) ++* + ... +* L ; si ≠ 0s1* L1s2* L2s3L3snnDonde s i representa la sección i de la línea.Observación: Si si=0 entonces la referida sección es horizontal (z=0), lalongitud equivalente de la sección es reemplazada por la actual longitud de lasección.Similar expresiones puede ser escritas para Panhandle A y B.2.2.5. Flujo de Gas a Través de Restricciones.En un sistema de distribución de gas, el gas debe ser pasado a través depequeñas restricciones como chokes, válvulas, placas orificios, entre otras. En laindustria se utilizan estos dispositivos para causar el efecto de caída de presión oreducir la rata de flujo.La velocidad del fluido a través de una restricción (orificio, boquilla o choke)es expresada de la siguiente manera:v =K*40.5⎡1d ⎤⎢ −⎛ 1 ⎞⎜ d ⎟ ⎥⎢ 2⎣⎝ ⎠ ⎥⎦[ 2. g.(p − p ) / ρ] 0. 512donde,23

K = Constante que representa la perdida (entrada/salida) debido al cambio dediámetro de flujod 1 = Diámetro a través del dispositivo de restricción, ftd 2 = Diámetro de la línea, ftg = aceleración de la gravedad, ft/sec 2p 1 , p 2 = presión corriente arriba y abajo respectivamente, en la restricción del flujo.ρ = densidad del fluido, lbm/ft 2La ecuación general para flujo a través de chokes puede ser escrita como:⎡⎛ 22 ⎢ 1 k ⎜⎛p2⎞ kqsc= 974.61* Cd* p1 * d * ⎢ * * ⎜. 1 1⎜⎟chγ −⎢ g T k ⎜⎝p1⎠⎣⎝donde,⎛ p−2⎜⎝ p1( 1)⎞⎟⎠k +k0.5⎞⎤⎟⎥⎟⎥⎟⎥⎠⎦q sc = flujo de gas, Mscfd (medido a 14.73 psia y 520 °R)d ch = Diámetro de choke, inp 1 = presión del lado corriente arriba del choke, psiap 2 = presión del lado corriente abajo del choke, psiaT 1 = Temperatura de entrada, °REl flujo puede a través del choke, se clasifica en dos tipos: flujo subcritico yflujo crítico.Flujo subcritico: Es aquel flujo en el cual su velocidad a través de la restricciónesta por debajo a la velocidad del sonido. La ecuación anterior esta desarrolladapara este tipo de flujo y generalmente los chokes fabricados son diseñados bajoeste régimen o condición.Flujo critico: Es aquel flujo en el cual su velocidad a través de la restricción esigual a la velocidad del sonido (cerca de 1100 ft/sec) en el gas. Esto debe sercontrolado con la relación de presión (p 2 /p 1 ). Cuando estamos bajo esta condición laecuación descrita no aplica, y se debe considerar (p 2 /p 1 ) c , por lo que:24

⎛⎜⎝p 2 ⎞⎟ = ) kp1⎠c[ 2 /( k + 1 ] ( k −1)Flujo subcritico (p 2 /p 1 ) > (p 2 /p 1 ) c , y critico (p 2 /p 1 ) =< (p 2 /p 1 ) c , bajo estascondiciones, cuando se maneja flujo critico la ecuación general de choke debeconsiderar el valor de relación de presión critica en función al flujo manejado. Elradio de presión critico (p 2 /p 1 ) c es 0.49 para gases monoatomicos, 0.53 para gasesdiatomicos.El estudio se baso en asumir gas ideal, con un gas adiabático (k), existencorrelaciones que son aplicadas en la industrias que arrojan muy buenos resultadospara estimar los valores de relación de presión para flujo critico.Una ecuación desarrollada, para la evaluación de flujo a través de choke paraflujo critico esta dada por;qsc2456.71. Cd. p1.dch=( γ . T ) 0. 5g1donde,q sc = Flujo a traves del Choke, Mscfdd ch = Tamaño de Choke, inp 1 = Presión corriente arriba, psiaT 1 = Temperatura corriente arriba, °Rγ g = gravedad del gas (aire =1)C d = Coeficiente de descarga, generalmente asumido 0.86Una válvula o regulador es modelado por la siguiente ecuación (Stoner 1969).Para flujo subcritico, tenemos( Pi− Pj)*Pj; PiPjQ ij = Kij*>0.55 < (P i / P j ) < 1.8225

( Pj− Pi)*Pi; PjPiQ ij = −Kij*>Para flujo critico, tenemosQ ij = 0 .5* Kij* Pi; Pi> PjQ ij = −0.5* Kij* Pi; Pj> Pi0.55 > (P i / P j ) > 1.82La constante de la válvula K ij esta en función del área de flujo de la válvula,coeficiente de perdida, entre otros.2.2.6. Perfil de Temperatura en Sistemas de Flujos de GasLas correlaciones presentadas hasta ahora para cálculos de flujo requieren alvalor de la temperatura flujo para determinar las propiedades eficientes del gas ycaídas de presión. Para evitar la complejidad, los cálculos de temperatura de flujoasumen que ese perfil de temperatura de fluido es lineal. Esta hipótesis no estánlejos de la realidad, y generalmente los resultados obtenidos son muy precisos. Enalgunos casos, sin embargo, pueden requerirse temperaturas precisas y cálculos deflujo, como en casos dónde los cambios de fases ocurren durante el flujo del gas através de la línea.Presión y Temperatura son variables mutuamente dependientes en pérdidasde flujo-presión los cuales dependen de temperatura (perdida de calor), y latemperatura depende de la caída de presión que gobierna los cambios de entalpíadel fluido. Los cálculos requieren una cantidad enorme de procesos de ensayo yerror para obtener valores precisos en la cual la data disponible es insuficiente.Entonces es recomendable un aproximado valor de perfil de temperatura,independiente de la presión, satisfactorio para las aplicaciones de ingeniería.Temperatura de flujo en líneas horizontales.Papay (1970) asume que la presión, fluido, y fase de transición son funcioneslineales de la distancia en la entrada y salida de la línea. Esta ecuación es precisa26

en distancias cortas y en los casos donde se dan los cambios de fases estos puedenser omitidos. De manera que la ecuación es:TLx= TS+ ( T− T) e⎛ v2− v1⎞⎡⎛−⎜⎟⎢⎜v⎝ KLcPv⎠⎣⎝1S1−KLxυdv(p1− p−KLv2− v−KL1⎞⎟(1− e⎠2−KLx)(1 − e( v) +gh) − (1 − eKLcPv− v1)Lx ⎤L⎥⎦−KLx2−KLx)y,K =kmcpv, donde;z v = fracción de moles de vapor (gas) en la corriente gas-liquidop = presión, psiL = Longitud de línea, ftV = velocidad del fluido, ft/secC p = Calor especifico del fluido a presión constante, Btu / lbm -°Fu d = Coeficiente Joule – Thomson, ft 2 – °F / lbfm = flujo de masa, lbm / seck = Conductividad Termica, Btu / ft-sec -°Fg = aceleración de gravedad, igual a 32.17 ft/sec 2h = Diferencia de elevación entre la entrada y salida de la línea, ftd o = Diámetro externo línea, ftT s = Temperatura ambiente o de ubicación, °FLos primeros dos términos representan el intercambio de calor con elambiente, el tercer termino representa el efecto Joule-Thomson, el cuarto termino elcalculo de elevación de presión y el quinto termino los cambios de velocidad. Losdos ultimaos términos son muy pequeños y pueden ser despreciados parapropósitos prácticos. Si la caída de presión es pequeña, entonces la variación detemperatura debido a la expansión es también pequeña y el tercer termino tambiénpuede ser despreciado, de manera que la ecuación se puede simplificar de lasiguiente forma:27

TLx= T + T −T) eS( 1S−KLxTemperatura de flujo en pozosEn casos de líneas verticales donde la temperatura circundante varia con ladistancia a lo largo de la longitud del fluido debido al gradiente geotérmico, G t (°F/ft)de la tierra. Se presenta la siguiente ecuación presentada por Ramey (1962).TLx= T1+ GT−[ (1 )]1 −KLxL − K − eXdonde,T Lx = Temperatura a una ubicación dada, °FL x = Distancia desde la entrada del fluido, ftT 1 = Temperatura del punto de fluido de entrada (L x =0), °FG t = Gradiente geotérmico, °F/ftK =kmcpvEsta ecuación asume que la temperatura del fluido y circundante es igual alpunto de entrada, y que la perdida de calor es independiente del tiempo. Elparámetro K es difícil de estimar y se recomienda un análisis del perfil detemperatura medido en pozos, similar a al ecuación empírica desarrollada por Shiuand Beggs (1980) para flujos en pozos.2.3. Fundamentos de Transporte y Distribución de Gas.2.3.1. Sistemas de Distribución.Los sistemas de distribución de gas consisten en secciones de tuberías(líneas) y montajes que sirven para transmitir el fluido producido del pozo hasta lasfacilidades de tratamiento (plantas, separadores, etc). Los sistemas de la produccióncon pozos de capacidad sumamente alta pueden proporcionar la separaciónindividual, de manera de permitir la medición, un posible tratamiento y facilidades a28

cada uno de ellos. Es común en los sistemas de distribución un arreglo que permitael manejo de varias corrientes de flujo a la ves de manera de optimizar y reducircostos.Los dos tipos básicos de arreglos de distribución de gas son radial y axial. Enel sistema radial las corrientes de flujo vienen de diferentes corrientes de flujoconvergiendo en un punto central donde las facilidades están ubicadas. Las líneasde flujo generalmente terminan en una línea principal, la cual es esencialmentediseñada para el manejo, así como la distancia suficiente para el manejo de flujo detodas las líneas de flujo. En el sistema de distribución axial varios pozos producen através de una línea en común.PozoLíneaPrincipalLíneade FlujoFigura 1. Sistema de distribución AxialFigura 2. Sistema de distribución RadialPara largos lazos, estos sistemas son modificados. El sistema de distribucióncentralizador de pozos usando el principio de distribución radial, basado enlocaciones individuales de pozos que a su vez convergen en un pozo central y estosen la estación central.29

Pozo CentralEstación Centralde DistribuciónFigura 3. Sistema Distribución centralPozoLíneaSecundariaLíneaPrincipalFigura 4. Sistema Distribución línea PrincipalEl sistema de distribución de línea común o línea principal usan un esquemade la recolección axial para los grupos de pozos que, en desviación al uso delsistema de distribución radial, el sistema es más aplicable a los arreglosrelativamente más grandes (locaciones), y a casos dónde es indeseable o imprácticoconstruir las facilidades del campo hacia un punto central.30

Es obvia y compleja la medición a través de las facilidades de producción depozos individuales simultáneamente. Generalmente, una prueba modelo se usa paradirigir los fluidos de un pozo individual a través del sistema de medición. Estaspruebas también proporciona los medios para controlar la producción de los pozosindividualmente y el comportamiento de pozos de prueba sobre cada uno de ellos.La opción entre los sistemas de distribución es normalmente económica. Elcosto de las varias secciones pequeñas de líneas usadas en el sistema de centropozosse compara al costo de una sola línea grande para el sistema de línea deprincipal. La viabilidad técnica puede ser otro criterio. El sistema de distribuciónpuede tener que ser enterrado unos pies bajo de la superficie, favoreciendo unsistema encima sobre otro en lo que refiere al costo y mantenimiento de facilidad.Las características de la producción del campo también son importantes aconsiderar. Estos incluyen el estudio de la corriente y estimación de la distribuciónde la producción futura de los pozos en el campo, presión de flujos en el cabezal y elfuturo desarrollo del campo.2.3.2. Tuberías en Serie.Considerando tres líneas A (longitud La y diámetro Da), B (longitud Lb y diámetroDb), y C (longitud Lc y diámetro Dc), conectados en series como se muestra en lafigura,Lc Lb LaC B AFigura 5. Línea de varias seccionesLa entrada y salida de presión del sistema es P1 y P2 respectivamente, elflujo de gas a través de la líneas es igual:Q a = Q b = Q c = Q t31

La caída total de presión del sistema es igual a la suma de la caída de presiónen cada una de las secciones de las líneas A, B y C.ΔP t = ΔP a + ΔP b + ΔP cLa caída de presión en una sección de línea es proporcional con la longitudde la línea, de manera que;L e = L a + L e_ba + L e_caDondeL e = Longitud equivalente total del sistemaL a = Longitud del segmento aL e_ba y L e_ca = Longitud equivalente de los segmentos B y C respectivamente.La obtención de la longitud equivalente se obtiene de la siguiente manera:Por ejemplo, la longitud equivalente entre L e_ba de una línea de diámetro Aque tiene la misma caída de presión que la línea B de longitud L b y diámetro D b estadada por:L e _ ba0.5⎛ f ⎞⎛⎟ ⎞=⎜ b DL⎟⎜ ab⎝ fa⎠⎝Db⎠Alternativamente el diámetro equivalente D e_ba esta dado por:D e _ ba⎛= Db⎜⎝⎛ 1 ⎞⎜ ⎟fa* La⎞⎝5 ⎠⎟fb* Lb⎠2.3.3. Tuberías en paralelo.Considerando tres líneas A (longitud La y diámetro Da), B (longitud Lb ydiámetro Db), y C (longitud Lc y diámetro Dc), conectados en paralelo como semuestra en la figura,32

BACFigura 6. Líneas en Paralelo.La presión de entrada y salida son P1 y P2 respectivamente. La caída depresión de cada una de las secciones es la misma, pero el flujo de fluido no. El flujototal es la suma de cada uno de los flujos en las secciones, por lo que;Q a ≠ Q b ≠ Q cΔP t = ΔP a = ΔP b = ΔP cyQ t = Q a + Q b + Q cLa longitud y diámetro equivalente entre las secciones A, B y Crespectivamente esta dada por:⎛⎜⎝5d ⎞e⎟feLe⎠0.5⎛=⎜⎝5dAf LAA⎞⎟⎠0.5⎛+⎜⎝5dBf LBB⎞⎟⎠0.5⎛+ ⎜⎝fdC5CLC⎞⎟⎠0.5o también expresada como,0.51L e =0.50.5 50.5⎛ 5 ⎞ ⎛ 5 ⎞ ⎛ ⎞⎜ d A fe⎟ ⎜ d B fe+ ⎟ +⎜ dCfe⎟⎜ 5 ⎟ ⎜ 5 ⎟ ⎜ 5 ⎟⎝ def ALA⎠ ⎝ def B LB⎠ ⎝defCLC⎠33

El promedio de la nueva tasa de flujo de las líneas en paralelo por la anteriortasa de flujo de A, esta dada por:⎛ q⎜⎝ qnewold⎞ ⎛ L⎟ =⎜⎠ ⎝ LAe⎞⎟⎠0.5Un caso especial cuando dos líneas en paralelos, ambas de igual longitud,tenemos,⎛ q⎜⎝ qnewold⎞ ⎡⎛⎟ = ⎢⎜⎠ ⎢⎣⎝ffBA⎞⎟⎠0.5⎛ d+⎜⎝ dBA⎞⎟⎠0.5⎤ ⎛⎥ ⋅⎜⎥⎦⎝ffeB⎞⎟⎠0.52.4. Modelos Matemáticos Característicos en Análisis de Redes de Gases.Entre los modelos conocidos y aplicados comúnmente en la resolución deproblemas de distribución de gas se encuentran Hardy Cross, Hardy CrossModificada, Método de Renouard y Método de demallaje simplificado, los cuales seutilizan por la practicidad de los mismos, pero con ciertas limitantes a considerarpara estudios complejos.A través de la construcción de los diagramas de redes se indica loscomponentes y nodos contenidos en el arreglo, en la que se asume o se indica ladirección del flujo. Se consideran ciertas particularidades en la elaboración agrandes sistemas.2.4.1. Hardy CrossUno de los primeros métodos de análisis en los sistemas de distribución de gaspara bajas presiones, la cual proviene de la aplicación de las leyes de Kirchoff,a) En todo nodo, la sumatoria algebraica de los flujos que entran y salen esigual a cero.b) En un circuito cerrado o red, la suma algebraica de las perdidas de cargas esigual a cero.34

La perdida de carga total (h), para cierta longitud de tubería (L) es igual a: h = rQ ndonde n varia de entre 1.75 y 2 dependiendo de la ecuación a usarseQ2Línea o Tubería2 3Q32311sentido de flujo454Q1nodo+5Q5Q41Q1nodoQ2Línea o Tubería2 3Q364Q65Q4Q5Figura 7. Lazos SimplesFigura 8. Lazos MúltiplesConsiderando el lazo simple se establecen las siguientes consideraciones enun típico problema, el flujo Q1 y presión P1 del nodo 1 son conocida, lo cual esnecesario para encontrar el flujo y presión en los demás nodos. Para un sistema delazos, la dirección de flujo es importante, se toma la dirección positiva en sentido alas agujas del reloj y negativa en sentido contrario para el análisis. Las flechas indicala dirección de flujos en la figura.La solución requiere un proceso de ensayo y error. Un valor inicial de flujo enla línea 1 (tubería) es asumida. Si el valor q1 (1) es asumido, difiere del actual valor deΔq, entonces por la ecuación de ley de nodos para flujo estacionario, en la cual:Alta PresiónBaja Presiónnn2 2∑( p1 − p2) = 0 ( )i∑ p − p2ii=1i=11= 0Se tiene,35

n∑i=1Ki⋅(1)( q + Δq)i⋅ q(1)i+ Δq= 0donde n = numero de líneas en el sistema de lazos simples.tenemosResolviendo la ecuación anterior para Δq, y asumiendo que Δq

2.4.2. Hardy Cross ModificadaMétodo aplicado en sistemas con varias fuentes y múltiples descargas, con elpropósito de hacer el balance de flujo en las diferentes fuentes.Al igual que el método de hardy cross, la distribución del flujo en el sistema selogra por ajuste sucesivo de la rata de flujo. El procedimiento de calculo puedeimplicar la reducción de la malla original a un sistema equivalente de diámetrocomún con lo cual el calculo del factor de corrección Δq se simplifica.La conexión entre fuentes se tomara como una malla. Se calcula el factor decorrección Δq para cada malla o conexión entre fuentes, hasta que durante elproceso iterativo este sea igual o menor a la tolerancia fijada.El signo del flujo de la conexión entre fuentes, se considera positivo, cuandose aleje de la fuente de referencia y viceversa.2.4.3. Método de Renouard.Parte del análisis de sumar los Δq para los dos lazos en la cual la línea otubería es común, como una manera de corrección de flujo eficiente para la línea.Los valores de Δq se computan resolviendo las n ecuaciones lineales formadas porel sistema o distribución de redes a través de la corrección de las variablesdesconocidas (Δq i para i = 1,...,n) obtenidas usando la ecuación,q(2)i= q(1)i+ Δqpara cada uno de las n líneas que conforman la red. Estos valores se usanentonces por poner al día la data implícita del sistema. El procedimiento se repitehasta la convergencia.37

2.4.4. Método de Demallaje Simplificado.El método consiste en reducir la red a una sola malla, cortando los tramosintermedios y distribuyendo el flujo hacia los nodos del tramo cortado, de tal maneraque la solución del sistema se reduce al cálculo de la corrección del flujo en unamalla.n∑−Δq=2K ⋅ qii=1n∑i=1i(1)iK ⋅ q⋅ q(1)i(1)iCuando existen varias fuentes y múltiplex salidas, se transforma la red através de la redistribución del flujo que llega por dos o mas fuentes , en una mallacuyos tramos críticos han sido cortados. La dirección del flujo seguiráconsiderándose positivo en el sentido de las agujas del reloj o viceversa. Luego deesto, el procedimiento de calculo es el mismo utilizado en el método de HardysCross para una sola malla.7.0 MMpcndA 4B 1.5C11.50.511.753H0.5DG0.52.50.25F1.11.651.150.5EFigura 9. Sistema de redes7.0 MMpcndA 4B 1.5C0.52.5130.5DG0.52.51.35F1.151.650.5EFigura 10. Sistema reducido aplicando demarraje simplificado38

2.5. Método de Balances de Presiones a Sistemas de Distribución de Gas.En este método, la ecuación de continuidad es usada para expresar el flujo decada nodo del sistema. La solución del sistema es compleja, pero el método ofrecela capacidad de computar el grupo de variables. De esta manera es superada lalimitación del método de Cross, que puede solo ser usada para generar eldesempeño o solución de presiones.Por cada nodo j, la ecuación de continuidad expresa el hecho de que la sumade la entrada y salidas de flujo en un nodo es igual a cero:m∑ q ii=1= 0Dondem = numero de NCE´s reunidos en el nodoq = positivo para el flujo de gas que entra y negativo para el flujo de gas que sale delnodo.fPara un sistema nodal:nj= ∑ q i , j= 0i=1Donde q ij , es el flujo del nodo i hasta el nodo j, f j entonces representa el nobalance de flujo sobre el nodo y será igual a cero cuando el sistema estebalanceado.Con este modelo el diseñador puede medir la interacción de cualquiercomponente del sistema, todos en el mismo programa de la simulación. Tratando lasecuaciones que representan el modelo de una manera muy general, es posibleincluir en el sistema otros parámetros de elementos además de las variables depresión y fluido.Parámetros del modelo como diámetro de tuberías, potencia de compresión,configuración de válvulas y numero de pozos en campo pueden ser determinadoscuando la presión y flujo apropiados son conocidas.39

La ecuación de flujo para cada elemento conectado al nodo es entoncessustituida para eliminar el flujo del elemento. Esto resulta en un escenario deecuaciones simultáneas no lineales la cual constituyen el modelo del sistema. Elmétodo Newton-Raphson n-dimensional se usa para obtener una solución de estasecuaciones. Para hacer esta aproximación aplicable, un esquema del aceleraciónque restringe la divergencia es incorporada al método.Los nodos representan los puntos dónde uno o más elementos conectados alnodo terminan y donde el flujo entra o deja el sistema. Los nodos también son lospuntos de referencia para las presiones del sistema. El Término el "node connectingelement” el elemento conectado al nodo, NCE abreviado en siglas en ingles, se usapara referirse al juego de todo posibles elementos que pueden ser incluidos en unsistema. Los elementos usados en este trabajo son tuberías, compresores, válvulasdel mando y campos del almacenamiento. Pueden ser usados, las descripciones omodelos del NCE´s individual pueden estar en ecuación matemática o los datostabular de en el método. El hecho que la técnica de la solución puede manejar queun juego diverso de elementos y es una de sus ventajas más fuertes.2.5.1. Elementos de Conexiones de Nodos “Node Connecting Elements (NCE)”Definiendo las ecuaciones siguientes que son los modelos individuales NCE,el subíndice i denota "de" el nodo y el subíndice j denota el "a" el nodo. El flujo de ia j es positivo. Subsecuentemente en algunos elementos el flujo es bidireccional, eltérmino s ij = (P i -P j ) / (|P i -P j |) = + / - 1 se introduce para proporcionar el signoadecuado del flujo. El flujo está en MMcf/D y presión en psia. La ecuación modelode la tubería es:Tubería:Q⎛⎝2 2ij = SijCij⎜ Pi− Pj⎟⎞⎠0.5Donde C ij es el elemento de transmisión de la tubería. En general, es enfunción de la longitud, diámetro y eficacia de la tubería y propiedades del flujo de gasen la tubería.40

La ecuación modelada para el compresor es:Qij=k⎛ P⎜⎝Hp⎞⎟⎠ijk 3j1⋅⎜− k2P ⎟iDonde Hp ij son los caballos de fuerza usados por el compresor. Lasconstantes K 1 , K 2 y K 3 pueden ser determinadas por una data tabulada para uncompresor particular. Aunque en una instalación dada podría ser posible bombearen ambas direcciones, la dirección de flujo para un compresor en el modelo sólo eslimitada solo por la dirección positiva. Esto es logrado por la apropiada designaciónde la entrada y salida al nodo para el compresor.Una válvula o regulación es modelada por la siguiente ecuación:Qij= kij⋅ ( Pi− Pj) ⋅ PjPi > Pj0.55< (Pi / Pj) PiQQijij= 0 . 5⋅ k ⋅ P Pi > Pjijiji= −0 . 5⋅k ⋅ P Pj > Pij0.55> (Pi / Pj)>1.82 “flujo sonico”La constante de la válvula K ij es en función del área de flujo de la válvula,coeficientes de pérdida, etc. Cuando en una corriente arriba o debajo de presión esespecificada en el modelo, estas ecuaciones representan una regulación.La curva de entrega del campo de almacenamiento es representada por lasiguiente ecuación:Qij= Sij⋅ NWij⋅ COij⋅( P P ) 2 2−nij41

CO ij y n son coeficientes que representan la capacidad de producción de unopozo. Nw ij es el número de pozos en el campo. Para este elemento, un nodorepresenta un wellhead (pozo principal), mientras que otro nodo de referencia unpunto imaginario a través de la reserva la cual el flujo entra y deja el campo. Lapresión en este punto es la presión del campo y puede relacionarse al inventario delcampo por el uso de la relación presión-volumen campo.Estas ecuaciones representan el modelo matemático para cada tipo decomponente que será incluido en el sistema total. El siguiente paso es ensamblarestos componentes de manera de obtener el modelo completo del sistema.2.5.2. Ecuaciones de Continuidad de NodosEl desarrollo del modelo del sistema, la relación o ecuación de continuidad es escritapara cada nodo del sistema. Esta ecuación relaciona los flujos de los NCE`sadjuntos a ese nodo y el flujo del nodo. El uso de las ecuaciones de los elemento,los flujos de NCE se eliminan. Por ejemplo, considere el nodo 2 que recibe gas dealmacenamiento subterráneo (1,2) la línea (10,2), y entrega el gas a la succión delcompresor (3,2), y el suministro de consumo adjunto directamente al nodo 2. El nodo2 puede escribirse ahora como:F2= q1,2− q2,3+ q10,2− q2=0Con la sustitución de las ecuaciones de NCE, estas se convierten en:2 2( P P ) nHp3,2F2 = S12⋅ NW12⋅CO12⋅2−1 - +k 3⎛ P ⎞2k1⋅⎜ k2P⎟ −⎝ 1 ⎠- q 2 = 0S2 2( P − ) 0. 510,2C10,210P2Donde S ij es el término signo que deriva la dirección de flujo:S ij = sign (pi –pj)S ij = +1 for (pi ≥pj)42

S ij = -1 for (pi < pj)El sistema de ecuaciones simultáneas no lineal representa el modelo de flujoestacionario para un sistema de gas. Cuando los valores de todas las variables enlas ecuaciones son tales que F`s es reducido o cercano a cero, el sistema deecuaciones satisface la primera Ley de Kischoff`s y se dice que el modelo estabalanceado.Esto es de considerable interés para discutir el juego de variables con la cualse establece el sistema de de ecuaciones. Es evidente que estas ecuacionesnodales contienen las variables representadas en la presión del nodo, flujo de nodoy parámetro del elemento de conexión del nodo. Un sistema general consiste de NNnodos y NNCE elementos conectados al nodo, esto hace un total de 2 NN + NNCEvariables.Por cada nodo, hay una presión P y un nodo de flujo QN. Por cada elementoconectado al nodo, hay un parámetro principal la cual es considerada como lavariable [Cij, Hpij, Kij, and Nwij].En sentido general, esto entonces debería ser posible para usar NNecuaciones nodales y evaluar NN de las 2 NN+NNCE variables. Las NN variablespara ser determinadas son llamadas desconocidas. Las otras NN + NNCE variablesdeben ser agrupadas sistemáticamente de manera que el sistema de ecuacionespueda ser resuelto. La selección de las NN variables desconocidas es limitada solopor el requerimiento de las ecuaciones nodales faltantes independientes. Desde soloNN – 1 de las ecuaciones son independientes en QN, al menos que un QN deba seruna variable desconocida. Es tambien necesario que al menos una presion seaconocida tal que la referencia de presion sea dada por el sistema. En uso de estemodelo para simulacion de un sistema, una lista de variables desconocidas X es NNcomo parametro ( para el juego del numero de ecuaciones ) y la composicion de losparametros NCE, presiones y flujos.43

2.5.3. Soluciones de Sistemas.La configuración de NN ecuaciones nodales que constituyen el modelo delsistema son ecuaciones simultáneas no lineal; por consiguiente, una técnica iterativadebe usarse para obtener una solución para un configuración general de lasvariables. El método Newton Raphson n-dimensional puede aplicarse fácilmente alNN de ecuaciones nodales. Brevemente, el método determina las condiciones de losterminas de corrección lineal para las variables tal que el sistema de ecuaciones esllevado al balance mas rápido en cada iteración sucesiva.Se permite denotar a las variables de manera de establecer X = X NN [losparámetros de NCE, P`s, QN`s]. Los valores de las variables sobre K+1 iteraciónK +1Xi, son dadas por la siguiente ecuación:X = X + ΔX, i = 1....NNk +1 k k +1i i iLa corrección de términos, ΔX i , son determinados resolviendo el conjunto deecuaciones lineales:NN∑i=1∂Fj∂FiΔXi= −Fj, j = 1.....NNLas derivadas ∂Fj/∂Xi son fácilmente obtenidas por la diferenciación de lasecuaciones nodales.Los valores numéricos del Fj`s y ∂Fj/∂Xi`s son encontrados usando el arreglode valores de todos las NN+NNCE variables especificadas y los valores actuales,KXi, para todas las NN variables desconocidas. Este procedimiento de iteración esrepetido hasta que los valores de Fj sean reducidos a algún límite de tolerancia.El método requiere que una estimación inicial se dé para todos las variablesdesconocidas,0Xi. Incluso para algunos sistemas muy simples, el autor encontróque se requirieron suposiciones iniciales muy buenas para la convergencia.44

Esto llevó al desarrollo de un esquema de aceleración heurístico para superaresta restricción. Fue encontrado que la ecuación de la corrección básica pudieramodificarse con éxito introduciendo un factor de aceleración, α i , aplicado al términode la corrección ΔXi, por lo que la ecuación se transforma:X= X+ ΔXk + 1 k k + 1i i i⋅αiAdemás de prevenir la divergencia de la solución, la determinación juiciosa deα i puede acelerar la convergencia considerablemente para algún sistema donde losΔX`s computados tiendan a la divergencia.De modo que A i = ΔX i / ΔX i . Para las primeras dos iteraciones dónde ladivergencia tiende a presentarse mas, un α i = 0.5 como valor inicial se usa paraasegurar la convergencia. El valor de α i es determinado al final de cada otro pasosubsecuentes, entre pasos α i = 1.0 es usado:Para A i =< -1 α i = 0.5|A i |Para -1< A i < 0 α i = 1.0 - 0.5|A i |Para 0 1 α i = 3Stoner obtuvo estas especificaciones para α i experimentando con el modelomatemático en una computadora. Naturalmente, éstos son empíricos, el sistemadepende de valores, y el usuario puede tener que hacer alguna experimentaciónpara obtener los esquemas similares o mejores para la aceleración del factor αi,aplicable a su propio sistema.Comentarios extensos sobre la divergencia del método de Newton Raphsonaplicado a estas ecuaciones puede encontrarse en el articulo de Neufville y Hestersde Shamir.2.6. Lenguaje de Programación.El lenguaje programación seleccionado para realizar el programa simuladores Visual Basic, por su sencillez y manejo de la herramienta, respaldado por el45

programa Matlab el cual posee funciones manejadoras de alto nivel para el manejode sistemas de ecuaciones no lineales.a) Visual Basic. Definición.Visual Basic es uno de los lenguajes de programación que más entusiasmodespiertan entre los programadores de computadoras, tanto expertos como novatos.En el caso de los programadores expertos por la facilidad con la que desarrollanaplicaciones complejas en poquísimo tiempo (comparado con lo que cuestaprogramar en Visual C++, por ejemplo). En el caso de los programadores novatospor el hecho de ver de lo que son capaces a los pocos minutos de empezar suaprendizaje. El precio que hay que pagar por utilizar Visual Basic es una menorvelocidad o eficiencia en las aplicaciones.Visual Basic es un lenguaje de programación visual, también llamadolenguaje de 4ta. Generación. Esto quiere decir que un gran número de tareas serealizan sin escribir código, simplemente con operaciones gráficas realizadas con elratón sobre la pantalla.Figura 11. Interface Principal Visual Basic46

Visual Basic es también un programa basado en objetos, aunque noorientado a objetos como Visual C++. La diferencia está en que Visual Basic utilizaobjetos con propiedades y métodos, pero carece de los mecanismos de herencia ypolimorfismo propios de los verdaderos lenguajes orientados a objetos como Java yC++.b) ANTECEDENTES.El lenguaje de programación BASIC (Beginner's All purpose SymbolicInstruction Code ) nació en el año 1964 como una herramienta destinado aprincipiantes, buscando una forma sencilla de realizar programas, empleando unlenguaje casi igual al usado en la vida ordinaria ( en inglés), y con instrucciones muysencillas y escasas. Teniendo en cuenta el año de su nacimiento, este lenguajecubría casi todas las necesidades para la ejecución de programas.La evolución del BASIC por los años 70 fue escasa, dado el auge quetomaron en aquella época lenguajes de alto nivel como el FORTRAN y el COBOL.En 1978 se definió una norma para unificar los Basics existentes creándose lanormativa BASIC STANDARDCon la popularización del PC, salieron varias versiones del BASIC quefuncionaban en este tipo de ordenadores (Versiones BÁSICA, GW-BASIC), perotodas estas versiones del BASIC no hicieron otra cosa que terminar de rematar estelenguaje. Los programadores profesionales no llegaron a utilizarlo, habida cuenta delas desventajas de este lenguaje respecto a otras herramientas (PASCAL, C,CLIPPER). El BASIC con estas versiones para PC llegó incluso a perder créditoentre los profesionales de la informática.Las razones para ello eran obvias:‣ No era un lenguaje estructurado.‣ No existían herramientas de compilación fiables.‣ No disponía de herramientas de intercambio de información.‣ No tenía librerías.‣ No se podía acceder al interior de la máquina.47

‣ Un largo etcétera de desventajas respecto a otros lenguajes de programación.Sin embargo algo había en el BASIC que tentaba a superarse su gran sencillezde manejo. Si a esto se le añade el entorno gráfico Windows, el aprovechamiento almáximo de las posibilidades de Windows en cuanto a intercambio de información, desus librerías, de sus drivers y controladores, manejo de bases de datos, etc. Elproducto resultante puede ser algo que satisfaga todas las necesidades deprogramación en el entorno Windows. La suma de todas estas cosas es VISUAL -BASIC. Esta herramienta conserva del BASIC de los años 80 únicamente sunombre y su sencillez, y tras su lanzamiento al mercado, la aceptación a nivelprofesional hizo borrar por fin el "mal nombre" asociado a la palabra BASIC.Actualmente se está comercializando la versión 6.0 de este producto. Desde susalida al mercado, cada versión supera y mejora la anterior. Dados los buenosresultados a nivel profesional de este producto, y el apoyo prestado por el fabricantepara la formación de programadores, Visual-Basic se ha convertido en la primeraherramienta de desarrollo de aplicaciones en entorno Windows.c) EVENTOS.Según Cornell, Gary (1992, p. 18) los eventos son las acciones realizadaspor el usuario en el programa. Son eventos típicos el click sobre un botón, el hacerdoble click sobre el nombre de un fichero para abrirlo, el arrastrar un icono, el pulsaruna tecla o combinación de teclas, el elegir una opción de un menú, el escribir enuna caja de texto, o simplemente mover el ratón. Más adelante se verán los distintostipos de eventos reconocidos por Windows y por Visual Basic. Cada vez que seproduce un evento sobre un determinado tipo de control, Visual Basic arranca unadeterminada función o procedimiento que realiza la acción programada por elusuario para ese evento concreto. Estos procedimientos se llaman con un nombreque se forma a partir del nombre del objeto y el nombre del evento, separados por elcarácter (_), como por ejemplo txtBox_click, que es el nombre del procedimientoque se ocupará de responder al evento click en el objeto txtBox.48

d) CARACTERÍSTICAS.Visual-Basic es una herramienta de diseño de aplicaciones para Windows, enla que estas se desarrollan en una gran parte a partir del diseño de una interfasegráfica. En una aplicación Visual - Basic, el programa está formado por una parte decódigo puro, y otras partes asociadas a los objetos que forman la interfase gráfica.Es por tanto un término medio entre la programación tradicional, formada poruna sucesión lineal de código estructurado, y la programación orientada a objetos.Combina ambas tendencias, ya que no podemos decir que VB pertenezca porcompleto a uno de esos dos tipos de programación, debemos inventar una palabraque la defina: PROGRAMACIÓN VISUAL.La creación de un programa bajo Visual Basic lleva los siguientes pasos:‣ Creación de una interfase de usuario. Esta interfase será la principal vía decomunicación hombre máquina, tanto para salida de datos como paraentrada. Será necesario partir de una ventana (Formulario) a la que le iremosañadiendo los controles necesarios.‣ Definición de las propiedades de los controles (Objetos) que hayamoscolocado en ese formulario. Estas propiedades determinarán la forma estáticade los controles, es decir, como son los controles y para qué sirven.‣ Generación del código asociado a los eventos que ocurran a estos objetos. Ala respuesta a estos eventos (click, doble click, una tecla pulsada, etc.) lellamamos Procedimiento, y deberá generarse de acuerdo a las necesidadesdel programa.‣ Generación del código del programa. Un programa puede hacerse solamentecon la programación de los distintos procedimientos que acompañan a cadaobjeto. Sin embargo, VB ofrece la posibilidad de establecer un código deprograma separado de estos eventos. Este código puede introducirse en unosbloques llamados Módulos, en otros bloques llamados Funciones, y otrosllamados Procedimientos. Estos Procedimientos no responden a un evento49

acaecido a un objeto, sino que responden a un evento producido durante laejecución del programa.e) VARIABLES.Cornell, Gary (1992, p.153) refiere que Basic, al contrario de otros sistemasde programación, no exigió la definición previa de una variable. Una variable, comousted seguro que conoce, es un nombre que en el programa le asignamos a un dato.Basic no exige la definición previa de las variables. Otras herramientas exigenque se haga así, por lo tanto es normal encontrar, en otros sistemas deprogramación, que un programa comienza de la siguiente forma:Declare Nombre As StringDeclare Apellido1 As StringLe dice que Nombre es una sucesión de letras| Mediante estas declaraciones, el programa sabe el tipo de dato y por tantocómo debe trabajar con el. En otros sistemas de programación distintos de Basic, esnecesario realizar esta declaración antes de introducir una variable.Basic permite que no se declaren. Cuando a lo largo del programa leintroducimos una variable nueva, asume que es una variable y que el tipo es eladecuado para el valor que le estamos introduciendo en ese momento.Esta particularidad de no necesitar declarar las variables hace que seasencillo introducir una variable nueva. Sin embargo entraña un gran peligro.Matlab. DefiniciónMatlab es un programa interactivo para cálculo numérico y tratamiento dedatos. Contiene muchas herramientas y utilidades que permiten además diversasfuncionalidades, como la presentación gráfica en 2 y 3 dimensiones. Esos útilesestán agrupados en "paquetes" (toolboxes). A Matlab se le pueden añadir paquetesespecializados para algunas tareas (por ejemplo, para tratamiento de imágenes,manejo de sistemas de ecuaciones no lineales). Trabajar con Matlab comporta50

aprender un lenguaje simple. En esta introducción se explican los elementos básicosde este lenguaje.Matlab es un programa command-driven, es decir, que se introducen lasórdenes escribiéndolas una a una a continuación del símbolo » (prompt) queaparece en una interfaz de usuario (una ventana).La "especialidad" de Matlab es el manejo de matrices: Matlab son las siglasde Matrix Laboratory.En Matlab los polinomios se representan por vectores cuyas componentesson los coeficientes del polinomio.Programación en MatlabLa elaboración de un programa para Matlab es muy sencilla. Basta abrir undocumento de texto (se puede hacer con cualquier editor, Matlab trae unoincorporado), escribir las instrucciones tal como se pondrían en la ventana decomandos y guardar el documento con la extensión .m (por ejemplo: miprog.m).Matlab reconoce automáticamente los ficheros que tienen extensión .m: si en laventana de comandos se introduce» miproglas órdenes almacenadas en el fichero miprog.m se ejecutarán, una tras otra. A eserecorrido a través de las instrucciones se le conoce con el nombre de flujo. Loscomandos de un programa se denominan también sentencias.El hecho de guardar una serie de instrucciones (el código) en un fichero tienede por sí algunas ventajas: evita el repetir las órdenes en la ventana de comandos.Pero la potencia de un programa se pone de manifiesto si en él se contieneninstrucciones que controlan qué sentencias se ejecutan en cada circunstancia. Así,un programa puede "decidir", llegado a un punto, ejecutar unos comandos u otros enfunción del valor que tome una variable, por poner un caso.51

El entorno de trabajo de MATLABEl entorno de trabajo de MATLAB ha mejorado mucho a partir de la versión5.0, haciéndose mucho más gráfico e intuitivo. Los componentes más importantesdel entorno de trabajo de MATLAB son el editor de caminos de búsqueda (PathBrowser), el editor y depurador de errores (Editor & Debugger) y el visualizador delespacio de trabajo (Workspace Browser).Figura 12. Interface Principal de Matlab.A continuación se describen brevemente estos componentes. UtilizarMATLAB y desarrollar programas para MATLAB es mucho más fácil si se conocebien este entorno de trabajo. Es por ello muy importante leer con atención lassecciones que siguen.Editor&Debugger: Editor de Ficheros y Depurador de ErroresEn MATLAB tienen particular importancia los ficheros-M (o M-files). Sonficheros de texto ASCII, con la extensión *.m, que contienen conjuntos decomandos o definición de funciones (estos últimos son un poco más complicadosy se verán más adelante). La importancia de estos ficheros-M es que al teclear sunombre en la línea de comandos y pulsar Intro, se ejecutan uno tras otro todos loscomandos contenidos en dicho fichero.52

Figura 13. Ventana de Archivos .mFigura 14. Utilización de DebuggerMATLAB dispone de un editor que permite tanto crear y modificar estosficheros, como ejecutarlos paso a paso para ver si contienen errores (proceso deDebug o depuración). La Figura (a) muestra la ventana principal delEditor/Debugger, en la que se ha tecleado un fichero-M llamado Prueba01.m, quecontiene seis comandos.El Editor muestra con diferentes colores los diferentes tipos o elementosconstitutivos de los comandos (en verde los comentarios, en rojo las cadenas decaracteres, etc.). El Editor se preocupa también de que las comillas o paréntesisque se abren, no se queden sin el correspondiente elemento de cierre.La Figura (b) corresponde a una ejecución de este fichero de comandos controladacon el Debugger. Dicha ejecución se comienza eligiendo el comando Run en elmenú Tools o tecleando el nombre del fichero en la línea de comandos. Los puntosrojos que aparecen en el margen izquierdo son breakpoints (puntos en los que sedetiene la ejecución de programa); la flecha amarilla indica la sentencia en que estádetenida la ejecución; cuando el cursor se coloca sobre una variable (en este casosobre la matriz A) aparece una pequeña ventana con los valores numéricos de esavariable.Puede apreciarse que en la Figura (b) está activada la segunda barra deherramientas, que corresponde al Debugger.53

2.7. Descripción del Programa.El programa es un diseño estructurado con la finalidad de simulardistribuciones de redes de gases, para lo cual a través del desarrollo matemáticopertinente y de la interfaz del programa se puedan obtener los parámetros desistema a estudio.Este programa posee una ventana principal, en la cual se presentara unacinta de ayuda convencional. El cual esta conformada por los menús: Archivo yayuda, dentro del menú archivo esta la opción de Abrir, nuevo archivo, imprimir ysalir. Si elige nuevo archivo se despliega una nueva ventana en la cual se introducela red de estudio con sus diferentes parámetros. Tanto imprimir, abrir y salir soncomandos de uso común al igual que en otros programas.En el menú ayuda, se incluye las correlaciones matemáticas usadas por elprograma así como los créditos y derechos del mismo. El programa almacena enarchivos de tipo txt los sistemas simulados, el cual puede ser abierto nuevamentepara posterior modificación. Los resultados obtenidos pueden ser impresos en hojatipo carta, de forma clara y especifica mediante una tabla de valores.En el mercado existe una diversidad de programas comerciales que sonutilizados por las empresas para diseñar y simular sus proyectos, uno de ellos es elpipephase. Los programas del mercado tienen un costo elevado y son desarrolladospor un grupo de expertos tanto en el área de fluidos como en el área deprogramación.Figura 15. Pipephase 9.154

CAPITULO IIIMARCO METODOLOGICO1. Diseño de la InvestigaciónSe estudio la relación existente de esta investigación con los diseños noexperimentales, definiendo al diseño como el plan o estrategia que sedesarrolla, para obtener la información que se requiere de una investigación.Sampieri (2004, p. 267) define la investigación no experimental “como aquellaque se realiza sin manipular deliberadamente variables”. Es decir, se trata deinvestigación donde no hacemos variar en forma intencional las variablesindependientes, por lo que se observa el fenómeno tal y como se da en sucontexto natural, para después analizarlo. Kerlinger (2002, p. 420): “En lainvestigación no experimental no es posible manipular las variables o asignaraleatoriamente a los participantes o tratamientos.”El desarrollo de la investigación consistió en evaluar la aplicabilidad de lafundamentación matemática de solución de sistemas no lineales en el área delanálisis de distribución de redes de gas. Partiendo de la formulaciónmatemática existente y del basamento teórico-científico en el área.2. Tipo de InvestigaciónDefinido el diseño no experimental este a su vez es enmarcado dentrodel tipo de investigación transeccional o transversal descriptiva, en función a suenfoque cuantitativo. Descartando de base la investigación como exploratoria ocorrelacional o explicativo.Sampieri (2002, p.272): “Los diseños transeccionales descriptivos tienencomo objetivo indagar la incidencia y los valores en que se manifiestan una omas variables (dentro del enfoque cuantitativo) o ubicar, categorizar yproporcionar una visión de una comunidad, un evento, un contexto, unfenómeno o una situación (describirla, como su nombre lo indica, dentro del

enfoque cualitativo)”. Partiendo de un análisis especifico de investigacionesprevias y la codificación del mismo se busca lograr la aplicabilidad de dichasinvestigaciones en el área de análisis de sistemas de distribución de redes degas.Carlos Méndez (2000, p. 137): “Los estudios descriptivos acuden atécnicas especificas en la recolección de información, como la observación, lasentrevistas y los cuestionarios. También pueden utilizarse informes ydocumentos elaborados por otros investigadores. La mayoría de las veces seutiliza el muestreo para la recolección de la información, y la informaciónobtenida es sometida a un proceso de codificación, tabulación y análisisestadístico”.Tamayo (1999, p. 54): “La investigación descriptiva comprende ladescripción, registro, análisis e interpretación de la naturaleza actual, y lacomposición o procesos de los fenómenos. El enfoque se hace sobreconclusiones dominantes o sobre como una persona, grupo o cosa se conduceo funciona en el presente. Este tipo de investigación trabaja sobre lasrealidades de hecho, y su característica fundamental es la de presentarnos unainterpretación correcta.”El tipo de investigación posee las bases e instrumentos descritos en eltipo de investigación descriptiva en función de lo expresado anteriormente,basándose en la profundización del conocimiento.3. Técnicas e instrumentos de recolección de datos.Para la elaboración de esta investigación la información científicaproducto de trabajos de investigadores fue pilar importante para lograr elobjetivo principal de este trabajo. Contar con las fuentes de bibliografíanecesarias plasmadas en paper, revistas y libros técnicos del área de laingeniería de gas, permitió realizar el análisis necesario en la aplicación de unestudio fundamentado en la distribución de redes de gas.56

Por consiguiente, entre las fuentes primarias encontramos lasentrevistas cualitativas realizadas con el Prof, Jorge Barrientos, Prof. EddyMogollon, Jorge Pirela y Prof Luis Duran. Que fueron realizadas en medida dela profundización de la investigación de manera informal y a través de loscriterios manejados por cada una de estas personas en los puntos específicosmanejados en dicha entrevista. Sampieri (2004, p.455) define: “Las entrevistascualitativas semiestructuradas, por su parte, se basan en una guía de asuntoso preguntas y el entrevistador tiene la libertad de introducir preguntasadicionales para precisar conceptos u obtener mayor información sobre lostemas deseados. El propósito de las entrevistas es obtener respuestas sobre eltema, problema o tópico de interés en los términos, el lenguaje y la perspectivadel entrevistado (en sus propias palabras). El experto es el entrevistado, por loque el entrevistador debe escucharlo con atención y cuidado.La utilización de otra vía de recolección de información primaria no fueposible debido a la complejidad de la investigación y al poco conocimientoreferente al área de las personas involucradas en el área del gas y enespecífico a la investigación en cuestión.Como fuente secundaria, se encuentran los trabajos que sirvieron depiedra angular a la realización de este trabajo de investigación. Entre los cualesse refiere a los trabajos de grado realizado por los ingenieros en gas, trabajoscientíficos especializados y libros técnicos del área de petróleo y gas, que enmuchos casos son referidos en ingles. Dichas fuentes están especificadas en labibliografía de la investigación y en la cual también se incluyen los sitios deInternet utilizados como consulta para algún punto de interés.4. Etapas de la InvestigaciónLas etapas para el desarrollo de esta investigación pueden esbozarse dela siguiente manera:Etapa de Análisis Inicial: A través de diversos planteamientos y necesidadesdel área de gas para efectuar una investigación técnica como el diseño o57

programa de plantas de endulzamiento, plantas de deshidratación, estudios decorrelaciones matemáticas y análisis de sistemas de distribución, entre otros.Se determino luego de un preliminar estudio la investigación enfocada en elárea de distribución de gas.Evaluación de la información y correlaciones: En función con la informacióndisponible se opto por desglosar y clasificar dicha información de maneraestructurada, así se identificaron las ecuaciones y correlaciones a utilizar endicha investigación. Primero se estudio el análisis de solución de sistemas deecuaciones no lineales. En el cual se requiere utilizar análisis matriciales y elempleo de métodos de solución como Gauss, la determinación de la inversadel sistema. Para luego aplicar el método de Newton Raphson N dimensional alsistema. Entre las ecuaciones a relacionadas a gas tenemos:Para la evaluación de las líneasQij= SijCij2 2( P − P ) 0. 5ijDonde C ij es el elemento de transmisión de la tubería. En general, es enfunción de la longitud, diámetro y eficacia de la tubería y propiedades del flujode gas en la tubería, para la cual la ecuación de Pandhadle (Pandhadle B) esla más ampliamente usada para redes largas de transmisión, grandes númerosde Reynolds y grandes diámetros de tubería. En la ecuación de Pandhadle B, festa dada en función del número de Reynolds por:f = 0.003590.03922NrPor lo que:1.020 2 20.510⎛ Tsc⎞ ⎛ P1P ⎞ ⎛21qsc109.364* * ⎜ −=⎟ * ⎜⎜P⎟⎝ sc ⎠⎜ Zav* Tav* L ⎟ ⎜⎝⎠ ⎝γ g0.4902.530d*⎟ ⎟ ⎞0.020⎠ μ g58

La ecuación modelada para el compresor es:Qij=k⎛ P⎜⎝Hp⎞⎟⎠ijk 3j1⋅⎜− k2P ⎟iDonde Hp ij son los caballos de fuerza usados por el compresor. Lasconstantes K 1 , K 2 y K 3 pueden ser determinadas por una data tabulada para uncompresor particular. Aunque en una instalación dada podría ser posiblebombear en ambas direcciones, la dirección de flujo para un compresor en elmodelo sólo es limitada solo por la dirección positiva. Esto es logrado por laapropiada designación de la entrada y salida al nodo para el compresor. Paraesta investigación se utilizo como constantes 215.8, 213.9 y 0.25respectivamente.Una válvula o regulación es modelada por la siguiente ecuación:Qij= kij⋅( Pi− Pj) ⋅ PjPi > Pj0.55< (Pi / Pj) PiQQijij= 0. 5⋅kij= −0.5⋅k⋅ Piji⋅ PjPi > Pj0.55> (Pi / Pj)>1.82 “flujo sonico”Pj > PiLa constante de la válvula K ij es en función del área de flujo de laválvula, coeficientes de pérdida, entre otros.Flujo de campos de producción, pueden determinarse como semenciona anteriormente de la siguiente manera:59

Qij=Sij⋅ NWij⋅ COij⋅( P P ) 2 2−nijCO ij y n son coeficientes que representan la capacidad de producción deuno pozo. Nw ij es el número de pozos en el campo. Para esta investigación seutilizo como parámetros de prueba n= 0.69, CO ij 0.002 y 0.004Así con todos los parámetros y elementos que integran el sistema dedistribución de gas, se procede a evaluar a través del método de balances depresiones al sistema.En este método, la ecuación de continuidad es usada para expresar elflujo de cada nodo del sistema. La solución del sistema es compleja, pero elmétodo ofrece la capacidad de computar el grupo de variables.Por cada nodo j, la ecuación de continuidad expresa el hecho de que lasuma de la entrada y salidas de flujo en un nodo es igual a cero:m∑ q ii=1= 0Dondem = numero de NCE´s reunidos en el nodoq = positivo para el flujo de gas que entra y negativo para el flujo de gas quesale del nodo.Para un sistema nodal:fnj= ∑ q i , j= 0i=1Donde q ij , es el flujo del nodo i hasta el nodo j, f j entonces representa elno balance de flujo sobre el nodo y será igual a cero cuando el sistema estebalanceado.60

Evaluación del programa y desarrollo del modelo: Visual Basic es ellenguaje utilizado para desarrollar el programa que estudia los diversossistemas de distribución de gas a través del método de balances de presiones,de manera que la construcción y desarrollo del programa es lograda en funcióndel análisis de las necesidades y configuración de los sistemas de gas.Teniendo como objetivo en esta etapa la compilación, rigidez y precisión quese requiere en lo resultados de este tipo de análisis, mediante el uso de unainterfase amigable para el usuario.61

CAPITULO IVPRESENTACION Y DISCUSION DE RESULTADOS1. Programa de Sistemas de Distribución de Gas.El análisis de distribución de redes de gas es logrado a través de unprograma realizado en Visual Basic que contiene todas las correlaciones ymodelos matemáticos aplicados en esta área. A través de una interfaseamigable el usuario será capaz de manejar el programa desarrollado ycomprobar la precisión del mismo. La evaluación de sistemas reales dedistribución de gases a través de un modelo de flujo estacionario que satisfacelas exigencias de los expertos en los análisis de sistemas de distribución estetipo.1.1. Descripción y uso de los Subsistemas del Programa de Análisis deSistemas de Distribución.1.1.1.- Pantalla General.La pantalla general consta de los menús de Archivo, Ventana y Ayuda,a su vez posee una serie de botones (Salir, Nuevo, Guardar, Abrir, Imprimir,Analizar y Ayuda, entre otros) los cuales se encuentran activos durante elfuncionamiento del programa. Los menús contiene a su vez la siguienteestructura:Figura 16. Ventana Principal del Simulador

Para iniciar los cálculos, se debe hacer clic con el ratón en el botónnuevo para iniciar la introducción de la red.El menú Archivo contiene los siguientes comandos del programa dedistribución de redes gas (Nuevo, Abrir, Analizar, Guardar, Guardar Como,Impresión, Configurar Impresora, salir), el cual lo hace parte esencial delprograma general.El menú ventana, posee la dinámica de presentar la ventana de sistemade distribución de gas de diversas maneras, en caso de necesitar hacer más deun análisis en tiempo real.El menú Ayuda consta de los siguientes componentes: Acercad de…, elcual posee la información del autor y el desarrollador de interface, así como lafinalidad del programa, un Tutorial sobre las ecuaciones utilizadas y Manejo delprograma. Dentro de este menú se encuentran dos herramientas opcionales degran ayuda como lo son la calculadora y un convertidor básico, en cual paraeste trabajo es solo usado con fines académicos de manera de proteger losderechos naturales del autor de esta herramienta. El diseño del sistema deayuda es un archivo externo con extensión PDF el cual es llamado porprograma en el momento indicado por el analista.1.1.2.- Entrada de Datos del Sistema de Distribución.El subsistema entrada de datos permite el ingreso del sistema dedistribución de redes de gas a analizar. La interfase para esta ventana estaestructurada de forma integral y sistemática es decir, existe la flexibilidad deintroducir cualquier sistema de distribución que cumpla con el alcance de estetrabajo de investigación.El simulador posee una tabla que genera una matriz a medida que seintroducen los nodos y tramos pertenecientes al sistema de distribución.Finalizado la introducción de la data o parámetros correspondientes, seprocede al análisis del sistema.63

Figura 17. Ventana de Introducción de sistema de Distribución de GasEn una ventana similar, como se muestra en la figura se presenta lasolución del sistema en caso que este tienda a una solución trivial, de formaestructurada.Aquí al igual que en la ventana de introducción del sistema se puedenguardar los resultados obtenidos.Figura 18. Ventana de Solución del sistema.64

1.1.3. Herramientas Complementarias.El simulador posee dentro de su estructura un enlace con el fundamentoteórico utilizado por el sistema analizador de redes, como se muestra en lafigura.Figura 19. Ventana de Correlaciones Teóricas.Adicional, posee una calculadora científica y un conversor de unidades,la cual facilita la introducción de los parámetros en el simulador.Figura 20. Ventana de Calculadora y Convertidor.65

2.- Evaluación de ResultadosEn función de comprobar la eficiencia, exactitud y precisión del programade análisis de sistema de distribución de gas, fue necesaria la evaluación decorrelaciones y modelos matemáticos en especifico, así como la evaluaciónintegral del mismo, de manera que la evaluación del programa se pudo lograr através diferentes ejemplos tomados de parte de la bibliografía consultada.2.1 Evaluación de los Sistemas de Ecuaciones no LinealesEjemplo 1. Tomando el sistemaex− y = 0xy − ex= 0Con las siguientes condiciones iniciales x o = 0.95 y y o =2.7, tenemos;Evaluación por el simulador:Tabla 1. (Fuente: Gerald Curtis. “Análisis Numérico” pagina 141)Iteracion Variables Valor Libro Valor Programa Error (%)123X 0 = 0,95 0,95 0Y 0 = 2,7 2,7 0X = 0,9942 1,000096791 0,593119Y = 2,7218 2,715246063 0,240794X = 1,0013 0,999999892 0,129842Y = 2,7183 2,71828152 0,00068Evaluación con Matlab. Funcion FsolveOptimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.x =1.0000 2.7183fval = 1.0e-006 * (0.1158) y 1.0e-006 * ( -0.8549)exitflag = 1 FSOLVE converged to a solution X.output =iterations: 266

funcCount: 9algorithm: 'trust-region dogleg'firstorderopt: 9.7076e-007Evaluación con Matlab. Función lsqnonlinOptimization terminated: first-order optimality less than OPTIONS.TolFun, andno negative/zero curvature detected in trust region model.x =1.0000 2.7183RESIDUAL = 1.0e-006 *(0.1158) y 1.0e-006 *(-0.8549)EXITFLAG = 1OUTPUT =firstorderopt: 9.7076e-007iterations: 2funcCount: 9cgiterations: 2algorithm: 'large-scale: trust-region reflective Newton'Ejemplo 2. Tomando el sistema1x2xf11( x , ) * ( 1 2 )1x = sen x ⋅ x − −224π2⎛ 1 ⎞f2(x , ) 11x ⎜ ⎟ ⋅2= −⎝ 4π⎠2xe ⋅ x(1e − e) +2− 2ex1πCon las siguientes condiciones iniciales x 1 = 0.4 y x 2 =3.0, tenemos;67

Tabla 2. (Fuente: Carnahan. B. “Applied Numerical Methods” pagina319)Iteracion Variable Valor Libro Valor Programa Error (%)12345X 1 = 0,400 0,400 0X 2 = 3,000 3,000 0X 1 = -0,431 -0,436 1,1601X 2 = 1,715 1,745 1,7433X 1 = -0,245 -0,246 0,4082X 2 = 0,733 0,731 0,2729X 1 = -0,261 -0,261 0,0000X 2 = 0,619 0,619 0,0000X 1 = -0,260 -0,260 0,0000X 2 = 0,622 0,622 0,0000Evaluación con Matlab. Funcion FsolveOptimization terminated: first-order optimality is less than options.TolFun.x =0.2987 2.8389fval =1.0e-011 * (-0.1629) y 1.0e-011 *(0.3614)exitflag = 1output =iterations: 7funcCount: 20algorithm: 'trust-region dogleg'firstorderopt: 8.2731e-012Evaluación con Matlab. Función lsqnonlinOptimization terminated: first-order optimality less than OPTIONS.TolFun, andno negative/zero curvature detected in trust region model.x =0.2987 2.838968

RESIDUAL = 1.0e-007*(-0.2380) y 1.0e-007*(0.5241)EXITFLAG = 1OUTPUT =firstorderopt: 1.2006e-007iterations: 6funcCount: 21algorithm: 'large-scale: trust-region reflective Newton'Observación: Se puede observar que el sistema a través del programa arrojauna solución diferente con las funciones de matlab, y esto se debe a queexisten sistemas que convergen con varios valores. Esta acotación esimportante ya que al hacer la traslación al estudio de los sistemas dedistribución de gas, se puede obtener un valor que satisface el sistema dedistribución a nivel matemático pero no a nivel operacional.2.2 Evaluación de los Sistemas de Distribución de Redes de Gas.Ejemplo 1. Analizando el siguiente sistema de Distribución de redes de gas2 millas3 MMpcnd (1)200 lpcm4”(2) 3 millas (3)3”0.6 0.33 millas3”0.3(4)3”2 millas4 millas4”0.60.8(5)(7)4”0.44”4 millas4 millas(6)Figura 21. Red de gas de prueba69

2.3 Resultados de los Sistemas de Redes de Gas.Evaluación del Sistema de redes de gas del ejemplo 1, mediante lautilización de la ecuación de weymouth.Tabla 3. Resultados por la ecuación de weymouthTRAMOMETODOERRORHardy Cross T.L.M Programa Prog vs. HC Prog vs. T.L.M1-2 1,36559 1,365599 1,35609738 0,69999545 0,7006591222-3 0,765591 0,76591 0,75435869 1,48898795 1,5312755263-4 0,465591 0,465591 0,45207647 2,98943451 2,9894345094-5 0,165591 0,165591 0,15153183 9,27802832 9,2780283175-6 -0,434408 -0,434409 -0,44848213 3,13816883 3,1379458576-7 -0,834408 -0,834409 -0,84863979 1,67701153 1,6768936977-1 -1,634408 -1,634409 -1,64966525 0,92486974 0,924809124Evaluación del Sistema de redes de gas del ejemplo 1, mediante lautilización de la ecuación de Panhandle_bTabla 4. Resultados por la ecuación de Panhandle_bTRAMOMETODOError ComparaciónHardy Cross T.L.M Programa Residual (F) Prog vs. HC Prog vs. T.L.M1-2 1,36559 1,365599 1,36634873 -0,69911971 0,699995453 0,7006591222-3 0,765591 0,76591 0,76565257 -3,38E-04 0,008041513 0,0336222933-4 0,465591 0,465591 0,46484413 -2,65E-04 0,160670225 0,1606702254-5 0,165591 0,165591 0,16465362 -0,95460584 0,569302039 0,5693020395-6 -0,434408 -0,434409 -0,43535232 0,95764635 0,216908334 0,2166786356-7 -0,834408 -0,834409 -0,83540296 -1,33076162 0,119099187 0,1189794847-1 -1,634408 -1,634409 -1,63574796 2,0260471 0,081917356 0,081856222Analizando los resultados obtenidos, se concluye la convergencia delmétodo y la eficiencia de resultados a partir de una data inicial es estable parael sistema en función a una solución trivial.2.4 Consideraciones Excepcionales del Método de Balances dePresiones.La una solución real, es el objetivo para cada uno de los sistemas dedistribución de gas, pero ni siquiera los simuladores comerciales a través desus diferentes correlaciones matemáticas establecen las pautas necesarias70

para dar respuestas especificas a cada uno de los problemas generados por elsimulador a través de los parámetros operacionales o de diseño del sistema dedistribución.Una incertidumbre real es generada a través de la inestabilidad deconvergencia del método de balances de presiones, ya que como conclusiónincuestionable, es necesario realizar los cálculos bajo los parámetros idealesque garanticen la convergencia y es un aspecto que el importante y decisivo almomento de aplicar el método. Un caso donde se puede apreciar estacondición seria el siguiente.Condiciones OperacionalesCaudal (q)= 3 mmpcnd, Suministro de gasPresión de inyección = 400 lpca,Gravedad especifica = 0.36Presión base (pb) = 14.7 lpcaTemperatura base (tb) = 60 ºFTemperatura de flujo = 75 ºFEficiencia = 0.9Potencia = 190 hpConstantes del compresor utilizadas en este trabajo k1 = 100, k2 = 213.9 y k3 =0.25.Para este sistema las condiciones iniciales son:Caudal (q)= 3 mmpcndPresión de salida del compresor = 600 psia71

Tabla 5. Resultados del sistema simple con compresorIteraciones Variables Residual123456783000000-2570683,422-2206024,047-2117899,635-2102818,326-2101601,536-2101584,019-2101584,0149420041,2459420040,9881570124,034701550,0514205365,916425173,24694446,8901540,127516648600750,1940227964,72333791179,1765431288,1786391304,7984541305,1010951305,101192-5464404,809-5464404,445-2424675,142-928042,4177-251484,4223-29810,77608-523,9208504-0,150074406Ahora cambiando solo el parámetro de inyección a 100 psia, se obtienen lossiguientes resultados,Tabla 6. Sistema Simple con compresor por ProgramaIteraciones Variables Residual12442452462472482492503000000-2447530,677-4183330,986-2520196,068-4695426,304-2630176,671-3910598,692-2453248,0859420041,245-5498431,739-9450546,238-6164719,924-10581534,12-7181083,434-9015831,798-5551293,07560061,4337297714,49238625-65,38353453-23,0523888658,641551398,458859913-62,28765773-5464404,8093829566,1338359622,3144177709,0889133759,4594640375,4397892372,8073859058,139Se produjo el máximo de iteraciones, y aun no se aprecia convergencia,por lo tanto es de esperar que el método de balances de presiones con losparámetros actuales, para este sistema no ofrezca una solución real. Este essolo un ejemplo de varios sistemas en los cuales a través de los parámetrosiniciales, no sea posible obtener una solución. Si bien este es una limitante. Nopor ello el método de balances de presiones es ineficiente, para reducir este72

problema es necesario estudiar mas afondo la sensibilidad de estascorrelaciones o métodos de solución, y a través de otras herramientas comoMatlab y los simuladores comerciales comparar y analizar las solucionesobtenidas.Para finalizar el análisis de los sistemas de distribución se tiene, elsiguiente ejemplo, con los siguientes parámetrosCaudal (q)= 3 mmpcnd, Suministro de gasPresión de inyección = 600 lpca,Gravedad especifica = 0.36Presión base (pb) = 14.7 lpcaTemperatura base (tb) = 60 ºFTemperatura de flujo = 75 ºFEficiencia = 0.9Potencia = 60 hpConstantes del compresor utilizadas en este trabajo k1 = 100, k2 = 213.9 y k3 =0.25.Para este sistema las condiciones iniciales son:Caudal (q)= 3 mmpcnd, Presión de salida del compresor = 600 psia, Presión desalida de la línea 1 = 588 psia, Presión de salida de la Válvula = 200 psia.Presión de salida de la línea 2 = 160 psia, Presión de salida de compresor =600 psia73

Resultados por el programaTabla 7. Evaluación de sistemas de con válvula y compresor.Iteraciones Variables Residual12343000000 9860458,73580 127305560400 -125499638350 -6842356,29600 -2371088,829074,3118 9860458,73620,063155 1273055601127,51234 -1254996381287,78258 -6842356,342529,64745 -2371088,73133588,09 -6960433,93582,099828 -273477096106,189042 251676000104,424702 30298601,51960,1685 -1897733,15-65095297,8 6622603,83260,211531 139037585-596664014 -144704100-606763531 -565831,712-1,139E+10 -544343,845Con Matlab a través de la función lsqnonlinColumns 1 through 32989559.77966433 600.950375514945 179.996718733872Columns 4 through 5171.143430003546 314.326357691131Con el programa en sistema tiende a una matriz singular unos de losfactores limitantes del método de balances de presiones, mientras que conmatlab a pesar que es una función desarrollada por paquete matemático desolución, en el cual el investigador no manipula el código base, se obtiene unresultado que no satisface totalmente el sistema analizado.74

CONCLUSIONESEl presente trabajo, infiere en la aplicabilidad de las correlaciones numéricasen el diseño de sistemas de distribución de gas, para lo cual se han destacadovarios trabajos llevados a la práctica. En este estudio se tomó como modelo elmétodo de balances de presiones, un método que requiere el complemento de lascorrelaciones de Newton Raphson N dimensional, así como la evaluación y análisisde sistemas matriciales por Gauss-Jordan, Cramer, eliminación Gaussinana, entreotras.Simular procesos es crear o manejar parámetros confiables a través de lalógica, correlaciones aplicadas y desarrolladas por científicos y estudiosos de unárea a fin que parten de la realidad, una realidad que nace de diversas áreas, comopetróleo, gas, refinación, flujo de fluidos, economía, seguridad, entre otros.Este trabajo simula de manera confiable aquellos sistemas de distribución degas presentes en el área transporte, producción y almacenamiento. Los resultadosobtenidos producto de la aplicación del método de balances de presionespresentaron errores aceptables dentro de los parámetros manejados encomparación con otros modelos ya estudiados anteriormente reflejados en losantecedentes de esta investigación.A pesar de lograr el objetivo general, hay condiciones de manejo numérico enasociación con las ecuaciones de flujo, que hacen que el modelo de balance depresiones sea algo inestable para los sistemas de distribución de redes. En esteparticular es recomendable ajustar las condiciones de iniciales de las variables yaque de lo contrario el sistema es inconsistente y diverge de manera considerada.Otro actor a considerar es la tendencia a la singularidad de las matrices generadaspor los sistemas, para lo cual se requiere de un procedimiento optimizado en elmanejo de las matrices a través de los diferentes estrategias de pivoteo.Mediante el análisis de las correlaciones utilizadas es pertinente mencionar lafuncionabilidad de cada una de ellas a través de un conjunto de módulos o subrutinas del programa desarrollado para el manejo de los sistemas de distribución degas de este trabajo. La inteface creada es un avance en la construcción y desarrollode programas de simulación técnicos referidos al área de gas a nivel nacional.

RECOMENDACIONESFomentar la aplicación de las correlaciones numéricas, en la aplicación de lasimulación de procesos del campo del petróleo y gas.Aplicar las soluciones de estos sistemas de distribución de gas medianteotras alternativas, tales como elementos finitos.Optimar las condiciones iniciales de los parámetros operacionales del sistemade distribución de gas.Investigar la aplicabilidad de las correlaciones existentes para el manejo de lasingularidad de las matrices producidas por el sistema de distribución de gas.Considerar que la simulación del proceso pueden arrojar resultados quesatisfacen el sistema, pero que operacionalmente no son parámetrossatisfactorios.Ampliar el numero de correlaciones de flujo y de elementos(intercambiadores, expansores, otros) a simuladores futuros.Desarrollar la dualidad de unidades de flujo en el manejo de las correlacionesdel simulador.Establecer criterios de costos sobre los diseños de distribución de gasestudiados por el simulador.

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ANEXO 1ECUACIONES DE FLUJO

ANEXO 2COMPARACION DE LAS ECUACIONES DE FLUJO

ANEXO 3MATLAB. FUNCIONES DE APOYOECUACIONES NO LINEALES Y OPTIMIZACIÓNCalcular las raíces de ecuaciones no lineales, y el mínimo o los mínimos de unafunción. MATLAB dispone de las tres funciones siguientes:fzero calcula un cero o una raíz de una función de una variablefminbnd calcula el mínimo de una función de una variablefminsearch calcula el mínimo de una función de varias variablesoptimset permite establecer los parámetros del proceso de cálculoLa función fzero() tiene también otras formas interesantes:fzero('prueba', [x1,x2]) calcula una raíz en el intervalo x1-x2. Es necesario que lafunción tenga distinto signo en los extremos del intervalo.fzero('prueba', x, options) calcula la raíz más próxima a x con ciertas opcionesdefinidas en la estructura options. Esta estructura se crea con la función optimset.La función optimset tiene la siguientes formas generales:options = optimset('param1',val1,'param2',val2,... en la que se indican los nombresde los parámetros u opciones que se desean modificar y los valores que se deseadar para cada uno de dichos parámetros.options = optimset(oldopts, 'param1',val1,'param2',val2,...) en la que se obtienenunas nuevas opciones modificando unas opciones anteriores con una serie deparejas nombre-valor de parámetros.Existen muchas opciones que pueden ser definidas por medio de la funciónoptimset. Algunas de las más características son las siguientes (las dos primeras

están dirigidas a evitar procesos iterativos que no acaben nunca y la tercera acontrolar la precisión en los cálculos):MaxFunEvalsMaxIterTolXmáximo número de evaluaciones de función permitidasmáximo número de iteracioneserror máximo permitido en la abscisa de la raízTambién a la función fminbnd se le puede pasar la estructura options. Por ejemplo,para fijar un error de 10-08 se puede proceder del siguiente modo:» options=optimset('TolX', 1e-08);» fminbnd('prueba2', 0.5,1, options)En cualquier caso, es importante observar que para calcular las raíces o los valoresmínimos de una función, hay que pasar el nombre de esta función como argumentoa la función de MATLAB que va a hacer los cálculos. En esto consiste el conceptode función de función.

ANEXO 4MATLAB. FUNCIONES AVANZADAS DE SISTEMAS NO LINEALES.LSQNONLINsolves non-linear least squares problems.LSQNONLIN attempts to solve problems of the form:min sum {FUN(X).^2} where X and the values returned by FUN can be xvectors or matrices.X=LSQNONLIN(FUN,X0) starts at the matrix X0 and finds a minimum X to the sumof squares of the functions in FUN. FUN accepts input X and returns a vector (ormatrix) of function values F evaluated at X.NOTE: FUN should return FUN(X) and not the sum-of-squares sum(FUN(X).^2)).(FUN(X) is summed and squared implicitly in the algorithm.)X=LSQNONLIN(FUN,X0,LB,UB) defines a set of lower and upper bounds on thedesign variables, X, so that the solution is in the range LB

If FUN returns a vector F of m components when X has length n, then J is an m-by-nmatrix where J(i,j) is the partial derivative of F(i) with respect to x(j). (Note that theJacobian J is the transpose of the gradient of F.)ANEXO 4. MATLAB. FUNCIONES AVANZADAS DE SISTEMAS NO LINEALES.[X,RESNORM]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns the value of the squared 2-norm ofthe residual at X: sum(FUN(X).^2).[X,RESNORM,RESIDUAL]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns the value of theresidual at the solution X: RESIDUAL = FUN(X).[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns anEXITFLAG that describes the exit condition of LSQNONLIN.Possible values of EXITFLAG and the corresponding exit conditions are1 LSQNONLIN converged to a solution X.2 Change in X smaller than the specified tolerance.3 Change in the residual smaller than the specified tolerance.4 Magnitude search direction smaller than the specified tolerance.0 Maximum number of function evaluations or of iterations reached.-1 Algorithm terminated by the output function.-2 Bounds are inconsistent.-4 Line search cannot sufficiently decrease the residual along thecurrent search direction.[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns astructure OUTPUT with the number of iterations taken in OUTPUT.iterations, thenumber of function evaluations in OUTPUT.funcCount, the algorithm used inOUTPUT.algorithm, the number of CG iterations (if used) in OUTPUT.cgiterations,the first-order optimality (if used) in OUTPUT.firstorderopt, and the exit message inOUTPUT.message.

[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA]=LSQNONLIN(FUN,X0,...)returns the set of Lagrangian multipliers, LAMBDA, at the solution: LAMBDA.lowerfor LB and LAMBDA.upper for UB.[X,RESNORM,RESIDUAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA,JACOBIAN]=LSQNONLIN(FUN,X0,...) returns the Jacobian of FUN at X.ExamplesFUN can be specified using @:x = lsqnonlin(@myfun,[2 3 4])where MYFUN is a MATLAB function such as:function F = myfun(x)F = sin(x);FUN can also be an anonymous function:x = lsqnonlin(@(x) sin(3*x),[1 4])If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the problemdependentparameters. Suppose you want to solve the non-linear least squaresproblem given in the function MYFUN, which is parameterized by its secondargument A. Here MYFUN is an M-file function such asfunction F = myfun(x,a)F = [ 2*x(1) - exp(a*x(1))-x(1) - exp(a*x(2))x(1) - x(2) ];To solve the least squares problem for a specific value of A, first assign the value toA. Then create a one-argument anonymous function that captures that value of Aand calls MYFUN with two arguments. Finally, pass this anonymous function toLSQNONLIN:a = -1; % define parameter firstx = lsqnonlin(@(x) myfun(x,a),[1;1])

FSOLVEsolves systems of nonlinear equations of several variables.FSOLVE attempts to solve equations of the form:F(X)=0where F and X may be vectors or matrices.X=FSOLVE(FUN,X0) starts at the matrix X0 and tries to solve the equations in FUN.FUN accepts input X and returns a vector (matrix) of equation values F evaluated atX.X=FSOLVE(FUN,X0,OPTIONS) minimizes with the default optimization parametersreplaced by values in the structure OPTIONS, an argument created with theOPTIMSET function. See OPTIMSET for details. Used options are Display, TolX,TolFun, DerivativeCheck, Diagnostics, FunValCheck, Jacobian, JacobMult,JacobPattern, LineSearchType, LevenbergMarquardt, MaxFunEvals, MaxIter,DiffMinChange and DiffMaxChange, LargeScale, MaxPCGIter, PrecondBandWidth,TolPCG, TypicalX. Use the Jacobian option to specify that FUN also returns asecond output argument J that is the Jacobian matrix at the point X. If FUN returns avector F of m components when X has length n, then J is an m-by-n matrix whereJ(i,j) is the partial derivative of F(i) with respect to x(j). (Note that the Jacobian J is thetranspose of the gradient of F.)[X,FVAL]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the value of the equations FUN at X.[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns a structure OUTPUTwith the number of iterations taken in OUTPUT.iterations, the number of functionevaluations in OUTPUT.funcCount, the algorithm used in OUTPUT.algorithm, thenumber of CG iterations (if used) in OUTPUT.cgiterations, the first-order optimality (ifused) in OUTPUT.firstorderopt, and the exit message in OUTPUT.message.[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,JACOB]=FSOLVE(FUN,X0,...) returns the Jacobian ofFUN at X.

ExamplesFUN can be specified using @:x = fsolve(@myfun,[2 3 4],optimset('Display','iter'))where MYFUN is a MATLAB function such as:function F = myfun(x)F = sin(x);FUN can also be an anonymous function:x = fsolve(@(x) sin(3*x),[1 4],optimset('Display','off'))If FUN is parameterized, you can use anonymous functions to capture the problemdependentparameters. Suppose you want to solve the system of nonlinearequations given in the function MYFUN, which is parameterized by its secondargument A. Here MYFUN is an M-file function such asfunction F = myfun(x,a)F = [ 2*x(1) - x(2) - exp(a*x(1))-x(1) + 2*x(2) - exp(a*x(2))];To solve the system of equations for a specific value of A, first assign the value to A.Then create a one-argument anonymous function that captures that value of A andcalls MYFUN with two arguments. Finally, pass this anonymous function to FSOLVE:a = -1; % define parameter firstx = fsolve(@(x) myfun(x,a),[-5;-5])