Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

Furijeova transformacijaδ () t ↔ 1 x() t = 1↔ 2πδ ( −Ω ) = 2πδ( Ω ). (6.56)Na Slici 6.8 prikazani su spektri Dirakovog impulsa i konstante.Primjećujemo da se u spektru konstante pojavljuje beskonačno velikavrijednost u vidu Dirakove funkcije. Bez uvođenja Dirakove funkcije ne bismobili u mogućnosti da odredimo spektar konstante, jer konstanta nije apsolutnointegrabilan signal i direktno računanje njene Furijeove transformacije prekodefinicionog izraza nije moguće. Takođe zaključujemo da je spektar konstanteparan i realan.6.4.2 LinearnostAko postoje transformacioni parovi x1() t ↔ X1( Ω ) i x2() t ↔ X2( Ω ), tada jeFurijeova transformacija linearne kombinacije signala jednaka na isti načinformiranoj linearnoj kombinaciji njihovih Furijeovih transformacija:ax () t + bx () t ↔ aX ( Ω ) + bX ( Ω)∀a b ∈ . (6.57)1 2 1 2, ,Dokaz:Budući da je integral linearni operator, direktno slijedi:F∞− jΩt+ = + ={ 1() 2()} 1() 2()ax t bx t ax t bx t e−∞∞∞− jΩt − jΩt() () ( ) ( )= a x t e + b x t e = aX Ω + bX Ω−∞1 2 1 2.−∞(6.58 )157