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50 Paul Monnot[Meny, J-C Fou, Koh]⎛ ⎞0 1 0 0 01 0 1 0 0A =⎜0 0 0 0 1⎟⎝0 0 1 0 0⎠0 0 0 0 03 Quelques applications3.1 Le plus court cheminLe principe est de trouver le plus court chemin d’un point A à un point B. C’est à direqu’il faut passer par le moins de noeuds possible si toutes les arêtes ont un poids de 1.Sinon, par le chemin le moins lourd en terme de poids d’arêtes. C’est le principe de mappy,de la SNCF pour trouver l’itinéraire le plus rapide. Nous allons découvrir l’algorithme deDijkstra qui permet de trouver le plus court chemin.Algorithme de DijkstraPremière approche sur un exemple : Etape 1Placer tous les sommets du graphe dans la première ligne d’un tableau.La deuxièeme ligne du tableau est obtenue en écrivant le coefficient 0 sous l’origine etle coefficient ∞ sous tous les autres sommets.Sélectionner le sommet origine.Etape 2Soit X le sommet de plus haut coefficient.Rayer toutes les cases vides de la colonne X.
Algorithmes labyrinthiques 51Etape 3Pour tout les sommets adjacents à XRépéter :Soit Y le sommet courantp = coef(X)+ poids de l’arête reliant X et YSi p < coef(Y ) Alors écrire ”pX” dans la case correspondanteSinon recopier le contenu de la ligne précédenteJusqu’à X n’ayant plus de sommets adjacentsEtape 4Compléter la ligne courante en recopiant les valeurs de la ligne précédente dans les casesvides.Etape 5S’il reste des sommets non sélectionnés, retourner à l’étape 2.Etape 6La plus courte chaîne est obtenue en écrivant de droite à gauche le parcours partant dusommet final au sommet origine.Pour trouver le plus court chemin du sommet C au sommet I par la méthode donnée,on obtient :
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