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La théorie du chaos 111for j from 1 to 10 000 000 do x :=f(x); i :=floor(1000*x); t[i] :=t[i]+1 od;plot([seq([k/1000,t[k]],k=0..1000-1)],style=point,symbol=POINT,thickness=0,axes=frame);end :histogramme(0.342,10 000 000,1000);On obtient alors :Fig. 25 – HistogrammeOn constate que l’orbite de x 0 décrit tout [0, 1]. La deuxième propriété du chaos topologiqueest donc vérifiée.On vérifie maintenant la dernière propriété à l’aide de la procédure ’Mapple orbite’ :On se contente ici de l’expemple x(0) = (sin Π/7) 2 :1. On initialise tout d’abord notre schéma itératif :with(plots) :f := x− > 4 ∗ x ∗ (1 − x) :#le paramètre limitant de l’itérateur est fixé à 4.2. On vérifie ensuite, par exemple que le point x(0) = (sin Π/7) 2 est périodique estdense dans [0; 1] à l’aide de la procédure ’ orbite ’.orbite :=proc(n,x 0 ) local k,x,s;#n est le nombre d’itérations à représenter# x 0 est la valeur initiale, comprise entre 0 et 1x[0] :=x0 ;s :=[0,x0];for k from 1 to ndo x[k] :=f(x[k-1]); s :=s,[k,x[k]]od;plot([s],x=0..n,style=LINE,symbol=POINT)end :3. Illustration :On voit clairement sur cette courbe, que le point x(0) est de période 3 et qu’il décrittout [0; 1].