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44 Cédric Molld’oscillation autour du centre de gravité. Ces mouvements, qui définissent ce qu’on nommel’attitude du satellite, semblent erratiques. Grâce à l’étude qui précède, on sait maintenantque dans la plupart des cas, le système de trois corps formé par le soleil, la terre et unsatellite (artificiel en l’occurrence) n’est pas complètement intégrable. Cela signifie que l’onne pourra pas prévoir à long terme le comportement d’un satellite en rotation autour denotre planète.En fait le problème est encore bien plus compliquée car on ne prend en compte que l’influencede deux astres, alors qu’il faudrait en prendre en compte bien plus... Mais si avectrois corps le système n’est pas intégrable, a fortiori avec n corps (n 3), le problème estle même.Les ingénieurs ont donc tout intérêt à savoir les contrôler : si les antennes ne sont plusalignées avec les stations au sol ou les autres satellites, ou si les caméras et autres détecteurssont incapables de pointer dans une direction fixe, la mission de communication ou d’observationest compromise. La meilleure solution pour les ingénieurs consiste à corrigerponctuellement la trajectoire par des poussées bien choisies du système de propulsion.BibliographieDocuments écritsMéthodes mathématiques de la mécanique classique, ArnoldDifferential Galois theory and non-integrability of Hamiltonian systems, Morales-RuizLes systèmes hamiltoniens et leur intégrabilité, AudinImages des mathématiques 2004, Intégrabilité de systèmes hamiltonien , publication duCNRSSur les équations différentielles linéaires paramétrées, une application aux systèmes hamiltoniens,Delphine Boucher - Thèse de Doctorat de l’université de LimogesNon intégrabilité algébrique et méromorphe de problèmes de N corps, Julliard Tosel - Thèsede Doctorat de l’université de Paris VIIOn the analytic non integrability of the three body problem, TsygvintsevSites Internethttp ://www.les-mathématiques.nethttp ://www.sciences.chhttp ://www.astrosurf.comhttp ://aristote.biophy.jussieu.frhttp ://www.lesia.obspm.frhttp ://www.translationbureau.gc.cahttp ://www.u-bourgogne.fr/