Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA
Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA
GLAVA 66.4.3 Pomak u vremenskom domenuAko je x() t ↔ X ( Ω ), tada pomjeranje signala u vremenu za t 0vremenskihjedinica ima za posljedicu množenje spektra kompleksnom eksponencijalnomj t0funkcijom e − Ω :− jΩt0x( t − t ) ↔ e X ( Ω ). (6.59)0Dokaz:Na osnovu definicionog izraza, Furijeovu transformaciju signalapomjerenog u vremenu dobijamo u obliku:F∞∞j t − jΩτ− jΩt0xt t xt t e dt x e e d− Ω{ ( 0)} ( 0) ( τ)− = − = τ =−∞t− t0=∞− jΩt0 j t0e x t e dt e X−∞−() j Ωt− Ω( )τ−∞= = Ω.(6.60 )0Budući da je j te − Ω = 1, zaključujemo da se amplitudni spektar signala nemijenja prilikom pomjeranja signala u vremenu:− Ω( ) ( ) ( )− jΩt0 j t0e X e X XΩ = Ω = Ω . (6.61)Primjer 6.4:Odrediti i nacrtati spektar pomjerenog Dirakovog impulsa δ ( t − t 0 ).Rješenje:Znajući da je δ () t ↔ 1 , koristeći pravilo pomaka u vremenskom domenudirektno dobijamo:− jΩt0δ ( t −t0 ) ↔ 1⋅ e . (6.62)Amplitudni i fazni spektar pomjerenog Dirakovog impulsa dati su na Slici 6.9.158
Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Slika6.9(a) Pomjereni Dirrakov impuls, (b) njegovamplitudnii(c) fazni spektar.Primmjećujemoda jezbogpomaka u vremenskomdomenudošloo dopromjenefaznogspektra,dokjeamplitudnii spektarostaoisti.Primmjer6.5:OdrreditiFurijeovutransformacijunacrtatinjegov amplitudni spektar.signalax ( t )= δ (t − 5TT + δ (t − 7TT ) ,)te159
- Page 1 and 2: Glava 6FURIJEOVA TRANSFORMACIJAPo t
- Page 3 and 4: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
- Page 5 and 6: Furijeova transformacijaStoga umjes
- Page 7 and 8: Furijeovatransformacija(a)(b)Slikka
- Page 9 and 10: Furijeova transformacijaRješenje:U
- Page 11 and 12: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.2:
- Page 13 and 14: Furijeova transformacija∞( Ω ) =
- Page 15 and 16: Furijeova transformacijaRe{ X( )} X
- Page 17 and 18: Furijeova transformacijaDokaz:∞X
- Page 19: Furijeova transformacijaδ () t ↔
- Page 23 and 24: Furijeova transformacija6.4.4 Pomak
- Page 25 and 26: Furijeova transformacijaDokaz:Na os
- Page 27 and 28: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
- Page 29 and 30: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
- Page 31 and 32: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.7:
- Page 33 and 34: FurijeovatransformacijaSlika 6.14 O
- Page 35 and 36: Furijeova transformacijaF ∞∞−
- Page 37 and 38: Furijeovatransformacija(d)(e)(f)Sli
- Page 39 and 40: Furijeova transformacijai Hevisajdo
- Page 41 and 42: Furijeova transformacijaNapomenimo
- Page 43 and 44: Furijeova transformacija6.4.11 Inte
- Page 45 and 46: Furijeova transformacijaTabela 6.1.
- Page 47 and 48: Furijeova transformacijaKoristeći
- Page 49 and 50: Furijeova transformacijaRješenje:P
- Page 51 and 52: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 53 and 54: Furijeovaa transformacijaSlikka 6.1
- Page 55 and 56: Furijeova transformacijaOsnovni cil
- Page 57 and 58: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 59 and 60: Furijeovaa transformacija(i)(j)Slik
- Page 61 and 62: Furijeovaa transformacija(a)(b)Slik
- Page 63 and 64: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 65 and 66: Furijeova transformacijatako da je
- Page 67 and 68: Furijeova transformacija6.10 Hilber
- Page 69 and 70: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Slika6.9(a) Pomjereni Dirrakov impuls, (b) njegovamplitudnii(c) fazni spektar.Primmjećujemoda jezbogpomaka u vremenskomdomenudošloo dopromjenefaznogspektra,dokjeamplitudnii spektarostaoisti.Primmjer6.5:OdrreditiFurijeovutransformacijunacrtatinjegov amplitudni spektar.signalax ( t )= δ (t − 5TT + δ (t − 7TT ) ,)te159
Change language