Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

GLAVA 6Vrijednost spektra za Ω= 0 nosi informaciju o jednosmjernoj komponentisadržanoj u signalu. Za funkciju znaka vrijednost Furijeove transformacije zaΩ= 0 je jednaka nuli:− j0t{ ()} () F sgn t = sgn t e dt =− 1⋅ dt+ 1⋅ dt = 0 , (6.97)Ω= 0∞−∞što znači da u funkciji znaka nije sadržana jednosmjerna komponenta, dokfunkcija uh() t ima jednosmjernu komponentu jer njena Furijeovatransformacija u nuli ima beskonačnu vrijednost:0−∞∞ 0∞ ∞+− j0t1F { uh()t } = uh()t e dt = ⋅ dt+ 1⋅ dt = 1⋅dt→∞Ω= 0 2 . (6.98)Koristeći vezu:−∞∞0− 0+ 0+dobijamo Furijeovu transformaciju funkcije uh() t :1 112 2jΩVrijednost jediničnog odskočnog signala:1 1uh() t = sgn () t + , (6.99)2 2F { uh() t } = F sgn () t + = + πδ ( Ω). (6.100)0, t < 0u()t = , (6.101)1, t > 0u nuli nije definisana. Ovaj signal može da se od funkcije uh() t razlikuje samou t = 0. Ta razlika ne utiče na vrijednost Furijeovog integrala, te je Furijeovatransformacija jediničnog odskočnog signala ut () jednaka Furijeovojtransformaciji Hevisajdove funkcije uh() t :1jΩ() ↔ + πδ ( Ω)u t0. (6.102)178