Вступ до Математичного аналізу - Донбаська державна ...

3 ПРИКЛАДНІ ЗАДАЧІ І ЗРАЗКИ ТЕСТОВИХ ЗАВДАНЬРозділ вищої математики, який розглядається у даному посібнику, асаме «Вступ до математичного аналізу», є складовою частиною курсу вищоїматематики як для студентів технічних напрямів, так і для майбутніхекономістів. Тому можуть бути запропоновані як окремі тести з даного розділу,так і окремі задачі, що входять складовою частиною до агрегатнихтестів окремих модулів. Крім того, у кожному розділі вищої математики єзадачі, які пов’язані з реаліями інших наук. Наприклад, поняття границівикористовується в економіці при вивченні неперервного начислення процентів.3.1 Неперервне начислення процентівНехай початковий вклад у банк склав Q0грошових одиниць під p %річних. Необхідно знайти суму вкладу через t років.⎛ р ⎞Розмір вкладу кожен рік збільшується у ⎜1 + ⎟ разів, тобто через⎝ 100 ⎠рік він буде дорівнюватичерез два рокиQ2⎞⎜⎛ p = Q 1 + ⎟⎝ 100 ⎠Q1 0,⎛ p ⎞= Q0⎜1+ ⎟ і так далі.⎝ 100 ⎠Очевидно, що через t років розмір вкладу становитимеQt⎛ p ⎞= Q0⎜1+ ⎟ .⎝ 100 ⎠Відомо що схеми начислення процентів у банках різняться. Якщопроценти начисляють n разів на рік, тоді за 1 частину року процент зачислюванняскладеnp , розмір вкладу через t років становитимеnQt2tnt⎛ p ⎞= Q0⎜1+ ⎟ .⎝ 100n ⎠Якщо n = 12, то це означає, що зачислювання процентів відбуваєтьсящомісяця, при n = 365 – щодня. Можна уявити, що неперервне зачислюванняпроцентів відбувається при n → ∞ .39