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70 Geoffrey NichilLorentz illustra cette dépendance à travers une métaphore bien connue :« Le battement d’ailes d’un papillon au Brésil peut-il provoquer une tornade au Texas? »Cette métaphore est souvent interprétée à tort en :« Le battement d’ailes d’un papillon au Brésil peut provoquer une tornade au Texas »Mais cette dernière ne correspond pas à la citation de Lorentz qui avait avané ces deuxpropositions :– « Si un seul battement d’ailes d’un papillon peut avoir pour effet le déclenchementd’une tornade, alors, il en va ainsi également de tous les battementsprécédents et subséquents de ses ailes, comme de ceux de millions d’autrespapillons, pour ne pas mentionner les activités d’innombrables créatures pluspuissantes, en particulier de notre propre espèce. »– « Si le battement d’ailes d’un papillon peut déclencher une tornade, il peutaussi l’empêcher. »On peut également remarquer que la trajectoire correcte n’est jamais accessible au calcul :quelque soit la précision retenue, la trajectoire calculée s’en écarte automatiquement audelà d’un temps plus ou moins long. La solution à ce paradoxe vient du fait que les erreursd’arrondis et l’incertitude sur la position initiale (déterminée par l’incertitude sur lesconditions initiales) se compensent. Ce résultat est assuré par le lemme de poursuite (oude filature; « Shadowing lemma ») de Rufus Bowen :Lemme 0.1. Lemme de Filature.« Il existe une trajectoire, solution rigoureuse du système, qui coincide avec la trajectoirecalculée à la précision retenue par le calcul. »La théorie du chaos entrana un bouleversement comparable à celui de la mécanique quantique.Bien que peu acceptée à ses débuts par la communauté scientifique, elle offre denos jours des applications dans la quasi totalité des domaines scientifiques mais aussi dansd’innombrables domaines tels que l’économie, la biologie, les sciences politiques.....Quelques exemples :1. En biologie (cf annexe 6) : Modélisation d’une réaction en chane impliquant3 variables.Le subsrat S, sous l’action d’une première enzyme E 1 donne un produit P 1 . Ceproduit sert de substrat à une seconde enzyme E 2 qui fournit un produit P 2 . A