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ONDES SONORESÉmilie Legendre – Audray Langbach – Anaïs SchneiderAnnée 2007-2008IntroductionL’ouïe est l’un des cinq sens les plus usités par l’homme. Certains sons sont agréablesà l’oreille et d’autres moins. Qu’est-ce qu’un son? En quoi la musique fait-elle partie de lacatégorie des agréables? Comment peut-on expliquer mathématiquement ces deux notions?Pour répondre en partie à ces questions, nous allons étudier l’exemple du tuyau d’orgue.Table des matières1 Le tuyau d’orgue – modélisation physique 1351.1 Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1351.2 Que se passe-t-il mécaniquement quand on «souffle» ? . . . . . . . . . . . . 1351.3 Les ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Définition générale et mathématiques ( fonction ? Périodique ?) . . . . . . . 136Dans le tuyau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1371.4 Quelle est l’équation? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138Pourquoi celle la ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138L’importance des conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1412 Résolution de l’équation 1412.1 Définition des conditions initiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422.2 Séparation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142Résolution des équations différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142133