Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

GLAVA 66.8 Rekonstrukcija signala iz njegovih odmjerakaPretpostavimo da je prilikom odmjeravanja signala poštovan Nikvistov kriterij.Pokazaćemo da je pod tim uslovom moguća idealna rekonstrukcija signala. Prvoćemo izdvojiti spektar kontinualnog signala iz spektra odmjerenog signalamnoženjem spektra odmjerenog signala sa tzv. prozorskom funkcijom P( Ω ),koja je data na Slici 6.21(a).Transformacioni par u vremenskom domenu ovoj prozorskoj funkciji P( Ω ) jesinc funkcija:Ωs2πpt () = sinc t,Ωs= , (6.144)2 Δ tprikazana na Slici 6.21(b), što se lako odredi koristeći osobinu simetrijeFurijeove transformacije.Množenju spektra odmjerenog signala sa prozorskom funkcijom ufrekvencijskom domenu:( Ω ) = ( Ω) ⋅ ( Ω)X X P , (6.145)sodgovara konvolucija odmjerenog signala sa funkcijom p()t u vremenskomdomenu:() () ()xt = xst∗ pt =∞ Ωs= x( kΔt) δ ( t −kΔt)∗ sinc t =k=−∞ 2∞Ωs= x( kΔt) sinc ( t −kΔt).2k =−∞(6.146)Dakle, rekonstrukcija signala u vremenskom domenu se može posmatratikao suma beskonačno mnogo sinc funkcija oblika (6.144), koje djeluju utrenucima kΔ t i čije su amplitude pomnožene sa vrijednostima signala utačkama odabiranja, pogledati Sliku 6.22. Funkcija p()t data sa (6.144)omogućava rekonstrukciju kontinualnog signala iz njegovih odmjeraka bezgreške, te se naziva idealna interpolaciona funkcija.198