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Algorithmes labyrinthiques 550 50 23 35 36 0 0 0 0 0 0 0 0 85 0 0 0 0 050 0 45 82 84 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 023 45 0 23 0 74 0 77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 035 82 23 0 10 82 0 94 81 0 0 0 0 0 0 0 0 0 036 84 0 10 0 0 32 84 71 0 0 20 0 76 0 0 0 0 00 0 74 82 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 32 0 0 0 47 33 10 16 30 0 0 0 21 57 00 0 77 94 84 12 0 0 23 78 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 81 71 0 47 23 0 48 0 55 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 33 78 48 0 0 0 0 0 0 0 0 44 00 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 22 0 72 25 12 0 00 0 0 0 20 0 16 0 55 0 0 0 31 57 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 30 0 0 0 22 31 0 19 39 48 0 0 9285 0 0 0 76 0 0 0 0 0 0 57 19 0 21 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 72 0 39 21 0 0 0 0 770 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 0 48 0 0 0 11 30 310 0 0 0 0 0 21 0 0 0 12 0 0 0 0 11 0 0 00 0 0 0 0 0 57 0 0 44 0 0 0 0 0 30 0 0 270 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 92 0 77 31 0 27 0[March, Thgraf, Markov, Minoux, Dij, Fourapli, +courchem, Alavi]3.2 Le parcours en profondeurLe principe est de parcourir la totalité du graphe sans passer deux fois par la mêmearête. C’est le problème des ponts de Königsberg.Du point de vue mathématiqueThéorème 1. Un graphe G admet une chaîne eulérienne si et seulement s’il est connexe(à des points isolés près) et si le nombre des sommets de degré impair est 0 ou 2.Démonstration. Supposons que G admet une chaîne eulérienne µ.Comme G admet une chaîne eulérienne alors tout le graphe peut être parcouru en unefois sans discontinuité. Donc le graphe est connexe.A part les deux sommets terminaux de µ, quand on parcourt µ, on arrive puis on repartde chaque sommet (donc de degré pair). Alors pour ces sommets, leur degré est pair. Doncil ne peut y avoir que 0 ou 2 sommets de degré impair.Conclusion : Si G admet une chaîne eulérienne alors il est connexe et le nombre sessommets de degré impair est 0 ou 2.2.Supposons que G est connexe et que son nombre des sommets de degré impair est 0 ou