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Ondes sonores 161La formule pour déterminer la valeur en cents de l’intervalle entre 2 notes de fréquencesf 1 et f 2 est1200 ∗ ( (log( f 1f2 ))) (log(2))Gamme au tempérament inégal [WIKti]Contrairement au tempérament égal, un tempérament inégal est un système de divisionde l’octave à structure non régulière. Le principe est que sur le cycle de quintes (cf partieGamme pythagoricienne), on répartit différemment des fractions de comma. Ainsi on :_ améliore la qualité de certaines tierces_ améliore la quinte du loup_ fausse un minimum de quinte_ étend les possibilités de modulation.Les possibilités de création de tempérament inégal sont infinies, et beaucoup de musiciensont cherché le tempérament idéal. Cependant lorsque des instruments accordés dansun certain tempérament jouent une oeuvre dans un ton éloigné du leur, elle devient inaudibledu fait de la fausseté des intervalles. Ces instruments ne peuvent donc pas jouer danstoutes les tonalités. C’est pour cela que Jean-Sébastien Bach (par exemple) a défendu lesystème du tempérament égal permettant ainsi de jouer dans toutes les tonalités.Pour représenter des tempéraments inégaux, on utilise le cycle de quintes en indiquantles corrections apportées par rapport à la quinte juste. Ces corrections sont des fractionsde comma, sans oublier que lorsque l’on diminue un intervalle, il faut une augmentation «compensatoire » ailleurs.Exemples– Werckmeister ( III ) répartit le comma pythagoricien, ainsi deux tierces sont prochesde la pureté mais aucune n’est pure.– SilbermannLa gamme pythagoricienne [WIKcp][GDEco][Wikcq][WIKgp]La gamme pythagoricienne est une gamme particulière, construite sur le cycle desquintes.Qu’est-ce que le cycle de quinte?On rappelle qu’une quinte est l’écart entre la tonique et la dominante. Le cycle desquintes est une succession de notes séparées par un intervalle de quinte. En particulier, onpeut facilement, retrouver l’ordre des altérations à la clé sur ce cycle.De plus, la quinte a la particularité de pouvoir constituer sur un cycle (de quintes enquintes) toutes les notes de la gamme occidentale c’est à dire do – dod ou réb – ré – rédou mib – mi – fa – fad ou solb – sol – sold ou lab – la – lad ou sib – si.Mais ce cycle des quintes soulève un problème. En effet, lorsque l’on fait un tour, donc12 quintes, on parcourt 7 octaves.On devrait donc avoir :