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48 Paul MonnotUn graphe est dit complet si tout sommet est adjacent aux autres sommets.Voici maintenant un graphe G orienté :Un graphe orienté est un couple (S,F) où S est un ensemble fini (ensemble des sommets)et F une une partie S × S (F ensemble des flèches)(e, a), (a, c), (b, a), (a, b), (c, c)... sont des flèches du graphe.Une chaîne d’un graphe G = (X, E) est une suite de la forme (x 0 , e 1 , x 1 , ...,e k , x k )où k ∈ N, les x i sont des sommets de G et les e i sont des arêtes de G tels que pouri = 0, ...,k − 1, x i et x i+1 sont les extrémités de e i+1 .Une chaîne est dite simple si les e i sont deux à deux distincts, c’est à dire, qu’on nepasse pas deux fois par la même arête.Une chaîne est dite fermée si les deux extrémités coïncident c’est à dire que x 0 = x n .Un graphe G est connexe si deux sommets quelconques de G sont reliés par une chaîne.Le degré d’un sommet correspond au nombre d’arêtes incidentes à ce sommet. De plus,chaque boucle compte deux fois.Le degré minimum d’un graphe correspond au plus petit degré d’un sommet du graphe.[Meny, J-C Fou, Koh, wiki gra, Sons]2.2 Les graphes eulériensLa spécificité d’un graphe eulérien est que chaque arête soit parcouru une seule fois.Comme par exemple, comment dessiner cette maison sans lever le stylo ni passer au mêmeendroit. Cette notion sera utilisée dans le parcours en profondeur d’un graphe qui sera vuplus loin.Ou dans le même style :Une chaîne est dite eulérienne si elle est une chaîne simple contenant toutes les arêtesdu graphe.Un cycle est une chaîne de longueur k 1 simple et fermé. C’est donc une chaîne dela forme (x 0 , e 1 , x 1 , ...,e k , x 0 ).Un cycle eulérien est une chaîne eulérienne fermée.Un graphe est eulérien s’il possède un cycle eulérien. [Meny, J-C Fou, Koh]