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Ondes sonores 169Fig. 23 – Motif RRBLes cadres qui ont exactement n transposés différentes correspondent aux cadres engendréspar les motifs (non divisibles) à n éléments.Exemple : le motif à 4 éléments RBRB est divisible avec le motif RB; il n’a donc que2 transposés. Ils engendrent donc le même cadre.Un motif M est divisible par un autre motif M’ si M ⊂ M’ et si M et M’ engendre lemême cadre.– Considérons les motifs à 2 éléments.Il y a 3 façons de le construire, on prend 0, 1 ou 2 R dans ce motif. Or le motif 0Rcorrespond au motif BB c’est à dire engendre le cadre « ensemble vide » (déjà traîté), demême 2R engendre le cadre des 12 notes.On a donc( 20)+( 21)+( 22)− 2 = 1 + 2 + 1 − 2 = 2 cadres tonals avec exactement 2transposés différents.– Motifs à 3 éléments.Il y a 4 façons de la construire, mais pour la même raison que le motif à 2 éléments, onenlève les cas 0R( et 3R. ( ( ( 3 3 3 3Donc il y a + + + − 2 = 1 + 3 +0)1)2)3)3! + 1 − 2 = 3 + 3 = 6 cadres(2!1!)tonals avec exactement 3 transposés car on a supprimé les cas divisibles.– Motifs à 4 éléments