análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación ...

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.6.Procedimientos de la Investigación………………………………………. 536.1.Identificación del modelo…….…...…………………….…................ 536.2.Identificación de las variables de entrada………….………………. 556.2.1.Horizonte del proyecto….…………….………………………….. 566.2.2.Inversión Inicial…………………………….…….…….……………. 566.2.3.Ingresos…………………………………………………………… 566.2.4.Declinación de Producción……..…….…………………………. 606.2.5.Egresos………….………………………………………………… 616.2.6.Tasa de Descuento………………………………………………. 626.3 Calculo del Valor Presente Neto (Variable de Salida)…..……….. 62CAPITULO IV ANALISIS DE RESULTADOS1.Inversión Inicial (CAPEX)……...………………………………………….. 632. Ingresos (ING)….................................................................................. 642.1.Permeabilidad..……..…………………………………………………. 652.2.Presión yacimiento – Presión de fondo fluyente (Py – Pwf) ….….. 652.3.Arena Neta Petrolífera (ANP)……………………………… ……….. 662.4.Viscosidad (µ)…..…………………….…………………..…………… 672.5.Porcentaje de Error (% Error)………………………………………... 692.6.Declinación de Producción…...…….………………………………... 723.Egresos (EGR)………………………………………………….………….. 734.Cálculo del Valor Presente Neto (Variable de Salida)…….…………… 75CAPITULO V CONCLUSIONES 79CAPITULO VI RECOMENDACIONES 81BIBLIOGRAFIA 82ANEXOS 84iii

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.RESUMENEl objetivo de este trabajo fue diseñar una metodología de análisis deriesgo para proyectos de rehabilitación de pozos en la Unidad AB/OritupanoA del Campo Oritupano-Leona, basado en el estudio probabilístico de lasvariables operacionales y económicas que intervienen en la rehabilitación deun pozo, así como en el análisis del yacimiento y sus propiedades bajo unenfoque de incertidumbre y probabilidad de manera de cuantificar el riesgode los proyectos. Para realizar las simulaciones de la información se utilizóel método Monte Carlo a través del Software Crystal Ball, lo cual permitiódefinir las distribuciones de frecuencia para cada variable. Con estasdistribuciones se realizó la simulación del Valor Presente Neto probabilísticopara el área en estudio, de manera de determinar el riesgo de los proyectospermitiendo jerarquizarlos según su rentabilidad. Con este método de análisisse determinó que el riesgo económico en los proyectos de rehabilitación depozos en el área es del 13,9%, por lo tanto es un excelente proyecto deexplotación. El propósito fundamental de esta metodología de cuantificarriesgos es soportar la toma de decisiones y considerar la “incertidumbre” delas variables para próximos proyectos a realizar.iv

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.ABSTRACTThe objective of this project is to design a methodology based on aprobabilistic reservoir properties study and statistic study of operational andeconomical variables, that are involved in workover jobs, to analyse the risk ofmaking future workover jobs at the Oritupano-Leona Field, specifically in theUnit A / Oritupano A. Monte Carlo method, through Crystal Ball Program, wasused to run de simulation of the data in order to define frequencydistributions for each variable. A Net Present Value frequency chart of theanalyzed area was developed with all these distributions in order to determinethe risk of making projects and providing a way to select them depending ontheir best cost effective relation. An economical risk of 13.9% on work overprojects in this reservoir was determined with this analysis method; it meansthat this field is an excellent project to develop workover jobs. The purposeof this quantifying risk methodology is being a support for making decisionson future projects.v

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.LISTA DE TABLASp.pTabla 1. Pozos Rehabilitados en el Campo Oritupano A, UnidadHidráulica AB. Inversión Inicial de los pozos. Producción Estimada yReal. Porcentaje de Error en estimación de Producción………………... 94Tabla 2. Espesores de Arena Neta Petrolífera de pozoscorrespondientes a el Campo Oritupano A, Unidad hidráulica AB……... 95Tabla 3. Viscosidades correspondientes pruebas PVT realizadas encrudo de pozos correspondientes a la Unidad AB, Campo Oritupano A. 96Tabla 4. Permeabilidades correspondientes a núcleos tomados en laUnidad AB, Campo Oritupano A…….……………………………………… 97Tabla 5. Presiones correspondientes a pozos perforados en la UnidadAB, Campo Oritupano A……………………………………………………... 98vi

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.LISTA DE ANEXOSp.pAnexo 1. Perfil Tipo de los Proyectos correspondientes al CampoOritupano A………………………………………………….………………... 84Anexo 2. Perfil Tipo de la Unidad Hidráulica AB…………………..……... 85Anexo 3. Histórico de Producción del Campo Oritupano A……………… 86Anexo 4. Modelos de RFT Unidad Hidráulica AB...……………………… 87Anexo 5. Diagrama de Completación Unidad Hidráulica AB.…………... 88Anexo 6. Reporte Crystall Ball Qop..……………………………………… 89Anexo 7. Reporte Crystall Ball Qo....……………………………………… 90Anexo 8. Reporte Crystall Ball VPN.……………………………………… 91Anexo 9. Reporte Crystall Ball Variables.………………………………… 92Anexo 10. Reporte Crystall Ball Sensibilidad…………………………… 93vii

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.LISTA DE FIGURASp.pFigura 1. Histograma de Frecuencia………………………………………. 11Figura 2. Distribución de Probabilidad………...…………………..……... 12Figura 3. Tipos de Distribuciones de Probabilidad………..……………… 15Figura 4. La Moda………………………………….....……………………… 17Figura 5. Curtosis………………………………………………...…………... 18Figura 6. Coeficiente de Correlación….…………………………………… 21Figura 7. Esquema de Análisis de Riesgo………………………………… 26Figura 8. Mapa de ubicación del Campo Oritupano A…………………… 37Figura 9. Información general Unidad AB.………………………………… 41Figura 10. Correlación Clásica de Permeabilidad - Porosidad (CampoORITUPANO A)……………………………………………………………… 43Figura 11. Mapa de Ubicación (Campo ORITUPANO-LEONA)………… 51Figura 12. Modelo Tradicional de Investigación………………………….. 53Figura 13. Modelo Probabilístico…………………………………………… 55Figura 14. Esquema Caudal Preliminar de Producción…………………. 59Figura 15. Declinación de Producción (Campo Oritupano A)…………… 61Figura 16. Curva de Probabilidad Inversión Inicial……………………….. 64Figura 17. Curva de Probabilidad Permeabilidad………………………… 65Figura 18. Curva de Probabilidad Py-Pwf…………………………………. 66Figura 19. Curva de Probabilidad ANP……………………………………. 67Figura 20. Curva de Probabilidad Viscosidad…………………………….. 67Figura 21. Esquema Caudal preliminar de Producción………………….. 68Figura 22. Curva de Probabilidad %Error…………………………………. 70Figura 23. Caudal de Producción…………………………………………... 71viii

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.Figura 24. Caudal de producción por pozo durante el horizonteeconómico…………………………………………………………………….. 72Figura 25. Ingresos anuales por pozo durante el horizonte económico.. 73Figura 26. Curva de Probabilidad Egresos………………………………... 74Figura 27. Egresos anuales por pozo durante el horizonte económico... 74Figura 28. Valor presente Neto para Proyectos de Rehabilitación depozos en la Unidad AB del Campo Oritupano A ………………………….76Figura 29. Esquema factor de Rentabilidad……………………………….. 77Figura 30. Sensibilidad a 100 BPPD……………………………………….. 78ix

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.INTRODUCCIÓNLa optimización de la producción de los hidrocarburos y el conocimientode las características de los yacimientos a partir de datos de los pozosdepende en gran medida de la calidad de los mismos. Se entiende porcalidad de pozos la capacidad de alcanzar la tasa estimada de produccióny/o suministrar una cantidad suficiente de datos del yacimiento en formarentable. La calidad depende, sin duda, de un buen trabajo de planificación.La reparación de pozos se concentra cada vez mas en garantizar suretorno optimo, teniendo en cuenta las necesidades de los diversosparticipantes (ingenieros, geólogos, petrofísicos, inversionistas, otros). Unode los aspectos fundamentales consiste en como reconciliar estasnecesidades y, cuando surgen conflictos entre ellas, cómo juzgar una conrespecto a la otra. Un método utilizado, por ejemplo, es el análisis de riesgos.La planificación de un pozo que proporciona un 99% de probabilidad deque se logren todos los objetivos es por lo general un plan poco realista. Asíla ingeniería, el manejo de los riesgos y la experiencia operativadesempeñan un papel invalorable en la rehabilitación de pozos.Con el fin de definir una metodología de análisis de riesgos paraproyectos de rehabilitación se realizaron diversos análisis de los factores queintervienen en la reparación de un pozo, entre los que se encuentran:tiempos y costos operacionales históricos, declinación del yacimiento,potencial de producción, propiedades del yacimiento, simulaciones de índiceseconómicos, entre otros. Estos factores se agruparon en forma probabilísticay a través de distribuciones de frecuencias de manera de determinar elrango de valores más probables determinado por el histórico, con el objetivo1

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona.de lograr una jerarquización de los proyectos de reparación según suocurrencia de éxito, optimizando la toma de decisiones de inversión.El análisis de riesgo como herramienta para el estudio de pozos yjerarquización de proyectos, cobra cada día mayor importancia en la industriapetrolera; con el objetivo de reducir la incertidumbre de los resultados, dadoun escenario especifico.Por otra parte existen varios modelos para predecir el riesgo entre loscuales esta el método de Monte Carlo. Debido a la complejidad de lostrabajos, la investigación se enfocó en determinar estrategias para predecir elriesgo y pronosticar el éxito de los proyectos de rehabilitación de pozos,mediante el modelo probabilístico de Monte Carlo a través de la plataformadel software Crystal Ball.El área de estudio fueron los pozos pertenecientes a la Unidad HidráulicaAB/Oritupano-A del campo Oritupano-Leona ubicado en el oriente deVenezuela, cuya explotación está siendo desarrollada por la empresaPetrobras Energía Venezuela desde el año 1994.En el primer capitulo de este informe se presenta la formulación de lahipótesis, objetivos y alcances. El marco teórico y metodología utilizada en lainvestigación se presenta en los capítulos subsiguientes, así como el análisisy discusión de los resultados.Es importante resaltar que la presencia de incertidumbre en los cálculosingenieriles no es un reflejo de inexactitud o ignorancia, por el contrario, elconocimiento de su justa dimensión es un arma fundamental para tomardecisiones correctas en el momento oportuno.2

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.CAPITULO I1. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACION1.1. OBJETIVO GENERALDiseñar una metodología de análisis de riesgo para proyectos derehabilitación de pozos enfocado en el estudio probabilístico de las variablesoperacionales, a nivel del yacimiento y económicas, utilizando el métodoMonte Carlo, de manera de determinar el grado de incertidumbre de losproyectos permitiendo jerarquizarlos según su rentabilidad.Considerando como área de estudio los pozos rehabilitados en la UnidadAB/Oritupano-A del Campo Oritupano-Leona en el oriente del país.1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS- Evaluar el modelo matemático que regirá el comportamiento de cadavariable, determinando el riesgo y la incertidumbre de los proyectos.- Identificar cada una de las variables de entrada que intervienen en elproceso de rehabilitación de pozos, desde el punto de vista operacional,como a nivel del yacimiento, basado en su comportamiento histórico.- Caracterizar en forma probabilística cada una de las variables entrada demanera de propagar la incertidumbre a través del modelo matemáticoevaluado, utilizando la simulación de Monte Carlo.- Diseñar un criterio que permita evaluar las variables de salida conindicadores económicos (VPN, TIR) donde se logre jerarquizar los proyectossegún su factor de rentabilidad.3

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.2. HIPOTESIS DE LA INVESTIGACIÓNEl estudio de las variables que intervienen en la identificación de pozoscandidatos a trabajos de rehabilitación en conjunto con los conceptos deriesgo económico, incertidumbre y probabilidad contribuirá a mejorar el éxitovolumétrico en los proyectos de reparación de pozos, maximizando elrecobro de hidrocarburo.3. ALCANCE- Identificar o diseñar un modelo basado en el concepto VPN, que permitirámedir el riesgo económico de los proyectos de rehabilitación de pozos.- Realizar análisis estadístico de los costos operacionales que intervienen enla rehabilitación de pozos en el Campo Oritupano-Leona. Construir con estainformación curvas de distribución de probabilidad.- Realizar análisis estadístico de las variables a nivel de yacimiento ydeterminar su comportamiento histórico. Construir curvas de probabilidad delas variables a nivel de yacimiento.- Definir modelos para evaluar la declinación del yacimiento, parámetrospetrofísicos y estimaciones de potencial de los pozos, basados en conceptosprobabilísticas.- Realizar simulaciones del Método de Monte Carlo con las variables deentrada, utilizando el modelo matemático identificado.- Diseñar un modelo que permita jerarquizar los proyectos según su factor derentabilidad.4

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.4. ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓNAssem Al-Hajj and Khamis Al-Saadi, en un trabajo presentado en la revistaSaudi Aramco Journal of Technology (2002), titulado “Shell Group’s AssetManagement and Implementation”, señala que importantes corporacioneshan logrado mejoras en sus procesos y considerables reducciones de loscostos de producción en base a la aplicación de una disciplina gerencialllamada “Gerencia Integral de Activos”. La gerencia de un activo físico es unanueva disciplina de negocio que enlaza la complejidad técnica de laconfiabilidad, desempeño, mantenimiento, seguridad y aspectos ambientalescon las presiones de la contabilidad de los costos, los objetivos de negocio ylas exposiciones de riesgo.Los pilares técnicos fundamentales de la “Gerencia de Activos” son lacultura del costo del ciclo de vida, el análisis de riesgo y la gerencia de laincertidumbre. El marco teórico-practico que estudia los aspectospreviamente mencionados es la Ingeniería de Confiabilidad.Un profesional en la gerencia de activo es una pieza que permite introducirdisciplina de negocio, métodos de decisiones basada en riesgo,mejoramiento genuino continuo y alto grado de compromiso (ownership) atodos los niveles de una organización.La gerencia integral de activos demanda una evolución desde“metodologías de confiabilidad” hacia la “ingeniería de confiabilidad” y ladefinición del concepto de activo incluyendo yacimientos, instalaciones desubsuelo e instalaciones de superficie.Kevin K. Waddell, SPE (1999), Realizó una Investigación denominada“Determinar el Riesgo Aplicando la Tecnología Multilateral: Ganando5

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.una Buena Comprensión”, las herramientas que se utilizaron se basaron envarios software de riesgo-análisis actualmente en el mercado. El modelopresentado aquí es un paquete de análisis de riesgo que contiene el softwarede análisis del mismo en forma cuantitativa.El modelo usó un programa para realizar una curva que empareja la basede datos estadísticos operacionales para determinar la distribución deprobabilidad que se ajusta y las capacidades correspondientes. Otroprograma existente es el del árbol de decisión que usa el Teorema de Bayespara calcular 8 probabilidades cumulativas para trazar los resultados yprobabilidades de las fases operacionales, también se usó junto con unprograma de simulación que tenía la capacidad para proporcionar un modeloprobabilístico llamado Monte Carlo o la rutina de Hypercube latina. Ladescripción de los modelos se basó en tres elementos, como fueron:- Una porción del árbol de decisión que describe el proceso de unaconstrucción multilateral.- Una hoja de cálculo de los funcionamientos para archivar la distribuciónde tiempo y factores del costo.- Una hoja de cálculo económica para calcular el costo y dinero enefectivo para comparar el valor presente neto (VPN).Se llegó a la conclusión que el modelo de Análisis de Riesgo Cuantitativodescubierto en este proceso se desarrolló para la construcción de unascuatro uniones multilaterales niveladas y ha acelerado su uso. El propósitode esta tarea era intentar cuantificar y comunicar el riesgo a las compañíasde operación, con este tipo de construcción para acelerar el uso de latecnología. Un diseño de árbol de decisión fue escogido para mantener unmecanismo simple, definiendo la singularidad de construir multilateralmente yevaluar lógicamente los problemas potenciales. El modelo utiliza datos6

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.históricos del trabajo y bases de datos del componente así como lasexperiencias operacionales multilaterales y de primera mano para describir yasignar las distribuciones de probabilidad de cada evento.El modelo también puede usarse como una herramienta educativa parademostrar y comunicar la filosofía de riesgo operacionalmente basado en losproyectos.M. R. Fassihi, SPE, BP Amoco, J. S. Blinten, SPE, y T. Riis, SPE (1999),realizó una investigación denominada; “Riesgo de la Dirección para elDesarrollo Perspectivo de un Costanero”; La perspectiva de estainvestigación se localizó en un costanero en el ambiente de Rusia y consistióen un anticlinal de estructura, de cuatro-conducto que están dentro de laproximidad en las orillas de los campos probados. La Profundidad del aguaesta sobre el rango de la estructura de 100 a 300 m. El aceite recuperabletotal se estima para estar alrededor de un billón de barriles. Este proyectodescribió la metodología que manejaba los riesgos para el desarrollo futurode esta perspectiva. Los objetivos fueron:- Cuantificar las incertidumbres y su impacto global en la economía deeste proyecto.- Comparar la ingeniería técnica y el VPN común de los riesgoscomerciales.El programa de evaluación de proyectos totalmente integrado (PetroVR)fue usado para lograr esta tarea. La incertidumbre en cada variable eraincluida en el programa. Para lograr los dos objetivos anteriores, se dirigió lasimulación Monte Carlo (1000 iteraciones) a tres casos. Para describir suscondiciones. En el primer caso, ambos parámetros técnicos y comerciales searriesgaron. En el segundo caso, el riesgo sólo estaba en los parámetros7

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo.técnicos. Finalmente, en el tercer caso, sólo las condiciones comercialestenían riesgo.En conclusión el programa técnico y económico totalmente unido PetroVR fue usado para evaluar la viabilidad económica de una perspectiva deexploración. Aunque los resultados de la determinación eran algo favorables,las ejecuciones del riesgo indicaron la degradación económica del proyecto.La comparación de los riesgos técnicos y comerciales indicaron que losriesgos técnicos estaban influyendo en el resultado económico más que lascondiciones comerciales. Así, deben gastarse más tiempo y dinero en laoptimización del proyecto. Claro, en un ambiente dónde las condiciones deVPN no son aplicables, ya que pueden obtenerse diferentes resultados.Estudios similares pueden llevarse a cabo para evaluar el impacto de otrascondiciones fiscales que usan a este modelo.8

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,CAPITULO IIMARCO TEORICO1. ProbabilidadEs una medida de la posibilidad de ocurrencia de un evento, lafrecuencia es un indicador de probabilidad:Si el evento “a” es muy frecuente => probabilidad de “a” (p(a)) es altaSi el evento “a” es poco frecuente => probabilidad de “a” (p(a)) es bajaLa Probabilidad tiene un papel esencial en la aplicación de la inferenciaestadística de porque una decisión, cuyo fundamento se encuentra en lainformación contenida en una muestra aleatoria. Sin una adecuadacomprensión de las leyes básicas de la probabilidad, es difícil utilizar lametodología estadística de una manera efectiva por esta razón laprobabilidad es la posibilidad de que ocurra un evento.1.1. Tipos de Probabilidad- Probabilidad SubjetivaEsta probabilidad se refiere a las opiniones personales. La probabilidadsubjetiva se puede decir; que es la intuición sobre una probabilidad. Ademásexisten eventos de los que se desconocen sus características por lo que sehace necesaria tomar en consideración la probabilidad subjetiva.- Probabilidad con Frecuencia RelativaConsiste en conocer un fenómeno por medio de la experimentación(tomando una muestra) y utilizar dichos datos para determinarprobabilidades. En estadísticas es la más utilizada.9

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,- Probabilidad ClásicaConsiste en analizar el número de observaciones posibles con respecto altotal pero de manera analítica sin experimentar.2. Modelos ProbabilísticosLos modelos probabilísticos son reglas que nos indican la probabilidad deobtener cierto evento de nuestro espacio muestral, utilizada para describir demanera cuantitativa un proceso aleatorio. Es decir, se puede cuantificar lanaturaleza del fenómeno bajo estudio, por ejemplo, no es lo mismo decir,tengo una gran seguridad de que me voy a "sacar" la lotería, o tengo unaprobabilidad de 0.00001 de obtener un premio en la lotería.2.1. Características de Modelos ProbabilísticosLas características de modelos probabilísticos, van desde reglasdescriptivas hasta modelos matemáticos. Las reglas descriptivasgeneralmente se aplican a variables nominales (categóricas) mientras quepara variables de tipo numérico (discretas o continuas) se emplean modelosmatemáticos llamados distribuciones de probabilidad o distribucionesprobabilísticas. En el caso de las distribuciones probabilísticas, éstas sonrepresentadas por sus parámetros. Los parámetros de las distribucionescaracterizan por completo su forma y localización. Por lo tanto, la informaciónde una muestra puede resumirse en uno o dos parámetros del modeloseleccionado. Esto último es importante cuando se tiene una gran cantidadde datos.Todos los modelos Probabilísticos tienen las siguientes características:- Son completos (exhaustivos) para todo el espacio muestral del proceso. Esdecir, asignan valores de probabilidad a todos los posibles resultados delespacio muestral. En el caso de variables continuas, la estimación no espuntual sino por intervalo.10

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,- La suma de las probabilidades que integran los elementos del espaciomuestral es 1.- En el caso de las distribuciones de variables continuas, la integración (áreabajo la curva) es 1.- Estos modelos pueden ser empíricos o derivados de ciertas suposicionesque pueden o no cumplirse con el fenómeno bajo estudio.2.2. Tipos de Distribución de ProbabilidadesLos tipos de distribuciones probabilísticas se pueden estimar pordiferentes métodos: momentos, máxima verosimilitud, regresión lineal,regresión no lineal, y otros. Cada modelo tiene una manera peculiar de comosus parámetros son estimados.Las distribuciones de probabilidad se clasifican en:- Distribuciones no paramétricas o histogramas.- Distribuciones paramétricas.2.2.1. Distribuciones No Paramétricas o Histogramas de FrecuenciaUn histograma esta conformado por un conjunto de rectángulos querepresentan la frecuencia de cada categoría; representa gráficamente lasfrecuencias correspondientes a los valores observados y describen lasvariaciones producidas durante un proceso.0,400,300,200,100,009.1-9.4 9.4-9.7 9.7-10.0 10.0-10.3 10.3-10.6 10.6-10.9Figura 1. Histograma de FrecuenciaXFigura 1. Histograma de Frecuencia11

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,2.2.2. Distribuciones ParamétricasSon modelos “matemáticos” o ecuaciones que relacionan todos losposibles valores que una variable aleatoria o distribuida puede tomar con suprobabilidad de ocurrencia. Se caracterizan por sus formas de campanas ypor el uso de “parámetros” en sus ecuaciones.f(X)X M =MODA (valor de la variable conmayor probabilidad de ocurrencia)μ =MEDIA (medida de la tendenciacentral, o valor esperadode la variable)σ =Desviacion estandar(Medida de la dispersion incertidumbreasociada a la variable)X L =5%LIMITEINFERIORPr(X< X L )=0.05X Mμ90 % INTERVALO DECONFIANZAPr(L

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Entre las distribuciones de probabilidad más conocidas se tiene:- Distribución UniformeLa distribución uniforme, se presenta cuando los valores entre el mínimo yel máximo ocurren con una probabilidad igual, presentando las siguientescaracterísticas: el valor mínimo es fijo, el valor máximo es fijo y los valoresentre el mínimo y el máximo ocurren con una probabilidad igual.- Distribución NormalLa distribución normal es la más importante en la teoría de probabilidadporque describe muchos fenómenos naturales, se presenta en forma decampana, habitualmente llamada distribución de Gauss. Es simétrica entorno a su media; la media, mediana y modo son iguales; el área total de lacurva por encima del eje basal x es la unidad del área = 1, por lo tanto cadasector de derecha a izquierda tiene un valor de 0,5. Si se trazan líneasperpendiculares a un desvío estándar de distancia de la media, se obtiene un68 por ciento del área de la curva. Dos desvíos estándar encierran un 95 porciento y tres un 99,7 por ciento de la curva.- Distribución TriangularLa distribución triangular se presenta en una situación dónde se sabe elmínimo, el máximo, y el valor más probable de ocurrencia de un evento: elnúmero mínimo es fijo, el número máximo también es fijo y el número másprobable se ubica entre los valores mínimos y máximos.- Distribución BinomialLa distribución Binomial afecta a las variables discretas. Se deduce apartir del ensayo de Bernoulli, en un experimento, solo puede conducir a dosresultados probables y mutuamente excluyentes, ambos son rotulado comoéxito y fracaso, la probabilidad de éxito es p y la probabilidad de fracaso es:13

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,q = 1 – p.Los parámetros para esta distribución son el número de ensayos y laprobabilidad. Para cada ensayo, sólo existen dos resultados posibles, losensayos son independientes. Lo que quiere decir que el primer ensayo noafecta el segundo ensayo, y así sucesivamente.- Distribución BetaLa distribución beta normalmente es una distribución muy flexible querepresenta la variabilidad de un rango fijo. En esta aplicación, la distribuciónbeta se usa para representar la incertidumbre en la probabilidad deocurrencia de un evento. También se usa para describir los datos empíricos ypredice la conducta aleatoria de los porcentajes y los fragmentos.- Distribución de PoissonLa ley de Poisson dice: la frecuencia de un evento es independiente deotros. La frecuencia de un evento en un intervalo de espacio o tiempo, notiene efecto sobre la probabilidad de una segunda frecuencia del evento en elmismo intervalo o en cualquier otro. La distribución de Poisson se utilizacuando se hacen registros de eventos que se distribuyen al azar en unespacio o tiempo determinado. Puede esperarse que cierto procesoobedezca la ley de Poisson y ante esta suposición se puede calcular laprobabilidad de que ese evento se presente en una unidad de tiempo, comoel número de llamadas telefónicas por minuto.14

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Figura 3. Tipos de Distribuciones de Probabilidad3. Conceptos EstadísticosMedia: La media es un juego de valores que se encuentra sumando todoslos valores y luego dividiendo su suma por el número de valores. El término“el promedio” normalmente se refiere a la media. La media se expresa bajo lasiguiente relación:∞X = ∑ X i/ ni=0Donde:__X = MediaX i = Valor observado que se identifica mediante el subíndice 1,2,…n o elsubíndice general in = Cantidad de Valores Observados.∑ = Simbolo que significa “la suma de”15

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Mediana: Es el dato o número que se encuentra en el centro, bajo elsiguiente orden, primero se ordenan los datos en forma horizontal yascendente o descendente. Si el total de los datos son pares, se saca elpromedio de los dos que se encuentren en el medio. La mediana sigue lasiguiente relación:Md = Lm - ( n/2 – Cfm) ifmDonde:Md = MedianaLm = Límite inferior de la celda donde está la medianan = Cantidad de Valores ObservadosCfm = Frecuencia Acumulativa de todas las celdas de debajo de Lmfm = Frecuencia de la celda de la medianai = intervalo de celdaModa: Es el dato que más se repite. En caso de que no se repita ningúndato, se dice que no hay moda. Si hay dos datos que tengan la mismafrecuencia se dice que es bimodal, si hay tres datos que se repiten la mismafrecuencia se dice que hay trimodal, y así sucesivamente.En una distribución absolutamente simétrica como la distribución normal,la media, mediana, y la moda convergen en un momento dado. Cuando ladistribución es asimétrica o sesgada como la distribución del lognormal, lamedia, mediana, y la moda tienden a extender fuera, como se muestra en lagráfica.16

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,ModaMedianaMediaMediaMedianaModaFuente: Warnwright y otros (2000)Figura 4. La ModaDesviación Estándar: Es la raíz cuadrada de la variación para unadistribución. Como la variación, es una medida de dispersión sobre la mediay es útil para describir el promedio de desviación y poder obtener unapercepción intuitiva para la mayoría de los valores esperados. La desviaciónestándar es la raíz cuadrada del promedio de la distancia de valores de lamedia:∞ __σ = ∑ (X i – X) 2 / n – 1i = 0Donde:__ σ = Desviación EstándarX = MediaX i = Valor observado que se identifica mediante el subíndice 1,2,…n o elsubíndice general in = Cantidad de Valores Observados.∑ = Simbolo que significa “la suma de”Varianza: La varianza es una medida de dispersión o extensión, ya quecuando los valores están cerca de la media, la variación es pequeña. Cuando17

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,se esparcen los valores ampliamente sobre la media, la variación es másgrande. Para calcular la variación se debe calcular la media o promedio, paracada valor, se calcula la diferencia entre el valor y la media y se divide por n-1 dónde el n es el número de diferencias.σ 2 ∞ __= ∑ (X i – X) 2i = 0 nDonde:__ σ = Desviación EstándarX = MediaXi = Valor observado que se identifica mediante el subíndice 1,2,…n o elsubíndice general in = Cantidad de Valores Observados.∑ = Simbolo que significa “la suma de”Curtosis: La Curtosis se refiere al grado de planitud o puntiagudismo de unadistribución. Por ejemplo, una distribución que puede tener valoresabsolutamente simétricos pero los valores estan mas agrupados hacia elcentro de la curva.ModaMedianaMediaMediaMedianaModaFigura 5. CurtosisUna distribución normal se usa como la norma de referencia y tiene una18

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Curtosis de 3. Las distribuciones con un valor de Curtosis menores de tresse describe como el platykurtic, y distribuciones con un valor de Curtosis demayor que 3 es las leptokurtic (puntiagudo).a 4 =∞∑ (X i – X) 4i = 0 n _σ 4Donde:σ = Desviación Estándar_X = MediaXi = Valor observado que se identifica mediante el subíndice 1,2,…n o elsubíndice general in = Cantidad de Valores Observados.∑ = Simbolo que significa “la suma de”a4 = AsimetríaCoeficiente de Variabilidad: El coeficiente de variabilidad es aquella queproporciona una medida cuándo sus valores de previsión varían del máscercano al valor medio. Esta estadística es independiente de las unidades deprevisión, se puede usar para comparar la variabilidad de dos o másprevisiones, incluso cuando las balanzas de previsión difieren.El coeficiente de variabilidad tiene típicamente los rangos de un valormayor que 0 a 1. Podría exceder de 1 en un número pequeño de casos enque la desviación estándar de la previsión es extraordinariamente alta.El coeficiente de variabilidad es calculado dividiendo la desviaciónestándar por la media.19

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Error Estándar Medio: La estadística del error estándar medio o malo, lepermite determinar la exactitud de una simulación y cuántos ensayos sonnecesarios para asegurar un nivel aceptable de error. Esta estadística le dicela probabilidad de la media estimada que se desvía de la verdadera mediapor más de una cantidad especificada. La probabilidad que la verdaderamedia de la previsión está dentro de la media estimada (más o menos elerror estándar malo) es aproximadamente 68 por ciento.Valor máximo – Valor mínimoValor máximoCoeficiente de Correlación: Cuando los valores de dos variables dependenentre sí o en parte, las variables son consideradas puestas en correlación.El coeficiente de correlación es un número que describe la relación entredos eventos dependientes. El coeficiente valora el rango entre –1 y O parauna correlación negativa 0 y +1, para una correlación positiva. El valorabsoluto más infinito del coeficiente de correlación es +1 o –1.Un coeficiente de correlación, son aquellas que miden la fuerza de larelación lineal entre dos variables. Sin embargo, si las dos variables no tienenlas mismas distribuciones de probabilidad, ellos serán relacionadosimprobablemente lineales. Bajo esas circunstancias, el coeficiente decorrelación calculado en sus valores tiene un significado pequeño..∞ ∞ ∞n ∑ X i Y i - ∑ X i ∑ Y ii = 0 i = 0 i = 0∞n ∑ X 2 ∞ 2 ∞i - ∑ X i n ∑ Y 2 ∞ 2i - ∑ Y ii = 0 i = 0i = 0 i = 020

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Figura 6. Coeficiente de CorrelaciónPercentil: Es un número en una balanza de cero a cien; el cien indica el porciento de una distribución. Las pruebas estandarizadas normalmenteinforman los resultados en los percentiles. Así cuando se estudia el percentil95 que representa el 95 por ciento de las personas que tomaron la pruebatenían la misma cuenta cuando se hizo la prueba o la tenían más baja. Estono significa que contestó el 95 por ciento de las preguntas correctamente.Pudo haber contestado sólo 20 por ciento correctamente, pero eso es buenoya que el 95 por ciento de las personas tomaron la prueba.Muestreo: Una muestra es cualquier subconjunto de una variable, universo opoblación. Cuando se requiere que la muestra sea representativa de lapoblación de valores a la cual pertenece, es necesario que dicha muestrasea aleatoria, es decir, que sea tomada al azar, para que todos los valoressean capaces de ser extraídos o sean elementos de la muestra. Cuando setoman n valores, al azar, de una población, se dice que se tiene una muestraaleatoria de tamaño n, y esto se denota: M.A.(n). Esta extracción al azarpuede ser llevada a cabo en forma directa, o por estratos o grupos,dependiendo de la naturaleza de la población.21

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Cuando se desea conocer algún parámetro de una población infinita ofinita pero impráctica de medir a todos los elementos, generalmente serecurre al muestreo, con la salvedad de que al hacer esto no se van aobtener los parámetros, sino sólo sus estimadores, y la precisión y laexactitud de estos estimadores estarán en función de varios factores, talescomo el tamaño de la muestra, la estricta aplicación del azar, los erroreshumanos en las mediciones, la calidad de las funciones o fórmulas que seutilicen (estadísticas) en cuanto a su sesgo al aplicarles el operadoresperanza.4. Método de Monte CarloEl análisis de riesgo basado en el Método de Monte Carlo analiza el efectode entradas variantes en los rendimientos del sistema planeado. Con elmétodo Monte Carlo, se generan los valores aleatorios por la distribución deprobabilidad de cada suposición que es totalmente independiente. En otrostérminos, el valor aleatorio seleccionado para un ensayo no lleva puesto elefecto del próximo valor aleatorio ya establecido.El método consiste en la toma de muestras de muchas pruebas a variablesaleatorias, para conocer sus valores descriptivos, arrojando probabilidades yvalores de sucesos futuros.Todo lo hace automáticamente la herramienta de simulación. Y todogracias a que la mayoría de los sucesos de la naturaleza y producto de laactividad humana presentan una distribución llamada normal, se puedeentonces estudiar sus características de dispersión y tendencia media, con locual se realiza la predicción de escenarios numéricos aplicables en la tomade decisiones, formulación de estrategias y planes de acción. Entran enjuego también fenómenos como estilo gerencial y disposición al riesgo deldecidor del consenso para establecer hipótesis.22

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,El Método de Monte Carlo se representa por la siguiente función:ƒ (x) = exp (-β H (x))ZDonde Z es la función de partición, pero en los cálculos no apareceporque r es el cociente de dos funciones.El Método de Monte Carlo da solución a una gran variedad de problemasmatemáticos haciendo experimentos con muestreos estadísticos en unacomputadora. El método es aplicable a cualquier tipo de problema, ya seaestocástico o determinístico. A diferencia de los métodos numéricos que sebasan en evaluaciones en N puntos en un espacio M-dimensional paraproducir una solución aproximada, el método de Monte Carlo tiene un errorabsoluto en la estimación que decrece en 1/√ N por teorema de límite central,mientras que otros métodos, a falta de una buena estructura, tienen erroresque decrecen a lo más en 1/√N.La simulación de Monte Carlo fue creada para resolver integrales que nose pueden resolver por métodos analíticos, para resolver estas integrales seusan números aleatorios o esquemas que empleen lo mismo para poderusar variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas, el cuales usado para resolver ciertos problemas estocásticos y determinísticos,donde el tiempo no juega un papel importante.Por lo tanto es un proceso computacional que utiliza números aleatoriospara derivar una salida, por lo que en vez de tener entradas con puntosdados, se asignan distribuciones de probabilidad a una o todas las variables23

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,de entrada. Esto generará una distribución de probabilidad para una salidadespués de una corrida de la simulación.La simulación recurre al uso de un muestreo aleatorio para estimar lasalida de un experimento. Se le considera el precursor de la simulaciónactual. La simulación es cualquier método analítico que significa imitar unsistema de vida real, sobre todo cuando otros análisis son demasiadocomplejos matemáticamente o demasiado difíciles de reproducirse.5. RiesgoEl concepto de riesgo presenta muchas definiciones que depende delcontexto donde se este utilizando, entre los cuales se tiene:“Característica de un sistema asociada a la posibilidad de tener diferentesresultados ante un evento”.“Cuantificación de las posibles pérdidas asociadas a la ocurrencia de unevento determinado”.“Cuantificación de los posibles resultados por debajo del valoresperado de un evento”.Basando en la Ingeniería de Confiabilidad, riesgo también puede definirsede las siguientes maneras:En procesos cuyo desempeño depende de la operación de equipos ysistemas físicos, el riesgo puede definirse como:Riesgo(t) = Probabilidad de falla(t) x ConsecuenciasRiesgo(t) = [1-Confiabilidad c(t)] x Consecuencias24

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,En procesos cuyo desempeño puede ser seriamente afectado por laocurrencia de eventos indeseados, el riesgo puede definirse como:Riesgo(t) = Probabilidad de ocurrencia evento Xi(t) x ConsecuenciasEn procesos de toma de decisiones, donde el beneficio a obtenerdepende en grado sumo de la veracidad del análisis y de la data evaluada, elriesgo puede definirse como:Riesgo(t) = Probabilidad de desacierto Di(t) x ConsecuenciasDe todos estos conceptos de riesgo, el que describe el estudio realizadoes el siguiente: “Cuantificación de los posibles resultados por debajo del valoresperado de un evento”.5.1. Análisis de RiesgosAnálisis de naturaleza probabilística permite caracterizar una decisión enbase a la probabilidad de éxito con sus beneficios y probabilidad de fracasocon sus consecuenciasEl propósito fundamental de un análisis de riesgos es soportar el procesode toma de decisiones, donde las decisiones basadas en riesgo poseen lassiguientes características:• Basadas en hechos, experiencias y datos duro• Considera la “incertidumbre” de las variables consideradas en el análisis.• Consideran las consecuencias de dicha decisión• Verificables y por lo tanto perfectibles.En el siguiente figura se puede ilustran el esquema a seguir en un análisisde riesgos.25

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Descripción del ProcesoEstimación deProbabilidadBasada en la datahistóricaBasada en la condición(Monitoreo del proceso)Basada en conocimientoEmpírico del procesoCuantificación deRiesgosEstimación deConsecuenciasImpacto ambiental /personasCostos de reparaciónPerdidas de mercadoPerdidas de producciónPerdidas de ventajasTecnológicasFigura 7. Esquema de Análisis de RiesgoCualquier cambio en un proceso propone algún riesgo. Su propio análisisnormalmente revelará las numerosas áreas de riesgo potenciales: los costosen horas extraordinarias, la escasez del inventario, las ventas futuras, losresultados de estudios geológicos, las fluctuaciones del personal, lademanda imprevisible, los costos de mano de obra cambiantes, lasaprobaciones gubernamentales, las fusiones potenciales y la legislaciónpendiente.Una vez que se identifican los riesgos, un modelo probabilístico puedeayudar a cuantificarlos. Cuantificar el riesgo significa determinar lasoportunidades que el riesgo ocurrirá y el costo en que incurren, para ayudarlea decidir si se toma el riesgo.Por otra parte el riesgo se expresa en función de la dispersión de ladistribución de probabilidades de las variables que se estén utilizan en un26

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,estudio determinado.El análisis de riesgos es una herramienta fundamental que usan lasCorporaciones para escoger la mejor estrategia para reducir los riesgos a losque está expuesta la empresa al menor costo posible.6. IncertidumbreCuando en el mundo industrial se consideran los conceptos desobredimensionamiento, sobremantenimiento o submantenimiento,presupuestos sobreestimados o subestimados, paradas no planificadas,estimaciones erradas, intrínsecamente se habla de Incertidumbre.La incertidumbre es una medida de la inseguridad o grado dedesconocimiento acerca de una variable o evento. Esta puede originarse delnivel de conocimientos que se tiene de un sistema o proceso, es decir, laconfiabilidad de la data o información que se este utilizando, la cantidad de ladata y de la tecnología que se utilice para la recolección u obtención de lamisma. También puede originarse incertidumbre en la variabilidad inherentea los sistemas o procesos, es decir, en el grado de heterogeneidad queexiste en los sistemas y el comportamiento aleatorio de los mismos. Un factorpresente en todo proceso donde también nace la incertidumbre es que lamayoría de estos están signados por el comportamiento humano, el cual porcaracterística presenta un alto grado de incertidumbre en todas las tareasque desempeña.6.1. Clases de IncertidumbreLa incertidumbre se puede dividir en dos grandes aspectos, laincertidumbre que se deriva del conocimiento del sistema o proceso y laincertidumbre referente a la variabilidad inherente al mismo. De esta divisiónse desprenden dos clases de incertidumbre:27

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,- Incertidumbre fundamental (Incertidumbre epistémica)- Incertidumbre aleatoria (variabilidad estocástica)La incertidumbre fundamental, se basa en el conocimiento que se tienede un proceso, por esta característica este tipo de incertidumbre es reduciblea través de estudios y mediciones. A medida que se obtengan mayorinformación del comportamiento de un proceso se puede lograr reducir lasvariaciones en su incertidumbre.La incertidumbre aleatoria, se basa en la variabilidad del sistema, por elloesta no es reducible a través de estudios y mediciones, si no que se debetener conocimiento de esta diversidad en los valores de las variables y por lotanto conocer el rango de incertidumbre que presenta nuestro sistema.6.2. Opciones para decidir en presencia de IncertidumbreEl proceso de toma de decisiones en presencia de incertidumbre esbastante complejo, ya se refiere al desconocimiento de la justa dimensión delcomportamiento de las variables. Por ello, existen acciones que se puedentomar para decidir en presencia de incertidumbre, entre las cuales seencuentran:- Ignorarla y decidir. Esta acción proporciona alto riesgo ya se esta endesconocimiento de las variaciones en los valores de las variables, porello representa una decisión de alto impacto, cuya dependenciafundamental se basa en el factor suerte. En este ambiente en lamayoría de los casos existe un sub o sobre-dimensionamiento delsistema o proceso.- Tratar de eliminarla y decidir. Esta acción se caracteriza por presentaraltos costos en los sistemas de información, ya que se quiere tenercontrol del dimensionamiento y comportamiento de las variables. Sevan a originar conflictos por la calidad de la data y por consiguiente28

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,parálisis del sistema o proceso para analizar la información para laposterior toma de decisiones.- Considerarla en el análisis, cuantificarla y decidir. Esto se refiere a lagerencia de la incertidumbre, es decir, cuantificar la incertidumbre através de data y la construcción de un modelo, estimar el impacto(análisis de sensibilidad) y tomar acciones para lograr su reducción,siendo estas técnicamente factibles y rentables .7. Conceptos de YacimientoEl Yacimiento es la unidad Geológica de volumen limitado, porosa ypermeable, capaz de contener hidrocarburos líquidos y/o gaseosos.Las herramientas comúnmente utilizadas por el ingeniero de yacimientospara evaluar las distintas acumulaciones de hidrocarburos son:1. Pruebas de Producción (DST)2. Pruebas de Restauración de Presión (Build-up)3. Análisis de Rocas (Núcleos)4. Análisis de Fluidos (PVT)5. Historia de Producción (de Petróleo, Agua y Gas)6. Declinación de Presión.De estos análisis se puede predecir el comportamiento futuro delyacimiento, estimar el caudal de petróleo y gas a recuperar y planificar eldesarrollo del yacimiento.Viscosidad: Es la resistencia de ciertos líquidos a fluir. La unidad de medidade la viscosidad es el Centipoise.Factor Volumétrico del Petróleo (Bo): Es el volumen que ocupa a29

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,condiciones de yacimiento un barril normal de petróleo más su gas ensolución. También puede definirse como el cambio de volumen queexperimenta la fase líquida al pasar de las condiciones de yacimiento a lascondiciones de superficie.Permeabilidad: Es una característica inherente a la roca, que da una ideade la habilidad a dejar fluir un fluido a través de los canales que constituyenel volumen poroso interconectado. La permeabilidad se expresa medianteuna unidad arbitraria denominada Darcy.7.1. Ley de DarcyComo resultado de estudios experimentales de flujo de agua a través defiltros de arena no consolidada, Henry Darcy dedujo, en 1856, una formula queenuncia que la velocidad de un fluido homogéneo en un medio poroso esproporcional al gradiente de presión, e inversamente proporcional a laviscosidad del fluido. La expresión matemática de la Ley de Darcy es lasiguiente:qv =a( dP)K ⋅= −μ ⋅ (dl)Donde:v: Velocidad aparente de flujo (cm/seg)q: Tasa de Flujo (cc/seg)A: Área perpendicular de flujo (cm 2 )K: Permeabilidad (Darcy)µ: Viscosidad (Cp)dp/dl: Gradiente de presión en la dirección del flujo (atm/cm)Esta ecuación puede ser integrada para diferentes condiciones de flujo,30

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,obteniendo que para flujo radial la ecuación de Darcy es la siguiente:Q 0p=0.0078 ⋅ ANP⋅K⋅⎛ ⎛μ ⋅Bo⋅ ⎜ln⎜⎝ ⎝RdRpozo( Pe − Pwf)⎞ ⎞⎟ + s⎟⎠ ⎠Donde:ANP: Espesor de la arena petrolífera (pies)K: Permeabilidad (mD)Pe: Presión estática del yacimiento (lpc)µ: Viscosidad del petróleo (cP)Bo: factor volumétrico de petróleo (Adimensional)Rd: Radio de la zona dañada (pies)Rpozo: Radio del pozo (pies)s: Factor de daño (Adimensional)Qop: Tasa preliminar de producción a producir (Bls)8. Rehabilitación de PozosLa rehabilitación de pozos representa la alternativa de alargar la vida delos yacimientos con menor o ninguna inversión y da la posibilidad de evaluary producir varios horizontes por el mismo pozo; así como mantener un controlsobre los diferentes problemas de producción (agua, gas, baja presión,daños de formación, entre otras) que se presentan.De aquí, la necesidad de mantener una constante planificación sobre lospozo por reparar, para lo cual se debe analizar los problemas específicos encada pozo e identificar el pozo problema y el tipo de reparación que se ha derealizar para el mantenimiento o generación de potencial.31

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,En la rehabilitación de pozos es muy importante el análisis de los pozosproblemas. Un pozo problema es aquel que, dentro de un marco económicoparticular, presenta límites predeterminados. Los problemas que sepresentan en los pozos son: tasa de producción limitada, alta producción deagua o gas, problemas mecánicos, entre otros:- Tasa de producción limitada. Los problemas de baja tasa deproducción pueden resultar de varios factores, a nivel de yacimiento odel mismo pozo, que altera la normal producción del sistema pozoyacimiento.Estos factores son: baja permeabilidad de la formación,baja presión de yacimiento, daño a la formación, taponamiento en lavencidad del pozo o de la tubería de producción, alta viscosidad delpetróleo, excesiva contrapresión sobre la formación, inadecuadosistema de levantamiento.- Alta producción de agua. La alta producción de agua en pozos depetróleo o gas, puede ser causada por las siguientes razones: empujenatural del agua o influjo de agua debido al adedamiento oconificación del agua, fuentes extrañas de agua (roturas en elrevestidor, fallas de equipos de completación o de la cementaciónprimaria), fracturamientos o acidificación de zonas de aguaadyacentes a la zona de petróleo.- Alta producción de gas. El comportamiento de la relación gas-petróleotípica, para cada mecanismo de producción, debe tomarse en cuentaen el análisis de pozos problemas. Las principales fuentes de gas enpozos de petróleo son: gas disueltos en el petróleo, capas de gasprimarias o secundarias e influjos de gas de zona infla o suprayacente.- Problemas mecánicos. Un gran número de fallas mecánicas puedencausar perdidas de producción y/o incrementos en los costos de32

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,operaciones de un pozo. Algunas de las fallas mas comunes son: fallaen la cementación primaria, filtración del revestidor, tubería deproducción y de empacaduras, fallas en los equipos de levantamientoartificial, comunicación por completaciones múltiples8.1. Tipos de trabajos de Rehabilitación de PozosLos tipos de reparaciones que deben realizarse en un pozo dependeránde la magnitud del problema que lo afecte. De esta forma existe dos tipos dereparaciones: Menores y mayores.- Menores, su objetivo principal es trabajar el pozo sin recuperar lacompletación. En este tipo de reparaciones se pueden incluir trabajos talescomo: estimulaciones, cambios de zona, cañoneo adicional o recañoneo,trabajos de pesca, apertura de pozos, cambios de métodos de producción,cambio de tubería, otros.- Mayores, se realizan con taladro en sitio y consiste en sacar la tubería deproducción, con el propósito de corregir fallas como: mala cementación,aislar zonas, eliminar zonas productoras, etc.8.2. Evaluación de la reparaciónExisten dos formas de evaluar la reparación de un pozo: Evaluaciónfinanciera y a través de análisis de resultados.- La evaluación financiera, esta se realiza previo a la reparación, paraello se tienen como base los pronósticos de producción generados porel análisis del pozo y la información financiera relacionada coninversiones, impuestos, costos, inflación, vida útil, etc.- Análisis de resultados. El análisis de los resultados de una reparación33

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,queda sujeto al hecho de si se efectuó la reparación de acuerdo con loplanificado. De otra forma se debe estudiar las causas que impidieronobtener los resultados pronosticados.8.3. Acciones para analizar pozos de reparaciónEntre las acciones que permiten estudiar el pozo se pueden señalar:Identificación del problema y problemas operacionales o mecánicos.- Identificación del problema, esta se refiere a que se debe mantener unestricto control de los comportamientos de producción/presión antes ydespués de la reparación. Entre los gráficos de control de este tipo deevaluación, se deben mantener: curvas de declinación, curvas de índices deproductividad, estudios de presión de fondo, registros de producción(registros de flujo, temperatura). Desde el punto de vista de yacimiento sedebe tener un control sobre la continuidad de la arena, posibles arenasproductoras de agua y/o gas, avances de los frentes de fluidos, zonas debaja calidad de arena, zonas de baja o alta presión, zonas productoras dearena, productoras de asfáltenos, entre otras.Con respectos al método de producción se debe mantener un controlsobre el diseño del mismo, condiciones de producción del pozo (nivel defluido, presión fluyente, %AyS, RGP, entre otras), así como del equipo deproducción existente.- Problemas operacionales o mecánicos: Estos son originados en el pozodurante la reparación y completación del mismo, debido a las diferentescondiciones a las cuales es sometido. Entre los que se pueden presentardurante la reparación, se tiene: pescados, fugas a través del revestidor,tubería de producción, empacaduras, mandriles, fallas en la cementación yfallas de los equipos de subsuelo. Otras causas que general la bajaproductividad de un pozo son: cañoneo parcial, poca penetración delcañoneo, cañoneo fuera de sitio, restricciones en la tubería, etc.34

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,9. Análisis EconómicoValor Presente Neto (VPN): Corresponde al valor actual de los flujos deEfectivo Neto (Ingresos - Egresos) determinados para una propuestaconforme a su horizonte económico.Para calcular el valor actualizado del flujo efectivo, este se descuenta auna tasa de interés dada (tasa de descuento). La sumatoria de los flujos deefectivo descontados, que estructuran la propuesta, constituyen el ValorPresente Neto.Desde el punto de vista de la evaluación económica el Valor PresenteNeto corresponde a la diferencia entre el valor de la Inversión, el cual pordefinición es un valor actual y la sumatoria de los flujos de efectivo deoperación descontados a una tasa determinada.VPN = - Inversión + Flujos DescontadosSi el VPN es >= 0 significa que la propuesta satisface desde un punto devista económico las exigencias requeridas. Lo anterior significa también quela inversión (que se genera en el Flujo 0) es recuperada a la tasa estableciday en el periodo determinado como Horizonte Económico.Por el contrario, si el VPN es < 0, significa que la sumatoria de los Flujosde Efectivo descontados a la tasa establecida es insuficiente para recuperarla inversión en el Horizonte Económico correspondiente. En este caso, ladecisión estrictamente económica debe ser "no invertir".35

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,El Valor Presente Neto (ingresos menos egresos) es mayor o igual a cero(>=), la propuesta es aceptada.Matemáticamente, el Valor Presente Neto de una serie de flujos seexpresa a través de la siguiente formula:VPNn= ∑i = 0FEf(1 + i)tDonde:VPN = Valor Presente Neto.n = Ultimo periodo en que se espera un flujo de efectivo.i = Tasa de descuentoFE t = Flujo de Efectivo para el periodo "t" incluida la inversión.Flujo de Efectivo Descontado:Este método conceptualmente consiste en descontar a una tasa deinterés dada (tasa de descuento) los flujos de efectivo (ingresos y egresos)que genere un programa/proyecto durante un horizonte económicodeterminado o establecido para dicho programa/proyecto.36

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,10. Campo Oritupano A10.1. DescripciónEl campo Oritupano A se encuentra ubicado en la cuenca Oriental deVenezuela, en la cuenca de Maturín, dentro del Área Mayor de Oficina.ANZOATEGUIMONAGASORITUPANO DBOTEADRALESORITUPANO CORITUPANO BJUNTAORITUPANO ALEONA PELAYOOESTEESTEADOBELOBOLESTESLUSTROLIBROMARACAIBCARACASSAN TOMÉRIOORINOCOZONAENRECLAMFigura 8. Mapa de ubicación del Campo Oritupano A.Los niveles productivos corresponden a la Formación Oficina, integrada porcapas de areniscas y arcillitas depositadas en un ambiente marino estuarinode edad miocena, cuyos reservorios son identificados con letras ordenadasde tope a base desde las Arenas A hasta las Arenas U.El estilo estructural predominante en el área, esta conformado por unhomoclinal y dos sistemas de fallas normales con pliegues asociados a estasfallas. El sistema principal de fallas tienen una orientación preferencial este -37

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,oeste y buzamiento al sur, con ángulo de 40 a 45 grados y un salto de la fallade 130 a 180 pies.El segundo sistema de fallas normales, el cual es antitético, tiene unaorientación preferencial suroeste - noreste y buzamiento al noroeste, con unángulo de 40 a 45 grados.El entrampamiento en el campo es principalmente de tipo estructural,aunque se tienen trampas mixtas, estructural - estratigráfico.10.2. Presión del yacimientoEn las arenas A7 y A8 se tienen registrados RFT en 12 y 11 pozosrespectivamente. La presión original de las A7 y A8 es de 2160 psi y 2165 psirespectivamente ambos referidos al datum (5100 PBNM). De acuerdo a losdatos de presión, se ha observado agotamiento en la arena A8. Esteagotamiento esta localizado en cierto sector del campo (ORM-119, ORM-101, ORM-88 y ORM-83) alcanzando valores de hasta 1500 psi. Respecto ala arena A7, los registros de presión adquiridos están en pozos cuyalocalización se encuentra al centro o Este del campo, lo que significa no muyrepresentativa, desde que la explotación de la arena A7 se ha ubicado alOeste.En la Unidad Hidráulica AB se tienen 21 pozos con RFT y en todas ellas nose evidencia agotamiento por lo que se infiere un acuífero activo. En laUnidad Hidráulica EF se tienen 22 pozos con datos de RFT, observando unaligera disminución de presión en función de la acumulada. En 18 pozos setienen registradas información de las arenas intermedias, siendo la arenaKL0 la más registrada. Debido a la poca explotación de este paquete dearenas, no se ha evidenciado cambios de presión. Los resultados adquiridosen la Unidad de Explotación LU sugieren fuerte agotamiento en las arenas38

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,superiores de LU. En orden de importancia, el nivel de agotamiento seincrementa de S,R,O,N,P,L,M.En las arenas intermedias (O,P,R,S) y superiores (L,M,N) el agotamiento yla interferencia hacen dificultosa la obtención de la gradiente. Esta se estimaen 0.36 psi/pie.10.3. Características de los Fluidos del YacimientoEn la arena A7 se tiene identificado un solo pozo (ORM-49) donde semuestreo en superficie para un análisis recombinado. La presión de burbujaes de 2218 psi a la temperatura de 186 ºF.Respecto a la Unidad Hidráulica AB se obtuvieron 3 análisis PVT del tiporecombinado; ORM-25 (2 muestras de la arena A13) y ORM-27 de la arenaA9. Es posible definir una relación lineal entre el API vs. Profundidad entrelas arenas A9, A13 y B1 como se muestra en la Figura N 12. En la UnidadHidráulica EF, se efectuaron análisis de PVT en 2 pozos (ORM-27 y ORM-40) correspondientes a las arenas E2 y E3 respectivamente. No hay PVT enninguna de las arenas intermedias. Solamente se disponen de 2 muestrasPVT en la Unidad de Explotación LU (ORM-80 y ORM-114), ambascorrespondientes a la arena U1. Se tiene planificado continuar con la toma demuestras de las arenas superiores a fin de verificar las correlacionesmencionadas.Como parte de la caracterización de la Unidad de Explotación LU, seefectuó el análisis geoquímico las cuales involucraron seis(6) muestras dereservorios individuales en 6 pozos, 22 muestras de producción en conjuntode 22 pozos y 7 muestras de petróleo residual extraídos de los núcleos, cadauno representando un reservorio individual (Tabla N 3). Entre lasconclusiones de este estudio son: las muestras en su mayoría son39

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,biodegradables. La biodegradación probablemente aún este en actividad. Losdiagramas de estrella muestran que los patrones de las arenas conformantesde la unidad de explotación LU son muy parecidas y por lo tanto el aportesegregado de cada arena se hace muy difícil.10.4. Características de la RocaSolamente en el pozo ORM-75 se recuperaron muestras de la arena A7 yA8 los cuales fueron analizados con estudios de petrofísica básica y estudiosintegrados.En la Unidad Hidráulica AB se tomaron 2 núcleos en el ORM-75 (arena A9)y ORM-82 (arena A13) sobre las cuales se realizaron análisis convencional.Se tienen muestras de núcleos en los pozos ORM-75 y ORM-76correspondientes a la Unidad Hidráulica EF. En ellos se han ejecutado unestudio completo tanto de análisis convencionales como especiales. El únicopozo donde se muestrearon para análisis de núcleo de las arenasintermedias fue el pozo ORM-77 y esta comprenden únicamente la arenaKL0.En la Unidad de Explotación LU se han tomado 2 núcleos en los pozosORM-78 y ORM-158 correspondientes a las arenas L y R,S,T,Urespectivamente. En el núcleo del pozo ORM-158 se efectuaron los análisisespeciales siguientes: presión capilar, factor de resistividad de formación,índice de resistividad, mojabilidad por Amott, permeabilidades relativas,compresibilidad del volumen poroso, sensibilidad a los fluidos de inyección ysusceptibilidad a la inundación por agua, rayos X y palinología.11. Unidad Hidráulica ABLa categoría de Reservas en cada tipo de actividad se resumen en:40

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Perforación:Mejoras Extractivas:Workover:(1) ProbablesProbadas desarrolladas en producción.(5) Probadas no DesarrolladasLas correlaciones del Factor de recobro por el Instituto Americano dePetróleo se muestran en la tabla siguiente:Datos:UH-ABPorosidad 28Soi 85Bob 1,1459Permeabilidad 2000μ oil 7Pb 2050Pab Gas en sol 800Pab Emp. Agua 800Boi 1,14μ agua (Emp. Agua ) 0,1MecanismoFactor de RecobroEmpuje de Agua 45,8Figura 9. Información general Unidad AB.12. Determinación de la Permeabilidad en el Campo Oritupano ARelación entre la Porosidad y la Permeabilidad.Los valores de permeabilidad y las distribuciones de permeabilidades sondeterminados de datos de núcleos y correlacionados a zonas ó pozos sininformación de núcleo, a través de clásicas relaciones de porosidad -permeabilidad, que son frecuentemente desarrolladas estadísticamente dedatos puntuales.41

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,En pozos o zonas sin información de núcleo, la permeabilidad es estimadaa través de una relación logarítmica entre φ - K, el cual sigue esta expresión:Donde:K = permeabilidad (mD)φ = porosidad (%)a = pendienteb = intersecciónlog(K) = aφ + bNo hay aparentemente una base teórica para descifrar el gráfico tradicionaldel logaritmo decimal de la permeabilidad contra la porosidad, sin embargo,la permeabilidad es graficada como una función logarítmica porque sudistribución normalmente se representa de esta manera. Esta relaciónimplica decir que la permeabilidad es directamente proporcional a laporosidad efectiva y si bien se sabe que en un yacimiento se puede tenerzonas de altos y bajos valores de permeabilidad con mismos valores deporosidad. Es por ello que otros autores tales como Sturer, Dorfman,Dubrule y Timur, aseguran que esta clásica aproximación de φ - K esinadecuada para los modelos alternativos de Simulación de Yacimientos quehan sido propuestos.La correlación clásica entre permeabilidad y porosidad que se obtuvo parael Campo Oritupano A no mostró una tendencia muy buena dando uncoeficiente de correlación de 0.4148.42

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,CORRELACIÓN K vs. PHITOTAL100000100001000log (K)1001010,1log (K) = 0,9836e 24,23phiR 2 = 0,41480,010 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45phiFigura 10. Correlación Clásica de Permeabilidad - Porosidad (Campo ORITUPANO A)Para mejorar esta correlación entre la Permeabilidad y Porosidad se utilizóuna nueva metodología descrita primeramente por los señores CARMAN-KOZENY y modificada luego por los señores AMAEFULE y ALTHUNBAY etal, el cual se basa en la Definición de Unidades Hidráulicas de Flujo.12.1. Unidades Hidráulicas de FlujoUna buena distribución de permeabilidad permite estimar cuántas unidadesde flujo posee un yacimiento. Las unidades de flujo están usualmentedeterminadas de datos de núcleo, pero como no todos los pozos poseennúcleo, una de las técnicas de estimación de la permeabilidad es a través decorrelaciones porosidad - permeabilidad desarrollada con datos de núcleocomo se realizó anteriormente. Desafortunadamente esta aproximación no esmuy buena cuando los yacimientos son muy heterogéneos. Para estos43

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,casos, esta técnica nueva basada en la Unidad Hidráulica de Flujo aplicamuy bien.Una Unidad Hidráulica de Flujo es una secuencia vertical, lateral ycontinua de rasgos geológicos y propiedades del yacimiento, ó también esdefinida como el volumen representativo elemental (VRE) de una roca totalde yacimiento donde las propiedades petrofísicas y geológicas que afectan alflujo de fluidos son consistentes internamente pero predictiblementediferentes de las propiedades de otro volumen representativo elemental deroca (VRE).La calidad de una roca está controlada por la geometría del poro y ésta asu vez es función de la mineralogía (tipo, abundancia, morfología ylocalización relativa del poro, etc.), y de la textura (tamaño del grano, forma,distribución y empaque, etc.). Varias combinaciones de estos atributosgeológicos frecuentemente indican la existencia de distintas unidades deroca con atributos similares de poro. Estos atributos geológicos pueden sercalculados para definir diferentes unidades hidráulicas de flujo, las cuales sonusadas para diseñar modelos de yacimientos.Las Unidades Hidráulicas de Flujo son frecuentemente definidas como:a.- Similares Atributos Geológicos de textura, mineralogía, estructurassedimentarias y contactos estratigráficos.b.- Similares Propiedades Petrofísicas de Porosidad, Permeabilidad yPresión Capilar.De aquí partió entonces la razón de aplicar correlaciones que incorporenestos atributos geológicos del poro para una mejor determinación de valores44

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,de permeabilidad y luego efectuar su debida distribución areal y vertical enlos yacimientos.En el trabajo de AMAEFULE y ALTHUNBAY et al, se propusieron estasdefiniciones para la identificación y caracterización de Unidades Hidráulicasde Flujo dentro de las Unidades Geológicas definidas como FACIES. Estametodología utiliza datos de núcleo para desarrollar el entendimiento de lasvariaciones complejas en la geometría del poro de las diferentes FACIES, asícomo también proporciona información de distintos controlesdepositacionales y diagenéticos sobre la geometría del poro. Al incluirpropiedades petrofísicas dentro de esta definición se pueden entoncesidentificar como Unidades Petrofísicas de Flujo.La clave para descifrar Unidades Hidráulicas de Flujo y relacionarlas convalores de porosidad, permeabilidad y presión capilar (UnidadesPetrofísicas de Flujo), es el concepto de radio principal hidráulico (R ph ), elcual se define como:R ph = (Volumen Abierto para Flujo)/(Área Superficial Mojada)donde para un tubo capilar :R ph = r/2Para definir el concepto del radio principal hidráulico (R ph ), los autoresCARMAN-KOZENY, consideraron un bulto de radios capilares dentro de laroca de yacimiento, partiendo de las Leyes de Poiseuille y Darcy paradesarrollar una relación entre la porosidad, permeabilidad y presión capilar.45

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Las primeras suposiciones en su trabajo fueron:• Que el tiempo de viaje de un elemento de flujo en un tubocapilar sea igual a un volumen representativo elemental de roca (VRE) yque• La porosidad sea efectiva, llegando a la ecuación:Donde:K = Permeabilidad ( μ m 2 )Kφe* R=2* τph2R mh = radio principal hidráulico ( μ m)φ e = porosidad efectiva (fracción)τ = factor de Tortuosidad (ctte)Esta porosidad efectiva está definida como:φ = φ −φ* VDonde:φ e = porosidad efectiva (fracción)φ n = porosidad núcleo (fracción)φ sh = porosidad lutita (fracción)V sh = volumen de arcilla (fracción)enshsh46

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Después de una serie de modificaciones y artificios matemáticos,CARMAN-KOZENY y otros autores, llegaron a la siguiente ecuación:K =FSφR2* τ * Sgv2Donde:φ R = porosidad generalizada (fracción)F s = Factor de forma (ctte)τ = factor de Tortuosidad (ctte)S gv = Área Superficial por volumen de grano ( μ m)La ecuación de CARMAN-KOZENY integra los atributos geológicos quecontrolan la geometría del poro, definiendo las Unidades Petrofísicas de Flujoy determinando valores de permeabilidad.Los trabajos de AMAEFULE y ALTHUNBAY se basaron entonces, enintroducir un único parámetro que incorporara los atributos geológicos de latextura y la mineralogía en la discriminación de distintas FACIES degeometría del poro (Unidades Petrofísicas de Flujo). Tal parámetro se llamaIndicador de Zona de Flujo (IZF).El Indicador de Zona de Flujo (IZF) se define como:IZF=1F S* τ * S gvDonde:F s = Factor de forma (ctte)47

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,τ = factor de Tortuosidad (ctte)S gv = Área Superficial por volumen de grano ( μ m)Como estos valores geológicos se determinan experimentalmente,AMAEFULE y ALTHUNBAY et al., definieron el IZF con parámetrospetrofísicos de porosidad y permeabilidad de núcleo, con la finalidad dedeterminar valores de permeabilidad en unidades de campo.El Indicador de Zona de Flujo se definió como:IZF=RQIφ z=0,0314*K / φ⎛ φ ⎞⎜ ⎟⎝1−φ ⎠y la permeabilidad como:K= 1014* IZF2* φRDonde:K = permeabilidad (mD)IZF = Indicador de Zona de Flujo ( μ m)φ R = porosidad generalizada (fracción)1014 = Constante de KozenyLa aplicación de esta técnica en el campo ORITUPANO A permitiócaracterizar sus principales arenas pertenecientes a la Formación Oficina deacuerdo a sus propiedades petrofísicas con la finalidad de tener un mayorconocimiento acerca de la calidad de la roca presente en el área,encontrándose así mejores relaciones entre los valores de porosidad y48

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,permeabilidad del anteriormente obtenidos. Para ello se contó con losestudios convencionales de los núcleos ORM-75 (arenas A-7, A-8, A-9, E-2 yE-3), ORM-76 (arenas E-2 y E-3), ORM-78 (arenas L-2U y L-2M) y ORM-82(arenas A-13 y F0).49

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,CAPITULO IIIMARCO METODOLOGICO1. Tipo de InvestigaciónLa presente investigación: “Análisis de riesgo e incertidumbre paraproyectos de rehabilitación de pozos en el campo Oritupano-Leona, basadosen el Método de Monte Carlo”, se ubica dentro del marco de los estudios decampos de tipo descriptiva y evaluativa. Descriptiva, ya que se recogen losdatos en forma directa de la realidad donde se presentan y Evaluativa porqueel objetivo es llevar acabo la aplicación de la metodología mediante procesosinvestigativos de fenómenos o hechos que requieren ser modificados.Las investigaciones descriptivas se basan en la aplicación del análisis delos datos con los cuales se presentan los fenómenos o hechos de la realidadque, dada su similitud, es necesario describir sistemáticamente a fin de evitarun posible error en su manejo.Las investigaciones evaluativas consisten en medir los resultados de unprograma en razón de los objetivos propuestos para el mismo, con el fin detomar decisiones sobre su proyección y programación para un futuro.2. Diseño de InvestigaciónEl diseño de investigación es cuasi experimental ya que estudia lasrelaciones causa – efectos, tiene el control sobre los procedimientos derecolección de datos (es decir, el cuándo y a quien de la medición); pero noen condiciones rigurosas de las variables que maneja el investigador en unasituación experimental.50

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,3. Población y MuestraLa población tomada para esta investigación la conforman 29 trabajos derehabilitación de pozos, en la Unidad Hidráulica AB / Oritupano – A, delCampo Oritupano-Leona ubicado en el Oriente del país. Este campo estasiendo explotado por la empresa Petrobras Energía Venezuela, S.A., desde1994.NL. OESTEANZOÁTEGUILEONAESTEJUNTAPELAYO JUNTA 5-2ADOBELOBO LESTESMONAGASORI-166ADJUNTASORITUPANO DORITUPANO E600/700BOTEORI-209 ORITUPANO C ORITUPANO BADRALES ADM-101ORITUPANO ALUSTROLIBROFigura 11. Mapa de Ubicación (Campo ORITUPANO-LEONA)A la fecha se han perforado 119 pozos desde el año 1974 de los cuales 89son activos a la fecha. La producción hasta la fecha es de 19662 BPD deNeta y 151556 BPD de bruta con una gravedad específica promedia delcrudo de 12.2 API.Los proyectos se han distribuidos verticalmente como se muestra en elperfil tipo. Los proyectos son:• Arenas Monocapas A7 y A8• Unidad Hidráulica AB• Unidad Hidráulica EF51

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,• Arenas Monocapas Intermedias• Unidad de Explotación LUUnidad Hidráulica ABEsta Unidad fue aprobada por el MEM en el año 1997 y lo constituyen lasarenas A9, A13 y B1_3 de la Formación Oficina.En el estudio el tamaño de la muestra es igual al tamaño de la poblaciónpor lo cual se define como población muestral, ya que se utilizó todo eluniverso por la importancia que tiene la data histórica de los pozosrehabilitados en el Campo Oritupano-Leona.4. Técnica e Instrumento de Recolección de DatosLa recolección de datos ha sido el insumo principal para describir yanalizar los hechos, observaciones ocurridas en la investigación; se utilizo latécnica de la recopilación de datos estadísticos, cuya finalidad es la deobtener datos e información a través de documentos escritos y no escritos,susceptibles de ser utilizados dentro de los propósitos de una investigaciónen concreto.Los documentos utilizados en la investigación estuvieron constituidos por:- Archivos de los pozos rehabilitados en el campo Oritupano-Leona: Seutilizaron los registros escritos de los pozos y registro digitales a través delos sistemas DIMS y WEBDOX (sistemas digitales de información depozos).- Archivos históricos de Producción: Se utilizó OFM (Oilfield Manager) pararealizar los análisis históricos de producción de los pozos.- Registros eléctricos, análisis de núcleos, pruebas PVT y correlacionesporosidad-permeabilidad.52

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,5. Herramientas de AnálisisLa herramienta de análisis que se utilizó en esta investigación estuvoconstituida por el software Crystal Ball. Con esta herramienta se logróidentificar las distribuciones de probabilidades de las diferentes variables yrealizar las simulación del Monte Carlo (propagación de la incertidumbre delas variables).6. Procedimientos de la Investigación6.1. Identificación del modeloSe utilizo como punto de partida un modelo tradicional donde existenvariables de entradas, un modelo y variables de salida, tal como se ilustra acontinuación:Variables deEntradaModelo(Información)Variable deSalidaABCE =(A+B+C) ND PEDFigura 12. Modelo Tradicional de InvestigaciónPara identificar el modelo de la investigación se utilizaron los conceptos deCAPEX (Capital Expenditure o Inversión) y OPEX (Operation Expenditure oCostos de Operación) que definen el costo total de ciclo de vida de unproyecto.53

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Basados en estas definiciones se determinó que el modelo matemático quepermitirá realizar el análisis de riesgos en los proyectos de rehabilitación depozos es el siguiente:VPNnn⎡INGj− EGRj ⎤= ∑ ⎢− CAPEXj ⎥j=1 ⎣ (1+i) ⎦El VPN (Valor Presente Neto) permitirá determinar el riesgos de unproyecto de rehabilitación, tomando como concepto de riesgo la“Cuantificación de los posibles resultados por debajo del valoresperado de un evento”, es decir con este modelo se logrará determinar laprobabilidad de obtener un resultado (variables de decisión) fuera del valoresperado.Las variables de entrada del modelo son:n: Horizonte del proyecto (años)ING: IngresosEGR: EgresosI: Tasa de descuentoCAPEX: Costos de operación.Tomando como punto de partida un modelo tradicional, basado envariables deterministicas, se construyó un modelo cuyas variables deentradas serán del tipo probabilística, de manera de considerar laincertidumbre (el rango de posibles valores) asociadas a cada una de ellas,tal como se muestra a continuación:54

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Variables de Entrada(Información)Horizonte delproyecto (años)“n”ModeloVariable de Salida(Variable de Decisión)InversióninicialIngresosEgresosTasa dedescuento“CAPEX”“ING J .” VPN“EGR J .”“ i ”nn=∑j=1⎡INGj−EGRj⎤⎢−CAPEXj ⎥⎣ (1+i) ⎦VPNKPROB.(VPN>K)PROB.(VPN < K)Figura 13. Modelo Probabilístico.El esquema muestra la existencia de incertidumbres en las variables deentradas, propagación de la incertidumbre a la través del modelomatemático, esta propagación se logra con la simulación del método deMonte Carlo, para obtener finalmente la variable de salida (variable dedecisión) que permitirá determinar el riesgo del modelo, en este caso losproyectos de rehabilitación de pozos en el Campo Oritupano-Leona.6.2 Identificación de las variables de entradaLos modelos mas conocidos para cuantificar la incertidumbre asociada auna variable son las distribuciones probabilísticas. En esta etapa se proponeencontrar la distribución de probabilidades que mejor representan cada unade las variables de entrada al modelo.Como se describió anteriormente las variables de entrada son: n (horizontedel proyecto, años), ING (Ingresos), EGR (Egresos), i (Tasa de descuento) y55

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,CAPEX (Costos de operación). A continuación se describirá la metodologíautilizada para caracterizar en forma probabilística cada una de las variablesmencionadas.6.2.1 Horizonte del proyectoEl Horizonte del proyecto se fijó en 10 años contados desde la actualidadhasta la culminación del contrato de explotación que mantiene la empresaPetrobras Energía con PDVSA en el año 2013.6.2.2 Inversión InicialPara el cálculo de la inversión inicial o costo de operaciones (CAPEX) sehizo un estudio estadístico del costo de los trabajos de rehabilitación.Inicialmente se determino el tiempo de ejecución de cada trabajo dereparación ejecutado en el área, con los tiempos operaciones se calculo elequivalente del mismo en valores de inversión y se determino los costo demateriales y servicios, para obtener finalmente los costos total de lasoperaciones. Con este costo por pozo se obtuvo una base de datos para los29 pozos completados en la unidad AB / Oritupano – A pertenecientes alCampo Oritupano-Leona. Una vez construida la base de datos se determinóla distribución de probabilidad de esta variable, haciendo uso del softwareCrystal Ball, encontrando la curva que represente el mejor comportamientode la data (Tabla 1).6.2.3 IngresosLos ingresos (ING) estarán asociados al cálculo de la tasa inicial deproducción (Qo) de cada pozo, y al precio por barril producido según loestablecido en las condiciones del contrato PDVSA – Petrobras EnergíaVenezuela.56

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,El valor de la tasa inicial de producción (Qo) fue basado en el cálculo deuna tasa preliminar de producción (Qop) y ajustado por un porcentaje deerror (% Error). Para la estimación preliminar de la tasa de producción inicialpor pozo se utilizo la ecuación de Darcy para flujo radial:Q 0p=0.0078 ⋅ ANP⋅K⋅⎛ ⎛μ⋅Bo⋅⎜ln⎜⎝ ⎝RdRpozo( Pe − Pwf )⎞ ⎞⎟ + s⎟⎠ ⎠Donde:ANP: Espesor de la arena neta petrolífera (pies)K: Permeabilidad (mD)Pe: Presión estática del yacimiento (lpc)µ: Viscosidad del petróleo (cP)Bo: factor volumétrico de petróleo (Adimensional)Rd: Radio de drenaje(pies)Rpozo: Radio del pozo (pies)s: Factor de daño (Adimensional)Qop: Tasa preliminar de producción a producir (Bls)Para el cálculo de la tasa preliminar de producción se realizo un estudioestadístico de cada una de las variables anteriormente mostradas, en laUnidad AB / Oritupano A, del Campo Oritupano - Leona. Tomando lainformación de los 74 pozos perforados en el área de manera de obtener unabase de datos confiable.57

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,El ANP (espesor de la arena petrolífera) se obtuvo del análisis petrofìsico yregistros de los pozos del área (Tabla 2). La data de viscosidad (µ) (Tabla 3)y factor Volumétrico del Petróleo (Bo), se obtuvo de 3 análisis PVT realizadosa crudos del área siendo este de 1,14 By/Bn. Los valores de Permeabilidadse derivaron de la correlación porosidad-permeabilidad realizada por cadauna de las arena para la Unidad Hidráulica AB y de información de análisisde núcleos existentes (Tabla 4). El factor de daño se obtuvo de pruebasBuild-up realizadas en pozos vecinos, resultando este en valorescomprendidos entre 2 a 4. La presión estática del yacimiento fue tomada dedata de mas de 21 registros (RFT, FMT y MDT) realizados en pozos del área(Tabla 5).El radio considerado para los pozos es de 4-1/4 pulg equivalentes a 0,3542pies y como radio de drenaje de 200 mts que equivalen a 656,2 pies.Se realizó un análisis estadístico construyendo una base de datos paracada variable, las cuales fueron sometidas a un proceso de simulación através del software Crystal Ball obteniendo el comportamiento de frecuenciaprobabilística que mejor se ajusta a las variables en estudio. Con cada unade estas distribuciones se realizo la simulación del Método Monte Carloobteniendo una curva de frecuencia para el caudal preliminar de producción(Qop), tal como se ilustra en la siguiente figura:58

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,ANPRFTPermeabilidad 160.00 193.75 227.50 261.25 295.001,700.00 1,850.00 2,000.00 2,150.00 2,300.00Pwf298.00 339.50 381.00 422.50 464.00Viscosidad0.0078 ⋅ ANP⋅K⋅=⎛ ⎛μ⋅Bo⋅⎜ln⎜⎝ ⎝RdRpozo( Pe −Pwf)Q 0p650.00 662.50 675.00 687.50 700.00⎞ ⎞⎟ + s⎟⎠ ⎠BoSkin220.00 225.00 230.00 235.00 240.001.06 1.06 1.07 1.07 1.07-3.00 -1.50 0.00 1.50 3.00Caudal preliminar de producción “Q 0p ” (Bls/dia).10.07.05.02.00100.0 300.0 500.0 700.0 900.0Figura 14. Esquema Caudal Preliminar de ProducciónCon el objetivo de disminuir la incertidumbre en el cálculo de produccióninicial de los pozos se realizó un análisis histórico para determinar lavariación entre la producción estimada y la producción real de los pozos. Conestas variaciones se determinó el porcentaje de error histórico por pozo, conla formula que se muestra a continuación:59

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Qreal - Qestimado%Error =• 100QestimadoConocido el porcentaje de error por pozo se construyó una curva dedistribución de frecuencia del mismo. Con esta distribución del porcentajede error obtenida se calculó la producción inicial (Qo) con la siguienterelación:1Qo = Qop • ( 1+%Error)•100Donde:Qo: Caudal de producción inicial (BPD)Qop: Caudal preliminar de producción inicial (BPD)% Error: Porcentaje de error histórico6.2.4 Declinación de ProducciónLa declinación de producción en la Unidad AB del Campo Oritupano A esexponencial, con una velocidad de declinación de 0,14056 Anual, como semuestra en la siguiente grafica semi-logarítmica de la Producción vs tiempo:60

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,Figura 15. Declinación de Producción (Campo Oritupano A)En base a esta declinación y a la curva de frecuencia para el caudal deproducción por pozo (Qo) se determinó la producción que se tendríaanualmente en un horizonte económico de 10 años.A partir de esta distribución y el precio por barril establecido en lascondiciones del contrato se obtiene una distribución de ingresosprobabilística para el horizonte económico establecido, que se utilizó en elcálculo del Valor Presente Neto.6.2.5 EgresosLos egresos (EGR) vienen determinados por todos los gastos asociados ala producción de un barril de petróleo. Esta data fue tomada de los gastosefectuados en los 29 pozos rehabilitados la Unidad AB / Oritupano A campoOritupano-Leona los cuales equivalen a aproximadamente 2,1 $/Blsproducido y obteniendo una distribución de frecuencia de los mismos duranteel horizonte económico (10 años).61

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,6.2.6 Tasa de DescuentoPara efectos de calculo del Valor Presente Neto (VPN) se utilizó como tasade descuento el 10 % de los flujos de efectivo (ingresos y egresos) quegenere el proyecto durante un horizonte económico establecido, para estecaso particular 10 años.6.3 Calculo del Valor Presente Neto (Variable de Salida)Con las distribuciones de frecuencia de cada variable de entrada, tal comose describió en la Figura 13 y aplicando el modelo matemático se obtuvo unadistribución de frecuencia para el Valor Presente Neto (VPN), la cualpermitirá determinar la probabilidad de obtener un resultado (variables dedecisión) fuera del valor esperado para cada pozo candidato a reparación enla Unidad AB/Oritupano – A del campo Oritupano-Leona.Con esta curva de frecuencias se realizaron sensibilidades para analizaral grado de influencia de cada parámetro en la determinación de la curva deVPN y de esta manera analizar las variables que permitirán mitigar el riesgoobtenido.62

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,CONCLUSIONESCon el modelo de riesgo establecido para los proyectos de rehabilitación enla Unidad Hidráulica AB / Campo Oritupano A, se puede determinar el riesgoexistente en la ejecución de cualquier proyecto de este tipo en el área.El riesgo en los proyectos de rehabilitación de pozos en la Unidad HidráulicaAB / Campo Oritupano A se considera bajo (13,9%), por lo tanto es unexcelente proyecto de explotación ya que representa rentabilidad.Para que la reparación de un pozo en la Unidad Hidráulica AB / CampoOritupano A presente bajo riesgo económico, debe presentar potenciales deproducción mayores a 100 BPD, ya que por debajo de este valor elporcentaje de riesgo alcanza valores mayores de 50%.Es importante considerar distribuciones de probabilidades que se ajusten a ladata estadística y consideren todo el rango de valores, como el caso delcalculo de error histórico en las estimaciones de potencial de producción delos pozos pertenecientes a la Unidad Hidráulica AB / Campo Oritupano A.La simulación de la ecuación de Darcy, a través del método de Monte Carloutilizando como variables distribuciones de probabilidad, representó unabuena aproximación para el cálculo de caudal de producción de los pozos dela Unidad Hidráulica AB / Campo Oritupano A y un buen acercamiento a larealidad del yacimiento.Es importante corregir la data calculada a través de formulaciones teóricascon un porcentaje de ajuste (% Error), dado por la opinión de un experto oinformación estadística.79

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,El propósito fundamental de un análisis de riesgos es soportar el proceso detoma de decisiones, donde las decisiones considerando el riesgo sonbasadas en hechos, experiencias y datos duro, y considera la“incertidumbre” de las variables.Los cálculos probabilísticos se basa en la variabilidad del sistema, por ello noson reducible a través de estudios y mediciones, si no que ayudan a conocerla diversidad en los valores de las variables y por lo tanto identificar el rangode incertidumbre que presenta un sistema.Con base en los càlculos probabilisticos podemos jerarquizar los proyectos ydiscriminar unos ante otros con factor de riesgo menor y asì obtener ahorrosen tiempo y dinero no desperdiciado en proyectos poco rentables.80

Análisis de riesgo e incertidumbre para proyectos de rehabilitación de pozos en elcampo Oritupano-Leona, basados en el método de Monte Carlo,RECOMENDACIONESBuscar acciones para mitigar el riesgo de los proyectos, realizando estudiosde sensibilidad para definir que parámetros que deben optimizarse demanera de incrementar la rentabilidad.Realizar este tipo de análisis para otros proyectos del Campo Oritupano-Leona, es decir, en la perforación de nuevas localizaciones, para campañasde estimulaciones a pozos, re-entradas, entre otros, para medir el riesgo ymejorar la toma de decisiones de inversión.Consolidar bases de datos que puedan utilizarse para realizar análisisprobabilísticos, ya que mientras mayor sea la muestra para el estudio de unavariable mejor será el ajuste de distribución a la misma y más exactos seránlos resultados.No apartar de los análisis probabilísticos la opinión y experiencia del equipoingenieril (yacimientos, producción y operaciones), ya que este tiene laexperiencia necesaria para realizar ciertas consideraciones dentro de loscálculos probabilísticos.Utilizar para la estimación del potencial de producción de los pozos laecuación de Darcy, donde previamente se realice un estudio probabilístico delas variables involucradas.81

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