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La théorie du chaos 79issues de ces différentes conditions initiales : λ(t) est le coefficient de Lyapunov.Observons l’écart entre les deux trajectoires issues de conditions initiales trésproches :Fig. 14 – Trajectoire issue d’une condition initiale x 0 .Fig. 15 – Trajectoire issue d’une condition initiale x 0 + δ 0Observons également l’amplification de l’écart λ en fonction du temps :Fig. 16 – Amplification de l’écart.Notons que le paramètre r est un paramètre de contrôle. En effet il déterminela nature chaotique ou non du système dynamique considéré. Influer sur ceparamètre permettrait sans doute de prédire le comportement du système. Onavait vu dans l’annexe 5, que le nombre r représentait le rapport de la vitesseascensionelle sur la vitesse d’équilibre thermique. On avait également remarquéque pour r ≫ 1, la vitesse ascensionnelle étant très élevée, celle-ci empechaitla particule de fluide de s’équilibrer et le système devenait convectif, ce quiconfirme la nature chaotique du système pour r ≫ 1.Pour terminer cet exemple, on remarque que les trajectoires décrivent toutl’attracteur étrange. On note aussi, que ces trajectoires ne se coupent jamais etparadoxalement divergent de faon exponentielle sur ce même attracteur. Ceciest rendu possible par un phénomène d’étirement-recollement, appelé procédédu ”fer à cheval”, présent dans tout attracteur chaotique.L’objet essentiel de l’étude des systèmes dynamiques réside dans la prédiction de l’évolution