Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA

GLAVA 66.3 Furijeova transformacija realnih signalaU ovom poglavlju ćemo razmotriti osnovne osobine spektara realnih signala.Napišimo definicioni izraz za Furijeovu transformaciju pod pretpostavkom daje signal u vremenu realan:Tada vrijedi:∞X Ω = x t e dt. (6.35)− jΩt( ) ( )−∞*X ( )∞jΩtx( t)e dt−∞Ω = , (6.36)∞X −Ω = x t e dt. (6.37)jΩt( ) ( )Iz jednakosti (6.36) i (6.37) jasno slijedi da je:−∞Budući da je:X*X*( −Ω ) = X ( Ω ). (6.38)( ) X( )Ω = Ω , (6.39)*arg X ( Ω ) = −argX ( Ω ), (6.40)zaključujemo da je amplitudni spektar realnog signala parna, a fazni spektarneparna funkcija učestanosti:X( ) X( )−Ω = Ω , (6.41)arg X ( −Ω ) = −argX ( Ω ). (6.42)Sada ćemo lako izvesti zaključke za realni i imaginarni dio Furijeovetransformacije realnih signala. Označimo fazni spektar signala saϕ ( Ω ) = arg X ( Ω ). Zbog parnosti amplitudnog i neparnosti faznog spektra,realni dio Furijeove transformacije realnih signala:152