Plan agregado mediante Programacion lineal utem.pdf

Plan AgregadoMedianteProgramación LinealIntegrantes: Felipe Mateluna PobleteSebastián Zúñiga HernándezProfesor: Manuel Letzkus PalavecinoFecha:

Planificación agregada de la producciónTambién conocido como “plan de ventas yoperaciones”, reúne a líneas de productos o familiasque usan recursos similares y necesidades deproducción derivadas de las decisiones estratégicas,base sobre la cual se genera las cantidades y fechaspara la elaboración o fabricación de productosacabados específicos, determinando así lo que se debehacer en forma anticipada.Citado del libro “administración de la producción, pág 91” ManuelLetzkusPalavecino.FUENTE: EDNA TORRES AGUILAR, IMÁGENES GOOGLE.Para obtener el plan agregado es necesario obtener información relativa a los requisitosde producción en relación a la previsión de demanda para el horizonte de planificaciónconsiderado, inventario y existencias de seguridad con los cuales es posible generar losrequerimientos de capacidad (pronóstico de demanda + existencias de seguridad –inventario); el tiempo de personal y/o máquina necesario por unidad de producto, y loscostos relacionados con el cambio de tasa de producción, costo de inventario y atraso.Según Chase y Aquilano (1977) estos costos definidos en forma específica, tienen lasiguiente conceptualización:Costos básicos de producción: Son determinados por el sistema de costeo, el deabsorción que considera los materiales directos, la mano de obra directa, y los costosindirectos de fabricación; y el costeo directo, que considera los costos variables a nivelde empresa.Costos relacionados con cambio de tasa de producción: En esta categoría encontramoslos costos de contratación, capacitación, despido de personal, y subcontratación.Costos de inventario: Son asociados a la posesión de stock, como lo son los costos decapital de inventario, almacenamiento, los seguros, deterioro y obsolescencia.Costos de atrasos: Costos relacionados con el hecho de no poder servir la demanda;incluyen los costos de trabajos urgentes, pérdida de laconfianza del cliente y las pérdidas de ingresos por ventas noatendidas.Citado del libro “Administración de la producción, pág 92” Manuel LetzkusPalavecino.Fuente: imágenes google

La Naturaleza del Planeamiento AgregadoEl término Agregado implica el combinar recursos de apropiación en general, ocualquier otro término. En otras palabras determinar la cantidad y el tiempo deproducción para un futuro, los input y los output de los próximos 3 a 18 meses. ElPlaneamiento Agregado es parte de un sistema de planeamiento más grande deproducción. Por lo tanto, entender la Inter.-relación entre el plan y varios internos yexternos es muy útil. Entre las responsabilidades del gerente de operaciones no soloestá el recibir input del departamento de mercadeo, sino que también tiene que analizarla data, trabajar con el personal, capacitarlo y tenerle todos los materiales necesariospara desempeñar su labor disponible. La manufactura envuelve el proceso de separar enpartes el Planeamiento Agregado, lo que resulta en “MPS” lo que significa la comprade producto o parte de los componentes que necesito para hacer mi producto final.Fuente: Resumen del libro “Operations Manager, JuyHeizer, 8th. Ed. Pags. 515-547”, Resumidopor Nora Rabelo Figueroa.

Fuente: Planificación y control de producción, ppt grupo 1http://planificaciongrupo1.blogspot.com/2011/06/planificacion-agregada.htmlProgramación linealOrigen de la programación linealGEORGEB. DANTIZIG. FUENTE: IMÁGENESGOOGLEEl origen de la investigación de operaciones se diocon fines puramente militares, y la programación lineal, como una de las aplicacionesde este campo del conocimiento, no fue la excepción.En 1947, George B. Dantizig y otro grupo de personas asociadas, trabajaban para lafuerza aérea de los estados unidos. En ese tiempo, las altas autoridades encargadas de laadministración militar, pidieron a este grupo de personas que investigaran cómo sepodían aplicar las matemáticas y las estadísticas para resolver problemas de planeacióny programación. Fue así como en 1947 George D. Dantzig plantea por primera vez laestructura matemática básica del problema programación lineal.Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 63.Aplicaciones de programación linealLas aplicaciones de la programación lineal son múltiples, dentro de las cuales sedestacan el problema de presupuestos, planificación financiera, problemas de mezclas,asignación de personal y modelos de planificación de producción entre otros.En un plan agregado, la programación lineal considera simultáneamente los factoresproductivos (costos variables, inventario, sobretiempo y otros) y asegura el mejorbeneficio para la empresa.Fuente: Libro “Administración de la producción, Pág 94” Manuel LetzkusPalavecinoLa programación lineal en la aplicación en el plan agregado de la producción, tienecomo objetivo principal el encontrar y elaborar el plan de producción de mínimo costo,incluyendo costos por cambio en las tasas de producción dadas restricciones de la manode obra y niveles de inventario.Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 63.

Fuente: Imágenes google, gestiónde la producciónEl problema de programación linealCuando el problema de planeación agregadade una empresa se modela de tal manera quetodos los costos y todas las restriccionesimplícitas son funciones lineales de lasvariables de decisión, o pueden dividirse ensegmentos aproximadamente lineales;entonces el modelo de programación lineal esFuente: imágenes googleapropiado, al modelo resultante de planeaciónagregada.“Esta formulación es aplicable en que lasnecesidades de producción (demanda) en cada periodo se pueden cumplir por medio decualquiera de las diversas fuentes alternativas (producción en tiempo regular en eseperiodo, producción en tiempo extra en ese periodo, o subcontratación) Miller ySchmidt, 1992.Además en este modelo está comprendido un solo producto o un grupo de productosutilizando para este caso una unidad agregada de producción; el inventario se puedemantener de un periodo a otro a un costo unitario dado; no se permiten faltantes enningún periodo y el costo de obtención de unidades de cualquiera de las fuentesalternativas de producción es un costo lineal que varía con el volumen o la cantidad dela fuente usada para satisfacer los requisitos de demanda para cada periodo en elhorizonte de planeación.Fuente: Libro “Administración de la producción, Pág 94” Manuel LetzkusPalavecino.Naturaleza del problema de programación linealDespués de analizar algunas de las aplicaciones de la programación lineal se puededecir que esta técnica trata con el problema de asignar de la mejor forma posiblerecursos limitados entre actividades que compiten.El término lineal indica que es imperativo que todas las funciones matemáticas queintervengan en este modelo sean del tipo lineal.El término programación se refiere a un proceso de planificación.Por tanto la naturalezade la programación lineal puede resumirse como el proceso de planificar de la mejor

forma un conjunto de actividades para alcanzar un objetivo específico, evaluando paraello algunas alternativas factibles.Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 65.El modelo de programación linealEstructura básicaFuente: Imágenes Google, programación lineal wordpressTodo problema de optimización, y en este casoparticular, el de programación lineal consta defases. La primera fase consiste en plantear unmodelo matemático del problema, quegeneralmente está expresado en forma verbal. Lasegunda fase consiste en resolver el problema poralguna técnica de optimización apropiada, que eneste caso se conoce como el método Gráfico, yposteriormente el Método Simplex.Función objetivo:En esta primera parte del modelo matemático,debe determinarse la cantidad que se va a aoptimizar y expresarla como una funciónmatemática. Necesariamente, para determinar esafunción, deben identificarse claramente lasvariables que están actuando en el modelo.Lo importante en este punto es dejar en claro quepara utilizar la programación lineal debe haberun objetivo o meta que la organización desea alcanzar. Los objetivos quefrecuentemente se plantean están en términos de minimizar costos, maximizarutilidades, minimizar el tiempo total requerido por una o un conjunto de actividades,minimizar distancias recorridas, etc.Restricciones funcionales:En esta parte del modelo, deben de identificarse todas las limitaciones estipuladas en elsistema que se este estudiando, y expresarlas matemáticamente.El conjunto de restricciones que se originan, una por cada uno de los recursos limitadosque tiene el sistema que está en estudio, constituyen las llamadas restricciones

funcionales. Esta etapa proporciona cursos de acción alternativos o decisiones, una delas cuales permite alcanzar el objetivo.Restricciones de no negatividad:El objetivo de este tipo de restricciones es expresar todas aquellas condiciones que asimple vista no se ven. Estas condiciones no están explícitamente en el problema, peroresultan evidentes físicamente.Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 66-67.Modelo matemático: según Slipper y Bulfin, 1998Sujeto a:TMin Z = ∑ (C x t x t + C w t W t + C H t H t + C L t L t + C I t I t + C B t B t )t=1Xt = ntWtt = 1, 2, 3…, TWt = Wt-1 + Ht– Ltt = 1, 2, 3…, TIt– Bt = It-1 - Bt-1 + xt- Dtt = 1, 2, 3…, TXt ,Wt, Ht, Lt, It, Bt≥ 0Donde:Xt: Número de unidades producidas para el periodo tWt: Número de trabajadores disponibles en el periodo tHt: Número de trabajadores contratados en el periodo tIt: Número de unidades en inventario al final del periodo tBt: Número de unidades faltantes al final del periodo tT: longitud del horizonte de planificación, en periodos.t: Índice de periodos, t = 1, 2, 3…, TDt: Pronóstico del número de unidades demandadas en el periodo tC t x : Costo de producir una unidad en el periodo tC t w : Costo de un trabajador en el periodo tC t H : Costo de contratar a un trabajador en el periodo tC t L : Costo de despedir a un trabajador en el periodo tC t I : Costo de mantener una unidad en inventario durante el periodo t

C t B : Costo del faltante de una unidad durante el periodo tEste modelo puede adaptarse a las condiciones específicasde la planeación agregada de la empresa, incorporando porejemplo, costos de preparación para el producto cuando setrabaja por lotes, fuentes de producción alternativas ydesagregar para cada producto en particular, etc.Fuente: Libro “Administración de la producción, Pág 95” Manuel LetzkusPalavecino.Además este modelo debe cumplir, según el planteamientopropuesto las siguientes restricciones según Miller ySchmidt, 1992: El número de unidades producidas en cada periodopor una fuente de producción alternativa dada nodebe exceder la capacidad de esa fuente disponibleen el periodo El inventario disponible al final de un periodoanterior más todas las unidades producidas en elperiodo menos la demanda en ese periodo debe serigual al inventario resultante al final del periodo. El inventario disponible al final de un periodo no debe ser negativo. El número de unidades producidas por cualquier periodo no debe ser negativo. Identifica los recursos escasos y abundantes del proceso productivo. La mejora marginal de la función objetivo con la incorporación de una unidadadicional de recursos. El rango de variación de los costos de producción para la mantención de lacédula óptima de fabricación. La variación de los recursos para que la base actual siga siendo óptima y porende la interpretación económica del rango de variación de los mismos.Fuente: Libro “Administración de la producción, Pág 95-96” Manuel LetzkusPalavecino.

Métodos de solución al problema de programación linealEn programación lineal existen dos métodos de solución para resolver cualquierproblema. Estos son:Fuente: Imágenes Google.Método GraficoEl método gráfico es un procedimiento de solución deproblemas de programación lineal muy limitado encuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3si es 3D) pero muy rico en materia de interpretación deresultados e incluso análisis de sensibilidad. Esteconsiste en representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de loposible el polígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución oregión factible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices seencuentra la mejor respuesta (solución óptima).Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 75 Método analíticoEs denominado teorema fundamental de la programación lineal, nos permite conocerotro método de solucionar un programa con dos variables: “en un programa lineal condos variables, si existe una solución única que optimice la función objetivo, esta seencuentra en un punto extremo (vértice) de la región factible acotada, nunca en elinterior de dicha región. Si la función objetivo toma el mismo valor óptimo en dosvértices, también toma idéntico valor en los puntos del segmento que determinan. En elcaso de que la región factible no es acotada, la función lineal objetivo no alcanzanecesariamente un valor optimo concreto, pero, si lo hace este se encuentra en uno de

los vértices de la región”. Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 75