Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

More documents

Recommendations

Info

GLAVAA 6Rješenje:Koristećiosobinulinearnosti,a zatimosoobinupomakau vremenskomdomenu, dobijamo:)T )}{− j5TΩ j7F {δδ(t− 5TT + δ (t − 7T =F δ (t −5T+ Fδ( t− 7T=e + e − TΩjT=2e − j 6TΩeΩ + e − jTΩ(6.63)−=2 j6TΩΩe cosTΩ.2Budućidaseradio realnomsignalunjegovamplitudni spektarjeparan.Zadanisignali njeggov amplitudnispektar prikazanisu na Slici 6.10.)}{)}(a)(b)Slika6.10(a) Dvapomjerenaa Dirakkova impulsa i(b) njihovamplitudnispektar.160
Furijeova transformacija6.4.4 Pomak u frekvencijskom domenuAko je x() t ↔ X ( Ω ), množenje signala u vremenu sa kompleksnom0eksponencijalnom funkcijom te Ω ima za posljedicu pomjeranje spektra pofrekvencijskoj osi za Ω0:jΩ0tx() t ⋅e ↔ X ( Ω − Ω ). (6.64)Dokaz:Potražimo Furijeovu transformaciju od ()j 0x t0t⋅ e Ω :∞∞0 0 − j( Ω−Ω0) tjΩ t jΩ t − jΩt{ () ⋅ } = () = ( τ)F x t e x t e e dt x e dτ. (6.65)−∞Isti rezultat ćemo dobiti ako u definicionom izrazu za Furijeovu transformacijuzamijenimo Ω sa Ω−Ω0, što znači da je:−∞j 0t{ xt () ⋅ e Ω} = X( Ω−Ω0)F . (6.66)Primjer 6.6:Odrediti i nacrtati Furijeovu transformaciju signala x () t cos0= Ω t .Rješenje:Od ranije znamo da je 1↔ 2πδ ( Ω ). Koristeći osobinu linearnosti i osobinupomaka u frekvencijskom domenu dobijamo:1 j 0t 1j 0t{ cos0t} { e Ω− ΩF Ω = F } + F { e } = πδ ( Ω−Ω0) + πδ ( Ω+Ω0). (6.67)2 2Kosinusoida i njena Furijeova transformacija prikazane su na Slici 6.11.161
Page 1 and 2: Glava 6FURIJEOVA TRANSFORMACIJAPo t
Page 3 and 4: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
Page 5 and 6: Furijeova transformacijaStoga umjes
Page 7 and 8: Furijeovatransformacija(a)(b)Slikka
Page 9 and 10: Furijeova transformacijaRješenje:U
Page 11 and 12: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.2:
Page 13 and 14: Furijeova transformacija∞( Ω ) =
Page 15 and 16: Furijeova transformacijaRe{ X( )} X
Page 17 and 18: Furijeova transformacijaDokaz:∞X
Page 19 and 20: Furijeova transformacijaδ () t ↔
Page 21: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
Page 25 and 26: Furijeova transformacijaDokaz:Na os
Page 27 and 28: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
Page 29 and 30: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
Page 31 and 32: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.7:
Page 33 and 34: FurijeovatransformacijaSlika 6.14 O
Page 35 and 36: Furijeova transformacijaF ∞∞−
Page 37 and 38: Furijeovatransformacija(d)(e)(f)Sli
Page 39 and 40: Furijeova transformacijai Hevisajdo
Page 41 and 42: Furijeova transformacijaNapomenimo
Page 43 and 44: Furijeova transformacija6.4.11 Inte
Page 45 and 46: Furijeova transformacijaTabela 6.1.
Page 47 and 48: Furijeova transformacijaKoristeći
Page 49 and 50: Furijeova transformacijaRješenje:P
Page 51 and 52: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
Page 53 and 54: Furijeovaa transformacijaSlikka 6.1
Page 55 and 56: Furijeova transformacijaOsnovni cil
Page 59 and 60: Furijeovaa transformacija(i)(j)Slik
Page 61 and 62: Furijeovaa transformacija(a)(b)Slik
Page 65 and 66: Furijeova transformacijatako da je
Page 67 and 68: Furijeova transformacija6.10 Hilber

Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?