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164 Émilie Legendre – Audray Langbach – Anaïs SchneiderFig. 20 – Comma pythagoricienf ∗ ( 3 2 )12 = f ∗ 2 7c’est à dire f∗(3 2 )122 7 = fOr ce n’est pas le cas, prenons par exemple f = 440Hz (fréquence bien connue du La)440∗( 3 2 )12= 292292552 7 512= 292292552 7≈ 446, 003 ≠ 44065536Cet écart de 446,003∗100 − 100 ≈ 1, 36pourcent est le comma pythagoricien.440Un comma est donc un micro-intervalle représentant une fraction de ton.Quelle est sa valeur en cents ?Une quinte pure (par exemple do-sol)1200 ∗ ( (log(f solf do))) = 1200 ∗ ((log(391,11(log(2)) (log(2))260,74 ))) ≈ 701, 95centsDonc 12 quintes pures :12 ∗ 701, 95 = 8423, 46centsEt 7 octaves7 ∗ 1200 = 8400cents⇒ comma = 8423, 46 − 8400 = 23, 46centsCet écart conduit au fait qu’il y a, dans le cycle des quintes, une quinte « fausse » nonau sens du solfège mais au sens où sa sonorité est désagréable. Elle est appelée quinte duloup. Traditionnellement, c’est l’intervalle Mib-Sold, très peu voire jamais utilisé dans uneexécution musicale, qui est choisi. On peut estimer qu’un intervalle très faux hurle, d’oùl’appellation de quinte de loup.Description « mathématiques » de la gamme pythagoriciennenotes Do Sol Ré La Mi Si Fad Dod Sold Réd Lad Fa Doécart par3 3rapport à Do 1 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 3 10 3 11 3 122 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 2 10 2 11 2 121 2 3 4 5 6 7