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La théorie du chaos 121On écrit l’équation d’Euler en présence de viscosité (ie : de frottements entre lesdifférentes couches du fluides) :ρ( ∂v ) + ρ(v.).v = −P + ρg + µ△v∂tModèle de convection de Lorentz : Lorentz a modélisé l’atmosphère par une tranchede fluide parfait, incompréssible,d’hauteur h(environ 20 km), soumis à une différence detempérature?T entre la couche supérieure(froide) et le sol(chaud). Le problème est ramenéà deux dimensions : x et z. On considère un volume élémentaire situé prés du sol, il peut-êtresoumis à trois effets :– sous l’effet de l’agitation thermique,ce volume peut monter et se retrouverdans une région plus froide :c’est la poussée d’archimède qui se traduit parune force ascensionnellequi fait monter le volume de fluide vers des couchessupérieures (plus froides).– cette force peut-être compensée par une force de viscosité qui perturbe laforce ascensionelle.– le volume considéré est en déséquilibre thermique par rapport au fluide environnant,il lui cède donc de la chaleur à un rythme fixé par la constante dediffusion thermique.La compétition entre ces différents effets détermine le type de régime dynamique du fluide.Le régime qui nous intéresse dans le modèle de Lorentz est le modèle oscillant. Lorsque legradient de température est élevé, les rouleaux de convection peuvent alors prendre unedynamique périodique,et même apériodique.C’est le nombre de Rayleigh R qui détermine l’apparition du phénomène convectif, c’estdonc ce paramètre qui sera l’axe des x dans le diagramme de bifurcation.On a : R = τcτd où :τc : est liée à la vitesse ascensionelle