Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA
Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA
GLAVAA 6(a)(b)(c)Slika 6.23 Rekonstrukcija Hevisajdovefunkcijeiz ograničenogspektrasignala:(a)p()t - inverzna Furijeovatransformacijaa prozorskefunkcije;;(b) pomjeranje reflektovaneHevisajdove funkcije pri određivanjukonvolucijei (c) konvolucijaHevisajdove funkcije sa p(t) .204
Furijeova transformacija6.10 Hilbertova transformacijaZa kauzalni signal moguće je uspostaviti vezu između realnog i imaginarnogdijela njegove Furijeove transformacije. Da bismo to pokazali, pođimo odčinjenice da svaki kauzalan signal, koji je jednak nuli za t < 0, možemo zapisatina sljedeći način:x() t = x() t ⋅ u()t . (6.151)Množenju dva signala u vremenskom domenu odgovara konvolucijanjihovih Furijeovih transformacija u frekvencijskom domenu, pa dobijamo:1X( Ω ) = F { x( t)} = F { x() t ⋅ u()t } = X( Ω) ∗U( Ω), (6.152)2π{ }{ }gdje je X ( Ω ) =F xt ( ) i U( Ω ) =F u( t). Sada je:1 1 X ( Ω ) = R( Ω ) + jI( Ω ) = R( ) jI( ) πδ ( )2π Ω + Ω ∗Ω + = jΩ(6.153)1 1 1 1 1 1 = R( Ω) ∗δ( Ω ) + I( Ω) ∗ + j I( Ω) ∗δ( Ω) − R( Ω)∗ .2 2πΩ 2 2πΩNa osnovu (4.31) znamo da je konvolucija signala sa Dirakovim impulsompomjerenim u tačku t 0jednaka tom signalu pomjerenom u tačku t 0. Zbog togasu konvolucije sa Dirakovim impulsima u (6.153) jednake:R( ) δ ( ) R( )Ω∗ Ω= Ω, (6.154)Tako dobijamo da je:I( ) δ ( ) I( )Ω∗ Ω= Ω. (6.155)1 1 1 1 1 1 R( Ω ) + jI( Ω ) = R( Ω ) + I( Ω) ∗ + j I( Ω) − R( Ω)∗2 2πΩ 2 2πΩ. (6.156) 205
- Page 15 and 16: Furijeova transformacijaRe{ X( )} X
- Page 17 and 18: Furijeova transformacijaDokaz:∞X
- Page 19 and 20: Furijeova transformacijaδ () t ↔
- Page 21 and 22: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
- Page 23 and 24: Furijeova transformacija6.4.4 Pomak
- Page 25 and 26: Furijeova transformacijaDokaz:Na os
- Page 27 and 28: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
- Page 29 and 30: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
- Page 31 and 32: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.7:
- Page 33 and 34: FurijeovatransformacijaSlika 6.14 O
- Page 35 and 36: Furijeova transformacijaF ∞∞−
- Page 37 and 38: Furijeovatransformacija(d)(e)(f)Sli
- Page 39 and 40: Furijeova transformacijai Hevisajdo
- Page 41 and 42: Furijeova transformacijaNapomenimo
- Page 43 and 44: Furijeova transformacija6.4.11 Inte
- Page 45 and 46: Furijeova transformacijaTabela 6.1.
- Page 47 and 48: Furijeova transformacijaKoristeći
- Page 49 and 50: Furijeova transformacijaRješenje:P
- Page 51 and 52: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 53 and 54: Furijeovaa transformacijaSlikka 6.1
- Page 55 and 56: Furijeova transformacijaOsnovni cil
- Page 57 and 58: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 59 and 60: Furijeovaa transformacija(i)(j)Slik
- Page 61 and 62: Furijeovaa transformacija(a)(b)Slik
- Page 63 and 64: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 65: Furijeova transformacijatako da je
- Page 69 and 70: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 71 and 72: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
GLAVAA 6(a)(b)(c)Slika 6.23 Rekonstrukcija Hevisajdovefunkcijeiz ograničenogspektrasignala:(a)p()t - inverzna Furijeovatransformacijaa prozorskefunkcije;;(b) pomjeranje reflektovaneHevisajdove funkcije pri određivanjukonvolucijei (c) konvolucijaHevisajdove funkcije sa p(t) .204
Change language