Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

More documents

Recommendations

Info

GLAVA 66.8 Rekonstrukcija signala iz njegovih odmjerakaPretpostavimo da je prilikom odmjeravanja signala poštovan Nikvistov kriterij.Pokazaćemo da je pod tim uslovom moguća idealna rekonstrukcija signala. Prvoćemo izdvojiti spektar kontinualnog signala iz spektra odmjerenog signalamnoženjem spektra odmjerenog signala sa tzv. prozorskom funkcijom P( Ω ),koja je data na Slici 6.21(a).Transformacioni par u vremenskom domenu ovoj prozorskoj funkciji P( Ω ) jesinc funkcija:Ωs2πpt () = sinc t,Ωs= , (6.144)2 Δ tprikazana na Slici 6.21(b), što se lako odredi koristeći osobinu simetrijeFurijeove transformacije.Množenju spektra odmjerenog signala sa prozorskom funkcijom ufrekvencijskom domenu:( Ω ) = ( Ω) ⋅ ( Ω)X X P , (6.145)sodgovara konvolucija odmjerenog signala sa funkcijom p()t u vremenskomdomenu:() () ()xt = xst∗ pt =∞ Ωs= x( kΔt) δ ( t −kΔt)∗ sinc t =k=−∞ 2∞Ωs= x( kΔt) sinc ( t −kΔt).2k =−∞(6.146)Dakle, rekonstrukcija signala u vremenskom domenu se može posmatratikao suma beskonačno mnogo sinc funkcija oblika (6.144), koje djeluju utrenucima kΔ t i čije su amplitude pomnožene sa vrijednostima signala utačkama odabiranja, pogledati Sliku 6.22. Funkcija p()t data sa (6.144)omogućava rekonstrukciju kontinualnog signala iz njegovih odmjeraka bezgreške, te se naziva idealna interpolaciona funkcija.198
Furijeovaa transformacija(a)(b)Slika6. 21(a) Prozorskafunkcijaa u frekvencijskomdomenui (b) idealnainterpolaciona funkcija kaonjen Furijeovtransformacioni par uvremmenskomdomenu.Primmjetimo da je idealnaa interpolaciona funkkcija nekauzalna.Zbogtoganavrijednostrekonstruisanogsignala u nekom trenutkune utičusamovrijednostiodmjerakaa signala do togi u tomtrenutku, već i nakon posmatranogtrenutkaukomsevrširekonstrukcija,sve dobeskonačnosti, pogledatiSliku6.22(f). Toonemogućavaa rekonstrukcijusignala u realnomvremenu,tj. istovremenosapristizanjeminformacijao odmjercima signala. Zbog problemaa uzrookovanihnekauzalnošćuovefunkcije, u prakksi se primjenjujuu kauzalneinterpolacionefunkcijepomoćukojihserekonstruiše približanobliksignala.1991
Page 1 and 2:
Glava 6FURIJEOVA TRANSFORMACIJAPo t
Page 3 and 4:
Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
Page 5 and 6:
Furijeova transformacijaStoga umjes
Page 7 and 8:
Furijeovatransformacija(a)(b)Slikka
Page 9 and 10: Furijeova transformacijaRješenje:U
Page 11 and 12: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.2:
Page 13 and 14: Furijeova transformacija∞( Ω ) =
Page 15 and 16: Furijeova transformacijaRe{ X( )} X
Page 17 and 18: Furijeova transformacijaDokaz:∞X
Page 19 and 20: Furijeova transformacijaδ () t ↔
Page 21 and 22: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
Page 23 and 24: Furijeova transformacija6.4.4 Pomak
Page 25 and 26: Furijeova transformacijaDokaz:Na os
Page 27 and 28: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
Page 29 and 30: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
Page 31 and 32: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.7:
Page 33 and 34: FurijeovatransformacijaSlika 6.14 O
Page 35 and 36: Furijeova transformacijaF ∞∞−
Page 37 and 38: Furijeovatransformacija(d)(e)(f)Sli
Page 39 and 40: Furijeova transformacijai Hevisajdo
Page 41 and 42: Furijeova transformacijaNapomenimo
Page 43 and 44: Furijeova transformacija6.4.11 Inte
Page 45 and 46: Furijeova transformacijaTabela 6.1.
Page 47 and 48: Furijeova transformacijaKoristeći
Page 49 and 50: Furijeova transformacijaRješenje:P
Page 51 and 52: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
Page 53 and 54: Furijeovaa transformacijaSlikka 6.1
Page 55 and 56: Furijeova transformacijaOsnovni cil
Page 59: Furijeovaa transformacija(i)(j)Slik
Page 65 and 66: Furijeova transformacijatako da je
Page 67 and 68: Furijeova transformacija6.10 Hilber
show all

Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?