Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

GLAVA 6Furijeovom transformacijom signala x () t dobijamo:∞ ∞ ∞jkΩ0t jkΩ0tF { x() t} = F Cek = F { Cek } = Ck⋅2πδ( Ω−kΩ0).(6.119)k=−∞ k=−∞ k=−∞Furijeova transformacija periodičnog signala je niz Dirakovih impulsa naučestanostima kΩ0za koje se inače računa Furijeov red tog signala. Za ostaleučestanosti taj spektar je jednak nuli, te kažemo da ima diskretnu prirodu. SvakiDirakov impuls 2πδ ( Ω−kΩ 0 ) u poslednjem izrazu zapravo je Furijeova0transformacija jedne kompleksne prostoperiodične komponente jk te Ω , dobijenna osnovu osobine pomaka u frekvencijskom domenu.Dakle, pri traženju Furijeove transformacije periodičnog signala,neophodno je pronaći koeficijente Furijeovog reda tog signala. Tada je:∞{ x() t } = Ck⋅2πδ( Ω−kΩ0)F . (6.120)k =−∞Određivanje koeficijenata Furijeovog reda pri traženju Furijeovetransformacije periodičnih signala se može izbjeći. Naime, svaki periodičansignal x () t perioda T0možemo posmatrati kao rezultat konvolucijeneperiodičnog signala x()t koji je na osnovnom periodu jednak periodičnomsignalu:()xtsa povorkom Dirakovih impulsa: T0 T0xt (), t∈ − ,= 2 2 , (6.121) 0, inačeDakle,∞() t = δ ( t −kT0) δ. (6.122)k =−∞∞() = ()* δ () = ()* δ ( −0) = ( −0)x t x t t x t t kT x t kT . (6.123)k=−∞∞k=−∞184