Вступ до Математичного аналізу - Донбаська державна ...

лише скінченна кількість арифметичних операцій і суперпозицій, називаютьсяелементарними.Так функціяxx −1y = arcsin( 2 ) +ln( x + 3)є елементарною.Парні функції: y ( − x) = y(x).Непарні функції: y(− x) = −y(−x).Функція y = f (x), визначена на всій числовій прямій, називається періодичною,якщо існує таке число Т, що f ( x + T) = f ( x). Число Т називаєтьсяперіодом функції. Тригонометричні функції є періодичними.Монотонна функція – функція, яка або тільки спадає, або тільки зростаєна деякому інтервалі. Якщо функція не є монотонною в усій своїй областівизначення, але цю область можна розбити на деяку кількість проміжків,на кожному з яких функція монотонна, то такі проміжки називаютьсяпроміжками монотонності функції.2Функції можуть бути обмеженими і необмеженими. Функція y = xнеобмежена. Область її існування: y ∈ [0; +∞).Функція y = sin(x)обмежена. Область її існування: y∈ [ −1;1].Якщо у формулі y = f (x)в правій частині виконуються операції знецілими показниками степеня, то функція у від х називається ірраціональною.22x + xПриклади ірраціональних функцій: y = ; y = x і т. п.21+5xЦіла раціональна або функція многочлен (поліном):−y = aK + .n n 10x+ a1x+ anМногочлен першого степеня називається лінійною функцією, а другого– квадратичною.Дробова раціональна функція є відношенням двох многочленів:yax+ a xn n−10 1=m m−1b0x+ b1x55+ K+a+ K+bАлгебраїчні функції – це цілі раціональні, дробові раціональні та ірраціональніфункції.Функція, яка не є алгебраїчною, називається трансцендентною.xПриклади трансцендентних функцій: y = cos x, y = 10 , KРозглянемо способи задавання функцій.1 Аналітичний спосіб задавання функції:Функцію задають аналітичним виразом. Наприклад:nm.