Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacijaKoristeći osobinu konvolucije u vremenskom domenu, Furijeovatransformacija periodičnog signala jednaka je proizvodu Furijeovetransformacije signala x()t i Furijeove transformacije povorke Dirakovihimpulsa δ () t :{ } ( ) { δ( )}{ ()} ()* δ()F x t = F x t t = X Ω ⋅F t . (6.124)Prvo ćemo odrediti koeficijente Furijeovog reda i pronaći Furijeovutransformaciju povorke Dirakovih impulsa:FT0 T02 2− jk 0t − jk 0t1 1 1Ck= δ () t e dt δ () t e dtT= =T, (6.125)T0 T0 0 T00−−2 2∞∞{2πδ () t } Ck2πδ ( k0) δ ( k0)= ⋅ Ω− Ω = Ω− Ω =Tk=−∞∞( k ) δ ( )=Ω δ Ω− Ω = Ω0 0k =−∞0.k=−∞(6.126)Furijeova transformacija povorke Dirakovih impulsa prikazana je na Slici 6.16.Primjenjujući osobinu odabiranja Dirakove funkcije u frekvencijskom domenu:( ) δ( ) ( ) δ( )X Ω Ω−kΩ = X kΩ Ω−kΩ (6.127)0 0 0iz (6.133) i (6.135) dobijamo Furijeovu transformaciju periodičnog signala:∞∞{ x() t } = X ( Ω) ⋅Ω0δ ( Ω−kΩ 0) =Ω0X ( kΩ0) δ ( Ω−kΩ0)F . (6.128)k=−∞k=−∞185