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<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Gentileza de Manuel Di Giuseppe 1 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Prefacio«Nadie puede abarcar lo inabarcable» —dijo Kozmá Prutkov 1 . En efecto, es <strong>al</strong>goimposible. Y no obstante, ¡qué irresistible afán de hacerlo nos devora! ¿No fue,precisamente, ese afán de «abarcar lo inabarcable» el que sirvió de <strong>al</strong>iciente para elnacimiento y el rápido fomento —que continúa en la actu<strong>al</strong>idad— de nuevas cienciasdispuestas en la linde de dos o varias ciencias tradicion<strong>al</strong>es? Deviene claro que elulterior progreso en cu<strong>al</strong>quier ciencia es imposible sin la utilización de los logros deotras ramas del conocimiento. La matemática y la física. La física y la química. Lamatemática y la electrónica. La simbiosis de estas ciencias exactas, actu<strong>al</strong>mente,parece natur<strong>al</strong>, y la física matemática, la química física y la matemática decomputación surgidas como resultado de esta simbiosis ya hace mucho que se hanconvertido en nombres acostumbrados.Quiso la suerte que la biología y la medicina no fueran a parar a la categoría deciencias exactas. <strong>El</strong> objeto de estudio de estas ciencias, el organismo vivo, es hastat<strong>al</strong> grado complejo y multiforme que ni siquiera hoy en día existe la posibilidad dedescribir con precisión todas sus características y regularidades. En el curso demuchos siglos la biología intervenía tan sólo como ciencia descriptiva y,prácticamente, no explicaba las causas de la mayoría de los fenómenos quetranscurren en el organismo vivo. Y he aquí que ahora todos nosotros somostestigos de cambios cu<strong>al</strong>itativos operados en las ciencias biológicas. La utilización delos logros de la física y de la química ofreció la posibilidad de investigar losfundamentos de la vida a nivel molecular. Como resultado de la interpenetración dela química y la biología, así como de la física y la biología se originaron la bioquímicay la biofísica.<strong>El</strong> libro que presentamos <strong>al</strong> lector es una introducción —<strong>al</strong> <strong>al</strong>cance de todos— a labiofísica, y da a conocer las diversas aplicaciones de la física a la biología.1 Seudónimo colectivo de los poetas A.K. Tolstoi y sus primos hermanos A. y V. Zhemchúzhnikov. Las irónicassentencias y versos escritos a mediados del siglo pasado bajo el nombre de este personaje imaginario hasta lafecha gozan de gran popularidad. (N. del T.).Gentileza de Manuel Di Giuseppe 2 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Capítulo 1<strong>El</strong>ectricidad viva...transformar la fuerza eléctrica en nerviosa.M. FaradayContenido:En los tiempos remotosMembranaPotenci<strong>al</strong> de reposoPotenci<strong>al</strong> de acciónPropagación del impulso nerviosoNódulos de RanvierZombi y can<strong>al</strong>es de sodio¿Y qué viene por fuera?Relámpagos vivos<strong>El</strong>ectricidad en las plantas¿Poseen o no los anim<strong>al</strong>es una brújula magnética?En el curso de más de cuatro siglos las relaciones entre los fenómenoselectromagnéticos y la vida constituían el objeto de ac<strong>al</strong>oradas discusiones. Y tansólo en nuestro siglo, con la aparición de instrumentos lo suficientemente sensibles,se logró demostrar que el desarrollo de muchos procesos en el organismo vivo,efectivamente, viene acompañado de variaciones del campo eléctrico. En los últimoscuatro o seis lustros se acumularon numerosos datos que testimonian sobre <strong>al</strong>tasensibilidad de los organismos vivos <strong>al</strong> campo electromagnético. Y, además, losefectos observados de ningún modo pueden explicarse por la acción térmica de estecampo.Se conoce, por ejemplo, que la narcosis gener<strong>al</strong> (la pérdida del conocimiento y de lasensación de dolor) puede provocarse <strong>al</strong> dejar pasar a través del cerebro delGentileza de Manuel Di Giuseppe 3 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>hombre los impulsos de la corriente <strong>al</strong>terna. Este método de anestesia durante lasoperaciones se aplica en la actu<strong>al</strong>idad ampliamente tanto en la Unión Soviética,como en otros países. La dirección de las líneas de fuerza del campo eléctrico de laTierra sirve de «brújula» durante las migraciones lejanas de la anguila atlántica. Lascapacidades de navegación de las p<strong>al</strong>omas se basan en la percepción del campomagnético de la Tierra. <strong>El</strong> crecimiento de los huesos de nuestro esqueleto varía enel campo eléctrico y hoy en día esta circunstancia se utiliza para curar las fracturas.Si hubiéramos querido, podríamos continuar todavía más esta enumeración de losefectos biológicos del campo electromagnético, sin embargo, ésta no es nuestratarea.En los tiempos remotos<strong>El</strong> pionero en la investigación del papel que desempeña el campo eléctrico en elorganismo vivo fue el profesor de anatomía de la Universidad de Bolonia LuisG<strong>al</strong>vani. Desde el año 1775 comenzó a interesarse por la relación entre la«electricidad y la vida». En 1786 uno de los asistentes del profesor, <strong>al</strong> separar conel esc<strong>al</strong>pelo el músculo de la pata de la rana, tocó casu<strong>al</strong>mente con el instrumentoel nervio conducente a este músculo. Simultáneamente, en la misma mesa en ellaboratorio estaba trabajando una máquina electrostática, el generador deelectricidad estática, y cada vez que la máquina producía una descarga el músculode la rana se contraía. G<strong>al</strong>vani llegó a la conclusión de que, de cierto modo, laelectricidad «entraba» en el nervio, lo que conducía a la contracción del músculo. <strong>El</strong>siguiente lustro G<strong>al</strong>vani lo dedicó <strong>al</strong> estudio del papel de diferentes met<strong>al</strong>es enconcepto de su capacidad de provocar las contracciones musculares. La deducción aque llegó G<strong>al</strong>vani consistía en que si el nervio y el músculo se encontraban enplacas metálicas igu<strong>al</strong>es, el cierre de éstas con el <strong>al</strong>ambre no surtía ningún efecto(fig. 1). En cambio, si las placas resultaban preparadas de diferentes met<strong>al</strong>es sucierre se acompañaba de contracción muscular.G<strong>al</strong>vani comunicó sobre su descubrimiento en 1791. <strong>El</strong> científico consideraba que lacausa de convulsiones de la pata de la rana era la «electricidad anim<strong>al</strong>» engendradaen el propio cuerpo del anim<strong>al</strong>, mientras que el <strong>al</strong>ambre servía tan sólo para cerrarGentileza de Manuel Di Giuseppe 4 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>el circuito eléctrico. Una copia de su trabajo G<strong>al</strong>vani envió a Alejandro Volta,profesor de física en la ciudad de Pavía (It<strong>al</strong>ia del Norte).Figura 1. Esquema del experimento de L. G<strong>al</strong>vani; el análisis de este experimentollevó a A. Volta <strong>al</strong> descubrimiento de la fuente de corriente continuaVolta repitió los experimentos de G<strong>al</strong>vani, obtuvo los mismos resultados y, <strong>al</strong>principio, estaba de acuerdo con su conclusión, pero más tarde Volta prestóatención a que la «electricidad anim<strong>al</strong>» sólo se engendra cuando en el circuito setenían dos met<strong>al</strong>es diferentes. Volta demostró que el contacto con la lengua de dosdiferentes met<strong>al</strong>es conectados entre sí provoca la sensación de sabor. Y si se tocacon una hoja de estaño el globo del ojo, sujetando simultáneamente en la boca unacuchara de plata, el cierre de la cuchara y de la hoja produce la sensación de luz. Ensu intento de refutar la tesis de G<strong>al</strong>vani sobre la existencia de la «electricidadanim<strong>al</strong>» Volta sugirió que el circuito constituido por dos diferentes met<strong>al</strong>es encontacto con la disolución s<strong>al</strong>ina debía servir de fuente de corriente continua, adiferencia de la máquina electrostática que producía tan sólo descargas eléctricas.La suposición de Volta resultó justa, y en 1793 el científico publicó su trabajo dandola descripción de la primera fuente de corriente continua. Aunque G<strong>al</strong>vani, pocotiempo después, demostró que la «electricidad anim<strong>al</strong>» existía también en loscircuitos que no comprendían contactos biometálicos, él se vio privado de laposibilidad de continuar su disputa con Volta. En 1796 la ciudad de Bolonia pasóbajo el control de Francia y G<strong>al</strong>vani que se negó a reconocer el nuevo Gobierno fueexpulsado de la Universidad. Se vio obligado a buscar refugio en casa de suhermano donde ya no se podía dedicar a la actividad científica hasta su muerte queGentileza de Manuel Di Giuseppe 5 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>ocurrió en 1798. En 1800 Volta presentó su descubrimiento ante Napoleón,recibiendo una <strong>al</strong>ta remuneración. De este modo, la discusión entre doscompatriotas diferentes por sus convicciones políticas, el temperamento y lospuntos de vista científicos dio un impulso <strong>al</strong> desarrollo de la física y la biologíamodernas.Figura 2. Esquema del experimento de L. G<strong>al</strong>vani que demuestra la existencia de la«electricidad anim<strong>al</strong>»¿Quién, pues, tenía razón en esta controversia? ¿Existe o no la «electricidadanim<strong>al</strong>»? En sus últimos experimentos G<strong>al</strong>vani hizo uso de dos músculos de unavez, disponiéndolos de t<strong>al</strong> modo que el nervio diferente de un músculo seencontraba sobre otro músculo (fig. 2). Resultó que para cada contracción delmúsculo 1 provocada por el paso de la corriente a través de su nervio, se contraetambién el músculo 2 de t<strong>al</strong> forma como si a través de su nervio también se dejasepasar la corriente. Basándose en estos experimentos G<strong>al</strong>vani llegó a la conclusiónde que el músculo, durante su contracción, servía de fuente de corriente eléctrica:Así quedó demostrada (aunque indirectamente) la existencia de la «electricidadanim<strong>al</strong>». Y tan sólo <strong>al</strong> cabo de medio siglo, en 1843, el fisiólogo <strong>al</strong>emán E. Du Bois-Reymond exhibió por primera vez la existencia de los campos eléctricos en losnervios v<strong>al</strong>iéndose, con este fin, de aparatos medidores eléctricos perfeccionadospor él mismo.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 6 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>¿Qué sirve, entonces, de fuente de «electricidad anim<strong>al</strong>»? Para contestar a estapregunta se necesitó medio siglo más.MembranaTodo lo vivo se muestra sumamente escrupuloso tratándose de los componentes delmedio ambiente. A ello contribuye la penetrabilidad selectiva de las membranas delas células del organismo vivo. La membrana de la célula representa una especie desu «piel» cuyo espesor es de 0,01 pm. La membrana celular, selectivamente,disminuye la velocidad de migración de las moléculas a la célula y fuera de ésta.Dicha membrana determina a qué moléculas se permite penetrar en la célula y quédeben permanecer fuera de sus límites. Esta actividad de la membrana requieregran consumo de energía y conduce a quo la concentración de <strong>al</strong>gunos iones dentrode la célula y fuera de ésta pueden diferenciarse decenas y, en <strong>al</strong>gunas ocasiones,incluso miles de veces (véase la tabla 1).Tabla 1Concentración de <strong>al</strong>gunos iones dentro de la fibranerviosa del c<strong>al</strong>amar y fuera de esta fibraConcentración, mmol/lIóndentrofueraNa + 50 460K + 340 10,4Cl - 114 590Ca 2+ 0,4 10Mg 2+ 10 54Aniones orgánicos 300 —Por ejemplo, la concentración de los iones potasio dentro de la célula es casi 30veces mayor que en el líquido extracelular. Por el contrario, la concentración de losiones sodio dentro de la célula es, aproximadamente, 10 veces menor que en elexterior. Como veremos más tarde, las diferencias en las concentraciones de losGentileza de Manuel Di Giuseppe 7 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>iones potasio y sodio por ambos lados de la membrana son indispensables para laexistencia de campos eléctricos en los organismos vivos.Resultó que en estado de reposo la membrana celular es permeable, prácticamente,sólo para los iones potasio. Durante la excitación 2 para un lapso muy breve (cercade 10 -3 s para las células nerviosas) la membrana se convierte en permeableasimismo para <strong>al</strong>gunos otros iones (las células nerviosas y las de los músculos delesqueleto comienzan a dejar pasar a su interior los iones sodio; las células delcorazón, los iones sodio y c<strong>al</strong>cio; <strong>al</strong>gunos tipos de células musculares, solamente losiones c<strong>al</strong>cio). Semejante comportamiento de la membrana se explica por laexistencia en ésta de un número enorme (desde 10 a 500 unidades por 10 -6 mm 2 )de «poros» o «can<strong>al</strong>es» de varios tipos destinados para dejar pasar distintos iones.Los que resultan mejor estudiados son los can<strong>al</strong>es para los iones sodio y potasio. Ladiferente permeabilidad de la membrana para dichos iones está relacionada con sucapacidad de solicitar de distinto modo a las moléculas de agua: un ion sodio atraecinco moléculas de agua, mientras que el ion potasio, tan sólo tres. Por esta razón,el diámetro del ion potasio en conjunto con el «abrigo» de moléculas de aguaresulta menor que el diámetro correspondiente del ion sodio. <strong>El</strong> área de la seccióntransvers<strong>al</strong> del can<strong>al</strong> iónico en la membrana es próxima a 1,5 x 10 -13 mm 2 .Potenci<strong>al</strong> de reposoTratemos de figurarnos a qué puede conducir la diferencia en las concentraciones delos iones potasio por ambos lados de la membrana celular, teniendo en cuenta su<strong>al</strong>ta permeabilidad para estos iones. (Precisamente este problema lo planteó yresolvió en 1902 el fisiólogo <strong>al</strong>emán Julius Bernstein, fundador de la teoríamembránica de excitación.) Supongamos que hemos sumergido una célula conmembrana permeable solamente para los iones potasio en un electrólito en el cu<strong>al</strong>la concentración de dichos iones es menor que en el interior de la célula.Inmediatamente después del contacto de la membrana con la disolución los ionespotasio comenzarán a s<strong>al</strong>ir de la célula <strong>al</strong> exterior, <strong>al</strong> igu<strong>al</strong> como s<strong>al</strong>e el gas de unglobo inflado. Pero cada ion lleva consigo su carga eléctrica positiva, y cuantos másiones potasio abandonan la célula, tanto más electronegativo llegará a ser su2 <strong>El</strong> sentido de esta p<strong>al</strong>abra se descifrará <strong>al</strong>go más tarde.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 8 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>contenido. Por esta razón, sobre cada ion potasio que s<strong>al</strong>e de la célula actuará unafuerza eléctrica que se opone a su migración hacia el exterior. Fin<strong>al</strong>mente, seestablecerá el equilibrio en el cu<strong>al</strong> la fuerza eléctrica que actúa sobre el ion potasioen el can<strong>al</strong> de la membrana será igu<strong>al</strong> a la fuerza condicionada por la diferenciadichas concentraciones de los iones potasio dentro y fuera de la célula. Es evidenteque, como resultado de semejante equilibrio entre las disoluciones interior yexterior aparecerá la diferencia de potenci<strong>al</strong>. En este caso, si como potenci<strong>al</strong> cero seconsidera el de la disolución exterior, el potenci<strong>al</strong> dentro de la célula será negativo.Esta diferencia de potenci<strong>al</strong> —el más element<strong>al</strong> entre los fenómenos bioeléctricosobservados— lleva el nombre de potenci<strong>al</strong> de reposo de la célula. Se puededemostrar que la expresión para el v<strong>al</strong>or del potenci<strong>al</strong> de reposo de la célula tiene lasiguiente forma:(1)dondee es la carga del electrón;A, la constante de Avogadro;R, la constante de los gases;T, la temperatura por la esc<strong>al</strong>a Kelvin, y[K + ] i y [K + ] 0 , las concentraciones de los iones potasio dentro y fuera de lacélula, respectivamente.Al sustituir en la expresión (1) [K + ] i /[K + ] 0 = 30 y T = 300 K, obtenemos E p.r = 86mV lo que es próximo a los v<strong>al</strong>ores de E p.r h<strong>al</strong>lados experiment<strong>al</strong>mente.Cabe señ<strong>al</strong>ar que la caída de tensión en la membrana celular que constituye menosde 0,1 V corresponde a un segmento de cerca de 10 -6 cm de longitud. Por estacausa la intensidad del campo eléctrico en el seno de la membrana puede <strong>al</strong>canzarv<strong>al</strong>ores enormes de cerca de 10 5 V/cm los cu<strong>al</strong>es son próximos a la intensidad deperforación eléctrica de esta membrana: (2 … 4) · 10 5 V/cm.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 9 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>La medición de la diferencia de potenci<strong>al</strong> eléctrico en las células vivas es una tare<strong>al</strong>ejos de ser simple, pues las células son muy pequeñas. Por cuanto aquí no sirvenlas sondas ordinarias adjuntadas a cada voltímetro, se hace uso de pipetas de vidrio(microelectrodos) en las cu<strong>al</strong>es el diámetro de la parte fina (punta) constituyemenos de un micrómetro. La pipeta se llena de disolución de electrólito fuerte (porejemplo, de cloruro de potasio trimolar), y su contenido, con la ayuda de unconductor metálico, se conecta a la entrada del voltímetro que posee <strong>al</strong>ta (mayor de10 9 W) resistencia, puesto que la resistencia de la pipeta puede, a veces,aproximarse a 10 8 W. Para introducir el microelectrodo en la célula sin lesionarla esnecesario tener gran destreza (fig. 3).Figura 3. Medición de la diferencia de potenci<strong>al</strong> en la membrana de una célula vivaLa intensidad del campo eléctrico de la célula en estado de reposo es distinta decero tan sólo en el seno de su membrana (entre sus superficies interior y exterior).Por esta causa, en estado de reposo la diferencia de potenci<strong>al</strong> entre cu<strong>al</strong>esquierados puntos del medio extracelular o cu<strong>al</strong>esquiera dos puntos del medio intracelulares igu<strong>al</strong> a cero.Es evidente que la membrana biológica rodeada por ambos lados por lasdisoluciones de electrólitos puede servir de fuente de fuerza electromotriz (f.e.m.).Gentileza de Manuel Di Giuseppe 10 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Sin embargo, a diferencia de elementos de corriente continua producidos por laindustria, la fuente biológica de f.e.m. puede tener dimensiones muy pequeñas,debido a que el espesor de la membrana constituye tan sólo de 0,01 a 0,02 mm.Esta es la razón por la cu<strong>al</strong>, en la actu<strong>al</strong>idad, se re<strong>al</strong>izan trabajos para crear fuentesde f.e.m. análogas a la membrana biológica que pueden encontrar aplicación en losfuturos miniordenadores.Potenci<strong>al</strong> de acción¿Qué es, entonces, la excitación de la membrana? Es el aumento brusco de lapermeabilidad de los can<strong>al</strong>es sódicos y/o potásicos de la membrana, aumento queviene acompañado de variación igu<strong>al</strong>mente brusca de diferencia de potenci<strong>al</strong> entresus superficies interior y exterior. Los procesos de excitación en diversas células sediferencian unos de otros solamente por su velocidad y el tipo de iones utilizados.De forma mejor se ha estudiado la excitación de la célula nerviosa en la cu<strong>al</strong> elpapel primordi<strong>al</strong> pertenece a los iones sodio.Figura 4. Variación de la capacidad de transición del can<strong>al</strong> de sodio en función de latensión en la membrana<strong>El</strong> can<strong>al</strong> sódico de la membrana de la célula nerviosa tiene una estructura muchomás complicada que el potásico, y su «capacidad de tráfico» incrementaostensiblemente <strong>al</strong> aumentar el potenci<strong>al</strong> U del medio intracelular que se cuentadesde el potenci<strong>al</strong> de la disolución exterior tomado por cero (fig. 4).Gentileza de Manuel Di Giuseppe 11 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Supongamos ahora que, de <strong>al</strong>gún modo, logremos aumentar U en 20 ó 30 mV (porejemplo, <strong>al</strong> dejar pasar la corriente eléctrica a través de la célula). Apenas estehecho tenga lugar, la «capacidad de tráfico» o transición del can<strong>al</strong> sódico crecerá yen la célula penetrará cierto número de iones sodio debido a que por fuera suconcentración es más <strong>al</strong>ta que por dentro. Pero cada ion sodio lleva una cargapositiva lo que implicará el aumento todavía mayor de U y, por consiguiente,también el crecimiento aún mayor de la capacidad de transición del can<strong>al</strong> sódico,etc. Se advierte que el pequeño aumento inici<strong>al</strong> debe conducir a un proceso rápido aguisa de explosión, debido <strong>al</strong> cu<strong>al</strong> la permeabilidad de la membrana para los ionessodio se acrecienta hasta v<strong>al</strong>ores máximamente posibles llegando a ser decenas deveces mayor que su permeabilidad para los iones potasio. Esta circunstancia sedebe a que el número de can<strong>al</strong>es sódicos en la membrana supera,aproximadamente, 10 veces el número de can<strong>al</strong>es potásicos. A raíz de ello, <strong>al</strong>despreciar la permeabilidad de la membrana para el potasio, es posible c<strong>al</strong>cular elpotenci<strong>al</strong> U <strong>al</strong> fin<strong>al</strong> de este proceso rápido, v<strong>al</strong>iéndose de la expresión (1) ysustituyendo en ésta [K + ] por [Na + ], con la particularidad de que [Na + ] i /[Na + ] 0 setoma igu<strong>al</strong> a 0,1. Después de la sustitución obtenemos que el s<strong>al</strong>to del potenci<strong>al</strong>durante el tiempo de este proceso de transición constituirá cerca de 0,14 V de sodioen función del interv<strong>al</strong>o de tiempo transcurrido después de su apertura.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 12 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Mas el can<strong>al</strong> sódico acusa una particularidad más que lo distingue del potásico: lacapacidad de transición del can<strong>al</strong> sódico depende no sólo de la tensión en lamembrana, sino también del interv<strong>al</strong>o de tiempo que ha transcurrido después de suapertura. <strong>El</strong> can<strong>al</strong> sódico puede encontrarse en estado abierto únicamente durante0,1 ó 1,0 ms, en dependencia de la temperatura y del tipo de célula (fig. 5). Y estacircunstancia da lugar a que la diferencia de potenci<strong>al</strong> en la membrana, después desu brusco s<strong>al</strong>to de 0,1 V retorna de nuevo a su v<strong>al</strong>or inici<strong>al</strong>, o sea, <strong>al</strong> potenci<strong>al</strong> dereposo. Al retorno más rápido de U <strong>al</strong> potenci<strong>al</strong> de reposo contribuye también elhecho de que simultáneamente con la disminución de la permeabilidad del can<strong>al</strong>sódico comienza a aumentar la permeabilidad de los can<strong>al</strong>es potásicos de lamembrana. <strong>El</strong> proceso descrito de incremento en av<strong>al</strong>ancha de U y de susubsiguiente disminución recibió el nombre de potenci<strong>al</strong> de acción o impulsonervioso (fig. 6).FIG. 6. Variación de la tensión en la membrana durante el impulso nervioso<strong>El</strong> impulso nervioso constituye la base materi<strong>al</strong> del proceso de excitación en elsistema nervioso que hemos mencionado antes. A los científicos ingleses A. Hodgkiny A. Huxley por la investigación de la natur<strong>al</strong>eza del impulso nervioso se lesadjudicó en 1963 el Premio Nobel.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 13 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Propagación del impulsó nervioso¿De qué modo nuestros órganos de los sentidos comunican <strong>al</strong> cerebro qué se operaen nuestro derredor? Y, en gener<strong>al</strong>, ¿cómo intercambian la información lasdiferentes partes de nuestro organismo? La natur<strong>al</strong>eza inventó con este fin dossistemas especi<strong>al</strong>es de comunicación. <strong>El</strong> primer sistema, el humor<strong>al</strong> (del latínhumor, fluido, líquido) se base en la difusión o transporte con la corriente de líquidode sustancias biológicamente activas desde el lugar en que éstas se sintetizan portodo el organismo. Este sistema es el único en los protozoos, así como en losveget<strong>al</strong>es.Y en lo que atañe a los anim<strong>al</strong>es multicelulares (como asimismo a nosotros), éstos,además del primer sistema, tienen también el segundo sistema llamado nervioso(del latín nervus, cordón) que consta de un número enorme de células nerviosascon «vástagos», o sea, fibras nerviosas que atraviesan todo el organismo (fig. 7).Figura 7. Esquema de los enlaces entre las células nerviosas, los órganos de lossentidos y los músculosLa membrana del cuerpo de la célula nerviosa se excita apenas a éste llegan losimpulsos nerviosos provenientes de las células vecinas, por sus «vástagos». Estaexcitación se propaga a la fibra nerviosa diferente de la célula y se mueve por lamisma con una velocidad de hasta de cien metros por segundo desplazándose a lascélulas, músculos u órganos vecinos. De este modo, la señ<strong>al</strong> element<strong>al</strong> quetransmite la información de una parte del cuerpo del anim<strong>al</strong> a la otra es el impulsoGentileza de Manuel Di Giuseppe 14 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>nervioso. A diferencia de los puntos y rayas del <strong>al</strong>fabeto Morse la duración delimpulso nervioso es constante (cerca de 1 ms) y la información transmitida puedepresentarse codificada de modo más caprichoso en la secuencia de dichos impulsos.En el pasado, muchos científicos conocidos trataron de explicar el mecanismo depropagación de la excitación por el nervio. Isaac Newton en las páginas de sufamosa «Óptica» editada en 1704 sugirió que el nervio poseía las propiedades deguía de luz (fibra óptica). Debido a ello, «las vibraciones del éter que se engendranen el cerebro por el esfuerzo de la voluntad podrían propagarse desde éste por lostubos capilares —sólidos, transparentes y homogéneos— de los nervios hacia losmúsculos haciendo que éstos se contraigan o se aflojen». <strong>El</strong> fundador de la cienciarusa, el primer académico ruso M. V. Lomonósov opinaba que la propagación de laexcitación por el nervio ocurría debido <strong>al</strong> desplazamiento dentro del mismo de un«líquido nervioso sumamente fino» especi<strong>al</strong>. Reviste interés el hecho de que lavelocidad de propagación de la excitación por el nervio fue medida por primera vezpor el conocido físico, matemático y fisiólogo <strong>al</strong>emán Hermann Helmholtz en 1850,un año después de que Fizeau midiera la velocidad de la luz.Figura 8. Variación de la tensión en la membrana de la fibra nerviosa en función dela distancia hasta la fuente de corriente cuyo polo positivo se encuentra dentro de lafibra, y el negativo, en el exterior, cerca del punto l = 0Pero, ¿por qué el impulso nervioso puede propagarse? ¿De qué características de lafibra nerviosa depende la velocidad de propagación del impulso por la misma?Gentileza de Manuel Di Giuseppe 15 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Para contestar a estas preguntas es necesario an<strong>al</strong>izar las propiedades eléctricas dela fibra nerviosa.Esta representa un cilindro cuya superficie later<strong>al</strong> la forma la membrana que separ<strong>al</strong>a disolución interior de electrólito de la disolución exterior. Esta circunstanciaconfiere a la fibra las propiedades de cable coaxi<strong>al</strong> de cuyo aislamiento sirve lamembrana celular. Pero la fibra nerviosa es un cable muy m<strong>al</strong>o. La resistencia delaislamiento de este cable vivo es 10 5 veces menor, aproximadamente, que el delcable ordinario puesto que en el primer caso su espesor constituye 10 -6 cm, y en elsegundo, cerca de 10 -1 cm. Además el «<strong>al</strong>ma» interior del cable vivo es la disoluciónde electrólito cuya resistencia específica es millones de veces mayor que la delmet<strong>al</strong>. Por esta razón la fibra nerviosa no excitada está m<strong>al</strong> adaptada para latransmisión de señ<strong>al</strong>es eléctricas a grandes distancias.Se puede demostrar que la tensión en la membrana de t<strong>al</strong> fibra disminuiráexponenci<strong>al</strong>mente a medida de <strong>al</strong>ejarse desde la fuente de tensión (fig. 8). Lamagnitud l que entra en el exponente y determina el grado de amortiguamiento dela señ<strong>al</strong> eléctrica en la fibra nerviosa se denomina constante de longitud de la fibra.<strong>El</strong> v<strong>al</strong>or de la constante de longitud depende del diámetro de la fibra d, de laresistencia de la unidad de área de su membrana r m y de la resistividad del líquidodentro de la fibra r i .Esta relación tiene la siguiente forma:En la expresión (2) no figura la resistividad del medio que rodea la fibra debido aque las dimensiones del líquido conductor circundante superan muchas veces eldiámetro de la fibra, y la disolución exterior puede considerarse equipotenci<strong>al</strong>.V<strong>al</strong>iéndose de la ecuación (2) es posible h<strong>al</strong>lar los v<strong>al</strong>ores de l para las fibrasnerviosas bien estudiadas de la centolla o del c<strong>al</strong>amar que tienen d 0,1 mm, r m 1000 W·cm 2 y r i 100 W·cm. La sustitución de estos v<strong>al</strong>ores da l 0,2 cm. Estosignifica que a la distancia de 0,2 cm desde el cuerpo de la célula la amplitud delGentileza de Manuel Di Giuseppe 16 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>impulso nervioso debe disminuir casi tres veces, aunque la longitud de las fibrasnerviosas de estos anim<strong>al</strong>es puede <strong>al</strong>canzar varios centímetros.Pero, en la re<strong>al</strong>idad, semejante cosa no tiene lugar y el impulso nervioso se propagapor toda la fibra sin disminuir la amplitud, lo que se debe <strong>al</strong> siguiente hecho.Anteriormente, hemos demostrado que el aumento en 20... 30 mV del potenci<strong>al</strong> dela disolución intracelular con respecto <strong>al</strong> potenci<strong>al</strong> exterior conduce <strong>al</strong> sucesivoincremento de este último y a la creación del impulso nervioso en la zona dada de lacélula. De nuestros cálculos se desprende que si en la parte inici<strong>al</strong> de la fibra seengendra el impulso nervioso con una amplitud de 0,1 V, entonces, a la distancia l,la tensión en la membrana constituirá todavía más de 30 mV, de modo que tambiénaquí aparecerá el impulso nervioso; sucesivamente, lo mismo sucede en la siguienteporción de la fibra, etc. Esta es la razón por la cu<strong>al</strong> la propagación del impulso por lafibra nerviosa puede compararse con la de la llama por la mecha de Bickford, peroaquí es preciso indicar que en el primer caso la energía necesaria la suministra ladiferencia de las concentraciones de los iones potasio y sodio por ambos lados de lamembrana, mientras que en el segundo caso se trata de la combustión delaislamiento fácilmente inflamable de la mecha.Es evidente que cuanto mayor sea el v<strong>al</strong>or de la constante de longitud lambda contanta mayor rapidez podrá propagarse el impulso nervioso. Por cuanto los v<strong>al</strong>oresde r m y r i son casi los mismos para diferentes células y anim<strong>al</strong>es, resulta quelambda y, por consiguiente, también la velocidad de propagación del impulso debendepender, princip<strong>al</strong>mente, del diámetro de la fibra, aumentando proporcion<strong>al</strong>mentea la raíz cuadrada de su v<strong>al</strong>or. Esta conclusión nuestra está en plena concordanciacon los resultados de los experimentos. La fibra nerviosa gigantesca (su diámetro escerca de 0,5 mm) del c<strong>al</strong>amar puede servir de ejemplo cuando se trata de señ<strong>al</strong>arcómo la Natur<strong>al</strong>eza se aprovechó de la dependencia entre la velocidad depropagación del impulso nervioso y el diámetro de la fibra. Es conocido que elc<strong>al</strong>amar, cuando huye del peligro, se v<strong>al</strong>e de su «motor a reacción», expulsando desu cavidad de manto gran masa de agua. La contracción de la musculatura quepone en movimiento este mecanismo se inicia por los impulsos nerviosos que sepropagan por varias fibras gigantescas de esta índole, y como resultado se <strong>al</strong>canzaGentileza de Manuel Di Giuseppe 17 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>una gran velocidad de reacción y el simultáneo funcionamiento de toda estamusculatura.Sin embargo, es imposible utilizar semejantes fibras gigantescas en todas lasregiones del sistema nervioso en las cu<strong>al</strong>es se requiere la rapidez de la reacción ydel análisis de la información entrante, a raíz de que dichas fibras ocuparíandemasiado espacio. Por esta razón, para los anim<strong>al</strong>es más desarrollados laNatur<strong>al</strong>eza eligió un camino completamente distinto para elevar la velocidad depropagación de la excitación.Nódulos de RanvierEn la fig. 9 se da la representación esquemática de una fibra nerviosa (corte a lolargo del eje) más típica para nuestro sistema nervioso.Figura 9. Fibra nerviosa mielinizada. Se representa el corte de la fibra a lo largo deleje. Los puntos representan el contenido interno de la fibra limitado por lamembrana a excitarEsta fibra, por toda su longitud, está dividida en segmentos de cerca de 1 mm delongitud cada uno, con la particularidad de que por toda su extensión la fibra, portodos los lados, viene cubierta de mielina, una materia lipoidea que posee buenaspropiedades aislantes. Entre los segmentos, en un tramo de cerca de 1 mm delongitud, la membrana de esta fibra está en contacto directo con la disoluciónexterior. Esta zona en la que desaparece la vaina mielínica lleva el nombre denódulo de Ranvier.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 18 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>¿Qué implicará semejante estructura de la fibra nerviosa? Como se infiere de lafórmula (2) para la constante de longitud l, si crece la resistencia de una unidad deárea de la membrana (r m ) también debe crecer el v<strong>al</strong>or de l. y, junto con éste,asimismo, la velocidad de propagación del impulso. Esta circunstancia permiteaumentar la última casi 25 veces en comparación con la fibra no mielinizada delmismo diámetro. Además, los gastos de energía para la propagación de laexcitación por la fibra mielinizada son mucho menores que los para la fibraordinaria, puesto que el número tot<strong>al</strong> de iones que atraviesan la membrana es, enel primer caso, despreciablemente pequeño. De este modo, la fibra mielinizadarepresenta un can<strong>al</strong> de comunicación rápido y económico en el sistema nervioso.Zombi y can<strong>al</strong>es de sodioDe potente inhibidor por bloqueo de los can<strong>al</strong>es (poros) de sodio de las célulasnerviosas sirve el veneno cuyo nombre es tetrodotoxina (C 11 H 17 O 8 N 3 ) y que,evidentemente, es la toxina con la masa molecular más baja entre las toxinasconocidas proteínicas. Por primera vez dicho veneno fue separado del pez fugu,habitante del Mar del Japón y de otros mares cálidos de Asia del Sudeste. <strong>El</strong> nombrede este veneno tiene su origen en el de la familia de los peces tetraodóntidos (o,simplemente, tetrodóntidos) a la cu<strong>al</strong> pertenece el fugu.Hasta la fecha, en el Japón, el comer los intestinos del fugu no se considera como elmodo más refinado de cometer el suicidio. Desde el año 1927 hasta 1949 debido <strong>al</strong>envenenamiento con fugu perecieron cerca de 2700 personas. En <strong>al</strong>gunas regionesdel Japón la venta de este pez está prohibida, en otras se permite venderlo, perosolamente a condición de que lo preparen cocineros diplomados.Por muy extraño que parezca, el plato preparado del fugu y conocido con estemismo nombre se considera como manjar exquisito de la cocina japonesa, a pesarde que <strong>al</strong>gunos aficionados m<strong>al</strong>hadados a este plato <strong>al</strong> cabo de poco tiempo perdíanla vida. Y aunque hacía miles de años la m<strong>al</strong>a fama del fugu estaba en boga, hastaahora son más que suficientes las personas ansiosas de saborear este deliciosoplato. Según parece, uno de los primeros europeos que tuvo la suerte de probarfugu fue el navegante inglés James Cook a quien los aborígenes comunicaron queeste plato era venenoso, pero... después de que lo hubo comido.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 19 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Uno de aquellos quienes probaron fugu relata: «Cuando se come fugu, no sonsolamente las sensaciones gustatorias las que se experimentan. Por lo visto, lapresencia en este plato de vestigios de tetrodotoxina provoca un agradablehormigueo y la sensación de c<strong>al</strong>or en las extremidades, así como el estado deeuforia». <strong>El</strong> uso imprudente de este exquisito manjar puede causar la muerte quellega debido <strong>al</strong> paro de la respiración.<strong>El</strong> fugu utiliza su veneno para ahuyentar otros peces voraces. En la piel del fuguexisten glándulas que segregan la tetrodotoxina cuando <strong>al</strong>go irrita el pez. Tambiénel hígado del fugu contiene la tetrodotoxina, y los científicos, hasta la fecha, nopueden contestar a la pregunta de por qué el sistema nervioso de este pez quedaimperceptible a un veneno tan fuerte.La tetrodotoxina fue descubierta no sólo en el fugu. Este veneno se sintetizatambién en el organismo de <strong>al</strong>gunas especies de s<strong>al</strong>amandras, ranas, moluscosgasterópodos, cangrejos y estrellas de mar. En <strong>al</strong>gunas especies de pulpos latetrodotoxina se segrega por las glándulas que se encuentran en las ventosas y, poresta razón, el «apretón de manos» de este octópodo representa un peligro re<strong>al</strong>incluso para el hombre. Lo único que es común para los anim<strong>al</strong>es venenosos tandistintos como fugo, s<strong>al</strong>amandras, ranas y pulpos es el hecho de que todos éstoscontienen la tetrodotoxina en la hueva. De este modo queda evidente que la funciónprincip<strong>al</strong> de este veneno es proteger la descendencia.Los hombres hace mucho han aprendido a utilizar la tetrodotoxina con sus finesegoístas. La mención sobre este veneno mortífero (es casi mil veces más fuerte queel cianuro de potasio) se puede encontrar incluso en las novelas. Así, por ejemplo,el conocido protagonista del escritor inglés Ian Fleming, «agente 007» James Bondpor poco cae víctima de este veneno.Lamentablemente, en la actu<strong>al</strong>idad, la utilización de la tetrodotoxina en los actosterroristas no es, ni mucho menos, una fantasía. Este veneno posee unaparticularidad interesante que atrae las personas con conciencia cargada. Se tratade que si la dosis de la tetrodotoxina es un poco menor que la mort<strong>al</strong>, la mismareduce <strong>al</strong> hombre <strong>al</strong> estado que por todos los indicios externos no se distingue de lamuerte (f<strong>al</strong>ta la respiración y la p<strong>al</strong>pitación cardíaca). Sin embargo, a diferencia deGentileza de Manuel Di Giuseppe 20 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>la verdadera muerte, este estado es reversible y <strong>al</strong> cabo de varias horas el hombrevuelve a la vida.Hace poco se ha conocido que una organización secreta en Haití se aprovecha deesta peculiaridad de la tetrodotoxina para resolver sus tareas políticas. Alinfortunado lo emponzoñan con un polvo que contiene el veneno y, después dehaber desaparecido todos los indicios de vida, lo entierran. Ya a la siguiente nocheabren la tumba y transportan la víctima reanimada a <strong>al</strong>gún lugar a las plantacionesde caña de azúcar donde el hombre vuelto a nacer se utiliza como esclavo. Lastradiciones en Haití son t<strong>al</strong>es que incluso después de que la víctima haya regresadoa sus lugares nat<strong>al</strong>es a este hombre se le considera como cadáver vivo —zombi—dejándolo en completo aislamiento.¿Y qué viene por fuera?Hemos establecido las causas de aparición de la diferencia de potenci<strong>al</strong> en lamembrana de las células vivas y an<strong>al</strong>izado el proceso de propagación del impulsopor la fibra nerviosa. Todos los fenómenos eléctricos que tratarnos se desarrollantan sólo en la membrana de las células. Pero, ¿qué representaba, entonces, elfenómeno que registró E. Du Bois-Reymond en 1843, v<strong>al</strong>iéndose de un rudimentariog<strong>al</strong>vanómetro que conectó <strong>al</strong> nervio? Por cuanto los microelectrodos comenzaron autilizarse tan sólo <strong>al</strong> cabo de 100 años, esto significaba que su g<strong>al</strong>vanómetroregistraba el campo eléctrico en la disolución circundante <strong>al</strong> nervio.Al examinar las propiedades de cable de la fibra, considerarnos para mayor sencillezque la disolución exterior de electrólito es equipotenci<strong>al</strong>. En efecto, la caída detensión en la disolución exterior debe ser centenares de veces menor que la mismadentro de la fibra como consecuencia de las dimensiones mucho mayores delconductor exterior (disolución). Pero, en todo caso, con una intensificaciónsuficiente, el campo eléctrico siempre se puede descubrir <strong>al</strong>rededor de la célula o elórgano excitados, en particular, cuando todas las células del órgano dado se excitansimultáneamente. Y este órgano en el cu<strong>al</strong> todas las células se excitan casisimultáneamente es nuestro corazón. Al igu<strong>al</strong> que todos los demás órganos internosel corazón está rodeado por todos los lados de medio electroconductor (laresistividad de la sangre es igu<strong>al</strong> a 100 W·cm, aproximadamente). Debido a ello,Gentileza de Manuel Di Giuseppe 21 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>durante cada excitación el corazón se rodea de campo eléctrico. Nos encontramoscon la manifestación de este campo eléctrico que pulsa en el tiempo cuando nosdirigimos a la policlínica <strong>al</strong> gabinete de electrocardiografía donde se mide ladiferencia de potenci<strong>al</strong> entre distintos puntos de la superficie de nuestro cuerpo queaparece durante las contracciones del corazón (electrocardiograma).Relámpagos vivosLas primeras manifestaciones de «electricidad anim<strong>al</strong>» conocidas por el hombrefueron las descargas de los peces eléctricos. <strong>El</strong> siluro eléctrico se representaba yaen los sepulcros del Antiguo Egipto, y G<strong>al</strong>eno (130-200 de n.e.) que ejercía supráctica de médico en las luchas de gladiadores en la Antigua Roma recomendaba«electroterapia» con la ayuda de estos peces.Una receta interesante de tratamiento eléctrico v<strong>al</strong>iéndose del pez torpedo laprescribió el médico del imperador romano Claudio -en el siglo I de n.e. Esta recetadecía, textu<strong>al</strong>mente:«<strong>El</strong> dolor de cabeza, incluso si es crónico e insoportable, desaparece si el peztorpedo negro vivo se coloca sobre el punto doloroso, manteniéndolo en estepunto hasta que el dolor cese».Una receta análoga existía también para el tratamiento de la gota:«Para cu<strong>al</strong>quier tipo de la gota, cuando comienzan los dolores, convienecolocar bajo los pies el pez torpedo negro vivo, con la particularidad de queen este caso el paciente debe estar de pie sobre arena húmeda bañada por elagua de mar, permaneciendo en este estado hasta que toda su pierna pordebajo de la rodilla se entumezca».Por la misma época se fijaron también en que el golpe del pez torpedo podía pasarpor lanzas y p<strong>al</strong>os de hierro mojados en agua de mar, <strong>al</strong>canzando de este modo apersonas que no se encontraban en contacto directo con este pez.Como se conoce <strong>al</strong>gunos peces son capaces de engendrar descargas eléctricas muyfuertes entorpeciendo los movimientos (par<strong>al</strong>izando) de otros peces y hastaanim<strong>al</strong>es de tamaño de hombre. Los antiguos griegos que creían que el pez torpedoGentileza de Manuel Di Giuseppe 22 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>podía «fascinar» tanto a los peces, como a los pescadores le dieron el nombre de«narke» que significa «letargo», o sea, «pez que causa letargo». La p<strong>al</strong>abra«narcótico» es del mismo origen.Antes de aparecer la teoría eléctrica gozó de mayor éxito la teoría que explicaba elgolpe del pez torpedo como acción mecánica. Entre los partidarios de esta teoría fueel natur<strong>al</strong>ista francés R. Réaumur cuyo nombre lleva una de las esc<strong>al</strong>as detemperatura. Réaumur suponía que el órgano del pez torpedo con cuya ayuda ésteasesta el golpe no es sino un músculo capaz de contraerse con gran frecuencia. Estaes la razón por la cu<strong>al</strong> el roce de este músculo puede provocar un entumecimientotempor<strong>al</strong> de la extremidad, como sucede, por ejemplo, después de un golpe bruscopor el codo.Solamente a fin<strong>al</strong>es del siglo XVIII se re<strong>al</strong>izaron experimentos que demostraron lanatur<strong>al</strong>eza eléctrica del golpe asestado por el pez torpedo. En estos experimentosun papel importante pertenecía también a la botella de Leyden, la capacidadeléctrica princip<strong>al</strong> de aquella época. Aquellos quienes experimentaron en su person<strong>al</strong>as descargas de la botella de Leyden y las del pez torpedo afirmaban que dichasdescargas, en cuanto a su acción sobre el hombre, eran muy similares entre sí. Aligu<strong>al</strong> que la descarga de la botella de Leyden, el golpe del pez torpedo puede<strong>al</strong>canzar, simultáneamente, a varias personas cogidas de la mano, si una de estaspersonas toca <strong>al</strong> pez torpedo.Las últimas dudas con respecto a la natur<strong>al</strong>eza del golpe del pez torpedodesaparecieron en 1776, cuando se logró demostrar que, en determinadascondiciones, este golpe podía producir una chispa eléctrica. Con este fin en elrecipiente donde nadaba el pez se sumergían parci<strong>al</strong>mente dos <strong>al</strong>ambres metálicosde modo que el huelgo aéreo entre los mismos fuese mínimo. <strong>El</strong> cierre de los<strong>al</strong>ambres por un breve plazo atraía la atención del pez y éste, <strong>al</strong> acercarse a los<strong>al</strong>ambres, les asestaba un golpe eléctrico; de vez en cuando, simultáneamente coneste golpe, entre los <strong>al</strong>ambres s<strong>al</strong>taban chispas eléctricas. Para ver mejor la chisp<strong>al</strong>os experimentos se re<strong>al</strong>izaban por las noches. Poco tiempo después de estosexperimentos en <strong>al</strong>gunos periódicos londinenses aparecieron anuncios en los cu<strong>al</strong>es,tan sólo por 2 chelines y 6 peniques se proponía organizar una «sacudida» aaquellos que lo desearan, dejando pasar por estas personas la descarga del pezGentileza de Manuel Di Giuseppe 23 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>eléctrico. Benjamín Franklin, uno de los fundadores de la teoría de la electricidad,fue un adepto ferviente de aplicación de la curación eléctrica. Por este motivo, en lamedicina, hasta la fecha la utilización de la electricidad estática lleva el nombre defranklinización.Para el comienzo del siglo XIX se conocía ya que la descarga de los peces eléctricospasaba a través de los met<strong>al</strong>es, pero no pasaba a través del vidrio y el aire. Cabeseñ<strong>al</strong>ar que en los siglos XVIII y XIX los peces eléctricos se utilizaron con frecuenciapor los físicos como fuentes de corriente eléctrica. Por ejemplo, M. Faraday, <strong>al</strong>estudiar las descargas del pez torpedo, demostró que, en esencia, la «electricidadanim<strong>al</strong>» no se diferenciaba, en ningún aspecto, de otras «clases» de electricidad, yéstas, en aquella época, se consideraba que eran cinco: estática (obtenida porfrotamiento), térmica, magnética, química y anim<strong>al</strong>. Faraday consideraba que en elcaso de lograr comprender la natur<strong>al</strong>eza de la «electricidad anim<strong>al</strong>» se podría«transformar la fuerza eléctrica en nerviosa».Las descargas más fuertes las produce la anguila eléctrica sudamericana. Estasllegan a 500...600 V. Los impulsos del pez torpedo pueden tener la tensión de hastade 50 V y la corriente de descarga mayor de 10 A, de modo que su potencia,frecuentemente, supera 0,5 kW. Todos los peces que engendran descargaseléctricas utilizan con este fin órganos eléctricos especi<strong>al</strong>es. En los peces eléctricosde «<strong>al</strong>to voltaje» t<strong>al</strong>es como el pez torpedo marítimo y la anguila y siluro de aguasdulces, estos órganos pueden ocupar una parte considerable del volumen del cuerpodel anim<strong>al</strong>. En la anguila eléctrica, por ejemplo, estos órganos se extienden casi a lolargo de toda la longitud del cuerpo, constituyendo cerca del 40% del volumen tot<strong>al</strong>del pez.En la fig. 10 se representa el esquema del órgano eléctrico. Dicho órgano consta deelectrocitos, o sea, células muy aplanadas y empaquetadas en pequeñas columnas.A la membrana de uno de los lados planos del electrocito llegan los extremos de lasfibras nerviosas (membrana inervada), y por el otro lado éstas f<strong>al</strong>tan (membrana noinervada). Los electrocitos se reúnen en una pequeña columna, con la particularidadde que están vueltos unos a otros con membranas de distinto signo. En estado dereposo la diferencia de potenci<strong>al</strong> en ambas membranas del electrocito es la misma ypróxima a —80 mV (el medio interior de la célula está cargado negativamenteGentileza de Manuel Di Giuseppe 24 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>respecto <strong>al</strong> exterior). Por esta causa entre las superficies exteriores de ambasmembranas del electrocito no hay diferencia de potenci<strong>al</strong>.Figura 10. Esquema del órgano eléctrico del pezCuando <strong>al</strong> electrocito, por el nervio, llega el impulso (estos impulsos llegan,prácticamente <strong>al</strong> mismo tiempo, a todos los electrocitos del órgano), entonces,desde las terminaciones nerviosas se separa la acetilcolina la cu<strong>al</strong>, <strong>al</strong> actuar sobre lamembrana inervada del electrocito, aumenta su permeabilidad para los iones sodioy para <strong>al</strong>gunos otros iones, lo que conduce a la excitación de dicha membrana. Conla excitación, la tensión en la membrana inervada del electrocito cambia el signo y<strong>al</strong>canza ~70 mV, mientras que la diferencia de potenci<strong>al</strong> entre las superficiesexteriores de un mismo electrocito llega a ser igu<strong>al</strong> a 150 mV aproximadamente.Por cuanto los electrocitos están reunidos en una columna, la tensión entre lascélulas extremas en la columna será proporcion<strong>al</strong> a su número.En el órgano eléctrico de la anguila eléctrica el número de electrocitos en unacolumna puede <strong>al</strong>canzar de 5 a 10 mil, hecho que explica, precisamente, la grantensión de la descarga de estos peces. <strong>El</strong> v<strong>al</strong>or de la corriente de descarga vienedeterminado por el número de t<strong>al</strong>es columnas en el órgano eléctrico. <strong>El</strong> pez torpedolleva en cada <strong>al</strong>eta 45 columnas semejantes, y la anguila eléctrica tiene cerca de 70por cada lado del cuerpo. Para evitar que la corriente eléctrica engendrada por elGentileza de Manuel Di Giuseppe 25 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>órgano eléctrico pase a través del propio pez dicho órgano está rodeado por eltejido aislante con <strong>al</strong>ta resistividad y mantiene contacto solamente con el medioambiente.Sin embargo, entre los peces eléctricos existen unos que utilizan su órgano eléctricono para el ataque o la defensa, sino para la búsqueda de la víctima. A éstospertenecen los tiburones, las lampreas y <strong>al</strong>gunos silúridos que poseen unasensibilidad muy <strong>al</strong>ta respecto <strong>al</strong> campo eléctrico externo.Figura 11. Distribución de las líneas equipotenci<strong>al</strong>es del campo eléctrico en torno <strong>al</strong>pez que posee órgano eléctrico. <strong>El</strong> objeto rayado tiene la conductibilidad eléctricamenor que el medio circundante. Se advierte que la intensidad del campo eléctricoen la proximidad de la superficie later<strong>al</strong> del pez por el lado del objeto se diferenciade la misma por el lado opuestoSe conoce que el tiburón que nada libremente es capaz de descubrir el lenguadoque se esconde en la arena, orientándose solamente por la percepción de losGentileza de Manuel Di Giuseppe 26 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>potenci<strong>al</strong>es bioeléctricos que se engendran durante los movimientos respiratorios dela presa.<strong>El</strong> órgano eléctrico de los peces que acusan <strong>al</strong>ta sensibilidad frente <strong>al</strong> campoeléctrico externo funciona con una frecuencia de varios centenares de hertzios ypuede crear en la superficie del cuerpo del anim<strong>al</strong> las oscilaciones de diferencia depotenci<strong>al</strong> igu<strong>al</strong>es a varios voltios. Esta circunstancia conduce a la aparición delcampo eléctrico que se capta por los órganos especi<strong>al</strong>es de la llamada línea later<strong>al</strong>:los receptores eléctricos (fig. 11). Los receptores eléctricos de estos peces acusanuna sensibilidad asombrosa a la intensidad del campo eléctrico, y envían impulsosnerviosos <strong>al</strong> cerebro del anim<strong>al</strong> cuando el v<strong>al</strong>or de la intensidad supera 10 μV/m.Por cuanto los objetos que se encuentran en el agua <strong>al</strong>rededor del pez sediferencian del agua por su conductibilidad eléctrica, dichos objetos provocan ladistorsión del campo eléctrico. Guiándose por estas distorsiones del campo lospeces pueden orientarse en el agua turbia y descubrir la presa.Es de interés señ<strong>al</strong>ar que casi en todos los peces que utilizan para la orientación susórganos eléctricos, la cola durante la natación queda, prácticamente, inmóvil. Adiferencia de los demás peces, los peces en cuestión se desplazan en el aguaexclusivamente a costa de movimientos ondulantes de las <strong>al</strong>etas later<strong>al</strong>esdesarrolladas (pez torpedo) o de la <strong>al</strong>eta dors<strong>al</strong> (lucio del Nilo). Puesto que elórgano eléctrico de estos peces está dispuesto en la parte caud<strong>al</strong> del cuerpo,mientras que los receptores eléctricos se encuentran en la parte media, resulta quecon este modo de nadar la intensidad del campo eléctrico en la zona de losreceptores eléctricos depende tan sólo de la conductibilidad eléctrica del medioambiente.Los investigadores japoneses han descubierto que el siluro, inmediatamente antesde un fuerte sismo, acusa una sensibilidad inusitada respecto a débilesperturbaciones mecánicas, si el acuario en que éste se encuentra está unidomediante una derivación con el depósito natur<strong>al</strong> de agua. Esto se explica por elhecho de que entre los puntos de la corteza terrestre, en el período precedente <strong>al</strong>terremoto, se engendran diferencias de potenci<strong>al</strong> percibidas por el siluro. Laintensidad de los campos eléctricos los cu<strong>al</strong>es, con frecuencia, se engendran 8 horasGentileza de Manuel Di Giuseppe 27 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>antes de iniciarse el sismo puede <strong>al</strong>canzar 300 μV/m, lo que más que 10 vecessupera el umbr<strong>al</strong> de sensibilidad de este pez.Es interesante que cerca de dos mil años atrás en el Japón apareciera una leyendade acuerdo con la cu<strong>al</strong> el siluro podía penetrar debajo de la tierra y, desplazándose<strong>al</strong>lí, provocar terremotos. Desde aquellos tiempos el siluro se asocia en el Japón conlos fenómenos sísmicos. Sin embargo, tan sólo en el siglo XX la conducta de losanim<strong>al</strong>es anteriormente a los terremotos llamó la atención de los sismólogosjaponeses. En la actu<strong>al</strong>idad, los métodos biológicos de pronosticación de los sismoshan cobrado gran desarrollo.Es conocido que los peces que se encuentran en el acuario a través del cu<strong>al</strong> se dejapasar la corriente continua migran en dirección <strong>al</strong> ánodo, pero, de súbito, sin llegara éste, se detienen, par<strong>al</strong>izados. En este caso, la caída de tensión por el largo delpez debe constituir cerca de 0,4 V. Después de desconectar la corriente los pecespueden «volver a la vida» y de nuevo empezar a nadar. Ahora bien, si la caída detensión aumenta hasta 2 V el pez se entumece y muere. La fuerza fascinante delánodo se utiliza con éxito durante la pesca con ayuda de electricidad. Al mismotiempo la corriente eléctrica espanta a los peces que poseen respecto a la mismauna sensibilidad elevada (por ejemplo, los tiburones). Los científicos re<strong>al</strong>izaron unaserie de experimentos con llamada «protección eléctrica» comprobando su impactosobre los escu<strong>al</strong>os. Queda establecido que la corriente que pasa entre doselectrodos sirve de barrera para los tiburones, siendo prácticamente imperceptiblepara el hombre que está <strong>al</strong> lado.<strong>El</strong>ectricidad en las plantasLas plantas quedan arraigadas firmemente en la tierra con sus raíces y por estacausa, con frecuencia, sirven de patrón de inmovilidad. Se dice, por ejemplo:«Inmóvil como un roble». Estas ideas no son del todo certeras, puesto que todas lasplantas son susceptibles de lentas «flexiones de crecimiento» indispensables paraadaptarse a la iluminación y a la dirección de la fuerza de la gravedad. Estosmovimientos vienen condicionados por la desigu<strong>al</strong> velocidad de crecimiento de losdiferentes lados de un órgano cu<strong>al</strong>quiera. Además, <strong>al</strong>gunas plantas re<strong>al</strong>izanmovimientos periódicos correspondientes <strong>al</strong> día y a la noche, plegando y abriendoGentileza de Manuel Di Giuseppe 28 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>sus hojas y los pét<strong>al</strong>os de las flores. Otras plantas revelan una actividad locomotoratodavía más notable y con movimientos rápidos reaccionan a los diversos factoresexternos: la luz, las sustancias químicas, el toque, la vibración. Esta «sensibilidad»contribuyó a que el nombre de mimosa púdica se hiciera proverbi<strong>al</strong>, pues conapenas rozarla, sus hojas diminutas se contraen y baja el pedúnculo princip<strong>al</strong>. Soncapaces también de reacciones rápidas diversas plantas insectívoras y los zarcillosdel bejuco.¿De qué modo se producen en las plantas los movimientos tan rápidos? Aquí elpapel decisivo pertenece a los procesos eléctricos operados en las células. Resultaque en una célula veget<strong>al</strong>, <strong>al</strong> igu<strong>al</strong> que en una célula nerviosa o muscular de losanim<strong>al</strong>es, entre las superficies interior y exterior de la membrana existe unadiferencia de potenci<strong>al</strong> de cerca de —100 mV debida a la diferente composicióniónica de los medios intra y extracelular, así como a la disímil permeabilidad de lamembrana frente a estos iones.Figura 12. Potenci<strong>al</strong> de acción de la célula veget<strong>al</strong>Cuando actúan los estímulos externos enumerados con anterioridad, la membranade la célula veget<strong>al</strong> se excita, aumentando su permeabilidad para uno de loscationes (por regla gener<strong>al</strong>, para el c<strong>al</strong>cio). Como resultado, la tensión en laGentileza de Manuel Di Giuseppe 29 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>membrana se reduce casi a cero, pero pronto se restituye hasta el v<strong>al</strong>or inici<strong>al</strong>. Laduración de semejante potenci<strong>al</strong> de acción puede <strong>al</strong>canzar varias decenas desegundos (fig. 12), y éste puede propagarse desde una célula hacia la otra de lamisma forma que el impulso nervioso, pero a una velocidad mucho menor. Porejemplo, el potenci<strong>al</strong> de acción se propaga por el pedúnculo de la mimosa con unavelocidad igu<strong>al</strong> a 2 cm/s, aproximadamente, y por la hoja de la planta insectívoradionea (llamada vulgarmente atrapamoscas), con una velocidad de 10 cm/s.<strong>El</strong> restablecimiento de la tensión inici<strong>al</strong> en la membrana de la célula veget<strong>al</strong> despuésde su excitación tiene lugar debido a que en la membrana se abren can<strong>al</strong>escomplementarios de potasio cerrados en estado de reposo.<strong>El</strong> aumento de la permeabilidad potásica de la membrana conduce a la s<strong>al</strong>ida desdela célula de cierta cantidad de iones potasio (dentro la cantidad de potasio es mayorque fuera) y a la restitución de la diferencia norm<strong>al</strong> de potenci<strong>al</strong>. Se supone que las<strong>al</strong>ida de los iones potasio desde la célula veget<strong>al</strong> durante su excitación se debe nosolamente <strong>al</strong> aumento de la permeabilidad potásica de su membrana, sino tambiéna otras causas poco estudiadas. De este modo, cada excitación de la célula veget<strong>al</strong>viene acompañada, para cierto tiempo, de disminución de la concentración de ionespotasio en el interior de la célula y de su aumento en el exterior, lo cu<strong>al</strong>,precisamente, es la causa de la reacción locomotora.Para comprender a qué lleva la cambiante concentración de los iones en el seno dela célula veget<strong>al</strong> se puede re<strong>al</strong>izar el siguiente experimento. Hay que tomar un pocode s<strong>al</strong> común y echarla a un saquito impermeable para la s<strong>al</strong>, mas sí permeablepara el agua (por ejemplo, de celofán).Después el saquito con s<strong>al</strong> se debe sumergir en una cacerola llena de agua. Prontose advertirá, que el saquito se ha hinchado. Este fenómeno ocurre porque el aguapenetrará <strong>al</strong> interior del saquito procurando igu<strong>al</strong>ar las presiones osmóticas dentrodel saquito y fuera de éste, o sea, presiones proporcion<strong>al</strong>es a las concentraciones delos iones disueltos. Como resultado, la presión hidrostática creciente en el seno delsaquito puede romperlo.Las células veget<strong>al</strong>es vivas no son sino disoluciones concentradas de s<strong>al</strong>es rodeadasde membrana magníficamente permeable para el agua.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 30 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Al entrar en contacto con el agua común y corriente, estas células se hinchan de t<strong>al</strong>modo que la presión dentro de las mismas puede llegar a 5·10 6 Pa. <strong>El</strong> v<strong>al</strong>or de lapresión intracelular y el grado de hinchamiento de la célula veget<strong>al</strong> dependen de laconcentración de los iones disueltos en ésta.Figura 13. Mecanismo de la actividad locomotora de las plantasEsta es la razón por la cu<strong>al</strong> la disminución dula concentración de los iones potasioen el interior de la célula durante la excitación viene acompañada de caída depresión intracelular.Figurémonos ahora que uno de los pedúnculos de las hojas consta de dos grupos decélulas dispuestas longitudin<strong>al</strong>mente (fig. 13), mientras que la excitación abarca tansólo el grupo inferior de células. Durante la excitación la parte inferior del pedúnculoparci<strong>al</strong>mente se reduce y la parte superior hinchada provoca su flexión. Según estemismo mecanismo puede desarrollarse también el movimiento de otras partes de laplanta. Y siempre en este caso las señ<strong>al</strong>es eléctricas que se propagan por la misma,<strong>al</strong> igu<strong>al</strong> que en los anim<strong>al</strong>es, sirven de un medio importante de comunicación entrelas distintas células coordinando su actividad.¿Poseen o no los anim<strong>al</strong>es una brújula magnética?Si, la poseen. Aunque nosotros los hombres no percibimos el campo magnético quenos rodea, muchos anim<strong>al</strong>es son capaces de reaccionar incluso a sus pequeñasvariaciones. Así, por ejemplo, los ratones forest<strong>al</strong>es pueden orientarse en el bosquepor la dirección del campo magnético. Los científicos lograron demostrarlo del modosiguiente. Al ratón captado en el parque lo encerraban inmediatamente en unGentileza de Manuel Di Giuseppe 31 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>contenedor hermético especi<strong>al</strong> provisto de dos bobinas de electroimán. Estasbobinas se disponían de t<strong>al</strong> modo que <strong>al</strong> dejar pasar a través de las mismas lacorriente eléctrica era posible invertir la dirección del campo del contenedor. Al cabode 2 minutos después de la captura del ratón éste, siguiendo en el contenedor, setrasladaba a 40 metros hacia el norte respecto <strong>al</strong> lugar de captura donde lo poníanen libertad y observaban en qué dirección se trasladaría en el curso de los próximoscuatro minutos. <strong>El</strong> experimento demostró que en el caso de que durante latraslación del ratón las bobinas del electroimán se encontraban sin corriente, ladirección resultante del movimiento del ratón después de su puesta en libertadcoincidía con la dirección hacia el lugar de su captura. En cambio, si la dirección delvector de inducción del campo magnético en el contenedor se invertía, entonces,después de la liberación el ratón se movía en el sentido opuesto.La intuición nos sugiere que son los pájaros los que sacan mayor provecho de susentido magnético. En efecto, durante sus largos vuelos migratorios los pájarostienen que afrontar importantes problemas de navegación, ya que estos vuelos,como regla, se re<strong>al</strong>izan por las noches a raíz del peligro que representan los ataquesde las aves de rapiña, además, el cielo encapotado nunca representa un estorbopara las aves de paso. Sin embargo, no es muy conveniente investigar el sentidomagnético de las aves migratorias, por cuanto éstas hacen uso del mismoúnicamente dos veces <strong>al</strong> año. Un objeto más cómodo para estudiar el sentidomagnético es la p<strong>al</strong>oma mensajera la cu<strong>al</strong>, <strong>al</strong>ejada de su p<strong>al</strong>omar a decenas y, aveces, a centenares de kilómetros, h<strong>al</strong>la inequívocamente su camino a casa.Al sujetar en el cuerpo del pájaro un diminuto radiotransmisor, es posible vigilartoda la ruta de la p<strong>al</strong>oma desde el lugar en que la soltaron hasta el p<strong>al</strong>omar.Resultó que la mayor parte del tiempo las p<strong>al</strong>omas mensajeras vuelan en línearecta, de t<strong>al</strong> modo como si vieran su p<strong>al</strong>omar del que las separan centenares dekilómetros. Solamente en los primeros tres minutos, <strong>al</strong> decidir en qué direcciónvolar, las p<strong>al</strong>omas cambian con frecuencia el rumbo. Lo mismo sucede cuando hastael p<strong>al</strong>omar f<strong>al</strong>tan nada más que de 2 a 5 km.<strong>El</strong> hecho de que la búsqueda de la dirección necesaria del vuelo no está relacionada—tratándose de las p<strong>al</strong>omas mensajeras— con la vista, queda demostrado por losresultados de los experimentos en los cu<strong>al</strong>es los ojos de las aves se cerraban conGentileza de Manuel Di Giuseppe 32 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>vidrios mate especi<strong>al</strong>es. Incluso con estos vidrios las p<strong>al</strong>omas elegían, como antes,la dirección certera aunque lo único que eran capaces de hacer consistía endistinguir el día de la noche. Semejantes p<strong>al</strong>omas «ciegas», como es natur<strong>al</strong>, nopodían entrar en su p<strong>al</strong>omar, sino que, <strong>al</strong> acercarse a éste a una distancia de varioskilómetros, ya sea que, en gener<strong>al</strong>, interrumpían su vuelo, o bien comenzaban apasar, volando confusamente, de un lugar a otro. Al igu<strong>al</strong> que las aves migratorias,las p<strong>al</strong>omas mensajeras pueden encontrar inf<strong>al</strong>iblemente el camino a casa tanto porlas noches, como con el tiempo nuboso.Bueno, ¿qué experimentos, precisamente, convencieron definitivamente a loscientíficos de que los pájaros, orientándose en sus vuelos prolongados, se v<strong>al</strong>en desu sentido magnético? En 1971, el biólogo norteamericano Keaten sujetó unpequeño imán en la cabeza de una p<strong>al</strong>oma mensajera después de lo cu<strong>al</strong> ésta yaperdió su capacidad de encontrar el camino a casa. Cabe señ<strong>al</strong>ar que un objetoabsolutamente idéntico por su masa y tamaño pero carente de propiedadesferromagnéticas no impedía <strong>al</strong> pájaro h<strong>al</strong>lar su p<strong>al</strong>omar.En los experimentos posteriores en la cabeza de la p<strong>al</strong>oma se sujetaba ya unabobina a través de la cu<strong>al</strong> se podía dejar pasar la corriente, cambiando de estemodo el signo de la componente vertic<strong>al</strong> del campo magnético de la Tierra la cu<strong>al</strong>,como se sabe, está orientada hacia abajo en el hemisferio norte, y hacia arriba, enel hemisferio sur. Estos experimentos demostraron que semejante variación delcampo magnético lleva a la variación de la dirección del vuelo de la p<strong>al</strong>oma en 180°.Pero también se conoce que el campo magnético de la Tierra está sujeto a fuertesoscilaciones por cuanto éste tiene dos fuentes. La primera es la propia Tierra que noes sino un enorme imán, y la otra fuente —relativamente más débil— la constituyenlos flujos de partículas cargadas (iones) en las capas superiores de la atmósfera.Las oscilaciones diarias de la temperatura de la atmósfera implican la aparición delas <strong>al</strong>teraciones correspondientes de los flujos iónicos en la atmósfera. Comoresultado, esta componente del campo magnético de la Tierra, en el curso de 24horas, experimenta oscilaciones con una amplitud de (3 a 6)·10 -8 T (3) lo queconstituye cerca de 0,1% del v<strong>al</strong>or medio de la inducción del campo magnético3 <strong>El</strong> tesla (símbolo T), es la unidad de inducción magnética (o densidad de flujo magnético) del SistemaInternacion<strong>al</strong> de Unidades (SI). Se define como una inducción magnética uniforme que, repartida norm<strong>al</strong>mentesobre una superficie de un metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético tot<strong>al</strong> de unweber. Fue nombrada así en 1960 en honor <strong>al</strong> físico e inventor Nikola TeslaGentileza de Manuel Di Giuseppe 33 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>(5·10 -5 T). Sin embargo, a veces nos convertimos en testigos de variaciones másconsiderables del campo magnético relacionadas con el aumento de la actividadsolar. <strong>El</strong> paroxismo de la actividad solar conduce <strong>al</strong> crecimiento de la concentraciónde los iones en la atmósfera, y esto, a su vez, provoca el incremento de lacomponente correspondiente del campo magnético. La amplitud de estos cambiosbruscos e improvisos del campo magnético de la Tierra que llevan el nombre detempestades magnéticas puede constituir más de 10 -6 T.Las investigaciones evidencian que durante las tempestades magnéticas lascapacidades de navegación de las p<strong>al</strong>omas mensajeras se empeoranconsiderablemente. Dificultades análogas experimentan las aves si en su camino deregreso se encuentran con las anom<strong>al</strong>ías magnéticas, es decir, con las loc<strong>al</strong>idadesen las cu<strong>al</strong>es varía ostensiblemente la inducción del campo magnético de la Tierra(a veces, más que en 10 -6 T), sucediendo esto a lo largo de varios kilómetros. Y si laamplitud de t<strong>al</strong> anom<strong>al</strong>ía que se interpone en el camino de la p<strong>al</strong>oma constituyemás de 5·10 -6 T, el pájaro pierde por completo la capacidad de orientarse.Una sensibilidad todavía mayor a la acción del campo magnético la poseen lasabejas. Los apicultores conocen que las abejas silvestres orientan los pan<strong>al</strong>esabsolutamente de la misma manera (respecto a la dirección norte—sur) como éstosestaban orientados en la colmena materna. En cambio, si la nueva colmena seemplaza en un campo magnético intenso la orientación de los pan<strong>al</strong>es se <strong>al</strong>tera. Poresta razón se considera que la aptitud de las abejas de sentir el campo magnéticode la Tierra les ayuda a coordinar las «obras de construcción» en la nueva colmena.Otro resultado de la capacidad de las abejas de captar las variaciones de lainducción del campo magnético es la precisa organización en el tiempo de lostrabajos en la colmena. En efecto ¿cómo pueden estos insectos, con una exactitudde hasta de 15 minutos, observar el período de 24 horas, el interv<strong>al</strong>o con el cu<strong>al</strong> lasabejas abandonan la colmena para volar a recoger el jugo de las flores? Incluso enlos días de intemperie cuando las abejas se ven obligadas a permanecer de día y denoche en la colmena, este ritmo no se perturba. Sin embargo, basta con modificarbruscamente el campo magnético en la colmena, y la periodicidad de las s<strong>al</strong>idas delas abejas desde las colmenas se <strong>al</strong>tera. Los científicos llegaron a la conclusión deque el factor que hace concordar la actividad de todas las abejas obreras en laGentileza de Manuel Di Giuseppe 34 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>colmena es el campo magnético de la Tierra que varía con un período de 24 horas(véase antes). La velocidad máxima de variación del campo magnético corresponde<strong>al</strong> mediodía, constituyendo más de 3·10 -10 T por minuto. Por lo visto, precisamenteestas bruscas variaciones del campo magnético sirven para todas las abejas obrerasde señ<strong>al</strong> convenida para s<strong>al</strong>ir volando.¿De qué modo, entonces, las p<strong>al</strong>omas y las abejas pueden medir la inducción delcampo magnético? En la técnica, la inducción del campo magnético se mide,princip<strong>al</strong>mente, con la ayuda de dos métodos. En el primer método se recurre a lamedición de la f.e.m. que se engendra entre los extremos del conductor que semueve en este campo, y en el segundo método se mide el momento mecánico conel cu<strong>al</strong> el campo tiende a girar el imán par<strong>al</strong>elamente a sus líneas de fuerza. <strong>El</strong>primero de estos métodos lo utilizan los tiburones y los peces torpedo, con laparticularidad de que hace las veces de instrumento eléctrico de medida losreceptores eléctricos dispuestos en la línea later<strong>al</strong> de estos peces. Durante elmovimiento en el campo magnético entre los extremos opuestos del cuerpo dedichos peces se genera la f.e.m. que da lugar a la aparición de la corriente eléctricaen el agua de mar circundante. Estos peces, con la ayuda de los receptoreseléctricos son capaces, de este modo, de captar la dirección del campo magnéticode la Tierra, desplazándose tan sólo a la velocidad de 1 cm/s. Sin embargo, hasta lafecha no se conoce si los mismos utilizan su capacidad de sentir el campomagnético con fines de navegación.Como se ha mencionado con anterioridad, el imán permanente fijado en la cabezade la p<strong>al</strong>oma mensajera reducía bruscamente su capacidad de orientarse en eltiempo nuboso. Es evidente que el campo magnético permanente que se desplazajunto con la p<strong>al</strong>oma no debe (de acuerdo con la ley de Faraday) cambiar la f.e.m.de la inducción que se engendra durante el movimiento del ave a través de laslíneas del campo magnético de la Tierra. Esta es la razón por la cu<strong>al</strong> es pocoprobable que durante la orientación las p<strong>al</strong>omas mensajeras utilicen la mismametodología que los tiburones y los peces torpedo. <strong>El</strong> hecho de que los pájaros y lasabejas carecen de receptores eléctricos también asimismo hace imposible lamedición del campo magnético v<strong>al</strong>iéndose de la metodología en cuestión. Además,Gentileza de Manuel Di Giuseppe 35 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>su empleo está dificultado debido a la resistencia eléctrica específica muy grandedel aire (en comparación con el agua de mar).Para utilizar la segunda metodología de medición del campo eléctrico en el cuerpodel anim<strong>al</strong> deben encontrarse imanes permanentes. En efecto, en los últimos 20años diminutos imanes permanentes se han descubierto en muchas especies deanim<strong>al</strong>es (desde bacterias hasta el hombre). Antes que en todos los demásanim<strong>al</strong>es los ferroimanes se han h<strong>al</strong>lado en el cuerpo de los quitones, pequeñosmoluscos del mar que se procuran los <strong>al</strong>imentos raspando las <strong>al</strong>gas desde las rocas.Resultó que la mayor parte de los dientes de estos moluscos consta de crist<strong>al</strong>es demagnetita (FeO·Fe 2 O 3 ) que es una de las sustancias más duras entre aquellas quese forman en los organismos vivos. A propósito, este molusco, <strong>al</strong> igu<strong>al</strong> que lasp<strong>al</strong>omas, es capaz de h<strong>al</strong>lar certeramente el camino a casa. Se considera que dichomolusco logra hacerlo con la ayuda de sus dientes magnéticos.Al cabo de poco tiempo después de haber descubierto los dientes magnéticos en losmoluscos marinos, se averiguó que <strong>al</strong>gunos tipos de bacterias se orientaban ynadaban preferentemente a lo largo de las líneas del campo magnético, incluso enel caso de que. el v<strong>al</strong>or de éste constituyera no más de 10 -5 T. Dentro de estasbacterias fue h<strong>al</strong>lado hierro, de modo que las bacterias recibieron el nombre deferrobacterias. Las ferrobacterias cuyas dimensiones son de varios micrómetroscontienen hierro en forma de crist<strong>al</strong>es de cerca de 0,1 mm de tamaño. Lainvestigación demostró que por su comportamiento en el campo magnético estasbacterias recuerdan los materi<strong>al</strong>es ferromagnéticos de un dominio.En determinadas condiciones es posible cultivar toda una colonia de ferrobacterias.Estas bacterias comienzan a acumular en su seno el hierro cuando disminuye laconcentración del oxígeno en el medio ambiente. Si la concentración del hierro en elmedio corresponde a su concentración en el agua de los pantanos (1,6 mg/l), lasbacterias acumulan una cantidad de hierro tan grande que éste constituye cerca de1,5% de su masa seca. En este caso cada ferrobacteria contiene cerca de 20crist<strong>al</strong>es de magnetita dispuestos en forma de una cadenita. Los cálculos evidencianque el momento magnético M de t<strong>al</strong> bacteria que constituye 1,3·10 -8 erg/T essuficiente para orientarse en el campo magnético de la Tierra (B = 5·10 -5 T) a latemperatura ambiente (300 K), por cuanto su energía BM = 6,5·10 -15 erg es mayorGentileza de Manuel Di Giuseppe 36 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>que la energía térmica correspondiente kT = 4,1·10 -14 erg. Está claro que laorientación de semejantes organismos unicelulares rudimentarios en el campomagnético representa un proceso puramente pasivo y no depende del «deseo» delas bacterias. Por esta causa las bacterias muertas, <strong>al</strong> igu<strong>al</strong> que las vivas, seorientan a lo largo de las líneas del campo magnético de la Tierra.Las ferrobacterias están ampliamente difundidas en la Natur<strong>al</strong>eza. En muchosdepósitos éstas constituyen más de la mitad de todo el plancton bacteriano, y en lossuelos, hasta de 20% de la microflora. Durante largo tiempo no hubo claridad en elproblema de para qué las ferrobacterias necesitan el hierro. En las condicionesnatur<strong>al</strong>es, como resultado de la actividad vit<strong>al</strong> de estas bacterias, a veces tienelugar el atascamiento de las tuberías de agua debido a que en los tubos se depositay se acumula el hidróxido de hierro insoluble en agua: éste se produce por lasferrobacterias. ¿Qué papel pertenece a los iones hierro en la vida de estasbacterias? En el proceso de actividad vit<strong>al</strong> en las bacterias se acumula el peróxidode hidrógeno. <strong>El</strong> peróxido es un intensísimo oxidante y actúa sobre las bacteriascomo veneno. En presencia del hierro la acción oxidante del peróxido se dirige <strong>al</strong>met<strong>al</strong> y no a la bacteria. De este modo, el papel del hierro se reduce a laneutr<strong>al</strong>ización del peróxido de hidrógeno tóxico para las bacterias.Debido a la enorme cantidad de células es imposible buscar en los anim<strong>al</strong>es grandeslos materi<strong>al</strong>es ferromagnético v<strong>al</strong>iéndose tan sólo de técnica microscópica. Con estefin se utiliza el magnetómetro que de ordinario, se emplea por los geólogos paraev<strong>al</strong>uar el contenido de menas magnéticas en las rocas. La variante moderna deeste aparato consta de una bobina de <strong>al</strong>ambre sumergida en helio líquido y de unamperímetro que mide la corriente circulante por sus espiras. A la temperatura tanbaja el met<strong>al</strong> del que están hechas las espiras de la bobina pasa a estado desuperconductividad, y la resistencia eléctrica de la bobina se reduce prácticamente acero. Si en el interior de esta bobina se introduce un imán permanente, entonces,de acuerdo con la ley de Faraday, en ésta se engendra la corriente eléctrica cuyov<strong>al</strong>or, en igu<strong>al</strong>dad de las demás condiciones, será proporcion<strong>al</strong> a la imantaciónremanente e inversamente proporcion<strong>al</strong> a la resistencia eléctrica de la bobina. Laresistencia eléctrica —próxima a cero— de la bobina permite descubrir con esteGentileza de Manuel Di Giuseppe 37 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>aparato impurezas magnéticas en las muestras, impurezas que constan tan sólo de10 4 dominios del materi<strong>al</strong> ferromagnético.Con la ayuda del magnetómetro se logró medir la cantidad de magnetita contenidaen una abeja, y este contenido resultó ser próximo a 10 6 dominios. Todos estoscrist<strong>al</strong>es de magnetita están dispuestos en la parte delantera del abdomen delinsecto. Mediciones análogas de las muestras de distintos sectores del cuerpo de lap<strong>al</strong>oma mensajera dieron la posibilidad de descubrir partículas magnéticas grandesde hasta de 0,1 mm de tamaño dispuestas en los músculos del cuello. Se notó que<strong>al</strong>rededor de estas partículas magnéticas, por regla gener<strong>al</strong>, se concentra unacantidad considerable de terminaciones nerviosas sensibles. Se considera que elcambio de la dirección del vuelo del pájaro con respecto a las líneas de fuerza delcampo magnético debe llevar a la deformación de los tejidos que rodean la partículamagnética. Esta deformación se capta por las terminaciones nerviosas y setransmite <strong>al</strong> cerebro del ave, donde, precisamente, se re<strong>al</strong>iza el análisis de ladirección del vuelo.En la prensa periódica, bastante frecuentemente, aparecen comunicaciones acercade la pereción en masa de b<strong>al</strong>lenas o de delfines que se arrojan a las costas en t<strong>al</strong> ocu<strong>al</strong> punto del océano mundi<strong>al</strong>. Se conoce que los cetáceos, a semejanza de lasaves, se guían en las migraciones por la dirección de las líneas de fuerza del campomagnético, v<strong>al</strong>iéndose con este fin de las partículas magnéticas descubiertas en laparte delantera de su cabeza. En este caso, en las latitudes tropic<strong>al</strong>es en las cu<strong>al</strong>esla inducción del campo magnético de la Tierra es relativamente pequeña lamigración, por regla gener<strong>al</strong>, tiene lugar en la dirección norte — sur. <strong>El</strong> estudio delas características geomagnéticas de las zonas de pereción en masa de los cetáceosha demostrado que la mayoría de estas zonas coincide con los puntos en los cu<strong>al</strong>esla línea costera del océano está orientada casi perpendicularmente respecto a laslíneas del campo magnético. Por este motivo se supone que la causa que impulsa <strong>al</strong>os cetáceos migradores a arrojarse a la costa radica en su incapacidad (en <strong>al</strong>gunoscasos) de renunciar a tiempo a la orientación por su «brújula magnética» y derecurrir a la ayuda de los demás órganos de los sentidos.Se considera que las b<strong>al</strong>lenas se desplazan guiadas por su memoria a lo largo de laslíneas de fuerza del campo magnético, pasando dentro de interv<strong>al</strong>os determinadosGentileza de Manuel Di Giuseppe 38 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>de tiempo desde una línea hacia otra. De este modo, para navegar felizmentenecesitan una brújula y un reloj. Se ha establecido que las b<strong>al</strong>lenas tienenmagnéticos no sólo la brújula, sino también el reloj. <strong>El</strong> papel de reloj lo desempeñanlas oscilaciones regulares de campo geomagnético que tienen lugar por la mañana ypor la noche (como recordará, un reloj análogo lo utilizan las abejas en la colmena;véase páginas anteriores).Sin embargo, además de las oscilaciones geomagnéticas regulares se producentambién las irregulares debidas a la actividad solar éstas, las más de las veces,ocurren en las <strong>al</strong>tas horas de la noche y, <strong>al</strong> superponerse sobre la señ<strong>al</strong> vespertinaregular, pueden camuflar esta última. No obstante, en el caso de que después desemejante «embrollo» geomagnético nocturno, la señ<strong>al</strong> matutina resulta losuficientemente precisa, la b<strong>al</strong>lena «ajusta» su reloj para «mañana» y prosigue sunavegación en dirección correcta.La investigadora inglesa M. Klinowska, para determinar las causas de la pereción enmasa de las b<strong>al</strong>lenas. recurrió <strong>al</strong> archivo del Museo Británico donde se encuentranreunidas las descripciones de más de 3000 casos semejantes desde 1913 hasta lafecha. La investigadora estableció que la pereción en masa de las b<strong>al</strong>lenascorresponde a las ocasiones en que las oscilaciones irregulares del campogeomagnético se producen por la mañana eclipsando para la b<strong>al</strong>lena la señ<strong>al</strong>matutina regular. En estos casos, para las b<strong>al</strong>lenas que se fían plenamente de sussistemas de navegación magnéticos parece como <strong>al</strong> la mañana no hubiera llegado,el período de 24 horas se <strong>al</strong>arga y se retarda el paso a la siguiente (de acuerdo consu mapa) línea geomagnética. Como resultado, si este error se comete cerca de lacosta, las b<strong>al</strong>lenas, por inercia, «enc<strong>al</strong>lan» en ésta.<strong>El</strong> estudio de la capacidad de las aves a orientarse llevó a los científicos a laconclusión de que dichas aves migratorias pueden determinar el rumbo de su vuelono solamente v<strong>al</strong>iéndose de su brújula magnética, sino también an<strong>al</strong>izando laposición del Sol o de las estrellas en el firmamento. A todas luces, las aves utilizanla brújula solar y la estelar durante los vuelos bajo el cielo despejado, mientras queen los casos en que es difícil determinar la disposición de los astros celestes lasaves pasan <strong>al</strong> método magnético de orientación. Entonces, ¿en qué brújula confíanmás las aves? ¿Cuál de estas tres brújulas es congénita?Gentileza de Manuel Di Giuseppe 39 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>La idea de que las aves migratorias poseen una brújula congénita ha surgido nohace mucho tiempo. Antes los científicos consideraban que para las aves no existela necesidad de tener una brújula congénita que fija el rumbo del vuelo migratorio,por cuanto los polluelos re<strong>al</strong>izan su primer vuelo junto con las aves adultas. Y en losaños posteriores ya podían volar guiándose por la memoria y haciendo uso delsentido magnético desarrollado para este momento, así como de las brújulas solar yestelar. Mas, ¿cómo, entonces, se podría explicar la capacidad de los pequeñoscuclillos del primer año de vida, empollados en nidos ajenos y que, por esta causa,emprenden solos su vuelo migratorio, cómo repetimos, se podría explicar sucapacidad de determinar la dirección hacia los lugares de invernada? Por lo visto,cada polluelo de cu<strong>al</strong>quier ave migratoria tiene arraigado genéticamente el rumbodel futuro vuelo.Para cerciorarse de ello los científicos suecos re<strong>al</strong>izaron experimentos interesantescon una de las especies de moscaretas, aves migratorias que pasan el invierno en lacosta occident<strong>al</strong> de África. A los polluelos de estas aves, apenas s<strong>al</strong>idos delcascarón, se les trasladaba a un loc<strong>al</strong> donde éstos permanecían dos meses y mediohasta que comenzaran a volar, Los científicos determinaban las direcciones de losprimeros vuelos cortos de los polluelos y resultó que la dirección resultante de estosvuelos coincidía con la dirección hacia los lugares de su primera invernada futura(hacia el occidente).<strong>El</strong> mismo grupo de científicos se planteó la fin<strong>al</strong>idad de h<strong>al</strong>lar el <strong>al</strong>goritmo congénitoque indica <strong>al</strong> polluelo la dirección del vuelo migratorio. En la opinión de estoscientíficos, la Natur<strong>al</strong>eza, <strong>al</strong> implantar genéticamente el nimbo del vuelo migratorio,lo indica tan sólo para uno de los sistemas de orientación (magnético o solar). A raízde ello, para la moscareta es posible uno de los siguientes <strong>al</strong>goritmos.Si la brújula congénita es la solar, el <strong>al</strong>goritmo puede tener la siguiente forma: «Almediodía determina la proyección del Sol sobre la línea del horizonte, orienta elpecho hacia este punto y, después, gira 90° más en sentido horario. Vuelaprecisamente en esta dirección. Para no extraviarse en el camino por la noche ocuando el cielo es encapotado, gradúa inmediatamente su brújula magnética deacuerdo con la solar y determina bajo qué ángulo respecto a la dirección de laslíneas de fuerza del campo magnético debes volar».Gentileza de Manuel Di Giuseppe 40 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Si la brújula congénita es la magnética, el programa puede ser como sigue:«Recuerda, hay que volar bajo el ángulo de 90° que se cuenta en sentidoantihorario desde la dirección del vector de la inducción magnética en el lugar de las<strong>al</strong>ida del cascarón. Para no extraviarse en el camino durante las tormentasmagnéticas y por encima de las anom<strong>al</strong>ías geomagnéticas gradúa inmediatamentesu brújula solar por la magnética y aclara en qué dirección respecto <strong>al</strong> Sol esnecesario volar».Con el fin de determinar qué <strong>al</strong>goritmo, precisamente, ha elegido la Natur<strong>al</strong>eza yqué brújula es congénita los investigadores, para 12 días, han colocado polluelosapenas s<strong>al</strong>idos del cascarón en un campo magnético artifici<strong>al</strong> cuyo vector deinducción tenía el mismo v<strong>al</strong>or que el del punto geomagnético dado, mientras quesu dirección ha resultado desplazada hacia el este a 90°. Al pasar dos mesesdespués de este experimento, ya en el campo magnético norm<strong>al</strong>, los polluelos hancomenzado a re<strong>al</strong>izar los primeros vuelos cortos en dirección <strong>al</strong> lugar de las futurasinvernadas; entonces se ha aclarado que todos en vez de volar hacia el oeste lohacen rumbo <strong>al</strong> norte. No es difícil darse cuenta que precisamente de este mododeben comportarse los polluelos que utilizan el <strong>al</strong>goritmo 2 con la brújula magnéticacongénita. Es evidente que la aplicación del <strong>al</strong>goritmo 1 hubiera debido obligar a lasaves a volar <strong>al</strong> sur. Así, pues, la capacidad de las aves migratorias de orientarse porel campo magnético es congénita.En el más reciente período se han obtenido datos basándose en los cu<strong>al</strong>es se puedesuponer que los hombres también poseen la capacidad de sentir el campomagnético. La investigación de los tejidos del hombre ha dado la posibilidad dedescubrir en la zona de su nariz partículas magnéticas que por su forma ycomposición son análogas a las de otros anim<strong>al</strong>es poseedores del sentidomagnético.<strong>El</strong> hecho de que <strong>al</strong>gunos individuos poseen una sensibilidad inusitadamente <strong>al</strong>tafrente a las variaciones del campo magnético de la Tierra sirve de base paraexplicar su capacidad de descubrir aguas freáticas y cuerpos miner<strong>al</strong>es v<strong>al</strong>iéndosede una «maravillosa varilla de mimbre». La mención sobre semejantes personasllega hacia nosotros a través de los siglos. Para descubrir aguas subterráneas ycuerpos miner<strong>al</strong>es estas personas utilizan una varilla de madera recién cortada conGentileza de Manuel Di Giuseppe 41 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>ramificaciones en forma de la letra Y. Durante la búsqueda dichas personas orientanesta varilla horizont<strong>al</strong>mente sujetándola con ambas manos por los dos extremossimétricos. En el instante en que el explorador pasa sobre el cuerpo miner<strong>al</strong>, untrozo macizo de hierro, etc., la varilla en sus manos comienza a girar(probablemente, no sin su propia ayuda), desviándose a veces de 90 a 120°.Como han demostrado los experimentos re<strong>al</strong>izados ya en nuestra época tan sólocerca de 20% de los hombres poseen la capacidad de h<strong>al</strong>lar las irregularidadesocultas bajo la tierra. En estos mismos experimentos se ha mostrado que el rasgodistintivo de los «exploradores con varilla» es su <strong>al</strong>ta sensibilidad a las variacionesdel campo magnético. Análogamente a cómo el imán permanente impedía que lap<strong>al</strong>oma mensajera se orientase, el acercamiento de un imán fuerte a la cabeza delexplorador con varilla inhibía su capacidad de h<strong>al</strong>lar cuerpos miner<strong>al</strong>es.Hasta la fecha no se ha aclarado definitivamente la natur<strong>al</strong>eza de las fuerzas quehacen que la varilla de mimbre gire en las manos del explorador con varilla. Sinembargo, se ha establecido que varillas metálicas de forma análoga giran en lasmanos del explorador con varilla a un ángulo mucho mayor que las de madera y, aveces, re<strong>al</strong>izan incluso varias revoluciones.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 42 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Capítulo 2Óptica biológicaTengo una correaQue <strong>al</strong>canza <strong>al</strong> cielo.Y a su <strong>al</strong>rededor, no.Acertijo popular ruso(Ojos)Contenido:En las cercanías del límite físicoEspejos vivos Ojo-termómetroOmatidio: manu<strong>al</strong> de ópticaBrújula solar para cu<strong>al</strong>quier tiempoPlantas-guías de luzLa vista es el sentido más importante para el hombre, puesto que la mayor parte dela información sobre el mundo que nos rodea la obtenemos desde los receptoresfotosensibles que se encuentran en la retina de nuestro ojo (fig. 14).Figura 14. Estructura del ojo del hombre<strong>El</strong> primero en comprender que la imagen del mundo exterior se forma en la retinafue el relevante astrónomo <strong>al</strong>emán Juan Kepler. Llegó a esta conclusión por el añoGentileza de Manuel Di Giuseppe 43 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>1604, todavía antes de que descubriera las leyes princip<strong>al</strong>es del movimiento de loscuerpos celestes. Los predecesores de Kepler consideraban que el órgano quepercibe la luz es la lente del ojo, o sea, su crist<strong>al</strong>ino. Pero, <strong>al</strong> admitir semejantecosa, todos ellos se encontraban con un problema irresoluble: ¿de qué modo lasimágenes de objetos grandes podían caber en el diminuto globo ocular? Paraescapar de <strong>al</strong>guna manera de este c<strong>al</strong>lejón sin s<strong>al</strong>ida los precursores de Keplersugirieron que la lente la estimulan sólo aquellos rayos de luz que incidenperpendicularmente sobre su superficie. De esta forma, resolvían de una veztambién otro problema: ¿cómo distingue el ojo dos rayos que inciden en un mismopunto de la lente partiendo de diferentes puntos del objeto? La segundacontradicción <strong>al</strong> parecer insuperable con la cu<strong>al</strong> topaban los predecesores de Keplerconsistía en que la imagen del objeto en la retina debía ser invertida. Para soslayaresta contradicción se enunciaba que en el ojo existen zonas que no dan laposibilidad de cruzarse a los rayos o que los refractan doblemente.Juan Kepler fue el primero en enunciar la idea de que ver significa percibir lairritación de la retina provocada por la imagen invertida y disminuida del objeto. <strong>El</strong>sabio consideraba que cada punto del objeto no emite un rayo único, sino un conoentero de luz. Estos conos luminosos que parten de todos los puntos del objetoentran en el ojo y, después de la refracción de los rayos por el crist<strong>al</strong>ino, setransforman en conos de luz convergentes cuyos vértices se encuentran en laretina, creando en ésta las imágenes de los puntos correspondientes. Kepler supusotambién que en la retina existe una sustancia muy «fina» la cu<strong>al</strong>, en los lugaresdonde sobre ésta actúa la luz, se descompone, a semejanza de cómo bajo lainfluencia de la luz que se deja pasar a través de una lente convergente varían lassustancias combustibles. Kepler dio a esta sustancia el nombre de «espíritu visu<strong>al</strong>».La hipótesis de Kepler acerca de la existencia en la retina de una sustancia que sedescompone bajo el impacto de la luz encontró confirmación tan sólo a fin<strong>al</strong>es delsiglo XIX.Una aportación considerable a la comprensión del trabajo del ojo como uninstrumento óptico la hizo también otro físico famoso. Se trata de E. Mariotte, unode los fundadores y primeros miembros de la Academia de Ciencias de París,conocido por sus trabajos dedicados a la física de los gases y de los líquidos. EnGentileza de Manuel Di Giuseppe 44 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>1666, en la conferencia de la Academia, el científico presentó su informeconsagrado <strong>al</strong> descubrimiento del «punto ciego» o «punto de Mariotte» en la retinadel ojo; es el punto de entrada del nervio óptico.Figura 15. Corte de un bastoncillo visu<strong>al</strong> de los anim<strong>al</strong>es vertebrados (a) y laimagen aumentada de sus discos fotosensibles (b). Las flechas () en la membranade los discos indican las direcciones de los ejes eléctricos de las moléculas derodopsina del pigmento visu<strong>al</strong> a la luz es tan grande que es suficiente un fotón paradesintegrar una molécula de rodopsina. En la oscuridad el retinol y la opsina puedenvolver a transformarse en rodopsina.En este lugar la retina carece de fotorreceptores y, debido a ello, en el caso de quela imagen del objeto incide sobre el punto de Mariotte dicho objeto se tornainvisible. Mariotte repitió este experimento en presencia del rey y de suscortesanos, enseñándoles que vean unos a otros sin cabeza.En las cercanías del límite físicoEn la fig. 15 se representa esquemáticamente el bastón o bastoncillo óptico, esdecir, la célula fotorreceptora del ojo. Semejantes células existen en la retina de losvertebrados.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 45 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>La luz, <strong>al</strong> penetrar en el bastón óptico a través de su superficie de frente, incidesobre una «pila» de discos de membrana de dos capas que contienen el pigmentovisu<strong>al</strong> rodopsina (esta última se conoce también como púrpura visu<strong>al</strong>). Lasensibilidad de los fotorreceptores a la luz se explica por el hecho de que larodopsina, por acción de la luz, se descompone en dos integrantes: el retinol y laopsina. Como resultado de esta reacción química tiene lugar la excitación de losfotorreceptores, después de lo cu<strong>al</strong>, por el nervio óptico hacia el cerebro sepropagan impulsos nerviosos.La sensibilidad del pigmento visu<strong>al</strong> a la luz es tan grande que es suficiente un fotónpara desintegrar una molécula de rodopsina. En la oscuridad el retinol y la opsinapueden volver a transformarse en rodopsina.La tarea fundament<strong>al</strong> del pigmento visu<strong>al</strong> es la absorción de la luz. Cuanto másdenso sea el empaquetamiento de las moléculas de rodopsina, tanta mayorcantidad de luz absorberá el fotorreceptor y tanto mejor verá el ojo con unailuminación débil. ¿Cuál es la densidad del empaquetamiento de las moléculas derodopsina en la membrana de los discos fotosensibles? Sin profundizar en losdet<strong>al</strong>les del mecanismo de absorción del cuanto de luz por la molécula de rodopsina,se puede considerar simplemente que cierta parte de esta molécula no estransparente para la luz y, por lo tanto, la retiene. Es evidente que el área de estaparte —no transparente para la luz— de la molécula constituye tan sólo una porcióninsignificante del área tot<strong>al</strong> de la molécula, puesto que el fotón es absorbidosolamente en el caso de que entra en interacción con un átomo suyocompletamente determinado. Esta es la razón por la cu<strong>al</strong> se puede suponer que lasdimensiones de la parte no transparente de la molécula no deben superar lasdimensiones del átomo (~10 -8 cm), y su área s 10 -16 cm 2 . Es posible demostrarque si I es la intensidad de la luz que incide sobre la capa de sustancia cuyo espesores d, entonces, la intensidad de la luz que ha pasado a través de dicha capa (I)constituirá:I t = Ie -scd (3)Gentileza de Manuel Di Giuseppe 46 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>donde c es la concentración de las moléculas absorbedoras de luz. La expresión (3)que define el proceso de absorción de la luz por la sustancia lleva el nombre defórmula de Beer—Lambert y se utiliza para ev<strong>al</strong>uar la densidad de la sustancia.Evidentemente, cuanto mayores son los v<strong>al</strong>ores de a y c para la sustancia dada,tanto más densa desde el punto de vista óptico dicha sustancia resulta ser.Vamos a ev<strong>al</strong>uar el v<strong>al</strong>or máximo de la densidad óptica que se puede obtenerutilizando la sustancia constituida por moléculas análogas a la de rodopsina quetienen la masa molecular de cerca de 50 000 u.m.a. <strong>El</strong> diámetro de t<strong>al</strong>es moléculasconstituye, aproximadamente, 5·10 -7 cm y su volumen es de ~0,75·10 -19 cm 3 . Si seconsidera que el empaquetamiento de las moléculas en la sustancia esmáximamente denso, apretándose éstas unas a otras como bolas en un cajón,indistintamente, cerca del 1/4 de todo el volumen sigue siendo no utilizado. A raízde ello, la concentración máxima posible c máx de moléculas análogas a la rodopsinaes próxima a 10 19 cm -3 . Al suponer que s max = 10 -16 cm 2 y sustituir c max y s máx en(3), obtenemos que para el empaquetamiento máximamente denso de lasmoléculas de rodopsina I t (d) = e- 0,001d .La densidad óptica de este empaquetamiento de las moléculas es t<strong>al</strong> que, entérminos aproximados, el 99% de la luz incidente se absorbe por una capa desustancia cuyo espesor es tan sólo de 40 mm.Los experimentos con la retina han demostrado que s = 1,6·10 -16cm 2 . Debido aello, existen todos los motivos para considerar la molécula de rodopsina como uncompuesto muy intensamente coloreado. en la cu<strong>al</strong> el área de la parte notransparente es próxima <strong>al</strong> límite físico.En cuanto a la concentración de las moléculas de rodopsina en la membrana de losdiscos fotorreceptores, resulta que esta magnitud. igu<strong>al</strong>mente, sólo en un v<strong>al</strong>or muypequeño es inferior a su límite físico c max , asegurando de este modo la absorciónprácticamente completa de la luz incidente por la capa de pigmento visu<strong>al</strong> de variosmicrómetros de espesor.La fórmula (3) se puede utilizar si se admite que la única condición de la absorcióndel fotón es su incidencia sobre la parte no transparente de la molécula derodopsina. Hablando con propiedad, semejante suposición no es cierta. Como seconoce, la luz es una onda electromagnética cuyo vector de velocidad deGentileza de Manuel Di Giuseppe 47 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>propagación (k), junto con los vectores de intensidad del campo magnético (E) y deinducción del campo magnético (B), constituye una triada de vectores mutuamenteperpendiculares (fig. 16).Figura 16. Relación entre los vectores eléctrico (E), magnético (B) y el de velocidad(k) en la onda luminosa del fotón<strong>El</strong> plano en que se encuentran los vectores B y k suele denominarse plano de ondaelectromagnética polarizada. Sin embargo, en la mayoría de los casos, la luz queincide en nuestros ojos no tiene cu<strong>al</strong>quier plano de polarización determinado, porcuanto. las más de las veces, utilizamos las fuentes de luz no polarizadas como sonel Sol y la ordinaria lámpara de incandescencia. <strong>El</strong> plano de polarización de lasondas electromagnéticas emitidas por estas fuentes varía ininterrumpidamente, y elvector E puede tomar todas las posiciones posibles que se encuentran en el planoperpendicular <strong>al</strong> vector k La absorción por la molécula tiene lugar como resultado dela interacción de su campo eléctrico con las partículas cargadas de la molécula. Eneste caso, la probabilidad de que el fotón sea absorbido por la molécula depende delángulo que el vector E forma con el eje eléctrico de la molécula. Si la dirección y elsentido del vector E coinciden con el eje eléctrico de la molécula, la probabilidad deabsorción del fotón es máxima. Si el vector E es perpendicular <strong>al</strong> eje de la molécula,la molécula no absorberá el fotón incluso en el caso de que éste incida en su parteno transparente. Para otros ángulos f entre el vector E y el eje eléctrico de lamolécula la probabilidad de absorción del fotón varía proporcion<strong>al</strong>mente <strong>al</strong> cos f.Retornemos otra vez a la fig. 15. Las moléculas de rodopsina en el bastoncillo visu<strong>al</strong>forman capas finísimas (0,005 mm) en las membranas fotosensibles, y lo hacen deGentileza de Manuel Di Giuseppe 48 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>t<strong>al</strong> modo que los ejes eléctricos de estas moléculas siempre se encuentran en elplano perpendicular a la dirección de la luz, por consiguiente, en el plano quecomprende el vector E. Es evidente que esta disposición de las moléculas derodopsina aumenta considerablemente la probabilidad de que las mismas absorbanlos fotones, en comparación con el caso de que la rodopsina se contenga en unadisolución donde la orientación de sus moléculas sea arbitraria. Se puede demostrarque en el último caso cerca de un tercio de moléculas no participarían en laabsorción de la luz debido a que sus ejes eléctricos serían perpendiculares a ladirección y sentido del vector E.Espejos vivosHay pocos quienes no experimentaran la sensación de miedo <strong>al</strong> advertir de súbito,en la oscuridad, dos ojos ardientes de un gato. Y cada uno quien <strong>al</strong>guna vez sededicara a la pesca o interviniera como testigo de esta ocupación, recuerda, sinduda, la sensación de admiración que le embarga <strong>al</strong> ver las brillantes escamas delpez con sus reflejos iridiscentes. Ambos fenómenos: los ojos ardientes del gato y elbrillo de las escamas del pez, surgen gracias a la capacidad de <strong>al</strong>gunos tejidosbiológicos de reflejar la luz. Muchos anim<strong>al</strong>es poseen superficies que reflejan bien l<strong>al</strong>uz. Estas superficies, sin ser metálicas, reflejan la luz de modo no peor que las demet<strong>al</strong> pulido. En todos estos casos la reflexión es el resultado de la interferencia delas ondas luminosas en películas finas.<strong>El</strong> fenómeno de. interferencia en las películas finas se puede comprender si serecuerda la coloración de las pompas de jabón, la cu<strong>al</strong> aparece durante lainterferencia de las ondas luminosas reflejadas de las dos superficies de la película(fig. 17).Gentileza de Manuel Di Giuseppe 49 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Figura 17. Reflexión de la luz desde una placa (película) plano-par<strong>al</strong>elaPara que la reflexión desde la película sea máxima, las dos ondas reflejadas debenencontrarse desfasadas una respecto a la otra en una magnitud que sea múltiplo de2p radianes. En este caso se debe tener presente que la onda luminosa, <strong>al</strong>reflejarse de un medio con gran densidad óptica (es decir, que posee grancoeficiente de refracción h), varía su fase en p radianes, en tanto que la reflexiónde la onda desde el medio ópticamente menos denso ocurre sin variación de sufase. Por esta causa es evidente que en el caso de incidencia estrictamente vertic<strong>al</strong>de la onda luminosa sobre la película, para obtener la reflexión máxima el espesoróptico de la película (el producto de su espesor geométrico d por el coeficiente derefracción h) debe ser igu<strong>al</strong> ah·d = k·l/4 (4)donde k es el número natur<strong>al</strong>, y l, la longitud de la onda de luz.<strong>El</strong> espesor mínimo de esta película es igu<strong>al</strong> a l/4 y la relación entre la intensidad dela luz reflejada y la de la incidente constituye varios tantos por ciento (8% para lapelícula fina de agua en el aire). Al aplicar consecutivamente a una superficie lisa decierto materi<strong>al</strong> varias películas finas, de modo que los v<strong>al</strong>ores de las densidadesópticas de las películas vecinas se diferencien y su espesor óptico sea igu<strong>al</strong> a l/4,es posible hacer próximo a la unidad el coeficiente de reflexión del sistema, si elnúmero de semejantes películas está cerca de diez (fig. 18).Gentileza de Manuel Di Giuseppe 50 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Figura 18. Estructura de un espejo de capas múltiplesEn la técnica, los espejos de capas múltiples para dispositivos ópticos comenzaron afabricarse a fin<strong>al</strong>es de los años 40. De ordinario, este procedimiento consiste enaplicar <strong>al</strong> soporte del futuro espejo, <strong>al</strong>ternativamente, capas finas de fluoruro demagnesio (h = 1.36) y de sulfato de cinc (h = 2,4), y esto se hace porcondensación de sus vapores. Si por aspersión se aplican materi<strong>al</strong>es cuyoscoeficientes de refracción se diferencian considerablemente, es posible disminuir en<strong>al</strong>to grado el número de capas en el espejo, puesto que el coeficiente de reflexióndesde el límite de dos medios es igu<strong>al</strong> adonde h 1 y h 2 son los coeficientes de refracción de estos medios.Los espejos de películas finas que constan de capas múltiples poseen una propiedadde la cu<strong>al</strong> carecen los espejos metálicos comunes y corrientes, a saber, dichosespejos colorean la luz reflejada. Este fenómeno se explica por el hecho de que elcoeficiente de reflexión máximo se consigue solamente para la luz de aquella parteGentileza de Manuel Di Giuseppe 51 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>del espectro para la cu<strong>al</strong> el espesor óptico de las películas es igu<strong>al</strong> a l/4. Esta es larazón por la cu<strong>al</strong> si bien la luz que incidía sobre el espejo de capas múltiples fuecoloreada uniformemente y se percibía por nosotros como luz blanca, en la luzreflejada prev<strong>al</strong>ecerían los rayos de aquella parte del espectro para la cu<strong>al</strong> es válid<strong>al</strong>a igu<strong>al</strong>dad (4). Además, el color del espejo de capas múltiples depende del ángulode incidencia de la luz y se desplaza en el sentido de la región azul del espectro <strong>al</strong>disminuir este ángulo.Figura 19. Estructura del ojo del peine marino. Las líneas de trazos indican lamarcha de los rayos luminososDespués de este conocimiento con la teoría de los espejos de películas finas concapas múltiples retornemos otra vez a sus an<strong>al</strong>ogías «vivas». Para crear superficiesespeculares en los organismos vivos la Natur<strong>al</strong>eza utilizó los siguientes pares demateri<strong>al</strong>es:agua (h = 1,34) — crist<strong>al</strong>es de guanina (h = 1,83)aire (h=1,0) — crist<strong>al</strong>es de quitina (h = 1,56)agua — crist<strong>al</strong>es de quitina. 44 Reviste interés el hecho de que la quitina cuyo coeficiente de refracción es casi el mismo que el del vidrio (de 1,5a 1,8) se quiere utilizar para la fabricación de lentes de contacto que tanto necesitan las personas afectadas pormiopía. Actu<strong>al</strong>mente, este trabajo se lleva a cabo en el Instituto del Pacífico de la química biorgánica del Sector delGentileza de Manuel Di Giuseppe 52 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Las superficies especulares estructuradas de t<strong>al</strong> modo como se representa en la fig.18 se observan en ciertos anim<strong>al</strong>es de aguas profundas (crustáceos moluscos)donde éstas recubren la superficie posterior del ojo detrás de su retina (fig. 19).¿Para qué se necesitan estos espejos en los ojos de los anim<strong>al</strong>es? Ya en la EdadMedia se conocía que la vista del hombre está ligada con el enfoque utilizando coneste fin una lente. A aquel mismo período se remonta la utilización de las lentesartifici<strong>al</strong>es para las gafas. Pronto. también los espejos se convirtieron en una partein<strong>al</strong>ienable de los dispositivos ópticos (telescopios, etc.). Sin embargo, antes de quelos espejos de capas múltiples encontraran la aplicación en la técnica, seconsideraba que los anim<strong>al</strong>es no utilizaban para el enfoque el principio especularpor cuanto para hacerlo deberían disponer de superficies metálicas pulidas. Y heaquí que muy recientemente se ha demostrado que en <strong>al</strong>gunos organismos eltrabajo del ojo se basa en la óptica especular.Es suficiente observar el esquema insertado del ojo del peine marino (fig. 19): elmolusco que vive en una concha biv<strong>al</strong>va en el fondo del mar, para comprender quesin espejo este ojo no vería nada. En efecto, es digno de asombro el hecho de quela lente de este ojo esté en contacto con la retina. Semejante estructura significaque la lente crea la imagen enfocada detrás de la retina. Si no fuera por el espejoque hace retornar los rayos de luz a la retina y consume su enfoque, en la retina nose obtendría una imagen nítida. De este modo, la aplicación de dos sistemas deenfoque —de una lente y de espejo esférico— da la posibilidad de obtener unaimagen nítida del objeto con una disminución considerable del volumen del ojo.Además, teniendo este sistema de enfoque, la luz pasa dos veces a través de laretina, lo que aumenta sustanci<strong>al</strong>mente la sensibilidad del ojo. La última propiedaddel ojo es, por lo visto, la más útil para los anim<strong>al</strong>es de aguas profundas que se venobligados a orientarse en las condiciones de iluminación extraordinariamente baja.Una estructura importante del ojo que mejora la visión nocturna de muchosanim<strong>al</strong>es terrestres que mantienen el modo de vida nocturno es el tapetum, unExtremo Oriente de la Academia de Ciencias de la URSS, y en cuanto a la quitina necesaria se planifica obtenerla apartir de los desechos de la industria de conservas de cangrejos de mar, o sea, a partir de los caparazones de esteproducto exquisito. Los científicos afirman que las lentes de contacto fabricadas de quitina —materi<strong>al</strong> que no es<strong>al</strong>go genéricamente ajeno <strong>al</strong> hombre— serán por completo inocuas y no provocarán en los pacientes reacciones<strong>al</strong>érgicas.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 53 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>espejo plano sui géneris debido <strong>al</strong> cu<strong>al</strong>, precisamente, emiten luz en la oscuridad losojos del gato. <strong>El</strong> tapetum, <strong>al</strong> igu<strong>al</strong> que el espejo esférico en el ojo del peine marino,contribuye a que aquella porción de la luz que pasó a través de la retina sin incidiren los fotorreceptores tenga la posibilidad de caer en la retina una vez más. Enparte, debido a esta causa, el ojo del gato puede ver los objetos circundantes a unailuminación 6 veces inferior a la que necesitamos nosotros. Un espejo análogo se hadescubierto también en <strong>al</strong>gunos peces.Ojo-termómetroLa mayoría de los anim<strong>al</strong>es ven en el diapasón de longitudes de onda desde 350hasta 750 mm. Estas cifras corresponden a una franja muy estrecha en el espectrode la radiación electromagnética del Sol. Es posible que semejante «estrechez» estécondicionada por el hecho de que para las ondas más cortas llega a ser perceptiblela aberración cromática (dependencia del coeficiente de refracción del crist<strong>al</strong>inorespecto a la frecuencia). Además, las <strong>al</strong>tas frecuencias de radiación se absorbenmás intensamente por los elementos del ojo que se encuentran delante de la retina.Ahora bien, si se utilizan ondas más largas la energía de la radiaciónelectromagnética resulta insuficiente para la reacción fotoquímica. Sin embargo, losanim<strong>al</strong>es homotermos (es decir, de sangre c<strong>al</strong>iente) tienen un obstáculo más queles impide aprovechar la radiación de ondas largas: se trata de la radiación térmicaque emite el propio cuerpo y que penetra desde el interior en el ojo abarcándolo porcompleto. Si la retina de los anim<strong>al</strong>es homotermos fuese igu<strong>al</strong>mente sensible a todoel espectro de la radiación electromagnética éstos no verían nada, puesto que supropia radiación térmica (infrarroja) eclipsaría los rayos de luz incidentes en el ojo.Un cuadro completamente distinto se observa en los anim<strong>al</strong>es de sangre fría. Eneste caso es posible la existencia de infrarrojo, si resulta inhibida su sensibilidad a l<strong>al</strong>uz.<strong>El</strong> sentido de la temperatura se diferencia de todos los demás por el hecho de quepara la mayoría de los anim<strong>al</strong>es, incluyendo también <strong>al</strong> hombre, dicho sentido sirvepara asegurar el bienestar y el confort, y no para orientarse, encontrar <strong>al</strong>imentos odescubrir enemigos. Sin embargo, aquí también hay excepciones: se trata dechinches, abejas, mosquitos, garrapatas, así como de víboras, boas, serpientes deGentileza de Manuel Di Giuseppe 54 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>cascabel y otros reptiles. Estos anim<strong>al</strong>es utilizan sus termorreceptores para obtenerinformación sobre los objetos <strong>al</strong>ejados de ellos a una distancia considerable.Precisamente de este modo h<strong>al</strong>lan a sus futuros «amos» <strong>al</strong>gunos anim<strong>al</strong>eschupadores de sangre. Resultó que los chinches son capaces de descubrir objetoscon la temperatura de anim<strong>al</strong>es de sangre c<strong>al</strong>iente a una distancia de 15 cm.En los insectos los termorreceptores sensibles para percibir las señ<strong>al</strong>es térmicas quellegan desde lejos están dispuestos —en la mayoría de los casos— en las antenas(cuernecillos flexibles especi<strong>al</strong>es en la cabeza), y para determinar la temperaturadel suelo, en las patitas. Debido a la existencia de dos antenas los insectos puedendeterminar con gran precisión la dirección hacia la fuente de c<strong>al</strong>or. Al obtener laseñ<strong>al</strong> acerca de la presencia de su presa de sangre c<strong>al</strong>iente, el mosquito, porejemplo va a cambiar la posición de su cuerpecito hasta el momento en que sus dosdiminutas antenas de tres milímetros comiencen a registrar igu<strong>al</strong> intensidad de lairradiación infrarroja. Y, por ahora, las estructuras de los cohetes interceptadoresautodirigidos a los objetos c<strong>al</strong>ientes: cohetes o motores de los aviones enfuncionamiento, no pueden competir con los insectos en la sensibilidad de susinstrumentos.Figura 20. Corte del «hoyo faci<strong>al</strong>» de la serpiente: 1, membrana termosensible; 2,cavidad aérea; 3, irradiación térmica)Gentileza de Manuel Di Giuseppe 55 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Las serpientes s<strong>al</strong>en a cazar por las noches cuando la oscuridad oculta a su presa.Se ha establecido que la dirección del ataque de la serpiente se regula por el c<strong>al</strong>orirradiado por el blanco homotermo. Los «ojos» térmicos de la serpiente que llevanel nombre de «hoyos faci<strong>al</strong>es» representan órganos especi<strong>al</strong>izados sensibles a laradiación infrarroja de los objetos externos (fig. 20).Por regla gener<strong>al</strong>, las fosas faci<strong>al</strong>es están dispuestas en la parte delantera y un pocomás abajo de ambos ojos de la serpiente, su número depende de la especie delofidio y puede llegar a 26 (en el pitón).Las más estudiadas son las fosas faci<strong>al</strong>es de la serpiente de cascabel. La exactitudcon que esta serpiente —citando sus ojos están pegados— ataca la fuente de c<strong>al</strong>or(una lámpara conectada) constituye 5°. Y en cuanto a la sensibilidad de la fosafaci<strong>al</strong> ésta es tan grande que permite descubrir la mano del hombre o un ratón vivoa la distancia de 0,5 m, lo que corresponde a la intensidad de radiación infrarroja decerca de 0,1 mW/cm 2 , Para comparar señ<strong>al</strong>emos que la intensidad de la radiacióninfrarroja del Sol en un día de invierno en la latitud de Moscú es próxima a 50mW/cm 2 . V<strong>al</strong>iéndose de mediciones finísimas se ha demostrado que la serpienteataca cuando la temperatura de su membrana sensible de la fosa faci<strong>al</strong> aumenta tansólo en 0,003 °C.¿Cómo, entonces, se puede explicar la sensibilidad tan <strong>al</strong>ta del «ojo» térmico de laserpiente? Es interesante señ<strong>al</strong>ar que la serpiente no dispone de células receptoras<strong>al</strong>gunas especi<strong>al</strong>mente sensibles a la radiación térmica. Cada uno de nosotros tieneen la capa superior de la piel terminaciones nerviosas casi análogas por sutermosensibilidad. Pero aquí, precisamente, se encierra la solución. Los mamíferos(incluyendo <strong>al</strong> hombre) tienen dispuestas estas terminaciones en la piel, a unaprofundidad de 0,3 mm, mientras que en la serpiente las mismas se encuentraninmediatamente bajo la superficie de la membrana sensible de la fosa faci<strong>al</strong>, a unaprofundidad de 0,005 mm. Y es por esta razón que a pesar de que la capa superiorde la piel desnuda del mamífero se c<strong>al</strong>ienta por la radiación infrarroja a la mismamagnitud que la membrana de la serpiente, la sensibilidad de la piel a estaradiación infrarroja es 20 veces menor. Además, en los mamíferos, la mayor partede la energía térmica se disipa en los tejidos que no contienen termorreceptores, enGentileza de Manuel Di Giuseppe 56 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>tanto que en la fosa faci<strong>al</strong> de la serpiente de cascabel por ambos lados de lamembrana termosensible se h<strong>al</strong>la aire que, como se sabe, es un buen aislantetérmico. De este modo, tan <strong>al</strong>ta sensibilidad de la fosa faci<strong>al</strong> a la radiación infrarrojaviene condicionada no por la existencia en ésta de ciertos termorreceptoresespeci<strong>al</strong>es, sino por la estructura anatómica inusitada de este órgano.Procuremos ev<strong>al</strong>uar el tiempo de reacción de la serpiente a la aparición de unafuente de radiación infrarroja. Supongamos que la membrana termosensible de laserpiente representa un cuerpo negro que absorbe toda radiación que sobre ésteincide, mas emite solamente aquella con la cu<strong>al</strong> se encuentra en equilibrio térmico.Como se conoce 5 , la potencia W de radiación de una unidad de superficie del cuerponegro está sujeta a la ley de Stefan — Boltzmann:W = sT 04donde s = 5,7·10 -8 W/(m 2·K 4 ), y T 0 es la temperatura en grados kelvin.Supongamos que en el momento de tiempo t = 0 cerca de la serpiente se haconectado una fuente nueva de radiación y la potencia de la radiación incidente enla unidad de superficie de la membrana ha aumentado en S 0 .Figura 21. Variación de la temperatura de la membrana termo-sensible después dela conexión de una nueva fuente de irradiación térmica. Solución de la ecuación (6)Como resultado, la temperatura de la membrana comienza a crecer, y <strong>al</strong> cabo deltiempo t después de la conexión de la nueva fuente de radiación dicho incremento5 Ya. A. Smorodinski. Temperatura. Editori<strong>al</strong> Mir, Moscú, 1983.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 57 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>constituirá DT (t), lo que implicará el aumento DW de la potencia irradiada por estamembrana:DW = s (T 0 + DT) 4 — sT 0 4 4sT 03·DT 0 (5)De la ley de la conservación de la energía se infiere que la potencia S, absorbida porla membrana debe ser igu<strong>al</strong> a la suma de la potencia cd(DT)/dt (c es la capacidadc<strong>al</strong>orífica de una unidad de superficie de la membrana) invertida en elc<strong>al</strong>entamiento de la membrana y de la potencia 2DW irradiada por una unidad desuperficie de esta membrana, por cuanto la membrana irradia con sus ambassuperficies.Basándonos en lo expuesto y haciendo uso de la expresión (5), tenemos:S 0 = c(d(DT)/dt + 8sT 03·DT (6)La ecuación diferenci<strong>al</strong> (6) relaciona entre sí la velocidad de variación de latemperatura de la membrana d(DT)/dt y su incremento absoluto DT. Es evidenteque la velocidad de variación de la temperatura será tanto mayor cuanto menorserá la relación c/8sT 3 0 . La solución de la ecuación (6) es:<strong>El</strong> gráfico de la función DT(t) representado en la fig. 21 demuestra que el tiempo dereacción de la membrana termosensible debe ser próximo a c/8sT 3 0 . Siconsideramos que la membrana tiene el espesor de 0,000015 m y que su c<strong>al</strong>orespecífico es igu<strong>al</strong> <strong>al</strong> c<strong>al</strong>or específico del agua, o sea, 4,18·10 3 J/(kg·K), se puedec<strong>al</strong>cular la capacidad c<strong>al</strong>orífica c de una unidad de superficie de la membrana, lacu<strong>al</strong> resulta ser de 72 J/(m 2·K). Verificados estos cálculos, obtenemos la siguienteev<strong>al</strong>uación para el tiempo de reacción de la serpiente:Gentileza de Manuel Di Giuseppe 58 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Y ¿cómo determina la serpiente la dirección de su futuro ataque? En este caso leayuda la forma de su fosa faci<strong>al</strong>. Como se advierte de la fig. 20 el ojo-termómetro,por su estructura, recuerda la cámara obscura utilizada en los <strong>al</strong>bores de lafotografía para la obtención de imágenes. <strong>El</strong> diámetro de la membranatermosensible, por regla gener<strong>al</strong>, supera más de 2 veces el diámetro del orificioexterior de la fosa faci<strong>al</strong>. Esta circunstancia asegura el enfoque parci<strong>al</strong> de la imagenen la superficie de la membrana. Sin embargo, como lo ilustra esta misma figura,cada una de estas fosas posee tan sólo una capacidad element<strong>al</strong> de enfoque: éstada la posibilidad de distinguir dos fuentes infrarrojas separadas únicamente en elcaso de que el ángulo entre las direcciones hacia estas fuentes constituye de 30 a60°.Al mismo tiempo, la utilización simultánea por la serpiente de varios de estos hoyoscon diferentes zonas de reconocimiento que se solapan, permite loc<strong>al</strong>izar muchomejor la dirección <strong>al</strong> blanco después de que el cerebro haya elaborado lainformación llegada de todos los termorreceptores.Omatidio: manu<strong>al</strong> de ópticaLa historia de los insectos cuenta con más de 300 millones de años. La mayoría deaquéllos en las últimas decenas de millones de años no ha experimentado cambiossustanci<strong>al</strong>es <strong>al</strong>gunos. A raíz de ello, con toda razón, los insectos se puedenconsiderar como «dinosaurios vivos». Existe un número inmenso de especies deinsectos. Unos de éstos son activos tan sólo a la luz solar; otros lo son tanto a la luzdel Sol, como en la sombra, y otros más, únicamente en el crepúsculo. Unosinsectos como, por ejemplo, las moscas que habitan nuestras viviendas, vuelan congran velocidad y, sin reducirla, son capaces de hacer virajes bruscos. Otros, porejemplo, la libélula, vuelan solamente siguiendo líneas rectas y pueden durantelargo rato planear en el aire, girando en un lugar. Todos estos insectos, <strong>al</strong> s<strong>al</strong>varsede sus enemigos, se fían princip<strong>al</strong>mente, de su vista. A pesar del distinto modo devida, la estructura del ojo casi para todos los insectos es igu<strong>al</strong>: es ojo compuestoGentileza de Manuel Di Giuseppe 59 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>(fig. 22). ¿Cómo funciona este ojo? <strong>El</strong> ojo compuesto consta de omatidios, o sea,ojos simples u ocelos que «miran» en distintas direcciones. Cada omatidio posee supropia lente que enfoca la luz en varias células fotorreceptoras agrupadas en unbastoncillo visu<strong>al</strong>. La luz, <strong>al</strong> actuar sobre estas células, provoca una secuencia deimpulsos nerviosos transmitidos <strong>al</strong> cerebro del insecto por el nervio óptico.Es evidente que la ventaja princip<strong>al</strong> del ojo compuesto radica en el hecho de quesemejante ojo, simultáneamente, «mira» en todas las direcciones, mientras quemuchos mamíferos, incluyendo también <strong>al</strong> hombre, para mirar <strong>al</strong>rededor necesitanvolver la cabeza. Sin embargo, para obtener esta ventaja el ojo del insecto tuvo quesacrificar la nitidez de la imagen. En efecto, se conoce que la nitidez de la imagencreada por cu<strong>al</strong>quier sistema óptico depende del diámetro del orificio a través delcu<strong>al</strong> la luz entra en este sistema.Figura 22. a, corte esquemático del ojo compuesto del insecto: 2, lente delomatidio; 2, bastoncillo visu<strong>al</strong> de un omatidio unitario. Las líneas de trazos indicanlas direcciones de los ejes ópticos de los omatidios vecinos; b, disposición de losojos en la cabeza del insectoEn el caso element<strong>al</strong>, cuando el objeto representa un punto luminoso, el limitadopoder resolutivo del sistema óptico lleva a que la imagen obtenida en el plano foc<strong>al</strong>de la lente ya no será un punto, sino una mancha de difracción (véase la fig. 23)con la distancia angular Da, igu<strong>al</strong> a Da 1,2 l/D, donde l es la longitud de ond<strong>al</strong>uminosa, y D, el diámetro del objetivo del sistema óptico. Debido a ello, cuandodelante de la lente aparecen dos puntos luminosos la distancia angular entre loscu<strong>al</strong>es es menor que Da, resulta que en el plano foc<strong>al</strong> de la lente éstos forman unaGentileza de Manuel Di Giuseppe 60 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>sola mancha de dimensiones <strong>al</strong>go mayores. Habitu<strong>al</strong>mente se considera que laresolución máxima de un sistema óptico (es decir, las dimensiones angularesmínimas del objeto todavía vistas por este sistema) constituye 2Da.Figura 23. Mancha de difracción, imagen de la fuente puntu<strong>al</strong> de Ye obtenida con laayuda de una lentePor regla gener<strong>al</strong>, el diámetro D de un omatidio individu<strong>al</strong> no supera 0,03 mm. Estosignifica que Da del omatidio da el v<strong>al</strong>or próximo a 1°, si l se toma igu<strong>al</strong> a 5·10 -4mm. Para comparar señ<strong>al</strong>emos que el diámetro de la pupila del ojo humano igu<strong>al</strong>,aproximadamente, a 5 mm asegura una resolución óptica casi 200 veces mayor.Este es el precio carísimo que debe pagar el ojo del insecto por su vista panorámica.Sin embargo, incluso esta resolución óptica que tiene el ojo del insecto es suficientepara su poseedor. Es que el insecto, <strong>al</strong> volar sobre un libro no necesita, comonosotros, fijarse en las letras. La única tarea de cada omatidio es proporcionar lainformación de si hay o no en su campo visu<strong>al</strong> <strong>al</strong>gún objeto luminoso, y si t<strong>al</strong> objetoexiste, responder cuál es su luminosidad. <strong>El</strong> omatidio ni siquiera puede hacer más,ya que sólo tiene en su disposición varias células fotorreceptoras con fibrasnerviosas diferentes por las cu<strong>al</strong>es <strong>al</strong> cerebro del insecto van los impulsos nerviososcon una frecuencia proporcion<strong>al</strong> a la luminosidad del objeto.De qué modo, entonces, debe estar estructurado el ojo del insecto para que éste,con la mayor exactitud, pueda encontrar la dirección hacia el objeto luminoso? Eslógico suponer que el ojo del insecto cumplirá bien con la tarea planteada ante elmismo si a cada fuente puntu<strong>al</strong> de luz le corresponde la excitación de uno o dosGentileza de Manuel Di Giuseppe 61 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>omatidios vecinos del ojo. Con el fin de reducir el campo visu<strong>al</strong> de cada omatidio essuficiente disminuir el diámetro d de su bastoncillo óptico, haciéndoloconmensurable con las dimensiones de la mancha de difracción (fig. 24).Figura 24. Esquema explicativo para el análisis de las dimensiones del omatidiounitario y de las relaciones entre los elementos vecinos del ojo compuesto. Con lospuntos se ensombrece el bastoncillo visu<strong>al</strong>Es evidente que la disminución del diámetro del bastoncillo óptico hasta unadimensión menor que el diámetro de la mancha de difracción no conducirá <strong>al</strong>ulterior estrechamiento del campo visu<strong>al</strong> del omatidio, sino que, únicamente,reducirá su fotosensibilidad, puesto que el número de fotorreceptores en elbastoncillo disminuirá. Esta es la razón por la cu<strong>al</strong> se debe considerar que eldiámetro óptimo del bastoncillo óptico del omatidio es d f·Da, donde f es ladistancia foc<strong>al</strong> de la lente del omatidio. En este caso se consigue la estrechezGentileza de Manuel Di Giuseppe 62 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>mínima posible del campo visu<strong>al</strong> del omatidio igu<strong>al</strong> a Da, siendo máxima susensibilidad a la luz.Figura 25. Esquema explicativo para el cálculo de la relación (8)Es natur<strong>al</strong> que también en esta ocasión la Natur<strong>al</strong>eza haya c<strong>al</strong>culado de antemanotodas las variantes y que en el omatidio re<strong>al</strong> del insecto el diámetro del bastoncilloóptico, efectivamente resulta ser próximo a la dimensión de la mancha dedifracción.Sin embargo, el aseguramiento de la suficiente estrechez del campo visu<strong>al</strong> de cadaomatidio no es sino un trabajo a medias. Es necesario estructurar el ojo de t<strong>al</strong>forma que apenas la fuente luminosa puntu<strong>al</strong> abandone el campo visu<strong>al</strong> de unomatidio, dicha fuente, inmediatamente, deba aparecer en el campo visu<strong>al</strong> delomatidio vecino 6 . Para lograrlo es suficiente que el ángulo Df entre los ejes ópticosde los omatidios vecinos sea próximo <strong>al</strong> diámetro angular del campo visu<strong>al</strong> de unomatidio individu<strong>al</strong>, es decir,Df Da 1,2 l/D (7)6 La existencia varios omatidios que miran par<strong>al</strong>elamente y, debido a este hecho, se excitan por una misma fuentepuntu<strong>al</strong> de luz no corresponde, por lo visto, a la estructura óptima del ojo, aumentando solamente su tamaño.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 63 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong><strong>El</strong> análisis de las relaciones geométricas en los ojos de diferentes insectos hademostrado que la expresión (7), efectivamente, tiene lugar para las especies queson activas a brillante luz diurna. Es fácil demostrar que para el ojo que tiene laforma de semiesfera de radio R (fig. 25) existe una relación sencilla entre Df, D yR:Df = D/R (8)Al sustituir (8) en (7), obtenemos:D 2 1,2 lR. (9)La relación (9) demuestra que las dimensiones de la lente de cada omatidio y, porconsiguiente, también el número de omatidios, se determinan unívocamente por eltamaño de todo el ojo.Figura 26. Esquema explicativo para el cálculo del volumen del sistema enfocadordel ojo del mamíferoHaciendo uso de la fórmula (9), ev<strong>al</strong>uemos D para el ojo de la abeja que tiene laforma de semiesfera de radio igu<strong>al</strong> a 1,2 mm. Al sustituir l = 0,5 μm, obtenemos DGentileza de Manuel Di Giuseppe 64 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>= 26,8 μm, v<strong>al</strong>or que coincide con los datos medios de las medicionesmorfométricas (27 μm).<strong>El</strong> ojo del insecto tiene una importante ventaja más en comparación con el ojo —deigu<strong>al</strong> diámetro— de un mamífero. C<strong>al</strong>culemos el volumen del sistema enfocador delojo del insecto, comparándolo con el volumen correspondiente del ojo del mamífero.<strong>El</strong> volumen V ins del sistema enfocador del ojo del insecto es igu<strong>al</strong> <strong>al</strong> volumen de lacapa esférica de espesor fV ins = 2pR 2 fdonde f es la distancia foc<strong>al</strong> de la lente del omatidio. Se puede demostrar que ladistancia foc<strong>al</strong> F de una lente semiesférica de radio R es igu<strong>al</strong> aF = Rh / h-1donde h es el coeficiente de refracción. Debido a ello, el volumen V mam del sistemaenfocador del ojo del mamífero (véase la fig. 26) es igu<strong>al</strong> <strong>al</strong> volumen de la lente2/3·pR 3más el volumen del espacio entre la lente y la retina que se encuentra en su planofoc<strong>al</strong>, pR 2·(F — R), es decir,Suponiendo que R = 1,5 mm, f = 0.06 mm y h = 1,5, tenemos:Gentileza de Manuel Di Giuseppe 65 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>De este modo, la estructura del ojo del insecto permite mirar simultáneamente portodos los lados y, además, casi 70 veces disminuir el volumen del ojo encomparación con el ojo de mamífero del mismo diámetro.Brújula solar para cu<strong>al</strong>quier tiempoA todo el mundo, ya en la escuela, se enseña a orientarse por el Sol y por el reloj.Pero figúrese que uno se encuentra en el bosque y el Sol se ha ocultado tras losárboles. Resulta que también en este caso es posible determinar la posición del Solen el cielo.Mas, por desgracia, <strong>al</strong> hombre no posee esta capacidad y, por lo tanto, confacilidad, podemos extraviarnos en el bosque apenas dejamos de ver el Sol. Sinembargo, existe una clase amplia de anim<strong>al</strong>es a los cu<strong>al</strong>es no cuesta mucho trabajoh<strong>al</strong>lar le dirección hacia el Sol incluso si ven solamente una porción diminuta delcielo. Esta clase la constituyen los insectos.Fijémonos en la hormiga que busca el camino hacia el hormiguero. Si trasladamos a50 metros a la derecha a la hormiga que se apresura por llegar a casa, ésta seguirásu rumbo anterior, terminando el camino a 50 m a la derecha del hormiguero. Esque la hormiga registra en la memoria la situación del hormiguero no en el espacio,sino tan sólo con respecto <strong>al</strong> Sol. Si <strong>al</strong> <strong>al</strong>ejarse del hormiguero su habitante ha vistoel Sol a la izquierda, formando el ángulo recto con la dirección de su movimiento,entonces, en el camino de regreso, la hormiga debe ver el Sol bajo el mismo ánguloa la derecha. La hormiga, ciegamente, sigue las indicaciones de su «brújula».Experimentos análogos se pueden re<strong>al</strong>izar también con las abejas; no es difícilenseñarles a volar hacia una escudilla con <strong>al</strong>míbar. Al desplazar la escudilla con<strong>al</strong>míbar desde un lugar hacia otro, es posible cerciorarse de que las abejas, <strong>al</strong> igu<strong>al</strong>que las hormigas, se orientan solamente con respecto <strong>al</strong> Sol.En este caso no es obligatorio que vean el propio Sol; para orientarse les essuficiente una pequeña «ventanilla» de cielo azul. Las abejas no solamente retienenen la memoria su itinerario respecto <strong>al</strong> Sol, sino también pueden transmitir lainformación sobre el mismo a sus vecinas por la colmena. Cuando la abeja colectoraregresa a su colmena después de un vuelo provechoso, ésta interpreta una especiede danza.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 66 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Figura 27. «Danza» de la abeja en los planos horizont<strong>al</strong> (a) y vertic<strong>al</strong> (b) de lacolmena que encierra la información acerca de la dirección hacia la parcela rica ennéctar.<strong>El</strong> lenguaje de esta danza lo descifró en 1945 el biólogo <strong>al</strong>emán Karl von Frisch aquien en 1973 por esta investigación fue adjudicado el Premio Nobel. Con su danz<strong>al</strong>a abeja informa a qué distancia desde la colmena y en qué dirección se encuentr<strong>al</strong>a parcela rica en néctar. La abeja rodeada de sus hermanas se mueve siguiendo un«ocho» (fig. 27).<strong>El</strong> elemento más informativo de esta danza es la línea recta que divide el ocho porla mitad («línea de recorrido recto»). Durante el movimiento por esta línea la abejasacude su cuerpo como si subrayase la importancia de este elemento del ocho,Gentileza de Manuel Di Giuseppe 67 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>precisamente. La frecuencia de las vibraciones del cuerpo durante el movimientopor la recta es cerca de 15 Hz. Al mismo tiempo, la abeja zumba ligeramente conlas <strong>al</strong>as. Esta línea recta, de inmediato, indica la dirección hacia el lugar de ricarecolección del néctar, en el caso de que la abeja interpreta su danza en el planohorizont<strong>al</strong>. En cambio, si la abeja danza en el plano vertic<strong>al</strong> dentro de la colmena,entonces ella identifica la dirección hacia el Sol con la línea vertic<strong>al</strong>; por esta causa,la desviación de la línea de recorrido libre respecto a la vertic<strong>al</strong> señ<strong>al</strong>ará ladesviación del camino hacia el néctar con respecto a la dirección <strong>al</strong> Sol.La duración del movimiento de la abeja por la recta es proporcion<strong>al</strong> a la distanciadesde la colmena hasta esta parcela, por ejemplo, 1 s corresponde a 500 m, y 2 scorresponden a 2 km. Al cabo de varios minutos las abejas que estaban presentesdurante la danza de su amiga ya se dirigen <strong>al</strong> lugar indicado. La precisión con que<strong>al</strong>canzan su objetivo constituye cerca del 20% de la distancia verdadera hasta elmismo.Los experimentos han demostrado que en los casos en que los insectos no puedenver el Sol sus extraordinarias capacidades de navegación se explican por lasensibilidad de sus ojos a la posición del plano de polarización de la luz incidente.Cabe recordar que los ojos de los mamíferos no poseen tanta sensibilidad porcuanto los ejes eléctricos de las moléculas de rodopsina en el plano de la membranafotorreceptora están orientados caóticamente (véase la fig. 15).Anteriormente (véase el apartado «En las cercanías del límite físico») ya se hamencionado que la luz irradiada por el Sol no tiene ningún plano de polarizacióndeterminado. Sin embargo, <strong>al</strong> pasar por la atmósfera terrestre la luz solarexperimenta dispersión en sus moléculas y partículas cuyas dimensiones sonmenores que la longitud de onda de luz.Como resultado, cada punto del firmamento que está por encima de nosotros setransforma en fuente de luz secundaria, y ésta resulta ya parci<strong>al</strong>mente polarizada.La polarización de la luz dispersada por la atmósfera fue descrita por primera vez en1871 por Rayleigh. La fig. 28 ayuda a h<strong>al</strong>lar la posición del plano de polarizaciónprev<strong>al</strong>eciente de la luz dispersada por la atmósfera, ilustrando la regla gener<strong>al</strong>: eleje de polarización (la dirección prev<strong>al</strong>eciente es E) es siempre perpendicular <strong>al</strong>Gentileza de Manuel Di Giuseppe 68 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>plano del triángulo en cuyos vértices se h<strong>al</strong>lan el observador, el Sol y el punto delfirmamento observado.Figura 28. Dirección del plano de polarización prev<strong>al</strong>eciente de la luz solar disipadapor la atmósfera. Las flechas () designan las direcciones predominantes <strong>al</strong>examinar dos puntos del firmamentoTambién es posible resolver el problema inverso, o sea, h<strong>al</strong>lar la dirección <strong>al</strong> Sol sise conocen los ejes de polarización de dos puntos del cielo. Es evidente que comodirección <strong>al</strong> Sol intervendrá una recta formada por la intersección de dos planoscada uno de los cu<strong>al</strong>es incluye <strong>al</strong> observador y es perpendicular <strong>al</strong> correspondienteeje de polarización de la luz en el punto dado del cielo. Por lo visto, precisamente deesta manera encuentran la dirección <strong>al</strong> Sol los insectos cuyos ojos son sensibles a ladirección de polarización de la luz.¿Qué es, entonces, lo que hace la célula visu<strong>al</strong> del insecto sensible a la luzpolarizada? En la fig. 29 se representa la célula fotorreceptora de un insecto. Loprimero que s<strong>al</strong>ta a la vista <strong>al</strong> comparar las figs. 15 y 29 es la interesante forma delas membranas fotorreceptoras. Si bien en el bastoncillo óptico de los vertebradosGentileza de Manuel Di Giuseppe 69 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>las membranas fotorreceptoras forman discos planos, en los insectos dichasmembranas están arrolladas formando tubitos largos (microvellos).Figura 29. Célula fotorreceptora del ojo del insecto (a) e imagen aumentada de susmicrovellos (b). Las flechas () indican la disposición de los ejes eléctricos de lasmoléculas de rodopsinaEn este caso, como han demostrado las investigaciones, los ejes eléctricos de lasmoléculas de rodopsina tienen la misma dirección en toda la célula fotorreceptoradel insecto. Es evidente que, siendo así, las moléculas de rodopsina puedenabsorber tan sólo los fotones en los cu<strong>al</strong>es la dirección y sentido del vector E espar<strong>al</strong>elo <strong>al</strong> eje de los microvellos. De este modo, una sola y simple transformación—el arrollamiento en tubo de la membrana plana— comunica <strong>al</strong> fotorreceptor unapropiedad cu<strong>al</strong>itativamente nueva: éste comienza a percibir la luz polarizada.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 70 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Plantas-guías de luzPara las plantas verdes la luz sirve de fuente única de energía. Con la ayuda de l<strong>al</strong>uz en la planta se forman moléculas de sustancias orgánicas indispensables para lacreación de nuevas células. Sin embargo, la luz es para las plantas no solamenteuna fuente de energía, sino también una señ<strong>al</strong> reguladora, captando la cu<strong>al</strong> lasplantas pueden cambiar su actividad. <strong>El</strong> elemento de la célula veget<strong>al</strong>, sensible a l<strong>al</strong>uz, es el pigmento (o sea, una sustancia muy coloreada) llamado fitocromo. Laspropiedades del fitocromo varían según las condiciones en que se encuentra laplanta: expuesta a la luz o se encuentra en la oscuridad. La luz cuya longitud deonda es cerca de 660 nm (roja) hace pasar la molécula de fitocromo a estado«activo», y esta forma activa del fitocromo «pone en movimiento» todo un complejode reacciones bioquímicas que impulsan el crecimiento de la planta, su orientaciónrespecto a la dirección de la fuerza de la gravedad, respecto <strong>al</strong> Sol, etc.La misión primordi<strong>al</strong> del fitocromo consiste en absorber los rayos de luz. Por estarazón, es lógico suponer que todo el fitocromo debe encontrarse en la partesuperior de la planta, en su parte aérea. Pero esta suposición no corresponde a lare<strong>al</strong>idad. Se ha establecido, por ejemplo, que en el caso de la avena una porciónconsiderable del fitocromo está concentrada en la parte subterránea de dichaplanta, es decir, en el lugar donde, <strong>al</strong> parecer, su presencia absolutamente carecede sentido. Una cantidad de fitocromo especi<strong>al</strong>mente grande la contiene un pequeñoabultamiento (el llamado «nudo») dispuesto a una distancia muy pequeña bajo lasuperficie del suelo sobre las raíces de la planta (fig. 30). En este punto suconcentración es 10 veces mayor, aproximadamente, que en las partes vecinas dela planta.Cabe señ<strong>al</strong>ar que en las hierbas como avena, el nudo que se encuentra bajo lasuperficie del suelo es el lugar princip<strong>al</strong> en que tiene lugar la división intensa de lascélulas que implica el crecimiento de la planta. Esta circunstancia hace comprensibleel hecho de que el crecimiento de la hierba y de t<strong>al</strong>es plantas como avena prosigueincluso después de haber segado la parte aérea de las mismas. La granconcentración del fitocromo en el nudo es necesaria para mantener la <strong>al</strong>ta velocidadde las reacciones bioquímicas que llevan a la formación de nuevas células. Mas elfitocromo no puede iniciar las reacciones bioquímicas en ausencia de luz.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 71 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Pues ¿de qué modo la luz va a parar a la parte subterránea de la planta? planta?Resultó que como esta «guía de luz» que conduce la luz a la parte subterránea dela planta interviene el t<strong>al</strong>lo de ésta. Las células del t<strong>al</strong>lo forman columnas par<strong>al</strong>elascon lo cu<strong>al</strong> recuerdan la estructura de las guías de luz industri<strong>al</strong>es (fig. 30).Figura 30. Partes integrantes de la planta herbácea (a la izquierda) y disposición delas células en su t<strong>al</strong>lo (a la derecha). Las líneas de trazos señ<strong>al</strong>an la marcha de losrayos luminososSi esta columna se ilumina, observándola con microscopio, se advierte que susparedes, en esta ocasión, quedan oscuras, mientras que el interior de cada célula se<strong>al</strong>umbra intensamente.Con el fin de cerciorarse de la capacidad del r<strong>al</strong>lo de conducir la luz, cortémosle untrozo doblándolo ligeramente. Si, hecho esto, iluminamos un extremo del t<strong>al</strong>lo conun fino haz de luz intensa (por ejemplo, con el rayo de láser), el otro extremotambién comienza a emitir luz. Las distintas plantas se diferencian entre sí por lacapacidad de conducir de esta manera la luz hacia sus raíces. Se debe tener encuenta que la profundidad máxima a la que éstas pueden conducir la luz no supera4,5 cm. No obstante, incluso esta corta guía de luz resulta tot<strong>al</strong>mente suficientepara proveer de luz la parte subterránea de la planta herbácea.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 72 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Las guías de luz producidas por la industria constan de un número enorme de finoshilos de vidrio que van par<strong>al</strong>elamente. Semejantes guías de luz acusan unapropiedad muy importante: su capacidad de conducir la luz se conserva incluso enel caso de henderlas por toda su longitud. La misma propiedad la poseen las guíasde luz «vivas».Gentileza de Manuel Di Giuseppe 73 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Capítulo 3Más resistente que el granitoNo son las tablillas las que crujen.Lo son los huesillos.De S. Ya. MarshákContenido:Mira, ¡el interior es hueco!Reserva de resistencia<strong>El</strong> hueso sometido a la acción de la corriente eléctricaLa física del karate¿Y para qué sirven los tendones?Todos nosotros somos frutos de evolución. La natur<strong>al</strong>eza durante millones de añosre<strong>al</strong>izó experimentos antes de darnos aquella forma que tenemos en la actu<strong>al</strong>idad.Lamentablemente, no es para nosotros el juzgar sobre los resultados de esteexperimento en la esfera intelectu<strong>al</strong>, puesto que para la ev<strong>al</strong>uación objetiva de lascapacidades ment<strong>al</strong>es del hombre es necesario saber la opinión <strong>al</strong> respecto de otrosseres racion<strong>al</strong>es, pero, por ahora, el contacto con ellos no está establecido. Almismo tiempo, podemos ser absolutamente objetivos <strong>al</strong> discutir los elementos de laestructura mecánica de nuestro cuerpo y comparar sus características con losparámetros de los elementos análogos empleados en la técnica y en la construcción.De armazón del cuerpo sirve el esqueleto que consta, aproximadamente, de 200huesos, y la mayoría de éstos (constituyen una excepción los huesos del cráneo yde la pelvis) están unidos entre sí de modo que, durante el movimiento, sudisposición relativa puede cambiar. Los huesos se ponen en movimiento por mediode músculos del esqueleto cada uno de los cu<strong>al</strong>es se fija a dos huesos distintos.Durante la excitación del músculo su longitud disminuye, y el ángulo entre loshuesos correspondientes del esqueleto disminuye. En la fig. 31 se representan lascondiciones de uno de los más simples problemas de la biomecánica, problema queGentileza de Manuel Di Giuseppe 74 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>atañe a la retención de carga por medio de la mano. Por las longitudes conocidas delos huesos del hombro y del antebrazo y por la magnitud de la carga es necesarioh<strong>al</strong>lar el esfuerzo desarrollado por el músculo. Un problema análogo fue planteadopor primera vez y resuelto por el hombre geni<strong>al</strong> de la época de RenacimientoLeonardo de Vinci. Leonardo de Vinci, artista, ingeniero y hombre de ciencia <strong>al</strong>mismo tiempo, siempre se interesaba por la constitución del cuerpo humano y porlos mecanismos pie forman la base de los movimientos del hombre.Figura 31. Solución del problema sobre el modo de sostener con la mano la carga P(M es la fuerza desarrollada por el bíceps)En la actu<strong>al</strong>idad, el problema de Leonardo no supera las posibilidades de cu<strong>al</strong>quier<strong>al</strong>umno de la escuela secundaria, obteniéndose su resolución a partir de la igu<strong>al</strong>dadde los momentos de fuerza del músculo (M) y de la carga (P) con respecto <strong>al</strong> puntoGentileza de Manuel Di Giuseppe 75 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>de apoyo O. No obstante, hasta la fecha, muchas cuestiones concernientes a lamecánica del cuerpo humano no han h<strong>al</strong>lado respuestas exhaustivas.Si a un ingeniero-mecánico se le plantease el problema de diseñar el esqueleto delhombre, éste, seguramente, de inmediato exigiría que le explicasen para qué senecesita cada huesillo. En efecto, la forma, las dimensiones y la estructura internade cada hueso deben estar determinadas por su función en el esqueleto. Bueno,¿cómo trabajan, pues, nuestros huesos? Al igu<strong>al</strong> que cu<strong>al</strong>esquiera elementos deconstrucción, los huesos de nuestro esqueleto trabajan, fundament<strong>al</strong>mente, paracompresión y tracción, así como para flexión. Estos dos regímenes de trabajoplantean ante los huesos en tanto elementos del esqueleto requisitos muy distintos.A cada uno está claro que es bastante difícil desgarrar un fósforo o un t<strong>al</strong>lo de paja,estirándolos a lo largo de su eje, mientras que casi no cuesta trabajo quebrarlosuna vez doblados. En muchas ocasiones, tanto en las estructuras ingenieriles, comoen los esqueletos de los anim<strong>al</strong>es, es deseable tener una combinación de resistenciamecánica con la ligereza. ¿Cómo se puede <strong>al</strong>canzar la máxima resistencia mecánicade la estructura, siendo prefijada su masa y conocida la resistencia mecánica delmateri<strong>al</strong>? Este problema no presenta grandes dificultades si el elemento de laestructura debe trabajar ya sea para tracción longitudin<strong>al</strong>, o bien, tan sólo paracompresión.Supongamos, por ejemplo, que es necesario colgar una carga en un cable delongitud determinada. La resistencia mecánica del cable será igu<strong>al</strong> a la de su partemás fina y, por lo tanto, su peso será mínimo para el área igu<strong>al</strong> de la sección portoda la longitud. La forma de esta sección no tiene importancia por cuanto laresistencia a la rotura es proporcion<strong>al</strong> <strong>al</strong> área de la sección transvers<strong>al</strong> de cable.Mira, ¡el interior es hueco!Si el elemento de la estructura trabaja también para flexión (véase, por ejemplo, elcúbito en la fig. 31), el problema de la búsqueda de la resistencia mecánicamáxima, siendo prefijada la masa, se convierte en más complicado.Supongamos que una viga horizont<strong>al</strong> de longitud prefijada debe soportar una cargadeterminada (fig. 32). En este caso, la resistencia de la viga a la flexión depende ensumo grado de la forma de su sección transvers<strong>al</strong>. Examinemos varios perfilesGentileza de Manuel Di Giuseppe 76 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>simples de esta sección, tratando de esclarecer para cuál de éstos la viga capaz desoportar la carga prefijada puede tener el peso mínimo. Como se muestra en la fig.32, a, la viga, por acción de la fuerza, se comba de modo que sus capas superioresse comprimen, mientras que las inferiores se estiran. En este caso, en el centro dela viga existe una capa (o, más exactamente, una superficie) cuya longitud no varíadurante la flexión de la viga. En la fig. 32, a esta capa neutra viene marcada por l<strong>al</strong>ínea de trazos. <strong>El</strong> materi<strong>al</strong> que se encuentra en esta capa no trabaja (es decir, nose deforma) y tan sólo hace más pesada la viga. Por esta razón, una parte delmateri<strong>al</strong> cerca de esta capa neutra puede eliminarse sin perjudicar mucho laresistencia mecánica de la viga que trabaja en semejantes condiciones.Figura 32. Búsqueda de estructura óptima de una viga que contrarresta la fuerza FHe aquí que hemos h<strong>al</strong>lado una de las resoluciones del problema de minimizar lamasa de la estructura, manteniendo la resistencia mecánica prefijada (fig. 32, b).Sin embargo, esta resolución es admisible solamente para las vigas de secciónrectangular. Mientras tanto, los huesos del esqueleto tienen, por regla gener<strong>al</strong>,sección redonda (o casi redonda). Para los huesos —partiendo, por lo visto, de lasmismas consideraciones— la estructura óptima será la de un hueso con el «núcleo»parci<strong>al</strong>mente ausente, debido a que la capa cilíndrica cerca del eje del hueso noGentileza de Manuel Di Giuseppe 77 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>experimenta deformaciones sustanci<strong>al</strong>es durante su flexión, aumentando solamentesu masa (fig. 32, c).Es lógico que también la Natur<strong>al</strong>eza, en el proceso de la evolución, haya recurrido aeste método de disminuir la masa del hombre y de los anim<strong>al</strong>es, conservando laresistencia de su esqueleto. De modo más claro este fenómeno se ha manifestadoen las aves las cu<strong>al</strong>es, más que otros anim<strong>al</strong>es, están interesadas en disminuir sumasa. <strong>El</strong> primero quien se fijó en esta circunstancia fue el físico it<strong>al</strong>iano G. Borelliseñ<strong>al</strong>ando en 1679 que«... el cuerpo del pájaro es más ligero —de un modo no proporcion<strong>al</strong>— que eldel hombre o de cu<strong>al</strong>quier cuadrúpedo... a raíz de que los huesos de lospájaros son porosos, huecos y con paredes finas hasta el límite».Por ejemplo, el rabihorcado (o fragata), ave con la envergadura de las <strong>al</strong>as de cercade 2 m, el esqueleto tiene la masa tan sólo de 110 g. Sin embargo, los huesos delos anim<strong>al</strong>es sin <strong>al</strong>as también son huecos. Las mediciones demuestran, por ejemplo,que para el hueso tubular más grande del esqueleto, o sea, para el fémur, larelación del diámetro interior de la sección transvers<strong>al</strong> <strong>al</strong> diámetro exterior,tratándose del zorro, del hombre, del león y de la jirafa, es igu<strong>al</strong> a 0,5...0,6, lo queda la posibilidad a todos los anim<strong>al</strong>es (y, por supuesto, <strong>al</strong> hombre) de disminuir enun 25%, aproximadamente, la masa del esqueleto, conservando la mismaresistencia mecánica de éste.Reserva de resistenciaAntes de elogiar la Natur<strong>al</strong>eza por su competencia en los problemas de laresistencia de los materi<strong>al</strong>es, vamos a c<strong>al</strong>cular si nuestros huesos son losuficientemente resistentes. En la tabla 2 se dan los v<strong>al</strong>ores de las tensiones críticaspara las cu<strong>al</strong>es se rompe la integridad de los diferentes materi<strong>al</strong>es ensayados acompresión y tracción, así como sus módulos de Young.Por muy sorprendente que parezca, el hueso por su resistencia mecánica es inferiortan sólo a las marcas duras de acero, y resulta mucho más resistente que el granitoy el hormigón pregonados como patrones de solidez. ¿Qué es, entonces, lo queexplica esta resistencia mecánica tan <strong>al</strong>ta del materi<strong>al</strong> óseo?Gentileza de Manuel Di Giuseppe 78 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong><strong>El</strong> hueso no es sino un materi<strong>al</strong> de composición y consta de dos componentescompletamente distintos: colágeno y sustancia miner<strong>al</strong>. De ejemplo conocido demateri<strong>al</strong> de composición sirve el plástico de fibra de vidrio que representa unamezcla de fibras de vidrio y de resina.Tabla 2Características mecánicas de diferentes materi<strong>al</strong>es (N/mm 2 )Materi<strong>al</strong> Resistencia a la Módulo de Youngcompresión tracción x10 2Acero 552 827 2070Hueso 170 120 179Granito 145 4,8 517Porcelana 552 55 —Roble 59 117 110Hormigón 21 2,1 165<strong>El</strong> colágeno que entra en la composición del hueso es uno de los componentesprincip<strong>al</strong>es del tejido conjuntivo (de éste constan, princip<strong>al</strong>mente, todos nuestrostendones). La mayor parte del segundo componente del hueso, del componenteminer<strong>al</strong>, la constituyen las s<strong>al</strong>es de c<strong>al</strong>cio. A los átomos de c<strong>al</strong>cio corresponde el22% de la cantidad tot<strong>al</strong> de átomos en el hueso. Cabe señ<strong>al</strong>ar que en los demástejidos del cuerpo (músculos, cerebro, sangre, etc.) el número de átomos de c<strong>al</strong>cioestá cerca de 2 a 3%. Como quiera que el c<strong>al</strong>cio es el más pesado entre loselementos químicos contenidos en nuestro organismo en cantidades grandes,resulta que su loc<strong>al</strong>ización preferente en los huesos los hace claramente visiblesdurante la investigación con la ayuda de los rayos X.Cu<strong>al</strong>quiera de los componentes princip<strong>al</strong>es del hueso puede eliminarse con facilidadde éste, sin cambiar, en la práctica, su forma. Si, por ejemplo, el hueso se dejapermanecer para un plazo lo suficientemente largo en una disolución <strong>al</strong> 5% de ácidoacético, todo el componente inorgánico (incluyendo también las s<strong>al</strong>es de c<strong>al</strong>cio) sedisolverá en dicho ácido. <strong>El</strong> hueso que queda y que consta, princip<strong>al</strong>mente, decolágeno se convertirá en elástico, a semejanza de un cordón de goma, y podráGentileza de Manuel Di Giuseppe 79 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>arrollarse en un anillo. Por el contrario, si el hueso se quema, todo el colágeno seconsumirá, quedando solamente el componente inorgánico.La causa de la <strong>al</strong>ta resistencia mecánica del hueso reside en su natur<strong>al</strong>eza decomposición. Muchos materi<strong>al</strong>es comunes y corrientes (no de composición) a la parque poseen gran dureza son muy frágiles. Cada uno habrá visto cómo se rompe elvidrio. Desde el punto en que <strong>al</strong> vidrio cayó el golpe parten grietas, las cu<strong>al</strong>es,precisamente, resquebrajan la hoja. Si f<strong>al</strong>ta tiempo para que las grietas se formen,como sucede durante el impacto de una b<strong>al</strong>a, la hoja de vidrio queda sin romperse,a excepción de la zona del impacto. De este modo resulta que la resistenciamecánica de muchos materi<strong>al</strong>es sería en <strong>al</strong>to grado mayor, si la estructura de estosmateri<strong>al</strong>es impidiese el surgimiento y la propagación de las grietas. La existencia decolágeno en el hueso, o sea, de un materi<strong>al</strong> poseedor de <strong>al</strong>ta elasticidad, sirve deobstáculo para la propagación de grietas en el hueso <strong>al</strong> mismo tiempo, la dureza delhueso viene asegurada por los crist<strong>al</strong>es de una sustancia miner<strong>al</strong> depositados en lasuperficie de las fibras colágenas. La natur<strong>al</strong>eza de composición del hueso vieneindicada también por el bajo v<strong>al</strong>or de su módulo de Young en comparación con losmateri<strong>al</strong>es homogéneos que poseen la misma dureza (véase la tabla 2).¿Cuál es, en fin de cuentas, la reserva de resistencia de nuestros huesos? La partecentr<strong>al</strong> del húmero del hombre tiene el área de la sección transvers<strong>al</strong> igu<strong>al</strong> a 3,3cm 2 , aproximadamente. V<strong>al</strong>iéndose de los datos insertados en la tabla 2, es fácildemostrar que el peso máximo de la carga que puede soportar este huesoencontrándose en posición vertic<strong>al</strong> y trabajando para compresión es próximo a60.000 N. Simultáneamente, se puede demostrar que la fuerza máxima que puedesoportar el mismo hueso, si esta fuerza es aplicada a su extremo libreperpendicularmente <strong>al</strong> eje, estará cerca de 5.500 N, <strong>al</strong> considerar que el diámetroexterior del hueso es igu<strong>al</strong> a 28 mm, el diámetro interior es de 17 mm y la longitudes de 200 mm.<strong>El</strong> hueso sometido a la acción de la corriente eléctricaDesde tiempos muy remotos el hueso se utilizó para la fabricación de las másdistintas herramientas. La causa de tan amplia aplicación del hueso reside en suestabilidad hacia las acciones exteriores. Sin embargo, en el organismo vivo elGentileza de Manuel Di Giuseppe 80 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>hueso es asombrosamente cambiable, ya que el mismo constituye el tejido vivo denuestro organismo. En el curso de toda nuestra vida las células óseas viejas muereny las relevan células nuevas. Este hecho es especi<strong>al</strong>mente patente en los primerostreinta años de la vida cuando tiene lugar el crecimiento de los huesos de nuestroesqueleto.Figura 33. Cargas eléctricas que surgen en la superficie del hueso durante sudeformaciónSe conoce que el hueso crece <strong>al</strong>lí donde sobre éste actúa una carga, y se resorbe enlos lugares donde la carga f<strong>al</strong>ta. Se ha demostrado que los pacientes que estánpermanentemente en la cama, sin moverse, pierden cerca de 0,5 g de c<strong>al</strong>cio cadadía, lo que es testimonio de la disminución de la masa de sus huesos. En losprimeros vuelos cósmicos, en las condiciones de ingravidez, los cosmonautasperdían hasta de 3 g de c<strong>al</strong>cio diariamente y, como consecuencia, muchosespeci<strong>al</strong>istas ponían en tela de juicio la posibilidad de los vuelos cósmicosprolongados. Sin embargo, en lo sucesivo, se han elaborado programas especi<strong>al</strong>esde entrenamientos físicos que crean la carga necesaria sobre el tejido óseo y quehan llevado a la disminución considerable de las pérdidas de c<strong>al</strong>cio en lascondiciones de ingravidez.¿De qué modo el hueso puede cambiar su forma y su masa en dependencia de lamagnitud de la carga que actúa? Un papel importante en esta cadena deautorregulación pertenece a las variaciones del campo eléctrico en el tejido óseo.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 81 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Como se ha demostrado, el hueso acusa propiedades piezoeléctricas, y, por lotanto, su deformación viene acompañada de aparición del campo eléctrico. En estecaso, la superficie estirada del hueso siempre se carga positivamente en relacióncon la comprimida. Si el hueso trabaja para flexión —como se representa en la fig.33— su superficie cóncava se carga negativamente, mientras que la superficieconvexa obtiene carga positiva. La intensidad del campo eléctrico para las cargasordinarias por regla gener<strong>al</strong> no supera 0,5 Volt. Por otra parte, los datos de lasobservaciones clínicas señ<strong>al</strong>an que durante las deformaciones prolongadas,análogas a aquella que se representa en la fig. 33, el hueso es capaz de cambiar suforma «construyendo complementariamente» el tejido óseo en los segmentoscóncavos y destruyéndolo en los convexos. Como resultado, el hueso se endereza.La comparación de estos datos con los resultados de las mediciones eléctricasmencionadas con anterioridad dio lugar a la hipótesis acerca de la influencia delcampo eléctrico sobre el proceso de nueva formación del tejido óseo. Al principio,esta hipótesis fue comprobada en los experimentos con los anim<strong>al</strong>es. Resultó que <strong>al</strong>dejar pasar prolongadamente (durante varios meses) la corriente eléctrica a travésde un hueso, la masa de la sustancia ósea aumenta cerca del electrodo negativo. Laintensidad del campo necesaria para estos fines es próxima a aquella que seengendra durante las deformaciones natur<strong>al</strong>es del hueso.La acción del campo eléctrico sobre el crecimiento del tejido óseo puede explicarsede la siguiente manera. Se conoce que en el proceso de formación del huesoprimeramente aparecen nuevas fibras colágenas las cu<strong>al</strong>es, más tarde, se cubren decrist<strong>al</strong>es de sustancia miner<strong>al</strong>. Se ha demostrado que la orientación de las fibrascolágenas y su aglutinación puede acelerarse en el campo eléctrico; en este caso,las fibras aglutinadas bajo la acción del campo externo se orientanperpendicularmente a sus líneas de fuerza en las cercanías del electrodo negativo.<strong>El</strong> proceso de aglutinación y de orientación de las fibras colágenas llega a sernotable ya <strong>al</strong> cabo de cinco minutos después de conectar el campo eléctrico, par<strong>al</strong>as corrientes comparables con las descubiertas en el hueso deformado. Por estarazón, queda evidente que el campo eléctrico que se engendra durante ladeformación del hueso como consecuencia del efecto piezoeléctrico es capaz deGentileza de Manuel Di Giuseppe 82 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>orientar las fibras colágenas que se forman y provocar el crecimiento del tejidoóseo.Figura 34. Tratamiento eléctrico de las fracturas de los huesosDesde 1971, en <strong>al</strong>gunas clínicas comenzaron a aplicar, con éxito, el campo eléctricopara el tratamiento de las fracturas de los huesos de los hombres. Por cuanto estemétodo está relacionado con el injerto bajo la piel de electrodos especi<strong>al</strong>es (fig. 34),éste se aplica solamente en los casos en que el tratamiento tradicion<strong>al</strong> (con fijación)no aporta efecto positivo durante varios años. Los resultados del tratamiento conelectricidad estuvieron por encima de todas las esperanzas. Para 84% de todos lospacientes el paso de la corriente continua (de 10 a 20 μA) <strong>al</strong> cabo de 3 mesesllevaba a la adherencia enérgica de las partes del hueso en el lugar de la fractura.La física del karateComo ilustración magnífica de la resistencia de los huesos del hombre puedetomarse la lucha karate, una especie de ejercicios deportivos que gozanactu<strong>al</strong>mente de gran popularidad. <strong>El</strong> retrato de karateca que rompe trozos sólidosde madera o de hormigón recorrió las páginas de muchas revistas. Sin embargo, aaquel que ve este cuadro por primera vez le parece que se trata de unamistificación. Mas incluso un novato en karate, después de un entrenamiento muyprolongado, será capaz de romper fácilmente, con mano desnuda, <strong>al</strong> principio untrozo de madera y, después, toda una pila de éstos.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 83 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>La técnica del estilo japonés de karate que se practica en la actu<strong>al</strong>idad fueelaborada en la isla de Okinawa. Los japoneses, <strong>al</strong> conquistar esta isla en el sigloXVII, quitaron a los aborígenes todos los tipos de armas y prohibieron su fabricacióne importación. Para su defensa los habitantes de la isla elaboraron un sistema detécnicas de lucha con la ayuda de mano (te) vacía (kara). Los métodos de karate sediferencian considerablemente de la técnica de los tipos occident<strong>al</strong>es de autodefensasin armas. Un boxeador del Occidente transmite un impulso grande a toda la masade su adversario, derribándolo por tierra, en tanto que el karateca concentra sugolpe sobre una porción muy pequeña del cuerpo, procurando consumarlo a unaprofundidad no mayor de 1 cm y sin que la amplitud del golpe sea grande. A raíz deello, el golpe del karateca, con facilidad, puede destruir los tejidos y los huesos deladversario contra el cu<strong>al</strong> está dirigido. Un karateca bien entrenado es capaz detransmitir en su golpe, durante varios milisegundos, una potencia igu<strong>al</strong> a varioskilovatios.Surge la pregunta: ¿cómo puede una mano desnuda romper objetos tan sólidoscomo son trozos de roble o de hormigón, sin fracturarse ella misma? Al principiotratemos de ev<strong>al</strong>uar la energía W rot necesaria para la rotura del trozo. Utilizando l<strong>al</strong>ey de Hooke para la deformación del madero y la fórmula para la energía potenci<strong>al</strong>reservada en un muelle comprimido es posible obtener la expresión para W rot :W rot = (V/2)·(T 2 /E) ( 10)donde V es el volumen del madero; T, el esfuerzo máximo que soporta el materi<strong>al</strong>del madero, y E, el módulo de Young. La fórmula (10) confirma las consideracionesintuitivas de que cuanto mayor es el madero, tanto más difícil es romperlo. De lamisma fórmula se infiere que cuanto más elástico es el materi<strong>al</strong> del madero, tantomás trabajo cuesta romperlo, puesto que, para estirarlo se gasta una energíagrande. Por regla gener<strong>al</strong>, los karatecas, en sus sesiones de exhibición, utilizanladrillos de hormigón con dimensiones de 0,4 x 0,2 x 0,05 m. Teniendo en cuent<strong>al</strong>os datos tomados de la tabla 2 y la fórmula (10), se puede obtener que parasemejantes ladrillos W rot 0,55 J. La velocidad de la mano en movimiento delkarateca constituye 12 m/s, aproximadamente, y su masa es de 0,7 kg. PorGentileza de Manuel Di Giuseppe 84 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>consiguiente, la energía que transmite la mano en el momento del golpe es próximaa 50 J. Así, pues, la mano de karateca posee la suficiente reserva de energía comopara romper el ladrillo de hormigón.<strong>El</strong> hecho de que la mano del karateca no se fractura durante el golpe contra elladrillo de hormigón se explica, parci<strong>al</strong>mente, por la resistencia mecánica muchomás <strong>al</strong>ta del hueso en comparación con el hormigón. La filmación rápida del puñodel karateca en el momento del golpe demostró que su retardación durante elcontacto con el ladrillo constituye, aproximadamente, 4000 m/s 2 . Esta es la causapor la cu<strong>al</strong> la fuerza que actúa desde el ladrillo sobre el puño cuya masa es de 0,7kg debe ser igu<strong>al</strong> a 2800 N. Si todo el puño en el instante del golpe se sustituye porun hueso de 6 cm de largo y de 2 cm de diámetro, fijado en dos puntos extremos, ysimular el golpe contra el ladrillo por una fuerza que actúa sobre el centro de dichohueso, resulta que en t<strong>al</strong>es condiciones el hueso puede soportar 25.000 N. Estafuerza es, aproximadamente, ocho veces mayor que aquella que actúa sobre elpuño del karateca durante la rotura de los ladrillos de hormigón. Sin embargo, lamano del karateca tiene aún mayores posibilidades de resistir semejantes golpes,puesto que, a diferencia del ladrillo de hormigón, la mano no se retiene por losextremos y el golpe no cae exactamente sobre su centro. Además, entre el hueso yel ladrillo de hormigón siempre está presente el tejido elástico que amortigua elgolpe.De este modo, no tenemos derecho de <strong>al</strong>egar la fragilidad de nuestros huesos parajustificar nuestra irresolución. Los huesos no f<strong>al</strong>larán.¿Y para qué sirven los tendones?Muchos de los movimientos que re<strong>al</strong>izamos suelen ser periódicos. A estosmovimientos pertenece el andar, el correr, el esquiar, el patinar, la flexión, etc.Durante estos movimientos las distintas partes del cuerpo se mueven de modoirregular. Por ejemplo, <strong>al</strong> andar o correr, cada uno de los pies, <strong>al</strong>ternativamente,reduce su velocidad a cero cuando entra en contacto con el suelo y frena, además,el desplazamiento del cuerpo (fig. 35, a). Sucesivamente, el mismo pie, <strong>al</strong>separarse, con empujón, del suelo acelera este desplazamiento (fig. 35, c). Si seGentileza de Manuel Di Giuseppe 85 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>quisiera hacer moverse un coche de esta forma, sería necesario oprimir ora elacelerador, ora el freno, con una frecuencia de cerca de 1 Hz.Figura 35. Dirección de la fuerza (se designa con la flecha) que actúa por el lado delcorredor sobre la tierra durante distintas fases de la carrera: a, fase de frenado; b,movimiento uniforme; c, fase de aceleraciónEs natur<strong>al</strong> que el consumo de combustible, para este carácter de impulso delmovimiento, aumente bruscamente, ya que parte de la energía cinética delautomóvil durante el frenado se transforma en c<strong>al</strong>or. ¿Acaso el correr del hombre yde los anim<strong>al</strong>es es también tan poco económico como el movimiento de este cochehipotético?Claro que no. Se han re<strong>al</strong>izado experimentos en los cu<strong>al</strong>es el participante en elensayo corría por una plataforma tensométrica especi<strong>al</strong> que permitía registrar todaslas componentes de las fuerzas que actuaban sobre el mismo. Basándose en losdatos obtenidos y en la filmación simultánea de la carrera se podía ev<strong>al</strong>uar losgastos energéticos del corredor, suponiendo que las pérdidas de energía cinéticacorrespondientes a la fase de frenado se transforman tot<strong>al</strong>mente en c<strong>al</strong>or.Por otra parte, los verdaderos gastos energéticos se podían c<strong>al</strong>cular midiendo lavelocidad de consumo de oxígeno por el corredor, por cuanto se conoce quécantidad de energía se desprende en el organismo <strong>al</strong> consumir 1 g de oxígeno.Citando se obtuvieron estas dos ev<strong>al</strong>uaciones, resultó que los verdaderos gastosenergéticos durante la carrera son dos o tres veces menores que los c<strong>al</strong>culados abase de las mediciones tensométricas. De este modo, la suposición de que toda laGentileza de Manuel Di Giuseppe 86 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>energía cinética en la fase de frenado se transforma tot<strong>al</strong>mente en c<strong>al</strong>or no esválida. Una parte de esta energía, durante el lapso a — b (véase la fig. 35), seconserva en los tejidos elásticos de los pies en forma de energía potenci<strong>al</strong> de sudeformación, y en la fase e se transforma de nuevo en energía cinética, asemejanza de cómo esto sucede cuando una pelota de goma rebota en la pared.Como tejidos que hacen las veces de muelles sui géneris y pueden reservar energíamecánica intervienen los músculos de las extremidades y los tendones que los ligancon los huesos. Los tendones, en un grado mayor que los músculos, sirven paraconservar la energía potenci<strong>al</strong>, puesto que en ellos son muy pequeñas las fuerzasde rozamiento interno, y cerca del 90% de esta energía puede volver atransformarse en energía cinética.Figura 36. A la izquierda, tipos diferentes de músculos adaptados para lacontracción y acopio de energía mecánica. A la derecha, las flechas indican ladisposición de los músculos que sirven de «<strong>al</strong>macenes» de energía mecánicadurante la carrera del camelloAdemás, los tendones poseen mayor rigidez que los músculos y pueden estirarse aun 6% de su longitud inici<strong>al</strong> sin lesiones notables, mientras que para los músculosesta cifra constituye tan sólo un 3%. Todas estas propiedades de los tendones losconvierten en <strong>al</strong>macenes princip<strong>al</strong>es de la energía mecánica durante la carrera y lare<strong>al</strong>ización de otros movimientos cíclicos.Las propiedades de los tendones son más o menos igu<strong>al</strong>es para todos los anim<strong>al</strong>es,sin embargo, las extremidades de los ungulados, por ejemplo, de las ovejas o de losGentileza de Manuel Di Giuseppe 87 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>cab<strong>al</strong>los son máximamente adaptadas para conservar la energía mecánica. Algunosmúsculos en las partes inferiores de las patas de estos anim<strong>al</strong>es constanprácticamente por completo nada más que de tendones. De ejemplo más expresivode esta utilización de los tendones pueden servir las partes inferiores de lasextremidades del camello casi exentas de fibras musculares (fig. 36). En el pie delhombre el más potente es el tendón de Aquiles sobre el cu<strong>al</strong>, durante la carrera,puede actuar la fuerza de tracción hasta de 4000 N.Cada uno, con facilidad, puede cerciorarse de que, en efecto, la energía mecánica sereserva en nuestros pies como en los muelles. Con este fin procure ponerse cuclillasdoblando fuertemente las rodillas. Se puede notar, inmediatamente, que es muchomás fácil volver a la posición vertic<strong>al</strong> enderezando las piernas de una vez quedespués de permanecer en cuclillas un segundo o más. Este fenómeno se puedeexplicar por el hecho de que <strong>al</strong> doblar las rodillas una parte de los músculos quedatensada controlando el movimiento hacia abajo, y sus tendones están estirados. Siantes de enderezarse a los tendones no se da la posibilidad de acortarse, la energíapotenci<strong>al</strong> reservada en éstos se transformará en cinética. En cambio, si a lostendones se les permite acortarse antes de que uno vuelva a la posición vertic<strong>al</strong>,entonces esta energía se transformará en c<strong>al</strong>or. Los mismos experimentos se hanre<strong>al</strong>izado con personas en quienes se medía el consumo de oxígeno. A estaspersonas, en un caso, se pedía ponerse en cuclillas y enderezarse inmediatamentedespués de doblar por completo las rodillas, y otro caso, hacerlo con retardo de unsegundo y confirmado la impresión subjetiva: en el primer caso la persona sometidaa prueba consumía, un 22% menos oxígeno.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 88 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Capítulo 4Mecánica del pulso cardíaco<strong>El</strong> corazón... <strong>al</strong> comprimirse y ensancharse<strong>al</strong>ternativamente para expulsar yadmitir la sangre, engendra et pulso oel latido que repercute en todaslas venas p<strong>al</strong>pitantes del cuerpo.V. I. D<strong>al</strong>. Diccionario de la lenguaContenido:Las arterias y el pulsoVelocidad de la onda pulsátilReflexión de las ondas pulsátilesAneurismaCirculación de la sangre en el organismo de la jirafa y la medicina cósmicaCómo se mide la presión de la sangre y la velocidad del flujo sanguíneo<strong>El</strong> color de la sangre y la ley de conservación de la energía<strong>El</strong> corazón... ¡Cuántas asociaciones evoca esta p<strong>al</strong>abra que tiene tantos sentidos!V<strong>al</strong>or, ánimo, espíritu, carácter, amor, afecto, medio o centro de una cosa... Ya elhombre primitivo, <strong>al</strong> cortar las can<strong>al</strong>es de las reses, seguramente prestaba atencióna la pequeña bolsa muscular que se encontraba en el centro del pecho y podíacontraerse rítmicamente durante varios minutos en el cuerpo del anim<strong>al</strong> exánime.La aparente simultaneidad de la muerte y del paro del corazón, evidentementedevino causa de que el corazón del hombre comenzó a identificarse con su <strong>al</strong>ma.Debido a ello, en uno de los más tempranos monumentos literarios que llegaronhasta nuestra época —en la Odisea de Homero— ya podemos h<strong>al</strong>lar expresionescomo «lamentar con el corazón», «llenar el corazón de v<strong>al</strong>or», «el deseo delcorazón», etc.<strong>El</strong> trabajo del corazón lo comenzaron a estudiar mucho más tarde, y solamente en1628 el médico inglés William Harvey estableció que el corazón servía de bombaque impele la sangre por los vasos. W. Harvey c<strong>al</strong>culó la cantidad de sangre que elcorazón envía durante cada contracción. Resultó que la masa de la sangre que elGentileza de Manuel Di Giuseppe 89 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>corazón expulsa a las arterias durante dos horas superaba considerablemente lamasa del cuerpo humano. Partiendo de este hecho Harvey llegó a la conclusión deque <strong>al</strong> corazón que hace las veces de bomba hidráulica retorna múltiplemente lamisma sangre. Como modelo del corazón Harvey empleó no una bomba con válvulaordinaria, sino una bomba especi<strong>al</strong> que, en su época, se utilizaba para evacuar aguade las minas.<strong>El</strong> descubrimiento de Harvey provocó una discusión larga y ac<strong>al</strong>orada, puesto que,con anterioridad desde los tiempos de Aristóteles, se consideraba que el movimientode la sangre en el organismo se re<strong>al</strong>izaba a costa de su continua formación(afluencia) y desaparición (reflujo). Ni siquiera René Descartes, relevante físico ymatemático francés, a pesar de estar conforme con la teoría de la circulación de lasangre de Harvey, ni siquiera este ilustre sabio compartía su opinión acerca delpapel del corazón en este proceso. Descartes consideraba el corazón como <strong>al</strong>go queahora se podría comparar con una máquina de vapor o incluso con un motor decombustión interna. Estimaba que el corazón era una fuente de c<strong>al</strong>or que c<strong>al</strong>entab<strong>al</strong>a sangre durante su paso a través del mismo y que mantenía este c<strong>al</strong>or en todo elcuerpo. Según su opinión, este c<strong>al</strong>or, desde el principio mismo de la vida, seconcentraba en las paredes del corazón. Siendo así, la sangre, <strong>al</strong> entrar apenas enla cavidad cardíaca, comenzaba de inmediato a hervir y, en lo sucesivo, ya en formade vapor pasaba <strong>al</strong> pulmón que continuamente se enfriaba por el aire. En elpulmón, los vapores se «condensaban y volvían a transformarse en sangre».Las arterias y el pulsoActu<strong>al</strong>mente, todo el mundo conoce que nuestro corazón es una bomba que trabajaen régimen de impulso con una frecuencia de cerca de 1 Hz. Durante cada impulsoque dura, aproximadamente, 0,25 s, el corazón del hombre adulto tiene tiempopara expulsar a la aorta cerca de 0,1 dm 3 (0,1 l) de sangre (fig. 37). Desde la aort<strong>al</strong>a sangre va a parar a vasos más estrechos que se denominan arterias; éstastransportan la sangre a la periferia. Es interesante el origen de la p<strong>al</strong>abra «arteria».Esta p<strong>al</strong>abra llegó del griego donde significaba... conducto aéreo. Se conoce que enlos anim<strong>al</strong>es muertos la mayor parte de la sangre se encuentra en las venas, o sea,en los vasos por los cu<strong>al</strong>es la sangre retorna <strong>al</strong> corazón.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 90 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Figura 37. Rendimiento del corazón considerado como bombaA raíz de ello, las venas de los cadáveres son hinchadas y las arterias, aplanadas. Sise hace un corte en t<strong>al</strong> arteria, ésta, inmediatamente, adquiere forma cilíndrica y sellena de aire. Por lo visto, esta circunstancia, precisamente, sirvió de causa para darel nombre tan extraño <strong>al</strong> vaso sanguíneo.La sangre es una suspensión de diferentes células en disolución acuosa. La mayorparte de las células de la sangre (sus elementos de forma) la constituyen loseritrocitos. Estos ocupan cerca del 45% de su volumen, y cada milímetro cúbico dela sangre contiene, aproximadamente, 5 millones de eritrocitos. <strong>El</strong> volumen ocupadopor los demás elementos de forma (o sea, por los leucocitos y los trombocitos) nosupera 1%. Dentro de los eritrocitos se h<strong>al</strong>la la hemoglobina: un complejo de laproteína globina con el grupo orgánico (hema) que contiene el átomo de hierro.Precisamente la hemoglobina confiere a los eritrocitos (y a toda la sangre) su colorrojo, y la aptitud de la hemoglobina de combinarse reversiblemente con el oxígenoasegura la gran capacidad de oxígeno de la sangre 7 . Un litro de sangre privada deelementos de forma puede combinar tan sólo 3 ml de oxígeno (a presiónatmosférica), en tanto que un litro de sangre norm<strong>al</strong> es capaz de combinar 200 ml.Justamente esta aptitud permite que la sangre cumpla su función princip<strong>al</strong>: la deabastecimiento de las células del organismo con oxígeno.Los eritrocitos representan discos bicóncavos <strong>al</strong>tamente flexibles (fig. 38) y constande una membrana muy fina (de 7,5 nm) y el contenido líquido: disolución casisaturada de hemoglobina. A pesar de que el diámetro de los eritrocitos es de cerca7 Uno de los científicos quienes estudiaban el mecanismo por medio del cu<strong>al</strong> la sangre cede el oxígeno a los tejidosdel organismo fue Cristián Bohr, padre del famoso físico Niels Bohr. Hasta la fecha, la relación, descubierta por elprimero, entre la capacidad de oxigeno de la sangre y la concentración de los iones hidrógeno lleva el nombre deefecto de Bohr.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 91 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>de 8 pm, éstos pueden pasar, sin destruirse, a través de los capilares con eldiámetro igu<strong>al</strong> a 3 pm. Al hacerlo, se deforman fuertemente y llegan a ser parecidos<strong>al</strong> casquete del paracaídas o se arrollan en un tubo. Como resultado, la superficie decontacto del eritrocito con la pared del capilar aumenta (en comparación con elmovimiento del eritrocito no deformado), como asimismo la velocidad deintercambio de los gases.Figura 38. Eritrocito: a), vista de arriba; b) vista later<strong>al</strong>¿Cómo se explica la aptitud de los eritrocitos de deformarse con facilidad? Se puededemostrar que el cuerpo de forma esférica tiene, para el volumen dado, la superficiemínima. Esto significa que si el eritrocito tuviera forma esférica, entonces, paracu<strong>al</strong>esquiera deformaciones, el área de su membrana debería aumentar. Porconsiguiente, también la flexibilidad de semejantes eritrocitos esféricos se limitaríaa la rigidez de su membrana celular. Por cuanto un eritrocito norm<strong>al</strong> posee unaforma no esférica, su deformación puede no acompañarse de variación del área dela superficie de la membrana y, a raíz de ello, el eritrocito, sin dificultad, es capazde tomar las más diversas formas.Se ha descrito una enfermedad de la sangre que lleva el nombre de esferocitosishereditaria en la cu<strong>al</strong> los eritrocitos tienen forma esférica, siendo su diámetro de 6pm, aproximadamente. La membrana de estos eritrocitos, durante su movimientopor los capilares finos, siempre se encuentra en estado tenso, rompiéndose confrecuencia. Como resultado, el número de eritrocitos en la sangre de t<strong>al</strong>es enfermoses más bajo y éstos padecen de anemia.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 92 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong><strong>El</strong> movimiento de, la sangre por los vasos es un proceso bastante complicado. Lapared de la aorta, análogamente a todas las arterias, posee <strong>al</strong>ta elasticidad: sumódulo de Young es 10 5 veces menor que el módulo de Young de los met<strong>al</strong>es. Poresta causa, cuando la sangre entra en la aorta, la misma comienza a ensancharse ysigue ensanchándose hasta el momento en que la afluencia de la sangre cese. Actoseguido, las fuerzas elásticas de la pared ensanchada de la aorta, tendiendo ahacerla regresar a las dimensiones inici<strong>al</strong>es, expulsan la sangre a la porción de laarteria más <strong>al</strong>ejada del corazón (la corriente inversa está prevenida por unaválvula). Esta porción de la arteria se ensancha y todo se repite de nuevo. Si ladeformación de la pared de la arteria se registra simultáneamente en dos puntosdiferentemente <strong>al</strong>ejados del corazón, resultará que esta deformación consigue losv<strong>al</strong>ores máximos en distintos momentos de tiempo. Y cuanto más lejos del corazónestá dispuesto el punto de registro, tanto más tarde la deformación del vaso en elpunto dado llegará a su máximo. Por esta causa, después de cada contracción delcorazón a lo largo de la arteria, en la dirección desde el corazón hacia la periferia,se propaga una onda de deformación, a semejanza de como las ondas se propaganpor una cuerda tensada o por la superficie del agua cuando a ésta se arroja unapiedra. Si sobre la arteria que se encuentra cerca de la superficie del cuerpo (porejemplo, en la muñeca) se pone un dedo, éste percibirá dichas ondas en forma delatidos, de pulso <strong>al</strong> cu<strong>al</strong> con tanta elocuencia se refiere el epígrafe a este capítulo.Aquí cabe señ<strong>al</strong>ar que la velocidad de propagación de la onda de deformación de unvaso sanguíneo puede diferenciarse considerablemente de la velocidad depropagación de la onda de compresión en la sangre. La última, evidentemente, esigu<strong>al</strong> a la velocidad de propagación del sonido y constituye varios centenares demetros por segundo, en tanto que las ondas de deformación recorren por unsegundo no más que varios metros.Los hombres aprendieron a medir la frecuencia, el ritmo y el llenado (amplitud) delpulso mucho antes de que se conociera su origen. Las primeras menciones acercade la medición del pulso del hombre se remontan <strong>al</strong> III milenio a.n.e. cuando elimperador chino Hoam-Tou junto con el médico de la corte Li-Pe se v<strong>al</strong>ían delregistro del pulso para re<strong>al</strong>izar el diagnóstico. La sencillez de la medición del pulso(no hay necesidad de instrumentos cu<strong>al</strong>esquiera, excepto el cronómetro) loGentileza de Manuel Di Giuseppe 93 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>convierte en uno de los princip<strong>al</strong>es indicios del estado de la s<strong>al</strong>ud incluso en laactu<strong>al</strong>idad.Velocidad de la onda pulsátilLa onda de deformación de las paredes de la arteria que se propaga a lo largo deésta recibió el nombre de onda pulsátil. Se logró medir la velocidad de propagaciónde la onda pulsátil tan sólo a principios del siglo XX, cuando aparecieron losprimeros instrumentos registradores de respuesta rápida (carentes de inercia).Figura 39. Representación esquemática de una arteriaPor regla gener<strong>al</strong>, el v<strong>al</strong>or de esta velocidad se encuentra dentro de los límitesdesde 5 hasta 10 m/s y más, lo que supera 10 veces la velocidad media delmovimiento de la sangre por los vasos sanguíneos. Resultó que la velocidad depropagación de la onda pulsátil depende de la elasticidad de la pared arteri<strong>al</strong> y, poresta razón, puede servir de indicio de su estado durante distintas enfermedades.An<strong>al</strong>icemos más det<strong>al</strong>ladamente el proceso de propagación de la onda pulsátil,tratando de h<strong>al</strong>lar la expresión matemática para su velocidad.Supongamos que la arteria con el diámetro exterior d representa un cilindro losuficientemente largo (para poder despreciar los efectos de límites) cuyas paredestienen el espesor h y están fabricadas del materi<strong>al</strong> cuyo módulo de Young es E (fig.39). Supongamos también que la presión P de la sangre en el punto <strong>al</strong>ejado a ladistancia x 0 desde el corazón varía en el tiempo de t<strong>al</strong> modo como se representa enla fig. 40 y que Q es la velocidad de propagación de la onda pulsátil.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 94 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Figura 40. Variación —postulada en el modelo— de la presión de la sangre en elpunto de la arteria <strong>al</strong>ejado del corazón a la distancia x 0Si se considera que la onda pulsátil se propaga a lo largo del vaso, sinamortiguarse, con la velocidad Q, entonces, la distribución de la presión por sulongitud tendrá la forma ilustrada en la fig. 41.De esta figura se desprende que la sangre, en el punto dado de la arteria, semoverá solamente en el caso de que a través de este punto pase la onda pulsátil.En efecto, semejante movimiento de impulso de la sangre tiene lugar en las arteriasgrandes que parten del corazón, donde se puede prescindir de la extinción de laonda pulsátil. An<strong>al</strong>icemos, precisamente, la propagación de la onda pulsátil en estosvasos.En el momento de tiempo x 0 /Q c<strong>al</strong>culado desde el comienzo de la contracción delcorazón, sobre la masa de la sangre que se encuentra entre las seccionestransvers<strong>al</strong>es x 0 — Qt 1 y x 0 , a lo largo del eje de la arteria, actuará la fuerza igu<strong>al</strong> <strong>al</strong>a diferencia de las fuerzas de presión aplicadas a estas secciones transvers<strong>al</strong>es:(P 1 — P 0 )·pd 2 /4 .Puesto que la masa de la sangre entre las secciones esGentileza de Manuel Di Giuseppe 95 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>rQt 1·pd 2 /4resulta que de la segunda ley de Newton es posible obtener el v<strong>al</strong>or de laaceleración de esta masa de la sangrea + = (P 1 — P 0 )/rQt 1donde r es la densidad de la sangre.Figura 41. Arriba, distribución de la presión y de la velocidad de la sangre a lo largode la arteria <strong>al</strong> cabo del interv<strong>al</strong>o x 0 /Q después del comienzo de la expulsión de lasangre desde el corazón hacia la aorta. Abajo, representación esquemática de ladilatación de la arteria <strong>al</strong> propagarse la onda pulsátilSi se desprecia la velocidad de movimiento de la sangre, pequeña en comparacióncon la velocidad de propagación de la onda pulsátil (véase antes), la masa de lasangre cerca del punto x 0 durante el tiempo t 1 se moverá con la aceleración a + ,después de lo cu<strong>al</strong> el movimiento de la sangre comenzará a hacerse más lento,mientras que la aceleración negativa correspondiente (a - ) llegará a ser igu<strong>al</strong> aGentileza de Manuel Di Giuseppe 96 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>a - = (P 1 — P 0 )/rQt 2Como resultado, durante el interv<strong>al</strong>o de tiempo t 1 en que la presión en el punto x 0iba en aumento, la sangre que se encontraba en esta zona elevó su velocidad desdecero hasta a + t 1 . En el siguiente lapso t 2 la velocidad de la sangre en el punto dadodisminuirá en(P 1 — P 0 )/rQy retornará a cero. Debido a ello, la distribución de la velocidad a lo largo del vasoen el momento de tiempo x 0 /Q tendrá el aspecto representado en la fig. 41.¿Cuál es la razón de que el volumen de la sangre entre las seccionesx 0 — Q (t 2 + t 1 )y x 0 en el interv<strong>al</strong>o de tiempo entre x 0 /Q — t 1 – t 2 y x 0 /Q aumenta?Por lo visto, esto se debe a que la cantidad de la sangre que afluye a esta porciónde la arteria de la izquierda supera la cantidad de la sangre que refluye. En nuestrocaso, la velocidad de la sangre que abandona la porción de la arteria, durante estelapso fue igu<strong>al</strong> a cero. Al mismo tiempo, la velocidad de la sangre afluente siemprese diferenciaba de cero, y su v<strong>al</strong>or medio por este interv<strong>al</strong>o de tiempo constituía(P 1 — P 0 )/2rQDe este modo, durante el interv<strong>al</strong>o de tiempo t 1 + t 2 , la velocidad de afluencia dela sangre a la porción de la arteria mencionada con anterioridad supera la velocidadde reflujo en (P 1 — P 0 )/2rQ , en promedio.Puesto que la sangre es prácticamente incompresible, aumento del volumen DVpuede obtenerse <strong>al</strong> multiplicar la superación de la velocidad de afluencia sobre lavelocidad de reflujo por el área de la sección transvers<strong>al</strong> del vaso y por el interv<strong>al</strong>ode tiempo:Gentileza de Manuel Di Giuseppe 97 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>(11)Por otra parte, si se considera que el diámetro de la porción ensanchada de laarteria aumentó, en promedio, en Dd en comparación con su parte restante,entonces, despreciando (Dd) 2 en comparación con d·Dd, tenemos:(12)Al igu<strong>al</strong>ar (12) y (11), obtenemos la siguiente expresión para la velocidad depropagación de la onda pulsátil:13En la expresión (13) obtenida a partir de las leyes de la cinemática y de la dinámicadel movimiento de la sangre por el vaso entran la deformación relativa de lasparedes del vaso Dd/d y el aumento de la presión de la sangre en éste P 1 — P 0 . Esevidente que la relación de estas dos magnitudes puede h<strong>al</strong>larse si se utiliza la leyde Hooke, la cu<strong>al</strong>, como es sabido, liga la magnitud de la deformación relativa delmateri<strong>al</strong> con la fuerza que provoca esta deformación. La expresión definitiva para lavelocidad de propagación de la onda pulsátil es:(14)La sustitución de hld = 0,1, E = 10 6 N/m 2 y r =10 3 kg/m 3 en la expresión (14) nosGentileza de Manuel Di Giuseppe 98 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>da el v<strong>al</strong>or de Q 10 m/s, que es próximo <strong>al</strong> v<strong>al</strong>or medio medidoexperiment<strong>al</strong>mente de la velocidad de propagación de la onda pulsátil.Las investigaciones anatómicas demuestran que la magnitud h/d varía poco <strong>al</strong> pasarde un hombre <strong>al</strong> otro y, prácticamente, no depende del tipo de la arteria. Por estacausa, teniendo en cuenta el carácter constante de h/d, se puede considerar que lavelocidad de la onda pulsátil varía tan sólo <strong>al</strong> cambiar la elasticidad de la pared dela arteria, o sea, su módulo de Young. Con la edad, así como durante lasenfermedades acompañadas de aumento de la pared de las arterias (hipertensión,aterosclerosis), Q puede aumentar casi de 2 a 4 veces en comparación con la norma(véase la tabla 3). Esta circunstancia permite utilizar la medición de Q durante eldiagnóstico.Tabla 3Variación de la velocidad de propagación de la onda pulsátil(en m/s) por la parte torácica de la aorta del hombre enfunción de la edad y la presión sanguíneaPresión sanguínea media, kPaEdad, años 6,5 13 19,5 2620 - 24 3,3 3,6 4,5 5,736 - 42 3,5 4,9 6,7 8,971 - 78 4,6 7,6 11,1 14,7Reviste interés el hecho de que la fórmula (14) para la velocidad de propagación delas ondas pulsátiles en las arterias fue deducida por primera vez por el famosocientífico inglés Tomás Young en 1809. Tomás Young a quien ahora recuerdanprincip<strong>al</strong>mente como <strong>al</strong> creador de la teoría ondulatoria de la luz y, además, debidoa que su nombre lo lleva el módulo de elasticidad de los materi<strong>al</strong>es, fue tambiénautor de trabajos clásicos en el campo de la teoría de la circulación de la sangre,incluyendo trabajos referentes a la propagación de las ondas pulsátiles en lasarterias. Young, verdaderamente, representaba una person<strong>al</strong>idad extraordinaria. Seconoce que ya a la edad de dos años sabía leer y para los 14 dominaba a perfeccióndiez idiomas, tocaba casi todos los instrumentos music<strong>al</strong>es y revelaba habilidadesGentileza de Manuel Di Giuseppe 99 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>propias de un artista de circo. Durante toda su vida combinaba dos profesiones: ladel médico práctico y la del físico.Reflexión de las ondas pulsátilesAl igu<strong>al</strong> que todas las ondas, las ondas pulsátiles en las arterias poseen la capacidadde reflejarse de los lugares en los cu<strong>al</strong>es varían las condiciones de su propagación.Figura. 42. Surgimiento de la onda pulsátil reflejada en el lugar de la ramificaciónde la arteria: a, corte de la arteria ramificada; b, variación de la presión arteri<strong>al</strong>cuando existe la onda reflejadaPara las ondas pulsátiles, como semejantes lugares, intervienen las zonas deramificación de las arterias (fig. 42, a). La onda reflejada del punto de ramificaciónse suma a la primaria, y, como resultado, la curva de variación de la presión de lasangre en el vaso presenta dos crestas (fig. 42, b). Por el interv<strong>al</strong>o entre losmáximos en la curva de presión y la velocidad conocida de propagación de la ondapulsátil es posible ev<strong>al</strong>uar la distancia que separa el punto de ramificación desde elpunto de registro de la presión. A veces, la curva de variación de la presión en elvaso sanguíneo tiene más de dos máximos, lo que indica el carácter múltiple dereflexión de la onda pulsátil.La onda pulsátil reflejada, análogamente a la primaria, viene acompañada dedeformación de la pared de la arteria. Pero, en tanto que la energía de deformaciónelástica de las paredes creada por la propagación de la onda primaria setransforma, ulteriormente, en energía cinética de movimiento de la sangre desde elcorazón hacia la periferia, la onda reflejada impide el flujo norm<strong>al</strong> de la sangre. Poresta causa, la reflexión de las ondas arteri<strong>al</strong>es dificulta el trabajo norm<strong>al</strong> de nuestrosistema de circulación sanguínea.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 100 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>¿De qué depende la amplitud de la onda pulsátil reflejada? Supongamos que la ondapulsátil encuentra en su camino una ramificación similar a la representada en la fig.42. En este caso, la variación de la presión DP en el lugar de bifurcación debe serigu<strong>al</strong> a la suma de las presiones creadas por las ondas incidente (DP inc ) y reflejada(DP ref ), es decir,DP inc + DP ref = DP (15)Es evidente que la masa de la sangre que afluye <strong>al</strong> lugar de bifurcación junto con laonda pulsátil debe ser igu<strong>al</strong> a la suma de sus masas que refluyen con las ondaspulsátiles por las arterias B y C 8 , lo que se puede escribir de la siguiente forma:M inc — M ref = M B + M C , (16)donde M inc y M ref son las masas de la sangre transportadas en una unidad de tiempoa través de la sección OO de la arteria A por las ondas incidente y reflejada,respectivamente, y M B y M C , las velocidades de transferencia de masa de la sangrepor la onda pulsátil <strong>al</strong> principio de las arterias B y C, respectivamente. Como se hademostrado antes (véase también la fig. 41) la variación de la velocidad de lasangre <strong>al</strong> pasar la onda pulsátil es igu<strong>al</strong> aDv = DP/rQ (17)donde DP es la variación de la presión durante la propagación de la onda pulsátil.Por consiguiente, la masa de la sangre transportada por la onda pulsátil en unaunidad de tiempo a través de la sección transvers<strong>al</strong> del vaso S es igu<strong>al</strong> aM = DvSr (18)8 A continuación, se examina tan sólo el transporte de la sangre por la onda pulsátil, es decir, no se toma enconsideración la componente constante de la velocidad de movimiento de la sangre cuyo v<strong>al</strong>or, a todas luces, noinfluye en modo <strong>al</strong>guno sobre el proceso de reflexión de la onda pulsátil.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 101 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Teniendo en cuenta (17) y (18), la expresión (16) puede escribirse en la siguienteforma:(19)donde Q A , Q B , y Q C son las velocidades de la onda pulsátil por las arterias A, B y C,respectivamente, y S A , S B y S C , las secciones transvers<strong>al</strong>es de estas arterias. Alresolver las ecuaciones (19) y (15), obtendremos:(20)de donde se puede deducir que la onda reflejada no está presente si el numeradordel segundo miembro en la ecuación (20) es igu<strong>al</strong> a cero. Si se considera que lavelocidad de propagación de la onda pulsátil no varía después de la ramificación,puesto que h/d y E quedan invariables, resultará que la onda reflejada estaráausente a condición de queS A = S B + S C (21)Cabe señ<strong>al</strong>ar que la mayor parte de las ramificaciones de las arterias grandessatisface en uno u otro grado la igu<strong>al</strong>dad (21), la cu<strong>al</strong> requiere que la seccióntransvers<strong>al</strong> del cauce sanguíneo antes y después de la ramificación sea constante.Sin embargo, en <strong>al</strong>gunos casos esta igu<strong>al</strong>dad f<strong>al</strong>ta, y, a continuación, veremos quéimplica t<strong>al</strong> circunstancia.AneurismaGentileza de Manuel Di Giuseppe 102 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Después de cada contracción del corazón en la aorta aumenta la presiónsanguínea 9 , sus paredes se dilatan y por éstas se propaga la onda pulsátil. Estadilatación rítmica de la pared se repite cerca de 100.000 veces <strong>al</strong> día y 2.500millones de veces, aproximadamente, durante toda la vida. De principio, laestructura de la pared de la aorta es capaz de resistir estos golpes hidráulicosrítmicos. Sin embargo, en <strong>al</strong>gunas ocasiones, la pared de la aorta no soporta ya ycomienza a dilatarse formando el aneurisma.Figura 43. <strong>El</strong> lugar de la aparición del aneurisma de la aorta (se designa con trazos)Una vez iniciada, la dilatación acusa la tendencia a aumentar cada vez más y,fin<strong>al</strong>mente, el aneurisma se rompe lo que causa la muerte. La probabilidad deformación del aneurisma aumenta con la edad.<strong>El</strong> lugar habitu<strong>al</strong> donde se forma el aneurisma es la parte abdomin<strong>al</strong> de la aorta unpoco por encima de su ramificación (fig. 43). Se considera que el aneurisma surge9 Aquí y en adelante se entiende como «presión» de la sangre la diferencia entre su presión verdadera y laatmosférica. Precisamente esta diferencia es la que dilata los vasos sanguíneos, dando la posibilidad a la sangre decircular a través de éstos.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 103 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>en la zona de reflexión de la onda pulsátil desde el lugar de la ramificación de laaorta. Como se ha demostrado anteriormente (véase la expresión (20)), la amplitudde la onda reflejada es proporcion<strong>al</strong> a la diferencia entre las áreas de la seccióntransvers<strong>al</strong> del vaso antes de la ramificación y de la sección tot<strong>al</strong> después de laramificación. Con la edad esta diferencia aumenta debido <strong>al</strong> estrechamiento de lasarterias periféricas. Como resultado, la amplitud de la onda pulsátil reflejadaincrementa lo que lleva a la mayor dilatación de las paredes de la aorta en estelugar.<strong>El</strong> crecimiento del aneurisma es una manifestación de la ley de Laplace, astrónomoy matemático francés quien descubrió la relación entre la tensión T que dilata lapared del vaso sanguíneo (relación de la fuerza <strong>al</strong> área de la sección longitudin<strong>al</strong> dela pared del vaso), su radio R, la presión dentro del vaso P y el espesor de su paredh:T = P·R/h (22)Con mayor frecuencia se utiliza otra anotación de la ley de Laplace en cuyo primermiembro se encuentra el producto T·h, numéricamente igu<strong>al</strong> a la fuerza que dilat<strong>al</strong>a pared del vaso y es aplicada a la unidad de su longitud. En estos casos, <strong>al</strong>suponer que T·h = T, tenemos la siguiente forma de anotación de la ley de Laplace:T = P·R (22)De la ley de Laplace se infiere que <strong>al</strong> aumentar P debe también aumentar T, lo quelleva a la dilatación de la pared del vaso y <strong>al</strong> incremento de su radio R. Pero, comoquiera que el volumen de la pared de la aorta se puede considerar constante, elaumento del radio de la aorta debe ir acompañado de adelgazamiento de su pared.A raíz de ello, <strong>al</strong> aumentar P también debe aumentar la relación R/h, circunstanciaque implica el crecimiento todavía mayor de T, y así sucesivamente. De este modo,cu<strong>al</strong>quier aumento de la presión arteri<strong>al</strong>, <strong>al</strong> parecer, debería provocar el crecimientoen av<strong>al</strong>ancha de R y la disminución de h que conduciría a la ruptura del aneurisma.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 104 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>¿Por qué, entonces, en la re<strong>al</strong>idad, semejante fenómeno se produce en muy pocasocasiones y, por regla gener<strong>al</strong>, tan sólo en la edad avanzada?La causa de la aparición del aneurisma reside no solamente en la amplitudincrementada de la presión arteri<strong>al</strong>, sino también en el cambio de las propiedadesmecánicas de la pared arteri<strong>al</strong>. La aorta del hombre tiene el diámetro interior igu<strong>al</strong> a2.5 cm, aproximadamente, y el espesor de su pared es de 2 mm. Esta pared constade células que contienen dos tipos princip<strong>al</strong>es de materi<strong>al</strong>es elásticos: elastina ycolágeno. En la pared no dilatada del vaso las fibras colágenas no estánenderezadas hasta el fin<strong>al</strong>. Por esta razón, para las deformaciones pequeñas, laelastina —que es de fácil dilatación— determina la elasticidad de la pared de laaorta. En cambio, para las deformaciones grandes las propiedades mecánicas de lapared de la aorta vienen determinadas por el colágeno que posee una rigidez muchomayor que la elastina.Figura 44. Dependencia entre el radio R de la aorta y la tensión que estira susparedesDebido a ello, la dependencia del radio, de la aorta respecto a la tensión T, quedilata sus paredes puede aproximarse por medio de dos segmentos de rectas ytiene la forma representada en la fig. 44. En la edad avanzada las propiedades delcolágeno varían, éste se convierte en menos rígido, y la pared de la aorta llega aser fácilmente dilatable (véase la curva de trazos y puntos en la fig. 44).Gentileza de Manuel Di Giuseppe 105 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Una vez conocidas las características elásticas de la pared de la aorta y la ley deLaplace, podemos h<strong>al</strong>lar ahora las variaciones del radio del vaso <strong>al</strong> cambiar lapresión sanguínea en éste. Por cuanto el v<strong>al</strong>or de R debe corresponder a la ecuaciónde Laplace (22) y a la elasticidad de la pared de la aorta, resulta que para cada P elv<strong>al</strong>or correspondiente de R, se puede obtener <strong>al</strong> h<strong>al</strong>lar la ordenada del punto deintersección (le la curva continua (o de trazos, y puntos) en la fig. 44 con la rectade trazos. Al aumentar P, la inclinación de la línea de trazos disminuye,aproximándose a la de la porción «colágena» de la curva continua. Cuando éstasllegan a ser igu<strong>al</strong>es, f<strong>al</strong>ta el punto de intersección de las rectas lo que corresponde<strong>al</strong> crecimiento en av<strong>al</strong>ancha y a la ruptura del aneurisma. Para las personas jóvenessemejante inclinación de la recta de trazos puede manifestarse si la presión es decerca do 130 kPa (1000 mm de Hg) que de 6 a 8 veces supera la presión arteri<strong>al</strong>verdadera. En las personas de edad avanzada la rigidez de la pared de la aortapuede disminuir casi 5 veces, y la presión arteri<strong>al</strong> puede elevarse hasta de 25 kPa(200 mm de Hg), lo que hace más re<strong>al</strong> el surgimiento y la ruptura del aneurisma.Circulación de la sangre en el organismo de la jirafa y la medicina cósmica¿Hay <strong>al</strong>guien quien no haya soñado en volar <strong>al</strong> cosmos y observar la Tierra desdesus vastos espacios? Lamentablemente, este sueño puede convertirse en re<strong>al</strong>idadtan sólo para muy pocas personas. Es que la profesión del cosmonauta es muycomplicada y, hasta la fecha, sigue siendo peligrosa. Miles y decenas de miles depersonas preparan el vuelo cósmico y resuelven problemas vinculados con elmismo. Una parte considerable de estos problemas se refiere <strong>al</strong> nuevo campo de labiología, a saber, a la biología cósmica.Lo primero que debe afrontar el cosmonauta durante el despegue es la aceleración,cuando la nave cósmica, con rapidez, toma velocidad. Durante la puesta de la naveen la órbita de satélite artifici<strong>al</strong> de la Tierra, sobre el cosmonauta casi en el curso de5 minutos, actúa la aceleración cuyo v<strong>al</strong>or puede variar desde 1 g hasta 7 g. Enotras p<strong>al</strong>abras, el peso del cosmonauta durante el despegue de la nave puede<strong>al</strong>canzar un v<strong>al</strong>or séptuplo. Las aceleraciones ejercen su influencia sobre elcosmonauta también durante su retorno a la Tierra, <strong>al</strong> entrar en las capas densasde la atmósfera. Es natur<strong>al</strong> que el aumento del peso del cosmonauta dificulte susGentileza de Manuel Di Giuseppe 106 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>movimientos. Traten de figurar cuán difícil será levantar la mano cuyo peso haaumentado siete veces para conectar uno de los conmutadores en el tablero demando. Esta es la razón por la cu<strong>al</strong> en los períodos en que actúan las sobrecargas, osea, durante el despegue de la nave y su frenado, la mayoría de las operacionesrelacionadas con su mando debe ser automatizada.Sin embargo, la dificultad en el cumplimiento de diferentes movimientos <strong>al</strong>aumentar el peso del cosmonauta es tan sólo uno de los aspectos —que se soportacon relativa facilidad— de la acción de las aceleraciones en el vuelo cósmico. Sonmucho más peligrosos los desplazamientos de muchos tejidos y de <strong>al</strong>gunos órganosinternos —que ocurren en este caso— en la dirección de las fuerzas de inercia. Deejemplo patente de acción de las fuerzas de esta índole puede servir la caída de lospasajeros en un autobús durante un frenado muy brusco. Las fuerzas de inerciasiempre están dirigidas hacia el lado opuesto a la aceleración del cuerpo. Endependencia de la densidad de los órganos internos, de su posición y de laelasticidad de los ligamentos con los tejidos circundantes, las fuerzas de inerciapueden llevar a los más diversos trastornos de las funciones del organismo.Es evidente que la parte más móvil del organismo es la sangre. A raíz de ello, lostrastornos más considerables durante la acción de las aceleraciones se producen enel sistema de circulación de la sangre. Si la aceleración está dirigida desde la pelvishacia la cabeza, la acción de las fuerzas de inercia conduce <strong>al</strong> reflujo de la sangredesde los vasos de la cabeza y a su afluencia a los órganos de la parte inferior delcuerpo. Como resultado, son posibles los trastornos de la vista y hasta desmayos.Si la aceleración orientada de esta forma actúa durante un minuto, su v<strong>al</strong>or máximono debe superar 3 g.Si las paredes de los vasos sanguíneos poseyesen rigidez absoluta, la acción de lasfuerzas de inercia no conduciría a la redistribución de la sangre en el organismo.Todos los efectos de las aceleraciones en el sistema de circulación de la sangreestán relacionados con la <strong>al</strong>ta extensibilidad de las paredes de los vasossanguíneos: debido a esta extensibilidad la variación de la presión de la sangrepuede cambiar el volumen de los vasos sanguíneos, así como de la sangrecontenida en éstos.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 107 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Se conoce que la presión del agua en un recipiente que se encuentra en el campogravitacion<strong>al</strong> de la Tierra aumenta con la profundidad, de modo que <strong>al</strong> internarse en10 cm la presión incrementará en 1 kPa. Si el recipiente se mueve con unaaceleración igu<strong>al</strong> a n·g, en la dirección del vector de esta aceleración la presión delagua disminuirá en n kPa <strong>al</strong> pasar cada 10 cm (fig. 45).Figura 45. Variación de la diferencia de presión hidrostática entre dos puntosdurante la aceleración del líquidoLa presión arteri<strong>al</strong> de la sangre en una persona sana <strong>al</strong> nivel del corazón constituyede 16 a 18 kPa. En posición sentada la cabeza se dispone a un nivel 40 cm más<strong>al</strong>to, aproximadamente, que el del corazón, por esta causa, en ausencia deaceleraciones, la presión de la sangre en las arterias grandes de la cabezaconstituye de 12 a 14 kPa, lo que resulta completamente suficiente para sudilatación. Durante el movimiento con una aceleración de 3 g en la direcciónpelviscabeza, la presión arteri<strong>al</strong> en los vasos de la cabeza disminuye en 12 kPamás, llegando a ser, prácticamente, igu<strong>al</strong> a la atmosférica. Los vasos sanguíneos sedeshinchan y el flujo de sangre a través de los mismos disminuye bruscamente. Envirtud de ello, para t<strong>al</strong>es aceleraciones las células del cerebro comienzan aexperimentar escasez de oxígeno que conduce a la pérdida del conocimiento.Por las mismas causas, la presión en los vasos de las extremidades inferioresdurante las aceleraciones orientadas hacia arriba crece y puede <strong>al</strong>canzar 75 kPapara 3·g. <strong>El</strong> aumento mayor que cuádruple de la presión arteri<strong>al</strong> provoca sudesmesurada dilatación. Como resultado, el volumen de la sangre en las partesGentileza de Manuel Di Giuseppe 108 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>inferiores del cuerpo aumenta, y en las superiores, disminuye. Además, a partir delos vasos de la parte inferior del cuerpo, bajo el impacto de la enorme presión, através de las paredes de estos vasos comienza a colarse agua penetrando en lostejidos circundantes. Este proceso conduce <strong>al</strong> hinchamiento de los pies, a su edema.¿Cómo es posible asegurar la circulación norm<strong>al</strong> de la sangre tratándose de uncosmonauta y de un piloto de avión de propulsión a chorro, durante la acción de lasaceleraciones? La solución más sencilla consiste en disponer <strong>al</strong> hombre de modoque sus dimensiones en la dirección del vector de aceleración sean mínimas. Eneste caso, la presión arteri<strong>al</strong> en las distintas partes del cuerpo se diferenciaráinsignificantemente y no tendrá lugar la redistribución de la sangre. He aquí lacausa de que los cosmonautas despegan y aterrizan encontrándose en posiciónmedio sentada.Es interesante recordar que los protagonistas de la novela de Jules Verne «De laTierra a la Luna» escrita en 1870 llegan a la misma conclusión (volar «yaciendo decostado»). A todas luces, se puede considerar que en esta novela del gran escritorfrancés de ciencia ficción por primera vez se tocaron los problemas princip<strong>al</strong>es de lamedicina cósmica.Pero, ¿qué pueden hacer los pilotos de aviones de propulsión a chorro? Al re<strong>al</strong>izarmaniobras bruscas, éstos no pueden encontrarse en posición yaciente, ya que, eneste instante, deben controlar el aparato.¿Y si se logra que el piloto ponga un traje muy ajustado entre cuyas capas interior yexterior se encuentre agua? En este caso, durante las aceleraciones, la presión delagua en cu<strong>al</strong>quier porción de este traje variará en la misma magnitud que la presiónen los vasos sanguíneos próximos. Por esta razón, a pesar de que dentro del vaso lapresión, como antes, seguirá creciendo, el vaso ya no podrá dilatarse. No tendrálugar la redistribución de la sangre. Este traje recibió el nombre de traje anti-g y seemplea con éxito en la cosmonáutica y en la aviación supersónica.La mayoría de los anim<strong>al</strong>es que habitan la Tierra son «horizont<strong>al</strong>es». En éstos, elcerebro y el corazón, o sea, dos órganos más importantes, se encuentran a unmismo nivel. Esta disposición es en sumo grado racion<strong>al</strong>. <strong>El</strong> corazón no necesitaesfuerzos adicion<strong>al</strong>es para proveer de sangre el cerebro. Pero el hombre nopertenece a anim<strong>al</strong>es «horizont<strong>al</strong>es». Debido a ello, su presión arteri<strong>al</strong> esGentileza de Manuel Di Giuseppe 109 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>relativamente <strong>al</strong>ta. A los mismos «hipertónicos» pertenecen también <strong>al</strong>gunas aves(por ejemplo, el g<strong>al</strong>lo) y, por supuesto, la jirafa.<strong>El</strong> corazón de los anim<strong>al</strong>es típicamente «horizont<strong>al</strong>es» es incapaz de asegurar elabastecimiento de sangre <strong>al</strong> cerebro si su postura se desvía de la natur<strong>al</strong>. Porejemplo, si un conejo o una serpiente se ponen en posición vertic<strong>al</strong>, éstos, muypronto perderán el sentido debido a la anemia del cerebro.Resultó que en el organismo de la jirafa se puede encontrar una an<strong>al</strong>ogía con eltraje anti-g. Se sobreentiende que de lo dicho no se infiere que la jirafa es unforáneo cósmico. La necesidad de llevar en la Tierra un traje de esta índole seexplica por la estatura insólitamente <strong>al</strong>ta de este anim<strong>al</strong> que puede llegar a 5,5 m.<strong>El</strong> corazón de la jirafa se encuentra a la <strong>al</strong>tura de cerca de 2,5 m, por esta causa losvasos sanguíneos de sus pies deben soportar la enorme presión de toda estacolumna de líquido. ¿Qué es, entonces, lo que s<strong>al</strong>va los pies de la jirafa delsurgimiento de un edema? Entre los vasos de los pies de la jirafa y su sólida pielhay gran cantidad de líquido intercelular el cu<strong>al</strong>, de la misma manera que el aguaen el traje anti-g, previene los vasos contra la excesiva dilatación. Pero, ¿de quémodo en el cuerpo de la jirafa la sangre puede subir <strong>al</strong> nivel del cerebro, es decir, a3 m por encima del nivel del corazón? Si la jirafa, <strong>al</strong> nivel del corazón tuviera lamisma presión arteri<strong>al</strong> que el hombre, entonces, <strong>al</strong> nivel de la cabeza la presiónsería ya menor que la atmosférica y la sangre no podría circular a través delcerebro. Por esta causa no es de extrañar que la jirafa es «hipertónica». Su presiónarteri<strong>al</strong> <strong>al</strong> nivel del corazón puede <strong>al</strong>canzar 50 kPa. Este es el precio que paga lajirafa por su <strong>al</strong>ta estatura.La moda hace que los jóvenes se pongan <strong>al</strong>go análogo <strong>al</strong> traje anti-g, o sea,pant<strong>al</strong>ones vaqueros estrechos. Los médicos afirman que el pant<strong>al</strong>ón muy ajustadopuede ayudar a las víctimas de accidentes, con traumas graves debajo de la cintura,a evitar la caída brusca de la presión arteri<strong>al</strong> lo que, habitu<strong>al</strong>mente, tiene lugardurante pérdidas de sangre. Se ha descrito un caso en que un joven de 22 años enun accidente automovilístico ha sufrido un trauma de la pelvis y de la parte inferiordel abdomen. <strong>El</strong> joven no se encontraba en estado de choque y, solamente, sentíadolor en el lugar del trauma. Su estado permaneció estable durante 25 minutos,hasta el momento en que el médico, con el fin de descubrir el trauma, decidieraGentileza de Manuel Di Giuseppe 110 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>quitarle el pant<strong>al</strong>ón vaquero tan ajustado que resultó necesario cortarlo.Inmediatamente después de haber hecho esto, las piernas y el abdomen dellesionado comenzaron a hincharse por el aflujo de la sangre, la presión arteri<strong>al</strong> enlas extremidades superiores disminuyó hasta cero y el joven perdió el conocimiento.Como se mide la presión de la sangre y la velocidad del flujo sanguíneoUno de los índices princip<strong>al</strong>es del trabajo del corazón es la presión con la cu<strong>al</strong> ésteimpele la sangre a los vasos. Por primera vez esta presión fue medida por el clérigoinglés S. H<strong>al</strong>les en 1733.Revisten interés las circunstancias que llevaron a S. H<strong>al</strong>les <strong>al</strong> descubrimiento de lapresión arteri<strong>al</strong>. Antes de proceder <strong>al</strong> estudio de las fuerzas que impulsan amoverse la sangre en los anim<strong>al</strong>es S. H<strong>al</strong>les dedicó varios años a la investigación delas plantas. En particular, le interesó el móvil que hacía subir la savia desde lasraíces hacia el follaje del árbol. Los resultados de estas investigaciones se puedenh<strong>al</strong>lar en su libro «Estática de las plantas».Debido a que consideraba que la savia de las plantas desempeña en el árbol elmismo papel que la sangre en el anim<strong>al</strong>, H<strong>al</strong>les comienza a estudiar la circulaciónsanguínea.Con este fin, v<strong>al</strong>iéndose de un tubo flexible, conectó la arteria femor<strong>al</strong> de un cab<strong>al</strong>loa un largo tubo de latón colocado en posición vertic<strong>al</strong> y con el extremo superiordejado abierto. Al quitar el sujetador del tubo de conexión, la sangre, desde laarteria, se lanzó <strong>al</strong> tubo de latón, comenzando a llenarlo hasta subir <strong>al</strong> nivel decerca de 2 m. La presión de la columna de sangre que se encontraba en el tubo delatón se equilibraba por la presión arteri<strong>al</strong>, constituyendo cerca de 20 kPa. <strong>El</strong> nivelde la sangre en el tubo de latón no era constante, oscilando con la frecuencia de lascontracciones del corazón entre los v<strong>al</strong>ores máximo (sistólico) y mínimo (diastólico).La presión sistólica correspondía a la contracción del corazón, y la diastólica, a suestado relajado. H<strong>al</strong>les expone todo lo relatado arriba en el segundo tomo de sutratado «Hemostática».Sin embargo, a H<strong>al</strong>les le interesó no solamente el movimiento de los líquidos, sinotambién el del aire. También en este ámbito sus ideas encontraron re<strong>al</strong>izaciónGentileza de Manuel Di Giuseppe 111 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>práctica. Para luchar contra el c<strong>al</strong>or sofocante en los loc<strong>al</strong>es cerrados propuso porprimera vez inst<strong>al</strong>ar ventiladores parecidos a molinas de viento.<strong>El</strong> método propuesto por H<strong>al</strong>les estaba relacionado con una considerable pérdida desangre, sin hablar ya del riesgo para el paciente. Por esta causa, con la ayuda deeste método se puede medir la presión arteri<strong>al</strong> solamente, digamos, en losexperimentos con los anim<strong>al</strong>es. <strong>El</strong> deseo de crear un método de medición de lapresión arteri<strong>al</strong> idóneo para el hombre indujo <strong>al</strong> médico it<strong>al</strong>iano S. Riva-Rocci ainventar en 1896 un aparato que está en uso hasta la fecha (fig. 46).Figura 46. Método de Riva-Rocci—Korotkov para medir la presión arteri<strong>al</strong> delhombre: 1, manguito lleno de aire comprimido; 2, pera con válvula para insuflar elaire <strong>al</strong> manguito; 3, manómetro para medir la presión del aire; 4, fonendoscopiopara auscultar los tonos de KorotkovEste aparato se utiliza de ordinario para medir la presión sanguínea en la arteriahumer<strong>al</strong>. Puesto que la arteria humer<strong>al</strong> en el brazo bajado se encuentra <strong>al</strong> nivel delcorazón, resulta que la presión de la sangre en esta arteria coincide con la presiónsanguínea en la parte de la aorta más próxima <strong>al</strong> corazón.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 112 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong><strong>El</strong> método de Riva-Rocci se basa en la medición de la presión exterior necesariapara sujetar la arteria. Con este fin sobre el brazo del paciente se pone un manguitohueco de goma y; v<strong>al</strong>iéndose de cu<strong>al</strong>quier bomba, aumentan en éste la presión delaire hasta que desaparezca el pulso en la arteria del antebrazo (en la arteria radi<strong>al</strong>).La presión del aire en el manguito para el momento de desaparición de las ondaspulsátiles en la arteria radi<strong>al</strong> (cuando en ésta cesa el flujo de sangre) debe ser igu<strong>al</strong>a la presión sistólica de la sangre.En 1905, el médico ruso N. S. Korotkov modificó el método de Riva-Rocci de t<strong>al</strong>forma que se ofreciera la posibilidad de medir también la presión diastólica de lasangre. Korotkov propuso auscultar las ondas pulsátiles de la arteria radi<strong>al</strong> con laayuda de fonendoscopio (este aparato consta de una membrana sensible y dostubitos flexibles que conducen las vibraciones acústicas hacia las membranas deltímpano del oído). Si la presión del aire en el manguito se eleva por encima de lapresión sistólica para bajarla luego, lentamente, con la ayuda de una válvulaespeci<strong>al</strong>, entonces, a la presión igu<strong>al</strong> a la sistólica aparecen sonidos característicos.<strong>El</strong> origen de estos sonidos que se denominan tonos de Korotkov está relacionadocon el carácter complejo de propagación de la onda pulsátil por la arteriaparci<strong>al</strong>mente comprimida. Cuando la presión en el manguito llega a ser menor quela diastólica, la arteria comienza a dejar pasar sin obstáculos la sangre, y los tonosde Korotkov desaparecen. Esta es la razón de que la presión en el manguitocorrespondiente a la desaparición de los tonos de Korotkov se toma por presióndiastólica.A menudo, para formar una idea acerca del trabajo del sistema cardiovascular,resulta insuficiente medir las frecuencias del pulso y la presión arteri<strong>al</strong>. <strong>El</strong> estadoenfermizo de t<strong>al</strong> o cu<strong>al</strong> órgano puede estar relacionado con la disminución del flujode sangre a través de la arteria que provee de sangre dicho órgano. En estos casos.para establecer el diagnóstico correcto, es necesario medir la velocidad del flujo desangre a través de esta arteria (es decir, el volumen de la sangre que pasa por lamisma en una unidad de tiempo). Uno de los primeros en investigar la velocidad demovimiento de la sangre por los vasos fue el médico y físico francés Jean Poiseuille.Reviste interés el hecho de que la ley que lleva su nombre y que relaciona lavelocidad de movimiento del líquido a través de un tubo capilar con su radio,Gentileza de Manuel Di Giuseppe 113 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>longitud y gradiente de presión representó una gener<strong>al</strong>ización de los trabajosexperiment<strong>al</strong>es re<strong>al</strong>izados por Poiseuille en los vasos sanguíneos de los anim<strong>al</strong>es.Sin embargo, la aplicación de la ley de Poiseuille para la medición del flujosanguíneo en las arterias del hombre es prácticamente imposible, por cuanto eneste caso es necesario conocer el diámetro interior de la arteria, los v<strong>al</strong>ores de lapresión de la sangre en dos puntos de ésta, así como la viscosidad de la sangre. Esevidente que la obtención de semejantes datos convierte dicho método en«cruento» y, con frecuencia, meramente no re<strong>al</strong>.En la actu<strong>al</strong>idad, la velocidad del flujo sanguíneo a través de los vasos sedetermina, en la mayoría de los casos, v<strong>al</strong>iéndose de dos métodos: el métodoelectromagnético y el método de dilución del indicador. <strong>El</strong> principio del métodoelectromagnético tiene por base la ley de la inducción electromagnética y consisteen lo siguiente. Si el vaso sanguíneo se dispone en el campo magnético de modoque el vector de la inducción magnética sea perpendicular <strong>al</strong> eje del vaso, la sangre(o sea, el medio conductor), <strong>al</strong> moverse a lo largo del vaso, atravesará las líneas defuerza de este campo lo que conducirá <strong>al</strong> engendramiento del campo eléctrico. <strong>El</strong>vector de intensidad del campo eléctrico engendrado será perpendicular <strong>al</strong> vector deinducción magnética y a la velocidad de movimiento de la sangre, en tanto que elv<strong>al</strong>or máximo de la diferencia de potenci<strong>al</strong> entre los puntos diametr<strong>al</strong>menteopuestos del vaso será proporcion<strong>al</strong> <strong>al</strong> producto de la velocidad del flujo sanguíneoy de la inducción del campo magnético. Por esta razón, si los parámetros del campomagnético no varían en el proceso de investigación, el v<strong>al</strong>or de la f.e.m. que seregistra debe considerarse proporcion<strong>al</strong> a la velocidad del flujo sanguíneo a travésdel vaso.Merece atención el hecho de que ya en 1832, M. Faraday, uno de los creadores dela teoría electromagnética, en su intento de comprobar la v<strong>al</strong>idez de la ley de lainducción electromagnética para los líquidos conductores, quería medir la diferenciade potenci<strong>al</strong> entre las orillas opuestas del río Támesis, la diferencia que se engendra<strong>al</strong> fluir sus aguas en el campo magnético de la Tierra. En aquella época no logróre<strong>al</strong>izar su propósito, pero <strong>al</strong> cabo de 20 años, su compatriota Wollaston, utilizandoinstrumentos análogos, descubrió la diferencia de potenci<strong>al</strong> entre las costasGentileza de Manuel Di Giuseppe 114 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>opuestas del Can<strong>al</strong> de la Mancha que variaba en correspondencia con las corrientesde marea.Figura 47. Catéter provisto de captador electromagnético de la velocidad del flujosanguíneoComenzando desde los años 30 de nuestro siglo el método electromagnético seutiliza para el estudio de la velocidad del flujo sanguíneo. En la fig. 47 se da unarepresentación de la estructura de un catéter provisto de captador electromagnéticode velocidad del flujo sanguíneo. Dentro del catéter se encuentra la bobina (B) queengendra el campo magnético cuyo vector de inducción está dirigidoperpendicularmente <strong>al</strong> eje del catéter. En la superficie exterior del catéter sedisponen dos electrodos (E) destinados para medir la f.e.m. que aparece. Loselectrodos están orientados de t<strong>al</strong> modo que la recta que los une sea par<strong>al</strong>ela <strong>al</strong>plano de las espiras de la bobina. Un catéter de este tipo tiene el diámetro exteriorigu<strong>al</strong> a 1 ó 2 mm y puede introducirse en muchas arterias del hombre sin cambiar,prácticamente, en éstas la velocidad del flujo de sangre. Por regla gener<strong>al</strong>, el v<strong>al</strong>orde la inducción magnética de estos captadores constituye cerca de 10 -3 T y, comoconsecuencia, la f.e.m. registrada, a velocidades ordinarias, raras veces supera 10 -5V. Sin embargo, a pesar de la señ<strong>al</strong> de s<strong>al</strong>ida tan pequeña del captador, el métodoelectromagnético ha encontrado, actu<strong>al</strong>mente, una amplia aplicación en lasinvestigaciones clínicas y de laboratorio.<strong>El</strong> método de dilución del indicador permite h<strong>al</strong>lar la velocidad del flujo sanguíneo através del vaso si se conoce la cantidad de indicador (de colorante o de otrasustancia) introducido en la sangre y su concentración en un punto cu<strong>al</strong>quiera delGentileza de Manuel Di Giuseppe 115 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>vaso. En la mayoría de los casos, como indicadores, se utilizan diversos colorantesinofensivos para el organismo cuyo color se diferencia sustanci<strong>al</strong>mente del color dela sangre. En estos casos, la concentración del indicador la determinan de modofotométrico, midiendo <strong>al</strong> trasluz la coloración del vaso. A veces, el papel deindicador lo desempeña la solución fisiológica enfriada de cloruro sódico. Laconcentración de este indicador puede ev<strong>al</strong>uarse <strong>al</strong> medir la temperatura de lasangre en el vaso.Figurémonos un segmento lo suficientemente largo de un vaso sanguíneo lavelocidad del flujo de sangre a través del cu<strong>al</strong> es igu<strong>al</strong> a F. Supongamos que juntocon la sangre a este segmento se suministrará el indicador con una velocidad I. Eneste caso, admitiendo que c es la concentración establecida del indicador en elsegmento dado del vaso, resultará válida la siguiente relación:I = c·F. (23)La relación (23) permite c<strong>al</strong>cular F si se conocen I y c.Figura 48. Variación de la concentración del indicador en la sangre después de unasola inyección. <strong>El</strong> área bajo la curva correspondiente <strong>al</strong> primer paso del indicador <strong>al</strong>lado del captador está rayada. La cresta más tardía en la curva refleja la segundaaparición do la misma porción del indicador que re<strong>al</strong>izó la circulación tot<strong>al</strong>Gentileza de Manuel Di Giuseppe 116 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Cabe señ<strong>al</strong>ar que el método de dilución del indicador en la modificación descrita dav<strong>al</strong>ores correctos para la velocidad del flujo sanguíneo solamente en el caso de queel indicador, <strong>al</strong> abandonar junto con la sangre el segmento dado del vaso, en losucesivo se evacua de la sangre (por ejemplo, por los riñones).De lo contrario, la concentración del indicador en la sangre incrementarápaulatinamente, y el cálculo de F por la fórmula (23) conducirá a resultadosexagerados.En la modificación más difundida del método, una cantidad conocida de indicador seintroduce en el vaso sanguíneo durante un lapso breve (cerca de 1 s). En este caso,la concentración c (t) del indicador en el vaso ya no será constante: ésta variaráanálogamente a cómo esto se muestra en la fig. 48. Si la velocidad del flujosanguíneo a través del vaso F se considera constante, entonces, por el tiempo Dt,junto <strong>al</strong> captador pasará una cantidad de indicador igu<strong>al</strong> a c(t)·F·Dt. La cantidadtot<strong>al</strong> de indicador que pasa por el vaso junto <strong>al</strong> captador será igu<strong>al</strong> aSi esta cantidad se conoce y es igu<strong>al</strong> a Q, de la igu<strong>al</strong>dadse infiere que<strong>El</strong> denominador en la expresión para F es numéricamente igu<strong>al</strong> <strong>al</strong> área bajo la curvaen la fig. 48. <strong>El</strong> v<strong>al</strong>or de este área se puede h<strong>al</strong>lar utilizando integradoresGentileza de Manuel Di Giuseppe 117 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>electrónicos especi<strong>al</strong>es o, simplemente, <strong>al</strong> pesar la parte del papel que se encuentraentre la curva c(t) y el eje de abscisas en la fig. 48.<strong>El</strong> método más viejo de estudio de la velocidad del flujo sanguíneo el cu<strong>al</strong> se utilizatambién actu<strong>al</strong>mente es el método propuesto por el fisiólogo <strong>al</strong>emán A. Fick en1870. Para determinar la cantidad de sangre F lanzada por el corazón en una unidadde tiempo (es decir, la velocidad del flujo de sangre en todo el organismo) Fickmidió la concentración del oxígeno en la sangre arteri<strong>al</strong> (c A ) y venosa (c V ), así comola cantidad de oxígeno Q consumida por el organismo en una unidad de tiempo.Figura 49. Método ultrasónico de medición de la velocidad de movimiento de lasangre por el vaso: 1, emisor del ultrasonido; 2, receptor del ultrasonido. Las líneasonduladas muestran esquemáticamente la propagación de la onda sonora desde elemisor y desde las ondas disipadas por la sangre en movimientoEs evidente que la cantidad de oxígeno obtenida por el organismo desde una unidadde volumen de sangre arteri<strong>al</strong> constituye c A — c V . Si por el organismo en una unidadde tiempo pasan F volúmenes de sangre, la cantidad de oxígeno consumida por elorganismo es igu<strong>al</strong> a F·(c A — c V ). Por otra parte, en el hombre, esta magnitud (Q)puede determinarse si se mide la concentración del oxígeno en el aire aspirado yespirado. Como quiera que Q = (c A — c V )·F, resulta queF = Q/(c A — c V )·Sin embargo, conviene rec<strong>al</strong>car otra vez que el método de Fick es aplicable parainvestigar la velocidad del flujo sanguíneo solamente a través del corazón.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 118 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>En la actu<strong>al</strong>idad ha obtenido gran difusión el método ultrasónico de medición de lavelocidad line<strong>al</strong> del movimiento de la sangre. En este método se hace uso delconocido principio de Doppler de acuerdo con el cu<strong>al</strong> la frecuencia de las vibracionesacústicas percibidas depende de la velocidad del movimiento de la fuente de sonidorespecto <strong>al</strong> receptor acústico (véase la fórmula (31)). En la fig. 49 se ilustra lainst<strong>al</strong>ación correspondiente para la medición de la velocidad de la sangre. Estainst<strong>al</strong>ación consta de dos crist<strong>al</strong>es piezoeléctricos uno de los cu<strong>al</strong>es sirve paragenerar las vibraciones ultrasónicas, y el segundo, para medir el ultrasonidodisipado por la sangre. Por regla gener<strong>al</strong>, la frecuencia del ultrasonido utilizado seencuentra en el diapasón desde 1 hasta 10 MHz. Las partículas de la sangre quedisipan el ultrasonido y, por lo tanto, sirven de fuentes secundarias, móviles, delmismo, son los eritrocitos cuyas dimensiones son de cerca de 5 mm. Al medir ladiferencia entre las frecuencias del ultrasonido estudiado y del disipado por lasangre, es posible c<strong>al</strong>cular la velocidad del movimiento de la sangre, en el caso deque se conocen la disposición del vaso con respecto <strong>al</strong> captador y la velocidad delultrasonido en el medio. A pesar de la aparente sencillez de la medición de lavelocidad del movimiento de la sangre v<strong>al</strong>iéndose del principio de Doppler, suutilización requiere la aplicación de aparatos electrónicos especi<strong>al</strong>es que permitenregistrar la variación de la frecuencia que constituye cerca de 0,001% de lairradiada.Cabe indicar que el método ultrasónico da la posibilidad de determinar tan sólo lavelocidad line<strong>al</strong> del movimiento de la sangre y no la velocidad del flujo sanguíneo(véase antes). Evidentemente, esta última se puede c<strong>al</strong>cular multiplicando lavelocidad del movimiento de la sangre por el área de la sección transvers<strong>al</strong> delvaso. Lamentablemente, en la mayoría de los casos, ev<strong>al</strong>uar el área de la seccióntransvers<strong>al</strong> de un vaso sanguíneo con suficiente exactitud resulta difícil. En estasocasiones, el método ultrasónico puede proporcionar información tan sólo acerca delas variaciones relativas de la velocidad del flujo sanguíneo, si se considera que elárea de la sección transvers<strong>al</strong> del vaso queda invariable.<strong>El</strong> color de la sangre y la ley de conservación de la energíaGentileza de Manuel Di Giuseppe 119 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>La ley de conservación de la energía, en su forma más precisa, fue formulada porprimera vez en 1842 por el médico y natur<strong>al</strong>ista <strong>al</strong>emán J. Mayer. Las circunstanciasen las cu<strong>al</strong>es fue descubierta esta ley física eran muy insólitas. En 1840, Mayer,como médico de barco, emprendió la larga navegación hacia la isla de Java en unbuque holandés. <strong>El</strong> método de curación más difundido en aquella época fue lasangría, y el médico, con bastante frecuencia, podía observar la sangre venosa delos enfermos. Y he aquí que, a medida que el barco iba acercándose a las cálidaslatitudes tropic<strong>al</strong>es, Mayer se fijó que el color de la sangre venosa de los marineroscomenzaba a tornarse más rojo que en Europa. Este hecho evidenciaba que en lasangre venosa del hombre en las latitudes meridion<strong>al</strong>es quedaba más oxígeno queen las latitudes del Norte. Evidentemente, la concentración del oxígeno en la sangrearteri<strong>al</strong> era la misma para distintas latitudes, dependiendo tan sólo de suconcentración en la atmósfera. Basándose en esta circunstancia, Mayer llegó a laconclusión de que el hombre, en las condiciones del clima frío, consumía másoxígeno. Por consiguiente, para mantener la misma temperatura del cuerpo cuandohacía frío se necesitaba una oxidación mayor de productos <strong>al</strong>imenticiosSin embargo, Mayer comprendía que la energía desprendida durante la oxidación delos productos <strong>al</strong>imenticios se consumía no sólo para mantener la temperaturaconstante del cuerpo del hombre, sino también cuando el hombre re<strong>al</strong>izaba untrabajo mecánico. Este hecho significaba que debían existir relaciones determinadasentre la cantidad de c<strong>al</strong>or formada en el organismo y el trabajo mecánico que elhombre re<strong>al</strong>izaba durante el interv<strong>al</strong>o dado de tiempo. Y Mayer dedujo que a unacantidad determinada de c<strong>al</strong>or debía corresponder un v<strong>al</strong>or determinado de trabajomecánico re<strong>al</strong>izado.La idea acerca de la equiv<strong>al</strong>encia del c<strong>al</strong>or y del trabajo cautivó inmediatamente aMayer. He aquí lo que dice <strong>al</strong> respecto en la carta a su amigo el siquiatra W.Griesinger:«Esta teoría no puede considerarse, en modo <strong>al</strong>guno, como obtenida comoresultado de una investigación sistemática. Después de que yo, con ahínco yperseverancia, me pusiera a estudiar la fisiología de la sangre durante miviaje a las indias Orient<strong>al</strong>es, las observaciones sobre los cambios del estadofisiológico de nuestra tripulación en las zonas tropic<strong>al</strong>es y sobre el proceso deGentileza de Manuel Di Giuseppe 120 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>aclimatación me dieron mucho materi<strong>al</strong> complementario para discurrir... Si ennuestra época uno quiere lograr una comprensión clara en los problemasfisiológicos, no puede pasarse sin el conocimiento de la física... Por esta razónme he dedicado aquí a la física, y he manifestado un interés tan vivo <strong>al</strong>problema en cuestión que poco me interesa ya este apartado rinconcito de laTierra. Hay quienes, con este motivo, puedan reírse de mí, pero yo preferíaquedarme todo el tiempo a bordo del barco donde podía trabajar sininterrupciones y donde varias veces me sobrevino la inspiración... Estostiempos han pasado, pero las comprobaciones ment<strong>al</strong>es posteriores de estaidea... me decían que ésta es la verdad que no solamente se intuyesubjetivamente, sino también puede demostrarse de modo objetivo».En lo sucesivo, la vida de Mayer tomó un rumbo infeliz. Hubo muchas discusionesacerca de su prioridad en el descubrimiento de la ley de conservación de la energía.Esta circunstancia, así como las contrariedades domésticas afectaron la mente delcientífico. En 1851 fue internado en un asilo para locos y aunque <strong>al</strong> cabo de ciertotiempo le dejaron s<strong>al</strong>ir de éste, la razón de Mayer, como evidenciaban suscontemporáneos, quedó anorm<strong>al</strong> hasta su muerte.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 121 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Capítulo 5Aspira más profundo: ¡está emocionado!Dam Spiro, spero 10 .Locución latinaContenido:Respiración y pompas de jabónLa cosa no es tan simpleExcepciones de las reglasContracorriente, método barato y cómodo¡A bucear!«La vida es combustión». Estas p<strong>al</strong>abras pertenecen a los famosos hombres deciencia franceses del siglo XVIII, A. Lavoisier y P. Laplace. En efecto, ¿qué factor, sino la incesante combustión, puede explicar el hecho de que la temperatura denuestro cuerpo es constante y supera casi siempre la temperatura del medioambiente? Lavoisier y Laplace consideraban que el «horno» c<strong>al</strong>entador delorganismo se h<strong>al</strong>laba en el pulmón, donde el carbono del tejido vivo, <strong>al</strong> igu<strong>al</strong> que enuna estufa ordinaria, entraba en reacción química con el oxígeno del aire, formandogas carbónico y, como resultado de esta reacción, se liberaba el c<strong>al</strong>or necesario. Enla re<strong>al</strong>idad, la reacción en que participa el oxígeno se desarrolla no solamente en lascélulas del pulmón, sino también en todas las células del organismo a las cu<strong>al</strong>es losuministra la sangre. Además, el proceso que se desarrolla en el organismo con laparticipación del oxígeno y que nos abastece de energía (en particular, de c<strong>al</strong>or), notiene nada en común con la reacción de combustión directa del carbono, sino querepresenta una larga cadena de reacciones químicas uno de cuyos productos fin<strong>al</strong>esresulta ser, precisamente CO 2 . Sin embargo, en <strong>al</strong>gunas ocasiones, para simplificar,es posible considerar nuestro organismo como «horno» que consume diariamentecerca de 0,5 kg de oxígeno, liberando durante este plazo casi la misma cantidad de10 Mientras vivo, espero.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 122 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>dióxido de carbono. Si proseguimos la an<strong>al</strong>ogía propuesta por Lavoisier y Laplace,resulta que en este «horno» el pulmón hace las veces de «respiradero» a través delcu<strong>al</strong> entra el oxígeno y de «chimenea» para la s<strong>al</strong>ida del gas carbónico. Esinteresante recordar que ya en el siglo XVII el conocido físico inglés R. Boyle, quiendescubrió una de las leyes de los gases, afirmaba que la sangre, <strong>al</strong> pasar a travésde los pulmones «se libera de vahos nocivos». ¿De qué modo los pulmones queocupan tan sólo un 5% del volumen de todo nuestro cuerpo logran cumplir estatarea?En la fig. 50 se da una representación esquemática del pulmón del hombre y de lasvías transportadoras de aire (o sea, vías respiratorias) por medio de las cu<strong>al</strong>es elespacio interior del pulmón mantiene la comunicación con la atmósfera.Figura 50. Representación esquemática de los pulmones y de las vías respiratoriasdel hombreGentileza de Manuel Di Giuseppe 123 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Las vías que aseguran la entrada del aire constan de las fosas nas<strong>al</strong>es en las que elaire aspirado se c<strong>al</strong>ienta y se humedece, de la laringe, la tráquea y dos bronquiosque conducen el aire <strong>al</strong> pulmón derecho e izquierdo. Cada bronquio puede presentar15 y más ramificaciones fraccionándose en bronquios más pequeños (bronquiolos)antes de terminar en bolsitas microscópicas (<strong>al</strong>véolos) rodeadas de una tupida redde vasos sanguíneos.Los <strong>al</strong>véolos cuya cantidad en una persona adulta llega a 900 millones,aproximadamente, representan unas «bolsitas» llenas de aire (fig. 51). <strong>El</strong> diámetromedio de los <strong>al</strong>véolos constituye 0,1 mm, aproximadamente, y el espesor de susparedes es de 0,4 μm.Figura 51. Ramificaciones en los extremos del pulmón, los <strong>al</strong>véolosLa superficie tot<strong>al</strong> de los <strong>al</strong>véolos en los pulmones del hombre constituye cerca de90 m 2 . En cada instante, en los vasos sanguíneos que entrelazan los <strong>al</strong>véolos secontiene 70 ml de sangre, aproximadamente; de esta sangre a los <strong>al</strong>véolos difundeel gas carbónico, mientras que el oxígeno se cuela en dirección opuesta. Estaenorme superficie de los <strong>al</strong>véolos da la posibilidad de disminuir el espesor de la capade sangre que intercambia los gases con el aire intra-<strong>al</strong>veolar hasta 1 μm, lo que, asu vez, permite menos que en 1 s saturar esta cantidad de sangre con oxígeno,purificándola del exceso de dióxido de carbono.Cabe señ<strong>al</strong>ar que en el organismo del hombre toman parte en la respiración nosolamente los pulmones, sino también toda la superficie del cuerpo: la piel desdelos t<strong>al</strong>ones hasta la cabeza. Con especi<strong>al</strong> intensidad respira la piel en el pecho, en laesp<strong>al</strong>da y en el abdomen. Es interesante saber que por la intensidad de larespiración estas porciones de la piel superan, considerablemente, los pulmones.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 124 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Así, por ejemplo, desde una unidad de la superficie de esta piel puede absorberseen un 28% más 0 2 y desprenderse en un 54% más CO 2 que en los pulmones. Estasuperioridad de la piel respecto a los pulmones está condicionada por el hecho deque la piel «respira» con aire puro, mientras que el pulmón lo ventilamos m<strong>al</strong>(véase más abajo el apartado «Excepciones de las reglas»). No obstante, la partecorrespondiente a la piel en la respiración del hombre es ínfima en comparación conlos pulmones, ya que la superficie tot<strong>al</strong> del cuerpo del hombre constituye menos de2 m 2 y no supera un 3% de la superficie tot<strong>al</strong> de los <strong>al</strong>véolos pulmonares.Cuando aspiramos, el volumen de los pulmones aumenta y en éstos entra el aire apartir de la atmósfera. Por cuanto los <strong>al</strong>véolos son la parte más elástica del pulmón,en la práctica, todos los cambios del volumen de los pulmones durante la aspiracióny la espiración se operan a costa de los cambios correspondientes del volumen delos <strong>al</strong>véolos. Durante la aspiración los <strong>al</strong>véolos se ensanchan y durante la espiraciónse contraen. Cada día, 15 000 veces, aproximadamente, hacemos ensancharse los<strong>al</strong>véolos de nuestros pulmones, re<strong>al</strong>izando en este caso un trabajo mecánico queconstituye de 2 a 25% de todos nuestros gastos energéticos. ¿Qué es lo quedetermina la magnitud de este trabajo?<strong>El</strong> trabajo que re<strong>al</strong>izamos durante la respiración se consume para superar variostipos de fuerzas de resistencia. La primera parte, la más considerable, se inviertepara el ensanchamiento de los pulmones. La segunda parte representa el trabajoconsumido para el desplazamiento del aire por las vías conductoras de aire hacia los<strong>al</strong>véolos. <strong>El</strong> flujo de aire puede tener carácter laminar o turbulento y los gastosenergéticos dependen del carácter del flujo. La estructura de las fosas nas<strong>al</strong>es es t<strong>al</strong>que aquí se engendran flujos turbulentos de aire aspirado. Esto es necesario parac<strong>al</strong>entar con mayor eficacia el aire y separar las partículas ajenas presentes en éste,a semejanza de cómo esto sucede en una centrifugadora. La turbulencia en el flujoaspirado de aire surge también en los numerosos puntos de ramificación del árbolbronqui<strong>al</strong>. Puesto que la corriente laminar de gas se transforma en turbulenta <strong>al</strong>aumentar su velocidad, es evidente que la aportación relativa de las fuerzas deresistencia durante la respiración dependerá de la frecuencia de ésta. Se hademostrado que la frecuencia con que respiramos habitu<strong>al</strong>mente (cerca de 15Gentileza de Manuel Di Giuseppe 125 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>aspiraciones por minuto) corresponde a gastos energéticos mínimos para larespiración.Respiración y pompas de jabónEn 1929, el científico suizo Karl von Nihirgard demostró que la presión necesariapara inflar los pulmones puede reducirse considerablemente llenando los pulmonesde disolución fisiológica, o sea, de disolución s<strong>al</strong>ina próxima por su composición <strong>al</strong>líquido intercelular. Este fenómeno lo exhibió en la inst<strong>al</strong>ación representada en lafig. 52.Figura 52. Inst<strong>al</strong>ación para determinar la dilatabilidad del pulmón (a la izquierda) ylas características «presión—volumen» obtenidas en esta inst<strong>al</strong>ación (a la derecha)Si se considera que cada <strong>al</strong>véolo es una esfera hueca rodeada de membranaelástica, la presión del aire requerida para mantener esta esfera en estado infladodebe determinarse tot<strong>al</strong>mente por el diámetro de la esfera, por el espesor de lamembrana y por su módulo de Young, sin depender de aquello que llena estaesfera. La contradicción entre los datos experiment<strong>al</strong>es obtenidos por von Nihirgardy la teoría de dilatación de las esferas elásticas fue eliminada cuando se descubrióque todos los <strong>al</strong>véolos estaban cubiertos por dentro de una capa fina de líquido. Laexistencia de una capa fina de líquido que cubre por dentro la superficie del <strong>al</strong>véolomodifica sustanci<strong>al</strong>mente sus propiedades mecánicas, y he aquí la razón de ello.Examinemos la capa de líquido que se encuentra en el límite con el aire (fig. 53).Sobre la molécula M 1 que se h<strong>al</strong>la dentro del líquido actúan las fuerzas de atracciónpor parte de las moléculas vecinas dispuestas simétricamente <strong>al</strong>rededor de laGentileza de Manuel Di Giuseppe 126 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>primera. Por consiguiente, la resultante de todas estas fuerzas que actúan sobre M 1es igu<strong>al</strong> a cero. En cambio, la resultante aplicada a la molécula M 2 no es igu<strong>al</strong> a ceroy está dirigida hacia el interior del líquido perpendicularmente a su superficie,puesto que las fuerzas de atracción por parte de las moléculas que se encuentrandebajo de M 2 quedan no compensadas.Figura 53. Las explicaciones véanselas en el textoPor esta causa, para desplazar las moléculas desde el seno del líquido hacia lasuperficie es necesario re<strong>al</strong>izar el trabajo de superación de las fuerzas de cohesiónentre las moléculas. De este modo, las moléculas que forman la capa superfici<strong>al</strong> delíquido poseen, en comparación con otras moléculas dispuestas a mayorprofundidad, energía potenci<strong>al</strong>. Es evidente que el v<strong>al</strong>or de esta energía potenci<strong>al</strong>U pot para el caso de contacto de un líquido determinado y de gas por la superficie Sdebe ser proporcion<strong>al</strong> a la magnitud de esta superficie:U pot = a·Sdonde a es el coeficiente de proporcion<strong>al</strong>idad cuya dimensión es N/m o J/m 2 y quelleva el nombre de coeficiente de tensión superfici<strong>al</strong>. <strong>El</strong> coeficiente de tensiónsuperfici<strong>al</strong> viene determinado, simultáneamente, por las propiedades del propiolíquido y del gas que se encuentra sobre ésta, así como por la temperatura delmedio ambiente.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 127 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong><strong>El</strong> término «tensión superfici<strong>al</strong>» debe su origen <strong>al</strong> método más fácil y viejo dedeterminación del v<strong>al</strong>or de a (véase la fig. 54). Sumerjamos en el líquidoinvestigado un <strong>al</strong>ambre en forma de P por el cu<strong>al</strong> se desliza un tabique fino y,luego, saquemos dicho <strong>al</strong>ambre. En el espacio limitado por todos los lados por los<strong>al</strong>ambres se forma una película la cu<strong>al</strong>, <strong>al</strong> esforzarse a disminuir su energíapotenci<strong>al</strong> (y, por consiguiente, también su superficie) comenzará a desplazar eltabique móvil. Con el fin de equilibrar la tensión de la película y fijar la posición deltabique se necesita la fuerza F la cu<strong>al</strong>, como es posible demostrar, es igu<strong>al</strong> a 2<strong>al</strong>,donde l es la longitud del tabique.Figura 54. Dispositivo para la determinación del coeficiente de tensión superfici<strong>al</strong>: 1,<strong>al</strong>ambre en forma de P; 2, tabique deslizanteDe este modo, si F y l son conocidos, se puede c<strong>al</strong>cular a. Para el agua a es igu<strong>al</strong> a7·10 -2 N/m, y para el líquido intercelular, 5·10 -2 N/m.Para apreciar el papel de la tensión superfici<strong>al</strong> en la mecánica del <strong>al</strong>véoloan<strong>al</strong>icemos la película de líquido que tiene la forma de esfera. Al igu<strong>al</strong> que en lapelícula plana, las fuerzas de tensión superfici<strong>al</strong>, en este caso, tienden a disminuir laGentileza de Manuel Di Giuseppe 128 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>superficie de la esfera comprimiendo el aire que se encuentra dentro de ésta. Comoconsecuencia, la presión del aire dentro de la esfera formada por una películ<strong>al</strong>íquida siempre resulta <strong>al</strong>go mayor que la presión atmosférica. <strong>El</strong> v<strong>al</strong>or de esteexceso puede determinarse utilizando la fórmula de Laplace:DP = 4a/R,donde R es el radio de la esfera.A partir de la fórmula de Laplace h<strong>al</strong>lemos el v<strong>al</strong>or de la presión excesiva necesariapara inflar el <strong>al</strong>véolo durante la aspiración. Supongamos que el v<strong>al</strong>or de a para ellíquido que cubre la superficie interior del <strong>al</strong>véolo es igu<strong>al</strong> a 5·10 -2 N/m, lo quecorresponde <strong>al</strong> coeficiente de tensión superfici<strong>al</strong> del líquido intercelular. Suponiendoque R = 5·10 -5 m, obtenemos que DP = 4·10 3 Pa.En la re<strong>al</strong>idad, el v<strong>al</strong>or de DP que nos da la fórmula de Laplace es dos veces mayorque el verdadero, ya que la película de líquido <strong>al</strong>veolar está en contacto con el airetan sólo por un lado, el interior. A raíz de ello, el verdadero v<strong>al</strong>or de DP serápróximo a 2·10 3 Pa. Al comparar este v<strong>al</strong>or con el de la presión necesaria para inflarel pulmón (véase la fig. 52) resulta claro que si no toda, por lo menos una parteconsiderable de esta presión se gasta en superar las fuerzas de tensión superfici<strong>al</strong>.Por consiguiente, precisamente la diferencia entre las dos curvas en la fig. 52representa el aporte de las fuerzas de tensión superfici<strong>al</strong> a la elasticidad del pulmón.Para una aspiración ordinaria el volumen de los pulmones del hombre aumenta,aproximadamente, hasta de 40 a 50% respecto a su volumen máximo. Como seinfiere de la fig. 52, en este diapasón de la variación del volumen de los pulmones,la aportación de las fuerzas de tensión superfici<strong>al</strong> constituye más de 30%.La cosa no es tan simpleAsí, pues, la elasticidad del pulmón depende, en una medida considerable, de lasfuerzas de tensión superfici<strong>al</strong>. Sin embargo, sigue siendo incomprensible por qué elaporte de la tensión superfici<strong>al</strong> aumenta con el incremento del volumen del pulmón(véase la fig. 52), aunque, como se desprende de la fórmula de Laplace, el v<strong>al</strong>or deGentileza de Manuel Di Giuseppe 129 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>DP debe disminuir con el crecimiento de R. Además, la utilización de las fuerzas detensión superfici<strong>al</strong> para explicar las propiedades mecánicas del pulmón crea ciertasdificultades en la interpretación de la interacción entre los <strong>al</strong>véolos vecinos.En la fig. 55 se da una representación esquemática de dos <strong>al</strong>véolos vecinos dedistinto tamaño.Figura 55. Representación esquemática de dos <strong>al</strong>véolos vecinos que tienendiferentes radios: a) cavidades aéreas de los <strong>al</strong>véolos están aisladas unas de otras;b) están unidasSupongamos, primeramente, que las cavidades aéreas de los <strong>al</strong>véolos no tienencomunicación entre sí (véase la fig. 55, a). En este caso, de conformidad con la leyde Laplace, la presión del aire P 1 en el <strong>al</strong>véolo izquierdo será mayor que la presiónP 2 en el <strong>al</strong>véolo derecho. Por esta razón, apenas dejemos abierta la llave que unelas cavidades aéreas de los <strong>al</strong>véolos el aire desde el <strong>al</strong>véolo izquierdo comenzará apasar <strong>al</strong> derecho, hasta que la presión en ambos se igu<strong>al</strong>e (véase la fig. 55, b). Esteequilibrio tendrá lugar cuando el radio del <strong>al</strong>véolo derecho llegue a ser igu<strong>al</strong> <strong>al</strong> radiode curvatura del <strong>al</strong>véolo izquierdo reducido. De este modo, <strong>al</strong> unirse las cavidadesaéreas de dos <strong>al</strong>véolos desigu<strong>al</strong>es, el mayor siempre se inflará, mientras que elmenor se reducirá. Es evidente que semejante interacción entre los <strong>al</strong>véolos vecinosconduciría a la reducción de todos los <strong>al</strong>véolos de menor tamaño del pulmón y a ladilatación excesiva (y a la ruptura) de <strong>al</strong>véolos más grandes, debido a lo cu<strong>al</strong> elpulmón ya no podría cumplir sus funciones. Bueno, ¿de qué modo, entonces,respiramos nosotros?Al an<strong>al</strong>izar la interacción entre los <strong>al</strong>véolos vecinos considerábamos a priori que elcoeficiente de tensión superfici<strong>al</strong> de distintos <strong>al</strong>véolos es idéntico y no depende delhecho de en qué estado: inflado o reducido, éstos se encuentran. En efecto, par<strong>al</strong>os líquidos comunes y corrientes el coeficiente de tensión superfici<strong>al</strong> no depende deGentileza de Manuel Di Giuseppe 130 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>las dimensiones de la superficie. Sin embargo, para un líquido que contiene unasimpurezas determinadas, a ya comienza a depender del área de la superficie por lacu<strong>al</strong> pasa su divisoria con el gas.En la fig. 56 se ilustra la inst<strong>al</strong>ación que da la posibilidad de medir la dependenciade a respecto <strong>al</strong> área de la superficie del líquido. Dicha inst<strong>al</strong>ación consta de unacubeta dividida en dos compartimientos mediante un tabique móvil y de undispositivo que permite medir ininterrumpidamente el coeficiente a del líquido quellena el compartimiento derecho de la cubeta. En este caso, la medición delcoeficiente de tensión superfici<strong>al</strong> se re<strong>al</strong>iza de la siguiente manera. Tomemos unafina placa metálica y sumerjamos uno de sus bordes, vertic<strong>al</strong>mente, en el líquido(véase la fig. 56).Figura 56. Dispositivo para la medición continua del coeficiente de tensiónsuperfici<strong>al</strong> del liquido y de su dependencia respecto <strong>al</strong> área de su superficieSi el líquido humecta el materi<strong>al</strong> 11 del cu<strong>al</strong> está hecha la placa, el líquido comienza aascender a lo largo de la placa, formándose un menisco cóncavo. Como resultado,la superficie del líquido aumenta, y las fuerzas de su tensión superfici<strong>al</strong>, en su afánde volver el área de la superficie a sus dimensiones inici<strong>al</strong>es, actúan sobre la placacon la resultante dirigida hacia abajo y proporcion<strong>al</strong> a a, como se representa en lafig. 54. De este modo, el peso de la placa humectada por el líquido incrementa enuna magnitud proporcion<strong>al</strong> <strong>al</strong> coeficiente de tensión superfici<strong>al</strong>. En este principio,11 <strong>El</strong> hecho de si el liquido dado va a humectar o no el materi<strong>al</strong> determinado depende de las relaciones entre loscoeficientes de tensión superfici<strong>al</strong> en los límites: 1) líquido-aire; 2) liquido-materi<strong>al</strong>; 3) materi<strong>al</strong>—aire.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 131 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>justamente, se basa la medición de a en la inst<strong>al</strong>ación representada en la fig. 56.V<strong>al</strong>iéndose de esta inst<strong>al</strong>ación se ha logrado demostrar que el coeficiente de tensiónsuperfici<strong>al</strong> del líquido que humedece por dentro los <strong>al</strong>véolos dependesustanci<strong>al</strong>mente del área de contacto de este líquido con el aire (fig. 57). Comoderiva de la fig. 57, durante el crecimiento cíclico (con una frecuencia de 0,2 Hz) yla subsiguiente disminución del área de la superficie del líquido que imita lavariación del área de los <strong>al</strong>véolos durante la aspiración y la espiración,respectivamente, el coeficiente a del líquido <strong>al</strong>veolar no queda constante,cambiando desde 3·10 -3 hasta 5·10 -3 N/m. A título de comparación, en el mismográfico se demuestra que el v<strong>al</strong>or de a del agua pura, para las mismas variacionesdel área de la superficie, queda constante.Figura 57. <strong>El</strong> coeficiente de tensión superfici<strong>al</strong> en función del área de contacto delliquido con el aire (las mediciones se han re<strong>al</strong>izado en la inst<strong>al</strong>ación representada enla fig. 56): 1, liquido <strong>al</strong>veolar de una persona sana; 2, líquido <strong>al</strong>veolar obtenido delos recién nacidos incapaces de respirar por sí mismos; 3, agua pura. Las flechasindican la variación en el tiempo de las magnitudes obtenidas durante la aspiracióny la espiraciónGentileza de Manuel Di Giuseppe 132 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Pero la Natur<strong>al</strong>eza, otra vez, lo prevé todo. La sustancia contenida en forma deimpureza en el líquido que humecta por dentro la superficie de los <strong>al</strong>véolos regulade t<strong>al</strong> modo la magnitud de la tensión superfici<strong>al</strong> que el coeficiente a es mínimo <strong>al</strong>principio de la aspiración y máximo para su fin<strong>al</strong>. Debido a ello, a pesar de que eldiámetro de los <strong>al</strong>véolos <strong>al</strong> principio de la aspiración es muy pequeño, el aporte delas fuerzas de tensión superfici<strong>al</strong> no es grande. Este hecho permite inflar los<strong>al</strong>véolos reducidos con una presión relativamente pequeña. Al mismo tiempo, elaumento de a a medida que crece el radio del <strong>al</strong>véolo impide que éste se infledesmesuradamente <strong>al</strong> fin<strong>al</strong> de la aspiración, previniendo de este modo la rupturadel <strong>al</strong>véolo. Además, esta dependencia de a respecto <strong>al</strong> tamaño del <strong>al</strong>véoloestabiliza las relaciones entre los <strong>al</strong>véolos vecinos impidiendo que entre en acción elmecanismo mostrado en la fig. 55.¿Cuál es la razón de que las impurezas que disminuyen el coeficiente de tensiónsuperfici<strong>al</strong> del líquido lo convierten en una función del área de la superficie? Porregla gener<strong>al</strong>, estas impurezas por su estructura química son muy próximas <strong>al</strong>jabón ordinario y forman en la superficie del agua una película fina. Si laconcentración de la impureza es <strong>al</strong>ta, y ésta puede cubrir toda la superficie del aguacon una capa continua, entonces, el coeficiente a de este líquido es igu<strong>al</strong> <strong>al</strong>coeficiente a de la impureza. Y en el caso de que la concentración de la impureza esinsuficiente para cubrir toda la superficie, el coeficiente de tensión superfici<strong>al</strong> dellíquido se h<strong>al</strong>lará en <strong>al</strong>gún punto entre los v<strong>al</strong>ores correspondientes para el agua yla impureza. En semejantes ocasiones el crecimiento de la superficie del líquidoconducirá a la disminución de la concentración superfici<strong>al</strong> de la impureza y <strong>al</strong>aumento de a, aproximando el coeficiente de tensión superfici<strong>al</strong> a H2O . Es evidenteque con la disminución de la superficie del líquido su a cambiará en sentidoopuesto.<strong>El</strong> análisis de las variaciones de a con el área durante la «aspiración» y la«espiración» (véase la fig. 57) demuestra que éstas, coincidiendo en los puntosfin<strong>al</strong>es, tienen diferentes v<strong>al</strong>ores en los puntos intermedios. En la dependencia delcoeficiente de tensión superfici<strong>al</strong> respecto <strong>al</strong> área tiene lugar la llamada histéresis. YGentileza de Manuel Di Giuseppe 133 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>cuanto más <strong>al</strong>ta es la frecuencia de las variaciones cíclicas de la superficie dellíquido, tanto más expresa es esta histéresis.¿Cuál es la causa de que para la misma superficie del líquido el v<strong>al</strong>or de a durantela «aspiración» siempre es mayor que durante la «espiración»? Este fenómeno estárelacionado con el hecho de que una parte de la impureza que disminuye la tensiónsuperfici<strong>al</strong> se encuentra disuelta en las capas más profundas de líquido. Estacantidad de impureza disuelta en el seno del líquido se h<strong>al</strong>la en equilibrio dinámicocon las moléculas de impureza en la superficie, de modo que, <strong>al</strong> aumentar laconcentración de la impureza en la superficie una parte de ésta se «va» a laprofundidad del líquido, y viceversa. Sin embargo, este equilibrio no se estableceinstantáneamente. A raíz de ello, <strong>al</strong> principio de la «aspiración», por ejemplo, unaumento rápido de la superficie, viene acompañado de un brusco incremento de a,por cuanto las impurezas disueltas en el volumen no tienen tiempo para s<strong>al</strong>ir a lasuperficie. <strong>El</strong> equilibrio entre las moléculas de impureza se establece tan sólo <strong>al</strong> fin<strong>al</strong>de la «aspiración» («espiración») lo que explica la existencia de la histéresis en ladependencia de a respecto <strong>al</strong> área de la superficie.¿De dónde aparecen en el pulmón las sustancias que disminuyen la tensiónsuperfici<strong>al</strong>, haciendo con ello más fácil la respiración? Resulta que estas sustanciaslas sintetizan células especi<strong>al</strong>es que se ubican en las paredes de los <strong>al</strong>véolos. Lasíntesis de estas sustancias llamadas tensoactivas se produce durante toda la vidadel hombre, desde su nacimiento hasta la muerte.En aquellas ocasiones poco frecuentes en que los pulmones del recién nacido estánprivados de células producentes de sustancias tensoactivas el niño es incapaz dehacer por sí mismo la primera aspiración, y muere. Por desgracia, en la actu<strong>al</strong>idad,cerca de medio millón de recién nacidos en todo el mundo mueren cada año sinpoder hacer su primera aspiración, debido a la insuficiencia o la f<strong>al</strong>ta de sustanciastensoactivas en sus <strong>al</strong>véolos. En la fig. 57 se expone la dependencia entre elcoeficiente de tensión superfici<strong>al</strong> del líquido separado de los pulmones de estosrecién nacidos y el área de la superficie. Se advierte que el v<strong>al</strong>or mínimo de a par<strong>al</strong>a síntesis deficiente de sustancias tensoactivas está aumentado casi 8 veces encomparación con la norma, lo que hace imposible la respiración propia.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 134 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Excepciones de las reglasSea como fuere, muchos anim<strong>al</strong>es que respiran con el pulmón no se ven afectados,en modo <strong>al</strong>guno, por el hecho de que sus <strong>al</strong>véolos no contienen sustanciastensoactivas. En primer término esto se refiere a los anim<strong>al</strong>es de sangre fría: lasranas, los lagartos, las serpientes y los cocodrilos. Por cuanto estos anim<strong>al</strong>es nodeben gastar su energía para el c<strong>al</strong>entamiento, su demanda de oxígeno se reduceen un orden, aproximadamente, en comparación con los anim<strong>al</strong>es de sangrec<strong>al</strong>iente. Por esta causa también el área de los pulmones a través de la cu<strong>al</strong> sere<strong>al</strong>iza el intercambio de los gases entre la sangre y el aire, tratándose de anim<strong>al</strong>esde sangre fría, es menor que la de los anim<strong>al</strong>es de sangre c<strong>al</strong>iente. Así, porejemplo, en los pulmones de la rana, 1 cm 3 de aire tiene la superficie de contactocon los vasos sanguíneos igu<strong>al</strong> tan sólo a 20 cm 2 , mientras que cuando se trata delhombre el mismo volumen de aire intercambia los gases con la sangre a través deuna superficie de cerca de 300 cm 2 .La disminución relativa del área del pulmón que corresponde a una unidad de suvolumen en los anim<strong>al</strong>es de sangre fría está relacionada con el hecho de que eldiámetro de sus <strong>al</strong>véolos es, aproximadamente, 10 veces mayor que en losanim<strong>al</strong>es de sangre c<strong>al</strong>iente. Mientras tanto, de la ley de Laplace se desprende quela aportación de las fuerzas de tensión superfici<strong>al</strong> es inversamente proporcion<strong>al</strong> <strong>al</strong>radio del <strong>al</strong>véolo. Debido a ello, el gran radio de los <strong>al</strong>véolos de los anim<strong>al</strong>es desangre fría da la posibilidad de inflarlos fácilmente incluso en el caso de que en sussuperficies interiores no están presentes las sustancias tensoactivas.<strong>El</strong> segundo grupo de anim<strong>al</strong>es cuyos pulmones carecen de sustancias tensoactivasson los pájaros. Los pájaros pertenecen a anim<strong>al</strong>es de sangre c<strong>al</strong>iente y su modo devida es lo suficientemente animado. Los gastos energéticos de los pájaros y de losmamíferos de igu<strong>al</strong> masa son próximos entre sí. También es grande la cantidad deoxígeno requerida por los pájaros. Los pulmones de éstos poseen la capacidad únicaen su género de saturar la sangre con oxígeno durante el vuelo a una <strong>al</strong>tura grande(de cerca de 6.000 m) donde la concentración de este gas es 2 veces menor que <strong>al</strong>nivel del mar. Cu<strong>al</strong>esquier mamífero (incluyendo <strong>al</strong> hombre), <strong>al</strong> ir a parar a t<strong>al</strong><strong>al</strong>tura, comienza a experimentar la escasez de oxígeno, limitándose bruscamente suactividad de movimiento, y a veces, incluso se sumen en estado de profundo soporGentileza de Manuel Di Giuseppe 135 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>(comatoso). ¿Cómo, entonces, logran los pulmones de los pájaros, sin utilizar lassustancias tensoactivas, respirar y saturar la sangre con oxígeno mejor que lopueden hacer nosotros, los mamíferos?Ahora llega el momento de autocrítica. ¿Qué hay de m<strong>al</strong>o en nuestros pulmones? Enprimer lugar, no todo el aire aspirado toma parte en el intercambio de los gases conla sangre. A saber, el aire que <strong>al</strong> fin<strong>al</strong> de la aspiración se encuentra en la tráquea yen los bronquios no podrá entregar el oxigeno a la sangre y tomar de ésta el dióxidode carbono, debido a que estos órganos casi están exentos de vasos sanguíneos.Por esta causa, la parte del volumen de los pulmones ocupada por la tráquea y losbronquios (junto con el volumen de las vías respiratorias superiores) se sueledenominar «zona muerta».Habitu<strong>al</strong>mente, la zona muerta en los pulmones del hombre tiene el volumen decerca de 150 cm 3 . Cabe señ<strong>al</strong>ar que la existencia de esta zona no solamente impideque la cantidad correspondiente de aire fresco <strong>al</strong>cance la superficie interior de los<strong>al</strong>véolos rica en vasos sanguíneos, sino que disminuye también la concentraciónmedia del oxígeno en aquella porción de aire que ha llegado a los <strong>al</strong>véolos.Semejante cosa sucede debido a que <strong>al</strong> principio de cada aspiración en los <strong>al</strong>véolosentra el aire procedente de la zona muerta, con la particularidad de que dichaporción no es sino la última porción de aire que se acaba de espirar. Por esta causa,la concentración del oxígeno en el aire que entra en los <strong>al</strong>véolos <strong>al</strong> principio de laaspiración es baja y no se diferencia de la en el aire espirado.<strong>El</strong> volumen de la zona muerta se puede aumentar artifici<strong>al</strong>mente a condición derespirar a través de un tubo largo. Cada uno que lo trataba de hacer se habráfijado, seguramente, en que en t<strong>al</strong> caso es necesario aumentar la profundidad (elvolumen) de la respiración. Es obvio que en el caso de hacer el volumen de la zonamuerta igu<strong>al</strong> a la aspiración máximamente posible (es decir, de cerca de 4,5 dm 3 ),resulta que después de varias aspiraciones el hombre comenzará a asfixiarse, porcuanto el aire fresco, en gener<strong>al</strong>, dejará de entrar en los <strong>al</strong>véolos. De este modo, laexistencia de zona muerta en el sistema respiratorio de los mamíferos es unevidente «descuido» por parte de la Natur<strong>al</strong>eza.Muy a pesar nuestro, la Natur<strong>al</strong>eza, <strong>al</strong> crear los pulmones de los mamíferos cometiótambién un segundo error.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 136 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Este defecto está relacionado con el hecho de que el movimiento del aire en lospulmones cambia de dirección <strong>al</strong> pasar de la aspiración a la espiración. Por estarazón, casi la mitad del tiempo los pulmones, prácticamente, no actúan, ya que elaire fresco no entra en los <strong>al</strong>véolos durante la fase de espiración. Como resultado,para el fin<strong>al</strong> de la espiración la concentración del oxígeno en el aire <strong>al</strong>veolardisminuye una vez y media en comparación con su concentración en la atmósfera.Como quiera que durante la aspiración el aire aspirado rico en oxígeno se mezcla enlos <strong>al</strong>véolos con el aire que se encontraba en éstos anteriormente, la mezclaobtenida —la cu<strong>al</strong>, precisamente, es la que intercambia los gases con la sangre—contiene oxígeno en concentración menor que la atmósfera. A raíz de ello, para losmamíferos, la saturación de la sangre con oxígeno siempre será menor que en aquelcaso hipotético en que el aire, todo el tiempo, hubiera pasado a través de lospulmones en una sola dirección, independientemente de la fase de respiración.Por supuesto, en los pulmones de los mamíferos cuya tráquea sirvesimultáneamente tanto para la entrada, como para la s<strong>al</strong>ida del aire es imposiblere<strong>al</strong>izar ese movimiento unidireccion<strong>al</strong> de la mezcla respiratoria. En cambio, en lospájaros la Natur<strong>al</strong>eza otra vez logró la perfección. Además de los pulmonesordinarios, los pájaros son poseedores de un sistema complementario que consta decinco o más pares de bolsas aéreas comunicadas con los pulmones. Las cavidadesde estas bolsas se ramifican profusamente en el cuerpo y penetran en <strong>al</strong>gunoshuesos, a veces, incluso en los pequeños huesecillos de las f<strong>al</strong>anges de los dedos.Como resultado, el sistema respiratorio del pato ocupa cerca del 20% del volumendel cuerpo (2% corresponde a los pulmones y 18%, a las bolsas aéreas), mientrasque en el hombre tan sólo un 5%. Las bolsas aéreas no solamente disminuyen ladensidad del cuerpo, sino también contribuyen a insuflar el aire a través de lospulmones en una sola dirección.En la fig. 58 se representa el sistema respiratorio de los pájaros que consta de lospulmones 1 y de varias bolsas aéreas 2...6 comunicadas con los primeros.<strong>El</strong> pulmón del pájaro, a diferencia del de un mamífero, está estructurado de finostubos abiertos por dos lados y conectados par<strong>al</strong>elamente; estos tubos estánrodeados de vasos sanguíneos.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 137 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Queda establecido que durante la aspiración los volúmenes de las bolsas aéreasdelanteras y posteriores aumentan.Figura 58. Sistema respiratorio del pájaro: 1, pulmones; 2... 6, bolsas aéreasLas bolsas delanteras, durante la aspiración, no comunican con el bronquio princip<strong>al</strong>y se llenan de aire que s<strong>al</strong>e de los pulmones (fig. 59, a).Figura 59. Movimiento del aire en el sistema respiratorio del pájaro; a, aspiración;b, espiración (V 1 y V 2 son las válvulas que cambian el movimiento del aire)Durante la espiración los volúmenes de todas las bolsas disminuyen, se restablecela comunicación de las bolsas delanteras con el bronquio princip<strong>al</strong>, en tanto quepara las bolsas posteriores ésta se cierra. Como resultado, durante la espiración, elaire a través del pulmón del pájaro fluye en la misma dirección que durante laaspiración (fig. 59, b). Esta circunstancia permite a los pájaros enriquecer mejor deoxígeno su sangre.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 138 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>En los pájaros durante la respiración varían tan sólo los volúmenes de las bolsasaéreas. Y en cuanto <strong>al</strong> volumen del pulmón, éste, prácticamente, queda constante.Y por cuanto no hay necesidad de inflar el pulmón, inmediatamente devienecomprensible la razón por la cu<strong>al</strong> los pulmones de los pájaros carecen de sustanciastensoactivas. Allí éstas no sirven para nada.Contracorriente, método barato y cómodoEn su intento de aumentar <strong>al</strong> máximo la concentración del oxígeno en la sangre delos pájaros durante sus vuelos a grandes <strong>al</strong>turas, la Natur<strong>al</strong>eza recurrió a unaartimaña más: la dirección del movimiento de la sangre en los vasos del pulmón esopuesta a la del flujo de aire a través del pulmón. Este método de contracorrientepara saturar la sangre con oxígeno es mucho más eficaz en comparación con el casoen que la sangre y el aire se mueven a través de los pulmones en una soladirección. Considerémonos el siguiente ejemplo. Supongamos que dos tubitos queimitan el vaso sanguíneo y el tubo conductor de aire del pulmón del pájaro —dispuestos uno <strong>al</strong> lado del otro— en cierto trecho, entren en contacto (fig. 60).Figura 60. Representación esquemática del sistema a contracorriente de saturaciónde la sangre con oxigeno en los pulmones del pájaroA través de la superficie de contacto entre el vaso sanguíneo y el tubito conductorde aire, a partir del aire a la sangre puede difundir oxígeno, y en dirección opuesta,el dióxido de carbono. La sangre que está a punto de abandonar el pulmón (la partederecha de la fig. 60) se encuentra en contacto con el aire que acaba de entrar enel pulmón y en el cu<strong>al</strong> la concentración del oxígeno todavía no ha disminuido. Amedida que el aire pasa a través de los pulmones, éste pierde el oxígeno y sesatura con el dióxido de carbono. Por esta causa, la sangre, <strong>al</strong> moverse por el vaso,Gentileza de Manuel Di Giuseppe 139 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>entra en contacto con las porciones de aire fresco cada vez más ricas en oxígeno,circunstancia que da la posibilidad a la sangre de saturarse con oxígeno hasta elv<strong>al</strong>or máximamente posible. <strong>El</strong> mismo mecanismo permite a la sangre liberarse delexceso de gas carbónico, haciéndolo de modo más rápido que esto sucede en losmamíferos.Es interesante saber que la Natur<strong>al</strong>eza aplicó el sistema a contracorriente no sólo enlos pájaros que se ven obligados a afrontar la escasez de oxígeno durante los vuelosa grandes <strong>al</strong>turas, sino también en las ag<strong>al</strong>las de los peces que utilizan el oxígenodisuelto en agua, donde su concentración es 30 veces menor, aproximadamente,que en la atmósfera.¡A bucear!Pera el hombre y otros anim<strong>al</strong>es superiores la respiración y el latido del corazón sonsinónimos de la vida. <strong>El</strong> corazón y los pulmones proveen <strong>al</strong> anim<strong>al</strong> de cantidadnecesaria de energía, suministrando oxígeno a los tejidos y evacuando desde éstosel dióxido de carbono. Por esta causa, el paro de la respiración o de la circulaciónsanguínea representa un gran peligro para la vida del anim<strong>al</strong>. Sin embargo, notodos los tejidos requieren en igu<strong>al</strong> medida la <strong>al</strong>imentación ininterrumpida deoxígeno. Si con la ayuda de un torniquete se interrumpe por una hora e, incluso,más la circulación de la sangre en un brazo o en una pierna, este hecho noprovocará lesiones en los tejidos de estos órganos. Los riñones también puedensoportar interrupciones en el abastecimiento de sangre. Desafortunadamente, tantoel corazón, como el cerebro son sumamente sensibles a la escasez de oxígeno. Estaes la razón por la cu<strong>al</strong> la asfixia o el paro del corazón durante varios minutosconducen a cambios irreversibles en sus tejidos.Se conoce que el gato, el perro, la liebre y otros mamíferos que viven en lasuperficie de la Tierra expiran varios minutos después de haberlos sumergido porcompleto en el agua. Sin embargo, el pato puede soportar una zambullida pordebajo del agua de 10 a 20 min de duración; la foca, de 20 min y más, y <strong>al</strong>gunasespecies de las b<strong>al</strong>lenas se van a la profundidad más que para una hora. ¿De quémodo pueden hacer semejante cosa?Gentileza de Manuel Di Giuseppe 140 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Los experimentos re<strong>al</strong>izados con las focas han demostrado que cuando estosanim<strong>al</strong>es «bucean» se les retarda bruscamente el ritmo cardíaco (hasta 1/10 de sufrecuencia habitu<strong>al</strong>). Esto tiene lugar inmediatamente después de sumergirse pordebajo del agua sus fosas nas<strong>al</strong>es. <strong>El</strong> mismo fenómeno tiene lugar tratándose depingüinos, cocodrilos, tortugas, patos y todos los demás anim<strong>al</strong>es que respiran airepero pasan cierto tiempo bajo el agua. Es interesante que en los peces voladorescuyas ag<strong>al</strong>las dejan de funcionar cuando estos peces s<strong>al</strong>tan del agua o se les sacade ésta por fuerza, las contracciones del corazón también se retardenconsiderablemente. Este retardo brusco del ritmo cardíaco en las condiciones deanoxia (o sea, f<strong>al</strong>ta de oxígeno) permite a todos estos anim<strong>al</strong>es reducirconsiderablemente el consumo de oxígeno por el corazón que es el consumidorprincip<strong>al</strong> de este gas en el organismo.Para evitar que durante el buceo el abastecimiento de sangre en el corazón y en elcerebro caiga por debajo del nivel admisible, el diámetro de los vasos de los demásórganos (excepto el corazón y el cerebro) disminuye considerablemente. Por estacausa, incluso para la pequeña frecuencia de las contracciones del corazón, elabastecimiento de sangre del corazón y del cerebro de los anim<strong>al</strong>es «buceadores»sigue siendo suficiente. <strong>El</strong> mismo mecanismo de regulación de la circulación de lasangre durante el buceo se engendra, como resultado de entrenamiento, en elorganismo de los pescadores de perlas quienes, como es sabido, puedenencontrarse bajo el agua durante varios minutos, sumergiéndose a la profundidadde hasta 30 m.¿Y qué podemos hacer nosotros los que no poseemos las aptitudes de lospescadores de perlas? ¿Cómo un hombre común puede penetrar en los enigmas queencierran las profundidades de los mares? Por lo visto, de primer artefacto paraprolongada permanencia del hombre bajo el agua sirvió un largo tubo que unía laboca del hombre con la atmósfera.<strong>El</strong> tubo respiratorio lo utilizaban ya los antiguos griegos y romanos. Leonardo deVinci perfeccionó el tubo respiratorio proveyéndolo de un disco de corcho que situóde t<strong>al</strong> modo que el extremo superior del tubo siempre sobres<strong>al</strong>iera del agua paraasegurar la respiración libre del hombre. La longitud del tubo <strong>al</strong>canzaba un metro.<strong>El</strong> tubo de Leonardo de Vinci estaba destinado no para la natación subacuática, sinoGentileza de Manuel Di Giuseppe 141 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>para «andar bajo el agua». <strong>El</strong> gran sabio consideraba que este aparato se podíautilizar en el Mar de las Indias para «pescar perlas». Cabe mencionar que las larvasde <strong>al</strong>gunos insectos que habitan en el fondo de charcos o de pequeños depósitos deagua poseen una especie de tubo respiratorio. Haciendo s<strong>al</strong>ir este tubito suyo a florde agua, tienen la posibilidad de respirar sin abandonar el cieno.Al juzgar por las novelas de James Fenimore Cooper 12 , los indios, con frecuencia,recurrían <strong>al</strong> tubo respiratorio escondiéndose de los enemigos bajo la superficie delagua y respirando a través de un t<strong>al</strong>lo ahuecado de junco. Sin embargo, respirar deeste modo, <strong>al</strong> encontrarse bajo el agua, es posible solamente en los casos en que laprofundidad de inmersión no supera 1,5 m. Si la profundidad de inmersión esmayor, la diferencia entre la presión del agua que comprime el tórax y la del airedentro de éste incrementa hasta t<strong>al</strong> punto que ya no podemos aumentar el volumendel tórax durante la aspiración, llenar los pulmones de aire fresco. Esta es la razónpor la que <strong>al</strong> h<strong>al</strong>larse a una profundidad mayor que 1,5 m, solo es posible respirar elaire comprimido hasta la presión igu<strong>al</strong> a la presión del agua a la profundidad dada.Precisamente con este fin los submarinistas llevan consigo botellas con airecomprimido. Sin embargo, la inmersión a diferentes profundidades requiere que seadistinta la presión del aire aspirado. Así, por ejemplo, a la profundidad de 10 m lapresión debe ser igu<strong>al</strong> a 200 kPa, y a la profundidad de 40 m, igu<strong>al</strong> a 500 kPa. Poresta causa el submarinista siempre debe vigilar la profundidad de inmersión,cambiando, en correspondencia, la presión del aire aspirado.Desafortunadamente, la experiencia en el empleo de las escafandras autónomasdemostró que con su ayuda es posible sumergirse a una profundidad no mayor que40 m. A mayor profundidad el submarinista se ve obligado a respirar airecomprimido hasta una presión superior a 5 atm, en el cu<strong>al</strong> la concentración deloxígeno supera más que cinco veces su concentración en la atmósfera, lo queprovoca la intoxicación con el oxígeno.A presión atmosférica el hombre puede respirar oxígeno puro tan sólo durante 24horas, aproximadamente. Si la inh<strong>al</strong>ación del oxígeno es más prolongada seproduce la pulmonía que termina con la muerte. Y en cuanto <strong>al</strong> oxígeno purocomprimido hasta 2 ó 3 atm, el hombre lo puede respirar no más que durante 1,5 a12 Novelista, autor de libros de viajes y crítico soci<strong>al</strong> estadounidense, considerado como el primer gran autor de lanarrativa de su país.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 142 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>2 horas. Después, se producen trastornos de la coordinación de los movimientos, dela atención y de la memoria.Con el fin de evitar la acción tóxica de O 2 para los submarinistas que se sumergen agrandes profundidades se preparan mezclas respiratorias especi<strong>al</strong>es con unporcentaje de oxígeno menor que en el aire atmosférico. Pero a las presiones tan<strong>al</strong>tas el nitrógeno que entra en la composición de la mezcla respiratoria puedecausar una acción narcótica. Además, es muy difícil respirar las mezclas quecontienen nitrógeno a la profundidad de cerca de 100 m, debido a que la densidaddel gas aspirado, comprimido hasta la presión de 10 atm, supera 10 veces ladensidad del aire atmosférico. Esta densidad tan <strong>al</strong>ta del gas aspirado transforma elacto de respiración, habitu<strong>al</strong>mente imperceptible y de fácil re<strong>al</strong>ización, en unproceso penoso de «introducción forzada» del aire en los pulmones. A raíz de ello, <strong>al</strong>as profundidades que superan 40 m los buzos suelen respirar una mezcla deoxígeno y helio. <strong>El</strong> helio, a presiones tan <strong>al</strong>tas, no acusa propiedades narcóticas y sudensidad es aproximadamente 7 veces menor que la del nitrógeno.Y los buzos se sumergen cada vez a mayor profundidad. Con frecuencia, se lesencarga inst<strong>al</strong>ar y sustituir torres petroleras en el mar, donde el petróleo es másbarato ya que sus yacimientos se encuentran a poca profundidad. Los buzos queinst<strong>al</strong>an las torres en el mar del Norte tienen que trabajar, a veces, a unaprofundidad de cerca de 300 m, respirando mezclas gaseosas comprimidas hasta lapresión de 3000 kPa.Sin embargo, las dificultades (e incluso peligros) acechan <strong>al</strong> submarinista que sesumergió a una gran profundidad no sólo debajo del agua, sino tambiéninmediatamente después de subir a su superficie. Ya hace mucho se ha establecidoque los buzos que suben rápidamente de una gran profundidad comienzan aexperimentar pronto un fuerte dolor en las articulaciones. Esta enfermedad deocupación de los buzos recibió el nombre de enfermedad de las «cámaras desumersión» o, simplemente, m<strong>al</strong> de los buzos. Resulta que las sensacionesdesagradables en las articulaciones de los buzos que acaban de subir de laprofundidad se deben a la formación de burbujas de gas en los tejidos. Estasburbujas de gas pueden también servir de causa de oclusión de pequeños vasossanguíneos.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 143 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>¿De dónde provienen estas burbujas de gas? Surgen análogamente a cómo seforman las burbujas en una botella con soda cuando ésta se abre. En ambos casoslas burbujas aparecen <strong>al</strong> disminuir la presión sobre el líquido saturado de gas a unapresión grande. La enfermedad de las cámaras de sumersión es posible tambiéndurante una subida rápida a la <strong>al</strong>tura en una cámara no hermetizada.En este caso el peligro de la enfermedad de las cámaras de sumersión surgedurante una disminución brusca de la presión igu<strong>al</strong> a 50 kPa, aproximadamente (loque corresponde a una <strong>al</strong>titud mayor que 6.000 m). Se han registrado varios casosde esta enfermedad entre los pilotos que volaban en una cabina no hermetizada a la<strong>al</strong>tura de cerca de 2.500 m. Sin embargo, todas estas personas, el día precedente <strong>al</strong>del vuelo, se dedicaban <strong>al</strong> submarinismo utilizando escafandra autónoma. Esevidente que el organismo de cada uno de estos pilotos, todavía antes del vuelo,contenía pequeñas burbujas de aire que comenzaban a expandirse, revelando supresencia después de una disminución insignificante de la presión atmosférica. Estaes la razón por la cu<strong>al</strong> a los pilotos se les recomienda comenzar a manejar elvolante del avión tan sólo pasadas 24 horas después de ocuparse con la nataciónsubacuática.Para lograr que la burbuja se forme en un lugar en que no existía anteriormente, sudesarrollo, por lo visto, debe pasar a través de dos fases distintas:1) formación de una burbuja diminutísima en un punto en que «no habíanada», y2) crecimiento de la burbuja.<strong>El</strong> crecimiento de la burbuja de gas durante una disminución brusca de la presiónatmosférica es fácil explicar por medio de la ley de Boyle—Mariotte. <strong>El</strong> mecanismode formación de la burbuja de gas diminutísima a partir «de nada» se ha estudiadotodavía insuficientemente. Se considera que en los tejidos del organismo, en lascondiciones norm<strong>al</strong>es, siempre existen los llamados núcleos que pueden convertirseen puntos de formación de burbujas pequeñísimas de gas. No se excluye laposibilidad de que como semejantes núcleos puedan intervenir las burbujas de gasestables (que no cambian sus dimensiones) presentes en los tejidos. A todas luces,la presencia de los núcleos para el proceso de formación de las burbujas esGentileza de Manuel Di Giuseppe 144 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>imprescindible, puesto que en el agua pura las burbujas de gas, en gener<strong>al</strong>, no seforman, incluso en el caso de reducir bruscamente, mil veces, la presión del gassobre su superficie.La enfermedad de las cámaras de sumersión se puede prevenir, si la subida delbuzo desde grandes profundidades se re<strong>al</strong>iza a ritmo lo suficientemente lento yobservando pausas necesarias. Estas pausas durante la subida permiten <strong>al</strong> gasdisuelto difundir a través del tejido a los vasos sanguíneos, por los cu<strong>al</strong>es dicho gas,junto con la sangre, entra en los pulmones, y desde éstos s<strong>al</strong>e a la atmósfera sinllegar a formar burbujas. Se considera que la enfermedad de las cámaras desumersión no se produce durante la subida brusca desde la profundidad menor que9 m. La permanencia a la profundidad de 30 m durante una hora requiere detenersepor dos minutos a la profundidad de 6 m y por 24 minutos a la profundidad de 3 m.En los casos en que los buzos trabajan diariamente a una profundidad mayor que100 m en el curso de toda la jornada de trabajo, se ha reconocido como racion<strong>al</strong> nodisminuir la presión del aire que éstos aspiran ni siquiera en las horas de descansodespués de su subida desde la profundidad, por cuanto este proceso requeriríavarias horas. Debido a ello, en los interv<strong>al</strong>os entre las inmersiones los buzosdescansan en cámaras de presión especi<strong>al</strong>es inst<strong>al</strong>adas en los barcos.La mayor parte de las burbujas de gas las forma el nitrógeno, ya que el oxígeno seconsume enérgicamente por las células del organismo. <strong>El</strong> peligro del desarrollo de laenfermedad de las cámaras de sumersión se puede disminuir, utilizando en lugar denitrógeno el helio que es menos soluble en el agua y en las grasas y cuya velocidadde difusión es varias veces mayor que la del nitrógeno. La mayor velocidad dedifusión del helio da la posibilidad de reducir el tiempo de subida del buzo a lasuperficie.Sin embargo, resultó que las mezclas de helio y oxígeno aseguran el trabajo norm<strong>al</strong>de los buzos solamente hasta las profundidades de 400 a 450 m. Con el sucesivoaumento de la presión la densidad de la mezcla llega a ser muy <strong>al</strong>ta lo que haceimposible la respiración.Promete mucho la inclusión del hidrógeno, el gas más ligero, en las mezclasgaseosas para los buzos. La firma francesa Comex ya en 1983 comenzó losexperimentos con las mezclas respiratorias que contenían hidrógeno. La mezclaGentileza de Manuel Di Giuseppe 145 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>óptima propuesta por esta firma contiene 49% de H 2 , 49% de He 2 y 2% de O 2 . Sedebe tener presente que se recomienda respirar esta mezcla solamente aprofundidades mayores que 250 m. Esta es la razón por la cu<strong>al</strong>, <strong>al</strong> <strong>al</strong>canzar dichaprofundidad, la mezcla gaseosa se somete a un cambio paulatino, sustituyéndose enla misma el helio por el hidrógeno. Es natur<strong>al</strong> que la mezcla gaseosa que incluyesimultáneamente hidrógeno y oxígeno encierre peligro de explosión. No obstante, laprobabilidad de que la mezcla explote es muy pequeña, por cuanto la relación entrelos volúmenes del oxígeno y del hidrógeno está lejos de aquella que representa elpeligro de explosión (1:2, respectivamente). Al mismo tiempo, en la superficie —donde estos gases están <strong>al</strong>macenados y se produce su mezclado— la probabilidadde explosión es mucho mayor, hecho que obliga a tomar medidas proleimprescindibles de precaución.Con la formación de las burbujas de gas en el líquido durante la disminución bruscade la presión exterior está ocasionado también otro fenómeno en el organismo. Ennuestra «época de nervios» se ha difundido bastante ampliamente el hábito de«crujir con los dedos» en los momentos de emoción. Durante mucho tiempo no sepodía averiguar a qué se debe ese sonido crujiente <strong>al</strong> estirar las articulaciones.Mucha gente creía que este sonido lo producen los huesos. Sin embargo, despuésde una det<strong>al</strong>lada investigación se ha establecido que la causa de estos sonidoscrujientes son las burbujas de gas que se forman y se rompen en el líquido quellena la bolsa articular. Al estirar la articulación aumenta el volumen de la bolsaarticular, en correspondencia, disminuye la presión en la misma, y el «lubricante»líquido en la articulación comienza a hervir. Las burbujas de gas que se formanconfluyen con otras mayores y se rompen con el sonido crujiente. Cuando loshuesos retornan a la posición norm<strong>al</strong>, el gas, paulatinamente, se absorbe por ellíquido. Este proceso transcurre durante quince minutos, aproximadamente. Al cabode este interv<strong>al</strong>o es posible volver a «crujir» con la articulación.Todas las dificultades enumeradas anteriormente y relacionadas con la permanenciadel hombre debajo del agua surgen porque el hombre respira en este caso airecomprimido. ¿Y qué ocurrirá si hacemos que el hombre «respire» utilizando agua,análogamente a los peces? Claro está que la concentración del oxígeno en el aguaque se encuentra en equilibrio con la atmósfera es mucho menor que en el aire (esGentileza de Manuel Di Giuseppe 146 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>más que 20 veces menor). Sin embargo, también esta concentración suya serásuficiente para saturar de oxígeno la sangre —durante el contacto con esta última—hasta el nivel norm<strong>al</strong>. Además, si se quiere, es posible aumentar la concentracióndel oxígeno en el agua «aspirada», dejando pasar a través de ésta oxígeno puro, yno aire.Figura 61. Inst<strong>al</strong>ación para «respirar» con agua saturada de oxigeno: disoluciónacuosa s<strong>al</strong>ina próxima por su composición a la sangre; válvula que cierra el tuboinferior durante la aspiración, y el superior, durante la espiraciónEs evidente que <strong>al</strong> «aspirar» agua que contiene oxígeno disuelto ya no existe lanecesidad de compensar el aumento de la presión exterior durante la inmersión, porcuanto de acuerdo con la ley de Pasc<strong>al</strong> la presión del agua dentro de los pulmonessiempre será igu<strong>al</strong> a la presión exterior. Esta es la razón por la cu<strong>al</strong> los esfuerzosnecesarios para la aspiración no cambiarán con la profundidad de inmersión. Lautilización del agua como portador de oxígeno disuelto conjura el peligro deintoxicación por oxígeno por cuanto es posible conseguir que la concentración deloxígeno en el agua «aspirada» sea constante e igu<strong>al</strong> a su concentración en laatmósfera. Por la misma causa desaparece el peligro de aparición de la enfermedadde las cámaras de sumersión.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 147 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>En la fig. 61 se ilustra esquemáticamente la inst<strong>al</strong>ación que permite «respirar» aguasaturada con oxígeno. Con la ayuda de esta inst<strong>al</strong>ación perros y ratones podían vivirdurante varias horas «respirando» agua. Estos anim<strong>al</strong>es perecían fin<strong>al</strong>mente debidoa que en su sangre aumentaba por encima del límite admisible la concentración deldióxido de carbono. De este modo, la inst<strong>al</strong>ación representada en la fig. 61, a la parque satisface por completo la necesidad de oxígeno del anim<strong>al</strong>, no asegura en gradosuficiente la eliminación de su organismo del dióxido de carbono formado en éste.En las condiciones norm<strong>al</strong>es (en estado de reposo), cada litro de aire espirado porlos mamíferos contiene cerca de 50 ml de CO 2 , y la solubilidad de dicho gas en aguaes t<strong>al</strong> que cada litro de ésta, en las mismas condiciones, puede contener no más de30 ml de CO 2 . Por esta causa, para evacuar todo el dióxido de carbono que se formaen el organismo es preciso «bombear» a través de los pulmones unos volúmenes deagua re<strong>al</strong> dos voces mayores en comparación con los volúmenes necesarios de aire.De acuerdo con la ley de Bernoulli, la diferencia de presión requerida para elmovimiento a velocidad determinada de un medio líquido (o gaseoso) a través deun tubo de longitud y diámetro conocidos debe ser proporcion<strong>al</strong> a la viscosidad deeste medio. Y por cuanto la viscosidad del agua es unas 30 veces mayor que la delaire, resulta que la «respiración» independiente con agua requerirá un consumo deenergía aproximadamente 60 veces mayor. Así, pues, la Natur<strong>al</strong>eza nos ha dotadode pulmones que es imposible utilizar en las profundidades marítimas, y para lainvestigación de estas profundidades a nosotros nos son indispensables losbatiscafos y los submarinos.Por esta causa, el Océano Mundi<strong>al</strong> cuya profundidad, en promedio, constituye cercade 3 km y cuya área ocupa un 70% de la superficie del planeta hasta la fecha siguesiendo, prácticamente, no estudiado. Y a pesar de que en enero de 1960 J. Piccardy W<strong>al</strong>sh, en el batiscafo «Trieste», <strong>al</strong>canzaron el fondo de la fosa de las Filipinas(cuya profundidad supera 11 km), incluso en el presente, a la profundidad de 1 km,el hombre ha dejado menos huellas suyas que en la superficie de la Luna.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 148 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Capítulo 6¡Aló! ¿Me oyes?Una plaquita planitaCon un agujeritoY de borde redondito.¿Qué es?Adivinanza popular rusa(Oreja)Contenido:Conceptos básicos de la acústica.Cómo oímos¡Eh! ¿Dónde estás?Loc<strong>al</strong>izadores animadosCasi todo lo que se opera en la Tierra engendra un sonido. <strong>El</strong> sonido es ubicuo ypenetra en todas partes. A diferencia de la luz el sonido puede «s<strong>al</strong>var» barrerassólidas y no transparentes, como asimismo contornearlas con facilidad. Ahora bien,<strong>al</strong> igu<strong>al</strong> que la luz el sonido puede cambiar por su intensidad en un enormediapasón, estimulando los receptores mecánicos relativamente sencillos que poseenuna buena sensibilidad del sistema auditivo de los anim<strong>al</strong>es. <strong>El</strong> sonido puede llevar<strong>al</strong> anim<strong>al</strong> la información acerca de los acontecimientos que ocurren en los lugaresinaccesibles <strong>al</strong> ojo. <strong>El</strong> sonido, por una parte, previene a la fiera sobre elacercamiento de su presa, y, por otra parte, ofrece a ésta la última posibilidad deevitar este encuentro.Por esta causa, no es de extrañar que el sonido desempeñe un papel clave en lavida de todos los vertebrados y de los invertebrados más activos, a saber, demuchos insectos.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 149 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Conceptos básicos de la acústicaAntes de pasar <strong>al</strong> análisis de los mecanismos que constituyen la base de nuestracapacidad de oír, es necesario ponernos <strong>al</strong> tanto de los conceptos fundament<strong>al</strong>es dela ciencia acerca del sonido, o sea, de la acústica. ¿Qué es, en fin de cuentas, elsonido? De fuente más simple de sonido puede servir un diapasón oscilante lavibración de cuyas ramas engendra ondas de presión que se propagan por todos loslados y se perciben por nuestro órgano del oído, de este modo, el sonido puededefinirse como una suculencia de ondas de compresión y rarefacción que sepropagan en el medio que nos circunda. Cabe señ<strong>al</strong>ar que la presión en la ondasonora oscila respecto a la magnitud de la presión atmosférica media, y la amplitudrelativa de estas oscilaciones no supera, habitu<strong>al</strong>mente, 0,5%. Téngase en cuentaque en este caso, <strong>al</strong> propagarse la onda sonora, no se produce un flujounidireccion<strong>al</strong> <strong>al</strong>guno de moléculas de aire.Los parámetros princip<strong>al</strong>es de la onda sonora son su frecuencia, su amplitud (ointensidad) y la velocidad de propagación. La frecuencia de la onda sonora vienedeterminada tot<strong>al</strong>mente por las características de la fuente de sonido y por lavelocidad de su movimiento respecto <strong>al</strong> receptor acústico (efecto Doppler). Laamplitud del sonido en el punto dado depende no solamente de la potencia de lafuente y de la distancia hasta la misma, sino también de las propiedades del medioambiente. La velocidad de propagación de la onda sonora es un parámetro quedepende tan sólo de las características del medio en que esta se propaga.¿De qué características del medio depende la propagación de la onda sonora? Sepuede demostrar que en una onda sonora que se propaga a velocidad c tiene lugarla siguiente relación entre los v<strong>al</strong>ores instantáneos de la presión P 13 y de lavelocidad v de desplazamiento del aire:v = P/rc (24)donde r es la densidad del aire. Como se puede advertir, esta expresión es análogaa la obtenida durante el análisis de la propagación de la onda pulsátil por la arteria.13 Aquí y en adelante como presión de la onda sonora se entiende la diferencia entre la presión verdadera en elpunto dado y la presión atmosférica media en el medio.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 150 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong><strong>El</strong> producto rc lleva el nombre de impedancia acústica del medio. Cuanto mayor esla impedancia acústica del medio tanto menores deben ser los v<strong>al</strong>ores de lasvelocidades de desplazamiento del aire para producir en aquél la misma presiónacústica. En la tabla 4 se insertan los v<strong>al</strong>ores de rc para el aire, el agua y para<strong>al</strong>gunos tejidos biológicos. Es necesario tomar en consideración la impedanciaacústica durante el análisis de la transferencia de la onda sonora de un medio <strong>al</strong>otro.Tabla 4Impedancia acústica del aire, del agua y de <strong>al</strong>gunos tejidos biológicosCaracterísticaMateri<strong>al</strong> Densidadx 10 3 kg/m 3Velocidad del sonidox 10 2 m/sImpedancia acústicaN·s/m 3Aire 1,29·10 -3 3,31 430Agua 1,00 14,8 1,48·10 6Músculo 1,04 15,8 1,64·10 8Grasa 0,92 14,5 1,33·10 6Hueso 1,90 40,4 7,68·10 6Es conocido que cuando el sonido encuentra en su camino la superficie deseparación de dos medios, una parte de la onda sonora se refleja de ésta, mientrasque el resto pasa <strong>al</strong> medio nuevo. La onda sonora reflejada la percibimos como eco.¿Qué es lo que determina la amplitud de la onda sonora reflejada? An<strong>al</strong>icemos lapropagación del sonido desde un medio con impedancia acústica pequeña (aire)hacia el medio con impedancia grande (agua). Para simplificar, supongamos que ladirección de propagación de la onda sonora es perpendicular <strong>al</strong> plano de separaciónde los dos medios (fig. 62). Es evidente que la presión acústica en los puntos A y A’que se encuentran inmediatamente sobre la superficie de separación y por debajode ésta será prácticamente igu<strong>al</strong>. Sin embargo, la presión en el punto A represent<strong>al</strong>a suma de las presiones en las ondas sonoras incidente (P i ) y reflejada (P r ). Envirtud de ello, <strong>al</strong> designar con P 1 la presión de la onda sonora que pasó <strong>al</strong> medio 2,tenemos la igu<strong>al</strong>dad:Gentileza de Manuel Di Giuseppe 151 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>P j = P i + P r (25)Las velocidades de las partículas del medio en los puntos A y A’ también deben serigu<strong>al</strong>es, puesto que en el caso contrario habría tenido lugar la penetración de unmedio en el otro lo que hubiera hecho indefinido el límite.Figura 62. Reflexión de la onda sonora desde el límite de separación de dos medios:i, onda incidente; r, onda reflejada; j, onda pasadaLe partícula del medio 1 que se encuentra en el punto A participa simultáneamenteen dos movimientos: en la onda sonora que incide en la superficie de separación yen la onda reflejada. A raíz de ello queda patente que la velocidad q A de estapartícula será igu<strong>al</strong> a la diferencia de sus velocidades que se pueden h<strong>al</strong>larpartiendo de la igu<strong>al</strong>dad (24):Al mismo tiempo, la velocidad q A’ , de la partícula en el punto A’ constituyeq A’ = P j / r 2 c 2Gentileza de Manuel Di Giuseppe 152 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Al igu<strong>al</strong>ar q A y q A’ . obtenemos:(26)Al resolver el sistema de ecuaciones (25)...(26) respecto a P i y P r , obtenemos:(27)De las expresiones (27) se infiere que las presiones en las ondas sonoras reflejada ypasada vienen determinadas completamente por los v<strong>al</strong>ores de las impedanciasacústicas de los medios. Además, en este caso, cuanto mayor sea la relaciónr 2 c 2 /r 1 c 1 , tanto mayor es la amplitud de la onda reflejada.Cada onda sonora representa un flujo direccion<strong>al</strong> de energía mecánica. Para loscasos en que la presión de la onda sonora varía en función del tiempo de modosinusoid<strong>al</strong>, es decir, P(x,t) = P 0 (x)·sen (2pft), se puede demostrar que la cantidadde energía transferida por la onda sonora en una unidad de tiempo a través de unaunidad de superficie perpendicular a c, constituyeI = P 0 2 /2rc. (28)Recurriendo a (27) y (28) es posible obtener las expresiones para la energía de lasondas sonoras reflejada y pasada:Gentileza de Manuel Di Giuseppe 153 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>(29)Supongamos que la onda sonora pasa del aire <strong>al</strong> agua. En este caso r 1 c 1 = 430N·s/m 3 y r 2 c 2 = 1 480 000 N·s/m 3 . Después de sustituir en (29) estos v<strong>al</strong>ores de lasimpedancias acústicas, obtenemos I r = 0,999·I i e I j = 0,0014 De este modo, <strong>al</strong>pasar del aire <strong>al</strong> agua el 99,9% de toda la energía acústica se refleja de la superficiedel agua. Por lo visto, lo mismo es válido para la onda sonora que pasa del agua <strong>al</strong>aire.Fin<strong>al</strong>mente, el último de los conceptos de la acústica que necesitaremos paraev<strong>al</strong>uar el sistema auditivo de los anim<strong>al</strong>es es la amplitud media A de lasdesviaciones de las moléculas del medio <strong>al</strong> propagarse la onda sonora. Utilizando laexpresión (24) para las ondas sonoras de forma sinusoid<strong>al</strong>, obtenemos que(30)donde f es la frecuencia del sonido.Cómo oímosEn la fig. 63 se representa el corte del oído del hombre. Este órgano consta de trespartes: oído externo, oído medio y oído interno. <strong>El</strong> oído externo comprende laconcha de la oreja y el conducto auditivo externo que desemboca en ésta. Loselementos del oído externo sirven para conducir la energía de las ondas sonoras <strong>al</strong>tímpano, a la membrana que obtura tot<strong>al</strong>mente el conducto auditivo externo en suextremo mismo. La membrana del tímpano y la cadena de tres huesecillos del oídoGentileza de Manuel Di Giuseppe 154 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>(yunque, martillo y estribo) —que son elementos del oído medio— transmiten lasvibraciones acústicas más lejos, o sea, <strong>al</strong> elemento del oído interno llamado caracol,donde éstas se transforman en una secuencia de impulsos nerviosos que van <strong>al</strong>cerebro por el nervio auditivo.Figura 63. Representación esquemática del oído del hombre: 1, Concha de la oreja;2, conducto auditivo; 3, membrana del tímpano; 4, martillo; 5, yunque; 6, estribo;7, membrana de la ventana; 8, caracol; 9, membrana de la ventana redonda; 10,trompa de Eustaquio<strong>El</strong> oído interno es una cavidad cerrada dispuesta en el tempor<strong>al</strong> del cráneo.Solamente en la zona de las ventanas ov<strong>al</strong> y redonda existen membranas elásticasque se pueden combar. Toda la cavidad del oído interno está llena de líquido. <strong>El</strong>último de los huesecillos del oído medio —el estribo— viene fijado a la membranade la ventana ov<strong>al</strong>, transmitiendo de este modo las vibraciones acústicas <strong>al</strong> mediolíquido del oído interno. Las vibraciones acústicas que se propagan en el oídointerno desde la ventana ov<strong>al</strong> hacia la ventana redonda deforman las células pilosasespeci<strong>al</strong>es cuya excitación da el inicio a nuestras sensaciones auditivas.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 155 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Para comprender el principio de trabajo del oído medio figurémonos, primeramente,que, en gener<strong>al</strong>, carecemos de éste. ¿Cómo en este caso se modificará nuestrooído? Si las ondas sonoras provenientes del aire van a incidir directamente sobre laventana ov<strong>al</strong> del oído interno, la energía de la onda pasada a través de lamembrana constituirá tan sólo 0,1 % de su energía inici<strong>al</strong> por cuanto lasimpedancias acústicas del aire y del líquido que llena el oído interno se diferencianmás que 1000 veces. Los elementos del oído medio sirven para hacer mínimas laspérdidas de energía durante la transmisión del sonido desde el oído externo hacia elinterno. La membrana del tímpano del hombre tiene el área de cerca de 0,7 cm 2 .Esta membrana por medio de los huesecillos del oído está ligada a la membrana dela ventana ov<strong>al</strong> cuya área es igu<strong>al</strong> tan sólo a 0,03 cm 2 ( 14 ). De este modo, el oídomedio trabaja como transformador de la presión, aumentando la presión acústicasobre la membrana de la ventana ov<strong>al</strong> unas 40 veces, aproximadamente, encomparación con su presión sobre la membrana del tímpano.Figura. 64. Equiv<strong>al</strong>ente mecánico del oído medio14 <strong>El</strong> sistema de p<strong>al</strong>ancas formado por los tres huesecillos del oído es equiv<strong>al</strong>ente <strong>al</strong> dispositivo representado en lafig. 64, en el cu<strong>al</strong> la fuerza que actúa a lo largo del eje AB es dos veces menor que la que actúa sobre la ventanaov<strong>al</strong> a lo largo de CD.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 156 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>En este caso, como se infiere de la fig. 64, la amplitud de desplazamientos de lamembrana del tímpano debe ser dos veces mayor que la de las vibraciones de laventana ov<strong>al</strong>.Con anterioridad (véase la ecuación (24)), hemos definido la impedancia acústicacomo relación entre la amplitud de la presión y la del desplazamiento de laspartículas del medio en su punto dado durante la propagación de la onda sonora. Detodo lo expuesto antes sobre el trabajo del oído medio deriva que la impedanciaacústica del oído <strong>al</strong> nivel de la membrana del tímpano es 80 veces menor que laimpedancia <strong>al</strong> nivel de la ventana ov<strong>al</strong>, constituyendo ya una magnitud próxima a laimpedancia acústica del aire. La proximidad entre las magnitudes de lasimpedancias acústicas del aire y del oído medio disminuye considerablemente laamplitud de la onda sonora reflejada de la membrana del tímpano. Así, pues, el oídomedio hace concordar las impedancias acústicas del oído interno y del aire.<strong>El</strong> oído de los mamíferos terrestres adaptado para la recepción de las ondas sonoraspropagadas en el medio aéreo funciona m<strong>al</strong> bajo el agua. Esta circunstancia se debea que la impedancia acústica del agua es 1000 veces mayor, aproximadamente, quela del oído medio, razón por la cu<strong>al</strong> el sonido, prácticamente por completo, serefleja de la membrana del tímpano. La f<strong>al</strong>ta de acomodación del oído humano parapercibir los sonidos subacuáticos motivó la opinión de nuestros antepasados queconsideraban que el mundo subacuático es el mundo del silencio. De aquí provienetambién la expresión «mudo como el pez». Incluso la propia idea de que los pecespueden comunicarse con la ayuda de los sonidos obtuvo el amplio reconocimientode los científicos tan sólo en la década del cuarenta de siglo XX, cuando eldesarrollo de la flota submarina dio lugar a la creación de sistemas hidroacústicosespeci<strong>al</strong>es.Sin embargo, ya Leonardo de Vinci propuso escuchar los sonidos subacuáticosapretando el oído contra el remo sumergido en el agua. La impedancia acústica dela madera húmeda es próxima a la del agua, y el estrechamiento del remo en ladirección desde la p<strong>al</strong>a hacia el puño lo convierte en «transductor» de la presiónanálogo <strong>al</strong> oído medio (véase la fig. 64). Todos estos hechos conducen a que lasondas sonoras subacuáticas, experimentando una reflexión insignificante, sepropagan por el remo y llegan <strong>al</strong> hueso del cráneo cerca del oído; las vibraciones deGentileza de Manuel Di Giuseppe 157 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>este hueso provocan las vibraciones correspondientes del líquido en el oído internoy las sensaciones acústicas. Los pescadores que recurren a este método paraescuchar los sonidos subacuáticos conocen que los peces son tremendoscharlatanes.<strong>El</strong> oído de las b<strong>al</strong>lenas y de los delfines está adaptado perfectamente para escucharlos sonidos del mar. La unión de los huesecillos del oído entre sí y las dimensionesde dichos huesecillos en el organismo de estos mamíferos marinos (a diferencia delos mamíferos terrestres) son t<strong>al</strong>es que la amplitud de las vibraciones de lamembrana de la ventana ov<strong>al</strong> supera considerablemente la amplitud de lasvibraciones de la membrana del tímpano. Como resultado, la impedancia acústicadel oído <strong>al</strong> nivel de la membrana del tímpano aumenta, aproximándose a laimpedancia del agua. De este modo, el oído medio de las b<strong>al</strong>lenas y de los delfines,<strong>al</strong> igu<strong>al</strong> que el de los anim<strong>al</strong>es terrestres, tiene el v<strong>al</strong>or de la impedancia acústicapróximo a la impedancia del medio que se escucha, lo que permite transmitir <strong>al</strong> oídomedio energía acústica mayor.La estructura óptima del oído medio y la <strong>al</strong>ta sensibilidad de las células pilosas deloído interno dan la posibilidad, a muchos anim<strong>al</strong>es, de percibir t<strong>al</strong>es vibracionesacústicas de baja amplitud que se h<strong>al</strong>lan fuera de los límites de sensibilidad de lossistemas acústicos modernos. Así, por ejemplo, la intensidad mínima del sonido quees capaz de captar el oído humano constituye cerca de 10 -12 W/m 2 para lafrecuencia de 3 kHz, y la intensidad máxima del sonido que el oído aún es capaz desoportar se encuentra cerca de 1 W/m 2 .Con el fin de formar la idea acerca de la sensibilidad de nuestro oído h<strong>al</strong>lemos,v<strong>al</strong>iéndonos de las fórmulas (28) y (30), la amplitud media correspondiente (A min )de los desplazamientos sinusoid<strong>al</strong>es de las moléculas de aire en la onda sonora quese propaga. La sustitución I =10 -12 W/m 2 , r = 1,3 kg/m 3 , c = 330 m/s y f = 3·10 3 s -1 da para A min un v<strong>al</strong>or próximo a 10 -11 m. Para comparar señ<strong>al</strong>emos que eldiámetro del átomo de hidrógeno es igu<strong>al</strong> a 10 -10 m, aproximadamente. De estemodo, la amplitud media mínima de los desplazamientos sinusoid<strong>al</strong>es de lasmoléculas de aire en la onda sonora que percibimos todavía como sonido,constituye tan sólo una décima del diámetro del átomo de hidrógeno. A todas luces,no habríamos ganado nada si nuestro oído hubiera llegado a convertirse en variasGentileza de Manuel Di Giuseppe 158 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>veces más sensible, puesto que con una sensibilidad tan grande este órgano habríacomenzado a percibir los movimientos térmicos fortuitos de las moléculas de aire.En este caso habríamos oído los sonidos que nos interesaban sobre el fondo de unzumbido constante, el llamado «ruido blanco», que no incluía ninguna informaciónútil. Para ev<strong>al</strong>uar la fuerza (la intensidad) del sonido L, además de la expresión(28), se utiliza con frecuencia la magnitud igu<strong>al</strong> aL = 20 log P/P mindonde P es la amplitud de la presión acústica de la onda dada, y P min , la amplitud dela presión acústica correspondiente <strong>al</strong> umbr<strong>al</strong> de audibilidad medio del hombre. Lamagnitud L es adimension<strong>al</strong>, pero con el fin de distinguirla de otras magnitudesadimension<strong>al</strong>es a ésta se le ha conferido la dimensión de decibel (dB). En la tabla 5se dan los v<strong>al</strong>ores de L correspondientes a los diferentes v<strong>al</strong>ores de PTabla 5Intensidad del sonido y amplitud de la presión acústicaAmplitud de lapresión acústicaIntensidad el sonidodBA qué corresponde en lavidaN/m 22·10 3 160 Lesiones mecánicas dela membrana deltímpano2·10 2 140 Umbr<strong>al</strong> de dolor del oído2 100 T<strong>al</strong>ler de una planta enfuncionamiento,automóvil2·10 -2 60 Ruido en una oficina,conversación2·10 -3 20 Una habitación muysilenciosa2·10 -5 0 Umbr<strong>al</strong> de audibilidadGentileza de Manuel Di Giuseppe 159 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Se descubrió que cuando la intensidad del sonido constituye cerca de 60 dB o más,el hombre puede distinguir dos sonidos de diferente fuerza solamente en el caso deque su intensidad se diferencia más que en 0,5 dB. Siendo la intensidad del sonidoigu<strong>al</strong> a 30 dB, aproximadamente, el hombre distingue los sonidos cuando suintensidad se diferencia más que en 1 dB. Y, fin<strong>al</strong>mente, cerca del umbr<strong>al</strong> deaudibilidad podemos distinguir dos tonos acústicos de igu<strong>al</strong> frecuencia tan sólo si ladiferencia en su intensidad es no menor que 6 dB.¡Eh! ¿Dónde estás?Para muchos anim<strong>al</strong>es es importante no solamente oír el sonido, sino tambiéndeterminar de dónde éste proviene. Existen dos métodos princip<strong>al</strong>es paradeterminar la dirección hacia la fuente de sonido, y ambos requieren que se utilicendos receptores acústicos (oídos).Figura 65. Uno de los métodos de determinación de la dirección hacia la fuente desonido: Dt = DL/c = (b/c) sen QGentileza de Manuel Di Giuseppe 160 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong><strong>El</strong> primer método consiste en determinar el retardo tempor<strong>al</strong> de la llegada de unmismo componente de la onda sonora a dos oídos (fig. 65). Es evidente que cuantomayor será el v<strong>al</strong>or de este retardo, tanto mayor será el ángulo que la direcciónhacia la fuente de sonido forma con la línea media de la cabeza. Tratándose delhombre, la distancia entre los oídos es igu<strong>al</strong>, en promedio, a 0,17 m,aproximadamente. Debido a ello, el v<strong>al</strong>or máximo del retardo (cuando la ondasonora se propaga perpendicularmente <strong>al</strong> plano medio de la cabeza) esDt max = 0,17/330 = = 5·10 -4 s.Es en verdad sorprendente la capacidad de nuestros oídos y del cerebro quetrabajan mancomunadamente de captar los retardos del sonido que constituyenmenos de 10 -4 s. Las personas entrenadas pueden, por ejemplo, determinar ladesviación de la fuente de sonido respecto <strong>al</strong> plano medio, siendo el ángulo menorque 1 ó 2°, o sea, pueden captar el retardo tempor<strong>al</strong> de cerca de 10 μs. Es evidenteque semejante método de determinación de la dirección hacia la fuente de sonidoresulta ser más útil para los anim<strong>al</strong>es grandes cuyos oídos están bastante apartadosuno del otro.<strong>El</strong> segundo método consiste en la medición de la diferencia en la intensidad delsonido que llega a uno y otro oído. Para las vibraciones acústicas con la longitud deonda menor que 15 cm (la frecuencia es mayor que 2 kHz) la cabeza del hombrerepresenta un obstáculo considerable. Debido a ello detrás de la cabeza se forma lasombra acústica en que la intensidad del sonido será menor que en el lado opuesto.Si la fuente de sonido está desplazada con respecto <strong>al</strong> plano medio de la cabeza,entonces uno de nuestros oídos se encontrará en la zona de la sombra acústica, y elotro, fuera de esta zona. Como resultado, las intensidades de las ondas sonoras queinciden sobro los dos oídos serán desigu<strong>al</strong>es.La experiencia de nuestra vida nos enseñó a utilizar esta diferencia en la intensidaddel sonido para determinar la dirección hacia la fuente de sonido con una precisiónde 1 a 2°. <strong>El</strong> hombre, subconscientemente, usa, de una vez, ambos métodos deloc<strong>al</strong>ización de la fuente de sonido. En este caso, a la diferencia en la intensidad delsonido de cerca de 10% corresponde la demora tempor<strong>al</strong> en la llegada de la ondaGentileza de Manuel Di Giuseppe 161 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>sonora <strong>al</strong> oído más <strong>al</strong>ejado igu<strong>al</strong> a 18 μs. Por esta causa, si, artifici<strong>al</strong>mente, lasensibilidad del oído que se encuentra <strong>al</strong> margen de la sombra acústica se hacedisminuir en 10%, entonces, <strong>al</strong> determinar la dirección hacia la fuente de sonido, lapersona sometida a experimento se equivocará sistemáticamente en 3...4°.Cabe señ<strong>al</strong>ar que para los anim<strong>al</strong>es pequeños (por ejemplo, para los ratones) esaccesible tan sólo el segundo método de loc<strong>al</strong>ización de la fuente de sonido, puestoque el primero habría requerido poseer la capacidad de medir los interv<strong>al</strong>os detiempo con una exactitud de 1 μs, inconcebible para el sistema nervioso. Laextraordinaria sensibilidad de los mamíferos pequeños a los sonidos de <strong>al</strong>tafrecuencia crea las condiciones necesarias para el empleo de este segundo método.Figura 66. <strong>El</strong>ementos de la cabeza que permiten loc<strong>al</strong>izar la fuente de sonido en elaire, en el caso de una zorra, y en el agua, cuando se trata de un delfín. Los huesosdel cráneo y la concha de la oreja crean la sombra acústica en el aire. En el aguaesta sombra acústica la crean las fosas aéreas nas<strong>al</strong>esGentileza de Manuel Di Giuseppe 162 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong><strong>El</strong> hombre que se h<strong>al</strong>la bajo el agua en la cercanía de una lancha motora enmovimiento, experimenta una insólita sensación. Dondequiera que esta lancha seencuentre en re<strong>al</strong>idad, parece que está aquí, <strong>al</strong> lado, en <strong>al</strong>gún lugar muy cercano,debido a que la audibilidad de su motor, <strong>al</strong> volver la cabeza, en el agua no cambia.<strong>El</strong> hombre que sumergió su cabeza en agua ya no puede determinar la direcciónhacia la fuente de sonido sin dispositivos especi<strong>al</strong>es. La explicación de estefenómeno radica en que en el agua los huesos del cráneo no engendran sombraacústica ya que su impedancia acústica es próxima a la impedancia del agua. Poresta razón, en el agua las ondas sonoras igu<strong>al</strong>mente bien llegan a ambos oídos,privando <strong>al</strong> hombre de la posibilidad de orientarse por el sonido con la ayuda delsegundo método.<strong>El</strong> sistema auditivo de las b<strong>al</strong>lenas y de los delfines está bien adaptado para laorientación subacuática con la ayuda del sonido. Las cavidades aéreas existentes ensu cráneo engendran sombras acústicas (debido a la enorme diferencia entre lasimpedancias acústicas del agua y del aire) que separan espaci<strong>al</strong>mente ambos oídos(fig. 66). Esta circunstancia les permite determinar bajo el agua la dirección hacia lafuente de sonido, empleando los métodos que acabamos de describir.Aparentemente, dificultades insuperables en la determinación de la dirección haci<strong>al</strong>a fuente de sonido deben surgir entre los insectos.<strong>El</strong> espesor del cuerpo del s<strong>al</strong>tamontes constituye menos de 1 cm, y la longitud deonda del sonido que produce es de cerca de 8 cm (frecuencia de 4 a 5 kHz). Poresta causa el propio s<strong>al</strong>tamontes no creará sombra acústica para el chirrido de suvecino, y, además, incluso la posesión de dos órganos auditivos dispuestos en losdistintos lados de su cuerpo tampoco le dará la posibilidad de determinar dóndeestá chirriando el vecino. Y no obstante, los s<strong>al</strong>tamontes a las mil maravillasencuentran unos a otros, guiándose tan sólo por las señ<strong>al</strong>es sonoras. En este asuntole ayuda la estructura especi<strong>al</strong> de sus órganos auditivos.Los s<strong>al</strong>tamontes, así como <strong>al</strong>gunos otros insectos, tienen estos órganos dispuestosen las extremidades delanteras, un poco más debajo de las «rodillas». De elementosensitivo sirve una membrana especi<strong>al</strong>: «membrana del tímpano». Sin embargo, adiferencia de los mamíferos (véase la fig. 63), en el s<strong>al</strong>tamontes la onda sonoraGentileza de Manuel Di Giuseppe 163 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>puede actuar sobre la membrana del tímpano por ambos lados, debido a que susuperficie interior también comunica con la atmósfera a través de un estrechoorificio llamado estigma (fig. 67). En este caso, la desviación de la membrana deltímpano será proporcion<strong>al</strong> a la diferencia de las presiones por ambos lados de ésta,es decir, a la diferencia de las presiones entre los puntos A y B. Por cuanto lasdimensiones del órgano auditivo del s<strong>al</strong>tamontes (así como la distancia AB) siempreson pequeñas en comparación con la longitud de onda del sonido, la fuerzaresultante que actúa sobre su membrana del tímpano será proporcion<strong>al</strong> <strong>al</strong> gradientede presión en la onda sonora que se propaga.Figura 67. Corte esquemático del órgano auditivo del s<strong>al</strong>tamontes<strong>El</strong> órgano auditivo que posee sensibilidad <strong>al</strong> gradiente de presión ayuda <strong>al</strong>s<strong>al</strong>tamontes determinar la dirección hacia la fuente de sonido. Cuando la direcciónde la propagación del sonido es perpendicular <strong>al</strong> plano de las membranas (de losórganos izquierdo y derecho), la amplitud de las vibraciones de ambas membranases máxima, sin embargo, sus vibraciones tienen un desfasaje de 180°. En cambio,si la dirección de la onda sonora es par<strong>al</strong>ela <strong>al</strong> plano de las membranas, entonces,como es evidente, no habrá vibraciones de las membranas. De este modo, <strong>al</strong>confrontar la amplitud y la fase de las vibraciones de las membranas de los dosórganos auditivos, el s<strong>al</strong>tamontes se entera del lugar en que se h<strong>al</strong>la la fuente desonido.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 164 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Un principio análogo de loc<strong>al</strong>ización de la fuente de sonido se puede encontrartambién en el organismo de <strong>al</strong>gunos otros anim<strong>al</strong>es pequeños. Por ejemplo, en larana la onda sonora, <strong>al</strong> penetrar a través de la membrana del tímpano de un oído,pasa por la trompa de Eustaquio (véase la fig. 63) y actúa sobre la superficieinterior de la membrana del tímpano del otro oído. Así, pues, el órgano auditivo dela rana también posee sensibilidad <strong>al</strong> gradiente de presión. La trompa de Eustaquiodel hombre es muy estrecha y, por regla gener<strong>al</strong>, está llena de líquido. A raíz de ellosomos incapaces de utilizar este mecanismo para determinar la fuente de sonido.Loc<strong>al</strong>izadores animadosLos ejemplos más brillantes de utilización del sonido en la natur<strong>al</strong>eza viva son elhabla humana y la ecoloc<strong>al</strong>ización. La ecoloc<strong>al</strong>ización está máximamentedesarrollada entre los murciélagos, anim<strong>al</strong>es con el modo de vida nocturno. Laecoloc<strong>al</strong>ización les sustituye la vista. Es interesante saber que los principios deecoloc<strong>al</strong>ización (o detección por eco se emplearon en los radares y en los sonaresantes de haberlos descubierto en los anim<strong>al</strong>es. Sin embargo, la habilidad con quelos murciélagos separan la información a partir del eco de las señ<strong>al</strong>es emitidas esverdaderamente fantástica. Al an<strong>al</strong>izar las señ<strong>al</strong>es reflejadas los murciélagos no sóloson capaces de detectar los objetos que los rodean, sino también puedendeterminar la distancia hasta éstos, así como el azimut, las dimensiones y elcarácter de su superficie. La mayoría de los murciélagos son insectívoros. Laecoloc<strong>al</strong>ización les permite cazar mosquitos captándolos en el vuelo a razón de dospor segundo.Las señ<strong>al</strong>es emitidas por los murciélagos se encuentran tot<strong>al</strong>mente en el diapasónultrasónico (desde 20 hasta 100 kHz), lo que explica, precisamente, la considerabletardanza en el descubrimiento de este fenómeno. La pequeña longitud de onda delsonido producido ofrece la posibilidad de recibir señ<strong>al</strong>es de eco provenientes deobjetos diminutísimos. Por ejemplo, el murciélago, en completa oscuridad, puededescubrir un <strong>al</strong>ambre de 0,1 mm de diámetro.V<strong>al</strong>iéndose de su loc<strong>al</strong>izador ultrasónico <strong>al</strong>gunos murciélagos pueden cazar nosolamente insectos, sino también peces que se encuentran cerca de la superficie delagua. Durante largo tiempo parecía incomprensible cómo lograban hacerlo, pues laGentileza de Manuel Di Giuseppe 165 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>impedancia acústica del cuerpo de los peces casi no se diferencia de la impedanciadel agua. Por esta causa, aparentemente, los peces no debían reflejar las señ<strong>al</strong>esacústicas. Sin embargo, no es del todo así, por cuanto en el cuerpo del pez existe lavejiga natatoria llena de aire. Precisamente esta vejiga convierte <strong>al</strong> pez en «visible»para el loc<strong>al</strong>izador ultrasónico del murciélago.Los murciélagos pueden emitir impulsos ultrasónicos de diferente forma. Son losmás difundidos y estudiados dos tipos de murciélagos.Figura 68. Variación de la frecuencia de las oscilaciones en dos tipos de impulsosultrasónicos emitidos por los murciélagosLos murciélagos pertenecientes <strong>al</strong> primer tipo utilizan impulsos ultrasónicos cuyafrecuencia de las vibraciones disminuye en el transcurso del impulso desde 100hasta 20 kHz (fig. 68, a). La frecuencia de secuencia de estos impulsos puede variardesde 10 hasta 200 Hz y su duración se encuentra en el diapasón desde 0,5 hasta 5ms. Los representantes del segundo tipo emiten impulsos ultrasónicos de más de100 ms de duración, con la particularidad de que la frecuencia de las vibraciones enéstos queda constante durante todo el impulso (fig. 68, b). Además, la exactitudcon la cu<strong>al</strong> se mantiene la frecuencia de las vibraciones en semejantes impulsos esverdaderamente fenomen<strong>al</strong>, constituyendo cerca de 0,05 %. ¿Cuál es la razón deque los murciélagos utilizan para la ecoloc<strong>al</strong>ización precisamente t<strong>al</strong>es tipos deimpulsos ultrasónicos?Como nos enseña la experiencia cotidiana, la Natur<strong>al</strong>eza, por regla gener<strong>al</strong>, nuncahace en vano cosa <strong>al</strong>guna. Examinemos primeramente los principios deecoloc<strong>al</strong>ización utilizados por los murciélagos de primer tipo. Supongamos que c esla velocidad del sonido, y L 1 y L 2 , las distancias desde el murciélago hasta dosobjetos cu<strong>al</strong>esquiera que se encuentran en el camino de propagación de la ondaGentileza de Manuel Di Giuseppe 166 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>sonora. Es obvio que el. impulso reflejado del primer objeto regresará <strong>al</strong> murciélagodentro de un interv<strong>al</strong>o de tiempo igu<strong>al</strong> a 2L 1 /c, mientras que el mismo impulsoreflejado del segundo objeto, más <strong>al</strong>ejado, retornará dentro de 2L 2 /c. Si lafrecuencia de las vibraciones en el impulso emitido por el murciélago fueseconstante y su duración superara 2·(L 2 — L 1 )/c, los impulsos reflejados de ambosobjetos, <strong>al</strong> sumarse, darían como resultado un impulso ultrasónico de la mismafrecuencia, pero de duración <strong>al</strong>go mayor.De este modo, <strong>al</strong> utilizar impulsos consistentes en vibraciones ultrasónicas defrecuencia invariable, el impulso reflejado portará la información solamente acercade la distancia hasta el más próximo entre los dos objetos, si dichos objetos estánseparados no más que en ct/2, donde t es la duración del impulso. Puesto que losligamentos voc<strong>al</strong>es 15 del murciélago no le permiten emitir impulsos acústicos máscortos que 0,5 ms, resulta que dos objetos separados uno del otro por una distanciamenor de 10 cm se percibirán por estos anim<strong>al</strong>es como un solo. ¿Es posible, acaso,que en el cerebro del murciélago se produzca una imagen tan borrosa del mundocircundante? No, semejante cosa no ocurre.La nitidez de la imagen aumenta considerablemente debido a que en el curso decada impulso la frecuencia de las vibraciones emitidas por los murciélagos de estetipo tiene tiempo para disminuir varias veces (fig. 68, a). Semejante impulsomodulado en frecuencia, <strong>al</strong> reflejarse de dos objetos diferentemente <strong>al</strong>ejados,retorna <strong>al</strong> murciélago en forma de impulso cuya estructura interna so representa enla fig. 69. Un aumento brusco de las vibraciones ultrasónicas dentro del interv<strong>al</strong>o detiempo 2·|L 1 — L 2 | después de la llegada del impulso da la posibilidad <strong>al</strong> murciélagode sacar la conclusión acerca de la existencia de dos objetos en el camino depropagación de la onda sonora. Es evidente que en este caso la duración delimpulso emitido ya no determina la nitidez de la imagen dada por el eco, comoocurre <strong>al</strong> utilizar los impulsos que constan de vibraciones ultrasónicas de constantefrecuencia.Después de justificar la aplicación por la Natur<strong>al</strong>eza de los impulsos similares <strong>al</strong>mostrado en la fig. 68, a, procedamos a an<strong>al</strong>izar la posibilidad de utilización con losmismos fines de los impulsos de segundo tipo (véase la fig. 68, b). Hablando con15 Los músculos de los ligamentos voc<strong>al</strong>es de los murciélagos, por su acción rápida, ocupan el primer lugar entretodos los tipos conocidos de músculos de los anim<strong>al</strong>es.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 167 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>propiedad, este segundo tipo de impulsos es difícil incluso llamar impulsos, debido aque su duración, a veces, puede ser mayor que el interv<strong>al</strong>o entre los mismos. Estosimpulsos largos, evidentemente, no pueden utilizarse para la ecoloc<strong>al</strong>ización, ya quela señ<strong>al</strong> reflejada retornará <strong>al</strong> murciélago antes de que haya fin<strong>al</strong>izado la señ<strong>al</strong>emitida, circunstancia que dificultará el análisis de la señ<strong>al</strong> reflejada.Figura 69. Variación de la frecuencia de las oscilaciones ultrasónicas en el impulsoreflejado de dos objetos <strong>al</strong>ejados del murciélago a las distancias L 1 y L 2 ,respectivamenteY, fin<strong>al</strong>mente, la frecuencia constante de las vibraciones ultrasónicas en estosimpulsos no permitirá separar las ecoseñ<strong>al</strong>es reflejadas de distintos objetos. ¿Esposible que hayamos encontrado un defecto en la Natur<strong>al</strong>eza? No, solamente lohemos sugerido. Hemos olvidado que el murciélago hace uso de su loc<strong>al</strong>izador en elvuelo, desplazándose con una velocidad de hasta varios metros por segundo.Precisamente el movimiento del murciélago convierte en capaz de obrar su sistemade ecoloc<strong>al</strong>ización basado en los impulsos análogos <strong>al</strong> representado en la fig. 68, b.Cada persona que <strong>al</strong>guna vez se encontrara en el andén de una estación ferroviariaoyendo el pito de la locomotora Diesel que pasaba a gran velocidad, sin detenerse,cada persona, repito, seguramente prestó atención a que el tono del pito de l<strong>al</strong>ocomotora que se acercaba fue mucho más <strong>al</strong>to que el tono del mismo <strong>al</strong> <strong>al</strong>ejarseGentileza de Manuel Di Giuseppe 168 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>la locomotora. La dependencia de la frecuencia de las vibraciones percibidas pornosotros respecto a la velocidad del movimiento relativo de la fuente de estasvibraciones lleva el nombre de efecto Doppler y se explica de la siguiente forma. Alacercarse el tren, la longitud de onda de las vibraciones acústicas que se propaganen el aire a lo largo del andén debe ser menor que la magnitud correspondientemedida en la cabina del maquinista. Esto ocurre debido a que el movimiento deltren <strong>al</strong> acercarse «acorta» en T v la longitud de onda del sonido oído en el andén,siendo T el período de las vibraciones acústicas, y v, la velocidad del tren. Yviceversa, el movimiento de la locomotora Diesel <strong>al</strong> <strong>al</strong>ejarse «<strong>al</strong>arga» en la mismamagnitud la longitud de onda del sonido escuchado. Precisamente por esta razón aaquellos que se encuentran en el andén les parece que el tono del pito de l<strong>al</strong>ocomotora se hace, de súbito, más bajo cuando el tren pasa a gran velocidad juntoa ellos. Se puede demostrar que la variación de la frecuencia Df de las vibracionesacústicas que tiene lugar debido <strong>al</strong> efecto Doppler viene determinada por laexpresión(31)donde f 0 es la frecuencia de las vibraciones medida en el sistema que se muevejunto con su fuente; c, la velocidad del sonido, y Q, el ángulo entre el vector v y elvector que parte de la fuente de sonido y termina en el punto de observación.Supongamos que el murciélago que se mueve respecto a los objetos que la rodeancon la velocidad v emite vibraciones ultrasónicas con la frecuencia f 0 . En este caso,debido <strong>al</strong> efecto Doppler, la frecuencia de las vibraciones ultrasónicas incidentessobre los objetos inmóviles y reflejadas de éstos será igu<strong>al</strong> a f 0 + Df, donde Df sedetermina por la expresión (31). En virtud del mismo efecto Doppler, el ultrasonidoreflejado es percibido por el murciélago que vuela ya como vibraciones con lafrecuencia f 0 + 2Df. Si se considera que la velocidad del vuelo del murciélagoconstituye, en promedio, cerca de 5 m/s y la frecuencia del ultrasonido que emitees de 80 kHz, resulta que la diferencia 2Df entre las frecuencias del ultrasonidoGentileza de Manuel Di Giuseppe 169 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>emitido y el reflejado no debe superar un 3% y que ésta encierra informaciónacerca de la posición de los objetos circundantes respecto <strong>al</strong> vector de velocidad delmurciélago en vuelo.Para poder v<strong>al</strong>erse de este método de ecoloc<strong>al</strong>ización, el murciélago no sólo debeemitir el ultrasonido de frecuencia constante (con una precisión de hasta centésimasde tanto por ciento), sino también debe poseer la capacidad de distinguirfrecuencias que se diferencian unas de otras en 0,1%. En efecto, los experimentoshan demostrado que el aparato auditivo del murciélago presenta la mayorsensibilidad en la región de frecuencias emitidas por el mismo y puede reaccionarante la variación de la frecuencia que no supera 0,1%. De este modo, la utilizacióndel principio de Doppler por unos tipos de murciélagos y de la ecoloc<strong>al</strong>ización deimpulsos por otros tipos, permite a los murciélagos orientarse sin recurrir a la ayudade la vista.Sin embargo, la Natur<strong>al</strong>eza no sólo se preocupó por los murciélagos, proveyéndolosde loc<strong>al</strong>izadores ultrasónicos, sino también pensó en sus víctimas. Así, por ejemplo,<strong>al</strong>gunas mariposas nocturnas (las noctuas) —presa frecuente de los murciélagos—tienen el órgano auditivo especi<strong>al</strong>mente sensible a aquellas frecuencias,precisamente, que utilizan los murciélagos para la ecoloc<strong>al</strong>ización. Otras mariposasemplean corno protección las señ<strong>al</strong>es ultrasónicas: interferencias que dificultan eltrabajo del loc<strong>al</strong>izador de los murciélagos y los espantan.Se conoce que los vampiros que atacan a los hombres, así como a los cab<strong>al</strong>los yotros anim<strong>al</strong>es de granja raras veces consiguen complacerse saboreando la sangredel perro. Esto se explica por el hecho de que los perros poseen la capacidad de oírel ultrasonido (en esta capacidad suya se basan muchas intervenciones de losperros en el circo) y, <strong>al</strong> descubrir <strong>al</strong> vampiro que se acerca, saben protegerse.La ecoloc<strong>al</strong>ización utilizada por los murciélagos puede ayudar a las personas quepadecen ceguera. Los biofísicos ya ensayan dispositivos diminutos hechos en formade auriculares que emiten permanentemente impulsos ultrasónicos y reciben lasecoseñ<strong>al</strong>es reflejadas de los objetos circundantes. Un elemento especi<strong>al</strong> de t<strong>al</strong>dispositivo transfiere las ecoseñ<strong>al</strong>es recibidas <strong>al</strong> diapasón de frecuencia audible y,después, las transmite a los auriculares. Entrenándose cierto tiempo, el hombre,Gentileza de Manuel Di Giuseppe 170 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>con la ayuda de este loc<strong>al</strong>izador ultrasónico, puede aprender, hasta cierto grado, a«ver» con los ojos cerrados.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 171 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Capítulo 7Del perrito enano <strong>al</strong> elefante 16...Hay un enorme trechoA. S. Griboiédov. "La desgracia de tener demasiado ingenio"Contenido:Masa del cuerpo y modo de vidaQuién s<strong>al</strong>ta más <strong>al</strong>to y nada más rápidoLos adultos y los niños en el paseoMasa y energíaCómo el modo de respirar determina la masa del anim<strong>al</strong>.<strong>El</strong> reino anim<strong>al</strong> es rico y variado. Lo que nos deja pasmados no es solamente elnúmero de diferentes especies de criaturas vivas, sino también la envergadura desus tamaños. En efecto, <strong>al</strong> comparar entre sí a los anim<strong>al</strong>es pertenecientes a unamisma clase, la de mamíferos terrestres, resulta que sus masas variarán desde los3 g característicos para la musaraña hasta los 3·10 6 g en el caso del elefante. En elreino de los pájaros las diferencias son un poco menores, pero tambiénimpresionantes: desde el colibrí —pájaro mosca— cuya masa es de 1 g, hasta losavestruces africanos con sus cien kilogramos.Es evidente que las dimensiones y la masa del cuerpo guardan una estrecharelación con el modo de vida del anim<strong>al</strong>. ¿Qué leyes físicas gener<strong>al</strong>es determinanesta relación mutua?Masa del cuerpo y modo de vidaCuando uno observa en el parque zoológico la conducta del elefante parece como sitodos los movimientos de este gigante estuvieran retardadas artifici<strong>al</strong>mente, asemejanza de como sucede durante la proyección de una película con el aparatoproyector estropeado. Una impresión diametr<strong>al</strong>mente opuesta se forma <strong>al</strong> observar16 Alusión a una de las fábulas de I.A. Krylov (N. del T.)Gentileza de Manuel Di Giuseppe 172 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>un ratón vivo: tan rápidos y ágiles son sus movimientos. Estos ejemplos sugieren laidea de que el ritmo de la vida y de su reloj biológico depende de la masa delcuerpo del anim<strong>al</strong>. Y la re<strong>al</strong>idad lo confirma. La duración de la vida del elefante esde 70 años y más, mientras que el ratón vive de 2 a 3 años. <strong>El</strong> tiempo que dura lapreñez de la hembra del elefante es de 18 a 22 meses, mientras que para losratones este período dura no más de 23 días.La velocidad de marcha del reloj biológico se diferencia no solamente para lasdistintas especies de anim<strong>al</strong>es, sino que también puede variar en un mismoorganismo durante su crecimiento. <strong>El</strong> ejemplo no debe buscarse muy lejos. Cadauno conoce que los niños de pecho duermen varias veces <strong>al</strong> día; los niños de 2 a 5años de edad lo hacen dos veces diariamente, y nosotros, los adultos, dormimosuna sola vez. Así, paulatinamente, a medida que el niño crece, el período de lamarcha de su reloj biológico aumenta hasta 24 horas. ¿De qué modo, pues, sepuede explicar la dependencia existente entre el desarrollo de diferentes procesosbiológicos y la masa del anim<strong>al</strong>?Procuremos deducir la relación que enlace el tiempo de reacción del anim<strong>al</strong> a losestímulos externos y la masa del anim<strong>al</strong>. Es evidente que el tiempo de reacción delanim<strong>al</strong> depende de las dimensiones de su cuerpo y de la velocidad de propagaciónde la excitación por sus nervios (véase el capítulo 1). La velocidad de propagacióndel impulso nervioso para los diferentes mamíferos es aproximadamente la misma,por esta razón el tiempo de reacción del anim<strong>al</strong> debe ser directamente proporcion<strong>al</strong>a sus dimensiones line<strong>al</strong>es. Las investigaciones re<strong>al</strong>izadas con un grupo grande deanim<strong>al</strong>es han demostrado que las longitudes de sus cuerpos aumentan con la masaM de cuerpo directamente proporcion<strong>al</strong> a M 0,25 . Esta es la causa por la cu<strong>al</strong> en elcaso de considerar que, a la velocidad constante de propagación del impulsonervioso, el tiempo requerido para la reacción a los estímulos fuera del cuerpo delanim<strong>al</strong> y dentro de éste es proporcion<strong>al</strong> a su longitud, es posible esperar que lamisma sea proporcion<strong>al</strong> a M 0,25 . Se ha descubierto que las frecuencias de lascontracciones cardíacas y de la respiración para los diferentes mamíferos tambiénvarían proporcion<strong>al</strong>mente a M 0,25 . Sin embargo, hasta la fecha no se ha logradoexplicar esta relación de un modo tan simple como la anterior.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 173 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>¿Por qué el ratón que corre hace un número mucho mayor de pasos por minuto queel elefante? Estas diferencias en los ritmos de anim<strong>al</strong>es grandes y pequeños soncaracterísticas no solamente para los mamíferos. En la tabla 6 se representa cómovaría la frecuencia de <strong>al</strong>etadas para los pájaros de diferente masa.Tabla 6Relación entre la masa del cuerpo y la frecuencia do<strong>al</strong>etadas para diferentes pájarosPájaro Masa del cuerpo Frecuencia de <strong>al</strong>etadas/skgGrifo 8 2Corneja 0,6 4Gorrión 0,03 10Colibrí 0,003 50Se ve que las <strong>al</strong>etadas de los pájaros grandes son mucho menos frecuentes que lasde los pequeños. Investigaciones más minuciosas han demostrado que <strong>al</strong> disminuirla masa del cuerpo del pájaro esta frecuencia aumenta en razón de M -0,26La regla gener<strong>al</strong> enunciando que los anim<strong>al</strong>es grandes requieren más tiempo quelos pequeños para re<strong>al</strong>izar un movimiento del mismo tipo se puede explicar sian<strong>al</strong>izamos el trabajo re<strong>al</strong>izado por el músculo durante su contracción.Figura 70. Estructura de un músculo del esqueletoGentileza de Manuel Di Giuseppe 174 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong><strong>El</strong> esquema de estructura del músculo esquelético se representa en la fig. 70. Estemúsculo consta de una multitud de células musculares (fibras) cuyo diámetro es de0,01 a 0,1 mm y cuya longitud puede llegar a varios centímetros. Estas fibrasincluyen finas fibrillas musculares que tienen un estriado característico. Esteestriado de las fibrillas musculares viene determinado por la periodicidad de suestructura longitudin<strong>al</strong>. La fibrilla consta de segmentos repetidos llamadossarcómeros separados por las líneas Z (discos Z). La longitud del sarcómero en elmúsculo relajado es de cerca de 2,5 μm. Desde el disco Z hacia ambos lados seextienden filamentos muy finos (de cerca de 0,005 mm de diámetro) y en losespacios entre éstos entran filamentos más gruesos (cuyo diámetro es de 0,01 μm,aproximadamente). La longitud de los filamentos gruesos (de miosina) es de unos1,5 μm, y la de los finos (de actina) constituye desde 1 hasta 1,3 μm. Losfilamentos finos y gruesos están unidos entre sí por medio de un sistema de enlacestransvers<strong>al</strong>es intermoleculares, y cuando el músculo se contrae estos enlaces sereestructuran de t<strong>al</strong> forma que los filamentos gruesos se deslizan entre los finos,introduciéndose a mayor profundidad en los espacios entre éstos, de modo que ladistancia entre los discos Z disminuye.La fuerza desarrollada por el músculo está en dependencia directa respecto <strong>al</strong> áreade su sección transvers<strong>al</strong>, por cuanto la fuerza máxima depende del número defibrillas que caben en el área dada. La relación de la fuerza máxima desarrollada porel músculo <strong>al</strong> área de su sección transvers<strong>al</strong> varía dentro de unos límites muypequeños y, por regla gener<strong>al</strong>, constituye de 40 a 60 N/cm 2 . Como quiera que l<strong>al</strong>ongitud de cada sarcómero durante la contracción del músculo no puede disminuirmás que en 1 μm, resulta que el v<strong>al</strong>or máximo de acortamiento de todo el músculodebe ser proporcion<strong>al</strong> a su longitud. Esta es la razón por la cu<strong>al</strong> el trabajo re<strong>al</strong>izadopor el músculo, trabajo que es igu<strong>al</strong> <strong>al</strong> producto de la fuerza por el v<strong>al</strong>or delacortamiento, debe ser proporcion<strong>al</strong> a su volumen (o masa).Supongamos ahora que disponemos de un grupo de anim<strong>al</strong>es semejantes en todoslos aspectos que se diferencian unos de otros tan sólo por su masa (véase la fig.71). Sea que la masa de uno de estos anim<strong>al</strong>es es M y la masa del músculo cuyacontracción hace moverse el cuerpo es CM, siendo C constante para todo este grupode anim<strong>al</strong>es. Si una unidad de masa del músculo es capaz de re<strong>al</strong>izar el trabajo a,Gentileza de Manuel Di Giuseppe 175 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>resulta que el trabajo re<strong>al</strong>izado por todo el músculo es igu<strong>al</strong> a aCM. Supongamosquo este trabajo se invierte para conferir la velocidad v a la parte del cuerpo con lamasa C 1 M, donde C, es otra constante para el mismo grupo de anim<strong>al</strong>es.Figura 71. Anim<strong>al</strong>es semejantesEs evidente que para dar la velocidad v a la masa C 1 M es necesario consumir unaenergía cuyo v<strong>al</strong>or es C 1 M·v 2 /2. Al igu<strong>al</strong>ar esta energía <strong>al</strong> trabajo re<strong>al</strong>izado por elmúsculo, obtenemos:de donde(32)De la expresión (32) se infiere que semejantes anim<strong>al</strong>es pueden acelerar lascorrespondientes partes de sus cuerpos hasta velocidades igu<strong>al</strong>esindependientemente de sus masas. Apliquemos esta conclusión a los pies delanim<strong>al</strong>: anim<strong>al</strong>es análogos podrían acelerar sus extremidades hasta velocidadesigu<strong>al</strong>es y, por consiguiente, correr con la misma velocidad independientemente desus tamaños. Sin embargo, la longitud del paso de cada individuo perteneciente aeste grupo de anim<strong>al</strong>es semejantes es proporcion<strong>al</strong> a sus dimensiones line<strong>al</strong>es, esdecir, a 3 √M. Por esta causa, la frecuencia de los pasos de los anim<strong>al</strong>es semejantesque se mueven a igu<strong>al</strong> velocidad debe ser directamente proporcion<strong>al</strong> a ( 3 √M) -1 . Porsupuesto, estas ev<strong>al</strong>uaciones cuantitativas no pueden aplicarse en plena medida <strong>al</strong>Gentileza de Manuel Di Giuseppe 176 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>análisis comparativo de los movimientos del ratón y del elefante aunque sea por larazón de que las formas de sus cuerpos distan mucho de ser semejantes. Al mismotiempo, los razonamientos aducidos dan la posibilidad de explicar cu<strong>al</strong>itativamente,en muchas ocasiones, la relación entre la masa del anim<strong>al</strong> y su modo de vida.Quien s<strong>al</strong>ta más <strong>al</strong>to y nada más rápido<strong>El</strong> s<strong>al</strong>tamontes cuya longitud es un poco mayor que un centímetro s<strong>al</strong>ta a la misma<strong>al</strong>tura que la langosta cuyas dimensiones son cinco veces mayores. <strong>El</strong> canguro rata(bipsiprimno), anim<strong>al</strong> cuyo tamaño es, aproximadamente, el de un conejo, puedes<strong>al</strong>tar a la misma <strong>al</strong>tura que el canguro verdadero. ¿Por qué los anim<strong>al</strong>es análogospor su forma s<strong>al</strong>tan a una misma <strong>al</strong>tura sin importar cuáles sean sus tamaños? Larespuesta a esta pregunta puede obtenerse si recurrimos otra vez a la expresión(32). Se conoce que la <strong>al</strong>tura máxima a la cu<strong>al</strong> sube un cuerpo lanzadovertic<strong>al</strong>mente es igu<strong>al</strong> a v 2 /2g. Al sustituir en la fórmula (32) C 1 = 1, obtenemosque los anim<strong>al</strong>es análogos son capaces de acelerar sus cuerpos hasta velocidadesigu<strong>al</strong>es y, por lo tanto, s<strong>al</strong>tar a la misma <strong>al</strong>tura.<strong>El</strong> refrán ruso dice: «Está el lucio en el río para que el carasio nunca quededormido». A cada uno le está claro que el lucio siempre <strong>al</strong>canzará <strong>al</strong> carasio, amenos que éste logre esconderse a tiempo en <strong>al</strong>gún lugar recóndito. Y no solamente<strong>al</strong> carasio, sino también a cu<strong>al</strong>quier otro pez pequeño. Mas ¿cuál es la razón de quela velocidad máxima de un pez grande es mayor que la de uno pequeño?La fuerza de resistencia que vencen los peces <strong>al</strong> moverse en el agua, siendo lamisma la forma de sus cuerpos, es proporcion<strong>al</strong> <strong>al</strong> área de la sección transvers<strong>al</strong> delpez S y <strong>al</strong> cuadrado de velocidad de su movimiento v 2 . En virtud de ello, laexpresión para la potencia N que invierte el pez durante su movimiento tiene lasiguiente forma:N = K 1 Sv 2 v (33)donde K 1 es un coeficiente constante.Por otra parte, como se ha demostrado con anterioridad, la potencia máximadesarrollada por cada músculo del anim<strong>al</strong> debe ser proporcion<strong>al</strong> a su volumen. EsGentileza de Manuel Di Giuseppe 177 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>obvio que una conclusión semejante es válida para todo el organismo lo que dacomo resultadoN = K 2 Q (34)donde Q es el volumen del cuerpo del pez, y K 2 , una constante. Al igu<strong>al</strong>ar lasexpresiones (33) y (34), obtenemos:(35)donde C 2 es un coeficiente que no depende del tamaño del pez. Supongamos quev 1 , v 2 , Q 1 , Q 2 y S 1 , S 2 son velocidades, volúmenes y áreas de la sección transvers<strong>al</strong>de un pez grande y de un pez pequeño, respectivamente. En este caso, partiendode la expresión (35), se puede obtener:(36)Al considerar semejantes las formas del pez grande y del pez pequeño e igu<strong>al</strong>es a L 1y L 2 sus longitudes, se puede afirmar queA raíz de ello la expresión (36) puede escribirse en la siguiente forma:Gentileza de Manuel Di Giuseppe 178 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Si se tiene en cuenta el hecho de que la longitud del cuerpo del lucio es de 1 m,aproximadamente, mientras que la del carasio es de 0,1 m, para el carasio, conplena nitidez, se esboza la perspectiva de caer en las fauces del lucio.Los adultos y los niños en el paseoCuando no tenemos prisa, andamos a pie. Pero, de pronto, vemos que podemosllegar tarde y nos echamos a correr. Al andar, en cu<strong>al</strong>quier instante de tiempo unpie, por lo menos, obligatoriamente está en contacto con la tierra. A diferencia delproceso de andar, durante la carrera existen interv<strong>al</strong>os breves de tiempo en loscu<strong>al</strong>es el hombre no está en contacto con la tierra. Por esta causa, semejante modode desplazarse representa una sucesión de s<strong>al</strong>tos. La velocidad máxima con la cu<strong>al</strong>puede andar un hombre adulto es de cerca de 2,5 m/s.Figura 72. Cambio de la posición del centro de gravedad <strong>al</strong> andar (se muestra conlínea de trazos)La carrera permite acelerar considerablemente la velocidad de desplazamiento ytratándose de deportistas puede llegar a 10 m/s.Un cuadro muy común y corriente: los padres, <strong>al</strong> apresurarse, tiran <strong>al</strong> niño de lamano, y éste, ya que le es imposible seguirlas <strong>al</strong> mismo ritmo, se ve obligado acorrer. ¿Cuál es la razón de que para <strong>al</strong>canzar la misma velocidad los adultos y losniños recurren a modos diferentes de principio para desplazarse?Examinemos cómo varía la posición del centro de gravedad <strong>al</strong> andar. En la fig. 72 seda una representación esquemática de las posiciones del hombre y de su centro degravedad durante dos fases consecutivas del andar. Si se considera que <strong>al</strong> entrar enGentileza de Manuel Di Giuseppe 179 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>contacto con la tierra las piernas están en posición recta, es evidente que el centrode gravedad ocupará la posición más baja cuando ambos pies se encuentren encontacto con la tierra. A la posición más <strong>al</strong>ta del centro de gravedad corresponderáel momento en que la pierna que está en contacto con la tierra se encuentra enposición vertic<strong>al</strong>. De este modo, el centro de gravedad dispuesto en la parte inferiordel cuerpo, un poco por debajo del ombligo, <strong>al</strong> andar se mueve por un arco de lacircunferencia cuyo radio puede considerarse igu<strong>al</strong> a la longitud de la pierna.Se conoce que el cuerpo que se mueve con la velocidad v por la circunferencia deradio l tiene la aceleración dirigida <strong>al</strong> centro de esta circunferencia e igu<strong>al</strong> a v 2 /2l.Cuando el hombre anda, sobre él actúan dos fuerzas: la de la gravedad y la de lareacción del apoyo. La resultante de estas dos fuerzas es, precisamente, la fuerzacentrípeta buscada. Es obvio que su v<strong>al</strong>or no puede superar <strong>al</strong> de la fuerza de lagravedad. En virtud de ello, <strong>al</strong> andar, debe observarse la desigu<strong>al</strong>dadmv 2 /l < mgdonde m es la masa del hombre andando. De esta desigu<strong>al</strong>dad se desprendo quev √gl (37)La longitud de la pierna del hombre adulto constituyo cerca de 0,9 m. Al sustituireste v<strong>al</strong>or para l en la expresión (37), obtenemos para la velocidad máxima delandar del hombre la cifra de 3 m/s, aproximadamente, lo que concuerda con suv<strong>al</strong>or re<strong>al</strong>. Los niños tienen las piernas más cortas que los adultos, y la velocidadmáxima de su andar es menor. Por esta causa, para no retrasarse <strong>al</strong> pasear con losadultos, los niños, con frecuencia deben pasar a correr. Reviste interés el hecho deque relaciones idénticas entre la velocidad máxima del andar y la longitud de lasextremidades se presentan también entre los anim<strong>al</strong>es cuadrúpedos.Ahora ya estamos bien enterados de que en la Natur<strong>al</strong>eza podemos h<strong>al</strong>lar muchascosas de aquellas que ha inventado el hombre (vuelo en el aire, nataciónsubacuática, empuje del chorro, paracaídas). ¿Por qué, entonces, no podemosencontrar en la Natur<strong>al</strong>eza la rueda? ¿Por qué los cab<strong>al</strong>los g<strong>al</strong>opan y no se deslizanGentileza de Manuel Di Giuseppe 180 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>en patines de ruedas? ¿Por qué no existen peces provistos de hélice en lugar de la<strong>al</strong>eta caud<strong>al</strong>?Cu<strong>al</strong>esquiera sistemas rotatorios presentan dos méritos princip<strong>al</strong>es:1) permiten sustituir el rozamiento de deslizamiento por el rozamiento derodadura que, por regla gener<strong>al</strong>, tiene menor magnitud, y2) su energía cinética no fluctúa durante el movimiento, sino quedaconstante.Si ev<strong>al</strong>uamos la eficacia de un medio de transporte como la relación de su masa a laenergía invertida para recorrer una unidad del camino, resulta que para el hombreque utiliza la bicicleta la eficacia del movimiento constituye 1,6 kg·m/J. Al mismotiempo, para un transeúnte esta eficacia es igu<strong>al</strong> a 0,32 kg·m/J. Incluso el hombrecon pies par<strong>al</strong>izados que se desplaza en un sillón de ruedas tiene mayor eficacia delmovimiento (0,42 kg·m/J) que aquel que pasea a pié. De los datos insertados en latabla 7 deriva que la eficacia del movimiento incrementa con el crecimiento de lamasa del medio de transporte.Tabla 7Eficacia del movimiento de distintos anim<strong>al</strong>es y medios detransporte, ev<strong>al</strong>uada como la razón de su masa a la energía que segasta para la unidad de caminoEspecie del anim<strong>al</strong> o tipo delmedio de transporteEficacia del movimiento10 -2 kg·m/JHombre sobre bicicleta 160S<strong>al</strong>món 60Hombre en un sillón de ruedas 42Cab<strong>al</strong>lo 40Hombre paseando a pie 32Automóvil 30P<strong>al</strong>oma 25Oveja 24Perro 16Gentileza de Manuel Di Giuseppe 181 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Avión con propulsión a chorro 16Helicóptero 7Colibrí 6Conejo 5Abeja 2Ratón 0,6Además, para la natación esta eficacia es más <strong>al</strong>ta que para el vuelo. ¿Cuál esentonces la razón de que los anim<strong>al</strong>es no utilizan ruedas?Seguramente, la causa de ello reside en que es imposible tener una rueda viva quenecesita una constante afluencia de sangre desde fuera. Sin embargo, existenexcepciones. Se trata de los flagelos giratorios de las bacterias que representanfilamentos proteínicos (de cerca de 0,2 μm de diámetro) que no necesitanabastecimiento de O 2 y de sustancias nutritivas.¿Y por qué los anim<strong>al</strong>es no utilizan para su desplazamiento ruedas o hélices hechosde materi<strong>al</strong>es biológicos que no requieren para sí la constante afluencia desustancias nutritivas, por ejemplo, como el hueso? Pero, ¿acaso el lobo podrámoverse por el bosque con mayor rapidez en patines de ruedas? Es obvio que nopodrá hacerlo. Todas las ventajas relacionadas con el desplazamiento sobre ruedasdesaparecen inmediatamente apenas abandonamos el asf<strong>al</strong>to para pasar <strong>al</strong> terrenosin caminos hollados. La causa de ello reside en que, primero, el rozamiento derodadura comienza a crecer (por ejemplo, para la arena este rozamiento es 10veces mayor que para el hormigón), y, segundo, los s<strong>al</strong>ientes encontrados imponenlimitaciones a las dimensiones mínimas de la rueda, por cuanto la <strong>al</strong>tura máxima delobstáculo que se s<strong>al</strong>va no debe superar la mitad del radio de la rueda. Lo expuestopermite comprender cuál es la razón de que los anim<strong>al</strong>es no llenen ruedas.Simplemente, no las necesitan.Masa y energíaCada uno que <strong>al</strong>guna vez tenía en su casa a un hámster o veía a este anim<strong>al</strong> encasa de sus amigos, de seguro quedaba sorprendido por su voracidad que se hizoproverbi<strong>al</strong>, mencionándose en muchas ocasiones en los cuentos y refranes. DuranteGentileza de Manuel Di Giuseppe 182 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>un día el hámster, <strong>al</strong> igu<strong>al</strong> que cu<strong>al</strong>quier otro roedor pequeño, puede comer unacantidad de <strong>al</strong>imentos igu<strong>al</strong> a su peso. Mientras que la masa de la ración diaria delelefante constituye tan sólo 1/10 de su masa, aunque por la c<strong>al</strong>oricidad los<strong>al</strong>imentos del elefante casi no se diferencian de los del roedor, puesto que los doscomen exclusivamente veget<strong>al</strong>es. ¿De qué, entonces, depende la cantidad de<strong>al</strong>imentos necesaria para el anim<strong>al</strong> con el fin de mantener su actividad vit<strong>al</strong> norm<strong>al</strong>?Las reservas de energía que obtenemos junto con los productos <strong>al</strong>imenticiosrepresentan la energía de los enlaces químicos de las moléculas. Los procesos concuya ayuda liberamos esta energía llevan el nombre de metabolismo, y la velocidadcon que liberamos la energía se denomina intensidad del metabolismo. <strong>El</strong>metabolismo puede ser aeróbico, es decir, desarrollarse tan sólo a condición desuministro ininterrumpido del oxígeno <strong>al</strong> organismo, y anaeróbico que no exige laafluencia de O 2 . <strong>El</strong> metabolismo aeróbico, en comparación con el anaeróbico,proporciona <strong>al</strong> organismo mayor cantidad de energía a partir de la misma cantidadde <strong>al</strong>imentos y, por lo tanto, provee la mayor parte de nuestros gastos energéticos.La demanda de oxígeno en el organismo aumenta <strong>al</strong> pasar el anim<strong>al</strong> del estado dereposo a la actividad de movimiento. Los anim<strong>al</strong>es de sangre c<strong>al</strong>iente consumenmás oxígeno que los de sangre fría, debido a que los primeros, encontrándose en elmedio ambiente relativamente frío, pierden sin cesar el c<strong>al</strong>or por la vía deconvección e irradiación. Las investigaciones re<strong>al</strong>izadas con los anim<strong>al</strong>es de sangrec<strong>al</strong>iente (mamíferos y pájaros) han demostrado que existe una relación proporcion<strong>al</strong>entre la masa M de estos anim<strong>al</strong>es y su consumo Q de oxígeno en una unidad detiempo:Q M 0,75Los datos expuestos significan que el consumo de oxígeno por una unidad de masadel cuerpo g en una unidad de tiempo depende de M:q M -0,25 (38)Para el hombre q 0 = 0,06...0,6 mm 3 O 2 /(g·s).Gentileza de Manuel Di Giuseppe 183 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Tratemos de explicar la dependencia (38) existente entre el consumo de oxígeno yla masa del anim<strong>al</strong>. Se conoce que la temperatura constante del cuerpo en losanim<strong>al</strong>es de sangre c<strong>al</strong>iente se mantiene a costa de liberación del c<strong>al</strong>or en losprocesos de metabolismo. Los cálculos verificados evidencian que el consumo por elorganismo del cm 3 de oxígeno viene acompañado de desprendimiento de 20 J deenergía térmica, con la particularidad de que la cantidad de c<strong>al</strong>or liberado nodepende del tipo de los <strong>al</strong>imentos. Supongamos que el anim<strong>al</strong> tiene la forma deesfera de radio R, y la unidad de masa de este anim<strong>al</strong> requiere cada segundo q cm 3de oxígeno. En este caso, la cantidad de c<strong>al</strong>or liberado en el organismo comoresultado de los procesos metabólicos constituirá por un segundodonde r es la densidad del cuerpo del anim<strong>al</strong>. Puesto que la temperatura del cuerpose mantiene constante, la cantidad de energía térmica que se forma en elorganismo a costa de los procesos metabólicos debe ser igu<strong>al</strong> a la cantidad de c<strong>al</strong>ortransferida desde el anim<strong>al</strong> hacia el medio ambiente. Se conoce que la cantidad dec<strong>al</strong>or J que pasa en una unidad de tiempo desde el cuerpo más c<strong>al</strong>iente hacia elmenos c<strong>al</strong>iente, cuando éstos entran en contacto, es directamente proporcion<strong>al</strong> <strong>al</strong>área de contacto S, a la diferencia de sus temperaturas DT y a la conductibilidadtérmica del medio x entre los mismos, y es inversamente proporcion<strong>al</strong> <strong>al</strong> espesor dela capa de este medio Dx, de modo queJ = Sx (DT/Dx)Se puede considerar que <strong>al</strong> cambiar el tamaño de nuestro «anim<strong>al</strong>» esférico lasmagnitudes x y DT/Dx quedan constantes. En esto caso J = 4pR 2·k, donde k =x·(DT/Dx)Al igu<strong>al</strong>ar la cantidad de c<strong>al</strong>or que se libera en el organismo durante los procesosmetabólicos <strong>al</strong> c<strong>al</strong>or que el cuerpo pierde a través de su superficie, obtenemos:Gentileza de Manuel Di Giuseppe 184 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>de dondeq = (3k/20)·(1/Rr) (39)Puesto que<strong>al</strong> expresar en (39) R por medio de M, tenemos:(40)De este modo, el análisis del b<strong>al</strong>ance de la energía térmica para anim<strong>al</strong>essemejantes lleva a la conclusión de que la cantidad de O 2 consumida por una unidadde masa de estos anim<strong>al</strong>es debe disminuir en forma inversamente proporcion<strong>al</strong> a lamagnitud de esta masa. La discrepancia entre la ev<strong>al</strong>uación teórica para q (40) y laexperiment<strong>al</strong> (38) se debe a que, por regla gener<strong>al</strong>, los anim<strong>al</strong>es grandes no sonsemejantes a los pequeños y sus tamaños aumentan no directamente proporcion<strong>al</strong>a M 1/3 , sino a M 1/4 .Después de dar la interpretación de la relación (38), la voracidad del hámster y deotros anim<strong>al</strong>es pequeños puede explicarse de la siguiente manera. Una unidad demasa del hámster requiere mucho más oxígeno que la misma unidad de masa delelefante. Por cuanto todo el oxígeno se consume por el anim<strong>al</strong> para la oxidación delas sustancias nutritivas, la cantidad de <strong>al</strong>imentos necesaria para el hámster,contando respecto a la unidad de masa del cuerpo, debe ser mucho mayor que lamagnitud correspondiente para el elefante.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 185 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Cada uno conoce que las pastillas recomendadas por el médico para la curacióndeben tomarse varias veces a día, de otro modo éstas no tendrán efecto. Lanecesidad de tomar la medicina repetidas veces para mantener su concentraciónconstante en la sangre se debe a que en el organismo la medicina se destruye.Figura 73. Variación de la concentración del medicamento en la sangre después deadministrarloEn la fig. 73 se representa cómo, en la mayoría de los casos, varía la concentraciónde los preparados medicin<strong>al</strong>es en la sangre del hombre o del anim<strong>al</strong> después deadministrarlos una sola vez. La disminución de la concentración del medicamento sepuede aproximar por la exponente cuyo grado contiene el tiempo normado parat destr , constante que también tiene la dimensión del tiempo. La constante de tiempode destrucción del medicamento en el organismo t destr determina la velocidad dedisminución de su concentración después de administrarlo una sola vez. Es evidenteque la velocidad de destrucción del medicamento en el organismo debe serproporcion<strong>al</strong> a la intensidad de los procesos metabólicos. Por esta razón se puedesuponer que esta constante tempor<strong>al</strong> biológica tiene que ser proporcion<strong>al</strong> a M 0,25 .Semejante dependencia de t destr respecto a M 0,25 se ha descubierto efectivamenteGentileza de Manuel Di Giuseppe 186 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>durante las investigaciones re<strong>al</strong>izadas con distintos anim<strong>al</strong>es que se diferencianmillones de veces por su masa.Se conoce un caso trágico ocurrido a causa de desconocer la dependencia querelaciona t destr y M. Desde el punto de vista científico resulta muy interesante par<strong>al</strong>os siquiatras y neurofisiólogos el preparado <strong>al</strong>ucinógeno LSD (dietilamida del ácidolisérgico) que provoca en personas norm<strong>al</strong>es <strong>al</strong>ucinaciones peculiares. Ciertosinvestigadores decidieron estudiar la reacción del elefante a este preparado. Coneste fin tomaron la cantidad de LSD que suscita rabia en los gatos y multiplicaronesta cantidad tantas veces cuantas la masa del elefante es mayor que la del gato,considerando que la dosis del preparado administrado debe ser directamenteproporcion<strong>al</strong> a la masa del anim<strong>al</strong>. La administración de esta dosis de LSD <strong>al</strong>elefante causó su muerte <strong>al</strong> cabo de 5 minutos. De este hecho los autores de lainvestigación sacaron la conclusión de que los elefantes poseen una sensibilidadelevada <strong>al</strong> preparado en cuestión. La reseña a este trabajo que apareció más tardeen la prensa lo c<strong>al</strong>ificó de «error elefantoideo» de los autores del experimento.Como el modo de respirar determina la masa del anim<strong>al</strong>Hasta el momento hemos examinado la masa del cuerpo como una variableindependiente, considerando que ésta determina la frecuencia de los ritmosbiológicos, el modo de vida, la velocidad de la reacción del anim<strong>al</strong> y la intensidad desu metabolismo. ¿Es cierto este planteamiento? Sí, es cierto si la cantidad deoxígeno que entra en el organismo es suficiente para satisfacer todas susnecesidades. Todos los mamíferos poseen un «dispositivo» único en su género quesucciona el aire desde el medio ambiente: se trata de los pulmones. En elorganismo del hombre la superficie de los pulmones en la cu<strong>al</strong> tiene lugar elintercambio de los gases entre la sangre y el aire (a partir del aire a la sangre pasael oxígeno, y a partir de la sangre <strong>al</strong> aire pasa el dióxido de carbono) es igu<strong>al</strong> a80...90 m 2 . Esta magnitud supera casi 100 veces el área de la superficie del cuerpo.Por esta causa la difusión del oxígeno a través de la superficie de los pulmoneshacia la sangre resulta ser más que suficiente para cubrir las necesidades delorganismo. Sin embargo, no todos los anim<strong>al</strong>es, ni mucho menos, tienen órganosrespiratorios especi<strong>al</strong>es. Así, por ejemplo, las lombrices, por f<strong>al</strong>ta de órganos deGentileza de Manuel Di Giuseppe 187 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>respiración, utilizan el oxígeno que difunde del aire <strong>al</strong> organismo del anim<strong>al</strong> a travésde toda la superficie de su cuerpo. Examinemos qué restricciones sobre el tamañodel anim<strong>al</strong>, impone este modo de entrada del oxígeno en el organismo.Las lombrices poseen el sistema sanguíneo. La sangre circula por todo el cuerpo yse utiliza para recolectar el oxígeno de la superficie de la lombriz a la cu<strong>al</strong> éstepenetra desde la atmósfera y para hacerlo llegar a los demás tejidos. Supongamosque la lombriz tiene la forma de cilindro de radio r. Ev<strong>al</strong>uemos la cantidad deoxígeno que entra en el segmento de la lombriz de longitud l y que se consume enel mismo. Si q es la cantidad de oxígeno consumida por una unidad de masa de l<strong>al</strong>ombriz, entonces la necesidad Z de oxígeno de este segmento de la lombrizconstituirá:Z = pr 2 lr·q (41)<strong>El</strong> proceso de difusión del oxígeno está sujeto a la ley de acuerdo con la cu<strong>al</strong> lacantidad de gas Y que difunde de un medio <strong>al</strong> otro en la unidad de tiempo a travésde la superficie A es proporcion<strong>al</strong> <strong>al</strong> área de esta superficie, <strong>al</strong> coeficiente depermeabilidad B para este gas, así como a DP/Dh, donde DP es la diferencia depresiones parci<strong>al</strong>es del gas en estos medios, y Dh, el espesor del límite deseparación entre dichos medios:Y=AB·DP/Dh (42)Si el volumen del oxígeno que difunde Y se mide en mm 3 /s, el área A en mm 2 , DPen Pa y Dh en mm, entonces la dimensión de B en la expresión (42) serámm 2 /(Pa·s). Puesto que A = 2prl, <strong>al</strong> igu<strong>al</strong>ar (41) y (42), obtenemos:r = 2B DP/(Dhrq)Ev<strong>al</strong>uemos el radio máximo del cuerpo de la lombriz considerando que q = 0,017mm 3 /(g·s). Si despreciamos el hecho de que la lombriz viene cubierta de una capaGentileza de Manuel Di Giuseppe 188 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>fina de cutícula, entonces B se puede tomar igu<strong>al</strong> <strong>al</strong> coeficiente de permeabilidadpara oxígeno del tejido vivo, cuyo v<strong>al</strong>or constituye, en promedio, cerca de 2,2·10 -12mm 2 /(Pa·s). Es evidente que el v<strong>al</strong>or máximo de DP para la lombriz que seencuentra en la atmósfera no puede ser mayor que 2·10 4 Pa, y el v<strong>al</strong>or mínimo deDh debe ser próximo <strong>al</strong> espesor de una célula unitaria, o sea, 0,05 mm. En estecaso, suponiendo que p = 10 -3 g/mm 3 , tenemos la siguiente ev<strong>al</strong>uación para el radiomáximo del cuerpo de la lombriz:Así, pues, se puede esperar que el diámetro del cuerpo de las lombrices <strong>al</strong>cance doscentímetros. En efecto, lombrices de tamaño tan grande se han descubierto en laszonas tropic<strong>al</strong>es de América del Sur. La masa de estas lombrices supera, a veces,un kilogramo.Sin embargo, en la Natur<strong>al</strong>eza existen seres más primitivos aún que las lombrices.Estos organismos carecen no solamente de órganos respiratorios, sino también desistema sanguíneo. A dichos seres pertenece la mayoría de los organismos quehabitan el medio acuoso. Es evidente que en este caso el organismo puede <strong>al</strong>canzartamaños considerables solamente si tiene una forma filiforme aplanada. An<strong>al</strong>icemoscómo en t<strong>al</strong>es ocasiones el espesor de estos seres debe depender de g. Procuremosresolver este problema v<strong>al</strong>iéndonos de los métodos de la teoría de las dimensiones.Con este fin vamos a aclarar de qué puede depender el espesor de semejantesseres. No es difícil adivinar que cuanto mayor será la presión parci<strong>al</strong> del oxígeno P 0en el medio ambiente y la permeabilidad B para el oxígeno del tejido vivo, tantomayor espesor puede tener la especie an<strong>al</strong>izada de organismos rudimentarios. <strong>El</strong>segundo factor del que depende d lo representa, por lo visto, la magnitud rq, quedetermina cuánto oxígeno necesita un centímetro cúbico de tejido del anim<strong>al</strong>.Cuanto mayor es rq, tanto más delgado debe ser el cuerpo del organismo.Considerando que la dependencia de d respecto a P 0 , B y rq tiene forma depotencias, obtenemos:Gentileza de Manuel Di Giuseppe 189 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>(43)En virtud de que la dimensión de [d] = m, de [P 0 ] = Pa, de [rq] = s -1 y de [B] =m 2 /(Pa·s), resulta que la condición de la dimensión igu<strong>al</strong> del primero y del segundomiembros de la expresión (43) da a = b = g = 1/2. De este modo, se puedesuponer que el espesor característico d de los organismos rudimentarios que nodisponen de sistema circulatorio y de órganos respiratorios especi<strong>al</strong>es debeconstituird b √(BP 0 /rq) (44)donde b es una constante que depende de la forma de la sección transvers<strong>al</strong> delanim<strong>al</strong>. Se puede demostrar que para los organismos filiformes b = 4, y para losaplanados b = 2·√2. La sustitución en la expresión (44)q = 0,03 mm 3 /(g·s)B = 2,2·10 -10 mm 2 /(Pa·s)P 0 = 2·10 4 Par = 10 -3 g/mm 3nos da para d el v<strong>al</strong>or próximo a 2 mm, lo que corresponde <strong>al</strong> espesor máximo deeste tipo de organismos rudimentarios que se encuentran en nuestros ríos, lagos ymares.* * *He aquí que hemos terminado nuestra excursión corta a la biofísica. A medida queesta ciencia se desarrolla, resulta que a un especi<strong>al</strong>ista, por separado, cada vez lecuesta más trabajo mantenerse <strong>al</strong> tanto de todos sus problemas. En cada ámbito debiofísica ha aparecido un número grande de direcciones estrechas que hacen suaporte a la suma tot<strong>al</strong> de conocimientos del hombre acerca de la Natur<strong>al</strong>eza viva.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 190 Preparado por Patricio Barros
<strong>El</strong> físico <strong>visita</strong> <strong>al</strong> biólogo www.librosmaravillosos.com K. <strong>Bogdanov</strong>Por cuanto hasta la fecha no existe una lista comúnmente admitida de problemasestudiados por la biofísica, la introducción de unos de éstos en el presente librorefleja tan sólo los intereses person<strong>al</strong>es de autor. Sin embargo, según parece, en ellibro viene representada la mayor parte de los problemas los cu<strong>al</strong>es, de ordinario,se incluyen en la biofísica. <strong>El</strong> autor abriga la esperanza de que el lector, después deconocer el libro, haya formado cierta idea acerca de la aplicación de los modelosfísicos a las investigaciones biológicas.Gentileza de Manuel Di Giuseppe 191 Preparado por Patricio Barros
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