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24 Ophélie Cinarelli – Emanuelle CloîtreConclusionLe concept général de la théorie de Galois, que nous avons exposé ici, a révolutionnéles mathématiques dans diverses branches. On parle, par exemple, de la théorie de Galoisdifférentielle ou la théorie de Galois des revêtements. Elle permet également de démontrerdes résultats sur la constructibilité des polygones à la règle et au compas. Cette étude nousa appris à comprendre et assimiler des notions totalement inconnues et nous a montré legénie de Galois, qui, nous le rappelons, a établi cette théorie si importante à seulement20 ans.Références[Cal06] Extensions de corps : théorie de Galois, Calais, Josette, 2006.[Cal98] Eléments de la théorie des groupes, Calais, Josette, 1998.[Dup92] La vie d’Evariste Galois, Dupuy, Paul, 1992.[Esc04] Théorie de Galois : Cours et exercices corrigés, Escofier, Jean-Pierre, 2004.[Gal08] Manuscrits / de Evariste Galois, Galois, Evariste, 1908.[Goz97] Théorie de Galois, Gozard, Ivan, 1997.[Tau07] Corps commutatifs et théorie de Galois : cours et exercices, Tauvel, Patrice, 2007.[Tit82] Evariste Galois : son oeuvre, sa vie, ses rapports avec l’Académie, Tits, Jacques,1982.[Wik1] Théorie de Galois, Wikipédia,http ://fr.wikipedia.org/wiki/Théorie de Galois♯Applications[Wik3] Evariste Galois, Wikipédia, http ://fr.wikipedia.org/wiki/Évariste Galois[Wik4] Théorème d’Abel, Wikipédia,http ://fr.wikipedia.org/wiki/Théoréme d’Abel algèbre[WIKti] Tempérament inégal, Wikipédia,http ://fr.wikipedia.org/wiki/Tempérament inégal
INTEGRABILITE DES SYSTEMESHAMILTONIENSCédric MollL3 MathématiquesTravail d’Initiative Personnelle - T.I.P.E.Année 2007 - 2008Table des matièresIntroduction 261 Géneralités 291.1 Définitions et remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291.2 Exemple 1 : le système de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.3 Exemple 2 : le système de Hénon-Heiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Critères de non-intégrabilité 362.1 Définitions et remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2 Le théorème de Morales et Ramis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 Le problème plan de trois corps 403.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2 Les équations normales variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3 Etudes locale et globale de l’équation normale variationnelle . . . . . . . . 433.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4325
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