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78 Geoffrey Nichil– si r ∈]1 , 24, 7368[ :0 R 3 devient instable, mais il existe deux nouveaux points d’équilibre :E 1 et E 2 : z = r − 1 ; x = y = ± √ η(r − 1). Ces deux équilibres correspondentphysiquement aux deux états de convection circulaire. Lapossibilité de choisir + ou - pour x et y représente l’existence de deuxsens de rotation pour les rouleaux de convection représentatifs desdeux états. En effet, on observe sur la représentation des solutions,en dessous, pour r = 5, deux foyers stables.Fig. 12 – Exemple pour r = 5 : deux foyers stables.– si r ∈]13, 93 , 24, 06[ :Paradoxalement, des zones de répulsions se forment autour des pointsfixes E 1 et E 2 , entrainant un phénomène de chaos transitoire appeléchaos métastable.– si r > 24 :un attracteur étrange se forme. Voici un exemple pour r = 28Fig. 13 – Attracteur étrangeOn a déjà expliqué le principe de la sensibilité aux conditions initiales. Ceprincipe signifie qu’au bout d’un certain temps la connaissance des conditionsinitiales ne nous apprend plus rien sur l’état réel du système. Ce temps estappelé temps de Lyapunov ( ou horizon de Lyapunov) et est noté τ. En dessousde ce temps τ, le système est prédictible, au dessus de ce temps τ le caratèrechaotique du système peut apparaitre. Dans notre exemple, un comportementchaotique va avoir lieu sans perturbation extérieure.On note également que les exposants de Lyapunov mesurent la croissance del’erreur due à la s.c.i. En effet, pour r = 28 on pertube de σ = 10 −8 le point x 0 àt 0 pour obtenir le point x 1 . On mesure ensuite l’écart entre les deux trajectoires