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64 Geoffrey NichilFig. 1 – Principe de récurrence de Poincaré.Un système dynamique peut être étudié indifféremment (ou presque) en temps continu ouen temps discret, ce qui revient à considérer G= R dans les temps continus ou G= Z dansles temps discrets. On peut cependant remarquer qu’il n’y a pas, en général, équivalenceentre les deux types de modèles.Exemple 2 : Modèle de Verhulst en temps continu.Etudions le modèle de Verhulst en considérant les temps continus, le systèmedevient alors :avec : r = ac oùy ′ = ry(1 − y/c)a : facteur de croissance, c : carrying capacity, ie : populationmaximale que peut supporter le modèle.On sait résoudre ce type d’équation différentielle (non linéaire) :y(t) =y(0)cy(0) + (c − y(0) exp(−act)On fixe maintenant c = 10 8 , r = 3, 64. On cherche la population àt = 400 :– y(0) = 0, 3.10 6 : y(400)=c– y(0) = 0, 300001.10 6 : y(400)=c