Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

GLAVA 66.6 Parsevalova teorema za kontinualneneperiodične signalePosmatrajmo neperiodične signale koji imaju konačnu energiju datu sa:Koristeći izraz za sintezu signala:∞W = x t dt. (6.130)x−∞∞() 21jΩtx() t = X( ) e d2π Ω Ω(6.131)−∞i njegov konjugovano kompleksni oblik:∞* 1 * − jΩtx () t X ( ) e d2π−∞= Ω Ω, (6.132)pokazaćemo da energiju signala možemo računati i u transformacionomdomenu:∞ ∞ ∞* 1* − jΩtWx= x() t x () t dt = x() t X ( ) e d dt2π Ω Ω =−∞ −∞ −∞∞∞1 *− jΩt= X ( Ω) x( t)e dtdΩ=2π −∞ −∞∞∞*2X X d X d1 1= ( ) ( ) ( ) .2π Ω Ω Ω= Ω Ω2π−∞Parsevalova teorema za neperiodične kontinualne signale:−∞(6.133)∞1Wx= x t dt = X Ω dΩ2π∞2 2 () ( )(6.134)−∞nam kaže da energiju signala možemo računati i u frekvencijskom domenu.Funkcija ( ) 2X Ω se u literaturi naziva spektralna gustina energije, gustina energetskogspektra ili kratko energetski spektar signala. Primjer grafičke predstave energetskogspektra dat je na Slici 6.19.−∞190