Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

GLAVA 66.1 Prelaz sa Furijeovog reda na FurijeovutransformacijuPosmatrajmo neperiodičan signal dat na Slici 6.1(a). Formirajmo periodičnoproširenje dijela ovog signala sa intervala t 1< t < t 2, sa periodom T0 = t2 − t1, kaona Slici 6.1(b), tako da vrijedi:x () t ≡ x() t , t1 < t < t , (6.1)21xt ( 1) = xt ( 1+ ) −xt( 1−)2 , (6.2)x() t = x( t + nT0 ),n∈ . (6.3)Furijeov red tako dobijenog periodičnog signala je dat sa:∞jkΩ20tπx () t = Cke , Ω0= , k∈ , (6.4)k =−∞T0gdje su koeficijenti Furijeovog reda:1− jkΩ0tCk= x() t e dt,k∈T . (6.5)0 T0Ako formiramo novo periodično proširenje sa periodom T 0′ > T 0, T′ 0= t′ 2− t′1,dobijamo Furijeov red u obliku:sa koeficijentima:∞jkΩ′20tπx ′() t = C′ ke, Ω ′0=(6.6)T ′k =−∞0 T0′01− jkΩ′0tC′ k= x′() t e dt,k∈T′ . (6.7)140