Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacija6.4.11 Integraljenje u frekvencijskom domenuAko postoji transformacioni par xt () ↔X( )∞Ω , onda vrijedi da je:1x() t + πx( 0) δ() t ↔ X( Ψ)dΨjt . (6.111)Dokaz:Na osnovu pravila simetrije i poznatog transformacionog para:Ωdobijamo:1jΩ() ↔ + πδ ( Ω)u t(6.112 )1+ πδ () t ↔ 2πu( −Ω ). (6.113)jtInverzna Furijeova transformacija konvolucije proizvoljnog signala X ( Ω ) ireflektovane Hevisajdove funkcije u( −Ω ) u frekvencijskom domenu, jednakaje umnošku njihovih pojedinačnih inverznih Furijeovih transformacija i faktora2π :1 1 1xt{ X( ) u( )} 2 π − x() t () t x( 0) ( t)2πjtπδ F Ω ∗ −Ω = ⋅ + = + jtπ δ . (6.114) S druge strane, konvolucioni integral proizvoljnog signala X ( Ω ) ireflektovane Hevisajdove funkcije u( −Ω ) u frekvencijskom domenu, zbogantikauzalnosti reflektovane Hevisajdove funkcije, različit je od nule samo ugranicama od Ω do ∞ :∞X( Ω) ∗u( −Ω ) = X( Ψ)dΨ. (6.115)Ω()181