Untitled

LATHÉORIE DE GALOISOphélie Cinarelli – Emanuelle CloîtreL3 MathématiquesTravail d’Initiative Personnelle - T.I.P.E.Année 2007 - 2008Table des matièresIntroduction 81 Les groupes 91.1 Structure de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Groupes résolubles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.3 Groupes symétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Les corps 122.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2 Extensions algébriques et transcendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3 Extensions séparables et normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.4 Théorie de Galois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Résolution des équations par radicaux 173.1 Extensions radicales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 Equations résolubles par radicaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3 Exemple d’équation non résoluble par radicaux . . . . . . . . . . . . . . . 217