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158 Émilie Legendre – Audray Langbach – Anaïs SchneiderDans ces trois cas, l’oreille reconnaît la mélodie de ”Au clair de la lune”, avec 2 plus ”haut”que 1, et 3 plus ”bas” que 1.SoitSoitF 1 = l’ensemble des fréquences dans le cas 1= {440, 440, 440, 493, 552 ,493, 440, 552, 493, 493, 440}F 2 = l’ensemble des fréquences dans le cas 2= {622, 622, 622, 697, 780, 697, 622, 780, 697, 697, 622}Quel est le rapport entre F 1 et F 2 ?On a :622440 = 1, 4136... 697493 = 1, 4137... 780552On remarque que :Donc F 2 ≃ 1, 414F 1Soit622440 ≃ 697493 ≃ 780552≃ 1, 414= 1, 4130...F 3 = l’ensemble des fréquences dans le cas 3= {261, 261, 261, 293, 330, 293, 261, 330, 293, 293, 261}Quel est le rapport entre F 1 et F 3 ?On a :261440 = 0, 5932... 293493 = 0, 5943... 330552On remarque que :261440 ≃ 293493 ≃ 330552≃ 0, 59= 0, 5978...Donc F 3 ≃ 0, 59F 1On peut donc en conclure que si on multiplie toutes les fréquences d’une mélodie parun nombre plus grand que 1, l’homme reconnaît la mélodie jouée plus haut.A l’inverse, si l’on multiplie toutes les fréquences par un nombre plus petit que 1,l’homme reconnaît alors la mélodie jouée plus bas.