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Plan AgregadoMedianteProgramación LinealIntegrantes: Felipe Mateluna PobleteSebastián Zúñiga HernándezProfesor: Manuel Letzkus PalavecinoFecha:

Planificación agregada de la producciónTambién conocido como “plan de ventas y operaciones”, reúne a líneas de productos ofamilias que usan recursos similares y necesidades de producción derivadas de lasdecisiones estratégicas, base sobre la cual se genera las cantidades y fechas para laelaboración o fabricación de productos acabados específicos, determinando así lo que sedebe hacer en forma anticipada.Citado del libro “administración de la producción, pág 91” Manuel LetzkusPalavecino.Para obtener el plan agregado es necesario obtener información relativa a los requisitosde producción en relación a la previsión de demanda para el horizonte de planificaciónconsiderado, inventario y existencias de seguridad con los cuales es posible generar losrequerimientos de capacidad (pronóstico de demanda + existencias de seguridad –inventario); el tiempo de personal y/o máquina necesario por unidad de producto, y loscostos relacionados con el cambio de tasa de producción, costo de inventario y atraso.Según Chase y Aquilano (1977) estos costos definidos en forma específica, tienen lasiguiente conceptualización:Costos básicos de producción: Son determinados por el sistema de costeo, el deabsorción que considera los materiales directos, la mano de obra directa, y los costosindirectos de fabricación; y el costeo directo, que considera los costos variables a nivelde empresa.Costos relacionados con cambio de tasa de producción: En esta categoría encontramoslos costos de contratación, capacitación, despido de personal, y subcontratación.Costos de inventario: Son asociados a la posesión de stock, como lo son los costos decapital de inventario, almacenamiento, los seguros, deterioro y obsolescencia.Costos de atrasos: Costos relacionados con el hecho de no poder servir la demanda;incluyen los costos de trabajos urgentes, pérdida de la confianza del cliente y laspérdidas de ingresos por ventas no atendidas.Citado del libro “Administración de la producción, pág 92” Manuel LetzkusPalavecino.La Naturaleza del Planeamiento AgregadoEl término Agregado implica el combinar recursos de apropiación en general, ocualquier otro término. En otras palabras determinar la cantidad y el tiempo deproducción para un futuro, los input y los output de los próximos 3 a 18 meses. ElPlaneamiento Agregado es parte de un sistema de planeamiento más grande de

producción. Por lo tanto, entender la Inter.-relación entre el plan y varios internos yexternos es muy útil. Entre las responsabilidades del gerente de operaciones no soloestá el recibir input del departamento de mercadeo, sino que también tiene que analizarla data, trabajar con el personal, capacitarlo y tenerle todos los materiales necesariospara desempeñar su labor disponible. La manufactura envuelve el proceso de separar enpartes el Planeamiento Agregado, lo que resulta en “MPS” lo que significa la comprade producto o parte de los componentes que necesito para hacer mi producto final.Fuente: Resumen del libro “Operations Manager, JuyHeizer, 8th. Ed. Pags. 515-547”, Resumidopor Nora Rabelo Figueroa.Fuente: Planificación y control de producción, ppt grupo 1 http://planificaciongrupo1.blogspot.com/2011/06/planificacionagregada.htmlProgramación linealOrigen de la programación lineal

El origen de la investigación de operaciones se dio con fines puramente militares, y laprogramación lineal, como una de las aplicaciones de este campo del conocimiento, nofue la excepción.En 1947, George B. Dantizig y otro grupo de personas asociadas, trabajaban para lafuerza aérea de los estados unidos. En ese tiempo, las altas autoridades encargadas de laadministración militar, pidieron a este grupo de personas que investigaran cómo sepodían aplicar las matemáticas y las estadísticas para resolver problemas de planeacióny programación. Fue así como en 1947 George D. Dantzig plantea por primera vez laestructura matemática básica del problema programación lineal.Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 63.Aplicaciones de programación linealLas aplicaciones de la programación lineal son múltiples, dentro de las cuales sedestacan el problema de presupuestos, planificación financiera, problemas de mezclas,asignación de personal y modelos de planificación de producción entre otros.En un plan agregado, la programación lineal considera simultáneamente los factoresproductivos (costos variables, inventario, sobretiempo y otros) y asegura el mejorbeneficio para la empresa.Fuente: Libro “Administración de la producción, Pág 94” Manuel LetzkusPalavecinoLa programación lineal en la aplicación en el plan agregado de la producción, tienecomo objetivo principal el encontrar y elaborar el plan de producción de mínimo costo,incluyendo costos por cambio en las tasas de producción dadas restricciones de la manode obra y niveles de inventario.Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 63.Fuente: Imágenes google, gestión de la producciónEl problema de programación linealCuando el problema de planeación agregada de una empresa se modela de tal maneraque todos los costos y todas las restricciones implícitas son funciones lineales de lasvariables de decisión, o pueden dividirse en segmentos aproximadamente lineales;entonces el modelo de programación lineal es apropiado, al modelo resultante deplaneación agregada.

“Esta formulación es aplicable en que las necesidades de producción (demanda) encada periodo se pueden cumplir por medio de cualquiera de las diversas fuentesalternativas (producción en tiempo regular en ese periodo, producción en tiempo extraen ese periodo, o subcontratación) Miller y Schmidt, 1992.Además en este modelo está comprendido un solo producto o un grupo de productosutilizando para este caso una unidad agregada de producción; el inventario se puedemantener de un periodo a otro a un costo unitario dado; no se permiten faltantes enningún periodo y el costo de obtención de unidades de cualquiera de las fuentesalternativas de producción es un costo lineal que varía con el volumen o la cantidad dela fuente usada para satisfacer los requisitos de demanda para cada periodo en elhorizonte de planeación.Fuente: Libro “Administración de la producción, Pág 94” Manuel LetzkusPalavecino.Naturaleza del problema de programación linealDespués de analizar algunas de las aplicaciones de la programación lineal se puededecir que esta técnica trata con el problema de asignar de la mejor forma posiblerecursos limitados entre actividades que compiten.El término lineal indica que es imperativo que todas las funciones matemáticas queintervengan en este modelo sean del tipo lineal.El término programación se refiere a un proceso de planificación.Por tanto la naturalezade la programación lineal puede resumirse como el proceso de planificar de la mejorforma un conjunto de actividades para alcanzar un objetivo específico, evaluando paraello algunas alternativas factibles.Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 65.El modelo de programación linealEstructura básicaTodo problema de optimización, y en este caso particular, el de programación linealconsta de fases. La primera fase consiste en plantear un modelo matemático delproblema, que generalmente está expresado en forma verbal. La segunda fase consisteen resolver el problema por alguna técnica de optimización apropiada, que en este casose conoce como el método Gráfico, y posteriormente el Método Simplex.Función objetivo:

En esta primera parte del modelo matemático, debe determinarse la cantidad que se va aa optimizar y expresarla como una función matemática. Necesariamente, paradeterminar esa función, deben identificarse claramente las variables que están actuandoen el modelo.Lo importante en este punto es dejar en claro que para utilizar la programación linealdebe haber un objetivo o meta que la organización desea alcanzar. Los objetivos quefrecuentemente se plantean están en términos de minimizar costos, maximizarutilidades, minimizar el tiempo total requerido por una o un conjunto de actividades,minimizar distancias recorridas, etc.Restricciones funcionales:En esta parte del modelo, deben de identificarse todas las limitaciones estipuladas en elsistema que se este estudiando, y expresarlas matemáticamente.El conjunto de restricciones que se originan, una por cada uno de los recursos limitadosque tiene el sistema que está en estudio, constituyen las llamadas restriccionesfuncionales. Esta etapa proporciona cursos de acción alternativos o decisiones, una delas cuales permite alcanzar el objetivo.Restricciones de no negatividad:El objetivo de este tipo de restricciones es expresar todas aquellas condiciones que asimple vista no se ven. Estas condiciones no están explícitamente en el problema, peroresultan evidentes físicamente.Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 66-67.Modelo matemático: según Slipper y Bulfin, 1998Sujeto a:X t = n t W tt t = 1, 2, 3…, TW t = W t-1 + H t– – L tt t = 1, 2, 3…, TI t– – B t = I t-1 - B t-1 + x t- - D tt t = 1, 2, 3…, TX t , W t, H t, L t, I t, B t≥ ≥ 0

Donde:Xt: Número de unidades producidas para el periodo tW t: : Número de trabajadores disponibles en el periodo tH t: : Número de trabajadores contratados en el periodo tI t: : Número de unidades en inventario al final del periodo tB t: : Número de unidades faltantes al final del periodo tT: longitud del horizonte de planificación, en periodos.t: Índice de periodos, t = 1, 2, 3…, TD t: : Pronóstico del número de unidades demandadas en el periodo t: Costo de producir una unidad en el periodo t: Costo de un trabajador en el periodo t: Costo de contratar a un trabajador en el periodo t: Costo de despedir a un trabajador en el periodo t: Costo de mantener una unidad en inventario durante el periodo t: Costo del faltante de una unidad durante el periodo tEste modelo puede adaptarse a las condiciones específicas de la planeación agregada dela empresa, incorporando por ejemplo, costos de preparación para el producto cuando setrabaja por lotes, fuentes de producción alternativas y desagregar para cada producto enparticular, etc.Fuente: Libro “Administración de la producción, Pág 95” Manuel LetzkusPalavecino.Además este modelo debe cumplir, según el planteamiento propuesto las siguientesrestricciones según Miller y Schmidt, 1992: El número de unidades producidas en cada periodo por una fuente de producciónalternativa dada no debe exceder la capacidad de esa fuente disponible en elperiodo El inventario disponible al final de un periodo anterior más todas las unidadesproducidas en el periodo menos la demanda en ese periodo debe ser igual alinventario resultante al final del periodo. El inventario disponible al final de un periodo no debe ser negativo. El número de unidades producidas por cualquier periodo no debe ser negativo. Identifica los recursos escasos y abundantes del proceso productivo. La mejora marginal de la función objetivo con la incorporación de una unidadadicional de recursos. El rango de variación de los costos de producción para la mantención de lacédula óptima de fabricación. La variación de los recursos para que la base actual siga siendo óptima y porende la interpretación económica del rango de variación de los mismos.Fuente: Libro “Administración de la producción, Pág 95-96” Manuel LetzkusPalavecino.

Métodos de solución al problema de programación linealEn programación lineal existen dos métodos de solución para resolver cualquierproblema. Estos son:Fuente: Imágenes Google.Método GraficoEl método gráfico es un procedimiento de solución deproblemas de programación lineal muy limitado encuanto al número de variables (2 si es un gráfico 2D y 3 sies 3D) pero muy rico en materia de interpretación deresultados e incluso análisis de sensibilidad. Este consisteen representar cada una de las restricciones y encontrar en la medida de lo posible elpolígono (poliedro) factible, comúnmente llamado el conjunto solución o regiónfactible, en el cual por razones trigonométricas en uno de sus vértices se encuentra lamejor respuesta (solución óptima).Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 75 Método analíticoEs denominado teorema fundamental de la programación lineal, nos permite conocerotro método de solucionar un programa con dos variables: “en un programa lineal con

dos variables, si existe una solución única que optimice la función objetivo, esta seencuentra en un punto extremo (vértice) de la región factible acotada, nunca en elinterior de dicha región. Si la función objetivo toma el mismo valor óptimo en dosvértices, también toma idéntico valor en los puntos del segmento que determinan. En elcaso de que la región factible no es acotada, la función lineal objetivo no alcanzanecesariamente un valor optimo concreto, pero, si lo hace este se encuentra en uno delos vértices de la región”. Fuente: Libro “investigación de operaciones” Marcos Javier Moya Navarro, Pág 75