Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacijaOsnovni cilj prilikom odmjeravanja signala je da se sačuva što višeinformacija sadržanih u signalu, kako bi se na osnovu odmjeraka mogao štobolje rekonstruisati originalni kontinualni signal. Na osnovu teorije razvojasignala preko ortogonalnih funkcija znamo da je za idealnu rekonstrukcijusignala računanjem inverzne transformacije neophodno poznavanje svihspektralnih komponenti signala, dok je za aproksimaciju signala mogućekoristiti uži frekvencijski opseg, pri čemu se dodavanjem visokofrekvencijskihkomponenti smanjuje srednjekvadratna greška pri rekonstrukciji signala.Kao posljedica odmjeravanja signala, u frekvencijskom domenu dolazi doperiodičnog ponavljanja spektra kontinualnog signala. Pri tome se može desitida se frekvencijske komponente iz jednog perioda signala preklope safrekvencijskim komponentama iz drugih perioda. Tu pojavu nazivamopreklapanje spektra (aliasing). Preklapanje spektra se može izbjeći ako je spektarkontinualnog signala ograničen. U praktičnim primjenama često radimo sasignalima za koje možemo smatrati da imaju ograničen spektar. Vidjećemo daje pod tim uslovom moguće iz spektra odmjerenog signala izdvojiti spektarkontinualnog signala, te inverznom Furijeovom transformacijom rekonstruisatioriginalni kontinualni signal.Pretpostavimo da je spektar signala ograničen, tj. da se u spektru signala nepojavljuju frekvencijske komponente učestanosti većih od Ωg . Na Slici 6.20 suprikazana tri karakteristična slučaja koja ilustruju šta se dešava sa spektromodmjerenog realnog signala (čiji je spektar paran) prilikom promjeneučestanosti odmjeravanja. U prvom slučaju učestanost odmjeravanja je bar dvaputa veća od gornje granične učestanosti Ωg kontinualnog signala, dok je udrugom slučaju jednaka 2Ω g . U ova dva slučaja ne dolazi do preklapanja uspektru odmjerenog signala. Do preklapanja u spektru odmjerenog signaladolazi kada je učestanost odmjeravanja manja od 2Ω g . Sa Slike 6.20 je jasnovidljivo da je idealna rekonstrukcija spektra kontinualnog signala, a samim tim irekonstrukcija originalnog kontinualnog signala bez gubitaka, moguća ako jeučestanost odmjeravanja dovoljno velika, tj. u slučajevima kada je Ω ≥2Ω .Ovaj uslov naziva se Nikvistov kriterij, a učestanostučestanost.Ωs2se naziva Nikvistovasg193