Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA
Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA Glava 6 FURIJEOVA TRANSFORMACIJA
GLAVA 6Računajući na osnovu definicionog izraza za Furijeovu transformacijudobijamo:( ) F ( ){ } ()T− jΩt − jΩtX Ω = xt = xte dt= Ae dt=jΩT − jΩTA − jΩt2A e − e=− e = ⋅ =jΩjΩ2sin ΩT= 2AT = 2AT sinc ΩT.ΩTNule spektra signala se nalaze na učestanostima:T−T∞−∞−T(6.25)kπΩ= , k∈ Z . (6.26)T6.2 Furijeova transformacija kompleksnih signalaU praksi se najčešće radi sa realnim signalima, iako se ponekad ukazuje potrebaza formiranjem kompleksnih signala u vremenu, njihovom analizom iobradom. Prilikom definisanja Furijeove transformacije nismo postavljaliuslove da signal u vremenu bude realan. Stoga isti definicioni izraz za Furijeovutransformaciju možemo primijeniti i na kompleksne signale. Dakle, Furijeovatransformacija kompleksnog signala:je data sa:() = () + ()(6.27)x t x t jx tri( Ω ) = ( Ω ) + ( Ω ) = ( ) + ( ) cos( Ω ) − sin ( Ω )X X jX x t jx t t j t dt. (6.28)r i r i−∞Relani i imaginarni dijelovi Furijeove transformacije su:∞150
Furijeova transformacija∞( Ω ) = ( ) cos( Ω ) + ( ) sin ( Ω )X x t t x t t dt, (6.29)r r i−∞∞( Ω ) = − () sin( Ω ) + () cos( Ω )X x t t x t t dt. (6.30)i r i−∞Ako je realni dio signala u vremenu parna, a imaginarni neparna funkcija,imaginarni dio Furijeove transformacije će biti jednak nuli, jer je proizvodparne i neparne funkcije neparna funkcija, a integral neparne funkcije od −∞do ∞ je jednak nuli. Slično, ako je realni dio signala u vremenu neparna, aimaginarni parna funkcija, realni dio Furijeove transformacije će biti jednaknuli.Iz relacija (6.28-30) lako se izvode specijalni oblici Furijeovog integrala kojiuspostavljaju vezu između realnih i imaginarnih dijelova Furijeovetransformacije sa parnim i neparnim dijelovima signala u vremenu i obrnuto.Mi ćemo se zadržati na tim vezama razmatrajući samo realne vremenske signalenešto kasnije.Kada radimo analizu kompleksnih signala u vremenskom domenu, onda jepotrebno razmotriti i spektar konjugovano kompleksnih signala. KonjugovanaFurijeova transformacija je data sa:*X ( )∞* jΩtx ( t)e dt−∞Ω = . (6.31)Ako potražimo reflektovanu konjugovanu Furijeovu transformaciju:*X ( )∞* − jΩtx ( t)e dt−∞−Ω = , (6.32)vidimo da ona zapravo predstavlja Furijeovu transformaciju konjugovanokompleksnog signala:pa zaključujemo da je:∞* * −x t x t e j Ω t dt{ ()} ()F = , (6.33)−∞() ↔ ( −Ω ). (6.34)x t X* *151
- Page 1 and 2: Glava 6FURIJEOVA TRANSFORMACIJAPo t
- Page 3 and 4: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
- Page 5 and 6: Furijeova transformacijaStoga umjes
- Page 7 and 8: Furijeovatransformacija(a)(b)Slikka
- Page 9 and 10: Furijeova transformacijaRješenje:U
- Page 11: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.2:
- Page 15 and 16: Furijeova transformacijaRe{ X( )} X
- Page 17 and 18: Furijeova transformacijaDokaz:∞X
- Page 19 and 20: Furijeova transformacijaδ () t ↔
- Page 21 and 22: Furijeovatransformacija(a)(b)(c)Sli
- Page 23 and 24: Furijeova transformacija6.4.4 Pomak
- Page 25 and 26: Furijeova transformacijaDokaz:Na os
- Page 27 and 28: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
- Page 29 and 30: FurijeovatransformacijaSlika 6.12 (
- Page 31 and 32: FurijeovatransformacijaPrimmjer6.7:
- Page 33 and 34: FurijeovatransformacijaSlika 6.14 O
- Page 35 and 36: Furijeova transformacijaF ∞∞−
- Page 37 and 38: Furijeovatransformacija(d)(e)(f)Sli
- Page 39 and 40: Furijeova transformacijai Hevisajdo
- Page 41 and 42: Furijeova transformacijaNapomenimo
- Page 43 and 44: Furijeova transformacija6.4.11 Inte
- Page 45 and 46: Furijeova transformacijaTabela 6.1.
- Page 47 and 48: Furijeova transformacijaKoristeći
- Page 49 and 50: Furijeova transformacijaRješenje:P
- Page 51 and 52: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 53 and 54: Furijeovaa transformacijaSlikka 6.1
- Page 55 and 56: Furijeova transformacijaOsnovni cil
- Page 57 and 58: Furijeovaa transformacija(d)(e)(f)S
- Page 59 and 60: Furijeovaa transformacija(i)(j)Slik
- Page 61 and 62: Furijeovaa transformacija(a)(b)Slik
GLAVA 6Računajući na osnovu definicionog izraza za Furijeovu transformacijudobijamo:( ) F ( ){ } ()T− jΩt − jΩtX Ω = xt = xte dt= Ae dt=jΩT − jΩTA − jΩt2A e − e=− e = ⋅ =jΩjΩ2sin ΩT= 2AT = 2AT sinc ΩT.ΩTNule spektra signala se nalaze na učestanostima:T−T∞−∞−T(6.25)kπΩ= , k∈ Z . (6.26)T6.2 Furijeova transformacija kompleksnih signalaU praksi se najčešće radi sa realnim signalima, iako se ponekad ukazuje potrebaza formiranjem kompleksnih signala u vremenu, njihovom analizom iobradom. Prilikom definisanja Furijeove transformacije nismo postavljaliuslove da signal u vremenu bude realan. Stoga isti definicioni izraz za Furijeovutransformaciju možemo primijeniti i na kompleksne signale. Dakle, Furijeovatransformacija kompleksnog signala:je data sa:() = () + ()(6.27)x t x t jx tri( Ω ) = ( Ω ) + ( Ω ) = ( ) + ( ) cos( Ω ) − sin ( Ω )X X jX x t jx t t j t dt. (6.28)r i r i−∞Relani i imaginarni dijelovi Furijeove transformacije su:∞150
Change language