Вступ до Математичного аналізу - Донбаська державна ...

4y = x − 2, y = lg x − sin x ...Аналітичний вираз – це символічне позначення сукупності відомихматематичних операцій, що виконуються у визначеній послідовності надчислами і буквами, які позначають постійні чи змінні величини.Якщо функція задана рівнянням y = f (x), записаним відносно змінноїу, то кажуть, що функція задана у явному вигляді.Під неявним задаванням функції розуміють задавання функції у виглядіF ( x, y) = 0, не розв’язаної відносно у.Приклад неявно заданої функції:xy − tg + sin y = 0.yТерміни «явно задана функція» і «неявно задана функція» характеризуютьне природу функції, а аналітичний спосіб її задавання.Одним із способів аналітичного задавання функції є параметричнезадавання функції.Нехай дані два рівняння:x = ϕ(t),y = ψ(t), (Б.1)де t приймає значення, що містяться на відрізку [ t1;t2]. Кожному значеннюt відповідають значення х і у. Якщо розглядати значення х і у як координатиточки на площині Оху, то кожному значенню t буде відповідативизначена точка площини. Коли t змінюється від t 1до t2, ця точка на площиніописує деяку криву. Рівняння (Б.1) називають параметричними рівняннямицієї кривої, t називається параметром, а спосіб задавання кривоїрівняннями (Б.1) називається параметричним.Якщо функція x = ϕ(t)має обернену t = Ф(x), тоді у є функцією від х:y = ψ[ Ф(х) ]. Графіки взаємно обернених функцій симетричні відносно бісектрисипершого і третього координатних кутів.2 Табличний спосіб задавання функції полягає у тому, що відповідністьміж змінними х і у задають у вигляді таблиці (таблиця Б.1).Табличний спосіб задавання функції часто використовується припроведенні експериментів.Таблиця Б.1х х1х2 … хnуу1у2 … уn3 Графічний спосіб завдання функції (рис. Б.1) полягає у тому, щовідповідність між змінними х і у задають у вигляді графіка.56