Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

GLAVA 66.7 Odmjeravanje signalaAko se radi digitalna obrada kontinualnih signala, signalu je potrebno pridružitiniz brojeva koji odgovaraju njegovim vrijednostima u odabranim trenucimavremena. Taj postupak, koji nazivamo analogno/digitalna konverzija ili kratkodigitalizacija, se sastoji od dva koraka. Prvo se vrši odmjeravanje signala tako što seuzimaju uzorci signala u odabranim vremenskim trenucima. Zatim sevrijednosti tako dobijenih odmjeraka signala kvantuju i dodjeljuje im se brojnavrijednost iz konačnog skupa brojeva. U ovom poglavlju ćemo se bavitiuticajem odmjeravanja na spektralne karakteristike signala.Odmjeravanje signala ćemo matematički modelirati množenjem signala sapovorkom Dirakovih impulsa:s∞() = () ⋅ δ () = () δ ( − Δ ) = ( Δ ) δ ( − Δ )x t x t t x t t k t x k t t k t . (6.139)k=−∞∞k=−∞Signal koji nastaje procesom odmjeravanja, nazvaćemo odmjereni signal.Potrebno je naglasiti da je odmjereni signal kontinualna funkcija, jer su njegovevrijednosti poznate u svakom trenutku vremena. Odmjereni signal je zapravopovorka Dirakovih impulsa u trenucima odabiranja t= kΔ t, čije su jačine udarajednake vrijednostima signala u tim vremenskim trenucima. Za ostalevrijednosti vremenske nezavisne varijable odmjereni signal jednak je nuli.Furijeova transformacija odmjerenog signala je:{ ()} () sδ ()1{ } { ()} { δ ()}F x t = F x t ⋅ t = F x t ∗F t , (6.140)2π∞1F { xs()t } = X ( Ω) ∗Ωsδ ( Ω−kΩs), (6.141)2πk =−∞∞1 2πF { xs()t } = Xs( Ω ) = X ( Ω−kΩs), Ωs= . (6.142)Δtk =−∞ΔtPrimjećujemo da se spektar odmjerenog signala periodično ponavlja saperiodom koji je jednak učestanosti odmjeravanja:2πΩs= . (6.143)Δ t192