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Ondes sonores 151Fig. 9 – Exemple de position initiale de la cordeCalculons séparément ces deux intégrales.∫ x00hxx 0sin(m π L x)dx = h x 0∫ x00x sin(m π L x)dx= h x 0( −Lx0mπ cos(mπ L x 0) −∫ x0= h x 0( −Lx0mπ cos(mπ L x 0) + L mπ0)−Lmπ cos(mπ L x)dx( L) )mπ sin(mπ L x)= h ( −Lx0x 0 mπ cos(mπ L x 0) + L2m 2 π sin(mπ 2 L x 0)= −Lhmπ cos(mπ L x 0) + L 2 hsin(m π m 2 π 2 x 0 L x 0))d’où∫ Lx 0h L − xL − x 0sin(m π L x)dx= h ∫ L(L − x) sin(m π L − x 0 x 0L x)dx= h ( (− L L − x ) ∫ x0)L − x 0 mπ cos(mπ L x) L+0 mπ cos(mπ L x)dx= h (L L − x )0L − x 0 mπcos(mπ L x 0) + L2m 2 π sin(mπ 2 L x 0)= Lhmπ cos(mπ L x 0) + L 2 hm 2 π 2 (L − x 0 ) sin(mπ L x 0)