Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA
Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA
GLAVA 6Vrijednost spektra za Ω= 0 nosi informaciju o jednosmjernoj komponentisadržanoj u signalu. Za funkciju znaka vrijednost Furijeove transformacije zaΩ= 0 je jednaka nuli:− j0t{ ()} () F sgn t = sgn t e dt =− 1⋅ dt+ 1⋅ dt = 0 , (6.97)Ω= 0∞−∞što znači da u funkciji znaka nije sadržana jednosmjerna komponenta, dokfunkcija uh() t ima jednosmjernu komponentu jer njena Furijeovatransformacija u nuli ima beskonačnu vrijednost:0−∞∞ 0∞ ∞+− j0t1F { uh()t } = uh()t e dt = ⋅ dt+ 1⋅ dt = 1⋅dt→∞Ω= 0 2 . (6.98)Koristeći vezu:−∞∞0− 0+ 0+dobijamo Furijeovu transformaciju funkcije uh() t :1 112 2jΩVrijednost jediničnog odskočnog signala:1 1uh() t = sgn () t + , (6.99)2 2F { uh() t } = F sgn () t + = + πδ ( Ω). (6.100)0, t < 0u()t = , (6.101)1, t > 0u nuli nije definisana. Ovaj signal može da se od funkcije uh() t razlikuje samou t = 0. Ta razlika ne utiče na vrijednost Furijeovog integrala, te je Furijeovatransformacija jediničnog odskočnog signala ut () jednaka Furijeovojtransformaciji Hevisajdove funkcije uh() t :1jΩ() ↔ + πδ ( Ω)u t0. (6.102)178
Furijeova transformacijaNapomenimo da se prilikom određivanja inverzne Furijeove transformacije1+ πδ Ω na osnovu (6.20) uvijek rekonstruiše Hevisajdova funkcijajΩiz ( )uh() t .6.4.9 Deriviranje u frekvencijskom domenuDeriviranju u frekvencijskom domenu odgovara množenje sa nezavisnomvarijablom t u vremenskom domenu. Ako postoji transformacioni parxt ↔XΩ , tada je:() ( )()tx t↔jdX ( Ω)Dokaz:Deriviranjem izraza za Furijeovu transformaciju po Ω :dΩ . (6.103)dobijamo:∞− Ω() ( ) xte dt= X Ω (6.104)d Ω−∞j t dte je:∞()j tdX ( Ω)− Ω− j tx t e dt = , (6.105)dΩ−∞()tx t↔jdX ( Ω)Deriviranjem n puta dobijamo transformacioni par:dΩ . (6.106)()nt x t↔nnd XjndΩ( Ω). (6.107)179
- Page 1 and 2: Glava 6FURIJEOVA TRANSFORMACIJAPo t
- Page 3 and 4: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
- Page 5 and 6: Furijeova transformacijaStoga umjes
- Page 7 and 8: Furijeovatransformacija(a)(b)Slikka
- Page 9 and 10: Furijeova transformacijaRješenje:U
- Page 11 and 12: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.2:
- Page 13 and 14: Furijeova transformacija∞( Ω ) =
- Page 15 and 16: Furijeova transformacijaRe{ X( )} X
- Page 17 and 18: Furijeova transformacijaDokaz:∞X
- Page 19 and 20: Furijeova transformacijaδ () t ↔
- Page 21 and 22: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
- Page 23 and 24: Furijeova transformacija6.4.4 Pomak
- Page 25 and 26: Furijeova transformacijaDokaz:Na os
- Page 27 and 28: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
- Page 29 and 30: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
- Page 31 and 32: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.7:
- Page 33 and 34: FurijeovatransformacijaSlika 6.14 O
- Page 35 and 36: Furijeova transformacijaF ∞∞−
- Page 37 and 38: Furijeovatransformacija(d)(e)(f)Sli
- Page 39: Furijeova transformacijai Hevisajdo
- Page 43 and 44: Furijeova transformacija6.4.11 Inte
- Page 45 and 46: Furijeova transformacijaTabela 6.1.
- Page 47 and 48: Furijeova transformacijaKoristeći
- Page 49 and 50: Furijeova transformacijaRješenje:P
- Page 51 and 52: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 53 and 54: Furijeovaa transformacijaSlikka 6.1
- Page 55 and 56: Furijeova transformacijaOsnovni cil
- Page 57 and 58: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 59 and 60: Furijeovaa transformacija(i)(j)Slik
- Page 61 and 62: Furijeovaa transformacija(a)(b)Slik
- Page 63 and 64: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 65 and 66: Furijeova transformacijatako da je
- Page 67 and 68: Furijeova transformacija6.10 Hilber
- Page 69 and 70: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 71 and 72: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
Furijeova transformacijaNapomenimo da se prilikom određivanja inverzne Furijeove transformacije1+ πδ Ω na osnovu (6.20) uvijek rekonstruiše Hevisajdova funkcijajΩiz ( )uh() t .6.4.9 Deriviranje u frekvencijskom domenuDeriviranju u frekvencijskom domenu odgovara množenje sa nezavisnomvarijablom t u vremenskom domenu. Ako postoji transformacioni parxt ↔XΩ , tada je:() ( )()tx t↔jdX ( Ω)Dokaz:Deriviranjem izraza za Furijeovu transformaciju po Ω :dΩ . (6.103)dobijamo:∞− Ω() ( ) xte dt= X Ω (6.104)d Ω−∞j t dte je:∞()j tdX ( Ω)− Ω− j tx t e dt = , (6.105)dΩ−∞()tx t↔jdX ( Ω)Deriviranjem n puta dobijamo transformacioni par:dΩ . (6.106)()nt x t↔nnd XjndΩ( Ω). (6.107)179
Change language