スピン軌道相互作用のある系における 量子ポイントコンタクト ... - 家研究室

修 士 論 文スピン 軌 道 相 互 作 用 のある 系 における量 子 ポイントコンタクトの 電 気 伝 導東 京 大 学 大 学 院 理 学 系 研 究 科 物 理 学 専 攻学 生 番 号 096038金 善 宇指 導 教 官勝 本 信 吾 教 授2011 年 1 月

概 要本 研 究 は,スピン 軌 道 作 用 のある 量 子 閉 じ 込 め 系 における「 量 子 ポイントコンタクトの 電 気伝 導 」と「 量 子 ドットスピン 軌 道 ブロッケード」の 2 つのテーマについて 実 験 的 に 調 べたものである.スピン 軌 道 相 互 作 用 のある 系 における 量 子 ポイントコンタクト半 導 体 スピントロニクスにおいては, 磁 性 半 導 体 接 合 や 量 子 ポイントコンタクト(QPC)など,様 々な 方 法 によるスピン 偏 極 の 創 出 が 重 要 な 技 術 である.スピン 軌 道 (SO) 相 互 作 用 の 強 い,InGaAs系 などの2 次 元 電 子 系 (2DEG)を 用 いた QPC やその 他 の 量 子 構 造 において 零 磁 場 で 外 部 電 流 によってスピン 偏 極 を 持 ったスピン 流 が 生 じることが 理 論 的 に 予 測 されている.[Eto, M. et al.,Yamamoto, M. et al., Aharony, A. et al.]一 方 ,このような 系 でスピンフィルター 効 果 を 示 唆 する 実 験 結 果 が 報 告 されている.これはCincinnati 大 学 グループの 研 究 で,InAs の 2DEG を 加 工 した QPC において, 通 常 の QPC で 観 測 される 伝 導 度 量 子 化 の 単 位 G q =2e 2 /h の 半 分 0.5×2e 2 /h= e 2 /h を 単 位 にする 伝 導 度 の 量 子 化 (0.5 プラトー)が 得 られた,というものである[Debray, P. et al.]. 彼 らは 理 論 計 算 も 行 い,e 2 /h の 伝 導 度 プラトーでは,SO 相 互 作 用 と 電 子 間 クーロン 相 互 作 用 のため, 伝 導 電 子 はほとんど 1 つのスピンに 偏 極するとしている.これは 大 変 重 要 な 報 告 であり, 我 々は,まずこの 実 験 結 果 を 確 認 することを 目標 に,InGaAs 系 2DEG を QPC に 加 工 して 電 気 伝 導 を 調 べた.InGaAs 系 2DEG は 表 面 準 位 の 条 件 によって 金 属 ゲートによるショットキー 障 壁 の 形 成 が 困 難 であることが 知 られているため, 最 初 は 原 子 間 力 顕 微 鏡 (AFM)ティップを 使 用 した 陽 極 酸 化 法 により QPC を 作 製 した. 極 低 温 における 電 気 伝 導 を 調 べた 結 果 ,やはり e 2 /h を 単 位 とする 伝 導 度 量 子化 が 得 られた.Cincinnati グループではウェットエッチ 法 によって QPC を 形 成 していたが, 我 々も 引 き 続 きウェットエッチ 法 による QPC において 同 じ 結 果 を 確 認 することができた. 更 に, 金 属ゲートについても, 冷 却 時 の 条 件 を 工 夫 することでショットキー 障 壁 の 形 成 に 成 功 し,この 試 料においても e 2 /h 単 位 の 量 子 化 を 確 認 し, 更 に 垂 直 磁 場 を 印 加 した 際 Zeeman 分 裂 による 0.5 プラトーと 零 磁 場 における 0.5 プラトーが 一 致 することを 確 認 した. 強 磁 場 においてはスピン 軌 道 ギャップ[Pershin, Y. V. et al.]に 起 因 する 可 能 性 がある 伝 導 度 のディップを 観 測 した.さらに,QPC の 2つのゲート 電 圧 を 非 対 称 にすることで 0.7 プラトーから 0.5 プラトーに 連 続 的 に 変 化 することを 確認 した.量 子 ドットスピン 軌 道 ブロッケード上 に 述 べたように,SO 相 互 作 用 が 強 い 系 で 電 気 伝 導 に 0.5 プラトーを 生 じている QPC では零 磁 場 でスピン 偏 極 が 生 じている,という 議 論 が, 非 平 衡 グリーン 関 数 を 用 いた 計 算 に 基 づいて行 われている.しかし,その 実 験 的 サポートはまだ 乏 しい.また,その 他 のスピンフィルターに関 する 理 論 的 提 案 を 実 験 的 に 検 証 する 手 法 も 十 分 確 立 されてはいない.ここでは,このような 手法 を 提 示 し, 前 項 で 見 出 した 0.5 プラトーに 適 用 することで,これらの 問 題 に 解 答 を 与 えることを 目 標 とした.3

前 項 において InGaAs 系 で 金 属 ショットキーゲートを 形 成 する 手 法 を 見 出 したことは,この 系 においてもスプリットゲート 法 によって 量 子 ドットその 他 の 構 造 を 比 較 的 自 由 に 形 成 できることを 意味 する.そこで InGaAs 系 2DEG に 金 属 ゲートによる QPC を 直 列 に 置 く 方 法 で 量 子 ドット(QD)を形 成 した. 近 藤 効 果 を 示 す 状 態 に 隣 接 する 単 一 スピン 状 態 を 通 した 電 気 伝 導 を 調 べた 結 果 , 有 限のソースドレイン 電 圧 がに 対 してクーロンピークが 消 滅 する 現 象 が 見 られた.これはスピンフィルター 効 果 を 持 つトンネル 障 壁 によって, 直 列 2 量 子 ドット 系 で 観 測 されたスピンブロッケードと 類 似 の 機 構 によってブロッケードが 生 じたものである.この「スピン 軌 道 ブロッケード」 現 象は 特 徴 的 な 発 現 の 仕 方 をするため,スピン 選 択 トンネル 現 象 が 生 じていることが 明 らかである.このことは, 近 藤 効 果 領 域 で,ゼロバイアスピークが 一 見 頂 点 付 近 で 分 離 した 形 となることにも現 れている.また,スピン 軌 道 ブロッケードは 敏 感 で 明 瞭 な 方 法 であることを 示 し,スピンフィルター 効 果 測 定 に 現 実 的 な 実 験 手 法 を 与 えた.4

目 次第 1 章 序 論 .......................................................................................................................................... 71.1 本 研 究 の 目 的 ............................................................................................................................ 71.2 本 研 究 の 背 景 ............................................................................................................................ 81.2.1 スピン 軌 道 相 互 作 用 ......................................................................................................... 81.2.2 量 子 ポイントコンタクト ............................................................................................... 131.2.3 量 子 ドット ....................................................................................................................... 141.2.4 近 藤 効 果 ........................................................................................................................... 171.3 本 論 文 の 構 成 ............................................................................................................................ 19第 2 章 実 験 方 法 ................................................................................................................................ 202.1 試 料 の 作 製 .............................................................................................................................. 202.1.1 InGaAs/AlGaAs 2 次 元 電 子 系 ........................................................................................ 202.1.2 微 細 加 工 ........................................................................................................................... 212.2 測 定 .......................................................................................................................................... 242.2.1 低 温 ................................................................................................................................... 242.2.2 電 気 伝 導 測 定 ................................................................................................................... 25第 3 章 スピン 軌 道 相 互 作 用 のある 系 における 量 子 ポイントコンタクト ................................ 273.1 試 料 .......................................................................................................................................... 273.1.1 陽 極 酸 化 による QPC ...................................................................................................... 273.1.2 ウェットエッチング 法 による QPC .............................................................................. 283.1.3 金 属 ゲートによる QPC .................................................................................................. 293.2 伝 導 度 の 量 子 化 観 測 .............................................................................................................. 293.3 非 対 称 ゲート 電 圧 による 伝 導 度 プラトーの 変 化 .............................................................. 313.4 有 限 ソースドレイン 電 圧 による 特 性 .................................................................................. 323.5 外 部 磁 場 による 特 性 .............................................................................................................. 333.6 議 論 .......................................................................................................................................... 353.7 結 論 .......................................................................................................................................... 365

第 4 章 量 子 ドットスピン 軌 道 ブロッケード ................................................................................ 374.1 試 料 .......................................................................................................................................... 374.2 弱 結 合 の 場 合 .......................................................................................................................... 384.3 強 結 合 の 場 合 .......................................................................................................................... 394.3.1 近 藤 効 果 の 観 測 ............................................................................................................... 394.3.2 有 限 ソースドレイン 電 圧 におけるクーロン 振 動 の 消 滅 ........................................... 404.4 議 論 .......................................................................................................................................... 424.5 結 論 .......................................................................................................................................... 44第 5 章 総 括 ........................................................................................................................................ 45付 録 A 近 藤 状 態 の 伝 導 度 ............................................................................................................... 47付 録 B Landauer 公 式 ....................................................................................................................... 49付 録 C Spin-orbit gap ........................................................................................................................ 52付 録 D Spin-orbit Blockade がある 時 の Coulomb diamond ........................................................... 556

第 1 章 序 論Equation Chapter (Next) Section 1この 章 では,まず 研 究 の 目 的 を 提 示 し, 続 く 節 においてその 背 景 を 説 明 し,その 後 に 本 論 文 の 構成 について 述 べる.1.1 本 研 究 の 目 的電 気 と 磁 気 , 言 い 換 えれば 電 場 と 磁 場 は 双 対 的 な 関 係 にあり,エレクトロニクスでいずれも主 役 を 演 じる 要 素 である.しかし, 回 路 中 での 情 報 の 伝 達 ・ 処 理 に 関 してはどちらかと 言 えばこれまで 電 場 ・ 電 流 ・ 電 荷 が 主 役 を 演 じ, 磁 気 的 な 要 素 は 脇 役 に 甘 んじてきた.エレクトロニクスの 主 役 電 子 について 見 れば, 本 来 磁 気 的 な 力 は 微 細 構 造 定 数 の 逆 数 137 倍 だけ 電 気 力 よりも 強 く働 いて 良 いはずであるが, 電 子 が 負 電 荷 の 電 気 単 極 子 であるのに 対 して, 磁 気 的 にはスピン 1/2に 起 因 する 双 極 子 であり, 磁 場 による 直 接 的 な 運 動 制 御 が 困 難 であることがその 原 因 である.ところが, 電 子 回 路 の 超 高 密 度 化 ・ 高 機 能 化 によってその 物 理 的 限 界 が 見 えてきたことに 呼応 して 電 子 の 持 つ 唯 一 の 内 部 自 由 度 としての 電 子 スピンが 大 きな 注 目 を 集 めるようになった. 固体 中 ではスピンと 軌 道 運 動 との 間 には 強 い 相 互 作 用 があるため,スピンを 通 して 電 子 の 運 動 を 制御 することも 可 能 であることが 見 出 され,これを 応 用 した 巨 大 磁 気 抵 抗 (Giant Magnetoresistance,GMR [Baibich, M. et al., Binasch, G. et al.]) 素 子 は 磁 気 記 録 密 度 を 桁 違 いに 高 めて 情 報 機 器 の 大 発 展をもたらした. 固 体 中 の 磁 気 的 な 相 互 作 用 について 新 たな 分 野 を 切 り 拓 き,2007 年 のノーベル 賞がこれに 対 して 付 与 されたことは 記 憶 に 新 しい.このように, 電 子 スピンをエレクトロニクスの要 素 として 積 極 的 に 利 用 しようとする 工 学 分 野 をスピントロニクスと 呼 ぶ[Awschalom, D. D. etal.].スピントロニクス 分 野 において 大 きくクローズアップされてきたのが,スピン 偏 極 の 流 れ「スピン 流 」である. 単 極 子 の 流 れであるためベクトルで 表 され, 流 れの 保 存 則 が 成 立 する 電 流 に 対し,スピン 流 は 双 極 子 の 流 れであるため 一 般 にテンソルで 表 され, 生 成 消 滅 して 保 存 しない. 電流 を 伴 うこともあれば, 角 運 動 量 のみが 流 れる 場 合 もあり, 絶 縁 体 中 も 流 れることがある.スピン 流 を 軸 に,スピンホール 効 果 など 固 体 中 でのトポロジカル 量 子 効 果 に 光 が 当 たり, 固 体 物 理 学の 新 しい 局 面 が 切 り 拓 かれている. 一 方 ,このスピン 流 をいかに 生 成 し, 制 御 するかがスピントロニクス 展 開 の 上 でも 鍵 となる.半 導 体 物 理 学 ・デバイス 工 学 の 上 でもスピンに 起 因 する 現 象 が 注 目 を 集 めており,トポロジカル 量 子 効 果 が 量 子 閉 じ 込 めのような 境 界 条 件 量 子 効 果 のある 系 でどのように 現 れるか, 精 力 的な 研 究 が 進 められると 同 時 に, 光 アイソレーターやスピン MOSFET, 量 子 情 報 処 理 のためのスピン 量 子 ビットなどへの 応 用 が 考 えられている. 強 磁 性 を 持 つ 半 導 体 も 広 く 研 究 されると 同 時 に,より 大 きな 自 由 度 を 求 めて, 非 磁 性 の 半 導 体 中 に, 外 部 磁 場 や 強 磁 性 電 極 のような 時 間 反 転 対 称性 を 直 接 的 に 破 る 環 境 や 材 料 を 使 用 せずスピン 偏 極 を 作 り 出 すことが, 半 導 体 スピントロニクスの 上 で非 常 に 重 要 な 技 術 とされている. 対 称 性 の 高 い 非 磁 性 の 系 においてあたかも 強 磁 性 のような 対 称7

性 が 破 れた 状 態 を 作 り 出 す 機 構 を 見 出 すことは, 技 術 の 上 だけでなく 物 理 現 象 としても 極 めて 興味 深 い.外 部 磁 場 や 強 磁 性 電 極 を 使 わずにスピン 流 を 生 じる 方 法 として,スピン 軌 道 相 互 作 用 と 量 子 細 線を 使 用 する 方 法 が 理 論 的 に 数 多 く 提 案 されている.しかし,その 多 くはスピン 流 の 生 成 までの 考 察 に留 まり,デバイス 動 作 を 通 しての 現 実 的 検 証 までは 考 えておらず, 明 瞭 な 実 験 的 サポートはまだほとんどない. 強 磁 性 体 電 極 のような 簡 便 な 検 出 法 では, 感 度 が 大 変 低 い 上 にスピン 流 生 成 源 に 対する 擾 乱 が 大 きく, 現 状 では 実 験 的 検 証 には 程 遠 い.本 研 究 は, 以 上 の 研 究 の 現 状 を 踏 まえ,スピン 軌 道 相 互 作 用 によるスピン 偏 極 源 としてスピン 軌 道相 互 作 用 が 強 い InGaAs/AlGaAs 2 次 元 系 を 加 工 して 作 製 した 量 子 ポイントコンタクト(quantumpoint contact,QPC)を 用 い, 零 磁 場 におけるスピンフィルター 効 果 を 調 べることを 目 的 とする.その検 証 の 過 程 において,スピン 状 態 に 鋭 敏 で 測 定 系 に 対 する 擾 乱 の 尐 ない 量 子 ドットをトンネルの向 きを 固 定 した 場 合 のスピン 偏 極 の 新 たな 検 出 器 として 利 用 し, 新 しいスピンフィルター 効 果 測定 のスキームを 確 立 することも 本 研 究 の 目 的 である.1.2 本 研 究 の 背 景Equation Section (Next)以 上 の「 本 研 究 の 目 的 」を 述 べる 際 に 使 用 してきた, 鍵 となる 物 理 的 概 念 に 関 して, 特 に「スピン 軌 道 相 互 作 用 」,「 量 子 ポイントコンタクト」,「 量 子 ドット」,「 量 子 ドットの 近 藤 効 果 」について, 今 後 の 議 論 のためにやや 詳 しく 述 べておく.1.2.1 スピン 軌 道 相 互 作 用[ 江 藤 幹 雄 . 固 体 物 理 . ]1.2.1.1 原 子 でのスピン 軌 道 相 互 作 用図 1.1 (a) 原 子 におけるスピン 軌 道 相 互 作 用 の 古 典 モデル (a’) 電 子 が 静 止 した 座 標 系 では 原子 核 の 正 電 荷 が 円 運 動 をし,それが 作 る 有 効 磁 場 を 電 子 スピンが 感 じる.(b)ラシュバのスピン 軌 道 相 互 作 用 の 古 典 モデル. 電 子 の 運 動 する 2 次 元 平 面 に 垂 直 方 向 の電 場 を±の 外 部 電 荷 で 表 している.(b’) 電 子 が 静 止 した 座 標 系 では 外 部 電 荷 の 運 動 が 環 状 電 流に 相 当 し,それが 作 る 有 効 磁 場 を 電 子 のスピンが 感 じる.8

図 1.2 GaAs などの 化 合 物 半 導 体 における 伝 導 バンド,および 価 電 子 バンドの 概 念 図 . 価 電 子バンドは 原 子 由 来 のスピン 軌 道 相 互 作 用 によって,heavy-hole(HH)バンド,light-hole(LH)バンドの3つに 分 裂 しているまず 原 子 におけるスピン 軌 道 相 互 作 用 について 考 えてみる. 電 子 が 電 荷 の 原 子 核 から 距 離 のところを 速 度 で 回 っているとする( 図 1.1(a)). 電 子 が 静 止 した 座 標 系 では, 電 子 の 周 りを 原 子 核が 速 度 で 回 っている 様 にみえる( 図 1.1(a’)). 原 子 核 の 運 動 の 作 る 環 状 電 流 が 電 子 の 位 置 に 作 る磁 場 はビオサバールの 法 則 によって(1.2.1)と 書 くことができる.ここで は 透 磁 率 ,磁 気 モーメント角 運 動 量 である. 一 方 , 電 子 のスピン は(1.2.2)( はボーア 磁 子 , 因 子 を 2 にする) を 持 つので, 磁 場 中 のエネルギーとして(1.2.3)が 得 られる.この 加 速 度 を 持 つ 座 標 系 を 相 対 論 的 に 正 確 に 取 り 扱 っていない 古 典 論 の 結 果 は, 加速 度 を 正 しく 扱 った 計 算 ,あるいはディラックの 相 対 論 的 量 子 力 学 の 結 果 とはトーマス 因 子 2 倍だけ 異 なり, 相 対 論 的 に 正 確 なスピン 軌 道 相 互 作 用 は 次 式 で 与 えられる.(1.2.4)9

この 式 は 電 子 の 感 じる 電 場(1.2.5)またはポテンシャル を 用 いると(1.2.6)のように 変 形 される.ここで は 光 速 , はパウリ 行 列 である.以 上 のような 単 一 原 子 の 場 合 に 限 らず, 電 場 中 において 原 子 のスピンは 有 効 磁 場 を 感 じ,スピン 軌 道 相 互 作 用 が 働 く.しかしスピン 軌 道 相 互 作 用 は 相 対 論 的 効 果 であり, 原 子 番 号 Z の 大 きい原 子 の 場 合 を 除 くと 真 空 中 原 子 においては 普 通 は 非 常 に 小 さい.1.2.1.2 半 導 体 中 のスピン 軌 道 相 互 作 用価 電 子 バンドSi などの IV 族 半 導 体 ,GaAs, InAs などの III-V 族 化 合 物 半 導 体 ,また II-VI 族 半 導 体 などでは 価 電 子 バンドの 頂 上 付 近 の 電 子 の 波 動 関 数 は 主 として 構 成 原 子 の 軌 道 ( 角 運 動 量 )からなるため, 原 子 由 来 のスピン 軌 道 相 互 作 用 が 働 く.まず 孤 立 した 原 子 の 軌 道 を 考 える.は , と 可 換 であるが, , はとは 可 換 でない. 全 角 運 動 量 を 導 入 すると(1.2.7)ゆえに は および と 可 換 であり,エネルギー 準 位 はそれらの 量 子 数 で 分 類 される.それより,SO 相 互 作 用 の 結 果 , 軌 道 は , ,の2つの 多 重 項 に 分 裂 することがわかる. 荷 電 したいでも 類 似 のことが 生 じると 考 えられる.実 際 , 代 表 的 III-V 族 半 導 体 GaAs のバンド 構 造 は,バンド 頂 点 ( 底 ) 付 近 でよい 近 似 である摂 動 によると 図 1.2 のように 与 えられる. 価 電 子 バンドは 点 [ の 点 ]で との2つに 分 かれ, 後 者 は split-off バンドと 呼 ばれる. 前 者 は 点 を 離 れると,されに =の heavy-hole バンド, の light-hole バンドの2つに 分 裂 する.これに 対 して, 伝 導 バンドの 底 付 近 では 電 子 の 波 動 関 数 は 主 として 構 成 原 子 の 軌 道 からなる. 原 子 由 来 のスピン軌 道 相 互 作 用 の 影 響 は 小 さく, 通 常 無 視 される.伝 導 バンド電 子 のフェルミ 波 長 など, 考 える 空 間 スケールは 原 子 スケール( 格 子 定 数 )よりもずっと 大 きく, 有 効 質 量 近 似 が 成 り 立 つことを 仮 定 する.スピン 軌 道 相 互 作 用 では 相 対 論 的 効 果 であって,真 空 中 では 大 きいな 効 果 ではないが,GaAs などの 半 導 体 での 伝 導 バンドでは,バンドの 効 果 によって 有 効 的 なスピン 軌 道 相 互 作 用 が 増 大 する. 摂 動 によると 式 (1.2.6)は 次 式 で 近 似 される.10(1.2.8)

図 1.3 (a) ラシュバのスピン 軌 道 相 互 作 用 がある 場 合 の 1 次 元 運 動 の 分 散 関 係 . 同 じエネルギーに対 して,スピンによって 異 なる 波 数 k ± が 対 応 している. (b) スピン 軌 道 相 互 作 用 がなく, 外 部 磁 場によるゼーマン 効 果 がある 場 合 の 分 散 関 係p は 伝 導 バンドと 価 電 子 バンド 間 の 行 列 要 素 , は 伝 導 バンドと 価 電 子 バンド 間 のバンドギャップ, は 価 電 子 バンドにおける と バンド 間 のエネルギーである.ディラック 理 論の 粒 子 ・ 反 粒 子 のギャップが 半 導 体 でのバンドギャップに 対 応 しており,InGaAs, InAs などの狭 ギャップ 半 導 体 でスピン 軌 道 相 互 作 用 の 増 大 が 著 しいことがわかる[Luo, J. et al.].その 中 でも次 のラシュバ 項 とドレッセルハウス 項 の2つが 重 要 と 考 えられている.ラシュバ(Rashba)のスピン 軌 道 相 互 作 用電 子 の 軌 道 運 動 方 向 に 対 して 垂 直 方 向 に 電 場 がある 場 合 のスピン 軌 道 相 互 作 用 がラシュバ 項 である.InAlAs/InGaAs などの 単 一 ヘテロ 構 造 では 界 面 近 傍 に2 次 元 電 子 系 が 形 成 されるがこの 時 ,2 次 元 面 に 垂 直 に 素 子 構 造 に 起 因 する 作 り 付 けの 電 場 が 生 じており,また,これにショットキーゲート 電 圧 を 加 えた 場 合 ,その 電 場 もこれに 加 わる.(この 電 場 は 2 次 元 面 内 に 加 えるソース・ドレイン 間 のバイアス 電 場 とは 独 立 のものであることに 注 意 )2 次 元 電 子 系 の 面 を 平 面 ,したがってラシュバ 項 を 生 じる 電 場 を z 軸 方 向 に 座 標 系 を 取 った 場 合 ラシュバ 項 は(1.2.9)の 形 をとる.その 大 きさを 無 次 元 のパラメータ , ただし ( は 有 効 質量 , は Fermi 波 数 )で 表 すと,In0.75Al0.25As/In0.75Ga0.25As ヘテロ 構 造 [Grundler, D.]では, より と 測 定 されている.ラシュバスピン 軌 道 相 互 作 用 は, 原 子 のそれと 同 様 に 古 典 的 な 解 釈 が 可 能 である.z 向 きの 電 場がかかっている 環 境 は, 図 1.1(b)のように±の 外 部 電 荷 が 2 次 元 電 子 を 挟 んでいる 状 況 と 見 ることが 出 来 る. 電 子 の 方 向 へ 等 速 運 動 を 考 え, 電 子 が 静 止 した 座 標 系 で 見 ると, 外 部 電 荷 は 向 に運 動 を 考 える. 電 子 が 静 止 した 座 標 系 で 見 ると, 外 部 電 荷 は 方 向 に 運 動 しているように 見 える( 図 1.1(b’)).それは 電 流 か 無 限 遠 で 環 状 となって 流 れていることと 等 価 であるから,この 座 標 系では 向 に 磁 場 が 発 生 し,その 結 果 , 電 子 スピンに 伴 う 磁 気 モーメントのエネルギーが 変 化 する[ 式 (1.2.9) 最 右 辺 の 第 2 項 ]. 以 上 の 議 論 は xy 座 標 の 取 り 方 には 無 関 係 であるから 有 効 磁 場 は 2次 元 面 内 で 電 子 の 運 動 方 向 に 対 して 常 に 垂 直 に 働 くことがわかる.11

ドレッセルハウスのスピン 軌 道 相 互 作 用一 方 ドレッセルハウス(Dresselhaus) 項 は 半 導 体 の 結 晶 構 造 に 起 因 する.Ⅲ-Ⅴ 族 化 合 物 半導 体 では 空 間 反 転 対 称 性 が 破 れているため, 結 晶 が 作 る 電 場 に 起 因 したスピン 軌 道 相 互 作 用 が 働く.3 次 元 のバルク 半 導 体 において , , 軸 をそれぞれ[100],[010],[001] 方 向 に 選 ぶとき(1.2.10)で 与 えられる. 今 [001] 方 向 に 成 長 したヘテロ 構 造 における2 次 元 電 子 系 を 考 え,z 方 向 の 広 がりについて 平 均 をとると, (1.2.11)の3 次 の 項ここで , また にした. 更 にラシュバ 項 は 外 部 電 場 によって 大 きく 制 御 できるため, 半 導 体 スピントロニクスへ 応 用 が 期 待 されている.12

図 1.4 量 子 ポイントコンタクトの 伝 導 度 量 子 化[Van Wees, B. J. et al.]1.2.2 量 子 ポイントコンタクト [Van Wees, B. J. et al.]ポイントコンタクト( 点 接 触 )とは,2つの 伝 導 体 を 点 的 につないだ 系 である. 最 初 のトランジスタが 点 接 触 を 使 用 していたのは 有 名 であるし, 接 触 電 流 I を 電 圧 V で 微 分 した 微 分 コンダクタンスdI/dV から 状 態 密 度 や 伝 導 電 子 とフォノンの 相 互 作 用 など, 様 々な 情 報 が 得 られるため 古 くから 研究 されてきた.ここでは 2 次 元 電 子 を 加 工 してくびれた 形 状 にした 点 接 触 を 考 える. 接 触 領 域 の 長 さを L, 幅を W として 伝 導 電 子 平 均 自 由 行 程 l mfp よりもこれらは 十 分 に 短 い(W, L

単 位 として 量 子 化 されることが 明 瞭 に 現 れる.この 伝 導 度 量 子 化 は,Van Wees らと Wharam らにより 1988 年 に 実 験 的 に 見 出 された[Van Wees, B. J. et al., Wharam, D. A. et al.].2 次 元 電 子 系 にスプリット 金 属 ゲートを 形 成 し,これに 負 電 圧 を 印 加 すると,ゲート 下 の2 次 元 電 子 が 逸 失 して QPC構 造 が 形 成 される. 負 電 圧 値 を 増 加 させると,QPC の 幅 が 狭 くなると 同 時 に, 狭 窄 された 領 域 の電 子 密 度 も 減 尐 する. 系 の2 端 子 コンダクタンス G はランダウアー 公 式(1.2.12)で 与 えられる.ここで は QPC を 通 過 するモード m の 透 過 率 である.コンタクト 領 域 の 閉 じ 込 めポテンシャルの 空 間 的 変 化 に 特 徴 的 な 長 さがフェルミ 波 長 F よりずっと 長 い( 断 熱 ポテンシャル 近 似 )とすれば,ほとんどのゲート 電 圧 V g の 条 件 で は 0 か 1 である.したがって, 伝 導 度 は V g を 変 化 させ 通 過 モード数 が 変 化 するのに 従 い 階 段 状 に 変 化 する( 各 段 それぞれを 伝 導 度 プラトーと 呼 ぶ).ここまでの 議 論 では, 電 子 間 の 相 互 作 用 を 考 えていない. 電 子 間 相 互 作 用 は,これによって 系 に 相変 化 ,すなわち 対 称 性 の 低 下 を 伴 うような 変 化 がもたらされない 限 りは,ポテンシャル 散 乱 のない 弾 道 的 な 伝 導 においては 伝 導 に 定 性 的 な 変 化 をもたらさないことが, 様 々な 場 合 について 確 認されてきた.これは 一 口 で 言 えば, 外 部 ポテンシャル 散 乱 のない 系 での 電 子 間 相 互 作 用 は, 運 動する 系 の 内 力 であり, 全 系 の 運 動 量 を 変 化 させないからである.ポテンシャル 散 乱 がある 場 合 は,フェルミ 端 異 常 に 起 因 する Altshuler-Aronov 異 常 が 伝 導 度 に 現 れる. 上 記 断 熱 ポテンシャル 近 似が 成 立 しない 場 合 も 同 様 で,ポテンシャル 変 化 が 急 峻 な 領 域 で 電 荷 密 度 波 (charge density wave,CDW) 的 な 電 子 密 度 変 化 が 現 れ, 電 気 伝 導 に 影 響 を 与 えることが 考 えられる.これは, F が 長 くなった 場 合 も 同 様 であるから, 伝 導 度 が 低 くなったステップ 付 近 で 現 れる 可 能 性 が 高 い.このようなことから, 電 子 間 相 互 作 用 の 影 響 が 生 じているのではないかとされている 現 象 に,G 0 の 0.7倍 のところにプラトー 的 構 造 が 出 る,0.7 異 常 と 呼 ばれるものがある.これは, 同 時 に 自 発 的 スピン 偏 極 が 生 じているのではないかとも 言 われ, 精 力 的 な 研 究 が 続 けられているが, 万 人 が 認 める結 論 には 達 していない. 後 述 する 0.5G 0 プラトーでのスピン 偏 極 理 論 も 類 似 の 議 論 に 立 脚 している.1.2.3 量 子 ドット電 子 を 微 小 な 空 間 領 域 に 閉 じ 込 めたデバイス「 量 子 ドット」は, 特 に 半 導 体 人 工 構 造 を 用 いたものにおいて,その 電 子 数 や 閉 じ 込 めポテンシャル 形 状 などの 各 種 パラメータを 操 作 できるため, 盛 んに 研 究 がなされている.[Kouwenhoven,L. P. et al.,Reimann,S. M. et al.]この 量 子 ドットにおける 伝 導 特 性 を 調 べる 際 には, 図 1.5 のような 単 電 子 トランジスタの 構 造 が 用 いられることが 多 い.14

図 1.5: (a) 単 電 子 トランジスタの 等 価 回 路 . 量 子 ドットは 静 電 容 量 C L , C R のトンネル 障 壁 を 介して 測 定 リードにつながれ,また 静 電 容 量 C g のゲート 電 極 の 電 圧 Vg を 操 作 することにより, 量子 ドット 内 のエネルギー 準 位 を 操 作 することができる.(b) 量 子 ドットの Coulomb 振 動 ( 上 図 ).ゼロバイアスでのゲート 電 極 電 圧 に 対 する 伝 導 度 を 模 式 的 に 示 したもの.N − 1, N, N + 1 は 量子 ドット 内 の 電 子 数 を 表 している. 量 子 ドットの Coulomb ダイアモンド( 下 図 ). 青 色 背 景 をつけた 部 分 が Coulomb ブロッケードの 領 域 を 表 す.量 子 ドットは 静 電 容 量 C L ,C R のトンネル 障 壁 を 介 して 測 定 リードにつながれ,また 静 電 容 量 C g のゲート 電 極 の 電 圧 V g を 操 作 することにより, 量 子 ドット 内 のポテンシャルを 操 作 することができる.ここで量 子 ドット 内 に N 個 の 電 子 が 存 在 し,ソースドレインバイアス V sd が 0 V のとき, 量 子 ドットのエネルギーは,(1.2.13)と 表 される.ただし,C = C L + C R + C g は 量 子 ドットの 静 電 容 量 ,e は 素 電 荷 ,ϵ n は 閉 じ 込 めによるn 番目 の 電 子 の 軌 道 エネルギー 準 位 である. 電 子 数 をN − 1 個 から1つ 増 やしてN 個 にするのに 必 要 なエネルギー,すなわち 電 気 化 学 ポテンシャル は,(1.2.14)と 求 まる.C が 非 常 に 小 さい 場 合 には,この が 系 の 温 度 よりも 大 きくなるため, 量 子 ドットとリードとの 間 の 電 子 のトンネリングが 禁 止 された,Coulomb ブロッケード 状 態 となる.ここでゲート 電 圧 V g をまで 動 かすと, となり, 量 子 ドットとリード 間 のトンネルが 許 されて有 限 の 伝 導 度 を 生 じる(Coulomb ピーク).さらにV g を 動 かしていくとCoulombブロッケードが 次 々とon/offされるために 図 1.5(b) 上 図 のような 伝 導 度 の 振 動 (Coulomb 振 動 ) が 観 測 される.この 量 子 ドットのCoulomb ピーク 間 のエネルギー 差 は(1.2.15)と 表 される.ただし, は 量 子 ドットの 単 電 子 帯 電 エネルギー, は 離 散 準位 間 隔 である.これをピーク 間 のゲート 電 圧 の 差 に 変 換 すると,15

(1.2.16)となる.ただし, は 量 子 ドットの 静 電 容 量 とゲート 電 極 の 静 電 容 量 の 比 である. 実 験 的には Coulomb ピーク 間 隔 よりこの 式 を 使 って 量 子 ドット 内 の 準 位 のエネルギーを 求 めることが 行われ,これを 付 加 エネルギー 分 光 と 呼 ぶ.また Coulomb ブロッケードは 有 限 のソースドレインバイアス V sd によっても 解 除 される.バイアスを 変 化 させていくと, 左 右 リードの Fermi エネルギーが 作 る 伝 導 可 能 な 電 子 のエネルギー 帯 の 中 に が 入 ってくる 毎 に, 伝 導 度 が 階 段 状 に 変 化 し,この 構 造 は Coulomb 階 段 と 呼 ばれる.ゲート 電 圧 とバイアス 電 圧 の 関 数 として 伝 導 度 を 測 定 すると, 図 1.5(b) 下 図 のように Coulomb ブロッケードを 表 す 部 分 が 菱 形 になって 見 える Coulomb ダイアモンドが 観 測 される.この Coulomb ダイアモンドのバイアス 方 向 の 大 きさは, となる.図 1.6 尐 数 電 子 量 子 ドットにおける Coulomb 振 動 .N は 電 子 数 を 表 す. 電 子 数 が 2, 6, 12個 において 殻 構 造 を 反 映 してピーク 間 隔 が 広 くなっている.また 電 子 数 4 個 のところも Hund 則を 反 映 してピーク 間 隔 が 広 くなっている.[Tarucha, S. et al.]尐 数 電 子 量 子 ドット量 子 ドットにおいてゲート 電 圧 を 電 子 数 N が 減 尐 する 方 向 に 変 化 させると,ゲートの 耐 圧 が 十分 であれば 最 終 的 には N を 0 にすることができる.この 状 態 からゲート 電 圧 を 掃 引 して 電 子 を 1個 ずつ 付 加 することにより,N が 正 確 に 特 定 された 状 態 を 作 ることができる. 電 子 数 が 数 十 を 超えた 量 子 ドット 内 のエネルギー 準 位 構 造 は 閉 じこめポテンシャルの 歪 み( 低 対 称 性 )によって,極 めて 複 雑 になり,ランダム 行 列 理 論 などによる 統 計 的 処 理 を 考 えるべき 対 象 となる. 一 方 , 電子 数 がこれより 尐 なく,かつ 特 定 できている 場 合 は,ポテンシャル 形 状 や 電 子 相 関 など 精 度 の 高い 議 論 が 可 能 となる.このような 量 子 ドットを 尐 数 電 子 量 子 ドットと 呼 ぶことにする. この 尐 数電 子 量 子 ドットは 縦 型 の 量 子 ドットでよく 研 究 されており, 閉 じ 込 めポテンシャルの 対 称 性 が 良い 形 状 においては, 電 子 数 が 2, 6, 12 個 のときが 安 定 であるという 殻 構 造 や Hund 則 などの 現象 が 観 測 されている( 図 1.6) [Tarucha, S. et al., Kouwenhoven, L P., Oosterkamp, T. H. et al.].16

1.2.4 近 藤 効 果図 1.7 : 量 子 ドットに 電 子 を 詰 めていったときの 模 式 図 . 電 子 数 が 奇 数 のときはペアを 組 まない 電 子 が 1 つ 残 り S = 1/2 のスピンが 残 る. 電 子 数 が 偶 数 のときはすべてペアを 組 みスピンは S= 0 となる近 藤 効 果 [Kondo, J. et al.]は 局 在 スピンと 伝 導 電 子 のスピンが 相 互 作 用 し, 低 温 において 局 在 スピンを 遮 蔽 する 多 体 状 態 が 形 成 される 効 果 である. 近 藤 効 果 の 研 究 の 発 端 は 磁 性 合 金 において 発 見 された電 気 抵 抗 極 小 現 象 [Franck, J. P. et al.]にあるが,その 後 も 様 々な 系 でこの 効 果 が 研 究 されている.量 子 ドットにおける 近 藤 効 果軌 道 縮 退 が 解 けた 量 子 ドット 内 準 位 を 考 え, 最 も 単 純 に 電 子 は 下 から 順 に 詰 まっていくと 考 えると, 図1.7 に 示 すように, 電 子 数 N が 奇 数 ではペアを 組 まない 電 子 が 1 つ 残 り,トータルスピン S = 1/2 となるのに 対 し,N が 偶 数 ではすべての 電 子 がペアを 組 み,トータルスピンが S = 0 となる.すなわちの N の偶 奇 を 操 作 することで 量 子 ドットの 局 在 スピンを on/off できる.この 局 在 スピンを 利 用 して, 量 子 ドットにおいても 近 藤 効 果 が 研 究 されている.[Kawabata, A., Van derWiel, W. G. et al.]Coulomb ブロッケード 領 域 では 量 子 ドットからリードへの 通 常 の 過 程 のトンネルは 禁 止され, 仮 想 状 態 を 介 したトンネル(cotunneling) が 主 な 寄 与 をする.N が 奇 数 のときには,このコトンネリングによる 電 気 伝 導 度 が 近 藤 効 果 により 低 温 で 異 常 に 増 大 する.( 希 薄 磁 性 合 金 での 抵 抗 極 小 現 象 の 場合 は 量 子 ドットの 場 合 とは 異 なり, 近 藤 効 果 によって 伝 導 度 は 抑 制 される.) 量 子 ドットとリードとの 結 合 を2 次 摂 動 まで 扱 うと, 次 の 有 効 Hamiltonian,ϵ,,(1.2.17)を 導 くことができ,この Hamiltonian (の 第 2 項 ) は sd-Hamiltonian と 呼 ばれる.ただし, , ,はリード 中 の 伝 導 電 子 のエネルギー,および 生 成 消 滅 演 算 子 ,S は 量 子 ドット 中 のスピン 演 算 子 であり,量 子 ドット 中 の 局 在 電 子 の 生 成 消 滅 演 算 子 , を 用 いて,, , (1.2.18)と 表 される.また J は 局 在 電 子 と 伝 導 電 子 の 結 合 定 数 で, 量 子 ドットとリードの 結 合 の 強 さにより 決 まる.この 項 の 摂 動 計 算 ( 付 録 B 参 照 ) 等 より 分 かるように, 近 藤 効 果 の 発 現 には 量 子 ドット 内 のスピンが 反 転17

するスピン 反 転 過 程 が 不 可 欠 である.この 系 の 基 底 状 態 はスピン 1 重 項 (S = 0) の 近 藤 状 態 と 呼 ばれる多 体 状 態 であり,その 束 縛 エネルギーに 対 応 する 温 度 は 近 藤 温 度 T K と 呼 ばれ,(1.2.19)で 与 えられる.ここで D はリードの 伝 導 電 子 のバンド 幅 , はリード 中 の 状 態 密 度 である. 温 度 T ≪ T Kのときにはこの 近 藤 状 態 が 量 子 ドットの 周 りに 局 所 的 に 形 成 され, 量 子 ドット 中 の 局 在 スピンは 完 全 に 遮蔽 される. 一 方 , 伝 導 電 子 は 近 藤 状 態 を 通 って 共 鳴 的 に 伝 導 できるようになり, 電 気 伝 導 度 は 増 大 する.この 現 象 は 共 鳴 幅 が k B T K , 共 鳴 準 位 がつねに Fermi 準 位 に 一 致 した 共 鳴 トンネルが 起 こっているものとして 理 解 される. 近 藤 温 度 T K を 量 子 ドットのパラメータ,リードとの 結 合 による 準 位 幅 (V はリードとの 結 合 の 強 さ), 単 電 子 帯 電 エネルギーU,Fermi 面 から 測 った 量 子 ドット 内 の 準 位 のエネルギーを 使 って 表 すと,(1.2.20)となる. 近 藤 効 果 は 温 度 が 近 藤 温 度 T K 以 下 のときに 発 現 するので, 実 験 的 には 近 藤 温 度 を 大 きくすることが 重 要 である.このため 通 常 ,ゲートにかける 電 圧 を 緩 めて, 量 子 ドットとリードとの 結 合 を 大 きくして を大 きくするという 方 策 がとられる. 以 下 , 量 子 ドットにおける 近 藤 効 果 の 発 現 の 様 子 を, 図 1.8 に 沿 って概 観 する.1. 図 (a): 近 藤 効 果 は,Coulomb 振 動 の 電 子 数 N が 奇 数 の 谷 で T < T K において 起 こり, 伝 導 度 を 増加 させる.2. 図 (b): 近 藤 効 果 による 伝 導 度 の 温 度 依 存 性 は,T ∼ T K で 対 数 依 存 性 を 示 す.この 温 度 依 存 性 には,高 温 と 低 温 の 極 限 でそれぞれ 成 立 する 理 論 式 を 自 然 につなぐ 経 験 式 ,(1.2.21)(1.2.22)が 存 在 する[Costi, T. A. et al.].ただし,G I は 充 分 低 温 での 伝 導 度 ,s はパラメータでその 値 はスピン1/2 の 系 では 0.22 程 度 となる.この 式 で 実 験 結 果 をフィットすることによって 近 藤 温 度 T K を 実 験 的 に 求めることができる.また 温 度 の 減 尐 と 共 に 伝 導 度 は 増 加 し, で 量 子 ドットとリードの 結 合 が 対 称 な場 合 には に 収 束 する[Van der Wiel, W. G. et al.].3. 図 (c): 近 藤 共 鳴 準 位 は 程 度 の 共 鳴 幅 を 持 つ.2 つのリード 間 に 有 限 バイアスをかけると,それぞれの Fermi 準 位 で 形 成 された 共 鳴 準 位 が 互 いに 離 れるために, 微 分 伝 導 度 dI/dV はゼロバイアスと中 心 とし, 幅 ∼ を 持 つピークとなる.このゼロバイアスピークは, 実 験 的 に 近 藤 効 果 を 同 定 するための 重 要 な 指 標 となっている.18

図 1.8 量 子 ドットにおける 近 藤 効 果 による 諸 現 象 の 概 念 図 .(a) 電 気 伝 導 度 のゲート 電 圧 依 存性 .T > T K のときを 実 線 で,T < T K のときを 破 線 で 表 してある. 後 者 の 場 合 には 奇 数 電 子 のCoulomb 谷 で 近 藤 効 果 によって 伝 導 度 が 増 大 する.(b) 近 藤 効 果 による 電 気 伝 導 度 の 温 度 依 存 性 .破 線 は 弱 結 合 領 域 での 摂 動 計 算 の 結 果 を 示 し,ln T で 発 散 する.(c) T < T K における 微 分 伝 導 度dI/dV のバイアス 電 圧 V 依 存 性 . 挿 入 図 は, 有 限 バイアス 下 で 2 つの 近 藤 共 鳴 状 態 が 離 れる 様 子を 示 す.[ 江 藤 幹 雄 . 物 性 研 究 ]1.3 本 論 文 の 構 成以 上 を 踏 まえ, 本 論 文 は 以 下 次 のように 構 成 されている. 第 2 章 では, 実 験 のための 試 料 作 製法 , 作 製 した 試 料 を 冷 却 し 電 気 伝 導 を 測 定 する 実 験 手 法 について 述 べる. 続 く 第 3 章 では, 測 定結 果 のうち 特 に 単 一 QPC に 限 ったものについて 提 示 し 議 論 する. 第 4 章 では, 第 3 章 の 研 究 で 見出 した 0.5 プラトーがスピン 選 択 性 トンネルによるものであることを 示 すために, 量 子 ドット 伝導 を 調 べた 結 果 について 述 べ,このような 場 合 の 近 藤 効 果 , 更 に 新 たに 見 出 したスピン 軌 道 ブロッケード 効 果 について 詳 述 する.Equation Chapter (Next) Section 119

第 2 章 実 験 方 法2.1 試 料 の 作 製研 究 目 標 で 述 べたような QPC や QD などの 量 子 閉 じ 込 め 系 を 実 現 するには 微 細 な 実 験 系 を 作 製 する必 要 がある. 本 研 究 で 用 いた 試 料 は 分 子 線 エピキタクシー(molecular beam epitaxy, MBE)で 作 製 されたIn 0.10 Ga 0.90 As/AlGaAs ヘテロ 界 面 に 形 成 される 2 次 元 電 子 系 (2 dimensional electoron gas, 2DEG)を 微 細加 工 して 作 製 した.2.1.1 InGaAs/AlGaAs 2 次 元 電 子 系ラシュバ 型 スピン 軌 道 相 互 作 用 が 強 い In 0.10 Ga 0.90 As 2 次 元 系 基 板 は MBE を 用 いて GaAs(001) 基 板 上で Pseudomolphic 条 件 で 成 長 した.( 同 研 究 室 橋 本 義 昭 氏 作 製 ) 基 板 の 構 成 は 図 2.1 で 示 す.2DEG の電 子 密 度 は n s = 1.2× 10 12 cm -2 , 移 動 度 は μ = 8.22× 10 4 cm 2 /Vs で, 平 均 自 由 行 程 ,フェルミ 波 長 は以 下 に 示 す 通 りである.図 2.1 InGaAs/AlGaAs 2 次 元 電 子 系20

2.1.2 微 細 加 工III-V 族 半 導 体 は 一 般 に 高 い 状 態 密 度 の 表 面 準 位 を 持 ち,これがフェルミ 準 位 をピン 止 めする.ショットキー 障 壁 の 高 さもこれで 決 まることが 多 いが,InGaAs 系 基 板 はこの 準 位 位 置 が 伝 導 帯 端よりやや 下 に 位 置 することが 多 く, 従 って 特 に n 型 の 場 合 ショットキー 障 壁 が 低 く, 金 属 ゲートによる閉 じ 込 めが 困 難 な 場 合 が 多 い.この 問 題 を 解 決 するために 陽 極 酸 化 法 ,ウェットエッチングによるトレンチを 用 いたサイドゲートの 作 製 を 試 みた.ただし,ここで 使 用 している 試 料 の 場 合 ,In 0.1 Ga 0.9 As 薄 膜はあくまで 量 子 井 戸 の 部 分 であり, 表 面 は GaAs であるから, 表 面 準 位 によるショットキー 形 成の 困 難 はない 可 能 性 がある. 実 際 , 微 細 加 工 金 属 ゲートの 試 料 の 場 合 は 冷 却 法 を 工 夫 することで 微 細加 工 による 量 子 系 の 作 製 に 成 功 した.この 場 合 , 冷 却 に 特 別 な 工 夫 を 要 したのは,InGaAs の 材 料 特性 というよりは,2DEG の 濃 度 が 非 常 に 高 く,また 量 子 井 戸 位 置 が 表 面 に 近 かったためと 考 えられる.図 2.2 電 子 線 リソグラフィーの 模 式 図2.1.2.1 電 子 線 リソグラフィー試 料 の 作 製 は 電 子 線 リソグラフィーを 基 本 に 行 う.2DEG 基 板 に 電 子 線 リソグラフィー 用 レジストを 塗 布 し 電 子 線 を 照 射 することで 描 画 領 域 のレジストの 化 学 性 質 を 変 化 させ, 現 像 液 により描 画 領 域 のレジストを 除 去 する(ポジ 型 レジスト).その 後 , 金 属 蒸 着 後 のリフトオフ 法 やエッチング 法 によって 試 料 を 作 製 した. 図 2.2 に 模 式 図 を 示 す.1. レジスト 塗 布基 板 の 上 にレジストと 呼 ばれる 感 光 膜 を 塗 布 する. 本 研 究 で 用 いたレジストはZEP520A( 日 本 ゼオン 株 式 会 社 )で 物 質 はα-クロロメタクリレートとα-メチルスチレンの 重 合 体 である.このレジストは 分 子 量 が 小 さく( 分 子 量 57000) 細 線 パターンの 描 画 に 適している.これをアニソールで 希 釈 して 使 用 した.2. 露 光電 子 線 描 画 装 置 を 用 いてレジストを 露 光 する.レジストに 電 子 線 が 照 射 されるとその 部位 ではレジストが 分 解 される. 本 研 究 では 描 画 装 置 に ELS7700(ELIONIX 株 式 会 社 )を 用いた.この 装 置 は 電 子 銃 に ZrO/W 熱 電 界 放 射 型 の Schottky 放 出 を 利 用 したフィラメントを 用 いており, 加 速 電 圧 が 75 kV のとき, 最 小 ビーム 径 は 0.7 nm となる. 描 画 ステージの 移 動 には,レーザー 測 長 計 を 用 いて x, y, z 方 向 を 補 正 し,さらに 重 ね 描 画 の 際 に 平行 移 動 と 回 転 の 補 正 をかけており,40 nm の 精 度 で 重 ね 描 画 が 可 能 である.21

3. 現 像露 光 されたレジストを 現 像 し, 分 解 されたレジストを 取 り 除 く. 本 研 究 では ZED-N50 レジスト 用 現 像 液 ( 日 本 ゼオン 株 式 会 社 ), 物 質 は 酢 酸 イソアミル 90 %, 酢 酸 エチル 10 %混 合 液 を 用 いて 現 像 を 行 った.その 後 に,イソプロピルアルコールですすいで 現 像 を 止める.4. エッチングエッチングをする 場 合 は,リン 酸 と 過 酸 化 水 素 水 の 混 合 液 (エッチング 液 )に 浸 し, 基 板を 溶 解 させる.レジストが 残 っている 領 域 においては 基 板 はエッチング 液 に 接 触 しないためエッチングされず,レジストが 無 い 部 分 のみがエッチングされる.5. 蒸 着金 属 蒸 着 を 行 う 場 合 は, 真 空 蒸 着 装 置 を 用 いて 金 属 薄 膜 を 試 料 全 体 に 形 成 する.レジストが 残 っている 領 域 においては 金 属 はレジスト 表 面 に 付 着 するが,レジストが 無 い 部 分においては 基 板 表 面 に 金 属 が 付 着 する.6. リフトオフ最 後 に 不 要 となったレジストおよびレジスト 上 の 金 属 膜 を 取 り 除 く. 本 研 究 で 用 いたZEP520A はトリクロロエチレンに 溶 解 するのでこれを 用 いて 溶 解 させて 取 り 除 いた.2.1.2.2 電 極 作 製試 料 に 電 極 を 作 製 する 際 は 上 記 の 電 子 線 リソグラフィーで AuGe 700Å/Ni 70Åを 蒸 着 する.その後 に 基 板 をフォーミングガス (N 2 97.1 %, H 2 2.9 % 混 合 気 体 ) 雰 囲 気 中 で 加 熱 (~390℃)し,2 次元 電 子 系 と 基 板 表 面 とのオーミックコンタクトを 取 る.コンタクトが 取 れているかどうかは,2つのコンタクト 間 の 電 気 抵 抗 を 測 定 しながら 試 料 を 液 体 He 温 度 まで 冷 却 することで 最 終 的 に 判断 した.22

2.1.2.3 陽 極 酸 化 法 [Fuhrer, A. at al.]原 子 間 力 顕 微 鏡 (Atomic Force Microscopy, AFM)を 用 いて 局 所 的 に 半 導 体 基 板 を 酸 化 し, 試 料 を微 細 加 工 する 方 法 である.その 模 式 図 を 図 2.3 に 示 す. 湿 度 が 40~50%RH の 場 合 , 半 導 体 表 面 には 30nm 程 の 水 の 膜 が 形 成 されていて,この 水 膜 を 電 解 質 にして 針 と 基 板 の 間 に 電 圧 を 印 加 することで 針 の 下 の 領 域 が 微 細 に 酸 化 される.2DEG 基 板 の 場 合 は 基 板 の Cap layer が 酸 化 されることによって 2DEG の 表 面 までの 距 離 が 近 くなり 表 面 状 態 の 数 が 増 えることから 下 の 2DEG を 空 乏 化することができる. 本 研 究 で 用 いた AFM は Veeco 社 製 の Innova で,Pt/Ir コートされた 針 を 使 用した.バネ 係 数 は 2.8N/m, 共 振 周 波 数 は 75kHz である.2.1.2. 4 ウェットエッチング 法 によるサイドゲート電 子 線 リソグラフィー 法 を 用 いて H 2 PO 4 溶 液 に 浸 すことで 200nm 程 度 のトレンチを 作 ることで, 前 節 で述 べたような 2DEG の 空 乏 化 もしくは 2DEG 領 域 を 取 り 除 きサイドゲートを 作 製 すると, 横 方 向 から 閉 じ込 めポテンシャルを 印 加 することが 出 来 る.ウェットエッチング 法 によるサイドゲート 作 製 は 75kV の 加 速 電圧 で 電 子 線 リソグラフィー 法 で 描 画 してレジストを 現 像 し,H 2 O 2 :H 3 PO 4 :H 2 O (=1:1:50) 溶 液 に 30秒 間 ウェットエッチングする.図 2.3 陽 極 酸 化 法 の 模 式 図Equation Section (Next)23

2.2 測 定2.2.1 低 温図 2.4 希 釈 冷 凍 機 の 概 略 図 . 左 側 の 部 分 が 希 釈 冷 凍 機 本 体 を 表 し, 運 転 中 は 液 体 He 中 にある.希 釈 冷 凍 機 に 導 入 された He ガスは Joule-Thomson 効 果 で 液 化 し, 分 溜 器 と 熱 交 換 器 の 間 で 更 に 冷却 されて 混 合 槽 にたどり 着 く.ここで 3 He が 希 釈 冷 凍 し, 分 溜 器 から 選 択 的 に 外 部 ポンプによって 排 気 される.その 後 , 再 度 コンプレッサー, 液 体 N 2 トラップを 通 って 本 体 を 循 環 し 続 ける.量 子 効 果 の 特 徴 的 なエネルギーは 非 常 に 小 さいことが 多 く,その 観 測 には 熱 揺 らぎを 抑 えるため, 極低 温 が 必 要 となる. 本 研 究 では,すべての 測 定 において 希 釈 冷 凍 機 を 使 用 した. 図 2.4 に 本 研 究 で 用いた 希 釈 冷 凍 機 の 概 略 図 を 示 す. 右 側 の 部 分 はガスハンドリング 装 置 であり, 室 温 部 に 設 置 されている.一 方 , 左 側 の 部 分 は 希 釈 冷 凍 機 本 体 であり 運 転 中 は 液 体 He 中 にある.まず 分 溜 器 においてその 高 い蒸 気 圧 を 利 用 して 3 He が 選 択 的 に 希 釈 冷 凍 機 本 体 より 取 り 出 される. 取 り 出 された 3 He はポンプ,コンプレッサーを 通 して 液 体 N 2 トラップに 導 入 され, 不 純 ガスが 取 り 除 かれる.その 後 , 再 度 希 釈 冷 凍 機 本体 に 導 入 され,Joule-Thomson 弁 で 液 化 される.さらにいくつかの 熱 交 換 器 を 通 して 冷 却 された 後 , 混合 槽 に 導 入 される. 混 合 槽 内 では,c 相 ( 3 He 濃 厚 相 )と d 相 ( 3 He 希 薄 相 )が 上 下 2 層 に 分 離 しており,c相 から d 相 に 3 He が 希 釈 される 際 に 冷 却 が 起 こる.その 後 , 希 釈 された 3 He は 再 び 分 溜 器 で 選 択 的 に取 り 出 され, 上 記 のプロセスを 繰 り 返 し 循 環 し 続 ける. 本 研 究 では TBT 社 ( 現 Air Liquide 社 ) 製 の 希 釈 冷凍 機 を 使 用 した.この 希 釈 冷 凍 機 の 特 色 は 上 記 のように Joule-Thomson 弁 を 用 いて 3 He の 液 化 を 行 う 点である. 他 の 多 くの 希 釈 冷 凍 機 は 4 He のポンピングを 用 いて 3 He の 液 化 を 行 うのであるが, 本 機 はこれを 必 要 としないためコンパクトな 形 状 となり,また 詰 まりの 起 こりがちな 1 K ポットの 吸 入 口 が 存 在 しない.本 研 究 で 使 用 した 希 釈 冷 凍 機 には 2 タイプあり, 試 料 を 3 He- 4 He 混 合 槽 内 で 直 接 冷 却 するものと, 混 合槽 から 伸 びている 銅 板 に 取 り 付 けて 熱 接 触 によって 冷 却 するものと, 混 合 槽 においてリード 線 やゲート 線を 冷 却 して 熱 接 触 で 試 料 を 冷 却 する 方 法 がある. 図 2.4 に 熱 接 触 型 の 希 釈 冷 凍 機 の 最 低 温 部 の 写 真 を示 す. 右 上 に 写 っているものが 混 合 槽 で,そこから 左 下 の 構 造 はリード 線 によって 混 合 槽 と 熱 接 触 が 取 ら24

れている. 混 合 槽 の 温 度 は 4.2 K 以 下 で 較 正 された RuO の 抵 抗 値 を ac ブリッジ(25 Hz) でモニタしながら,ヒーター(~1 kΩ の 抵 抗 )にかける 電 圧 を PID 制 御 することにより 最 低 到 達 温 度 の 約 30 mK から 800mK 程 度 までの 温 度 領 域 で 0.1~ 数 mK の 範 囲 内 で 安 定 化 させることができる. 3 He ガスはロータリーポンプ(もしくはスクロールポンプ) とコンプレッサーで 循 環 させ 長 期 間 (~ 数 ヶ 月 )の 測 定 も 可 能 である.また磁 場 の 印 加 には 超 伝 導 マグネットを 利 用 しており, 最 大 で 15 T までの 磁 場 を 発 生 できるものを 使 用 し,必 要 なときにはヒートスイッチを 切 って 電 源 から 切 り 離 して 永 久 電 流 モードで 利 用 した. 磁 場 掃 引 の 速 度は 最 大 でも 2 mT/s 程 度 で, 渦 電 流 による 発 熱 の 影 響 が 尐 なくなるようにした.2.2.2 電 気 伝 導 測 定本 研 究 では 電 気 伝 導 度 測 定 によって 量 子 現 象 を 観 測 する. 図 2.5 に 電 気 伝 導 度 測 定 の 回 路 を 模 式 的に 示 す. 最 も 簡 単 な 伝 導 度 の 測 定 方 法 としては, 試 料 に 一 定 の 電 圧 をかけて 試 料 に 流 れる 電 流 を 測 定する 定 電 圧 測 定 と, 試 料 に 一 定 の 電 流 を 流 して 試 料 端 に 現 れる 電 圧 を 測 定 する 定 電 流 測 定 の 2 つがある. 本 研 究 では 試 料 の 抵 抗 値 に 応 じて 双 方 の 測 定 方 法 を 使 用 した. 図 2.5(a)の 回 路 を 使 用 した 定 電 圧測 定 においては, 直 流 バイアス V dc にトランスによって 交 流 電 圧 V ac を 付 加 し,R i と R s の 抵 抗 からなる 分割 器 によって 電 圧 分 割 を 行 い 試 料 に 電 圧 をかける.これは, 能 動 素 子 により 低 歪 の 信 号 を 作 るには 大 きな 振 幅 の 方 が 有 利 であり,これを 受 動 素 子 で 小 振 幅 にするためである. 抵 抗 R s を 試 料 の 抵 抗 値 よりも 十分 小 さくしてやることによって 試 料 にかかる 電 圧 を 一 定 にしている.この 定 電 圧 の 状 況 で 試 料 より 出 力 される 電 流 をまず 電 流 アンプによって 電 圧 に 変 換 する.その 後 に SN 比 を 向 上 させるために 電 圧 をロックインアンプに 入 力 し,V ac の 周 波 数 成 分 のみを 抽 出 した 後 にデジタルマルチメータを 通 してコンピュータに 取 り込 む. 回 路 構 成 より 明 らかなようにこの 回 路 は 高 抵 抗 値 の 試 料 に 対 して 有 効 である. 本 研 究 においては量 子 ドットのクーロンブロッケード 領 域 が 非 常 に 高 抵 抗 (> 10 GΩ)になるので 量 子 ドットを 通 しての 伝 導 度を 測 定 するときにこの 回 路 を 用 いた. 実 験 では 多 くの 場 合 R s = 100 Ω ,R i = 100 kΩ として 入 力 信 号 を1/1000 にして 最 終 的 に 試 料 に 対 して 10 µV の 交 流 入 力 となるように 設 定 した.また 交 流 周 波 数 は 80 Hzとした.図 2.5 電 気 伝 導 測 定 の 回 路 の 模 式 図 .(a) 定 電 圧 測 定 の 回 路 . 直 流 バイアス V dc にトランスによって 交 流 電 圧 V ac を 付 加 し,R i と R s の 抵 抗 からなる 分 割 器 によって 電 圧 分 割 を 行 い 試料 に 電 圧 をかける.(b) 定 電 流 測 定 の 回 路 . 直 流 バイアス V dc にトランスによって 交 流 電 圧V ac を 付 加 し,R i の 大 きな 抵 抗 によって 定 電 流 を 試 料 に 流 す.25

図 2.6 各 温 度 領 域 でのフィルタの 配 置 .オーミックコンタクトについては 室 温 部 に RC フィルタを 30 mK 部 に LCR フィルタを 搭 載 している.またゲートについてはこれに 加 えて,室 温 部 に 市 販 ローパスフィルタを 挿 入 している.Equation Chapter (Next) Section 126

Leak Current (A)第 3 章 スピン 軌 道 相 互 作 用 のある 系 における量 子 ポイントコンタクトこの 章 では,スピン 軌 道 相 互 作 用 のある 系 における 量 子 ポイントコンタクト(QPC)の 量 子 輸 送 現 象 について 述 べる.まず, 試 料 構 造 を 紹 介 した 後 ,QPC の 伝 導 測 定 結 果 を 示 す.そして, 零 磁 場 で 伝 導 度 にスピンの 縮 退 が 解 けたような 0.5× 2e 2 /h(0.5G q )のプラトーが 観 測 され,この 系 においてほぼ 完 全 にスピン 偏極 している 可 能 性 について 述 べる.[Wan, J et al., Debray, P. et al.] さらに, 試 料 に 垂 直 方 向 の 有 限 磁場 においてプラトー 上 に 現 れたディップ 構 造 について,スピン 軌 道 ギャップ[Pershin, Y. V. et al.,Quay, C. H. L. et al.]によるものである 可 能 性 について 議 論 する.3.1 試 料QPC 構 造 による 伝 導 度 の 量 子 化 現 象 を 観 測 するために 作 製 した 試 料 について 述 べる. 電 子 の 運 動 する3 次 元 方 向 の 自 由 度 から 1 つの 次 元 は 2DEG によって 閉 じ 込 められ,QPC のような 準 1 次 元 系 を 作 るにはもう 一 つの 次 元 に 対 して 閉 じ 込 めポテンシャルを 加 える 必 要 がある.その 方 法 として 以 下 の 3 つの 方 法で 試 料 を 作 製 した. 各 々のサンプルの 測 定 結 果 は 3.2 章 以 降 から 議 論 する.3.1.1 陽 極 酸 化 による QPC2 章 で 述 べたように,InGaAs 系 2DEG 基 板 は 表 面 準 位 の 関 係 から 半 導 体 と 金 属 の 間 にショットキー 障 壁 を 作 ることが 難 しく, 半 導 体 加 工 でよく 使 われるスプリットゲートによって 閉 じ 込 めポテンシャルを 加 えることは 難 しいとされている. 解 決 法 の1つは 2 章 で 説 明 した 陽 極 酸 化 法 によって 2 次 元 系 に 障 壁 を 作 り, 孤 立 された 2 次 元 系 をサイドゲートにして 使 うことである. 本 研 究に 使 用 した 試 料 では 結 局 後 述 するように 表 面 準 位 問 題 は 深 刻 ではなかったが, 陽 極 酸 化 法 自 身 はGaAs/AlGaAs 系 でも 使 用 されることからわかるように,EB 描 画 法 よりも 試 料 への 損 傷 を 押 さえて,より 微 細 な 構 造 を 形 成 できるポテンシャルを 持 っており, 更 に In 組 成 の 高 い 系 へ 実 験 範 囲 を 広 げる 可 能 性 を 考 え,この 手 法 を 微 細 加 工 技 術 として 確 立 する 意 味 からも,この 加 工 法 を 試 みた.まず,リーク 電 流 のない 障 壁 の 条 件 を 調 べるため, 陽 極 酸 化 による 空 乏 層 の I-V 特 性 を 測 った( 図6x10 -9 4T = 153mKGate1 Characteristic20-2-4-6-0.4 0.0 0.4Gate Voltage (V)図 3.1 左 : 陽 極 酸 化 による QPC - 試 料 1右 : 陽 極 酸 化 による 伝 導 障 壁 の I-V 特 性27

3.1).-0.4 V から+0.46 V 間 に 伝 導 がないことがわかる.このときの AFM による 陽 極 酸 化 の 条 件として, 基 板 と 針 の 間 に Δ V = -20 V, 針 の 速 度 は v = 50 nm/s で, 気 温 24.7℃ 湿 度 59 %の 環 境で 行 った. 針 の 基 板 との 距 離 を 保 つフィードバックのパラメータである Setpoint は-0.005 であった.他 にも 様 々な 条 件 で 陽 極 酸 化 を 行 ったが,Ensslin グループの 試 料 のような 幅 100nm の 陽 極 酸 化ではリーク 電 流 の 小 さな 障 壁 を 得 ることができなかった.QPC 試 料 の AFM トポグラフィーを 図3.2 に 示 す. 陽 極 酸 化 によって 孤 立 された Sidegate1 と Sidegate2 の 間 に 伝 導 チャンネルがある 構 造になっている.Sidegate に 電 圧 を 印 加 する 事 で 伝 導 チャンネルに 閉 じ 込 めポテンシャルを 加 えることが 可 能 になる.QPC の 幅 は 100 nm である. 陽 極 酸 化 の 障 壁 は 1. 低 温 に 冷 却 の 際 の 時 間 的 温 度勾 配 ,2. 冷 却 の 際 に 有 限 ゲートバイアスを 保 ったまま 冷 却 ,の 2 要 因 に 留 意 することで 形 成 できた.2 つの 要 因 によって 障 壁 の 強 さが 変 わることが, 原 因 は 不 明 であるが, 経 験 的 には 再 現 性 良く 生 じた.3.1.2 ウェットエッチング 法 による QPC研 究 初 期 は 陽 極 酸 化 による 量 子 閉 じ 込 め 系 の 試 料 作 製 を 目 指 していたが,1.ゲート 電 圧 が-0.4 V程 しかかけられない 点 ,2. 同 じ 条 件 でも 陽 極 酸 化 の 様 子 が 違 ったり, 一 回 の 酸 化 に 酸 化 線 に 切 れ目 があるなど AFM による 陽 極 酸 化 の 条 件 に 揺 らぎが 激 しい 点 ,3. 十 分 な 障 壁 がある 陽 極 酸 化 だと図 3.2 のように 突 出 の 多 い 形 になり, 障 壁 の 鏡 面 性 (specularity)が 落 ちることが 測 定 結 果 に 影 響を 及 ぼしている 可 能 性 があり, 残 念 ながら 現 状 では 量 子 ドット 等 にも 応 用 可 能 な 高 い 精 度 が 得 られているとは 言 えない.これが, 現 在 の 描 画 系 や 条 件 の 問 題 なのか, 材 料 系 の 問 題 であるのか,今 後 の 検 討 課 題 である.次 に, 陽 極 酸 化 の 代 わりにウェットエッチングにより 微 細 トレンチを 形 成 する 方 法 で 試 料 を 作製 した.この 方 法 は 結 局 EB 露 光 を 必 要 とし,また AFM 陽 極 酸 化 ほど 原 理 的 な 加 工 限 界 が 微 細 ではないが,ショットキー 障 壁 の 問 題 は 回 避 できる.トレンチの 幅 は 200 nm, 深 さは 69 nm で,QPCの 幅 は 220 nm である.この 試 料 は 4 端 子 測 定 が 可 能 なように 作 製 し, 接 QPC2 触 抵 抗 問 題 を 回 避 できるようにした.QPC1QPC2図 3.2 ウェットエッチング 法 による QPC- 試 料 2図 3.3 金 属 ゲートによる QPC- 試 料 328

3.1.3 金 属 ゲートによる QPC本 研 究 に 使 われた 2 次 元 電 子 系 基 板 の 場 合 ,InGaAs は 量 子 井 戸 部 分 のみであり, 表 面 側 は 通 常の GaAs/AlGaAs 基 板 と 同 じ 構 成 であるから 実 際 には 表 面 準 位 はほとんど 問 題 にならない.ただし,非 常 に2 次 元 電 子 濃 度 が 高 く( 後 述 するように, 濃 度 が 低 い 場 合 ,0.5 プラトーが 現 れない), 表 面層 の 厚 さも 陽 極 酸 化 のことを 考 慮 して 薄 くしたため, 通 常 よりはショットキーゲートの 形 成 が 難しい 状 況 である.そこで,3.1.1 に 言 及 したように 冷 却 時 間 と 冷 却 時 の 有 限 ゲート 電 圧 を 調 節 することで,ショットキー 障 壁 を 強 くすることに 成 功 した.Cryostat の 熱 交 換 ガス( 4 He)を 0.3 mbar にして 12 時 間 程 度 ,ゲートには 室 温 から+0.2 V をかけて 4.2 K まで 冷 やす. 電 子 線 リソグラフィーを 用 いた Ti/Au ゲートによる 試 料 の 電 子 顕 微 鏡 写 真 を 図 3.3 に 示 す.ゲート 間 の 幅 は 150nm である.Equation Section (Next)3.2 伝 導 度 の 量 子 化 観 測3.1 節 で 述 べた 試 料 について 低 温 で 伝 導 測 定 を 行 った.その 結 果 , 零 磁 場 において 0.5× G q の 伝導 度 を 持 つプラトーが 観 測 されている( 図 3.4, 3.5, 3.6). 量 子 ポイントコンタクトにおける 伝 導度 の 量 子 化 は, 時 間 反 転 対 称 性 を 崩 す 要 因 がない 限 り, 電 子 はスピンの 自 由 度 で 縮 退 していて 1つのサブバンドに 2 つの 電 子 が 流 れることから 2e 2 /h の 伝 導 度 に 量 子 化 する.だが 本 研 究 の 試 料 では 外 部 磁 場 も, 強 磁 性 体 リードも 使 っていないにもかかわらず,スピンの 縮 退 が 解 けたかのような 0.5G q プラトーが 見 られる.図 3.4 陽 極 酸 化 で 作 製 した QPC の 伝 導 度 の 量 子 化29

図 3.5 ウェットエッチング 法 で 作 製 した QPC の 伝 導 度 量 子 化図 3.6 金 属 ゲートで 作 製 した QPC の 伝 導 度 量 子 化30

3.3 非 対 称 ゲート 電 圧 による 伝 導 度 プラトーの 変 化図 3.3 の QPC1 と QPC2 のゲート 電 圧 に 差 がある 場 合 の 伝 導 測 定 結 果 を 図 3.7 に 示 す.QPC1 を V QPC1に 固 定 してコンダクタンスの QPC2 のゲート 電 圧 依 存 性 を 測 定 した. 図 の 赤 から 紫 色 のトレースに V QPC1が 変 わるほどゲート 間 の 非 対 称 性 が 変 わる.0.7 異 常 問 題 でもよく 見 られたように[Nakamura, S et al.],QPC のポテンシャルの 非 対 称 性 を 変 えることで,0.5 プラトーが 徐 々に 高 くなり,G q プラトーに変 わることが 確 認 された.図 3.7 非 対 称 閉 じ 込 めポテンシャルによる 伝 導 度 プラトーの 変 化31

3.4 有 限 ソースドレイン 電 圧 による 特 性QPC に 有 限 のソースドレインバイアスをかけて 伝 導 度 を 調 べた 結 果 を 図 3.8 に 示 す.0.7 異 常の 場 合 , 近 藤 状 態 と 類 似 したゼロバイアスピークの 表 れ[Cronenwett, S. M. et al.]や,QPC 内 の 電 子の 反 射 で 量 子 ドットのような 局 在 状 態 が 生 じて,クーロンダイアモンドのような 現 象 が 見 られるが, 試 料 1,2に 対 してはそのような 結 果 は 得 られなかった. 原 因 は 不 明 であるが, 有 限 バイアス 時 に 生 じるポップコーンノイズのために 構 造 が 平 均 化 されてしまった 可 能 性 がある.図 3.8 ソースドレイン 電 圧 特 性 左 は 陽 極 酸 化 による 試 料 1,右 はウェットエッチングによる 試 料 232

3.5 外 部 磁 場 による 特 性試 料 3 に 対 して 垂 直 磁 場 依 存 性 を 調 べた.その 結 果 を 図 3.9 に 示 す. 零 磁 場 で 0.5 プラトーが再 現 するが,0.5 T ほどの 低 磁 場 をかけると 0.5 プラトーが 引 き 上 がって G q プラトーに 変 わる.さらに 磁 場 をかけると図 3.9 垂 直 磁 場 依 存 性 – 零 磁 場 で 見 えていた 0.5 プラトーが0.5T 付 近 でなくなって, 強 磁 場 領 域 でまた 現 れる7 T 付 近 で 再 び 0.5 プラトーが 現 れる.0.5 T で 0.5 プラトーがなくなるのは Debray らのメカニズムにおける 非 対 称 性 が 弱 磁 場 によって 対 称 になったためであると 考 える[Akera, H., Ando, T.].さらに 7 T のような 強 磁 場 領 域 ではゼーマン 分 裂 からスピンごとのサブバンドがが 十 分 に 広 がり,0.5プラトーが 現 れる. 垂 直 磁 場 のため,2DEG のホール 抵 抗 も 一 緒 に 見 積 もられるので 7T のトレースは G q プラトーが G q から 尐 しずれている.さらに,8 T 以 上 の 磁 場 では G q プラトーにディップが 現 れることが 確 認 された. 強 い 垂 直 磁 場 では 強 いエッジ 状 態 に 沿 った 弾 性 的 伝 導 をするのため後 方 散 乱 が 非 常 に 尐 なくなるが, 磁 場 を 強 めるほどディップが 大 きくなる.これはスピン 軌 道 相互 作 用 による 有 効 磁 場 の 向 きと 外 部 磁 場 の 向 きが 有 限 な 角 度 を 持 つとき,スピン 毎 に 分 かれたサブバンドの 接 点 がギャップである 可 能 性 がある.「スピン 軌 道 ギャップ(Spin-orbit Gap)」 現 象 である [Pershin, Y. V. et al., Quay, C. H. L ] ( 詳 しくは 付 録 3) .33

図 3.10 スピン 軌 道 ギャップによるディップ 構 造左 から 垂 直 磁 場 が 8 T から 10 T に 変 わる図 3.11 強 磁 場 領 域 の 2 次 元 プロット-8 T からディップが 見 られる.34

3.6 議 論0.5 プラトーの 由 来 について 考 えてみる.SO 相 互 作 用 のある 材 料 系 の 量 子 構 造 において 提 案 されているスピン 偏 極 機 構 の 多 くは,0.5 プラトーを 説 明 し 得 ない.これは,これらが, 電 流 + 空 間 局 在ポテンシャルによって 発 生 する 軌 道 角 運 動 量 を SO 相 互 作 用 を 通 して 電 子 スピンへ 渡 し,その 結果 ,スピンが 反 転 して 一 方 のスピン 状 態 の 電 子 数 が 増 加 する,というメカニズムであるからで,スピン 偏 極 しても 流 れる 電 流 は 変 化 しないので 伝 導 度 自 身 には 変 化 が 生 じない.0.5 プラトーが 理 論 的 に 再 現 できる 計 算 の1つが,J. Wan らが 行 った 非 平 衡 グリーン 関 数(Non-Equilibrium Green function Formalism) によるものである.[Wan, J., Cahay, M. et al., Debray, P. etal.] 彼 らは,この 計 算 における 重 要 な 3 つの 原 因 は, 非 対 称 な 閉 じ 込 めポテンシャル,Lateral SO 相互 作 用 , 電 子 ― 電 子 相 互 作 用 だと 主 張 している. 彼 らのモデルでは,QPC ポテンシャル 近 傍 に 半 ば局 在 した 確 率 密 度 の 不 均 一 を 伴 う 状 態 が 生 じ,これが 空 間 的 に 非 対 称 であると,Lateral SO 相 互 作用 によって 小 さいスピン 偏 極 が 起 こる.ここに, 非 断 熱 的 に 次 の 電 子 が 流 れてくると, 電 子 間 相 互作 用 によってスピン 依 存 障 壁 が 形 成 され, 透 過 する 電 子 に 限 ればほぼ 完 全 なスピン 偏 極 になって 0.5プラトーが 観 測 できるようになると 説 明 する.本 研 究 の 結 果 では 対 称 なポテンシャルでも 0.5 プラトーが 現 れる.まず 考 えられるのは,2 つのゲートに 同 じ 電 圧 をかけるとしても, 実 験 的 に 2DEG が 受 けるポテンシャルは,ゲートの 形 状 や, 電 源 からリード 線 を 伝 わるときの 抵 抗 などの 原 因 で 完 全 に 対 称 にはならない.ここで 特 筆 しなければならないものは, 電 子 密 度 の 尐 ない( 試 料 1,2,3 の 1/3 程 度 )の 2DEGで 作 製 した QPC はゲートを 非 対 称 に 操 作 しても 0.5 プラトーは 現 れなかったことである( 図 3.12).このことから, 零 磁 場 における 0.5 プラトーは,スピン 軌 道 相 互 作 用 の 強 さだけでなく, 電 子 間相 互 作 用 も 関 係 していることを 支 持 できる.V図 3.12 電 子 密 度 n=3.66×10 11 cm -2 , 移 動 度 μ =6.13×10 4 cm 2 /Vs の InGaAs/GaAs 2DEG で 作 製 した QPC( 左 )と 伝 導 度 量 子 化 の 特 徴 ( 右 ).この 試 料 では 0.5 プラトーは 見 られなかった.35

垂 直 方 向 の 強 磁 場 中 の 結 果 については,10 T 程 度 の 強 い 垂 直 磁 場 ではエッジ 状 態 形 成 のため,後 方 散 乱 が 非 常 に 尐 なく, 零 磁 場 の QPC で 見 られる 反 射 による 振 動 や 不 純 物 による 振 動 などが 起き 難 い.にもかかわらず, 磁 場 を 強 めることでディップはどんどん 大 きくなる.( 図 3.10, 3.11)試 料 3 の QPC が 作 るポテンシャルは 2DEG が 作 る z 方 向 の 非 対 称 な 閉 じ 込 めポテンシャルとゲートが 作 る y 方 向 ( 正 確 には 2DEG までの 深 さを 考 えて x-y 平 面 上 )の 非 対 称 なポテンシャルを 伝導 チャンネルは 受 けている. 言 い 換 えると,x 方 向 に 伝 導 する 電 子 は y-z 平 面 上 の 有 効 磁 場 を 受 けていると 考 えられる.Pershin らの 理 論 計 算 によると (ただし, は 有 効 磁 場 と 外 部 磁 場 との 角 度 )の 場 合 はスピン 軌 道 有 効 磁 場 によるサブバンドの 波 数 方 向 の 分 裂 とゼーマン 分 裂 によるエネルギー 方 向 の 分 裂 が 両 方 存 在 して,0.5 プラトーとディップがどちらも 現 れると 予 想 されていた( 付 録 C の 図 C.1 b), C.2 b)). 本 研 究 も z 方 向 の 外 部 磁 場 に 対 して, 有 効 磁 場 は y-z 平 面 上 にあると 考 えられ 10T 付 近 の 実 験 結 果 はこれとよく 一 致 している( 図 3.10).3.7 結 論スピン 軌 道 相 互 作 用 の 強 い 2DEG を 用 いて QPC を 作 製 した. 低 温 において 電 気 伝 導 測 定 行 った結 果 , 零 磁 場 で 0.5G q (0.5×2 h)コンダクタンスを 持 つプラトーが 観 測 された, 通 常 , 零 磁 場 では 電 子 スピンが Kramers 縮 退 していて QPC による 伝 導 は G q で 量 子 化 され,0.5 プラトーは 強 磁 場におけるゼーマン 分 裂 によって 縮 退 がとけることで 現 れる. 本 研 究 の 0.5 異 常 はスピン 軌 道 相 互作 用 と 電 子 間 相 互 作 用 による 現 象 であると 考 えられる.この 場 合 0.5 プラトーの 伝 導 では 100%スピン 偏 極 されている 可 能 性 がある.また, 強 い 垂 直 磁 場 において QPC の 伝 導 にスピン 軌 道 ギャップと 見 られるディップが 観 測 された. 量 子 化 コンダクタンスの 特 徴 から 有 効 磁 場 が 外 部 磁 場 に 対して 斜 めになっていることが 考 えられ,これは 実 験 で 働 く 電 場 の 向 きから 考 えると 妥 当 である.Equation Chapter (Next) Section 136

第 4 章 量 子 ドットスピン 軌 道 ブロッケード前 章 で 述 べたようにスピン 軌 道 相 互 作 用 のある QPC において 零 磁 場 で 0.5 プラトーが 現 れることを 確 認 した.スピン 縮 退 が 解 けた 場 合 の 伝 導 度 量 子 で 量 子 化 されていることは,この 領 域 では 縮 退 が 解 けて 電 子 スピンが 偏 極 していることを 示 唆 し,Debray らもそのように 主 張 しているが,伝 導 度 プラトー 以 外 の 実 験 的 手 段 では 検 証 されていない. 本 章 では, 量 子 ドット 伝 導 を 用 いてこの 領 域 のスピン 偏 極 伝 導 を 検 証 した 実 験 について 述 べる.2 量 子 ドットの 直 列 回 路 系 では, 有 限 バイアス 下 において「スピンブロッケード」[Ono, K. et al.]が 起 こり, 量 子 ドットのスピン 状 態 を 調 べることにしばしば 用 いられる. 後 述 するように, 量 子ドットを 形 成 する2つのトンネル 接 合 の 内 一 方 でスピン 選 択 性 のあるトンネルが 生 じていると,1つの 量 子 ドットでもスピンブロッケードが(2 量 子 ドット 系 とは 現 れ 方 にやや 違 いがあるが) 生 じる.ここではそのようなブロッケード 現 象 の 観 測 を 通 して, 0.5 プラトー 領 域 でほぼ 100%のスピン 偏 極 が 起 こっていることを 検 証 する.4.1 試 料試 料 は 電 子 線 リソグラフィーを 使 って Ti/Au ゲートを 蒸 着 する 方 法 で 作 製 した. 金 属 ゲートで 作 製 した QPC と 同 様 に 時 間 をかけ,ゲートに 有 限 電 圧 を 印 加 しながら 冷 却 することで 低 温 でショットキー 障 壁 を 形 成 することが 出 来 た. 試 料 の 走 査 型 電 子 顕 微 鏡 図 と 測 定 のセットアップを 図4.1(a)に 示 す. 低 温 は 希 釈 冷 凍 機 を 用 いて 50mK 程 度 で 測 定 した. 量 子 ドットは2つの QPC によるトンネル 障 壁 で 構 成 されている.QPC1 の 特 性 を 図 4.1(b)に 示 す.この QPC も 0.5 プラトーが 観測 される.QPC2 についても 試 料 形 状 の 対 称 性 のためほぼ 同 じ 特 性 を 示 している.図 4.1(a) QD の SEM 写 真 と 測 定 のセットアップ (b) QPC 特 性Equation Section (Next)37

4.2 弱 結 合 の 場 合図 4.1 の QPC1 と QPC2 を 強 く 閉 じ 込 め,リードとの 結 合 の 弱 い 量 子 ドットを 形 成 した.V 1 =-0.82 V, V 2 = -0.83 V にして 伝 導 特 性 を 調 べる.その 場 合 のクーロン 振 動 とクーロンダイアモンドを 図 4.2,4.3 に 示 す.図 4.2 弱 結 合 の 場 合 のクーロン 振 動図 4.3 弱 結 合 の 場 合 のクーロンダイアモンド38

クーロンピークは 20 mV 間 隔 で 振 動 していて,ダイアモンドの 大 きさからゲートと QD の 静電 容 量 C g = 0.011 pF, 量 子 ドットの 静 電 容 量 C = 0.20 pF, 帯 電 エネルギーU = 0.93 meV と 見 積 もられる.また,ピークの 幅 から 電 子 温 度 は 300 mK 程 度 である.これをもって 2DEG に QD が 形成 されていることが 確 認 できた.Equation Section (Next)4.3 強 結 合 の 場 合QPC1 = -0.8 V, QPC2 = -0.71 V にして,QPC1 は 0.5 プラトー 領 域 ,QPC2 は G q 領 域 に 設 定する.つまり,QD の 左 のトンネル 障 壁 はスピン 偏 極 源 としてスピン 選 択 性 (SS)を 持 っている可 能 性 がある. 右 のトンネル 障 壁 である QPC2 では QD とリードのトンネル 確 率 が 大 きくなり,リードとの 結 合 が 強 い.このような 条 件 では 式 1.2.20 で 表 すように 近 藤 温 度 が 上 昇 し, 近 藤 効 果が 現 れやすい.この 時 のクーロン 振 動 を 図 4.4 に 示 す.4 つのクーロンピークを 各 々p a ,p b ,p c ,p d と 命 名 し,その 間 の 谷 を A,B,C,D と 呼 ぶことにしよう.図 4.4 強 結 合 の 場 合 のクーロン 振 動4.3.1 近 藤 効 果 の 観 測スピン 自 由 度 による 近 藤 効 果 は 量 子 ドットがスピンを 持 っている 時 にのみ 現 れるので, 量 子 ドットのスピン 状 態 同 定 に 使 用 することができる. 谷 C は 他 と 比 べて 伝 導 度 の 減 尐 の 度 合 いが 尐 なく,リードのフェルミ 準 位 と 結 合 した 量 子 ドット 内 の 近 藤 状 態 を 通 した 伝 導 が 行 われている 可 能性 がある. 式 (1.2.21, 22)から, 谷 C の 伝 導 度 の 温 度 依 存 性 を 調 べることで 近 藤 状 態 であるかどうか 確 認 することが 出 来 る. 図 4.5 は 谷 C の 真 ん 中 の 伝 導 度 を 式 (1.2.21)でフィットしたもので,T K =995 mK でフィットすることができる. 測 定 点 が 尐 なく,フィットの 良 し 悪 しを 議 論 できないが, 低 温 に 向 かって 伝 導 度 が 増 加 していることは 定 性 的 に 明 らかであり, 近 藤 効 果 が 生 じていることは 間 違 いない.39

図 4.5 ソースドレイン 電 圧 特 性 - 近 藤 ピークが 2 つに 分 かれている. 挿 入 された図 は 谷 C の 伝 導 度 の 温 度 変 化 とそのフィット 曲 線 である. 近 藤 温 度 は T K = 995 mK以 上 の 推 論 を 補 助 する 事 実 として, 谷 C を 挟 むピーク p c ,p d がその 前 後 のピークに 比 して 非 常に 高 いことが 挙 げられる.このような 現 象 は,Silvestrov と Imry が 指 摘 したようにドット 内 波 動関 数 の 内 , 特 に2つの 接 合 を 結 合 させるような 振 幅 の 大 きな 部 分 を 持 つもの( 強 結 合 状 態 )が 存 在 するためであるが, 特 にこの2つのピークが 高 いことから,これらは 同 じ 強 結 合 軌 道 状 態 を 通 して伝 導 していることがわかる.これはすなわち, 谷 C がこの 状 態 に 電 子 1 個 がいる 状 態 であることを 意 味 している.[Silverstov, P. G. et al., Aikawa, H. et al.]有 限 ソースドレインバイアスが 量 子 ドットにかかっている 場 合 は, 通 常 のスピン 1/2(SU2)の場 合 , 近 藤 状 態 を 介 したトンネルが 可 能 になるため,クーロンブロッケード 領 域 でもゼロバイアスでトンネルが 出 来 る.このような 現 象 をゼロバイアス 異 常 と 呼 び, 近 藤 効 果 に 特 徴 的 な 現 象 である.だが,この QD に 対 するソースドレイン 電 圧 依 存 性 は 伝 導 度 のピークが 広 く 2 つに 分 離 したような 形 状 になっている.これは QPC1 のスピン 選 択 性 によるものと 考 える.これについては4.4 節 にて 詳 述 する.4.3.2 有 限 ソースドレイン 電 圧 におけるクーロン 振 動 の 消 滅谷 A について 見 てみよう. 谷 C で 近 藤 効 果 が 生 じていたこと,ピーク p b が p c に 比 べてずっと 小 さく, 異 なる 軌 道 準 位 を 通 した 伝 導 であると 考 えられることから, 谷 B のドット 内 占 有 状 態は 閉 殻 構 造 , 従 って 谷 A は 再 び 不 対 電 子 によるスピン 1/2 が 存 在 する 状 態 である. 近 藤 効 果 が 生じる 可 能 性 があるが,ピーク p a , p b は 谷 C の 両 端 のものに 比 べて, 小 さく, 従 って Γ が 小 さくT K が 低 く, 近 藤 効 果 が 現 れていないと 考 えられる. 図 4.4 に 示 したように V sd =0 V の 場 合 は 何 も異 常 は 見 つからない.そこで 有 限 な V sd でクーロン 振 動 を 見 てみる( 図 4.6). 小 さいバイアス 電圧 (V sd =100 μV)では, 通 常 のクーロンピークは 太 く 高 くなるにもかかわらず,p a が 消 失 している( 図 4.6 の 青 い 曲 線 ). 一 方 p b は 通 常 通 りの 変 化 をしている.これは「スピンブロッケード」 現象 と 類 似 している[Ono, K. et al.].しかし,この 実 験 ではバイアス 電 圧 の 符 号 を 反 転 すると, 今 度は p b が 消 失 し,p a は 一 般 的 な 量 子 ドットと 同 じように 大 きく 太 くなっていく( 図 4.6 の 赤 い 曲 線 ).40

このような 異 常 現 象 がなくなって 本 来 のピークが 再 現 するのは|V sd |=250 μV 以 上 になった 場 合 であった.( 図 4.6 のオレンジ 色 のカーブ)これらの 現 象 を 図 4.6( 右 )の 3 次 元 プロットにまとめている.ピークがなくなった 領 域 を 白 い 点 線 で 囲 っている.図 4.6 左 : 有 限 バイアス 電 圧 におけるクーロン 振動 異 常右 :クーロンダイアモンド有 限 バイアスでピークが 消 える 現 象 が 見られる.クーロンダイアモンドにおいて白 い 点 線 で 囲 った 領 域 がそれに 対 応 している.41

4.4 議 論ブロッケード 現 象 について 考 察谷 C に 近 藤 状 態 があったことから p c と p d は 同 じ 軌 道 の 準 位 であることがわかり,p a と p b も 同じ 軌 道 の 準 位 であることがわかる. 従 って,p a と p b の 違 いは QD の 全 スピンの 違 いである.このことは,このブロッケードが QPC1 のスピン 選 択 性 (Spin-Selectivity,SS)に 起 因 していることを示 唆 する.そこで,QPC1 が SS を 持 ち,QPC2 はそうでないと 仮 定 した 場 合 にどのような 伝 導 が生 じるべきかを 考 える. 一 般 性 を 失 わずに QPC1 は↑スピンの 電 子 だけトンネルできるとする.図 4.7 スピン 軌 道 ブロッケード 概 略 図a, b, c, d は SS-↑の 場 合 ,a’, b’, c’, d’は SS-↓の 場 合 で, 伝 導 の 向 きで SS が 反 転 する場 合 も( 例 えば a’, c’, b, d)も SOB メカニズムは 実 験 とよく 一 致 する.最 上 位 の 軌 道 状 態 に 対 になっていない 電 子 が 占 有 している 状 況 であるピーク p b から 考 えよう.正 の V sd がかかったとき( 電 子 系 であるのでソース 電 極 の 電 気 化 学 ポテンシャルは 下 がる) 以 下 の過 程 で 伝 導 が 可 能 になる.ドレインから 電 子 がトンネルして, 最 上 位 のどちらかの 電 子 がソースにトンネルする.↑-SS のため QPC1 を 通 ってソースに 抜 けるのは 常 に↑ 電 子 でありドット 中 には↓ 電 子 が 残 される.QPC2 は↑も↓もトンネル 出 来 るためドレインから↑スピンの 電 子 が 供 給 され 伝 導 が 可 能 になる( 図 4.7c).これによってこの 方 向 では 太 いピークが 立 つ. 一 方 バイアス 電42

圧 が 逆 になると 流 れも 逆 になり,QPC1 から QPC2 に 流 れる.QPC2 から↓スピンが 流 れ 出 した 場合 , 最 上 位 準 位 には↑スピンが 残 り,QPC1 からの↑ 電 子 のトンネルはパウリ 排 他 律 のため 禁 止される.また,QPC1 は↑ 電 子 しか 通 すことが 出 来 ないので 伝 導 は 出 来 なくなる( 図 4.7d).バイアス 電 圧 がゼロに 近 ければ, 最 上 位 準 位 の↑ 電 子 が QPC2 を 抜 けて↓ 電 子 と 入 れ 替 わって 流 れることができるが,バイアス 電 圧 が 温 度 ゆらぎよりも 十 分 大 きくなると,この 過 程 は 禁 止 され,ブロッケードが 生 じる. 最 初 に QPC2 から↑ 電 子 が 流 れ 出 したとしてもいずれは(sooner or later)前 述 のような 状 況 でブロッケードが 起 こり,QD にスピンフリップが 起 こるまで 有 効 になる.p a については 以 下 のように 説 明 できる. 正 のバイアス 電 圧 の 場 合 ,QPC2 から 量 子 ドットの 閉 ざされた 殻 のすぐ 上 の 最 低 位 準 位 ,QPC1 の 順 に 流 れる.だが,QPC2 から↓ 電 子 が 入 ってくるとQPC1 の↑SS によって 伝 導 が 出 来 なくなる( 図 4.7a). 負 のバイアス 電 圧 では↑ 電 子 は QPC1 を通 して 伝 導 できるため,QPC2 を 通 して 伝 導 が 可 能 になる.このような 非 対 称 ブロッケードを「スピン 軌 道 ブロッケード(Spin-orbit blockade,SOB)と 呼 ぶことにする.SOB は V sd を 大 きくすることで, 二 つのメカニズムで 壊 れる. 電 子 がクーロンエネルギーを 超えて QPC を 透 過 する 際 電 源 から 必 要 なエネルギーを 超 過 エンタルピー,ΔH とする. 一 般 の 単 電子 トンネル 理 論 だと ΔH は V sd ,V p と 線 形 的 関 係 を 持 つ.|eV sd |を 大 きくすると ΔH も 大 きくなり,それが 単 電 子 の 軌 道 準 位 を 越 えたとき, 多 準 位 輸 送 によってスピンバイパスが 形 成 される. 或 いは,QPC1 をまたぐ 電 圧 が,↑チャンネルと↓チャンネルを 越 えた 場 合 はどのスピンもトンネル出 来 る. 気 をつけなければならないのは,V sd =0 でも 一 般 的 には 単 電 子 回 路 に 於 ける 電 荷 の 量 子 化のため 電 極 間 にある 程 度 の 電 圧 がかかっていることである.だが,QPC のポテンシャルは 中 間 点で 最 大 値 を 持 ち, 電 荷 量 子 化 による 電 圧 はちょうどこの 点 でなくなる. 従 って,SOB が 壊 れる 領域 はクーロンダイアモンドの 端 に 沿 った 形 になり 図 4.7e に 描 いたようになる.近 藤 領 域 においても,ピーク p c と p d は 大 きい Γ のため 完 全 にブロック 出 来 ないが, 前 述 同 様 のSOB が 働 いていることも 確 認 できた.クーロンピークの 高 さから 見 ると p a ,p b と 同 じ 傾 向 が 見 られる( 図 4.10a の 青 と 赤 の 曲 線 ). 図 4.10b の 分 かれた 近 藤 ピークもこれと 同 じ 物 理 的 起 源 により説 明 することが 出 来 る.ゼロバイアスでは co-tunneling の 増 大 が QPC1 に 頼 っていて,QPC2 まで通 るトンネルは T K が 減 尐 する.つまり 式 (1.2.20)によって,SOB を 引 き 上 げる 閾 値 を V th とする 場合 ,から T K が 小 さくなる. V sd を 大 きくすることで,この 減 尐 は 抑 えられ 通 常の 近 藤 効 果 の 伝 導 度 増 大 が 回 復 する.その 結 果 , 図 4.5 では 広 がった 2 つのピーク 構 造 が 見 られる.SOB と 異 なり,ディップ 構 造 はいつもゼロバイアスで 見 られるが,これは 近 藤 雲 が QPC2 を通 じて 常 に QPC2 側 のフェルミ 面 に 張 り 付 いて 存 在 していることを 反 映 する.以 上 で 述 べた 説 明 は 図 4.7e にまとめられる.QPC1 の SS 仮 定 のもとで 導 かれたすべての 量 子 伝導 異 常 現 象 が 実 験 と 良 く 一 致 している. 逆 にこれ 以 外 の 簡 単 な 説 明 は 困 難 であり,QPC1 の SS 仮定 が 現 実 に 正 しいものであったことが 証 明 された.スピン 選 択 性 (SS)が↓の 場 合 ( 図 4.7 a’, b’, c’, d’)も 同 じようなブロッケードが 起 こることがわかる.もちろん 伝 導 の 向 きによって SS の 向 きも 変 わることも 考 えられる.これについては 外 部 垂直 磁 場 をかけた 場 合 の SOB の 応 答 を 見 て 電 子 の 運 動 方 向 の 反 転 に 対 して SS も 反 転 するか, 向 きによらないか 確 認 できると 考 えるが,これは 今 後 の 課 題 である.p a と p b の 高 さの 比 からスピン 偏 極 率 を 考 えることができて,それは 80% 以 上 になる.これはQPC1 のゲート 電 圧 は 0.5G q プラトー 領 域 に 設 定 していて,すでに 100%のスピン 偏 極 があると 考43

えると 特 に 不 思 議 ではない.しかし,ここで 使 われた 2DEG は In 組 成 が 10%であって,それほどスピン 軌 道 相 互 作 用 が GaAs/AlGaAs 基 板 に 比 べて 強 くないにもかかわらず,このような 結 果 になったことは 驚 くべきことである. 可 能 性 としては,1 次 元 系 で 運 動 量 の 方 向 を 決 めたとすると,2DEG の 電 子 密 度 の 高 さからスピン 状 態 間 のギャップが 広 がったことが 考 えられる.弱 結 合 の 場 合図 4.8 [Debray, P. et al.]で 示 された 計 算 結 果 .0.5 プラトー( 青 の 曲 線 ,G AS )において 閉 じ 込めを 強 くすると(グラフの-x 方 向 )↓スピンの伝 導 度 と↑スピンの 伝 導 度 が 同 程 度 になりスピン 偏 極 が 0 になる.弱 結 合 の QD の 場 合 はクーロンピークにおいて 前 述 のようなブロッケード 現 象 は 見 られない.もしスピン 偏 極 が 外 部 磁 場 によるゼーマン 分裂 のような 特 性 で, 弱 結 合 状 態 でもスピン 選択 性 は 働 いているとすると,パウリ 排 他 律 から 有 限 バイアスのクーロンピークが 2 つの 周期 で 小 さくなることが 起 きると 考 えられる.しかし,そのような 現 象 がおきないことから,弱 結 合 状 態 のトンネル 障 壁 にはスピン 選 択 性がない.Debray らの 計 算 によると 図 4.8 のように0.5 プラトー 下 方 でスピン↓のトンネルが 再び 可 能 になり,スピン 偏 極 率 が 0 になる. 弱結 合 の 実 験 結 果 はこの 理 論 計 算 を 支 持 する結 果 を 示 していると 考 える.Equation Section (Next)4.5 結 論2 つの 量 子 ポイントコンタクト(QPC)で 構 成 された 量 子 ドット(QD)に 有 限 のソースドレイン 電 圧 をかけた 場 合 クーロンピークがなくなる 現 象 が 見 られ,スピン 選 択 性 とパウリ 排 他 律 の 複合 過 程 による 伝 導 ブロック 現 象 (Spin-orbit Blockade,SOB)であることがわかった.この 観 測 によってスピン 軌 道 相 互 作 用 のある 系 で 作 製 された QPC の 完 全 スピンフィルタリングを 証 明 できた.SOB がある 量 子 ドットの 近 藤 状 態 においても SOB による 有 限 バイアスに 置 けるピークの 減 尐が 見 られ, 近 藤 ピークが 2 つに 分 かれる.このことも SOB メカニズム 同 様 に,QPC のスピン 選 択トンネルによって 説 明 できる.SOB 現 象 は 今 後 , 量 子 ドットのスピン 操 作 に 利 用 できると 期 待 される.Equation Chapter (Next) Section 144

第 5 章 総 括スピン 軌 道 相 互 作 用 のある 系 における 量 子 ポイントコンタクトスピン 軌 道 相 互 作 用 の 強 い InGaAs/AlGaAs 2 次 元 電 子 系 を 用 いて 量 子 ポイントコンタクトを 作製 した.その 伝 導 特 性 に 零 磁 場 で 0.5G q のプラトーが 観 測 された.これはスピン 軌 道 相 互 作 用 と電 子 間 相 互 作 用 のために 100%のスピン 偏 極 が 生 じたためではないかと 考 えられる.また,QPCの 閉 じ 込 めポテンシャルを 非 対 称 にすることで 0.5G q プラトーが G q に 変 化 するのが 観 測 された.さらに 強 磁 場 で QPC の 伝 導 特 性 にディップが 現 れる 現 象 が 見 られた.これはスピン 軌 道 ギャップである 可 能 性 がある.スピン 軌 道 ブロッケードスピン 軌 道 相 互 作 用 のある 系 における QPC の 場 合 ,0.5G q プラトーにおいて 100%スピン 偏 極 している 可 能 性 がある.このような QPC をトンネル 障 壁 にし 量 子 ドット(QD)を 作 製 した.2 つのQPC の 内 一 つを 0.5G q プラトー,もう 一 つを G q プラトーにした 場 合 , 有 限 ソースドレイン 電 圧V sd で QD のクーロンピークの 一 部 が 消 失 する 現 象 が 見 られた.このブロッケード 現 象 は V sd の 符号 を 変 えることで 隣 あった 2 つのピークが 交 互 に 消 失 する 事 から,2QD のスピンブロッケードとは 異 なるものである.これは QPC のスピン 選 択 性 とパウリ 排 他 律 で 説 明 でき,これによって QPCの 完 全 スピン 偏 極 トンネル(スピンフィルター 効 果 )を 検 証 することができた. 近 藤 領 域 においてもこの 効 果 に 起 因 する 現 象 が 見 られる.45

謝 辞本 研 究 は 多 くの 方 々の 御 協 力 , 御 支 援 によって, 成 り 立 っています.勝 本 信 吾 教 授 には, 興 味 深 い 課 題 と 恵 まれた 研 究 環 境 を 頂 き,また 試 料 作 製 から 論 文 執 筆 に 至るまであらゆる 局 面 で 御 指 導 , 御 助 言 を 頂 きました. 家 泰 弘 教 授 には, 様 々な 局 面 で 貴 重 な 御 助言 と 御 指 導 を 頂 きました.阿 部 英 介 博 士 , 遠 藤 彰 博 士 には, 多 くの 有 益 な 御 指 導 と 議 論 を 頂 きました. 特 に 橋 本 義 昭 氏 には 貴 重 な2 次 元 系 基 板 を 成 長 していただき, 実 験 技 術 に 関 しても 多 大 な 御 助 言 と 御 指 導 頂 きました. 土 屋 光 氏 をはじめとする 物 性 研 究 所 低 温 液 化 室 の 皆 様 方 には 寒 剤 の 供 給 等 で 大 変 お 世 話 になりました. 川 村 順 子 氏 をはじめとする 皆 様 方 には, 事 務 手 続 き 等 で 大 変 お 世 話 になりました.また 京 都 大 学 の 小 林 研 介 准 教 授 には 実 験 手 法 等 について 多 くの 御 助 言 を 頂 きました. 小 林 研 介准 教 授 , 相 川 恒 博 士 , 加 藤 雅 紀 博 士 , 佐 野 浩 孝 博 士 をはじめとする 研 究 室 OB の 皆 様 方 には, 試料 の 作 製 から 測 定 に 至 る 手 法 , 数 々の 有 益 なプログラム 等 を 残 していただき,また 多 くの 御 指 導頂 きました. 特 に 大 塚 朊 廣 博 士 には 試 料 作 製 から 測 定 に 関 して 綿 密 な 御 指 導 と 御 助 言 を 頂 き 大 変お 世 話 になりました. 藤 田 和 博 氏 , 天 野 裕 昭 氏 , 梶 岡 利 之 氏 , 桑 原 優 樹 氏 , 高 橋 侑 市 氏 , 加 藤 悠人 氏 , 田 中 寛 治 氏 には 研 究 生 活 をともにし, 様 々な 議 論 や 御 助 言 いただきました.ロッテ 国 際 奨 学 財 団 , 東 京 大 学 ナノ 量 子 エレクトロニクス 研 究 機 構 には 経 済 的 援 助 を 頂 きました.本 研 究 は 科 学 研 究 費 補 助 金 , 科 学 技 術 振 興 調 整 費 の 御 支 援 の 下 に 行 われました.そして, 家 族 , 友 人 には 研 究 に 理 解 を 示 し 応 援 していただきました.皆 様 方 の 御 協 力 , 御 支 援 があってこそ 本 研 究 を 行 うことができました. 心 より 感 謝 し,お 礼 申し 上 げます.ありがとうございます.Equation Chapter 1 Section 146

付 録 A 近 藤 状 態 の 伝 導 度[ 江 藤 幹 雄 . 物 性 研 究 ]式 (1.2.17)の sd-Hamiltonian,† † † †Hsd J Sc c S c c Sz( c c c c )k k k k k k k k (A.1)kk , を 摂 動 として 扱 い, 伝 導 電 子 | k が| k に 散 乱 される 確 率 を 求 める.Hsd の 1 次 の 摂 動 の 結 果 は 図 A.1(a)に 示 された 過 程 によるもので,J†J; k| Hsd| ; k ; k| c c | ;k (A.2)kk2 2となる.ただし,| ;k は 量 子 ドットが| , 伝 導 電 子 が| k である 状 態 を 示 す.次 に H の 2 次 の 摂 動 ,sd1; k | H sdsd| ;H iH k については, 図 A.1 (b)に 示 された 3 つの 過 程 が 寄 与 する. 左 端 の 過 程 では,| k の 電 子 が 中 間状 態 | q に 散 乱 され, 最 終 的 に| k に 散 乱 される. 中 央 の 過 程 では,| k ,?qの 電 子 正孔 対 が 生 成 された 中 間 状 態 を 経 て,| k ,?q0 が 対 消 滅 して 終 状 態 に 至 る. 右 端 の 過 程 では,| k ,?qの 電 子 正 孔 対 が 生 成 され, 量 子 ドット 内 のスピンが| に 反 転 した 中 間 状 態 を 経 て,| k ,?q が 対 消 滅 して, 量 子 ドット 内 のスピンが| の 状 態 に 戻 り 終 状 態 となる.スピン 反転 を 伴 わない, 最 初 の 2 つの 過 程 からの 寄 与 は,qq2 † † 2† † J ; k| c c c c | ; k ; k | c c c c | ; kk q q k J q k kq 2 iq 2 (2 ) i2 2 J 1 f( q) J f( q) 2 iq 2 i2 J D 1 d2D iqqq J D ln i2D となる.ただしこの 計 算 の 過 程 でリード 中 の 状 態 密 度 はバンド[ DD,? で 一 定 値 とした.この計 算 では Fermi 分 布 関 数 f (q) は 2 つの 過 程 により 相 殺 され 発 散 は 起 こらない.一 方 ,スピン 反 転 を 伴 う 3 つめの 過 程 からの 寄 与 は,q ; k | c c c c | ; k f ( )(2 ) i i† †2 q kkq2 qJ젨Jq q q qD2 1J f( )dDqi2J ln | | / D for젨 kBT| |2 J ln kBT / D for젨| | kBT q(A.3)(A.4)(A.5)47

なり, 対 数 で 発 散 する 項 が 出 てくる[Kondo, J].さらに 高 次 の 項 でもこの 発 散 は 見 られ, 各 次 数 での最 強 発 散 項 を 足 し 合 わせると, 伝 導 電 子 | k が| k に 散 乱 される 確 率 は, | | kTのとき,となる[Abrikosov, A. A].この 結 果 はJ / 2 J / 212J ln k T / D 2J ln T / TT TKBで 発 散 することより, 摂 動 計 算 は KKTBT で 有 効 であることが 分 かる. 同 様 に, 他 の| k の 散 乱 や 始 状 態 と 終 状 態 でスピンが 異 なる 過 程 を 全 て合 わせた 遷 移 確 率 を 求 めると, 電 気 伝 導 度 G を 計 算 することができ,その 結 果 は,2e431G h2 2L R2 2( L R ) 16 (ln( T / TK))(A.6)(A.7)となる.一 方 ,TT においては, 量 子 ドット 中 の 局 在 スピンは 完 全 に 遮 蔽 された 状 況 となり,FermiK流 体 論 が 成 立 することが 知 られている.これによると 電 気 伝 導 度 G は,2eG h24L R( )LR22 21 ( T / TK) (A.8)となる.図 A.1(a) H sd の 1 次 で 寄 与 する 項 のダイアグラム. の 電 子 が に 散 乱 される.(b) H sd の 2 次 で 寄 与 する 項 のダイアグラム. の 電 子 が 各 種 中 間 状 態 を 経 た 後 に,に 散 乱 される.Equation Chapter (Next) Section 148

付 録 B Landauer 公 式[Datta, S.] [Datta, S.] [Datta, S.]図 B.1(a) 長 さ L , 幅 W のバリスティックな 伝 導 体 が 反 射 の 無 いコンタクトにつながれている系 の 模 式 図 .(b) バリスティックな 伝 導 体 の 中 に 形 成 されているサブバンドの 模 式 図 .B.1 バリスティックな 伝 導 体 の 伝 導 度図 B.1a に 示 すように, 長 さ L , 幅 W のバリスティックな 伝 導 体 が 反 射 の 無 いコンタクトにつながれている 系 を 考 える.バリスティックな 伝 導 体 の 幅 W は 小 さく, 図 B.1(b)のようにサブバンド(チャネル)が 形 成 されているものと 仮 定 する.それぞれのチャネルi の 分 散 関 係 を E( i, k)とする.したがってエネルギー E におけるチャネルの 数 は,と 表 される.ここで 各 チャネルにおいてM ( E) ( E E( i, k 0))(B.1)i k 方 向 の 状 態 による 電 流 I を 計 算 する. 電 流 は 電 子 濃 度 n , 電 子の 速 度 v とすると env で 表 される. 今 ,ある k の 状 態 による 電 子 密 度 は1/ L であることより,e 1 E 2e I f ( E) f ( E)dEL k hとなる.ただし, f ( E) (B.2)kは kの 状 態 の Fermi 分 布 関 数 , は 伝 導 体 のカットオフエネルギーであり,2 段 目 での 係 数 2 はスピンの 自 由 度 より 生 じている.この 結 果 を 全 チャネルについて 足 し合 わせると,と 書 くことができる.2eI f ( E) M ( E)dEh(B.3)ここで 図 B.1a の 状 況 においては 正 味 の 電 流 I は 右 へ 行 く 電 流 から 左 へ 行 く 電 流 を 引 いたものなので,49

2e2eI f1 ( E) M ( E)d E f2( E) M ( E)dEhh(B.4)22e M12h eとなり, 結 局 伝 導 度 は,22eG M(B.5)hとなる.ただしこの 計 算 の 過 程 で 2 1 E の 範 囲 では M は 一 定 であると 仮 定 した.B.2 Landauer 公 式図 B.2 (a) 透 過 率 T の 伝 導 体 がバリスティックな 伝 導 体 をリードとしてコンタクトに 結 合 している 系 の 模 式 図 .(b) リード 1, 2 におけるサブバンドの 模 式 図 .透 過 率 T の 伝 導 体 が, 前 述 のバリスティックな 伝 導 体 をリードとしてコンタクトに 結 合 している系 について, 伝 導 率 を 求 める.リード 1 において 伝 導 体 へ 流 れる 電 流 I 1 は,(B.4)より,2eI 1M( 1 2)h (B.6)となる. 一 方 , 伝 導 体 からリード 2 へ 流 れる 電 流 I 2 は I 1 に 透 過 率 T をかければよく,2eI 2MT ( 1 2)h (B.7)となる.また, 伝 導 体 からリード 1 へ 反 射 される 電 流 I 1 は,50

2eI 1M (1 T)( 1 2)h (B.8)となる.したがって 正 味 の 電 流 I は, 2eI I1 I1 I2 MT ( 1 2)(B.9)hとなり,この 結 果 伝 導 度 G は,22eG MT(B.10)hとなる[Landauer, R.].上 記 の 議 論 では, 透 過 率 T は 全 てのチャネルで 同 じとしたが,これをそれぞれのチャネルi の 透過 率 がT と 異 なっている 場 合 に 拡 張 すると,iとなる.Equation Chapter (Next) Section 1M 22eG Ti(B.11)hi151

付 録 C Spin-orbit gap[Pershin, Y. V. et al.]スピン 軌 道 相 互 作 用 と 外 部 磁 場 のある 1 次 元 系 における 量 子 伝 導ここでは 電 場 が z 方 向 にある 場 合 について 考 える.さて,SOI と 面 内 磁 場 がある 準 一 次 元 系 を 考 えてみよう. 伝 導 のハミルトニアンは(C.1)p は 電 子 の x 方 向 の 運 動 量 , は 有 効 質 量 は 方 向 の 閉 じ 込 めポテンシャル, は 有 効 ファクター, はボーア 磁 子 である.ラシュバ 項 から 電 子 の 運 動 量 が 方 向 にだけあることから 第 2項 が 減 らされた. 外 部 からの 面 内 磁 場 はと 考 える.シュレディンガー 方 程 式 の 解 を 以 下 のように 分 けて 考 える.. (C.2)ϕ (y)は transverse mode における 波 動 関 数 ,はスピンアップ,ダウンのスピノール 成 分 である. 上 記 のハミルトニアンと 波 動 関 数 に 関 するシュレディンガー 方 程 式 の 固 有 エネルギーは2 2*2n k tr g BB*E E sin* n g BkB k2m2 21/2(C.3)ここで+-はスピンアップとダウンを 表 す. は 磁 場 と 電 子 伝 導 との 角 度 を 示 す. は 磁 場 の y成 分 ,は 横 方 向 のサブバンドの 分 散 関 係 である.y 方 向 に 双 曲 線 方 ポテンシャルがあると 仮 定 するとになる.いくつかの に 対 する 分 散 関 係 は 図 C.1 のように 示 される.図 C.1 スピン 軌 道 相 互 作 用 による 有 効 磁 場 と 外 部 磁 場 がある 系 における 1 次 元 系 のサブバンド(a)は θ = 0, (b)は θ =π /4, (c)は θ = π/2ここで 注 目 すべきものは, の 図 C.1(c)と の(b)に =0 付 近 でギャップが 生 じることである.このようなことはの 際 は 起 こらない.52

これに 有 限 温 度 のハミルトニアンにおけるスピン 軌 道 相 互 作 用 の 影 響 を 取 り 入 れて 考 えてみる.この 場 合 は,Landauer-Buttiker 式 を 使 う.量 子 細 線 に 2 つの 電 極 があり,その 電 極 の 右 と 左 のケミカルポテンシャルを 各 々 , としよう.この 系 には 散 乱 がないとして,トンネル 係 数 は1になる.このコンダクタンスにバイアスの 差 で 現 すことができる.をかけると, 電 流 I は 正 方 向 と 負 方 向,,,(C.4), ,は 左 と 右 の 電 極 にある 電 子 の Fermi-Dirac 分 布 関 数 であり, は で 与えられた 電 子 の 速 度 , はスピンの 状 態 を 表 し, は 式 (C.3)で 与 えられた 固 有 エネルギー,はステップ 関 数 である.このシステムのバンド 構 造 は 式 (C.4)を 計 算 することで 複 数 の 極 値 を 示 す.たとえば 任 意 の 数 の極 値 を 持 つシングルサブバンドを 考 えたときコンダクタンスの 計 算 は external ポイントで 式(C.4)の 分 かれた 形 で 得 られる.,,,, ,,(C.5),,,, は n,s と 名 づけられたサブバンドの 寄 与 分 で, , はサブバンドの i 番 目 の 極 値 である.バイアス 電 圧 を 尐 しだけかけると 仮 定 すると, 式 (C.5)のテイラー 展 開 をすることができて, 違 うサブバンドとの 和 をとることでコンダクタンスが 得 られる.図2図 C.2 スピン 軌 道 ギャップがある 1 次 元 系 の 伝 導 度 量 子 化 (a)は θ = 0, (b)は θ =π /4,(c)は θ = π/253

ここで,この 和 はすべてのサブバンドの 極 値 において 計 算 していて, は 最 小 値 のとき+1で, 最大 値 のとき-1 である.よって,サブバンドの 最 大 値 はコンダクタンスを 減 らすことがわかった., ,,(C.6)実 験 的 に,コンダクタンスのプラトーはゲートによってポテンシャルを 変 化 することで 観 測 できる.このようなポテンシャルの 変 化 は 科 学 ポテンシャルが 変 わるのと 同 じく 見 ることができる.式 C.6 を 用 いて, 化 学 ポテンシャルに 対 する 温 度 による G の 変 化 を 表 したのが 図 C.2 ある. 図C.2 (a)では が 大 きくなることにつれて 零 度 におけるコンダクタンスは hの 階 段 でプラトーを作 っているのがわかる.これはゼーマン 分 裂 がないときの 半 分 である. 温 度 が 上 がるにつれてコンダクタンスの 階 段 が 鈍 くなるのがわかる.reservoirs からくる 電 子 はシャープなステップのようなエネルギー 分 布 を 持 たない.磁 場 に 成 分 が 消 えてないとき, 特 に 低 温 において,コンダクタンスプラトーに 新 しい 効 果 が 現れる. 図 C.2(b),(c)に と のそれぞれの 計 算 結 果 を 示 している. の 場 合 , 図C.1(a)を 見 ると,エネルギーサブバンドにギャップが 生 じていて,ケミカルポテンシャルが 大 きくなるにつれて, 初 めてコンダクタンスの 階 段 への 寄 与 はは 一 番 下 の 極 小 値 のところである. 次に 階 段 があるのは 化 学 ポテンシャルが 同 じサブバンドの 2 番 目 の 極 小 値 にきたときである. が 極大 値 を 通 過 するとコンダクタンスは h に 減 尐 する.このようなメカニズムでは 図 C.2(b),(c)で 見 られるようなコンダクタンスのピークが 現 れる. 有 限 温 度 におけるピークは 0.7 アノマリーとよく 似 た 形 をしている.この 計 算 は, 外 部 磁 場 なしの 状 態 でコンダクタンスのピークが 現 れる 可 能 性 も 提 案 している.同 じ 効 果 が 混 合 スピン 状 態 において 得 られるためである. 一 番 単 純 な 例 は 偏 極 された 原 子 核 スピンである. 原 子 核 スピン 偏 極 はスピン 拡 散 と 緩 和 によって 時 間 変 化 する. 電 子 平 衡 化 時 間 は 原 子核 のスピンのそれよりはるかに 小 さいので, 断 熱 的 近 似 が 使 える.この 近 似 によると, 原 子 核 スピン 偏 極 による 有 効 磁 場 が 考 えられ,これとの 関 係 から 先 ほどのようなコンダクタンスへの 議 論ができる.Equation Chapter (Next) Section 154

付 録 D Spin-orbit Blockade がある 時 の Coulomb diamond[Katsumoto, S.]まずは,ソースドレイン 電 圧 V sd ,ゲート 電 圧 V g に対 する, 余 剰 電 子 数 n の 状 態 の 安 定 条 件 を 調 べておこう. 左 図 のような「 片 持 ち」のバイアスを 加 える 単 電子 トランジスタを 考 える.それぞれのパラメーターは図 のように 置 く. 簡 単 のため,ソース,ドレインそれぞれの 接 合 容 量 は 同 じで C とする. 量 子 ドットの 電 位を ϕ として,まず, 各 接 合 の 電 荷 q j 1 ... q j 3 を ϕ によって 表 すと(D.1)また,ドット 上 の 余 剰 電 荷 ( 電 気 的 中 性 に 対 して 余 分 な 電 荷 ) を-ne( 余 剰 電 子 数 n) とすると,(D.2)( は 全 接 合 容 量 の 和 )であるから, 各 接 合 の 電 圧 は(D.3)となる.これより, 系 全 体 の 帯 電 エネルギーは(D.4)55

と 大 変 簡 単 な 形 になる. 今 ,n の 変 化 に 対 する 帯 電 エネルギーの 変 化 がわかれば 良 いので, 途 中で n に 関 係 のない 項 を 落 とした.n が n+1 へ 変 化 するのに 応 じた , の 変 化 は(D.5)であるから,の 変 化 は(D.6)である.電 子 のトンネルに 際 しては, 外 部 の 定 電 圧 電 源 が 瞬 時 に 仕 事 をして 各 部 の 電 位 変 化 に 対 応 する.電 子 数 状 態 の 安 定 性 を 議 論 するにはこれらの 仕 事 を 差 し 引 き,「エンタルピー」としてエンタルピー 変 化 により 安 定 性 を 議 論 する.Enthalpy 変 化 からトンネルしてドットに 入 る(case 1i)左 図 のように, 接 合 1を 介 して 電 荷 -e を 持 つ 電 子 がドット 内 に 入る 過 程 を 考 える.まず, 接 地 電 位 は 電 子 を 供 給 しても 今 のエネルギー 原 点 の 取 り 方 から 仕 事 はゼロ.その 他 , 供 給 電 荷 に 電 源 の 電位 をかけたものが 仕 事 となる.ソース・ドレイン 電 源 は,トンネルした 電 子 分 を 補 う 電 荷 を 供 給 していることに 意 する.以 上 から,n → n + 1 の 変 化 に 伴 うエンタルピー 変 化は(D.7)となる.ここで 記 号, , (D.8)を 導 入 した. 平 面 で, となる 領 域 は,このトンネル過 程 によりエンタルピーが 増 加 するため,その 増 加 分 が 温 度 揺 らぎよりも 大 きければトンネルが 禁 止 される.(D.7) よりこの 領 域 は, 左 図 の 斜 線 を 引 いた 部 分 である.56

1.2.2 接 合 2 から 電 子 がトンネルしてドットに 入 る(case 2i)今 度 は 左 図 のように 接 合 2 からトンネルする 場 合 を 考 える. 以下 , 計 算 の 仕 方 等 , 場 合 が 変 わっているだけで 全 く 同 様 である.젨 H ? E ( n? / 2) ? E ( u ? u .2i c c sd gcase1i に 対 する 安 定 領 域 と,線 で 示 すと, 左 図 のようになる.(D.9)の 両 方 を 満 たす 部 分 を 斜1.2.3 ドットから 電 子 が 接 合 1 をトンネルして 抜 ける(case1o)まず, 静 電 エネルギー 変 化 はの 表 式 を 採 用 して,(D.10)である. 電 源 の 仕 事 はであるから,(D.11)となり,case1i,case1o,case2i の 過 程 に 対 する 安 定 領 域 を 描 くと 左 上 の 図 の 斜 線 部 のようになる.1.2.4 ドットから 電 子 が 接 合 2 をトンネルして 抜 ける(case2o), , より(D.12)57

る.となり,4 過 程 全 てに 対 して 安 定 な 領 域 を 描 くと, 下 の 斜 線 部 のようにダイアモンドが 得 られ2 ソース・ドレインにかかる 電 圧 についてこのような 量 子 ドット 系 を 電 子 がトンネルで 流 れているとき, 接 合 にはどのような 電 圧 がかかっているか 考 える. 接 合 1 で 考 えると,(D.3) より, , を 使 うと(D.13)である.トンネルによって n が ±1 だけ 変 化 すると, は ± 変 化 する. も 同 様 である. 例 えば, 前 節 までの 解 析 で,クーロンピークが 出 る , の 位 置 で 考 えると,,である.ダイアモンド 頂 点 位 置 の V sd を 求 めるとちょうど V s であるから,クーロンピーク 位 置で 電 流 が 流 れている 時 , 実 は, 接 合 にはクーロンダイアモンドの 半 分 もの 大 きさの 電 圧 がかかり,ただし, 電 子 のトンネルによってこれが 正 負 に 振 動 して 平 均 がゼロになっている.接 合 が QPC だとすると, 最 もポテンシャルの 高 い 部 分 は 丁 度 中 央 であろうから,ここを 電 子 が通 過 するときはこの 振 動 (single electron tunnleing 振 動 ,SET 振 動 ) の 中 心 位 の 電 圧 が QPC にかかっている.したがって, 結 局 上 の 図 のように,クーロンピーク 位 置 で を 閾 値 電 圧 まで 上 げたときにスピン 軌 道 ブロッケード (SOB) が 解 除 される. 振 動 の 中 心 電 圧 は,ダイアモンドの 辺 に 沿 って 一 定 となる (これは (D.13) を 見 れば 明 らか) ので, 結 局 ,SOB は 電 子 数 奇 数 のダイ58

アモンドの 上 下 辺 を 上 の 図 のように 上 下 に 押 し 広 げることがわかる.なお,ダイアモンド 中 に 引いた 斜 めの 破 線 は, 接 合 1 にかかる 電 圧 がゼロになる 条 件 である.59

参 考 文 献Aikawa, H., Kobayashi, K., Sano, A., Katsumoto, S. & Iye, Y. Interference Effect in Multilevel Transportthrough a Quantum Dot. J. Phys. Soc. Jpn. 73, 3235 (2004).Abrikosov, A. Magnetic Impurities in Metals: The s-d Exchange Model 73. Physics 2, 5 (1965).Aharony, A., Entin-Wohlman, O., Tokura, Y. & Katsumoto, S. Spin filtering by a periodic spintronicdevice. Phys. Rev. B 78, 125328 (2008).Akera, H., Ando, T. Magnetoresistance in quantum wires: Boundary-roughness scattering. Phys. Rev. B 43,11676 (1991)Awschalom, D. D., Samarth, N. & Loss, D. (eds). Semiconductor Spintronics and Quantum Computation(Springer, Heidelberg, 2002).Baibich, M., Broto, J., Fert, A., Van Dau, F., Petroff, F. et al. Giant magnetoresistance of (001) Fe/(001) Crmagnetic superlattices. Physical Review Letters 61, 2472-2475 (1988).Binasch, G., Grunberg, P., Saurenbach, F. & Zinn, W. Enhanced magnetoresistance in layered magneticstructures with antiferromagnetic interlayer exchange. Physical Review B 39, 4828-4830 (1989).Costi, T., Hewson, A. & Zlatic, V. Transport coefficients of the Anderson model via the numericalrenormalization group. Journal of Physics: Condensed Matter 6, 2519 (1994).Cronenwett, S., Lynch, H., Goldhaber-Gordon, D., Kouwenhoven, L., Marcus, C. et al. Low-temperaturefate of the 0.7 structure in a point contact: A Kondo-like correlated state in an open system. Physical reviewletters 88, 226805 (2002).Datta, S. Electronic transport in mesoscopic systems (Cambridge Univ Pr, 1997).Debray, P., Rahman, S., Wan, J., Newrock, R., Cahay, M. et al. All-electric quantum point contactspin-polarizer. Nature Nanotechnology 4, 759-764 (2009).Eto, M., Hayashi, T. & Kurotani, Y. Spin polarization at semiconductor point contacts in absence ofmagnetic field. JOURNAL-PHYSICAL SOCIETY OF JAPAN 74, 1934 (2005).Franck, J., Manchester, F. & Martin, D. The specific heat of pure copper and of some dilute copper+ ironalloys showing a minimum in the electrical resistance at low temperatures. Proceedings of the RoyalSociety of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences 263, 494-507 (1961).Fuhrer, A., Dorn, A., L scher, S., Heinzel, T., Ensslin, K. et al. Invited Review Electronic properties ofnanostructures defined in Ga [Al] As heterostructures by local oxidation. Superlattices and Microstructures31, 19-42 (2002).Fuhrer, A., L scher, S., Ihn, T., Heinzel, T., Ensslin, K. et al. Energy spectra of quantum rings. Nature 413,822-825 (2001).Grundler, D. Large Rashba splitting in InAs quantum wells due to electron wave function penetration intothe barrier layers. Physical Review Letters 84, 6074-6077 (2000).Katsumoto, S. not purblihed (2010).60

Kawabata, A. On the Electron Transport through a Quantum Dot. Journal of the Physical Society of Japan60, 3222 (1991).Kondo, J. Resistance minimum in dilute magnetic alloys. Prog. Theor. Phys 32, 37-49 (1964).Kouwenhoven, L., Marcus, C., McEuen, P., Tarucha, S., Westervelt, R. et al. Electron transport in quantumdots. Mesoscopic Electron Transport 345, 16-23 (1997).Kouwenhoven, L., Oosterkamp, T., Danoesastro, M., Eto, M., Austing, D. et al. Excitation spectra ofcircular, few-electron quantum dots. Science 278, 1788 (1997).Landauer, R. IBM J. Res. Dev 1, 223 (1957).Luo, J., Munekata, H., Fang, F. & Stiles, P. Observation of the zero-field spin splitting of the groundelectron subband in GaSb-InAs-GaSb quantum wells. Physical Review B 38, 10142-10145 (1988).Nakamura, S., Hashisaka, M., Yamauchi, Y., Kasai, S., Ono, T. et al. Conductance anomaly and Fanofactor reduction in quantum point contacts. Physical Review B 79, 201308 (2009).Ono, K., Austing, D., Tokura, Y. & Tarucha, S. Current rectification by Pauli exclusion in a weaklycoupled double quantum dot system. Science 297, 1313 (2002).Pershin, Y., Nesteroff, J. & Privman, V. Effect of spin-orbit interaction and in-plane magnetic field on theconductance of a quasi-one-dimensional system. Physical Review B 69, 121306 (2004).Quay, C., Hughes, T., Sulpizio, J., Pfeiffer, L., Baldwin, K. et al. Observation of a one-dimensionalspin-orbit gap in a quantum wire. Nature Physics 6, 336-339 (2010).Reimann, S. & Manninen, M. Electronic structure of quantum dots. Reviews of modern physics 74,1283-1342 (2002).Silvestrov, P. G. & Imry, Y. Towards an Explanation of the Mesoscopic Double-Slit Experiment: A NewModel for Charging of a Quantum Dot. Phys. Rev. Lett. 85, 2565-2568 (2000)Tarucha, S., Austing, D., Honda, T., Van der Hage, R. & Kouwenhoven, L. Shell filling and spin effects ina few electron quantum dot. Physical review letters 77, 3613-3616 (1996).Van der Wiel, W., Franceschi, S., Fujisawa, T., Elzerman, J., Tarucha, S. et al. The Kondo effect in theunitary limit. Science 289, 2105 (2000).Van Wees, B., Van Houten, H., Beenakker, C., Williamson, J., Kouwenhoven, L. et al. Quantizedconductance of point contacts in a two-dimensional electron gas. Physical Review Letters 60, 848-850(1988).Wan, J., Cahay, M., Debray, P. & Newrock, R. Possible origin of the 0.5 plateau in the ballisticconductance of quantum point contacts. Physical Review B 80, 155440 (2009).Wharam, D., Thornton, T., Newbury, R., Pepper, M., Ahmed, H. et al. One-dimensional transport and thequantisation of the ballistic resistance. Journal of Physics C: solid state physics 21, L209 (1988).Yamamoto, M., Ohtsuki, T. & Kramer, B. Spin polarization in a T-shaped conductor induced by strongRashba spin-orbit coupling. Phys. Rev. B, 72 115321. (2005)61

江 藤 幹 雄 . 半 導 体 量 子 ドットの 物 理 学 ~ 近 藤 効 果 を 中 心 に~. 物 性 研 究 85, 853 (2006).江 藤 幹 雄 . 半 導 体 中 のスピン 軌 道 相 互 作 用 入 門 (その 1). 固 体 物 理 43 (2008).62