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La théorie du chaos 73Fig. 9 – Figuier de Feigenbaum.où µ est un paramètre tel que : 0 µ 2On considère le système dynamique à temps discret {g n : n ∈ Z} , notons queson comportement dépend du paramètre de contrôle µ.Dans un second temps on présente ici les ’différents termes’ utiles à la description dessystèmes dynamiques.Définition 2.On considère le flot (Ω, {ϕ s ; s ∈ G}).Pour tout s ∈ G, on note U s la partie de Ω telle que ϕ s est bien définie. Pour tout x ∈ Ω,on note I x l’ensemble des s ∈ G tel que x ∈ U s , ie : ϕ s (x)) est définie.1. On appelle trajectoire d’un point x sous l’action du flot, l’application g définie parg : I x −→ Ω tel que : x ↦−→ ϕ s (x)2. On appelle orbite du flot l’image de l’application g, ie :{ϕ s ; s ∈ I x }. Par conséquentune orbite est un sous-ensemble de l’espace de phase.3. On appelle x ∈ Ω position d’équilibre (ou point fixe) du flot, tout point qui est enmême temps une orbite, ie : ϕ s (x) = x .Exemple 2 : Orbite et trajectoire.On considère une application en temps discret, f : Ω −→ Ω où Ω est un sousensemble borné de R nOn note :f 2 (x) = f(f(x)), f 3 (x) = f(f 2 (x))......f n (x) = f(f n−1 (x))D’après ce qu’on avait vu précedemment, l’orbite de longueur p de f dans l’espacede phase Ω est la séquence suivante : {x, f(x), f 2 (x), ...., f p−1 (x)}, soit :On a vu dans l’introduction que les comportements chaotiques apparaissaient dans les