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110 Geoffrey Nichil2. On utilise ensuite la procédure ’sci’ pour comparer les trajectoires issues de deuxconditions initiales voisines :3. Exemple :sci :=proc(n,x 0 ,epsilon)local x,y,s,k;#n est le nombre d’itérations à effectuer# x 0 est la valeur initiale, comprise entre 0 et 1#epsilon est l’erreur sur la valeur initialex[0] :=x0 ; y[0] :=x0+epsilon; s :=[0,y[0]-x[0]];for k from 1 to ndo x[k] :=f(x[k-1]); y[k] :=f(y[k-1]); s :=s,[k,y[k]-x[k]]od;plot([s],x=0..n,style=LINE,color=GREEN);end :on considère x(0) = 0, 502, le facteur limitant r = 4, la perturbation ǫ =0, 00001 et le nombre d’itération n = 200.Fig. 24 – Ecart entre 2 trajectoires issues de 2 conditions initiales voisines.On constate une forte divergence entre les trajectoires issues de deux conditions initialesvoisines pour l’itération f.Vérfions maintenant la deuxième propriété dans la définition topologique du chaos1. On initialise tout d’abord notre schéma itératif :with(plots) :f := x− > 4 ∗ x ∗ (1 − x) :#le paramètre limitant de l’itérateur est fixé à 4.2. on fixe x 0 = 0, 342, le nombre d’intervalle pour diviser [0, 1] , 1000, et le nombred’itérations à effectuer, 10 000 000. On obtient ensuite à l’aide la procédure mapple’histogramme’ le nombre visite par intervalle de l’orbite de x 0 .histogramme :=proc(x0,n,précision)local k,t,x,j,i;for k from 0 to 1000 do t[k] :=0 od;x :=0.342 ;