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106 Geoffrey Nichil4 Aspects géométriques.Dans cette partie on va reprendre l’exemple du modèle de Lorentz qui modélise les principauxphénomènes responsables du mouvement de l’atmosphère.On montrera tout d’abord comment réaliser l’attracteur de Lorentz à l’aide du logicielMapple.On étudiera ensuite les diverses étapes de route vers le chaos schématisé à l’aide du diagrammede bifurcation.4.1 Attracteur de Lorentz.⎧⎨⎩X ′ = η(Y − X)Y ′ = rX − XZ − YZ ′ = XY − bZOn représente tout d’abord l’aspect géométrique des solutions du système dans l’espace dephase : R 3 .On réalise cette figure à l’aide de la procédure mapple ’Att-Lorentz’ suivante :with(DEtools) :lorenz :=diff(x(t),t) = 10 ∗ y(t) − x(t)),diff(y(t),t) = 28 ∗ x(t) − y(t) − x(t) ∗ z(t),diff(z(t),t) = x(t) ∗ y(t) − 8/3 ∗ z(t);DEplot3d(lorenz, [x(t),y(t),z(t)], t=0..100, stepsize=0.01,[[x(0) = 10, y(0) = 10, z(0) = 10]], orientation=[−35, 75],linecolor = t, thickness = 1);On obtient alors pour r = 28 :Fig. 21 – Attracteur apériodique solution du système de Lorentz.